人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图像与性质 教案设计
人教版初二数学下册19.2.2一次函数的图像和性质教学设计
人教版八年级下第19章第二节________ 1922 —次函数(2)《一次函数的图像和性质》教学设计一、教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用;3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识.二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。
三、教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用.四、教学方法教师启发与学生自主探究相结合五、教学手段利用多媒体等教学手段六、过程设计的图象2•结合学过的函数y=x的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数y=x・2的图象为什么是直线吗？3.如何由函数y二x的图象得到函数y =x • 2的图象？4.一次函数y = kx • b的图象是什么形状，由直线y = kx可经过怎样的变换得到直线y 二kx b ?例画出函数y = x-2的图象5.画一次函数y = kx b的图象有哪些方法？活动3 :自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=xT , y_-x-1 ,学生通过观察、比较得到函数y =x与y =x •2的图象之间的关系.学生讨论函数y = kx • b与y二kx图象的关系并发表自己的看法.教师利用《几何画板》进行演示.师生一起总结得到：(1) 一次函数y二kx • b的图象是一条直线；(2)由直线y =kx平移|b |个单位长度得到直线y = kx • b(当b 0时，向上平移；当b ： 0时，向下平移).学生画图，交流画法，并总结画一次函数y = kx • b的图象的方法.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法.分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状.让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系.(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数.这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象.(4)将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数y=kx，b与函数y = kx的认识，让学生体会数形结合思想的应用.(5)通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美.(1)通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x 的变化而变化的情况以及k的正y =0.5x —1, y = —2x —1 ；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y = kx +b中k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质. 进而总结函数性质.当k >0时，直线y =kx +b从左向右上升，y随x的增大而增大；当kcO时，直线y = kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；(2)学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同(3)学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力.(2)通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y随x 的变化而变化的情况的理解.(3)让学生经历画图类比一一归纳的数学活动过程.活动4:反馈练习，夯实基础1.直线y = 2x -3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x的增大而2 .函数y = -3x - 2随x的增大而.它的图象可由直线y = -3x向平移个单位得到.学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；(2)学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用.通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.活动5 :小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图象特点、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。
这部分内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握一次函数的本质特征，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于图象和性质有一定的认识。
但在理解和运用一次函数图象与性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，能够绘制一次函数的图象。
2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.理解一次函数图象与系数的关系，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特点2.一次函数的性质及其运用3.一次函数图象与系数的关系五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.练习题及答案4.学生学情分析报告七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。
操练（10分钟）教师给出一些一次函数图象，让学生判断其是否符合一次函数的性质，并通过多媒体展示答案。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题，教师巡回指导，为学生提供帮助。
拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象与系数的关系，让学生通过探究活动，发现一次函数图象与系数之间的规律。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《 一次函数的图象与性质》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会利用图象分析一次函数的性质，进一步理解一次函数与二元一次方程的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数的图象与性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了直线、射线、线段，对图象有一定的认识。
同时，他们已经掌握了二元一次方程的解法，对函数的概念也有了一定的了解。
但学生对一次函数的图象与性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，学会分析一次函数的性质。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其性质。
2.一次函数与二元一次方程的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生分析一次函数的图象与性质。
2.准备一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习上节课的内容，引导学生回顾一次函数的概念。
