北京课改版七年级数学下册5.6二元一次方程组的应用同步练习1

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北京课改版数学七下第五章《二元一次方程组》单元练习题(精)

第六章二元一次方程组一、填空：（每空3分，共33分）1、已知二元一次方程,32-=-y x 当21=x 时，y= 2、写出52=+y x 的一组整数解为，象这样的解有组，1=-y x 的一组整数解为，方程组⎩⎨⎧=-=+152y x y x 的解为。

3、已知11331=+-y x m 是关于x,y 的二元一次方程，则m=4、在方程52=+y x 中，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为5、若方程组的解为⎩⎨⎧==24y x ，则写出这个方程组为。

6、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程52=+ay x 的解，则a= .7、已知0132)2(2=--+++y x y x ，则x+y=二、选择题：（每个4分，共24分）8、下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个（1）⎩⎨⎧=+-=x y y x 51（2）⎩⎨⎧=+=-032y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1231y x y x （4）⎩⎨⎧-==-532x y y x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、若7)1()2(=+--y b x a 是关于x,y 的二元一次方程，那么（）A 、2≠aB 、1-≠bC 、2≠a 或1-≠bD 、2≠a 且1-≠b10、若x=2,y=－3是关于x+2y=m 和x+y=n 的解，则m+n 的值是 ( )A 、5B 、－5C 、9D 、－911、与方程组⎩⎨⎧=+=+14284y x y x 的解相同的方程是（）A 、084=-+y x ，B 、142=+y xC 、0)42)(84(=+-+y x y xD 、014284=-++-+y x y x12、已知x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值分别是（）A 、k=1,b=2B 、k=2,b=－3a C 、k=0,b=－1 D 、k=1,b=－213、已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a,b 的长分别是（）A 、a=3,b=5B 、a=5,b=3C 、a=6.5,b=1.5D 、a=1.5,b=6.5三、解下列方程组（每题6分，共36分）（一）用代入消元法14、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 15、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（二）用加减消元法16、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 17、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（三）用适当方法解方程组 18、⎩⎨⎧=+=-1725152y x y x 19、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x四、20、已知关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-a y x a y x 4522的解满足x<y,试求a 的取值范围。

精品试题京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练练习题(含详解)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A ．60厘米B ．80厘米C ．100厘米D ．120厘米2、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．33、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（） A ．294 B ．5 C ．254 D ．524、已知方程组54358x y mx y-=⎧⎨+=⎩中，x、y的值相等，则m等于（）．A．1或-1 B．1 C．5 D．-55、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．56、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）A．585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B．585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C．5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5862x yx y=-⎧⎨=+⎩7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组8、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A．3927x yxy yx+=⎧⎨-=⎩B．391027100x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩C．39102710x yx y y x+=⎧⎨+-=+⎩D．3910(100)27x yx y y x+=⎧⎨+-+=⎩9、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝110、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．2、4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．6．已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x ﹣2y 的值为 _____． 3、若x 、y 的值满足370x y --=，231x y +=，7y kx =+，则k 的值等于________．4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程5ax by +=的一组解，则24a b --=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）2311243x yy x-=⎧⎪++⎨=⎪⎩2、解方程组：3221 214 x yx y+=⎧⎨-=⎩3、若方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，求a的值．4、解下列方程组：（1）4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）328 453 x yx y+=⎧⎨-=⎩5、请用指定的方法解下列方程组：（1）32143x yx y+=⎧⎨=+⎩；（代入法）（2）23123417x yx y+=⎧⎨+=⎩．（加减法）---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意可得：603x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：1545x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小长方形的周长是()21545260120cm ⨯+=⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．2、C【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值．【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x ay a=⎧⎨=⎩代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2922m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得14mn⎧⎨⎩＝＝，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．4、B【分析】根据x 、y 的值相等，利用第二个方程求出x 的值，然后代入第一个方程求解即可．【详解】解：解方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩，得：3253740337m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 、y 的值相等， ∴3254033737m m +-=，解得1m =．故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据x 、y 的值相等利用第二个方程求出x 的值是解题的关键．5、B【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ，∵x ，y 均为正整数，∴218xy=⎧⎨=⎩或411xy=⎧⎨=⎩或64xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、B【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．7、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172，当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．8、D【分析】若设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，依题意得：3910(100)27x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩，故选D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．9、C【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．二、填空题1、91x y --≤＜【解析】【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【详解】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②+①得32m x +=， ②-①得32m y -=， ∵y ≥1， ∴312m -≥，解得1m ，∵x ＞﹣3，∴332m +＞-，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 2、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x -y =-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②得：x ﹣y ＝﹣1，∴2x ﹣2y＝2（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x -y =-1是解题的关键．3、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组370231070x y x y y kx --=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③，由①②可解出x 、y 的值，代入③即可得出答案．【详解】由题意可得：370231070x y x y y kx --=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③， ①×3+②得：11220x -=，解得：2x =，代入①得：1y =-，将2x =，1y =-，代入③得，1270k ---=，解得4k =-．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k 看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4、603x y x y +=⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．【详解】解：由题意得：603x y x y+=⎧⎨=⎩，故答案为：603x y x y+=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．5、1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程5ax by +=得出25a b -=，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程5ax by +=的一组解， ∴代入得：25a b -=，24(2)4541a b a b ∴--=--=-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．三、解答题1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：()52258x x +-=去括号，合并同类项得：9108x -=移项，系数化为1，解得：2x =代入①中，解得：1y =-∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；（2）2311243x y y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② 方程②去分母得：3348y x +=+，整理得：345y x -=③①×2得：462x y -=④③+④得：37y -=，解得：73y =-代入①得：3x =- ∴方程组的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．2、70 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入法求解．【详解】解：3221214x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得y=2x-14③，将③代入①，得3x+2（2x-14）=21，解得x=7，将x=7代入③，得y=0，∴方程组的解为7xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．3、a=﹣3【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得21a-=且a﹣3≠0，解出即可【详解】解：∵方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，∴21a -= 且a ﹣3≠0，∴a =﹣3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．4、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）两个方程相加，得出39x =，求出3x =代入②求出y 即可；（2）①×4-②×3，得出2323y =，求出1y =代入①求出x 即可．【详解】1）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：39x =，解得：3x =，把3x =代入②得：65y +=，解得：1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；（2）328453x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×4-②×3得：2323y =，解得：1y =，把1y =代入①得：328x +=，解得：2x =，故方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、（1）41x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）把②代入①得出3（y +3）+2y ＝14，，求出y ，把y ＝1代入②求出x 即可；（2）②×3-①×4得： x ＝3，，把x ＝3代入①求出y 即可．【详解】解：（1）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②（代入法），把②代入①得：3（y +3）+2y ＝14，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1+3＝4，所以方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩；（2）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．（加减法） ②×3-①×4得： x ＝3，把x ＝3代入①得：6+3y ＝12，解得：y＝2，所以方程组的解32xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．。

