【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.6.3 曲线的交点备考练习 苏教版
【苏教版(理)】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【配套课件】第九章9.9
(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程； － x，－ y)， 2 2 由已知得－ 3( x － 4) ＝ 6 1 － x ＋ － y ， (2)设 Q 是曲线 C 上任意一点， 2 2 x y 2： 求 Q 到直线 x ＋ 2y－12 ＝0 的 化简得 3x2＋4yl ＝ 12 ，即 ＋ ＝ 1. 4 3 距离的最小值． x2 y2 ∴点 P 的轨迹方程是椭圆 C： ＋ ＝1. 动画展示 4 3 (2)由几何性质意义知， l 与平行于 l 的椭圆 C 的切线 l′的距离等于 Q
与 l 的距离的最小值． 设 l′： x＋2y＋D＝0.将其代入椭圆识 题型分类
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】
直接法求轨迹方程
思维启迪 解析 探究提高
已知 M(4,0)，N(1,0)， →D → → 2 2 ∴ Δ＝144 D满足 －192( －4) ＝ 0 ⇒|. D＝± 4， 若动点 P MN · MP ＝ 6|NP
数学
苏(理)
§9.9 曲线与方程
第九章 解析几何
基础知识·自主学习
要点梳理
1．曲线与方程 如果曲线 C 上点的坐标(x， y)都是 方程 f(x，y)＝0 的 解 ，且以方程 f(x，y)＝0 的解(x，y)为坐标的点 都在 曲线 C 上，那么，方程
难点正本 疑点清源
求轨迹方程的常用方法 (1)直接法： 直接利用条件 建立 x， y 之间的关系 F(x， y)＝0； (2)待定系数法： 已知所求 曲线的类型，求曲线方程 —— 先 根据 条件 设 出所 求曲线的方程，再由条件 确定其待定系数；
基础知识 题型分类
难点正本 疑点清源
(3)定义法：先根据条件得 出动点的轨迹是某种已知 曲线，再由曲线的定义直 接写出动点的轨迹方程； (4) 代入法 ( 相关点法 ) ：动 点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0 ， y0) 的变化而变化， 并且 Q(x0，y0)又在某已知 曲线上，则可先用 x，y 的 代数式表示 x0， y0， 再将 x0， y0 代入已知曲线得要求 的轨迹方程；
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.1.1平均变化率
§3.1 导数的概念3．1.1 平均变化率一、基础过关1．如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率为________．2．过曲线y ＝2x 上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．3．函数y ＝1在[2,5]上的平均变化率是________．4．一物体的运动方程是s ＝3＋t 2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为________．5．设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为1.1时，函数的平均变化率为________．6．过曲线y ＝f (x )＝x 2＋1上两点P (1,2)和Q (1＋Δx,2＋Δy )作曲线的割线，当Δx ＝0.1时，割线的斜率k ＝________.二、能力提升7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，________跑得快．8．将半径为R 的球加热，若半径从R ＝1到R ＝m 时球的体积膨胀率为28π3，则m 的值为________． 9．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ，②y ＝x 2，③y ＝x 3，④y ＝1x中，平均变化率最大的是________．10．求函数y ＝sin x 在0到π6之间和π3到π2之间的平均变化率，并比较它们的大小． 11．一正方形铁板在0℃时，边长为10 cm ，加热后膨胀．当温度为t ℃时，边长变为10(1＋at ) cm ，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率．12．已知气球的体积为V (单位：L)与半径r (单位：dm)之间的函数关系是V (r )＝43πr 3. (1)求半径r 关于体积V 的函数r (V )；(2)比较体积V 从0 L 增加到1 L 和从1 L 增加到2 L 半径r 的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八， 慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线 图．同样是登山，但是从A 处到B 处会感觉比较轻松，而从B 处到C 处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案1．－12．13．04．4.15．2.16．2.17．乙8．29．③10．解 在0到π6之间的平均变化率为sin π6－sin 0π6－0＝3π； 在π3到π2之间的平均变化率为sin π2－sin π3π2－π3＝3(2－3)π. ∵2－3<1，∴3π>3(2－3)π. ∴函数y ＝sin x 在0到π6之间的平均变化率为3π，在π3到π2之间的平均变化率为3(2－3)π，且在0到π6之间的平均变化率较大． 11．解 设温度的增量为Δt ，则铁板面积S 的增量为ΔS ＝102[1＋a (t ＋Δt )]2－102(1＋at )2＝200(a ＋a 2t )Δt ＋100a 2(Δt )2，因此ΔS Δt＝200(a ＋a 2t )＋100a 2Δt . 所以铁板面积对温度的膨胀率为200(a ＋a 2t )＋100a 2Δt . 12．解 (1)∵V ＝43πr 3， ∴r 3＝3V 4π，r ＝33V 4π， ∴r (V )＝33V 4π. (2)函数r (V )在区间[0,1]上的平均变化率约为r (1)－r (0)1－0＝33×14π－01≈0.62(dm/L)， 函数r (V )在区间[1,2]上的平均变化率约为r (2)－r (1)2－1＝33×24π－33×14π≈0.16(dm/L)． 显然体积V 从0 L 增加到1 L 时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．13．解 山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB ＝Δy Δx ＝10－050－0＝15， 山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC ＝Δy Δx ＝15－1070－50＝14， ∴h BC >h AB ，∴山路从B 到C 比从A 到B 陡峭．。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习章末检测(一)
章末检测一、填空题1． 下列推理错误的是________．①A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α②A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB③l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α④A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2． 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于________．3． 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4． 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 ________．5． 下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．6． 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，则下列结论正确的是________．①P 一定在直线BD 上；②P 一定在直线AC 上；③P 一定在直线AC 或BD 上；④P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上．7． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为________．8． 下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．9．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．10．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是______．11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.13．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为________．13题图14题图14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若P A⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．二、解答题15．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.17．ABCD与ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，P A＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：P A∥面BDE；(2)求证：平面P AC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC＝22，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．答案1．③2．90°3．24π4．14－12π5．③6．②7．43π8．④9．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)10．90° 11.2612．9 13.10514．a >615．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝(42＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π. 16．证明 (1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴EF ∥面ACD .(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD .∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD .又EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥面EFC .∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD .17．证明 方法一 如图所示，连结AN ，延长交BE 的延长线于P ，连结CP .∵BE ∥AF ，∴FN NB ＝AN NP， 由AC ＝BF ，AM ＝FN 得MC ＝NB .∴FN NB ＝AM MC .∴AM MC ＝AN NP， ∴MN ∥PC ，又PC ⊂平面BCE .∴MN ∥平面BCE .方法二 如图，作MG ⊥AB 于G ，连结GN ，转证面MNG ∥面CEB . ∵MG ∥BC ，只需证GN ∥BE .∵MG ∥BC ，∴AM AG ＝MC GB. 又AM ＝FN ，AC ＝BF ，∴AM AG ＝FN AG ＝NB GB.∴GN ∥AF ∥BE . ∴面MNG ∥面BCE .又MN ⊂面MNG ，∴MN ∥面BCE .18．解 (1)因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD .又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AD ，从而CD ⊥PD .因为PD ＝22＋(22)2＝23，CD ＝2，所以三角形PCD 的面积为12×2×23＝2 3.(2)如图，取PB 中点F ，连结EF 、AF ，则EF ∥BC ，从而∠AEF (或 其补角)是异面直线BC 与AE 所成的角．在△AEF 中，由EF ＝2，AF ＝2，连结AC ，因为PC ＝4，在Rt △P AC中，AE ＝12PC ＝2，所以EF 2＋AF 2＝AE 2，所以△AEF 是等腰直角 三角形，所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45°.19．(1)证明 连结OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A.∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE .(2)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC .又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE .(3)解 取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD .∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ， ∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3. 20．(1)证明 因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC .又P A ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD .如图，设AC ∩BD ＝F ，连结EF .因为AC ＝22，P A ＝2，PE ＝2EC ，故PC ＝23，EC ＝233，FC ＝2， 从而PC FC ＝6，AC EC ＝ 6. 因为PC FC ＝AC EC，∠FCE ＝∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠P AC ＝90°.由此知PC ⊥EF .因为PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED .(2)解 在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC .又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC .因为BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直，故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，PD ＝P A 2＋AD 2＝2 2.设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A 、D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝ 2. 设PD 与平面PBC 所成的角为α， 则sin α＝d PD ＝12. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习习题课命题及其关系备考练习苏教版
