虎溪镇八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理(直角三角形三边的关系)教案1华东师大版
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版的全部内容。
第2课时勾股定理的验证及简单应用课前知识管理对于勾股定理的探索，可以采用测量、计算、•观察和动手操作的方法来验证其正确性．课本主要运用拼图的方法,利用两种方法表示同一个图形的面积来验证勾股定理．如图1，是由4个完全相同的直角三角形拼成的，得到一个边长为(a+b）的大正方形和以斜边c为边长的小正方形,有（a+b）2=4×12ab+c2，整理可得a2+b2=c2．对于图2，有S正方形EFGH=c2=（b—a）2+4×12ab，即c2=a2+b2．名师导学互动典例精析：知识点1：用拼图法验证勾股定理例1、请判断一下，下列图形中，哪些可以用来验证勾股定理.【解题思路】①大正方形的面积等于四个直角三角形面积加中间小正方形面积;②中间正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形面积；③推导不出。
【解】①②可以验证勾股定理。
【方法归纳】勾股定理的验证，主要通过拼接图形的面积来实现.对应练习：请结合以下图形，验证勾股定理.知识点2：方程的思想例2、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， CA=13，求BC边上的高AD．【解题思路】【解】设DC=x，则BD=14－x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理可得：（14－2)x+22222(14)56--=，解x x=+=，两式相减得：2215,13AD x AD得:5x=．在Rt△ACD由勾股定理得：AD=12．【方法归纳】由于勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系，所以在应用勾股定理解决问题时，要考虑应用定理列方程来求解．对应练习：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( ）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm知识点3：数形结合的数学思想例3、某市气象台测得一热带风暴中心从A城正西方向300km处，以每小时26km 的速度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域.试问A 城是否受这次风暴的影响?如果受影响，请求出遭受风暴影响的时间；如果没有受影响，请说明理由。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边关系导学案华东师大版(20
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形三边关系导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形三边关系导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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14。
1。
1 直角三角形三边关系【学习目标】1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2．会应用勾股定理解决实际问题【学习重难点】1.探索勾股定理的证明过程2。
运用勾股定理解决实际问题【学习过程】一、课前准备直角三角形的性质：二、学习新知自主学习:一、探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．由图14。
1。
1得出等腰直角三角形的三边关系图14。
1。
1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形,很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，图14。
1。
1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？试一试观察图14.1。
2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14。
2024秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3直角三角形的判定教案(新版)华东师大版
针对以上学情，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，对于不同层次的学生制定不同的教学策略。对于知识掌握较好的学生，可以适当增加难度，引导他们进行深入思考和探索；对于知识掌握不足的学生，要耐心引导，帮助他们弥补知识漏洞。同时，教师需要激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力，引导他们养成良好的学习习惯。此外，教师还需注重培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中共同进步。
（2）在线教学平台：利用在线教学平台，发布学习任务和练习题，方便学生随时随地进行学习和练习，提高教学效果和效率。
（3）互动式教学：通过小组讨论、问答等方式，鼓励学生积极参与课堂互动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（4）数学软件辅助教学：利用数学软件进行几何图形的绘制和计算，帮助学生更直观地理解直角三角形的性质和勾股定理的应用。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对直角三角形的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道直角三角形是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于直角三角形的图片或视频片段，让学生初步感受直角三角形的美妙和特点。
简短介绍直角三角形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.直角三角形基础知识讲解（10分钟）
学情分析
本节课的授课对象为八年级的学生，他们已经掌握了初中数学中的一些基本知识，如代数、几何等。在知识方面，学生对于平面几何的基本概念和性质已经有所了解，对于三角形的相关知识也有所掌握。在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够进行简单的数学建模。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第1课时
【拓展提升】
例2已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.
图14－1－
培养学生知识的综合与拓展提高应考能力
活动
问题解决
由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．
情感态度
1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.
2.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
c＝ ，a＝ ，b＝ .
提纲挈领，重点突出
反思，更进一步提升.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.
②[讲授效果反思]
通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.
直角三角形的三边关系
课题
§14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．
八年级上册数学 14勾股定理 14.1 勾股定理(第2课时 直角三角形三边的关系)
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相
加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
a bc
a bc
a bc
a bc
你会拼吗？
a bc
b ca
ac b
cb a
a bc
几何面积
面积 c2
a
面积 （a b)2
a c 面积 4 • 1 ab
b
2
S大正方形 S4个三角形 S小正方形
（a b)2 - 4 • 1 ab c2 2
斜边上的高是
（D ）
A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米；
C、 80/13厘米；
继续挑战 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某
日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度
向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/小时的
速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多
远?