数学：6.5二元一次方程组的应用同步练习1(北京课改版七年级下)1

6.5 二元一次方程组的应用同步练习【主干知识】1．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：①设小明买了20分的邮票x 枚，则50分的邮票买了_______枚，由题意可得一元一次方程____________．②设20分的邮票买了x 枚，50分的邮票买了y 枚，由题意可得二元一次方程组 __________________________⎧⎨⎩③设20分的邮票花了x 元，50分的邮票花了y 元，由题意可得二元一次方程组 __________________________⎧⎨⎩2．某校去年有学生2 300人，今年与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，•学生总人数增加15%，问现在学生中，男女生各有多少人？若设去年有学生男生有x 人，女生有y 人，则根据题意x 与y 的关系式是________，•今年比去年男生增加了______人，•女生减少了_________•人，•全校学生数共增加了 ______人，所列的方程组应为__________________________⎧⎨⎩，求出x 、y 之后再求出有男、女生人数．3．植树节学校买杨树苗和柳树苗共100棵，已知杨树苗每棵0.7元，柳树苗每棵0.2元，买两种树苗共用430元，求这两种树苗各买了多少棵？若设买杨树苗x 棵，买柳树苗y 棵，根据题意可得（）100100100100()...72430274300.20.74300.70.2430x y x y x y x y A B C D x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩4．一伙小孩分苹果，每人分6个差6个，每人分5分又多了5个，问苹果和小孩各多少个？5．A 、B 两地相距500公里，甲、乙两汽车由A 、B 两地相向而行若同时出发则5•小时相遇；若乙出发早5小时，则甲出发3小时相遇，求甲、乙两车的速度．【点击思维】 1．对于本节例4，你认为能通过列一元一次方程求得答案吗？如果能，与课本上的方法相比较，你觉着哪种方法更好？更简单？2．列二元一次方程组需要几个等量关系？3．你能自己总结出列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤吗？4．随着我国人口增长速度的减慢，•小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004•年小学入学儿童人数之比是8：•7，•且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005•年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．例1 学生问老师：“你今年多大”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”．试求老师和学生的年龄各多少岁．例2 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？【基础能力训练】1．现有2角的硬币x 枚，5角的硬币y 枚，共18元；（1）列出关于x 、y 的二元一次方程：_________；（2）若x=20，则y=_______；（3）若5角的硬币共有22枚，则2角的硬币共有________枚．2．长方形的周长是106cm ，长比宽的3倍多1cm ，则长方形的面积为________．3．某人以两种形式储蓄了200元钱，一种储蓄的年利率是5%，另一种是6%，一年后共得利息11元，问这两种储蓄各存了多少元钱？若设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，则根据题意可列方程组为 __________________________⎧⎨⎩4．有一个两位位，个位数与十位数的数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则比原数小18，若设这个两位数的个位数字为x ，十位数字是y ，依据题意，•填写下表：个位数字十位数字两位数值原数新两位数所找等量关系之一:________________________________________________；所找等量关系之二:________________________________))))____________；所列方程组为__________________________⎧⎨⎩；方程组的解为_______x y =⎧⎨=⎩．5．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行；如果乙先走12千米，那么甲1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用12小时就能追上乙，求二人的速度各是多少？（只设列，不解）6．甲、乙两个车间原计划装配机床180台，甲车间完成了计划的112%，•乙车间完成了计划的110%，这样共装配机床200台，问：两个车间各比原计划多装几台？（只设未知数，列方程组不解）7．甲、乙两数的得15，差是3，由甲、乙两数分别是_______． 8．将一些书本发给若干个学生，每人5本则剩下8本；每人8本则又差7本，•那么共发书______本，学生人数_______． 9．某校150名学生参加数学竞赛，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则及格学生人数为________人．10．鸡兔同笼共36只，一百足．设鸡有x 只，免有y 只，则所列方程组正确的是（） A ．1003636100 (2436241002100236)x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩ 11．某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？若设有x 人抬土，y 人挑土，则下列方程组中正确的是（）A ．2()5925925925922...2236236363622x x x y y x y y B C D x x x y x y y y ⎧⎧+=+=⎧⎪⎪+=+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨+=⎩⎪⎪⎪+=+=+=⎩⎪⎪⎩⎩12．六年前小华的年龄是小明的3倍，现在小华的年龄是小明的2倍，•那么现在小华的年龄是（）A ．12B ．18C ．24D ．3013．某建筑公司，有甲、乙两个工程队，甲队有工人108人，乙队有工人76人，现在增加80名新工人，使甲队的工人恰好是乙队的两倍，则这批新工人应分配给甲队的人数为（） A ．12 B ．24 C ．46 D ．6814．根据图6．5-1提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球的单价各是多少元？15．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7•丙少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）16．一张方桌由一个桌面、四条腿组成，如果1•立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条．现有10立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？17．某农户2005年全年粮食与蔬菜收入为1 1730元，与2004年相比，•蔬菜收入增加了20%，粮食收入减少了10%，粮食与蔬菜的总收入增加了15%，求该农户2005年粮食与蔬菜各收入多少元？18．《一千零一夜》中有这样一个故事：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去1只，则权上、•树下的鸽子就一样多．”你知道树上，树下各有多少鸽子吗？19．如图，一个长方形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长和宽．20．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，求捐款2元，3元的各有多少人？21．一旅行团51到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每晚30元，三人间每晚20元，若旅客住满了21间客房，问：（1）这两种客房各住了多少间？（2）旅行团一宿的花费是多少元？22．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．•随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品折八折销售，超市B实行全场购满100元返购券30销售（不是100元不返券，购物券全场通用）•，•但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的这两样物品，•你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？【探究学习】有趣的诗歌算题在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．一、周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？。

《用代入消元法解二元一次方程组》同步练习1(北京课改七年级下)

用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．【典例分析】例1解方程组思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，•把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．解：把①变形为y=4-x ③把③代入②得：-=1即-=1,=-1,=∴x=把x=代入③得y=4-=3所以原方程的解是．若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．所以左边=右边．再把x=，y=3代入②得左边=-=1，右边=1．所以左边=右边．所以是原方程组的解．【基础能力训练】1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．判断正误：（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （）4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=7．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．•如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，•显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），•这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．•在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）答案:【主干知识】1．通过“代入”消去一个未知数2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3．或y=2-x 或3-y4．② x=4+2y ① y x 5．【点击思维】1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，•将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．2．方程组中的每一个解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，•它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，•合并同类项，•得11x=y 即y=11x．【基础能力训练】1．C 2．B 3．（1）×（2）×4．4x=-13 - 5．6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-1511．①y=或y=（x-1）12．1213．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y•的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；（3）方程组的解是15．7 216．（1）【综合创新训练】17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，•得到一个方程组．18．把代入到方程组中得19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0 即得方程组所以，x=-1，y=-1．20．是解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，•右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，所以│a-b│=│5-•16│=11．选B．22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得y-3=•2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．【探究学习】（1）。

精品解析2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步练习试卷

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程组为二元一次方程组的是（）A．510x yxy+=-⎧⎨=-⎩B．22xy=⎧⎨=-⎩C．516x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．122x yx z+=⎧⎨-=⎩2、已知关于x，y的二元一次方程组434ax yx by-=⎧⎨+=⎩的解是22xy=⎧⎨=-⎩，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03、已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，那么a的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－14、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程83x y-=，则符合题意的另一个方程是（）A ．74x y -=B ．74x y +=C ．47yx += D ．47yx -= 5、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（）A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6、若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解，则a 的值为（） A ．-5 B ．-1 C ．9 D ．117、已知二元一次方程组23,1,a b a b -=⎧⎨+=⎩则36a b +=（） A ．6 B ．4C ．3D ．2 8、方程组231498x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（） A ．013x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．20x y =⎧⎨=⎩ C ．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．1223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（）．A．-4 B．-3 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．2、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y；（2）x-1＝4；（3）xy＝3；（4）x+y＝6；（5）2x-4y＝7；（6）12x+=；（7）251xy+=；（8）132x y+=；（9）280x y-=；（10）462x y+=．3、已知关于x、y的二元一次方程组21x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解为3xy b=⎧⎨=⎩，则a+b的值为 ___．4、用加减法解方程组3634x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．5、已知13xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b-的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．2、解方程组（1）4,42 1. x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）235, 3212.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3、用加减消元法解下列方程组：（1）4314,5331;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2521,4323;x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）4719,4517;x yx y+=-⎧⎨-=⎩（4）()()()315,5135.x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩4、解下列方程组：（1）54 76 x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）111 522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩5、“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A．510x yxy+=-⎧⎨=-⎩中，xy的次数是2，故A不符合题意；B．22xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程组，故B符合题意；C．516x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩中y在分母上，故C不符合题意；D．122x yx z+=⎧⎨-=⎩中有3个未知数，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．2、B【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．3、A【分析】把x =1，y =-1代入方程2x -a y =3中，解关于a 的方程，即可求出a 的值．【详解】解：把x =1，y =-1代入方程2x -ay =3中，得：2×1-a ×（-1）=3，2+a =3，a =1．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．4、B【分析】根据题意，可知设每人出x 文，总共y 文，再列另一个方程即可．【详解】∵83x y -=，∴设每人出x 文，总共y 文，∴另一个方程为74x y +=，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．5、A【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．6、D【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将12xy=⎧⎨=⎩代入ax-5y=1，得：101a-=，解得：11a=．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．7、D【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．8、C【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1, 498,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x＝5，解得12x=，把12x=代入①中得23y=-，所以原方程组的解是1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．9、C【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．10、A【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得12212a b b cb c c db c a x d+-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③由此即可得到3a c=+④，3d b=+⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：12212a b b cb c c db c a x d+-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③，由①得3a c=+④，由②得3d b=+⑤，把④和⑤代入③中得233b c c x b++=++++，∴4x=-，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．二、填空题1、90.50.8 6.3 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．2、（1）（4）（5）（8）（10）【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x 的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．3、10【解析】【分析】将3x =代入1x y -=中，求出y 的值，然后将,x y 的值代入2x y a +=求出a 的值，计算即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组21x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为3x y b =⎧⎨=⎩， ∴将3x =代入1x y -=中得：31y -=，解得：2y =，即2b =，将3x =、2y =代入2x y a +=中得：2328⨯+=，∴8a =，∴8210a b +=+=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．4、 62x = 13x = 210y =- 5y =- 135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．【详解】解：用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，由①+②，得62x =，两边同时除以6，得13x =，由②－①，得210y =-，两边同时除以2，得5y=-，所以原方程组的解为135xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故答案是：62x=，13x=，210y=-，5y=-，135xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、0【解析】【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13xy=⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩的解∴将13xy=⎧⎨=⎩代入到()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩，得()2371315ab+=⎧⎨--=-⎩∴23 ab=⎧⎨=⎩∴11110 23a b-=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．三、解答题1、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.2、（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②用① ×2+②得67x =，解得76x =，把76x =代入①得746y -=，解得176y =-，∴方程组的解为：76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）2353212x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②用① ×2+②×3得1326x =-，解得2x =-，把2x =-代入①得2235y -⨯-=，解得3y =-，∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．3、（1）5,2;x y =⎧⎨=⎩ （2）2,5;x y =⎧⎨=⎩ （3）1,23;x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （4）5,7.x y =⎧⎨=⎩ 【分析】(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：9x =45，即x =5，把x =5代入①得：y =2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩；(2)2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2则方程组的解为25xy=⎧⎨=⎩；(3)4719 4517x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=12则方程组的解为123xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；(4)()()()315 5135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组整理得：38 3520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．4、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）13xy=-⎧⎨=⎩（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．【详解】解：（1）5476x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①得：22x =，解得1x =，把1x =代入①得：54y -=，解得：1y =，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）111522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，由②可得y =2-x ，把y =2-x 代入①，可得x =-1，把x =-1代入y =2-x ，可得y =3，∴方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．5、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组804076014x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组40806076080214a b ba b++=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．【详解】解：（1）设购买足球x个和排球y个，根据题意得：804076014x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得59xy=⎧⎨=⎩，答足球购买5个、排球购买9个；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据题意得40806076080214a b ba b++=-⎧⎨+=⎩，解得102ab=⎧⎨=⎩，答a的值为10；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据题意得60m +40n =480，整理得3m +2n =24，∵m ≥2，n ≥2， ∴3122m n =-，当29m n ==，；46m n ==，，63m n ==，，则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．。