然后，提出本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察图象的特点，如直线、斜率等。
然后，通过具体的例子，讲解一次函数的性质，如随着自变量的增大，函数值的变化规律等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，巩固对一次函数图象与性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）以小组合作的形式，让学生探讨一次函数与二元一次方程的关系。
每组选取一个一次函数，分析其图象与方程的对应关系。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》教案
19.2.2 一次函数的图象与性质知识技能目标1.理解一次函数的图象是一条直线；2.熟练地用两点法作出一次函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响以及图象的性质．学习重点：通过图象理解一次函数的性质．学习难点：对一次函数增减性的认识．过程性目标1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．教学过程一、创设情境1、复习（1）、一次函数的表达是什么？（2）、一次函数与正比例函数有什么关系？（3）、正比函数y=kx的图象是什么形状?（学生独立完成练习）前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．解：函数y=-6x与y=-6x+5、自变量为任意实数①列表：②描点、③连线（画图由学生到黑板完成）同学们观察、互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．二、探究归纳观察上面函数的图象，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．并且直线与坐标轴有两个交点。
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是:令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）两点确定一条直线，那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（由老师用两点法画函数y=-6x-5的图象）可以取两个比较简单的点。
1、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，（用两点法）(1)y＝-0.5x＋1； (2)y＝2x-1解：因为函数y＝-0.5x＋1与自y＝2x-1变量为任意实数①列表：②描点③连线（由学生在练习上画）通过观察和发现（1）、观察函数y=-6x、y=-6x+5与y＝-0.5x＋1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小，而函数y＝2x-1的图象，当一个点在直线上从左向右移动时（(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）即：函数值y随自变量x的增大而增大。
八年级数学(人教版)下册教案：19.2.2一次函数的图像与性质
19.2.2一次函数的图像与性质教学目标1.使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.2.通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.3.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.教学重点：一次函数的图象和性质.教学难点：一次函数性质的理解.教学方法：合作探究课时安排：1教学设计二次备课一、新课导入问题1正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.问题2正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.问题3正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?学生思考并回答:当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.正比例函数是特殊的一次函数,那么一次函数的图象也是直线吗?是否与正比例函数有同样的性质呢?这就是我们这节要学习的内容.二、构建新知1.一次函数的图象回想一下用描点法画函数图象的步骤,试一试你能画出一次函数的图象吗?例2：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.想一想:画函数图象的一般步骤是什么?学生回想:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.学生按照步骤尝试画图,请两位同学展示,学生评价后教师评析.解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:x -2 -1 0 1 2y=-6x 12 6 0 -6 -12y=-6x+5 17 11 5 -1 -7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.追问:你能画出函数y=-6x-5的图象吗?学生接着在前面的基础上完成作图.教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象和性质.问题1以上函数图象各是什么形状?学生观察思考、交流讨论,得出结论:它们的图象都是一条直线.问题2请比较表格中函数y=-6x+5,y=-6x-5的对应值与正比例函数y=-6x的对应值之间有何关系?学生思考并讨论,总结结论:当自变量x的值相同时,一次函数y=-6x+5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值大5,一次函数y=-6x-5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值小5.问题3比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?为什么?学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表:这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的.问题4结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有何关系?学生思考并回答,教师归纳总结:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.[设计意图]这个探索活动是探究一次函数图象和性质的基础. 通过描点法来研究一次函数图象,在动手绘制一次函数的图象的过程中,让学生经历“动手——比较——讨论——归纳”的数学活动,体会从特殊到一般的研究问题的方法,并能深入理解一次函数与正比例函数的图象之间的关系.例3：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.〔解析〕由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.x 0 1y=2x-1 -1 1y=-0.5x+1 1 0.5过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.引导学生讨论发现:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.因此,可以先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x 向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.2.一次函数的性质探究:分别画出下列函数的图象.（1）y=x+1;(2)y=2x-1;(3)y=-x+1;(4)y=-2x-1.解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.