习题课 命题及其关系一、基础过关1．“lg x >lg y ”是“x >y ”的____________条件．2．在△ABC 中，“△ABC 为钝角三角形”是“AB →·AC →<0”的____________条件．3．已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝________.4．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件． 将所有正确命题的序号填在横线上________．5．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的__________条件． 6．设a ，b ∈R ，已知命题p ：a ＝b ；命题q ：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，则p 是q 成立的____________条件．7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a ＝2，则函数y ＝a x 是增函数．二、能力提升8．函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数的充要条件是________．9．下列叙述中，p 是q 的必要不充分条件的是________(填序号)．①p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d ；②p ：a >1，b >1，q ：f (x )＝a x－b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限；③p ：x ＝1，q ：x 2＝x ；④p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数．10．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假．11．设p ：－2<m <0,0<n <1，q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．12. 求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.三、探究与拓展13．已知m ∈Z ，关于x 的一元二次方程 x 2－2x ＋m ＝0，(1)x2＋2mx＋m2－m－1＝0，(2)求方程(1)(2)的根都是整数的充要条件．答案1．充分不必要2．必要不充分3．－14．②④5．必要不充分6．充分不必要7．解 (1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y ＝a x 是增函数，则a ＝2；(假)否命题：若a ≠2，则函数y ＝a x 不是增函数；(假)逆否命题：若函数y ＝a x 不是增函数，则a ≠2.(真)8．a ＝b ＝09．①10．解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0， ∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．11．解 当－2<m <0,0<n <1时，方程x 2＋mx ＋n ＝0对应的函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ＝0的对称轴x ＝－m 2∈(0,1)，且满足n ＝f (0)∈(0,1)，但函数不一定与x 轴有交点，即Δ＝m 2－4n 不一定大于等于0，所以不满足充分性，反之，若方程有两个大于0小于1的根，则必有对称轴0<－m 2<1，且f (0)>0，且Δ≥0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<m <0，n >0，m 2－4n ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －2<m <0，n >0，n ≤m 24<1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<n <1，－2<m <0. 故p 是q 的必要不充分条件． 12. 证明 充分性：(由ac <0推证方程有一正根和一负根) ∵ac <0，∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac >0.∴方程一定有两不等实根，设为x 1，x 2，则x 1x 2＝c a <0，∴方程的两根异号．即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac <0)∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根，设为x 1，x 2，则由根与系数的关系得x 1x 2＝c a <0，即ac <0，综上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.13．解 方程(1)有实根⇔Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1，方程(2)有实根⇔Δ＝(2m )2－4(m 2－m－1)＝4m ＋4≥0，即m ≥－1，所以(1)(2)同时有实数根⇔－1≤m ≤1.因为m ∈Z ，所以m ＝－1,0,1.当m ＝－1时，方程(1)无整数根；当m ＝0时，方程(1)(2)都有整数根；当m ＝1时，方程(2)无整数根．综上所述，方程(1)(2)的根都是整数的充要条件是m ＝0.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.1 圆锥曲线备考练习 苏教版
第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线一、基础过关1．已知定点M(1,1)，定直线l：x＝3，有一动点N，点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l的距离，则N点的轨迹是一条__________．2．动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹为________．3．已知A(－3,0)，B(3,0)，且MA－MB＝0，则M点的轨迹是________________．4．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是________．5．平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲是“|PF1－PF2|是非零常数”，命题乙是“动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的______________条件．6．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心轨迹是________．二、能力提升7．方程5x＋22＋y－12＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．8．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为__________．9．设动点P(x，y)满足条件x＋12＋y2＋x－12＋y2＝a(a≥2)，则动点P的轨迹是什么曲线？10．已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形：(1)|x＋52＋y2－x－52＋y2|＝6；(2)x＋42＋y2－x－42＋y2＝6.11．已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．三、探究与拓展12.如图，在△ABC中，已知AB＝42，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，求顶点C的轨迹．答案1．抛物线 2.线段F 1F 23．线段AB 的垂直平分线 4.两条射线5．必要不充分6．抛物线7．抛物线8．圆9．解 x ＋12＋y 2，x －12＋y 2分别表示(x ，y )到C (－1，0)，D (1,0)的距离，∵CD ＝2，又a ≥2，∴当a >2时，点P 的轨迹表示椭圆；当a ＝2时，点P 的轨迹表示线段CD .10．解 (1)∵|x ＋52＋y 2－x －52＋y 2|表示点P (x ，y )到两定点F 1(－5,0)，F 2(5,0)的距离之差的绝对值，F 1F 2＝10，∴|PF 1－PF 2|＝6<F 1F 2，故点P 的轨迹是双曲线． (2)∵x ＋42＋y 2－x －42＋y 2表示点P (x ，y )到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之差，F 1F 2＝8，∴PF 1－PF 2＝6<F 1F 2，故点P 的轨迹是双曲线的右支．11．解 设动圆M 的半径为r ，∵圆C 与圆M 内切，点A 在圆C 外，∴MC ＝r －2，MA ＝r ，∴MA －MC ＝2，又∵AC ＝4>2，∴点M 的轨迹是以C 、A 为焦点的双曲线的左支．12．解 由正弦定理，得sin A ＝a 2R， sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R(R 为△ABC 的外接圆半径)． ∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c 2， 从而有CA －CB ＝12AB ＝22<AB . 由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点)．。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第一章章末检测.DOC
章末检测一、填空题1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是________．(填序号)2．下列流程图中，语句1将被执行的次数为______．3．下列流程图中，若输入的R＝8，则输出的a＝________.3题图4题图4．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．5．给出伪代码如图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是________．Read xIf x≥0Theny←xElsey←－xEnd IfPrint y6．阅读下面的流程图，则输出的S为________．7．下面伪代码的输出结果为________．S←1For I From 1 To 9 Step 2S←S＋IEnd ForPrint S8．两个整数1 908和4 187的最大公约数是______．9．执行下面的伪代码时，While循环语句的执行次数是________．N←0While N<20N←N＋1N←N×NEnd WhilePrint N10．下面的流程图的输出结果为________．11．当x＝5，y＝－20时，下面伪代码运行后输出的结果为______．Read x，yIf x<0 Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End IfPrint x－y，y－x12．给出一个伪代码：Read xIf x≤0 Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.13．下列算法的功能是____________．S←1i←1While S≤2 013i←i＋2S←S×iEnd WhilePrint i14．执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．二、解答题15．用辗转相除法求282与470的最大公约数．16．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的流程图．17．依次将十个数输入，要求将其中最大的数打印出来．试用伪代码表示问题的算法．18．设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法．19．某中学高中三年级男子体育训练小组2012年5月测试的50米短跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3，6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出流程图．20．已知函数f(x)＝x2－5，画出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的流程图．答案1．② 2.34 3.4 4．4 5．3或－3 6．30 7．26 8．53 9．3 10．20 11．22，－22 12．0 13．求满足1×3×5×…×n>2 013的最小正整数14．8 15．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.16．解流程图如下图17．解用伪代码设计算法如下：`Read Xmax←X,For I From 2 To 10Read XIf X>max Thenmax←XEnd IfEnd forPrint max18．解算法如下：S1x←a1，I←2；S2如果2≤I≤n，那么转S3；否则转S6；S3 输入a I ；S4 如果a I <x ，那么x ←a I ；S5 I ←I ＋1，转S2；S6 输出x . 伪代码为：x ←a 1For I From 2 To nRead a IIf a I <x Thenx ←a IEnd IfEnd ForPrint x19．解 算法步骤如下：第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a <6.8，则输出a ，否则，执行第四步； 第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i >9，则结束算法，否则执行第二步． 流程图如图：20．解 本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22.步骤如下：S1x1←2，x2←3；S2m←(x1＋x2)/2；S3计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2←m，否则x1←m；S4若|x2－x1|<0.001，输出m，否则转S2.流程图如图所示：。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第1章1.1正弦定理(一)