2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评试题(含解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我们在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得410y y+=从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元3、下列各组数中，是二元一次方程组231325x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解的是（）A．11xy=-⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．53xy=-⎧⎨=⎩4、下列方程组为二元一次方程组的是（）A．510x yxy+=-⎧⎨=-⎩B．22xy=⎧⎨=-⎩C．516x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．122x yx z+=⎧⎨-=⎩5、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（）．A ．3B ．4C ．0D ．-16、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（） A ．294 B ．5 C ．254 D ．527、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=88、m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩有整数解则m 2＝（） A ．4B ．1或4或16或25C ．64D ．4或16或649、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．110、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（）A ．12- B ．12 C ．14- D ．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为______________．2、已知方程3241252m n x y +--=是二元一次方程，则m =__，n =__． 3、方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．4、若方程23||22(3)4m n x n y +-++=是关于x ，y 的二元一次方程，则n m =_______．5、已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程（组）（1）10+2（x ﹣12）＝7（x ﹣2）；（2）1.7210.30.2x x +-=-；（3）34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩． 2、解下列方程组：（1）5476x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）111522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 3、解方程组：2105x y x y +=⎧⎨+=⎩4、解下列方程组：（1）4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）328 453 x yx y+=⎧⎨-=⎩5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．2、B【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩，解得：200155x y =⎧⎨=⎩，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．3、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 2⨯①得462x y +=-③，3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解. 故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A ．510x y xy +=-⎧⎨=-⎩中，xy 的次数是2，故A 不符合题意； B ．22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组，故B 符合题意； C ．516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中y 在分母上，故C 不符合题意； D ．122x y x z +=⎧⎨-=⎩中有3个未知数，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．5、B【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩，把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-，解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．6、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m 、n 的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2922m n n m +⎧⎨-⎩＝＝，解得14m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴m +n =5．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．7、A【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可．【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、D【分析】把m 看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、C【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．10、A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．二、填空题1、x（x+12）＝864【解析】【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x +12）步．依题意，得：x （x +12）＝864．故答案为：x （x +12）＝864．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．2、 -2 14##0.25【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到：31m +=，241n -=．据此可以求得m 、n 的值．【详解】解：方程3241252m n x y +--=是二元一次方程， 31m ∴+=，241n -=，解得2m =-，14n =．故答案是：2-；14．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、 ±1 1-或1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +≠且10a -≠，解可得a 的值．【详解】解：关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a ∴+≠且10a -≠，解得：1a ≠±；方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．4、-1【解析】【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出x ，y 的值即可得出答案．【详解】解：方程23||22(3)4m n x n y +-++=是关于x ，y 的二元一次方程，231,21,30m n n ∴+=-=+≠，1,3m n ∴=-=，3(1)1n m ∴=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出x，y的值是解本题的关键．5、15：7：6；【解析】【分析】由三元一次方程组，将,y z用关于x的代数式表示出来，再求比值即可．【详解】解：原方程组化为3334x y zx y z-=-⎧⎨-=⎩①②②-①得25x z=，52x z=．故76y z=．∴57::::15:7:626x y z z z z==．故答案为：15:7:6【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．三、解答题1、（1）x＝235；（2）x＝﹣4；（3）31xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x﹣12）＝7（x﹣2），去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x＝﹣23，系数化为1，得x＝235；（2）1.720.3x+﹣10.2x=-，整理、得1720513xx+-=-，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得85?21?x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．2、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）13x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．【详解】解：（1）5476x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①得：22x =，解得1x =，把1x =代入①得：54y -=，解得：1y =，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）111522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，由②可得y =2-x ，把y =2-x 代入①，可得x =-1，把x =-1代入y =2-x ，可得y =3，∴方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．3、50x y =⎧⎨=⎩ 【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：2105x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用①-②得：5x =，把5x =代入②中得：55y +=，解得0y =，∴方程组的解为：50x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．4、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）两个方程相加，得出39x =，求出3x =代入②求出y 即可；（2）①×4-②×3，得出2323y =，求出1y =代入①求出x 即可．【详解】1）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：39x =，解得：3x =，把3x =代入②得：65y +=，解得：1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；（2）328453x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×4-②×3得：2323y =，解得：1y =，把1y =代入①得：328x +=，解得：2x =，故方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900【分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）设租用45座客车a 辆，60座客车b 辆，依题意得4560480a b ，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．【详解】解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得4530602y xy x，解这个方程组，得48010xy．答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；（2）设租a辆45座，b辆60座，则4560480,a b整理得：38,4 b a当0b=时，则全部租45座客车：b=480÷45≈11（辆），所以需租11辆，租金为45011=4950（元），当0a=时，则全部租60座客车：b=8（辆），所以需租8辆，租金为6508=5200（元），当45ab时，则租车费用为：445056505050（元），当82ab=⎧⎨=⎩时，则租车费用为：8450+2650=4900（元），4900495050505200,所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.。

精品解析2022年最新京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步练习练习题(含详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．91191113x yx y y x=⎧⎨-=-+⎩B．91191113x yx y y x=⎧⎨-=--⎩C．91181013x yx y y x=⎧⎨+=++⎩D．91181013x yx y y x=⎧⎨+=+-⎩2、用加减法将方程组4311455x yx y-=⎧⎨+=-⎩中的未知数x消去后，得到的方程是（）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝163、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．124、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（）A ．6，4，1，7B ．1，6，4，7C ．4，6，1，7D ．7，6，1，45、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（） A ．35 B ．4- C ．73 D ．146、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（）．A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 7、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩8、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．2214x y x +=⎧⎨=⎩B ．1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C ．225x y x y +=-⎧⎨-=⎩D ．213xy y y +=⎧⎨=-⎩9、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（）A．294B．5 C．254D．5210、若关于x，y的二元一次方程组32129x y kx y+=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．4、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．5、已知关于x、y的方程组3533x y mx y m+=⎧⎨-=-⎩的解满足x+y＝4，则m＝__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解二元一次方程组5316, 350; x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．2、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？3、用加减消元法解下列方程组：（1）4314,5331;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2521,4323;x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）4719,4517;x yx y+=-⎧⎨-=⎩（4）()()()315,5135.x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩4、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921++++=；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721++=，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247++=，而7133=++，所以8的亲和数为1339⨯⨯=，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．5、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩．故选：D ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．2、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．3、D【分析】设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．解：设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，由题意得：()218862x y x y =⎧⎪⎨-=++⎪⎩①②，将①代入②得：()128862y y -=++，解得12y =，即原来乙组的人数为12人，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．4、A【分析】根据第四个密文列方程4d =28，解一元一次方程求出d ,再根据第三个密文，列二元一次方程把d 代入，求出第三个明文c ，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c ，求出第二个明文b ，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b ,求出第一个明文a 得到明文为a ，b ，c ，d 即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，∵某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．根据密文14，9，23，28，4d =28，解得d =7，23c d +=23，把d =7代入23c d +=23得23723c +⨯=2b c +=9，把1c =代入2b c +=9得219b +=，解得4b =a ＋2b ＝14，把4b =代入a ＋2b ＝14得a ＋2×4＝14，解得a =6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．5、B【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入到方程31kx y +=中得到关于k 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解， ∴291k +=，∴4k =-，故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．6、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．7、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，由题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．8、C根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的2x是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．故选C．【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．9、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2922m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得14mn⎧⎨⎩＝＝，∴m+n=5．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．10、C【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．二、填空题1、9或30##30或9【解析】分两种情况讨论：当63232021,m n m n a b a b +-是同类项时，当1243,4m n n m x y x y ----是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：当63232021,m n m n a b a b +-是同类项时，可得：63,23,m m n n +==-3,3,m n ∴==经检验：符合题意；9,mn ∴=当1243,4m n n m x y x y ----是同类项时，则124m n n m =-⎧⎨=-⎩ 解得：56m n =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意；30.mn ∴=故答案为：9或30【点睛】本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.2、25【解析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。