经过点(0,1),(-1,0) 画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.学生活动:根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题:(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右.追问：由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?学生思考,讨论交流,教师总结规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.教师归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.[知识拓展](1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b 决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y 轴的交点在y轴的负半轴上.(3)直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2的位置关系:当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1 );当k1≠k2,b1≠b2时,两直线相交.三、课堂小结1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点(0,b),-,0的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b. 具体性质如下表.图象k>0 k<0正比例函数k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0一次函数2.k,b对一次函数图象的影响:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点在y轴正半轴上;当b小于0。
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案
《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。
八年级数学人教版下册19.2.2.2一次函数的图像与性质教案
1.画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x －2的图象，你有什么发现？2.一次函数y=kx+b 的经过的象限与k 、b 有何关系?b 变化对图象有何影响？自学方法：先独立完成5分钟，然后小组交流.自学提示三：观察图像总结一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k ≠0)中k 、b 的正负对函数图象有什么影响？1.函数的性质.2.函数经过的象限.自学方法：先自学然后小组交流.(二)互帮：小组之间交流以上问题四、讲解释疑1、当k>0时，,y 随x 的增大而增大；当k<0时,y 随x 的增大而减小2.(1)k>0 b>0 一 二、三、 （2）k>0 b<0一、三、四(3)k<0 b>0一、二、四 （4）k<0 b<0二、三、四五、练习反馈（帮困加速）1.一次函数y=2x-3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限B..C.第一、三、四象限 .D.第二、三、四象限..2.下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-23.一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，则它的图象大致为（ ）4.直线y=3x-2可由直线y=3x 向 平移 单位得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到. 4对于函数y=5x+6,y 的值随x 的值减小而______5.函数y=2x - 4与y 轴的交点（ ），与x 轴交于（ ）六、自主建网：谈谈本节课你的收获和困惑.七、因人作业（最小作业量，知者加速）课本 99页第5、12题x y 0x x x y y y 000。
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质教学设计
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质是本节课的主要内容。
一次函数是初中数学中的重要概念，它反映了两个变量之间的线性关系。
本节课通过研究一次函数的图象和性质，使学生能够更好地理解和掌握一次函数，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
同时，学生也已经学习了平面直角坐标系，对图象有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象和性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够描述一次函数的图象和性质。
2.能够通过一次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质的理解和掌握。
2.运用一次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过问题的提出和解决，引导学生思考和学习。
2.采用案例教学法，通过具体的一次函数案例，使学生理解和掌握一次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组合作中交流和分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和展示一次函数的图象和性质。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析一次函数的图象。
3.准备相关的练习题和作业，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体教学设备，展示一次函数的图象和性质，引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）通过具体的实例和练习题，让学生动手操作，巩固和加深对一次函数的图象和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生在交流和分享中巩固一次函数的图象和性质的知识。
最新人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》教案
§19.2.2一次函数的图象与性质教学设计（第一课时）一、教材分析本节课是人教版义务教育教科书数学八年级下册课本91-93页的内容，是在学习了正比例函数的图象和基本性质，一次函数的概念之后安排的，是一次函数图象和性质的第一课时。
目的是通过本节课的学习，学生在理解并掌握一次函数图象和性质的同时，建构起探索函数性质的基本过程，并以一次函数为载体，使学生体会建立函数模型解决实际问题的基本思想，进一步体会类比、数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想。
同时它也是后续学习用函数观点看方程（组）与不等式的基础。
二、学情分析在此之前，学生已经学习了正比例函数的概念、图象、性质，及一次函数的概念，并会用“描点法”画函数图象。
这为本节内容的学习提供了必要的基础知识和基本技能。
但学生对探索函数性质的基本过程的建构能力还有待于进一步加强。
因此，在教学过程中，应适当加以点拨，引导学生积极探索，帮助学生突破思维障碍。
三、教学目标1、会画一次函数的图象，并根据一次函数图象探索一次函数的基本性质。
2、经历观察、猜想、试验、归纳、交流等基本数学活动，体会“类比”、“数形结合”、“分类讨论”、“从特殊到一般”等思想方法在解决问题中的应用。
3、通过由函数的图象探索一次函数的性质的过程，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
四、教学重、难点教学重点：一次函数的图象与性质的探索过程。
教学难点：一次函数的图象与性质。