第1章 解三角形§1.1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是________．①a sin A ＝b sin B; ②b sin C ＝c sin A ；③ab sin C ＝bc sin B; ④a sin C ＝c sin A .2．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为________三角形．3．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C＝________. 4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.5．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________. 6．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是________． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C ＝________.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．已知△ABC 的外接圆半径为R ，C ＝60°，求a ＋b R的取值范围． 答案1．④ 2.直角 3.25 4.π3或23π 5.523 6.1027．解 ∵a sin A ＝c sin C， ∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2. B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵b sin B ＝c sin C， ∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75° ＝20×6＋24＝5(6＋2)．8．证明 因为左边＝4R 2sin 2 A ·sin 2B ＋4R 2sin 2 B ·sin 2A ＝8R 2sin 2 A sin B cos B ＋8R 2sin 2 B ·sin A cos A＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B )＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A ·sin B sin C ＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C＝2ab sin C ＝右边，∴等式成立．9.⎝⎛⎦⎤0，403 10.120° 11.π612．解 ∵b ＝2a ，∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A ，即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ，化简得：sin A ＝33cos A ， ∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 13．解 a ＋b R＝2⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b 2R ＝2(sin A ＋sin B )＝2(sin A ＋sin(120°－A ))＝2(sin A ＋sin 120°cos A －cos 120°sin A )＝2⎝⎛⎭⎫32sin A ＋32cos A ＝23⎝⎛⎭⎫32sin A ＋12cos A ＝23sin(A ＋30°)．∵A ＋B ＝120°，∴0°＜A ＜120°.∴30°＜A ＋30°＜150°，∴12＜sin(A ＋30°)≤1， ∴3＜a ＋b R≤2 3.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 第2章 章末检测备考练习 苏教版
章末检测一、填空题1．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝________. 2．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 3．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________.4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为5.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝12，则S 15S 5＝________.7．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n＝________.8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是________． 9．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n a n －1a n －1－a n ＝a n a n ＋1a n －a n ＋1，则此数列的第10项a 10＝________.10．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝________.11．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝________.12．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝________.13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的第________项．14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号) 二、解答题15．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．16．已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .19．已知正项数列{b n }的前n 项和B n ＝14(b n ＋1)2，求{b n }的通项公式．20．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？ 答案1．88 2.8 3.－1或2 4.1 5．15 6.34 7.2n8.20 9.15 10.1 11．－7 12.313．50 14．①②④15．(1)解 设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d ，依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d . 依题意，有(7－d )(18＋d )＝100， 解得d ＝2或d ＝－13(舍去)． 故{b n }的第3项为5，公比为2.由b 3＝b 1·22，即5＝b 1·22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54·2n －1＝5·2n －3.(2)证明 数列{b n }的前n 项和S n ＝541－2n 1－2＝5·2n －2－54，即S n ＋54＝5·2n －2.所以S 1＋54＝52，S n ＋1＋54S n ＋54＝5·2n －15·2n －2＝2. 因此⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是以52为首项，2为公比的等比数列．16．(1)解 设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ， 则d ＝1.所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ， 即a n ＝2n＋1. (2)证明 因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n＝12n ， 所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n <1.17．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q >0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝13.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n＝－(1＋2＋…＋n )＝－n n ＋12.故1b n ＝－2n n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n＝－2[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1]＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2nn ＋1.18．(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1两边乘以2得：2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n， 两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n－1， ∴S n ＝(n －1)·2n＋1. 19．解 当n ＝1时，B 1＝b 1，∴b 1＝14(b 1＋1)2，解得b 1＝1.当n ≥2时，b n ＝B n －B n －1 ＝14(b n ＋1)2－14(b n －1＋1)2 ＝14(b 2n －b 2n －1＋2b n －2b n －1)， 整理得b 2n －b 2n －1－2b n －2b n －1＝0， ∴(b n ＋b n －1)(b n －b n －1－2)＝0. ∵b n ＋b n －1>0，∴b n －b n －1－2＝0.∴{b n }为首项b 1＝1，公差d ＝2的等差数列． ∴b n ＝2(n －1)＋1＝2n －1，即{b n }的通项b n ＝2n －1. 20．解 (1)设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n ，b n .则有a 1＝a ，当n ≥2时，a n ＝a 2(n 2－n ＋2)－a2[(n －1)2－(n －1)＋2]＝(n －1)a .∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，n －1a ， n ≥2.b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋…＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a (n ∈N *)． (2)易知b n <3a ，所以乙将被甲超市收购，由b n <12a n 得：⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a <12(n －1)a . ∴n ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1>7，∴n ≥7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 习题课正弦定理与余弦定理备考练习 苏教版
习题课 正弦定理与余弦定理一、基础过关1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形解的情况为________．2．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，sin C ＝________. 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝________.4．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝________.5．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________．6．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________．7．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin A －B sin C. 8．在△ABC 中,a ,b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．二、能力提升9．在△ABC 中，若a 2＝bc ，则角A 是________．(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C ＝________.12．已知△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝(sin C ，sin B cos A )，n ＝(b,2c )，且m ·n ＝0.(1)求A 的大小；(2)若a ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积S 的大小．三、探究与拓展 13．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，求tan C tan A ＋tan C tan B的值．答案1．两解 2.23913 3. 2 4.11165. 3 6．12 7．证明 右边＝sin A cos B －cos A sin B sin C ＝sin A sin C ·cos B －sin B sin C ·cos A ＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝a 2－b 2c2 ＝左边．所以a 2－b 2c 2＝sin A －Bsin C .8．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .①由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以cos A ＝－12，故A ＝120°.(2)由①得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°＜B ＜90°，0°＜C ＜90°，故B ＝C .所以△ABC 是等腰钝角三角形．9．锐角 10.π6 11.45°或135°12．解 (1)∵m ·n ＝0，∴(sin C ，sin B cos A )·(b,2c )＝0.∴b sin C ＋2c sin B cos A ＝0.∵b sin B ＝csin C ，∴bc ＋2bc cos A ＝0.∵b ≠0，c ≠0，∴1＋2cos A ＝0.∴cos A ＝－12.∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)在△ABC 中，∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴12＝b 2＋4－4b cos 2π3.∴b 2＋2b －8＝0.∴b ＝－4(舍)或b ＝2.∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×2×32＝ 3.13．解 由b a ＋ab ＝6cos C 得b 2＋a 2＝6ab cos C .化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan Ctan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B )＝sin C cos C ·sin A ＋Bsin A sin B＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B .根据正、余弦定理得sin 2C cos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 故tan C tan A ＋tan C tan B ＝4.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习：第3章-习题课-空间向量的应用]
