人教b版选修2-1 1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式(人教B版选修2-1).docx

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高中数学 1.3.2 命题的四种形式课件新人教B版选修21

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这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采
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当
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用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启
堂双
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发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教
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学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极
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性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律．(2)
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讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生分析问
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互题和解决问题的能力得到进一步的提高．
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人教B版高中数学选修2-1《充分条件与必要条件》教学课件(共14张ppt)

(一)充分条件与必要条件的定义：一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，
这时，我们就说,由p 可推出q ,记作 p q；
p 是 q 的充分条件；q 是 p的必要条件；
珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生时，罪犯就在现场，并发现如下线索：
(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯； (2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（丙）
是罪犯；
通过对上述案例的分析，你能抽象什么数学命题？
若甲是罪犯，则乙是同案犯；
条件是：甲是罪犯；结论是：乙是同案犯；若p，则q 是真命题；
二、新课引入：
语句：高中生是学生
条件 p:一个人是高中生; 结论 q: 这个人是学生;
若 p,则 q是真命题; 即 p 能推出 q;
p是 q的充分不必要条件；
(二) p 与 q 有哪些逻辑关系呢？
p q, q / p：p是q 的充分不必要条件； q p, p / q : p是 q 的必要不充分条件； p q, q p： p 是 q的充要条件； p / q，q / p：p 是 q的既不充分也不必要条件；
判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的条件和结论，并判断条件与结论之间的逻辑关系.
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此
可推出（丙）是罪犯；
甲是罪犯是乙是同案犯的充分条件；
乙是同案犯是甲是罪犯的必要条件；
p :一个人是高中生; q : 一个人是学生; 学生是高中生这句话是命题吗？
条件：一个人是学生；结论：这个人是高中生；
这时的逻辑关系怎么表示？ q / p
这时 p q, q / p表示什么逻辑关系呢？

人教B版数学选修2-1目录

圆锥面与圆锥曲线
第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
3.1.1空间向量的线性运算
3.1.2空间向量的基本定理
3.1.3两个向量的数量积
3.1.4空间向量的直角坐标运算
3.2空间向量在立体几何中的应用
3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.2平面的法向量与平面的向量表示
3.2.3直线与平面的夹角
3.2.4二面角及其度量
3.2.5距离（选学）
本章小结
阅读与欣赏
向量的叉积及其性质
2.1.1曲线与方程的概念
2.1.2由曲线求出它的方程、由方程研究曲线的性质
2.2椭圆
2.2.1椭圆的标准方程
2.2.2椭圆的几何性质
2.3双曲线
2.3.1双曲线的标准方程
2.3.2双曲线的几何性质
2.4抛物线
2.4.1抛物线的标准方程
2.4.2抛物线的几何性质
2.5直线与圆锥曲线
本章小结阅读与欣赏选来自2-1第一章常用逻辑用语
1.1命题与量词
1.1.1命题
1.1.2量词
1.2基本逻辑连接词
1.2.1“且”与“或”
1.2.2“非”（否定）
1.3充分条件、必要条件和命题的四种形式
1.3.1推出与充分条件、必要条件
1.3.2命题的四种形式
本章小结
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程