五、教学手段教法：启发、探究式教学学法：经历类比、猜想、验证、观察、思考、发现等基本过程，逐步得到一次函数的图象与性质。
教具：ppt课件、三角尺、几何画板、投影仪、坐标纸等六、教学过程（一）回顾旧知、导入新课问题：1、正比例函数和一次函数有何关系？2、对于正比例函数的图象和性质，我们经历了哪些基本的探索过程？师生活动：教师出示问题，学生回顾上节课所学内容并回答。
【设计意图】问题1：复习正比例函数和一次函数的定义，理解正比例函数是一次函数的特殊形式。
人教版八年级下册数学教案设计：19.2.2一次函数的图象和性质
19.2一次函数——一次函数的图象和性质（第二课时）【教学目标】知识与技能（1）理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的位置关系。
（2）进一步掌握一次函数的性质。
（3）根据k、b的符号画一次函数的草图进而确定直线经过的象限。
过程与方法（1）通过图像来研究正比例函数和一次函数的位置关系，经历知识的归纳、探究过程，体现数形结合的思想。
（2）从特殊到一般的数学思想。
情感、态度与价值观通过函数的图像研究函数的性质，体验数与行内在的联系，感受函数图像的简洁美。
【教学重点】通过画图、观察，研究一次函数的图象与正比例函数的关系，理解掌握一次函数的性质。
【教学难点】用数形结合的思想方法，理解掌握一次函数的性质。
【教学过程设计】（一）复习提问，引入新课1、正比例函数的图像及性质2、对于一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）（1）图像的形状是__________？（2）图像和与两坐标轴的交点坐标分别是____________________？（3）如何画一次函数的图像？（二）新课讲解合作交流，探究性质探究一：活动1：在同一坐标系中画出正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x－2图象（预习完成）。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x－2图象有什么异同点.（位置关系）观察：比较上面三个函数图像的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题： [师生活动]师利用多媒体展示问题，学生讨论回答。
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿，三条直线互相平行；(2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+2的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；（3）一次函数y=x－2的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；归纳一：（1）直线 y=kx+b（k≠0）与直线y=kx_(k≠0)_________；（2）直线 y=kx+b（k≠0）可以看作由直线y=kx_（k≠0）__________________而得到;追问：既然一次函数的图象可以由正比例函数的图象平移而得，那么根据正比例函数的增减性，你能总结一次函数的增减性吗？（3）总结一次函数的增减性（叫学生回答）设计意图：本阶段是学习本节课的重点，先让学生预习时画出图像，通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的平移规律及增减性。
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图像与性质 教案设计
《19.2.2一次函数的图象和性质》教学设计主讲人：教学内容人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图象和性质备课时间年月日课题《19.2.2一次函数的图象和性质》；第 1课时（共 3课时）教材分析及本课时教学任务教学目标1．知道一次函数的图象是一条直线；2．会选取两个适当点画一次函数的图象；3．能结合图象理解一次函数的性质；教学重点1．一次函数的图象的画法及性质；2．灵活运用知识解决相关问题；教学难点1．一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，与直线y=kx平行的直线；2．结合一次函数图象说出它们的性质；学情分析学生已经掌握了正比例函数的图象和性质教法学法启发式，讨论法课前准备教师课件教学设计学生刻度尺，练习本预设的教学环节、情景、活动和问题设计意图 一、复习导入1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？函数y=kx+b(k,b 都是常数,k ‡0)，叫做一次函数．当b=0时，一次函数y=kx+b （k ‡0)，就成为y=kx （k ‡0)，这就是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情形． 二、新课讲解1、用描点法在同一直角坐标系内分别作出下列一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线 y=kx+b ，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到的（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.2、例：画出函数 和 的图象.通过复习正比例函数的图像和性质导入新课，激发学生学习兴趣。
通过描点画图，比较正比例函数与一次函数的图象，让学生体验两者之间的位置关系；函数y=kx+b 的图象实际上是对直线y=kx 上所有的点进行了平移的结果112222y x y x y x y x ==+=-=--⑴ 和；⑵ 和．23y x =+112y x =-+xy o 1234-1-2-3-41234-1-2-3-423y x =+ xyo 1234-1-2-3-41234-1-2-3-41-12y x =+一次函数y=kx+b(k,b 都是常数,k ‡0)，具有如下性质：当k>0时，y 随x 的增大而增大， 当k<0时，y 随x 的增大而减小通过画图，学生观察得出一次函数的图象和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《19.2.2一次函数的图象和性质》教学设计
主讲人：
教学内容人教版数学八年级下册
19.2.2一次函数的图象和性质
备课
时间
年月日
课题《19.2.2一次函数的图象和性质》；第 1课时（共 3课时）
教材分析及本课时教学任务教学
目标
1．知道一次函数的图象是一条直线；
2．会选取两个适当点画一次函数的图象；
3．能结合图象理解一次函数的性质；
教学
重点
1．一次函数的图象的画法及性质；
2．灵活运用知识解决相关问题；
教学
难点
1．一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，与直线
y=kx平行的直线；
2．结合一次函数图象说出它们的性质；
学情
分析
学生已经掌握了正比例函数的图象和性质
教法
学法
启发式，讨论法
课前准备教师课件教学设计学生刻度尺，练习本
预设的教学环节、情景、活动和问题
设计意图 一、复习导入
1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？
2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？
函数y=kx+b(k,b 都是常数,k ‡0)，叫做一次函数．当b=0时，一次函数y=kx+b （k ‡0)，就成为y=kx （k ‡0)，这就是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情形． 二、新课讲解
1、用描点法在同一直角坐标系内分别作出下列一次函数的图象：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线 y=kx+b ，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到的（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.