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习题课 空间向量的应用一、基础过关 1．如图所示，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,∠BAD ＝∠F AB＝90°，BC 綊12AD ,BE 綊错误!F A ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．（1）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （2）C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么？ （3)设AB ＝BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE . 2．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD ＝90°,AD ∥BC ,AB ＝BC ＝a ，AD ＝2a ，且P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角． (1)若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； (2）求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值． 3．如图所示,在四棱锥O —ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝错误!,OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． (1)证明：直线MN ∥平面OCD ；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小． 二、能力提升 4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥AD,AB⊥BC，∠BAC＝45°，P A＝AD＝2，AC＝1.(1)证明：PC⊥AD；（2）求二面角A－PC－D的正弦值;(3）设E为棱P A上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．5．等边△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点,沿DE将△ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE（如图所示)．（1）求证：平面ABC⊥平面ABE；(2)求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．三、探究与拓展6．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的错误!倍，P为侧棱SD上的点．(1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC,求二面角P—AC-D的大小；（3）在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面P AC。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考【配套课件】第2章 函数2.2.1(二)
函数的图象，说出函数的最大、最小值在函数图象的什么部 位取得？函数的最大、最小值各是什么 ?
答 曲线的最高点对应的纵坐标为函数的最大值，最大值为 9； 曲线的最低点对应的纵坐标为函数的最小值，最小值为－2.
研一研•问题探究、课堂更高效
2.2.1(二)
问题 2 根据问题 1 的讨论， 你能给函数的最大值及最小值下个定 义吗？
证明
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因为当 x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数，
所以对于任意 x∈[a，c]，都有 f(x)≤f(c)．
又因为当 x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数， 所以对于任意 x∈[c，b]，都有 f(x)≤f(c)． 因此，对于任意 x∈[a，b]都有 f(x)≤f(c)， 即 f(x)在 x＝c 时取得最大值．
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解析 观察函数图象知， 图象最低点的纵坐标为 f(－2)＝－1， 最高点的纵坐标为 2.
练一练•当堂检测、目标达成落实处
2.2.1(二)
1 有最大值1， 2．下列关于函数 f(x)＝ 在[1，＋∞)上的最值情况为____________ x
无最小值 ______________．
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1(二)
最高点 3．函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的____________和 最低点 ____________．
4．函数单调性与最值的关系：已知函数 y＝f(x)的定义域是[a，b]，
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a<c<b.当 x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当 x∈[c，b]时，f(x)
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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.2.2对数函数(二)
3.2.2 对数函数(二)一、基础过关1.已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ， y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________．2．在同一坐标系中，函数y ＝2－x 与函数y ＝log 2x 的图象可能是 ________．(填图象编号)3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________．4．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是________．5．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．6．不等式 (4x ＋2x ＋1)>0的解集为__________． 7．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．若0<f (1－2x )－f (x )<1，求x 的取值范围．8．解下列不等式：(1)⎝⎛⎭⎫123x ＋1≤⎝⎛⎭⎫12x －2；(2)log 73x <log 7(x 2－4)．二、能力提升9．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．10．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填图象编号)11．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________________．12．已知函数f (x )＝1－ax x －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋ (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．三、探究与拓展13．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值．答案1．c <d <a <b2．③3．b <a <c4．k ≤0或k ≥15．b ≤16．(－∞，log 2(2－1))7．解 由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1. 由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2x x ＋1<1 得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <1，－23<x <13得－23<x <13. 8．解 (1)∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，∴3x ＋1≥x －2，x ≥－32. (2)∵函数y ＝log 7x 为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x >0x 2－4>03x <x 2－4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x >2或x <－2x >4或x <－1即x >4.9.1210．①11．[12，1)∪(1,2] 12．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即1＋ax －x －1＝－1－ax x －1 ＝x －11－ax， 解得a ＝－1或a ＝1(舍)．(2)f (x )＋ (x －1)＝1＋x x －1＋ (x －1) ＝ (1＋x )，当x >1时， (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋ (x －1)<m 恒成立， ∴m ≥－1.13．解 ∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝(2＋log 3x )2＋2＋2log 3x＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵函数f (x )的定义域为[1,9]，∴要使函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，∴1≤x ≤3， ∴0≤log 3x ≤1.∴6≤y ＝(log 3x ＋3)2－3≤13.当log 3x ＝1，即x ＝3时，y ＝13.∴当x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)取得最大值13.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.1.4 两条直线的交点备考练习 苏教版
2.1.4 两条直线的交点一、基础过关1．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0} {(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是____________．3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为_____．5．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．6．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是_______．7．已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标．8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程．二、能力提升9．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．10．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．11．两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则a的取值范围是____________．12．已知直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0，(1)若这三条直线交于一点，求m的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m的值．三、探究与拓展13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．答案1．22．2x ＋y －8＝03．－14．±65．8x ＋16y ＋21＝06．0或－17．解 当a ＝2时，l 1：y ＝－23，l 2：x ＝12.此时，l 1⊥l 2且垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－23， 当a ≠2时，k 1＝－a －23，k 2＝－aa －2.由l 1⊥l 2知：k 1·k 2＝a 3＝－1，∴a ＝－3. ∴l 1：－5x ＋3y －3＝0，l 2：－3x －5y －1＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －3y ＋3＝03x ＋5y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－917y ＝217.∴l 1与l 2的垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－917，217. 综上所述：a 的值为2，垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－23；或a 的值为－3，垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－917，217. 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意．(2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时，设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0，即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0.据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2； 令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ. ∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－8λ1＋2λ 解之得λ＝18，此时y ＝23x . ∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0.9．(－1，－2)10.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2 11．－1<a <212．解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y －5＝06x ＋y －5＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－1，代入l 1得，m ＝2；(2)当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形．①由(1)得，当m ＝2时，三线共点，不能构成三角形，②当l 1∥l 2时，m ＝－2，当l 1∥l 3时，m ＝12，此时它们不能构成三角形， 综上所述：当m ≠±2且m ≠12时，三条直线能构成三角形． 13．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上得∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝78y ＝3，∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，3.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件章末复习课(二)
＝(PF1－PF2)2＋2PF1· PF2(1－cos 60° )， 即4c2＝c2＋PF1· PF2. 1 又 SPF F＝12 3，∴ PF1· PF2sin 60° ＝12 3， 2 1 2 即PF1· PF2＝48.