精品解析京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测试试卷(含答案详解)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A．3927x yxy yx+=⎧⎨-=⎩B．391027100x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩C．39102710x yx y y x+=⎧⎨+-=+⎩D．3910(100)27x yx y y x+=⎧⎨+-+=⎩2、我们在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得410y y+=从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝04、用代入消元法解关于x、y的方程组43,231x yx y=-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（）A ．()24331y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --= 5、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组6、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x ，y ，已经列出一个方程x ﹣1＝y +1，则另一个方程应是（）A ．x +1＝2yB ．x +1＝2（y ﹣1）C ．x ﹣1＝2（y ﹣1）D ．y ＝1﹣2x7、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支8、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29、已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程5x −ay ＝15的一个解，则a 的值为（） A ．5 B ．−5 C ．10 D ．−1010、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y；（2）x-1＝4；（3）xy＝3；（4）x+y＝6；（5）2x-4y＝7；（6）12x+=；（7）251xy+=；（8）132x y+=；（9）280x y-=；（10）462x y+=．2、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．3、用加减法解方程组3634x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．4、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．5、已知231m n-=，用含m的代数式表示n，则n=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程组26,34x yx y+=⎧⎨-=⎩的解也是关于x、y的二元一次方程230ax y-=的一组解，求a的值．2、计算下列各题：（121)（2）解方程组：438x yx y+=⎧⎨-=⎩．（3）解不等式组：2(1)31134x x x x -+⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 3、m 取哪些整数时，方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数？求出正整数解 4、用加减法解方程组：()2,2321616.x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩5、解下列方程组：（1）3236x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】若设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，依题意得：3910(100)27x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩，故选D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．2、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．3、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C 、210x +=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D 、当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．4、A【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．5、B【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．6、B【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．7、D【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×4-②×5得0x z -=，所以x z =，将z x =代入①，得45660x y x ++=．即212y x +=．∵0y >，∴6x <，∴x 为小于6的正整数，四个选项中只有D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．8、C【分析】先求出326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx +y ＝7求解即可．【详解】解：联立326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．9、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程515x ay-=，得()52115a⨯-⨯-=，解得5a=．故选：A．本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、D【分析】设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，由题意得：()218862x y x y =⎧⎪⎨-=++⎪⎩①②，将①代入②得：()128862y y -=++，解得12y =，即原来乙组的人数为12人，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．二、填空题1、（1）（4）（5）（8）（10）【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x 的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．2、2【解析】【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩②2⨯得：240x y ③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y a y 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.3、 62x = 13x = 210y =- 5y =- 135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．【详解】解：用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，由①+②，得62x =，两边同时除以6，得13x =，由②－①，得210y =-，两边同时除以2，得5y =-，所以原方程组的解为135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故答案是：62x =，13x =，210y =-，5y =-，135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组． 5、2133m -【解析】【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解．【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =- 故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．三、解答题1、32a =．【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组2634x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②+①得：510x =，解得：2x =，代入①中，解得：2y =，把2x =，2y =代入方程230ax y -=得，460a -=，解得：32a =．【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2、（1）-4；（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）33x -<，把解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．【详解】解：（121)4-4-=4-=-4（2）解：438x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得412x =，解得：3x =，把3x =代入①，得34y +=，解得：1y =，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ （3）解：()2131134x x x x ⎧-+⎪⎨+<⎪⎩①②，由①得到，2231x x-+，解得，3x-，由②得到，433x x<+，解得，3x<，33x∴-<，在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．3、当m=-3时，84xy=⎧⎨=⎩；当m=-2时，42xy=⎧⎨=⎩；当m=0时,21xy=⎧⎨=⎩．【分析】由第二个方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值，进而求出方程的解即可．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得，x=2y③，③代入①得，4y+my=4，∴y=44+m，∵方程组的解是正整数，∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，解得m =-3或m =-2或m =0，当m =-3时,84x y =⎧⎨=⎩；当m =-2时,42x y =⎧⎨=⎩；当m =0时,21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用m 表示出y ，再根据题意确定一个方程的正整数解是解题的关键．4、2,3.x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程整理得32122614x y x y -=⎧⎨+=-⎩，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：()22321616x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩整理得32122614x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 3⨯+①②得1122x =，解得2x =，将2x =代入①中得6212y -=，解得3y =-，∴原方程组的解是23x y =⎧⎨=-⎩．本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．5、（1）30x y =⎧⎨=⎩；（2）34x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）3236x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3得 339x y +=③，②+③得 5x =15，解得x =3，把x =3代入①得 3+y =3，解得y =0，∴二元一次方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩；（2）569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② ①×2得 10x -12y =18③，②×3得 21x -12y =-15④，④-③得 11x =-33，解得 x =-3，把x =-3代入①得 -15-6y =9，∴二元一次方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．。

精品解析2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题训练练习题(含详解)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二元一次方程324x y -=的解可以是（）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩2、下列方程中，①6x y +=；②()16x y +=；③31x y z +=+；④7mn m +=，是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（）A．6或83B．2或6 C．2或23D．2或834、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组5、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩6、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．148、已知()210x y--=，则（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．xy=⎧⎨=⎩D．3232xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，4 10、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若A ∠与B 互为补角，并且B 的一半比A ∠小30，则B 的度数为_________．2、若方程23||22(3)4m n x n y +-++=是关于x ，y 的二元一次方程，则n m =_______．3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．4、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有m 种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为a 元、b 元和3元，38b a <<≤，a 、b 都为正整数．每个人都选择了所有m 种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了53元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了54元，那么丙在大盘菜上花费_________元．5、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用代入法解方程组：3,759.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解：由①-②得222x y +=即1x y +=③，③×16得161616x y +=④②-④得1x =-，把1x =-代入③得11y -+=解得：2y =原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩ 请你仿照上面的解法解方程组202220212025201920182022x y x y +=⎧⎨+=⎩． 3、已知方程组26,34x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是关于x 、y 的二元一次方程230ax y -=的一组解，求a 的值． 4、解方程组（1） 329817y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）6335935x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 5、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、21xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3221=4⨯-⨯，边等于右边，故此选项符合题意；B、32xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3322=5⨯-⨯，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、11xy=-⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯-，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、34xy=-⎧⎨=-⎩代入324x y-=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯--，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．2、A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知6x y +=是二元一次方程，此项正确；②()16x y +=化简后为6xy x +=，不符合定义，此项错误；③31x y z +=+含有三个未知数不符合定义，此项错误；④7mn m +=不符合定义，此项错误；所以只有①是二元一次方程，故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．3、A【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy-⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝，即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．4、B【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172，当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．5、A【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．6、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即22x xy+=不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.7、B【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．8、B【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、B【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65x y =⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B ．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．10、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x ，子女现在的年龄和为y ，这对夫妇共有z 个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x 岁，子女现在的年龄和为y 岁，这对夫妇共有z 个子女，则，()()6,22102,2636,x y x y z x y z ⎧=⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⎩解得84,14,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴这对夫妇共有3个子女．故选C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．二、填空题1、100︒【解析】【分析】根据A ∠与B 互为补角，并且B 的一半比A ∠小30，然后根据题意列出关于A ∠、B 的二元一次方程组1801302A B A B ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②，求解即可．【详解】解：根据题意得1801302A B A B ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②， ①-②得，31502B ∠=︒，解得100B ∠=︒，把100B ∠=︒代入①得，100180A ∠+︒=︒，解得80A ∠=︒．∴80100A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩，故答案为：100°．【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．2、-1【解析】【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出x ，y 的值即可得出答案．【详解】解：方程23||22(3)4m n x n y +-++=是关于x ，y 的二元一次方程，231,21,30m n n ∴+=-=+≠，1,3m n ∴=-=，3(1)1n m ∴=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出x ，y 的值是解本题的关键．3、64【解析】【分析】设原来两位数的十位为x ，个位为y ，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．【详解】解：设原来两位数的十位为x ，个位为y ，由题意得，1010(10)18x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩ ，解得：46x y =⎧⎨=⎩，即调换后的数为64．故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4、21【解析】【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以535354160++=应是每一种菜品的总价的整数倍，即(3)160a b m ++=，根据题意求出整数解，推出8a =，5b =，10m =或7a =，6b =，10m =，设丙选了大盘菜x 份，中盘菜y 份，分两种情形分别构建方程求解即可．【详解】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以535354160++=应是每一种菜品的总价的整数倍，即(3)160a b m ++=，38b a <<，a 、b 都为正整数，可知：8a =，5b =，10m =或7a =，6b =，10m =设丙选了大盘菜x 份，中盘菜y 份．由题意853(10)54x y x y ++--=，5224x y ∴+=，2x ∴=，7y =（舍弃不合题意）或4x =，2y =（舍弃不合题意），或763(10)54x y x y ++--=，4324x y ∴+=，3x ∴=，4y =，3721⨯=故答案为：21．【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．5、4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的2348=文钱，据此列方程组可得．【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、解答题1、2,1.x y =⎧⎨=⎩ 【分析】把①变形得3y x =-③，代入②求出x ，然后把x 的值代入③再求出y 即可；【详解】解：3759x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①得3y x =-③，将③代入②中，得()7539x x --=，解得2x =，将2x =代入③中，得321y =-=．所以原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．2、43x y =⎧⎨=-⎩．【分析】模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x +y ＝1③，①﹣③×2021 得：x ＝4，再求y 即可．【详解】解：202220212025201920182022x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①﹣②得：3x +3y ＝3，即x +y ＝1③①﹣③×2021 得：x ＝4把x ＝4代入③得：y ＝-3所以原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①3、32a =．【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组2634x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②+①得：510x =，解得：2x =，代入①中，解得：2y =，把2x =，2y =代入方程230ax y -=得，460a -=，解得：32a =．【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）25x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：（1）329817y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：98(32)17x x +-=，解得1x =，将1x =代入①得：312y =⨯-，即1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）6335935x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，由①3⨯-②得：185935x x -=-+，解得2x =，将2x =代入①得：6233y ⨯-=-，解得5y =，则方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．5、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩ 答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．。