北
乙 甲
东
继续挑战 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正
方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出
水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰
好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根
芦苇(x+1)2
水池
x尺
x = 12
5尺
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理（第2课时）
直角三角形三边的关系
复习回顾
直角三角形三边的关系 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2
赵爽 弦图
2002年国际数学家大会会标
2002年国际数学家大会会标 ac
c b ba
b ?a
请思考
cb
a 思考：
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形三边的关系__验证勾股定理授课新华东师大1
知1－讲
3．用拼图法证明命题1的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面
积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形→写出
图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推出 命题1的结论．
知1－讲
例1 图14.1-1是用硬纸板做成的四个两直角边长分别 是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个 边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明 命题1的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明命题1.
知2－讲
(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系； (3)证明含有平方关系的几何问题； (4)作长为n(n≥1，且n为整数)的线段； (5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的
应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化， 建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方 程或方程组解决．
知2－讲
例2 如图，Rt △ABC的斜边AC比直角边 AB长 2cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.
知2－讲
本题运用建模思想解题，根据实际问题画出直 角三角形，再运用勾股定理解答．当图形不是直角 三角形时，常常通过作垂线构造直角三角形．
知2－讲
例5 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折 叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD 的长．
导引：利用折叠前后重合的线段相等、重合的角相等， 通过勾股定理列方程，在Rt△BDE中求出线段 DE的长，从而得到CD的长．
解： 由已知AB=AC － 2, BC =6cm， 根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC － 2)2 +62 = AC2, 解得AC= 10(cm).
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第1课时 探索直角三角形三边的关系
14.1 勾股定理
目标突破
目标一 理解勾股定理
例1 教材补充例题 (1)求出如图14－1－1所示直角三角形中未 知边的长度；
图14－1－1
14.1 勾股定理
例1 教材补充例题 (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9 ，求AB的长； (3)已知图14－1－2中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形 ，图中所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形A的面积是多少 ？
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
图14－1－4
14.1 勾股定理
反思
一直角三角形两边的长分别为3和4.求第三边的长． 解：设第三边长为x，则根据勾股定理，得x2＝32＋42＝52， 所以x＝5，因此第三边长为5. (1)错因分析： (2)纠错：
14.1 勾股定理
【答案】 (1)题干中没有明确第三边是斜边还是直角边，误认为第三边就是斜边， 从而造成漏解． (2)当已知两边均为直角边时，由勾股定理得第三边长为 5； 当 4 为斜边长时，由勾股定理得第三边长为 7. 故第三边的长为 5 或 7.
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第1课时 探索直角三角形三边的关系
4．如图 37－3，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7， 则 AC＝___1_2____．
图 37－3
5．如图 37－4，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝90°，∠DBC ＝90°，AD＝3，AB＝4，CD＝13，求 BD 和 BC 的长．
图 37－4
解：∵∠BAD＝90°，∴△ADB 是直角三角形， ∴BD＝ AD2＋AB2＝ 32＋42＝5. ∵∠DBC＝90°，∴△DBC 是直角三角形， ∴BC＝ CD2－BD2＝ 132－52＝12.
2019/10/17
8
谢谢欣赏！
2019/10/17
9
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
课堂反馈
1．在直角三角形中，若两条直角边长分别为12和5，则斜
边长是( D )
A．10
B．11
C．12
D．13
2．如图37－1，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B都是格点，则线段AB的长度为( A ) A．5 B．6 C．7 D直角三角形中未知线段的长度：b＝___1_2____， c＝___3_0____．
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第2课时)教案 (新版)华东
好题题号 当堂训练1，4
错题题号 补充练习二
反思，更进一步提升.
2.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为().
A.30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm2
3.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
图14－1－
图14－1－
4.如图14－1－，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高.
问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？
1.让学生体会数形结合的思想，通过探究图形的构成，亲身验证勾股定理的正确性，学生的动手、动脑能力得到了加强．图3、图4都能够证明勾股定理，并且这两个图形的证明方法类似，因此师生共同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明，目的是学以致用，以实践操作强化对知识的理解.
