四年级-奥数与智能思维(上)【65页】-精
四年级奥数逻辑思维训练题
四年级奥数逻辑思维训练题摘要：1.什么是奥数逻辑思维训练题2.奥数逻辑思维训练题的重要性3.怎样进行奥数逻辑思维训练4.一些建议和技巧正文：奥数逻辑思维训练题是一种特殊的数学题目，它着重培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。
这些题目往往数量关系特殊，用普通方法难以解答，需要学生运用创新思维和逻辑推理来找出答案。
在四年级阶段，学生的数学知识已经有一定基础，通过奥数逻辑思维训练，可以进一步提高他们的数学素养和思维能力。
奥数逻辑思维训练题的重要性不言而喻。
首先，逻辑思维能力对孩子的日常生活和学习都有很大帮助。
在学习数学、物理、化学等科目时，逻辑思维能力强的学生往往能更好地理解和掌握知识点。
其次，逻辑思维能力对孩子的未来职业发展也有很大影响。
现代社会对人才的要求越来越高，拥有优秀逻辑思维能力的人才更容易在竞争中脱颖而出。
那么，如何进行奥数逻辑思维训练呢？以下是一些建议和技巧：1.积累基础知识：奥数逻辑思维训练题涉及的知识点较为广泛，学生在解答题目时需要运用到小学阶段的数学知识。
因此，学生首先要打好基础，熟练掌握各类数学知识点。
2.善于观察和分析：解答奥数逻辑思维训练题时，学生要善于观察题目的特点，发现题目中的数量关系。
同时，要掌握分析问题的方法，从已知条件中寻找解题线索。
3.培养创新思维：奥数逻辑思维训练题往往需要学生运用创新思维来解答。
学生在解题过程中要学会从不同角度思考问题，勇于尝试新的解题方法。
4.多做练习：熟能生巧。
要想在奥数逻辑思维训练中取得好成绩，学生需要多做练习，积累经验。
此外，多参加各类数学竞赛和活动，也有助于提高思维能力。
5.及时总结和反馈：学生在解答奥数逻辑思维训练题后，要及时总结自己的解题过程，发现不足之处，以便在下次解答时避免犯同样的错误。
同时，家长和老师也要给予及时的反馈和指导，帮助学生提高解题能力。
总之，奥数逻辑思维训练对于提高学生的数学素养和思维能力具有重要意义。
数学四年级上：四年级数学上册思维训练
数学四年级上：四年级数学上册思维训练
四年级数学上册的思维训练包括以下几个方面：
1. 推理思维训练：通过给定的条件，推理出相关的结果或结论。
例如，给出几个数的关系，并通过推理找到其中的规律。
2. 分类思维训练：将一组事物按照某种特征进行分类。
例如，给出一组数字，要求将其分为奇数和偶数两类。
3. 计算思维训练：通过基本的运算（加减乘除）来解决问题。
例如，给出一道带有运算的问题，要求学生用计算的方法求解。
4. 创造性思维训练：引导学生发散思维，寻找多种解决问题的方法。
例如，给出一个问题，要求学生找到多种解决方法，而不仅仅局限于一种答案。
5. 反思思维训练：在解题过程中进行反思和总结。
例如，对于一个题目，要求学生思考解题方法的优缺点，从而反思和提升解题能力。
这些思维训练旨在培养学生的逻辑思维、创造性思维、分析问题和解决问题的能力。
教师可以通过一些练习题、课堂讨论和小组活动来进行这些训练。
数学与思维能力的训练小学四年级数学上册教案
数学与思维能力的训练小学四年级数学上册教案数学与思维能力的训练导语：数学是一门需要高度思维能力的学科，而对于小学四年级的学生来说，能够培养和提高他们的思维能力，对他们以后的学习和发展有着重要的影响。
本教案将结合小学四年级数学上册的内容，探讨如何通过数学学习来训练学生的思维能力。
一、加法与减法的思维训练加法与减法是小学四年级数学的基础，通过这一部分的学习，学生可以培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
在教学过程中，可以通过以下方法进行思维训练：1. 数字游戏：设置一些数字游戏，要求学生用加法或者减法算出结果。
例如，给定一组数字12、3、5，要求学生通过加法或减法得出数字20。
这样的游戏可以锻炼学生的计算思维和逻辑思维能力。