人教B版选修(2-1)《命题的四种形式》练习题

1.3.2命题的四种形式一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案] B[解析]原命题和它的逆否命题为真．2．(2018·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案] B3．下列说法中，不正确的是()A．“若p则q”与“若q则p”是互逆命题B．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互否命题C．“若綈p则綈q”与“若p则q”是互否命题D．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互为逆否命题[答案] B[解析]“若綈p则綈q”与“若q则p”互为逆否命题．4．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中以下结论成立的是()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案] D[解析]原命题为真，则它的逆否命题为真．5．如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案] C[解析]不妨设p为“若m，则n”则r为“若綈m，则綈n，”则s为“若綈n则綈m”，p的逆命题为“若n则m”，∴s是p的逆命题t的否命题．6．给定原命题：“若a2＋b2＝0，则a、b全为零”，下面正确的是()A．逆命题：若a、b全不为0，则a2＋b2＝0B．否命题：若a2＋b2≠0，则a，b全为0C．逆否命题：若a、b不全为0，则a2＋b2≠0D．以上都不对[答案] C[解析]由四种命题的关系可得C.7．如果x2＝1，则x＝1的否命题为()A．如果x2≠1，则x＝1B．如果x2＝1，则x≠1C．如果x2≠1，则x≠1D．如果x≠1，则x2≠1[答案] C[解析]“若p则q”的否命题形式为“若綈p则綈q”．8．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0[答案] D[解析]注意a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，故选D.9．给出命题：如果函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0[答案] C[解析]易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题，否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题只有一个．10．命题“如果函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．如果log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．如果log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．如果log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．如果log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数[答案] A[解析] 根据逆否命题的定义，易得答案．二、填空题11．已知下列四个命题：①a 是正数； ②b 是负数；③a ＋b 是负数； ④ab 是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________．[答案] 若a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数．逆否命题为真命题，即该命题为真，a 是正数，且a ＋b 是负数，则b 一定是负数，故填a 是正数且a ＋b 是负数，则b 一定是负数．12．(2018·江苏南京4月考)以命题“如果2x 2－3x －2＝0，则x ＝－12或x ＝2”为原命题，在它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有______个真命题，其中它的否定形式的逆命题是________．[答案] 3 如果x ≠－12且x ≠2，则2x 2－3x －2＝0 [解析] 当2x 2－3x －2＝0时(2x ＋1)(x －2)＝0.∴x ＝－12或x ＝2， ∴原命题及其逆否命题是真命题．反之，当x ≠－12且x ≠2时，2x 2－3x －2≠0， ∴否命题和逆命题也是真命题．其否定为：如果2x 2－3x －2＝0则x ≠－12且x ≠2，其逆命题为：如果x ≠－12且x ≠2，则2x 2－3x －2＝0. 13．(1)命题“如果a >b ，则2a >2b －1”的否命题是______________．(2)命题“已知a ，b ∈R ，如果|a －1|＋|b －1|＝0，则a ＝b ＝1”的逆否命题是______________．[答案] (1)如果a ≤b ，则2a ≤2b －1(2)已知a ，b ∈R ，如果a ≠1或b ≠1，则|a －1|＋|b －1|≠014．命题“ax 2－2ax －3≤0恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] [－3,0][解析] 因为ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0.故－3≤a ≤0.三、解答题15．若m ≤0或n ≤0，则m ＋n ≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假．[解析] 逆命题：若m ＋n ≤0，则m ≤0或n ≤0，逆命题为真；否命题：若m >0且n >0，则m ＋n >0，否命题为真；(逆命题与否命题是等价的) 逆否命题：若m ＋n >0，则m >0且n >0，逆否命题为假．(逆否命题与原命题等价)16．命题：“已知p >0，q >0，若p ＋q ≤2，则p 3＋q 3＝2”写出它的逆命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] 逆命题：已知p >0，q >0，若p 3＋q 3＝2，则p ＋q ≤2，为真命题．证明：设p ＋q >2，∵p >0，q >0，∴(p ＋q )3＝p 3＋3p 2q ＋3pq 2＋q 3＝p 3＋q 3＋3pq (p ＋q )>8.又p 3＋q 3＝2，∴3pq (p ＋q )>6，即pq (p ＋q )>2.因为p 3＋q 3＝(p ＋q )(p 2－pq ＋q 2)＝2，所以pq (p ＋q )>(p ＋q )(p 2－pq ＋q 2)，于是有(p －q )2<0，这是不可能的，故必有p ＋q ≤2.17．写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x ＝3或x ＝7，则(x －3)(x －7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a ，b 都是奇数，则ab 必是奇数．[解析] (1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学；(假)否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑；(假)逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学．(假)(2)逆命题：若(x －3)(x －7)＝0，则x ＝3或x ＝7；(真)否命题：x ≠3且x ≠7，则(x －3)(x －7)≠0；(真)逆否命题：若(x －3)(x －7)≠0则x ≠3且x ≠7.(真)(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形；(真)否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形；(真)逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形．(真)(4)逆命题：若ab 是奇数，则a ，b 都是奇数；(真)否命题：若a 或b 是偶数，则ab 是偶数；(真)逆否命题：若ab 是偶数，则a 或b 是偶数．(真)18．证明：如果m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2.[证明] 将“如果m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2”视为原命题，则它的逆否命题为“如果m ＋n >2，则m 2＋n 2≠2”．由于m ＋n >2，则m 2＋n 2≥12(m ＋n )2>12×22＝2，所以m 2＋n 2≠2. 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．。