2、例：画出函数 和 的图象.
通过复习正比例函数的
图像和性质导入新课，激
发学生学习兴趣。
通过描点画图，
比较正比例函
数与一次函数
的图象，让学生
体验两者之间
的位置关系；函
数y=kx+b 的图
象实际上是对
直线y=kx 上所
有的点进行了
平移的结果
112222y x y x y x y x ==+=-=--⑴ 和；⑵ 和．23y x =+1
1
2y x =-+
x
y o 1
2
3
4
-1
-2
-3-4
1
234-1-2-3-4
23
y x =+ x
y
o 1
2
3
4
-1-2-3-41
234-1-2-3-4
1
-1
2
y x =+
一次函数y=kx+b(k,b 都是常数,k ‡0)，具有如下性质：当k>0时，y 随x 的增大而增大， 当k<0时，y 随x 的增大而减小
通过画图，学生观察得出一次函数的图象和性质。
3、巩固练习 （1）直线 y =3x －2可以由直线 y =3x 向___平移 ___个单位得到.
（2） 对于函数 y = 5x －6，y 的值随x 值的减小而_____.
（3）已知函数 y =（m －3）x －5； .当m 为何值时y 随x 的增大而增大? .当m 为何值时y 随x 的增大而减小?
、一次函数图象与性质
k,b 的符号图象
增减性
经过象限一
次函数
y=kx+b （
b ≠0)
x
y
o
b
x
y o b
x
y o
b
x
y o
b
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减少
y 随x 的增大而减少
一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0
k<0b>0
k<0b<0
大大不过四
大小不过二
小大不过三
小小不过一
4、抢答题
（1） 函数y=3x －4经过 象限
（2）一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
练习巩固新知识，学生能
用新知识解决问题。
用表格总结
一次函数的
图象和性质，利于学生掌握新知识。
进一步巩固
一次函数的
图象和性质
（3）一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.
三、小结；本节课的收获
1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，称为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到的（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
2、直线y=kx+b(k,b都是常数,k‡0)
k>0，b＞0，过一、二、三象限（y随x的增大而增大）k>0，b＜0，过一、三、四象限（y随x的增大而增大）k<0，b＞0，过一、二、四象限（y随x的增大而减小）k<0，b＜0，过二、三、四象限（y随x的增大而减小）四、作业
课本93页练习题1、2题。
的新知识。
让学生养成回顾学习内容整理知识的习惯。
课后作业，检查学生掌握情况。
板书设计19.2.2一次函数的图象和性质
直线y=kx+b(k,b都是常数,k‡0)
k>0，b＞0，过一、二、三象限（y随x的增大而增大）k>0，b＜0，过一、三、四象限（y随x的增大而增大）k<0，b＞0，过一、二、四象限（y随x的增大而减小）k<0，b＜0，过二、三、四象限（y随x的增大而减小）
教学反思与随笔
通过本节课的学习，大部分同学能够理解并掌握一次函数的图象和性质，能灵活运用所学知识解决问题，部分同学做题速度还要提高，还要多做多练，为下一节用待定系数法求一次函数的解析式做准备。