2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题练习试题(含详解)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元 2、如果2313a x y +与323b a x y --是同类项，那么a b +的值是（）A ．3B ．2C ．0D ．1-3、下列是二元一次方程的是（）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy4、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．23x y -=y +5xB ．3x +1=2xyC ．15x =y 2+1 D ．x +y =15、若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A．﹣34B．34C．43D．﹣436、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台7、关于x，y的方程y kx b=+，k比b大1，且当12x=时，12y=-，则k，b的值分别是（）．A．13，23-B．2，1 C．-2，1 D．-1，08、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．59、若关于x，y的二元一次方程组32129x y kx y+=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．110、m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．2、二元一次方程组40610x y y x -=⎧⎨-=⎩的解为 _____． 3、若关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______．4、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．5、用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）2102x y y x +=⎧⎨=⎩；（2）3()2()107422x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩． 2、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？3、方程组1327x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解满足2x－ky＝10（k是常数）．（1）求k的值；（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．4、利用方程组解的定义找到二元一次方程组8,5334x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．5、解下列方程组：（1）24 7315x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）3413 251x yx y+=⎧⎨-=⎩．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式．2、A【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值．【详解】解：∵13x a +2y 3与﹣3x 3y 2b ﹣a 是同类项，∴2323a b a +=⎧⎨-=⎩，解得：1 2a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、362x x -=是一元一次方程，此项不符合题意；B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；C 、10x y-=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．4、D【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、23x y-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、15x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5、B【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=34．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．6、B【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．7、A【分析】将12x=时，12y=-代入y kx b=+，得1122k b-=+①，再由k比b大1得1k b-=②，将两个方程联立解之即可【详解】将12x=时，12y=-代入y kx b=+，得1122k b-=+①，再由k比b大1得1k b-=②，①②联立11221k bk b⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，解得13k=，23b=-．故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．8、B【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ，∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩ 或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9、C【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．10、D【分析】把m 看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：（m -3）x =10，解得：x =103m -，把x =103m -代入②得：y =153m -，由方程组为整数解，得到m -3=±1，m -3=±5，解得：m =4，2，-2，8，由m 为正整数，得到m =4，2，8则2m =4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、29【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得()()()()22232 23332x y x yy y x y x⎧+++=⎪⎨+-+-=⎪⎩，解得：45xy=⎧⎨=⎩，矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案为：29．【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．2、205x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②，用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x， ∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、1【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程， ∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．4、18【解析】【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．【详解】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，依题意，得：24662188 162466?x y x ymx my x y⨯-=⨯-⎧⎨-=⨯-⎩①②，由①可得出：y＝12x③，将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、62x=13x=210y=-5y=-135xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．解：用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，由①+②，得62x =，两边同时除以6，得13x =，由②－①，得210y =-，两边同时除以2，得5y =-，所以原方程组的解为135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故答案是：62x =，13x =，210y =-，5y =-，135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题1、（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）35x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理原方程得()()3()2()10214x y x y x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩然后把()x y +和()x y -当做一个整体利用加减消元法求出2x y +=-③，8x y -=④，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2102x y y x +=⎧⎨=⎩①②，把②代入①中得：410x x +=，解得2x =，把2x =代入②中得，4y =，∴方程组的解集为24x y =⎧⎨=⎩；（2）3()2()107422x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 整理得：()()3()2()10214x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩①②，用①-②得：()24x y +=-，解得2x y +=-③，把③代入①得：()6210x y -+-=，解得8x y -=④，用③+④得：26x =，解得3x =，把3x =代入③得5y =-，∴方程组的解为35x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．2、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．【分析】（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.【详解】解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得510350 35190x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3020xy=⎧⎨=⎩，答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a为整数，∴a＝60，61，62，63，∴有四种方案，方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.3、（1）4k =；（2）15x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k 值；（2）把k 的值代入方程()1213k x y -+=得：1332x y -=，再根据x 、y 都是正整数，得到14x ≤≤，由此求解即可．【详解】解：（1）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，把①×2得：222x y +=-③，用②+③得：55=x ，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =；（2）把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=，即1332x y -=， ∵x 、y 都是正整数，∴11331x x ≥⎧⎨-≥⎩，∴14x ≤≤，当1x =时，5y =；当3x =时，2y =；∴关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为15x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．4、53x y =⎧⎨=⎩ ，见解析【分析】通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．【详解】解8x y +=可得到数组解：17x y =⎧⎨=⎩，26x y =⎧⎨=⎩，35x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，53x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，71x y =⎧⎨=⎩… 解5334x y +=可得到数组解：3193x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4143x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，53x y =⎧⎨=⎩，643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩… 故85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩；用代入消元法求解：85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①得x =8-y ③把②代入②得：5（8-y ）+3y =34解得y =3把y =3代入③得x =5∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩ 体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．【点睛】此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．5、（1）32x y =⎧⎨=-⎩ ；（2）31x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1）247315①②+=⎧⎨+=⎩x y x y 由①×3-②，得：3x -=- ，解得：3x = ，把3x =代入①，得：234y ⨯+= ，解得：2y =- ，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩ ；（2）3413251①②+=⎧⎨-=⎩x y x y ，由①×2-②×3，得：2323y = ，解得：1y = ，把1y =代入②，得：251-=x ，解得：3x = ，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩ ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．。

数学：北京课改版七年级下二元一次方程和它的解(同步练习)