高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习：1-3-1推出与充分条件、必要条件

1.3.1推出与充分条件、必要条件一、选择题1．(2009·北京)“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 考查任意角的三角函数值． “α＝π6＋2k π(k ∈Z )”⇒“cos2α＝12，“cos2α＝12”“α＝π6＋2k π”(k ∈Z )因为α还可以等于2k π－π6(k ∈Z )，∴选A.2．(2009·湖南)对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 考查平面向量平行的条件． ∵a ＋b ＝0，∴a ＝－b .∴a ∥b .反之，a ＝3b 时也有a ∥b ，但a ＋b ≠0.故选A.3．(2009·福建，7)设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 2[答案] B[解析] 本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．易知选项A 、C 、D 推不出α∥β，只有B 可推出α∥β，且α∥β不一定推出B ， B 项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B.4．(2009·浙江，2)已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 本小题主要考查不等式的性质及充要条件．当a >0且b >0时， a ＋b >0且ab >0；当ab >0时，a ，b 同号，又a ＋b >0， ∴a >0，且b >0.故选C.5．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }，则( ) A ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件但不是必要条件 B ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件但不是充分条件 C ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充要条件D ．“x ∈P ”既不是“x ∈Q ”的充分条件也不是“x ∈Q ”的必要条件 [答案] A[解析] P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }， x ∈P ⇒x ∈Q .但x ∈Qx ∈p ，∴x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件．故选A.6．.(2010·福建文，8)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充分必要条件问题．当x ＝4时，|a |＝42＋32＝5 当|a |＝x 2＋9＝5时，解得x ＝±4.所以“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件．7．(2010·广东理，5)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件[答案] A[解析] 一元二次方程式x 2＋x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝1－4m ≥0，∴m ≤14，故“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的充分不必要条件．8．a <0是方程ax 2＋1＝0有一个负数根的( )B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] ①∵a <0，ax 2＋1＝0⇒x 2＝－1a >0.∴ax 2＋1＝0有一个负根． ∴充分性成立．②若ax 2＋1＝0有一个负根，那么x 2＝－1a >0，可是a <0.∴必要性成立．故选B.9．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 充分性：当a ＝1时，直线x ＋y ＝0和直线x －y ＝0垂直；必要性：若直线x ＋y ＝0和x －ay ＝0垂直，由－1·1a＝－1，∴a ＝1，故选C.10．(2009·山东)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知m ⊂α，若α⊥β则有m ⊥β，或m ∥β或m 与β相交；反之，若m ⊥β， ∵m ⊂α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β. ∴α⊥β是l ⊥β的必要不充分条件．故选B. 二、填空题11．条件甲：“a >1”是条件乙：“a >a ”的__________条件．[答案] 充要[解析] a >1⇒a >a 成立反之：a >a 时即a 2－a >0解得a >1.12．“lg x >lg y ”是“x >y ”的______________条件． [答案] 充分不必要[解析] 由lgx >lgy ⇒x >y >0⇒x >y 充分条件成立．又由x >y 成立，当y ＝0时，lgx >lgy 不成立，必要条件不成立．13．不等式ax 2＋ax ＋a ＋3>0对一切实数x 恒成立的充要条件是________． [答案] a ≥0[解析] ①当a ＝0时，原不等式为3>0，恒成立； ②当a ≠0时，用数形结合的方法则有⎩⎨⎧a >0Δ＝a 2－4a (a ＋3)<0⇒a >0. ∴由①②得a ≥0.14．函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件为________． [答案] b ≥0[解析] 对称轴为x ＝－b2，要使y ＝x 2＋bx ＋c 在x ∈[0，＋∞)上单调，只需满足－b2≤0，即b ≥0.三、解答题15．是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．[解析] x 2－x －2>0的解是x >2或x <－1，由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p 4时x >2或x <－1成立，必须有－p 4≤－1，即p ≥4，所以当p ≥4时，－p4≤－1⇒x <－1⇒x 2－x －2>0.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．16．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．[解析] 解不等式x 2－8x －20>0，得p ：A ＝{x |x >10或x <－2}．解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0得 q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}依题意：p ⇒q ，但是q 不能推出p ，说明A B .于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >01＋a ≤101－a ≥－2(说明“1＋a ≤10”与“1－a ≥－2”中等号不能同时取到)解得0<a ≤3.∴正实数a 的取值范围是0<a ≤3.17．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.[解析] 充分性：∵∠A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2，于是方程x 2＋2ax ＋b 2＝0可化为x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0，即x 2＋2ax ＋(a ＋c )(a －c )＝0， ∴[x ＋(a ＋c )][x ＋(a －c )]＝0，∴该方程有两个根x 1＝－(a ＋c )，x 2＝－(a －c )，同样，另一方程x 2＋2cx －b 2＝0也可化为 x 2＋2cx －(a 2－c 2)＝0，即x 2＋2cx －(a －c )(a ＋c )＝0， ∴[x ＋(c ＋a )][x ＋(c －a )]＝0，∴该方程有两个根x 3＝－(a ＋c )，x 4＝－(c －a )，可以发现x 1＝x 3， ∴这两个方程有公共根．必要性：设β是两方程的公共根，则⎩⎪⎨⎪⎧β2＋2aβ＋b 2＝0 ①β2＋2cβ－b 2＝0 ②，由①＋②得：β＝－(a ＋c )或β＝0(舍去)，将β＝－(a ＋c )代入①并整理可得：a 2＝b 2＋c 2， ∴∠A ＝90°.18．求ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．[解析] 由于二次项系数是字母，因此，首先要对方程ax 2＋2x ＋1＝0判定是一元一次方程还是一元二次方程．(1)当a ＝0时，为一元一次方程，其根为x ＝－12，符合要求；(2)当a ≠0时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式Δ≥0即4－4a ≥0从而a ≤1；又设方程ax 2＋2x ＋1＝0的根为x 1·x 2，则x 1＋x 2＝－2a x 1·x 2＝1a.①因而方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个正根、一个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≤11a <0⇒a <0；②方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1－2a1a >0⇒0<a ≤1，综上所述，ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a ≤1.。