2. 图形识别：通过图形的方式进行加法和减法的运算，让学生能够将抽象的数字概念转化为具象的图形，进而进行计算。
例如，通过图形表示3+4=7，让学生将图形与数字进行配对，培养他们的抽象思维能力。
二、乘法与除法的思维训练乘法与除法是小学四年级数学的拓展内容，学生需要在基本的加减法基础上，进一步提升他们的抽象思维和推理能力。
在教学过程中，可以尝试以下方法进行思维训练：1. 数字猜想：给学生一组数字，要求他们找到其中的规律，并推测下一个数字是多少。
例如，给定数字2、4、8，让学生发现每个数字是前一个数字乘以2得到的规律。
这样的训练可以培养学生的推理能力和逻辑思维能力。
2. 故事问题：给学生一个故事情境，让他们通过解决问题来运用乘法和除法的知识。
例如，讲述一个有关购物的故事，让学生计算出总价和找零的问题。
这样的训练可以锻炼学生的实际应用能力和问题解决能力。
三、几何图形与空间思维的训练几何图形与空间思维是小学四年级数学的重要内容，通过这一部分的学习，学生可以培养他们的空间想象能力和思维逻辑能力。
在教学过程中，可以采用以下方法进行思维训练：1. 图形拼凑：给学生一组几何图形的零散部分，要求他们将这些部分拼凑成完整的图形。
数学思维训练小学四年级数学上册全册教案实践分享
数学思维训练小学四年级数学上册全册教案实践分享引言：数学思维是培养学生数学能力的核心。
通过有效的数学思维训练，可以提高学生逻辑思维、问题解决和创新能力。
本文将分享我在小学四年级数学上册全册教学中的一些实践经验，以帮助其他教师更好地进行数学思维的培养。
一、教学目标及思路在四年级的数学教学中，我观察到学生在数学思维方面存在一定的欠缺。
因此，我确定了以下教学目标：培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新意识。
为了达到这些目标，我采用了以下思路：1. 引导学生运用逻辑思维解决数学问题，激发他们的思维潜能；2. 提供丰富而有趣的问题情境，培养学生的问题解决能力；3. 鼓励学生进行创新思考，培养他们的创新意识。
二、教学内容及方法针对每一个教学单元，我精心设计了相应的教学内容和方法，以满足教学目标的实现。
以下是一些教学单元的实践分享。
1. 加法和减法教学内容：加法和减法的概念，加法和减法的运算方法。
教学方法：通过演示和练习相结合的方式，引导学生理解加法和减法的概念，掌握运算方法。
同时，通过趣味游戏和小组合作，激发学生的兴趣和团队合作意识。
2. 数量的比较教学内容：大小、多少等数量概念的认识，数量的比较方法。
教学方法：通过比较实际物体的大小、数量，引导学生理解数量的比较概念。
在教学中，我采用了形象生动的图片和实物展示，帮助学生更好地理解和掌握比较方法。
3. 三角形和四边形教学内容：三角形和四边形的定义，性质及分类。
教学方法：通过观察和发现，引导学生认识三角形和四边形的形状及特点。
在教学中，我引入了拼图游戏和几何图形的制作，激发学生的创新思维，加深对形状的理解。
4. 时间的认识和计算教学内容：钟面的读时，时间的计算方法。
教学方法：通过观察和实际操作，帮助学生掌握钟面的读时方法。
同时，通过情境导入和实际生活中的时间问题，培养学生对时间的感知和计算能力。
三、教学效果评价为了评价教学效果，我采用了以下方法：1. 平时观察：通过平时课堂观察，了解学生的学习状况和问题解决能力，并做出及时的调整和指导。
新思维奥数四年级上册课本word版
第一单元最不利原则单元简介：在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
本单元通过具体的例子说明最不利原则以及它的应用。
在解决这类问题时要让学生理解“保证”的内涵。
可以把“最不利”理解成为我们生活中的“最倒霉”，当“最倒霉”的时候都能够做到，说明对所有的情况都能做到，也就做到了“保证”。
应用最不利原则，要从最倒霉情况来考虑问题，最倒霉情况是什么？就是和最理想的情况相反，最理想的情况就是你的愿望。