由①②，得c2＝16，c＝4，
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①
②
则a＝2，b2＝c2－a2＝12， x2 y2 ∴所求的双曲线方程为 4 －12＝1.
y＝kx－4， 由 2 y ＝4x
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得ky2－4y－16k＝0，
42 2 2 2 ∴y1＋y2＝(y1＋y2) －2y1y2＝ ＋32>32.
k
2 ∴y1 ＋y2 2的最小值为32.
4 ∴y1＋y2＝ ，y1y2＝－16. k
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
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线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定 义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距 离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
研一研· 题型解法、解题更高效
x2 y2 跟踪训练3 已知椭圆 ＋ ＝1，F1、F2分别是椭圆的 9 5 左、右焦点，点 A(1,1)为椭圆内一点，点P为椭圆上一 点，求PA＋PF1的最大值．
2 x2 x (2)设与双曲线 －y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为 － 2 2
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y2＝k (k≠0)，
22 将点(2，－2)代入得k＝ 2 －(－2)2＝－2， y2 x2 ∴双曲线的标准方程为 2 － 4 ＝1.
研一研· 题型解法、解题更高效
题型二
“设而不求”思想
例2 (1)过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交 于A、B两点，求弦AB的长． (2)若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A、B 两点，且线段 AB中点的横坐标为2，求线段 AB的长．
【步步高】2014届高考数学一轮复习 章末检测备考练习 苏教版
章末检测一、填空题1．已知平面α和平面β的法向量分别为m ＝(3,1，－5)，n ＝(－6，－2,10)，则平面α、β的位置关系为________．2．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为________． 3．，则用向c ＝AA1→，b ＝AD →，a ＝AB →中，已知1D 1C 1B 1A —ABCD 如图，在平行六面体______________.＝BD1→可表示向量c ，b ，a 量 4．已知P 和不共线三点A ，B ，C 四点共面且对于空间任一点O ，都有OP →＝2OA →＋OB →＋λOC →，则λ＝________.5．已知A (2,1,0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，－1,2)，则点B 的坐标是________．6．平面α的法向量为m ＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n ＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为______．7．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是________．(填序号) ①cos θ＝n ·a|n||a|②cos θ＝|n ·a||n||a|③sin θ＝n ·a|n||a|④sin θ＝|n ·a||n||a|8．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 是________三角形．(填“锐角”、“直角”、“钝角”)9．在以下命题中，不．正确的个数为________． ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②对a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面；④|(a ·b )·c |＝|a|·|b|·|c |.10．法向量为n ＝(1，－1,1)的平面α过点M (1,2，－1)，则平面α上任意一点P 的坐标(x ，y ，z )满足的方程为____________．11．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A 1ECF 成60°角的对角线的数目是________．12．如图，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ⊂面M ，AC ⊥面M ，BD ⊥AB ，BD 与面M 成30°角，则C 、D 间的距离为________．13．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，则AE →·AF →的值为____________． 14．＝ABC ，∠1AA ＝BC ＝AB ，ABC ⊥底面1AA 中，1C 1B 1A —ABC 如图所示，在三棱柱．________所成的角为1BC 和EF 的中点，则直线1BB 、AB 分别是棱F 、E °，点90 二、解答题 15．、MB →、PA →的中点，问向量PC 是M 的底面是平行四边形，如图，ABCD —P 已知四棱锥是否可以组成一个基底，并说明理由．MD →16．的中点，AB ，1D 1C 分别是N 、M 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在平行六面体.NF ∥ME ，试证明1FC 12＝CF 上且1CC 在F ，1EA 2＝AE 上且1AA 在E 17．试.m ＝CP 上一点，1CC 是侧棱P 中，1D 1C 1B 1A —CD AB 的正方体1如图，在棱长为.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 使得直线m 确定 18．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AA 1＝1，直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30°，F 为A 1B 1的中点．求二面角A —BF —D 的余弦值． 19．如图，⊥平面PA °，且120＝BAD 菱形，∠的32中，底面是边长为ABCD －P 在四棱锥的中点．PD ，PB 分别为N ，M ，62＝PA ，ABCD (1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值． 20．的中点．1DD 是棱E 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在正方体 值；所成的角的正弦1A 1ABB 和平面BE 求直线(1) ？证明你的结论．BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上是否存在一点1D 1C 在棱(2) 答案1．α∥β 2．90°3．－a ＋b ＋c 4．－2 5．(5,0,2)6．60°或120°7．④8．锐角 9．410．x －y ＋z ＋2＝0 11．412．213．14a 2 14．60°15.不可以组成一个基底，理由如下：MD →、MB →、PA → 解连结AC 、BD 相交于点O ，∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 、BD 的中点，，)MB →＋MD →(12＝MO →中，BDM 在△ ，MB →＋MD →＝PA →，即PA →12＝MO →的中点，则AC 是O 的中点，PC 是M 中，PAC 在△共面．MB →、MD →与PA →即 不可以组成一个基底．MD →、MB →、PA →∴ 16．证明 由平行六面体的性质ME →A1E →＋D1A1→＋MD1→＝ A1A→13＋AD →－C1D1→12＝ ，AA1→13－AD →－AB →12＝－ NF →CF →＋BC →＋NB →＝ CC1→13＋AD →＋AB →12＝ ，AA1→13＋AD →＋AB →12＝ 不共线，F ，N ，E ，M ，又NF →＝－ME →∴ ∴ME ∥NF .17．解 建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，P (0,1，m )，C (0,1,0)，．(0,0,1)1D ，(1,1,1)1B ，(0,0,0)D ．1,1,0)－(＝AC →，)m ，1,1－(＝AP →，(0,0,1)＝BB1→，1,0)，－1－(＝BD →则 知，0＝BB1→·AC →，0＝BD →·AC →又由 AC →的一个法向量．D 1D 1BB 为平面 ，θ所成的角为D 1D 1BB 与平面AP 设|AP →·AC →||AP →||AC →|＝|〉AC →，AP →〈|cos ＝θsin 则 22＋m2·2＝.63＝m ，解得32°＝sin 60＝22＋m2·2依题意得.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 时，直线63＝m 故当 18．解，可得1＝1AA ，2＝AB 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知A 以点 A (0,0,0)，B (2,0,0)，F (1,0,1)．°，30＝DBA 所成的角为∠B 1B 1AA 与平面BD ，从而直线B 1B 1AA ⊥平面AD 又 ，233＝AD ，∴2＝AB 又 .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，233，0D 从而易得 的一个法向BDF 是平面)z ，y ，x (＝n ，设(0,1,0)＝m 的一个法向量为B 1B 1AA 易知平面量，BF→，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2，233，0＝BD →，1,0,1)－(＝ ，⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0－2x ＋233y ＝0，即⎩⎨⎧n ·BF →＝0n ·BD→＝0则，1)，3，(1＝n ，可得1＝z 令 .155＝m ·n|m||n|〉＝n ，m 〈cos ∴ .155的余弦值为D —BF —A 二面角即 19．(1)证明 连结BD ，因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.又因为MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)解方法一连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，6.＝AB3＝BD，32＝AB＝AC得又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC.在直角△PAC中，，PC⊥AQ，62＝PA，32＝AC得QC＝2，PQ＝4.由此知各点坐标如下：，(0,3,0)D，0,0)，3(C，3,0)，－(0B，0,0)，3－(A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，0，263Q，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32，6N，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，－32，6M，)60,2，3－(P设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量，，⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，－32，6＝AM→由AN→知⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，32，6＝⎩⎪⎨⎪⎧32x－32y＋6z＝，32x＋32y＋6z＝0.．