人教版选修2-1第一章命题及其关系、充分条件与必要条件解析高中数学教学设计试卷分析.doc

四种命题及英关系1.四种命题即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

2.四种命题间的逆否关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们冇相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.重点1:四种命题及其相互关系【要点解读】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要冇充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要.3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假.4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.【考向11四种命题的关系及真假判断【例题】写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在屮，若AB>AC,则乙O乙(3)若#_2/—3>0,则x< —1 或x>3.解：(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0,则它是5的倍数.逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0,则它不是5的倍数.逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题.(2)逆命题：在中，若ZOZA 则AB>AC.否命题：在△肋C中，若AB^AG则逆否命题：在△初C中，若则AB^AC.这里，四种命题都是真命题.(3)逆命题：若xV — l或疋>3,则/-2%-3>0.否命题：若2x—3W0,则一1W/W3.逆否命题：若一1W底3,则<一2/—3W0.这里，四种命题都是真命题.【点评】写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件Q 与结论G将原命题写成“若卩则g”的形式.在(2)中，原命题有大前提“在△ ABC中”,在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提.(3) 中'UV — 1或Q>3”的否定形式是“x2 — 1且/W3”，即“一1W/W3”・【考向2】命题的否定【例题】写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若刃=0,则山y中至少有一个为零；(2)若臼+方=0,则日，力中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数.解：⑴否定形式：若妙=0,则厂尸都不为零.否命题：若X歼0,则X, JT都不为雾.⑵否定形式：若3+b=0,则3,月都大于霧.否命题：若卄岸=0,则a, b都犬于零•(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等.否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等.(4)否定形式：有理数不都能写成分数.否命题：非有理数不都能写成分数.逐页厘亟(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系•要注意四种命题关系的札I对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题” “逆否命题”・(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其屮一个(或几个)作为大前提.(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可应用互为逆否命题的等价性來判断：原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.(4)分清“否命题”与“命题的否定”的区别•“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”是否定原命题，只否定命题的结论.重点2：定义法判定充要条件【要点解读】定义法：若pnq、q半p,则〃是Q的充分而不必要条件；若p4q、qn P,则”是9 的必要而不充分条件；若pnq,qn p,则〃是9的充要条件；若p*>q,q4 p ,则"是9的既不充分也不必要条件。

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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。

2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件7新人教B版选修2_1

(4)假设x2＋y2＝0，那么x，y全为0.
逆命题：假设x，y全为0，那么x2＋y2 ＝0；否命题：假设x2＋y2≠0，那么x，y不全为0；逆否命题：假设x，y不全为0，那么x2＋y2≠0
(5)假设a＋b是偶数，那么a，b都是偶数
逆命题：假设a，b都是偶数，那么a＋b是偶数；否命题：假设a＋b不是偶数，那么a，b不都是偶数；逆否命题：假设a，b不都是偶数，那么a＋b不是偶数.
命题的四种形式
命题的四种形式
命题原命题逆命题否命题逆否命题
表述形式
若p,则q 若q ,则 p
若p,则 q 若q,则 p
关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“假设p，那么q〞．其次： (1)“换位〞得到“假设q,那么p〞，即为逆命题； (2)“换质〞(分别否认)得到“假设非p，那么非q
(3)原命题：若 m>14，则 mx2－x＋1＝0 无实根．(真)
否命题：若 m≤14，则 mx2－x＋1＝0 有实根．(真)
逆否命题：若 mx2－x＋1＝0 有实根，则 m≤14.(真)
(4)原命题：假设abc＝0，那么a＝0或b＝0或c＝ 0.(真)
否命题：假设abc≠0，那么a≠0且b≠0且 c≠0.(真)
A.逆命题 B.逆否命题 D.以上判断都不对
C.否命题
[答案] B
逆否命题：假设a≠0且b≠0且c≠0，那么
(5)原命题：假设x2－2x－3＝0，那么x＝3或x＝－1.(真)
否命题：假设x2－2x－3≠0，那么x≠3且x≠－1.(真)
逆否命题：假设x≠3且x≠－1，那么x2－2x－ 3≠0.(真)
▪ 2.写出以下命题的否命题及命题的否认形式，并判断真假．