二元一次方程和它的组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．2．下列方程中，是二元一次方程的有（）个①2x-3y y=1 ②12x+2y =3 ③x 2+x=2 ④x 2+y 2=5 ⑤5（x+y ）=7（x-y ） ⑥xy=-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．点击思维1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．2．方程1x+y=5及xy=3中x 、y 两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y 2=1（4）324x y -=1 （5）x=3y -z （6）3ab=7 思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1•的方程才叫做二元一次方程．•并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点．解：（1）（4）是二元一次方程，（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程．方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．•像本例（5）中3y这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，•故不是二元一次方程；还有（6）中ab 这一项，它是一个单项式，它的次数应是a 、b 两字母的指数的和，•故ab 的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．例2 对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．（1）x+3y=6 （2）3x+2y=20思路分析：（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y ，要使方程有正整数解，y 只能取1，•才能保证x 是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10-32x ，要使方程有正整数解，只需x 取正整数2、4、6，y 即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．解：（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y令y=1时，则x=6-3×1=3故方程x+3y=6的正整数解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10-32x 令x=2时，y=7故方程3x+2y=20的一个正整数解是27 xy=⎧⎨=⎩．方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，•这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．【基础能力训练】1．下列方程中：①3x-2=y ②mn=8 ③x+y=-6 ④1x-4y=0 ⑤3a=2其中是二元一次方程的是________（只填序号）．2．若x m+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______，n=_______．3．若3x m+1-5y n-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+y=-3 B．3a-2=46 C．23yx=6 D．26=3a5．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是445；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25．6．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）A．1111...1111 x x x xB C Dy y y y==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩8．下列方程中，以x表示y的是（）A．x+y=8 B．x=32y-1 C．2y=5x+7 D．y=2x-19．下列三对数值135,,424x x xy y y==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩满足方程x-2y=-7的是________．10．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________．11．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．12．在方程12x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y=4161616...3366 x x x xB yC yD y----===13．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______．14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=•-3，由x=______．15．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一B．两C．三D．无数16．下列方程中，其中一个解为2xy=⎧⎨=-⎩的是（）A．x+y=-2 B．x-y=-2 C．xy=-2 D．x-2y=217．二元一次方程12x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________．【综合创新训练】18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是23xy=-⎧⎨=⎩．19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．20．若12xy=⎧⎨=⎩是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少？21．求方程2x+y=15的非负整数解．22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2）4x+2y=x-y+124．求下列图中y（或x）的值：25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，•则共几种不同的截法？【探究学习】应用“小思想”解决“大问题”从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童．一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处．现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题．例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．解：原方程有无数组解．原方程可变形为y=72x -因为y是正整数，所以y>0即72x->0解这个不等式，得x<7 所以x取0<x<7的整数当x=1时，y=3；当x=2时，y=52；当x=3时，y=2；当x=4时，y=32；当x=5时，y=1；当x=6时，y=12．所以正整数解有135,,321 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩．由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．答案:【主干知识】1．两未知数的项的次数2．B3．左右两边的值相等的一对未知数4．能例如21xy=⎧⎨=⎩5．m=32【点击思维】1．含有未知数的等式叫做方程．含有一个未知数，•并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程．二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．2．不是．像方程1x +y=5中，1x这一项的次数不是1次的，应是-1次的．xy=3中，xy •这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy 应是二次的，所以它们都不是二元一次方程．3．无数个解．比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是01015,,,11194222x x x x y y y y ==⎧⎧==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩… 【基础能力训练】1．①③ 2．1 ±1 3．0 4 4．A5．（1）设乙数为x ，甲数为y ，则3x-y=7；（2）设甲数为x ，乙数为y ，则2x+5y=445；（3）设甲数为x ，乙数为y ，则15%x-23%y=11；（4）设甲数为x ，乙数为y ，则2（x+y ）-13（y-x ）=0．25． 6．22x y =⎧⎨=⎩等等，答案不唯一．7．D 8．D 9．32x y =-⎧⎨=⎩ 10．y=13（2x-6） 11．8 12．C 13．12 14．-53 53-4 15．D 16．A 17．y=12x-3 【综合创新训练】 18．像x+y=1，x-y=5等等．19．300 解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=•600，•所以21.2x+31.3y-300=600-300=300．20．由二元一次方程的解的定义，把12x y =⎧⎨=⎩代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1．21．01234567,,,,,,,151********x x x x x x x x y y y y y y y y ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 22．s=3n-3 解析：若一边上有n 盆，则三条边上有3n 盆，•但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3．23．（1）y=x-52 解是051,,253022x x x y y y ==⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=-=-⎪⎪⎪=⎩⎩⎩等．（2）x=13-y 解是1011,,331013x x x y y y =⎧⎧⎧==⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎪⎪⎪==-⎩⎩⎩等． 24．解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单．25．设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是246,,741x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，所以共有3种不同的截法．。

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学七下《5.6二元一次方程组的应用》word教案 (1).doc

一题多解，进行比较学习，比较做题的方法，从而开阔学生的思路，培养分析问题和解决问题的能力
学科
数学
班级
任课教师
课题
6.5二元一次方程组的应用三
课型
练习
日期
学习重点
二元一次方程组的解法及其应用
学习难点
确定问题中的相等关系
教具学具
多媒体
教学方法讨论Biblioteka 、谈话法教学过
程
练习：
1.在美化校园劳动中，七年级（1）班比七年级（2）班多植树12棵，已知两个班共植树50棵，问两班各植树多少棵？
教
学
过
程
2：某水利工程，派出44个劳动力参加挖土和运土。如果每人每天平均挖5方，或运土6方，怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土及时运走？
练习5：小明家某月共缴纳电话费和上网费135.8元。已知他家的电话费比上网费少35.6元，求这个月小明家的电话费和上网费各多少元？
布置作业
新课改课堂作业35页—41页
板书设计：
6.5列方程组解应用题
例：
例：
课后自评与反思：
通过练习，进一步加强学生分析问题解决问题的能力，注重方法的学习，让学生充分参与教学活动，从而获得知识。
3：某校七年级（1）、（2）两班的同学积极参加全民健身活动，为此两班购买了相同价格的体育用品。七年级（1）班购买了3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，七年级（2）班购买了5个篮球和6副羽毛球拍共用了 480元，问每个篮球和美副羽毛球拍各多少元？
教
学
过
程
４：甲、乙两人做同样的零件。如果甲先做１天，乙再开始做，５天后两人做的零件就一样多；如果甲先做３０个，乙再开始做，４天后，乙反而多做了１０个。求两人每天各做多少个零件？