1)，－，2(2＝m得，1＝－z取设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量，，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，－32，63＝QM →由 QN→知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，32，63＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－536x －32y ＋63z＝0，－536x ＋32y ＋63z ＝0.．0,5)，2(2＝n ，得5＝z 取 .3333＝m ·n|m|·|n|〉＝n ，m 〈cos 于是 .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角 方法二 如图所示，在菱形ABCD 中， ∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝BC ＝CD ＝DA ，.AB 3＝BD 又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ， PA ⊥AC ，PA ⊥AD . 所以PB ＝PC ＝PD . 所以△PBC ≌△PDC .而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，.AN ＝PD 12＝PB 12＝AM ，且NQ ＝MQ 所以 取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ，则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角．，62＝PA ，32＝AB 由 故在△AMN 中，AM ＝AN ＝3， .332＝AE ，得3＝BD 12＝MN 在Rt △PAC 中，AQ ⊥PC ， 4.＝PQ ，2＝QC ，22＝AQ 得 在△PBC 中，，56＝PB2＋PC2－BC22PB ·PC ＝BPC ∠cos 得MQ ＝PM2＋PQ2－2PM ·PQcos ∠BPC .5＝，5＝NQ ＝MQ 中，MQN 在等腰△ MN ＝3，.112＝MQ2－ME2＝QE 得 ，112＝QE ，332＝AE 中，AEQ 在△ ，22＝AQ AE2＋QE2－AQ22AE ·QE＝AEQ ∠cos 得 .3333＝ .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角 20．解 (1)为单位正交基底建立空间直角坐标AA1→，AD →，AB →如图所示，以1.设正方体的棱长为系O —xyz .依题意，得B (1,0,0)，，(0,1,0)D ，(0,0,0)A ，⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12E，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →所以 AD→．(0,1,0)＝ 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 在正方体 ，1A 1ABB ⊥平面AD 因为 的一个法向量．1A 1ABB 是平面AD →所以 ，θ所成的角为1A 1ABB 和平面BE 设直线 .23＝132×1＝|BE →·AD →||BE →|·|AD →|＝θsin 则 .23所成的角的正弦值为1A 1ABB 和平面BE 故直线 .BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上存在点1D 1C 在棱(2) 证明如下：.⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →，1,0,1)－(＝BA1→，(0,0,1)1A 依题意，得 ，0＝BE →·n ，0＝BA1→·n 的一个法向量，则由BE 1A 是平面)z ，y ，x (＝n 设 ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋12z ＝0.得．(2,1,2)＝n ，得2＝z 取.z 12＝y ，z ＝x 所以 上的点，1D 1C 是棱F 设 则F (t,1,1) (0≤t ≤1)．．1,1,0)－t (＝B1F →，所以(1,0,1)1B 又 而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇔B1F →·n ＝0⇔(t －1,1,0)·(2,1,2)＝0⇔2(t －1)＋1＝0⇔t ＝12⇔F 为棱C 1D 1的中点．这说明在棱C 1D 1上存在点F (C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE .。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第一章§1.2.2选择结构
1.2.2 选择结构一、基础过关1． 选择结构不同于顺序结构的特征是含有________．2． 下列算法中，含有选择结构的是________．①求两个数的积②求点到直线的距离③解一元二次方程④已知梯形两底和高求面积3． 下列关于选择结构的描述，不正确的个数是________．①选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的；②选择结构的判断条件要写在判断框内；③选择结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4． 中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．5． 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的流程图如图所示，则①②③的填空分别为①________、②________、③________.6．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．7．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的流程图．(x由键盘输入)二、能力提升8．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是________．9．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有________个．10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的流程图．①处应填写________；②处应填写________．11．画出解不等式ax >b (b ≥0)的流程图．三、探究与拓展12.有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出流程图．答案1．判断框 2.③ 3.0 4．y ←8＋2.6(x －2) 5．y ←x 2＋1 x ＝0 y ←0 6．x ≥07． 解 流程图如图：8．1 9.3 10．x <2 y ←log 2x11．解 流程图如图：12．解 设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p 的关系为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.流程图如下：。
2014届高考数学一轮复习2.6.3曲线的交点备考练习苏教版
2.6.3 曲线的交点一、基础过关1． 若直线y ＝a 与椭圆x 23＋y 24＝1恒有两个不同交点，则a 的取值范围是__________． 2． 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是____________．3． 过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．4． 抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为________．5． 已知m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y ＋n ＝0与nx 2＋my 2＝mn 所表示的曲线可能是________(填序号)．6． 等轴双曲线x 2－y 2＝a 2截直线4x ＋5y ＝0所得弦长为41，则双曲线的实轴长是_____． 7． 已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，AF ＝2，则BF ＝________.8． 经过椭圆x 22＋y 2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →＝__________.二、能力提升9． 双曲线x 2－y 2＝1左支上一点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离为2，则a ＋b ＝______.10．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24＋y 2＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是________________________________________________________________________．11．已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)，B (2，0)连线的斜率的积为定值－12. (1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当MN ＝423时，求直线l 的方程． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C .(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB 的值是多少？三、探究与拓展 13．设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足PF 2＝F 1F 2.(1)求椭圆的离心率e .(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且MN ＝58AB ，求椭圆的方程．答案1．(－2,2) 2．[－1,1] 3．53 4．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．③ 6．3 7．2 8．－13 9．－12 10．x ＋4y ＝0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－455<x <455 11．解 (1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·y x －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1 (x ≠±2)． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1.消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.得x 1＝0，x 2＝－4k 1＋2k2 (x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)，由MN ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k1＋2k 2＝432，解得，k ＝±1. 所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.12．解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b ＝22－32＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1.