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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章常用逻辑用语
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10最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
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目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定）本章小结第二章圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质本章小结第三章空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量本章小结附录部分中英文词汇对照表

人教B版高中数学必修第一册第1章1-2-3第1课时充分条件与必要条件课件

A [只有 x>4⇒x>3，其他选项均不可推出 x>3.]
4．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B” 的________条件．
充分 [因为 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，所以 a∈B 且 a≠1，所以 a＝2 或 3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分条件．]
5．“2x＋3≤0”是“2x－6≤0”的________条件．
充分 [不等式 2x＋3≤0 的解集为 A＝－∞，－32，不等式 2x －6≤0 的解集为 B＝(－∞，3]，由于 A⊆B，所以“2x＋3≤0”是“2x －6≤0”的充分条件．]
回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．对充分条件是怎样理解的？
(3)p：a 是无理数，q：a 是无限小数；
[解] 因为无理数是无限不循环小数，所以 p⇒q，所以 q 是 p 的必要条件．
(4)p：a 与 b 互为相反数，q：a 与 b 的绝对值相等．
[解] 若 a 与 b 互为相反数，则 a 与 b 的绝对值相等，所以 p⇒q，所以 q 是 p 的必要条件．
则 BC＞AC．因此，p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．
(6)已知 a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0. [解] 因为 a，b∈R，所以 a2≥0，b2≥0，由 a2＋b2＝0，可推出 a＝b＝0，即 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．
[母题探究]
[变条件]将本例(2)的条件改为“p：0＜ab＜1，q：b＜1a”如何
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？
[提示] (1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．

高二数学选修课件：1-3-1推出与充分条件、必要条件

人教 B 版数学
总之，当xy≥0时，有|x＋y|＝|x|＋|y|.
必要性：由|x＋y|＝|x|＋|y|及x，y∈R，得(x＋y)2 ＝(|x| ＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋2|xy|＋y2. |xy|＝xy，∴xy≥0.
第一章
常用逻辑用语
[例4]
已知方程x2 ＋(2k－1)x＋k2 ＝0，求使方程有两
故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
第一章
常用逻辑用语
设x、y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是 xy≥0.
人教 B 版数学
第一章
常用逻辑用语
[证明]
充分性：如果xy＝0，那么，①x＝0，y≠0；②
y＝0；x≠0；③x＝0，y＝0，于是|x＋y|＝|x|＋|y|. 如果xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0. 当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y＝|x|＋|y|. 当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)＝－x＋(－y)＝|x|＋|y|.
人教 B 版数学
．
充分必要条件 .
3．如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的，简称p是q的充要条件
，记作 p⇔q 4．p是q的充要条件，又说成 q当且仅当p ，或 p与q等价．
第一章
常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章
常用逻辑用语
[例1] 给出下列四组命题 (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．
第一章
常用逻辑用语
(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴q p．∴p是q的充分不必要条件．

高中数学人教版选修2-1配套课件：1.3.1推出与充分条件、必要条件

充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.
q p 显然，当 p 是 q 的充要条件时， ________ 也是 ________ 的 q 充要条件， p 是 q 的充要条件，又常说成 ________ 当且仅当 p 等价 ________ ，或p与q________.
第一章 1.3 1.3.1
第一章 1.3 1.3.1
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1. 已知 p ： x ＝ 0 ， q ： x(x － 1) ＝ 0 ；则 p 是 q 的 ________ 条
件．
[答案] 充分不必要 2 ．已知在△ABC中， p： AB＝ AC， q：∠C ＝∠ B； p 是q 的________条件． [答案] 充要
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第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
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第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
第一章
常用逻辑用语
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第一章 1.3 1.3.1
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3．充分条件、必要条件
p q 如果 p 可推出 q ，则称 ________ 是 ________ 的充分条件， q p ________ 是________ 的必要条件． 4．充要条件 q ⇒________ p ，则称p是q的一般地，如果p⇒q，且________
第一章 1.3 1.3.1
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。