2021-2022学年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩2、如果324x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数，那么a 的取值范围是（）．A ．a <2；B ．43a >-； C ．423a -<< ； D ．43a <- 3、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（）A ．-2B ．-1C ．2D ．14、二元一次方程组32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．22x y =⎧⎨=-⎩ 5、下列是二元一次方程的是（）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy6、若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解，则a 的值为（） A ．-5 B ．-1 C ．9 D ．117、我们在解二元一次方程组2102x y x y +=⎧⎨=⎩时，可将第二个方程代入第一个方程消去x 得410y y +=从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A ．转化思想B ．分类讨论思想C ．数形结合思想D ．公理化思想8、二元一次方程324x y -=的解可以是（）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩ 9、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B 快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．2、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括A款（中国载人空间站）、B款（长征五号运载火箭）、C款（火星探测器）、D款（天舟货运飞船）、E款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，A款和B款的售价相同且售价在100元与200元之间，C款的售价比A款售价低50元，D款售价比E款售价高40元，A款、B款、C款、D款、E款的销量之比为1:1:2:2:4，且10月份A款与B款的销售总额比C款的销售额多1000元，E款的销售额比D款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，A款和B款的售价都降低30元，C款的售价降低20元，D款、E款降低的价格都为C款降低价格的25．活动结束后统计发现：活动当天，A款销量比10月份的A款销量增加了50%，B款销量为10月份自身销量的2倍，C款销量增加了10月份C款销量的一半，D款销量与10月份E款销量相同，而E款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份A款、B款、C款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A款、B款、C款、D款、E款各一个）需要__________元．3、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．4、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为____________．5、方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩2、已知关于x ，y 的方程组353312x y a x y +=⎧⎨--=⎩，若该方程组的解x ，y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解． 3、用加减消元法解下列方程组：（1）4314,5331;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2521,4323;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （3）4719,4517;x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （4）()()()315,5135.x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩ 4、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．5、判断下列各组数是否是二元一次方程组4221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②的解．（1）35x y =⎧⎨=-⎩ （2）21x y =-⎧⎨=⎩---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩，故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．2、C【分析】先解方程组，求出用含a 表示的x 、y ，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．【详解】解：324x y a x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得222x y a -=③， ③+②得245a x +=，把245a x +=代入①得， 244355a a y x a a +-=-=-=，∵324x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数， ∴43052405a a -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＞，解得423a -<<．故选择C ．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．3、C【分析】先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可．【详解】解∵x =y ，∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x =1，将1x =代入②得224a a -+=，解得2a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．4、C【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x ＝33，求出x ，再把x ＝3代入①求出y 即可．【详解】解：32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得11x ＝33，解得：x ＝3，把x ＝3代入①，得9+2y ＝13，解得：y ＝2，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．5、B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、362x x -=是一元一次方程，此项不符合题意；B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；C 、10x y-=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．6、D【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1解方程即可求解．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解， ∴将12x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1，得：101a -=，解得：11a =．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．7、A【分析】通过代入消元法消去未知数x ，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．8、A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、21xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3221=4⨯-⨯，边等于右边，故此选项符合题意；B、32xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3322=5⨯-⨯，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、11xy=-⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯-，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、34xy=-⎧⎨=-⎩代入324x y-=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯--，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．9、D【分析】设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，由题意得：()218862x y x y =⎧⎪⎨-=++⎪⎩①②，将①代入②得：()128862y y -=++，解得12y =，即原来乙组的人数为12人，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．10、D【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意； B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把13x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，2-3=-1≠5，不满足题意； D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．二、填空题1、1400【解析】【分析】设A 每件快递派送费为x 元，A 每天派送件数为y 件，C 每件快递派送费为z 元，根据题意列出x 、y 、z 的方程，进而解方程即可求解．【详解】解：设A 每件快递派送费为x 元，B 每件快递派送费为2x 元，C 每件快递派送费为y 元，A 平时每天派送件数为z 件，根据题意，B 平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A 每天派送件数为（1.5z +60）件，B 每天派送件数为700件，根据题意，2300200800(1.560)27006001940xz x y x z x y +⋅+=⎧⎨++⋅+=⎩，即：6002008001.514606001940xz x y xz x y ++=⎧⎨++=⎩， ∵x 为整数，∴由600200800xz x y ++=得x =1，则有：2002001.5600480z y z y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.680y z =⎧⎨=⎩，∴B 每件快递派送费为2元，则B 快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，故答案为：1400．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x =1是解答的关键．2、569【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及D 款、E 款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份A 款、B 款、C 款的售价，即可求解．【详解】解：设十月份A 款、B 款售价为x 元，则100200x <<，且为整数，则C 款的售价为50x -元，D 款、E 款的销售价分别为40y +，y 元，根据十月份销售量A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的销量之比为1:1:2:2:4设销售量分别为a ，a ，2a ，2a ，4a 件则由题意可得：22(50)10002(40)420ax a x a y ay --=⎧⎨+-=⎩，解得1039a y =⎧⎨=⎩ 由题意可得：十一月份A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的售价分别为：30x -，30x -，70x -，24020715y +-⨯=，220315y -⨯=元销售量A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的销量分别为：3152a =、220a =、330a =，440a =，b 件，40b > 由题意可得：15(30)20(30)30(70)7140312(2020(50))348x x x b x x +-+-+-+⨯+=+-化简得13423115b x +=∵200x <，即1342313000b +<解得53b ≤∴4053b <≤∵b ，x 都为正整数，∴134231b +能被15整除，则134231b +的个位数字为0或5则31b 的个位数字为8或3，则b 的个位数字为为8或3∴43,48,53b =，经检验当43,48b =时，x 不为整数，舍去，所以53b =，此时199x =双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A 款、B 款、C 款、D 款、E 款各一个）为3030707131328569x x x x -+-+-++=-=元故答案为569【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．3、5:24【解析】【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X 、Y 、C 三种糖果的销售的数量和单价分别为2x 、x 、x ；y 、3y 、4y ，则10月份X 、Y 、C 三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X 的10月销售数量，因此可以设11月份X 增加的营业额为7x ，则11月份总增加的营业额为15x ；再根据X 种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x ．可以根据十一月份Y 、C 两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C 种糖果增加的营业额即可求解．【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．4、4822483yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的2 348=文钱，据此列方程组可得．【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、 ±1 1-或1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +≠且10a -≠，解可得a 的值．【详解】解：关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a ∴+≠且10a -≠，解得：1a ≠±；方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．三、解答题1、112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】根据解二元一次方程组的方法，7⨯①得到③，3⨯②得到④，+③④消元得解，然后代入①求解即可．【详解】解：3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②， 7⨯①得：212835x y +=③，3⨯②得：1521272x y -+=-④， +③④得：55552y =，解得：12y =，将12y =代入①得：1x =， ∴方程组的解为：112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．2、4a =-，66x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据x 、y 互为相反数得出y =－x ，代入方程组中的两个方程求解即可．【详解】解：因为x ，y 的值互为相反数，所以y x =-．将y x =-代入312x y --=中，得312x x -+=，解得6x =，所以6y =-，所以原方程组的解是66x y =⎧⎨=-⎩，将66x y =⎧⎨=-⎩，代入353x y a +=中，得：4a =-．【点睛】本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．3、（1）5,2;x y =⎧⎨=⎩ （2）2,5;x y =⎧⎨=⎩ （3）1,23;x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （4）5,7.x y =⎧⎨=⎩ 【分析】(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：9x =45，即x =5，把x =5代入①得：y =2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩；(2)2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2则方程组的解为25xy=⎧⎨=⎩；(3)4719 4517x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=12则方程组的解为123xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；(4)()()()315 5135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组整理得：38 3520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．4、能，答案不唯一，理由见解析【分析】不妨设10,5x y x y +=-=，利用加减消元法进行求解．【详解】解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x 和y ，不妨设10,5x y x y +=-=，联立：155x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：220x =，解得：10x =，将10x =代入①中，得1015y +=，解得：5y =，10,5x y ∴==．【点睛】本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．5、（1）35x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解；（2）21x y =-⎧⎨=⎩不是方程组的解【分析】根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．【详解】解：（1）把35x y =⎧⎨=-⎩代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35x y =⎧⎨=-⎩是方程①的解．把x ＝3，y ＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2+-=-，右边＝1-，左边≠右边，所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程②的解．所以35xy=⎧⎨=-⎩不是方程组的解．（2）把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以21xy=-⎧⎨=⎩不是方程①的解，再把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以21xy=-⎧⎨=⎩是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．。

精品解析2022年最新京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题训练试题(含解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程组231498x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．13xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1223xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．13、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组4、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A ．12- B ．12 C ．14- D ．145、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（） A ．29x = B ．23x = C ．49=xD ．43x = 6、关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（）．A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，07、由方程组250x m x y m +=⎧⎨+-=⎩可以得出关于x 和y 的关系式是（） A ．5x y += B ．25x y += C ．35x y += D ．30x y +=8、已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（）．A ．4B ．8C ．62D ．529、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米10、若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A ．﹣34 B ．34 C ．43 D ．﹣43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的37，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的14，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．2、已知303340x y zx y z-+=⎧⎨--=⎩，则::x y z=________．3、已知二元一次方程组3438x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x＋y＝______．4、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（）元．5、把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程（组）（1）10+2（x﹣12）＝7（x﹣2）；（2）1.721 0.30.2x x+-=-；（3）34(2)521x x yx y--=⎧⎨-=⎩．2、解方程组：（1）295x yx y-=-⎧⎨=⎩（2）4314 5331x yx y-=⎧⎨+=⎩3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？5、表一表二（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝；b＝；c＝．（2）关于x，y二元一次方程组40236mx nyx y+=⎧⎨-=⎩的解是．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1, 498, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x＝5，解得12x=，把12x=代入①中得23y=-，所以原方程组的解是1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．2、C【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．3、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．5、A【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6、A【分析】将12x=时，12y=-代入y kx b=+，得1122k b-=+①，再由k比b大1得1k b-=②，将两个方程联立解之即可【详解】将12x =时，12y =-代入y kx b =+，得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②， ①②联立11221k b k b ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，解得13k =，23b =-．故选：A ．【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k 、b 之间的关系列得方程组是解题的关键．7、C【分析】分别用x ，y 表示m ，即可得到结果；【详解】由25x m +=，得到52m x =-，由0x y m +-=，得到m x y =+，∴52x x y -=+，∴35x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．8、D 【分析】将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求出a、b、c的值，然后将3x=代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：521abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．当3x=时，2252152ax bx c x x++=++=．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．9、C【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、B【分析】解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．故选：B ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．二、填空题1、712##7：12 【解析】【分析】设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ，依题意列出方程组，求解即可．【详解】解：设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ，由题意得：3232732123322154a b c a b c b a b c ++⎧=⎪⎪++⎨⨯⎪=⎪⨯+⨯+⨯⎩①②，由②得：154b a b c =++，即()153b ac =+③；把③代入①得：()15332527a a c c a a c c +++=+++，整理得：7a c =，即7a c =，把7a c =代入③得：145377a ab a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭， ∵A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为a abc ++， ∴777474121277a a a a a a abc a a a a a ====++++++，∴A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为712，故答案为：712．【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．2、15：7：6；【解析】【分析】由三元一次方程组，将,y z用关于x的代数式表示出来，再求比值即可．【详解】解：原方程组化为3334x y zx y z-=-⎧⎨-=⎩①②②-①得25x z=，52x z=．故76y z=．∴57::::15:7:626x y z z z z==．故答案为：15:7:6【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．3、3【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：∵3438x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得4x +4y ＝12，∴x +y ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4、5【解析】【分析】假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a 元，由题意列出方程组，解方程组求出a 的值，即为所求结果．【详解】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得：73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由-②①得：31x y +=，④由+②①得：17727x y z ++=，⑤由2-⨯-⑤④③得：05a =-，解得：5a =．故答案为：5【点睛】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．5、y=2x−3【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案为：y=2x-3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．三、解答题1、（1）x＝235；（2）x＝﹣4；（3）31xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x﹣12）＝7（x﹣2），去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x＝﹣23，系数化为1，得x＝235；（2）1.720.3x+﹣10.2x=-，整理、得1720513xx+-=-，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得85?21?x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．2、（1）51xy=-⎧⎨=-⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：（1）295x yx y-=-⎧⎨=⎩①②，把②代入①可得：10y-y=-9，解得：y=-1，把y=-1代入②可得：x=-5，∴方程组的解为51xy=-⎧⎨=-⎩；（2）4314 5331x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②+①，可得：9x=45，解得：x=5，把x=5代入①，可得：4×5-3y=14，解得：y=2，∴方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．4、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．【分析】（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x 元，《党建知识》每册y 元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a 册，则印制《党建知识》（100﹣a ）册，可得30a +20（100﹣a ）≤2630且a ≥60，进而求得a 对四种方案进行分析即可.【详解】解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x 元，《党建知识》每册y 元，由题意可得510350 35190x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3020xy=⎧⎨=⎩，答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a为整数，∴a＝60，61，62，63，∴有四种方案，方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.5、（1）6；4；7；（2）94 xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组94403640m nm n+=⎧⎨+=⎩，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；（2）用加减消元法求解二元一次方程组440236x yx y+=⎧⎨-=⎩即可．【详解】解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，∴2a﹣6＝6，∴a＝6，将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，∴18﹣3b＝6，∴b＝4，将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，∴9440?3640?m nm n+=⎧⎨+=⎩①②，①×9，得81m+36n＝360③，③﹣②，得80m＝320，∴m＝4，将m＝4代入①得，n＝1，∴4x+y＝40，将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，∴4c+12＝40，∴c＝7，故答案为：6，4，7；（2）由（1）可得440? 236?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3，得12x+3y＝120③，②+③，得14x＝126，解得x＝9，将x＝9代入①，得y＝4，∴方程组的解为94xy=⎧⎨=⎩，故答案为：94xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．。