消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. ∵OA →⊥OB →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1， 于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝－4k 2＋1k 2＋4. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417， x 1x 2＝－1217. AB ＝x 2－x 12＋y 2－y 12 ＝＋k 2x 2－x 12，而(x 2－x 1)2＝(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172， ∴AB ＝54×43×13172＝46517. 13．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为PF 2＝F 1F 2，所以a －c 2＋b 2＝2c .整理得2(c a )2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x－c )．A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3x －c 消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解⎩⎨⎧ x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A (85c ，335c )，B (0，－3c )， 所以AB ＝85c 2＋335c ＋3c 2＝165c .于是MN ＝58AB ＝2c . 圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.因为d 2＋(MN 2)2＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16.整理得7c 2＋12c －52＝0，得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习2.3.2双曲线地几何性质备考练习苏教版
2.3.2双曲线的几何性质一、基础过关1． 双曲线 2x 2－ y 2＝8 的实轴长是 ________．2． 双曲线 3x 2－ y 2＝3 的渐近线方程是 ________________________________________ ．x 2y 23． 双曲线 4 － 12＝1 的焦点到渐近线的距离为________．22倍，则 m ＝ ________.4． 双曲线 mx ＋ y ＝1 的虚轴长是实轴长的 2x 2 y 25． 双曲线 a 2－ b 2＝ 1 ( a >0， b >0) 的左、右焦点分别是F 1、 F 2，过 F 1 作倾斜角为 30°的直线，交双曲线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 ________．6． 已知双曲线x 2y 2 222－ 2＝ 1( a >0， b >0) 的两条渐近线均和圆C ：x ＋ y－ 6x ＋ 5＝ 0 相切，且双曲ab线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为____________．x 2y 27． 已知双曲线 C ： 4 － m ＝ 1 的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是_______． 二、能力提升8． 已知圆 C 过双曲线x 2－ y 2＝ 1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双916曲线中心的距离是 ____________．9.如图所示， ABCDEF 为正六边形，则以 F 、 C 为焦点，且经过 A 、 E 、 D 、B 四点的双曲线的 离心率为 __________________________________________________________ ．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．x 2y 2(1) 与双曲线9－16＝1有共同的渐近线，且过点( －3,2 3)；x 2 y 2(2) 与双曲线 16－ 4＝1有公共焦点，且过点 (3 2，2) ． 11．已知双曲线的一条渐近线为 x ＋ 3y ＝ 0，且与椭圆 x 2＋ 4y 2＝ 64 有相同的焦距，求双曲线的标准方程．x 2 y 212．求证：双曲线a 2－b 2＝ 1 ( a >0， b >0) 上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值．三、探究与拓展x 2 y 213．已知双曲线 a 2－b 2＝ 1 ( a >0， b >0) 的左、右焦点分别为F 1( － c, 0) 、 F 2( c, 0) ．若双曲线上sin ∠ PF 1F 2 a存在点 P ，使＝ ，求该双曲线的离心率的取值范围．sin ∠2 1PFF c答案223． 2 3 4 ．－ 15 ． 36 ．x1． 4 2． y ＝± 3x－ y＝ 14 5 4167． (4 ，＋∞) 8． 39． 3＋1x2y210．解 (1) 设所求双曲线方程为9 －16＝ λ ( λ≠0) ，1将点 ( － 3,2 3) 代入得 λ ＝ 4，x 2 y 21所以双曲线方程为9－16＝ 4，4x 2 y 2即 9 －4＝1.x 2 y 2(2) 设双曲线方程为 a 2－b 2＝ 1 ( a >0，b >0) ．由题意易求c ＝ 2 5.又双曲线过点 (32，2) ，3 2 24∴a 2－b 2＝ 1.又∵ a 2＋ b 2＝ (2 5) 2，∴ a 2＝12， b 2＝ 8.x 2 y 2故所求双曲线的方程为 12－ 8＝1.x 2 y 211．解椭圆方程为 64＋ 16＝ 1，可知椭圆的焦距为 83.①当双曲线的焦点在 x 轴上时，x 2 y 2设双曲线方程为 a 2－ b 2＝ 1 ( a >0， b >0)，a 2＋b 2＝ 48，a 2＝ 36，∴ b3 解得 2a ＝3，b ＝ 12.x2y2∴双曲线的标准方程为36－ 12＝ 1.②当双曲线的焦点在 y 轴上时，y2x2a 2＋b 2＝ 48，a 2＝ 12，设双曲线方程为3解得－＝ 1 ( a>0， b>0) ，∴ a2a 2b 2b ＝3 ，b ＝ 36.∴双曲线的标准方程为y 2x 2－＝ 1.12 36由①②可知，双曲线的标准方程为x 2 － y 2 ＝ 1 或 y 2 － x 2 ＝ 1.36 1212 3612．证明 设 (0， y 0) 是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为 bx ＋ay ＝0 和bx －P x | bx ＋ay |ay ＝ 0，可得 P 到 bx ＋ay ＝ 0 的距离 d 1＝ 2 2 ，a ＋bP 到 bx － ay ＝ 0 的距离| bx 0－ ay 0|d 2＝a 2＋b 2 .| bx 0＋ ay 0| | bx 0－ ay 0|∴d 1d 2＝a 2＋b 22a 2＋b 22 22 2| b x 0－ a y 0|＝a 2＋ b 2.2y2x 0又 P 在双曲线上，∴ a 2－b 2＝ 1，即22 222 2a 2b 2 b x 0－a y 0＝a b ，∴12＝22.d da ＋ b故 P 到两条渐近线的距离之积为定值．13．解如图，设 PF 1＝ m ， PF 2＝ n ，n a由题意及正弦定理得＝ ，m ca∴ n ＝ c m . 又 m － n ＝ 2a ，a∴m － c m ＝ 2a ，a 2ac即 1－ c m ＝ 2a ，∴ m ＝c － a .2ac又 m >c ＋ a ，∴ c － a >c ＋ a ，即 c 2－2ac － a 2<0，∴ e 2－2e － 1<0，∴ 1－ 2<e <1＋ 2.又 e >1，∴ 1< e <1＋ 2.。
高中数学 2.6.3 曲线的交点课后知能检测 苏教版选修21
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.3 曲线的交点课后知能检测 苏教版选修2-1一、填空题1．直线y ＝x ＋4与双曲线x 2－y 2＝1的交点坐标为______．【解析】 联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4x 2－y 2＝1，消去y ，得x 2－(x ＋4)2＝1，即8x ＝－17，解得x ＝－178，代入y ＝x ＋4，得y ＝158.故直线y ＝x ＋4与双曲线x 2－y 2＝1的交点坐标为(－178，158)． 【答案】 (－178，158) 2．抛物线C 1：y 2＝2px 与C 2：y ＝2px 2(p ≠0)的交点个数为________．【解析】 如图，交点有2个．【答案】 23．已知斜率为2的直线l 经过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点F 2，则直线l 与椭圆的交点坐标为________．【解析】 椭圆的右焦点F 2的坐标为(1,0)，则直线l 的方程为y ＝2(x －1)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1x 25＋y 24＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝53y 2＝43，因此所求交点坐标为(0，－2)，(53，43)． 【答案】 (0，－2)，(53，43) 4．若直线kx －y ＋3＝0与椭圆x 216＋y 24＝1有一个公共点，则k 的取值是________． 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋3x 216＋y 24＝1可得(4k 2＋1)x 2＋24kx ＋20＝0，当Δ＝16(16k 2－5)＝0，即k ＝54或k ＝－54时，直线与椭圆有一个公共点． 【答案】 54，－545．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，则“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的________条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)．【解析】 由(kx ＋1)2＝x ，得k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0，则当k ≠0时，Δ＝(2k －1)2－4k 2＝－4k ＋1>0，得k <14且k ≠0.故由“k ≠0”推不出“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”，但由“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”能推出“k ≠0”．即“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的必要不充分条件．【答案】 必要不充分6．直线y ＝kx －2与椭圆x 2＋4y 2＝80相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中点的横坐标为2，则弦长PQ ＝________.【解析】 先利用点差法求出直线斜率，再利用弦长公式求解．【答案】 6 57．过双曲线x 2－y 22＝1的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线l 有________条． 【解析】 由于a ＝1，∴2a ＝2<4，故当A 、B 在左右两支上时，有两条，由于过F 垂直于x 轴的弦长恰为4，故A 、B 均在右支上有一条，所以共有3条．【答案】 38．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为________． 【解析】 设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21a 2－y 21b 2＝1x 22a 2－y 22b 2＝1，两式作差得y 1－y 2x 1－x 2＝b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2＝－24b 2－30a 2＝4b 25a2. 