情感态度
在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感受勾股定理的作用，培养数学素养．
教学重点
应用勾股定理解决简单的实际问题．
教学难点
将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课的勾股定理是怎么得到的？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
在例题的基础上进行拓展，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，运用勾股定理解决实际问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为()
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版的全部内容。
1 直角三角形的三边关系第1课时 探索直角三角形的三边关系课前知识管理1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言:如果直角三角形的两直角边分别是b a ,，斜边是c ，那么222c b a =+. 图形说明：如图，正方形A 中含有_________个小方格，即A 的面积是_________个单位面积；正方形B 中含有_________个小方格，即B 的面积是_________个单位面积；正方形C 中含有_________个小方格,即C 的面积是_________个单位面积.由此得出正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积.即若正方形A 的边长为,a 则其面积为2a ,正方形B 的边长为b ，其面积为2b ,正方形C 的边长为c ,其面积为2c ，由此可推出：222c b a =+。
说明：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦，所以上述反映直角三角形三边关系的命题通常被称为勾股定理。
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系
14.1 勾股定理
反思
一直角三角形两边的长分别为3和4.求第三边的长． 解：设第三边长为x，则根据勾股定理，得x2＝32＋42＝52， 所以x＝5，因此第三边长为5. (1)错因分析： (2)纠错：
14.1 勾股定理
【答案】 (1)题干中没有明确第三边是斜边还是直角边，误认为第三边就是斜边， 从而造成漏解． (2)当已知两边均为直角边时，由勾股定理得第三边长为 5； 当 4 为斜边长时，由勾股定理得第三边长为 7. 故第三边的长为 5 或 7.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
解：在 Rt△ABC 中，斜边不确定，这就需要分情况讨论： 若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从而 AB＝17； 若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2＝AB2＋BC2，则 AB2＝ AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB＝ 161. 综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
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B
R
B
R
A
P
C A
P
C
Q
Q
“补”
“割”
B
B
R
A
R
A
P
C
P
C
Q
Q
“平移”
“旋转”
掌握方法
由此发现直角边长为 3 和 4 的直角三角形的三边具有怎样的关 系？
32 4 2 5 2
【结论】 ：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
4
学做思三： 【活动 3】 ：动手操作，初步检验 画出两条直角边分别为 5cm、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺 量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？
求 AB 的长。
学生小组合作，在网
3
8
6
格纸上画图探究正方
1 2 3
预设问题：
4 2
B
正 方 形 积为什么易
-2 -4
4
R
P、Q 的面
A
形 R 的面积，小组代 表交流方法。
P
C
Q （每一个小正方形的边长记作“1”）
求？
度量 结论
-6Βιβλιοθήκη 正方形 R-8的面积不
易求的原因是什么？
怎样将正方形 R 的面积转化为几个 “格点图形” 的面积和或差来 计算呢？
目标三导
S绿 S黄
AB2 BC2 AC2
直角三角形直角边长的 平方和等于斜边的平方 。
学做思二： 【活动 2】 ： “勾三，股四，弦几何？” 鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在网格图中尝试探索 “勾三 股四的直角三角形的弦长” 。 已知：Rt ABC, C 90 , BC 3, AC 4．
16m
6m
导入示标
A 6 C 10 B
1
建立数学模型：在一个直角三角形中,已知两边的长度,能求出第 三边的长度吗? 带着这样的问题，让我们一起进入 “勾股定理”的学习！
学做思一： 【活动 1】 ：探究一“地砖里 的秘密？” 2500 年以前，古希腊著名数学家毕达哥拉 斯到朋友家作客时， 仔细观了朋友家的地砖时，他发现了一个隐藏在地砖中的秘密，你能 找到吗？ 相信自己通过仔细观察也能发现？ 学生观察发现
直角三角形三边的关系
课题名称 知识与能力： 1、了解勾股定理的历史背景，体 会勾股定理的探索过程； 2、会用面积法证明勾股定理； 3、能应用勾股定理进行简单的计算。 过程与方法： 三维目 标 让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思 想，渗透观察、 归纳、猜测 、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感态度与价值观： 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋 学习。 2、 让学生体验自己努 力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索和创造， 感受数学之美， 探究之趣。 重点目标 探索和证明勾股定理 情景引入，示标导学： 狂风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能折断, 情况危急怎么办？ （教师抓住某些 学生的回答进行引 师：接到热心市民的报警电 话后， “119” 迅速赶到现场， 决定从断裂处将旗杆折断。 现在需要划出一个安全警 戒区域。 生：积极思考为消防员出谋 划策。 导） 那么你能确定这个安 全区域的半径至少是 多少米吗？ 师：那么，在一个直 角三角形中，已知两 边的长度，能求出第 三边的长度吗？ （动画展示出现问题）:你能确定这个安全区域的半径吗? 难点目标 用拼图的方法证明勾股定理 直角三角形三边的关系（勾股定理） 第 1 课时
2
预设问题，启发思考 ： 问题：地砖是由相同的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三 角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？
A
B C
思考计算，观察发现： 蓝色正方形： （ 绿色正方形 ： （ 黄色正方形： （ 【发现】 ： S蓝 ） ） ） 蓝色正方形： （ 绿色正方形： （ 黄色正方形： （ ） ） ）
学生动手画图验证初 步验证勾股定理的正 确性 。
在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度： 学生独立完成自我检 41 达标检测 8 法。 40 6 测题，并交流解题方
1.知识建构：
反思总结
2.能力提高：
3.课堂体验：
5
课后练习
6