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二元一次方程组的应用一、选择题1.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A.9天 B．11天 C．13天 D．22天2.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题3.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3:2，则篮球球有____个，足球有____个．4.某公园“六一”期间举行读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下需要准备____元钱买门票．三、解答题5．一家商店装修，若甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3 520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3 480元，则甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？6.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送了3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元；第二家送了2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收取顾客多少钱？(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且所花钱数恰好为20元，问汉堡店应该如何配送？7.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2 500元．(1)如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，那么请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？8.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是小明的爸爸和妈妈的一段对话(如图).根据对话求今天萝卜和排骨的单价.9．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府要调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)在(2)中哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？10.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两家装修公司同时施工，则需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，则还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑应当选哪家公司？请说明理由.11.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，上岗后也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的人数多于熟练工，同时使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？12.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车的辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车的辆数相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间?房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案1.B 解析本题的等量关系为：①总天数-早晨下雨的天数=早晨晴天的天数；②总天数-晚上下雨的天数=晚上晴天的天数，设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意，得()7,96,y x y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②①+②，得2y=22，解得y=11.所以这段时间一共有11天．2.A 解析：设原长方形的长为a ，宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y.根据题意，得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴长方形①的周长为()()222224a b a x b x a b x a b a b +⎛⎫-+-=+-=+-⨯=+ ⎪⎝⎭；正方形②的周长为444a b x a b ⨯=⨯=+；正方形③的周长为()4422a b y a b -=⨯=-． ∴只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的形的标号为①②．3.9 6解析设有篮球x 个，足球y 个，依据题意可得23,:3:2,x y x y =-⎧⎨=⎩解得9,6.x y =⎧⎨=⎩4.34 解析设每张成人票为x 元，每张儿童票为y 元，由题意，得3438,4244,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,2,x y =⎧⎨=⎩则3x+2y= 34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要准备34元钱买门票.5.解：设甲队工作一天应付x 元，乙队工作一天应付y 元．由题意，得()83520,6123480,x y x y ⎧+=⎨+=⎩解得300,140.x y =⎧⎨=⎩答：甲队工作一天应付300元，乙队工作一天应付140元．6.解：（1）设每个汉堡包x 元，每杯橙汁y 元，得3232,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,4.x y =⎧⎨=⎩∴4×8+5×4=52（元）．答：他应收取顾客52元．(2)设配送汉堡包a 个，橙汁b 杯，得8a+4b= 20，∴b=5-2a.∵a,b 都是正整数，∴1,3a b =⎧⎨=⎩或2,1.a b =⎧⎨=⎩答：汉堡店可以配送的方式有两种：①配送汉堡包1个，橙汁3杯：②配送汉堡包2个，橙汁1杯.7.解：(1)分三种情况：①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则50,1500210090000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35,15.m n =⎧⎨=⎩ ②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机n 台，则50,1500210090000,m n x y +=⎧⎨+=⎩解得25,25.x y =⎧⎨=⎩③设购进乙型号电视机a 台，丙型号电视机b 台，则50,2100250090000,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得87.5,37.5.a b =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）综上，进货方案共有两种，方案一：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；方案二：商场购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台．(2)方案一的销售利润为25×150+25×200=8 750（元），方案二的销售利润为35×150+15×250=9 000（元）．因为8 750<9 000，所以为使销售利润最多，应选择方案二．8.解：设上个月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，依题意，得()()217,2130%140%23.6,x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得1,15.x y =⎧⎨=⎩ (1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21.答：今天萝卜的单价是1.3元／斤，排骨的单价是21元／斤．9.分析：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，由“物资120吨，运费8 200元”列出方程组即可．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16-a-b)辆，列出二元一次方程，求出其正整数解即可．(3)由(2)中得出的车辆数，然后根据表格中的每种车型的运费求出总费用，从而确定最省方案．解：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据题意，得58120,4005008200,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,10.x y =⎧⎨=⎩答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16 -a-b)辆，由题意得5a+8b+10(16-a-b)=120，化简得5a+2b= 40，即285a b =-． ∵a ，b ，16-a-b 均为正整数，∴b 只能取5或10，从而a=6或a=4，16 -a-b=5或16 -a-b=2．因此有两种运送方案：①甲种车型6辆，乙种车型5辆，丙种车型5辆；②甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．(3)两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5=7 900(元);②400×4+500×10+600×2=7 800（元）．∵7 800<7 900，∴方案②运费最省，即用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆时最省，运费为7 800元.10.思路建立(1)如果从节约时间的角度来考虑，我们列出方程组求出甲、乙单独完成所用的时间即可；(2)如果从节约开支的角度考虑，求出他们各自单独完成的周费用，再乘他们所需时间即可.解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n．则()61,491,m nm n⎧+=⎨+=⎩解得1,101.15mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故从节约时间的角度考虑应选择甲公司．(2)应选择乙公司，由(1)知甲、乙单独完成这项工程分别需10周、15周，设每周需付甲公司装修费x万元，付乙公司装修费y万元．则66 5.2,49 4.8,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得3,54.15xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时10x=6（万元），15y=4（万元）．故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．点拨：工程问题中我们用的等量关系：工作效率×工作时间=工作量，或者对这个等量关系进行变形，同时常把工作量看成单位“1”.11.思路建立（1）要求每名熟练工和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解即可．(2)设工厂抽调m名熟练工．先根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务列方程，再根据m，n都是正整数和0<n<10，分析n的取值情况；(3)用W表示出每种方案的工资总和，根据“使新工人的人数多于熟练工”和“每月支出的工资总额W(元)尽可能的少”两个条件进行分析选择方案．解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由1名熟练工和2名新工人每月安装的电动汽车数，以及2名熟练工和3名新工人每月安装的电动汽车数列方程组，得28,2314,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 即每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．(2)设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则4×12m+2×12n=240．所以n=10- 2m.因为0<n<10，且m ，n 均为整数，所以m ，n 的取值如下表：所以工厂有四种新工人的招聘方案，即招聘新工人8名或6名或4名或2名．(3)方案一：W=8×1 200+2 000 =11 600（元）；方案二：W=6×1 200+2×2 000=11 200(元)；方案三：W=4×1 200+3×2 000=10 800（元）．方案四中新工人的人数少于熟练工的人数，不符合要求，所以不选.经比较知，方案三所付的月工资最少，所以选择方案三，即工厂应招聘4名新工人．点拨：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果进行比较，从中选择最优方案．12.解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷，根据题意，得20,1000:800:,x y x y =+⎧⎨=⎩解得100,80.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，x=100，y= 80是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲种货车有z 辆，则乙种货车有（16 -z ）辆，根据题意，得1002+80（16-z-1）+50=1 490，解得z=12，16-z=16-12=4.以甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．13.解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人．根据题意，得()77,91,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63. xy=⎧⎨=⎩答：该店有客房8间，房客63人．（7分）(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需房16间，则需付费20×16=320（钱）．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0. 8=288（钱）<320钱．故诗中“众客”应选择一次性订客房18间更合算．初中数学试卷。