又直线AB 的斜率是－15－0－12－3＝1， 所以4b 2＝5a 2，代入a 2＋b 2＝9得a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线的标准方程是x 24－y 25＝1. 【答案】 x 24－y 25＝1 二、解答题9．已知一直线与椭圆4x 2＋9y 2＝36相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标为M (1,1)，求直线AB 的方程．【解】 易知直线AB 的斜率必存在，设通过点M (1,1)的直线AB 的方程为y ＝k (x －1)＋1，代入椭圆方程，整理得(9k 2＋4)x 2＋18k (1－k )x ＋9(1－k )2－36＝0.设A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2， 则x 1＋x 22＝－18k 1－k 29k 2＋4＝1. 解得k ＝－49，故AB 方程为y ＝－49(x －1)＋1. ∴所求方程为4x ＋9y －13＝0.10．若直线y ＝2x ＋b 被曲线y 2＝4x 截得的弦AB 的长为35，求b 的值．【解】 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋b ，y 2＝4x 得4x 2＋(4b －4)x ＋b 2＝0(*)， 设两个交点的坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝1－b ，x 1x 2＝b 24. 故AB ＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝1＋22·1－b 2－4·b 24 ＝3 5.化简，得1－2b ＝3，于是b ＝－4，当b ＝－4时，方程(*)的判别式为 Δ＝(4b －4)2－16b 2＝－32b ＋16＝－32×(－4)＋16＝144>0.故直线与曲线有两个交点，于是所求的b 的值为－4.11．(2013·玉溪高二检测)直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A ，B .(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋12x 2－y 2＝1得(k 2－2)x 2＋2kx ＋2＝0. ①据题意：⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－2≠0Δ＝2k 2－8k 2－2>0－2k k 2－2>02k 2－2>0，解得－2<k <－ 2.(2)设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．则由①式得：⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝2k 2－k 2x 1·x 2＝2k 2－2.假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆过双曲线C 的右焦点F (62，0)，则FA ⊥FB . ∴FA →·FB →＝0，即：(x 1－62)(x 2－62)＋y 1y 2＝0. ∴(x 1－62)(x 2－62)＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝0. 即(1＋k 2)x 1x 2＋(k －62)(x 1＋x 2)＋52＝0. ∴(1＋k 2)·2k 2－2＋(k －62)·2k 2－k 2＋52＝0. ∴5k 2＋26k －6＝0.∴k ＝－6＋65或k ＝6－65∉(－2，－2)(舍去)． ∴k ＝－6＋65时，使得以线段AB 为直径的圆经过的双曲线C 的右焦点．。
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2.6.3 曲线的交点
一、基础过关
1． 若直线y ＝a 与椭圆x 23＋y 2
4＝1恒有两个不同交点，则a 的取值范围是__________．
2． 设抛物线y 2
＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l
的斜率的取值范围是____________．
3． 过椭圆x 25＋y 2
4
＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，
则△OAB 的面积为________．
4． 抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为________．
5． 已知m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y ＋n ＝0与nx 2
＋my 2
＝mn 所表示的曲线
可能是________(填序号)．
6． 等轴双曲线x 2
－y 2
＝a 2
截直线4x ＋5y ＝0所得弦长为41，则双曲线的实轴长是_____．
7． 已知过抛物线y 2
＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，AF ＝2，则BF ＝________. 8． 经过椭圆x 2
2
＋y 2
＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐
标原点，则OA →²OB →
＝__________. 二、能力提升
9． 双曲线x 2
－y 2
＝1左支上一点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离为2，则a ＋b ＝______.
10．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24＋y 2
＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是
________________________________________________________________________．
11．已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)，B (2，0)连线的斜率的积为定值－1
2
.
(1)试求动点P 的轨迹方程C ；
(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当MN ＝42
3时，求直线l 的方程．
12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P
的轨迹为C . (1)写出C 的方程；
(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →
？此时AB 的值是多少？ 三、探究与拓展
13．设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足PF 2＝F 1F 2.
(1)求椭圆的离心率e .
(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2
＋(y －3)2
＝16相交于M ，
N 两点，且MN ＝5
8
AB ，求椭圆的方程．
答案
1．(－2,2) 2．[－1,1] 3．53 4．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．③ 6．3 7．2 8．－13 9．－12 10．x ＋4y ＝0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4
5
5<x <455
11．解 (1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2²y x －2
＝－12，整理得x 22＋y 2
＝1.由于x ≠±2，
所以求得的曲线C 的方程为x 2
2
＋y 2
＝1 (x ≠±2)．
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
2
＋y 2＝1，
y ＝kx ＋1.
消去y 得(1＋2k 2
)x 2
＋4kx ＝0.
得x 1＝0，x 2＝－4k 1＋2k
(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)，由MN ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2
³⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得，k ＝±1. 所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或
x ＋y －1＝0.
12．解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，
点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b ＝22
－32
＝1，
故曲线C 的方程为x 2
＋y 2
4＝1.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2
4＝1，y ＝kx ＋1.
消去y ，并整理得(k 2
＋4)x 2
＋2kx －3＝0， 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3
k 2＋4
.
∵OA →⊥OB →
，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.
∵y 1y 2＝k 2
x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，
于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝－4k 2
＋1
k 2＋4
.
又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±1
2
.
当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓4
17，
x 1x 2＝－12
17
.
AB ＝x 2－x 12
＋y 2－y 12
＝1＋k 2
x 2－x 12
，
而(x 2－x 1)2＝(x 2＋x 1)2
－4x 1x 2
＝42172＋4³1217＝43³13172， ∴AB ＝
54³43
³13172＝465
17
. 13．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为PF 2＝F 1F 2，所以a －c 2
＋b 2
＝2c .整理得
2(c a )2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12
. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2
＋4y 2
＝12c 2
，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．
A ，
B 两点的坐标满足方程组⎩⎨
⎧
3x 2＋4y 2＝12c 2
，y ＝3x －c .
消去y 并整理，
得5x 2
－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .
得方程组的解
⎩⎨
⎧
x 1＝0，
y 1＝－3c ，
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＝85c ，y 2
＝335c .
不妨设A (85c ，33
5c )，B (0，－3c )，
所以AB ＝
85
c 2
＋33
5
c ＋3c 2
＝165
c . 于是MN ＝5
8
AB ＝2c .
圆心(－1，3)到直线PF 2的距离 d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.
因为d 2
＋(MN
2)2＝42
， 所以34(2＋c )2＋c 2
＝16.
整理得7c 2＋12c －52＝0，
得c ＝－26
7(舍)，或c ＝2.
所以椭圆方程为x 216＋y 2
12
＝1.。