2014-2015年广东省深圳市翠园中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）

A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有

2．（5分）同时掷两颗骰子时，所得点数之和是5的概率为（）A．B．C．D．

3．（5分）阅读如图程序，并指出a=3，b=﹣5时的计算结果：a，b分别是（）

A．3、﹣2 B．3、﹣5 C．﹣2、3 D．﹣6、3

4．（5分）如图是2015年某中学招聘新教师面试环节中，七位评委为某应聘者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）

A．85，、84 B．84、85 C．86、84 D．84、86

5．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1 的（）

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD 为钝角三角形的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）下列说法不正确的是（）

A．“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题

C．∃a∈R，使方程2x2+x+a=0的两根x1，x2满足x1＜1＜x2”和“函数f（x）=log2（ax﹣1）在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中，A是最大角，则sin2B+sin2C＜sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．（5分）若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为．

10．（5分）用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为．

11．（5分）数据x1，x2，x3，…，x n的方差为5，y n=2x n+6，则数据y1，y2，y3，…，y n的方差是．

12．（5分）已知动点P在曲线2x2﹣y=0上移动，则点A（0，﹣1）与点P连线中点的轨迹方程是．

13．（5分）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．

14．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S=

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线．命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在x∈R上恒成立；又p∨q为真，￢q为真求实数m的取值范围．

16．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程

=a+bx；

（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

17．（14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

18．（14分）已知椭圆+=1和双曲线﹣=1有公共的焦点．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）直线l过右焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程．

19．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0

（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

20．（14分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（0，﹣2），F2（0，2），离

心率e=．

（1）求椭圆C的方程．

（2）一条斜率为﹣9的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，求线段MN的中点横坐标x0的取值范围．

（3）若椭圆C上存在不同两点关于直线y=x+m对称，试求m的取值范围．

2014-2015学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）

A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有

【解答】解：根据算法的特点

如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；

如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；

但任何一个算法都必须有顺序结构

故选：A．

2．（5分）同时掷两颗骰子时，所得点数之和是5的概率为（）A．B．C．D．

【解答】解：同时掷两颗骰子时，

基本事件总数n=6×6=36，

所得点数之和是5包含的基本事件有：

（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，

∴所得点数之和是5的概率为P==．

故选：C．

3．（5分）阅读如图程序，并指出a=3，b=﹣5时的计算结果：a，b分别是（）