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？我们来分析一下：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，显然这时最理想的状态，但是不能保证做到。
因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
因此回答是“4”是从最“有利”的情况（就是你的愿望）考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由此看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果所求问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
最不利情况与最有利情况相反，因此先考虑最有利情况，与它相反的情况就是最不利情况。
概括一下分析的思路：我们的愿望是摸出的小球的颜色是一样的，通俗地比喻为：“可一种颜色来摸”，最不利情况是：“平摊着摸球”，每种颜色的小球摸出3个，没有一种颜色达到4个。
小学四年级数学上册全册教案中的数学思维训练
小学四年级数学上册全册教案中的数学思维训练数学思维训练在小学四年级的数学教学中起着重要的作用。
通过数学思维训练，学生能够培养逻辑思维、创造思维和解决问题的能力。
本文将探讨小学四年级数学上册全册教案中的数学思维训练内容。
1. 数学思维训练的重要性数学思维是指学生在数学学习中的思维方式和方法。
它是一种综合的思维，包含逻辑思维、创造思维和问题解决思维。
数学思维训练对于学生的综合素质提升和数学学习成绩的提高起着至关重要的作用。
2. 数学思维训练的内容小学四年级数学上册全册教案涵盖了多种数学思维训练内容。
例如，通过解决数学问题，学生可以培养逻辑思维和问题解决的能力。
通过编制数学故事题，学生可以培养创造思维和应用数学知识解决实际问题的能力。
通过进行数学推理和证明，学生可以培养逻辑思维和严密的思考方式。
3. 数学思维训练的教学方法在数学思维训练中，教师可以采用多种教学方法来激发学生的思维能力。
例如，可以通过提问的方式引导学生思考解决问题的方法和思路。
可以安排小组合作学习，让学生合作解决数学问题，培养学生的团队协作和沟通能力。
另外，可以组织数学竞赛和游戏，培养学生的数学兴趣和创造力。
4. 数学思维训练的实施策略为了有效进行数学思维训练，教师可以采取一些实施策略。
首先，要注重培养学生的逻辑思维，通过讲解和练习让学生熟练掌握数学运算和推理方法。
其次，要通过多种方式激发学生的创造思维，如给予学生足够的自由度和启发性的问题。
最后，要引导学生解决实际问题，培养学生的问题解决思维和应用能力。
5. 数学思维训练评价方法针对数学思维训练的评价方法是多样的。
可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩来衡量学生在数学思维训练方面的水平。
此外，还可以组织数学思维能力竞赛，鼓励学生运用数学思维解决实际问题并进行评比。
总结：小学四年级数学上册全册教案中的数学思维训练对学生的数学学习和综合素质发展具有重要意义。
通过培养逻辑思维、创造思维和问题解决思维，学生能够更好地理解和应用数学知识，提高数学学习成绩，并为将来的学习打下坚实的基础。
数学思维培养小学四年级数学上册全册思维训练
数学思维培养小学四年级数学上册全册思维训练在数学教育中，培养学生的数学思维是非常重要的一环。
数学思维的培养可以促进学生的逻辑思维能力、创造性思维能力以及问题解决能力的提高。
本文将从小学四年级数学上册的内容出发，针对每个单元进行相应的思维训练，以帮助学生在数学学习中培养良好的思维方式。
第一单元：加法与减法运算在学习加法与减法运算时，学生应该通过实际生活中的问题进行思考和运算。
例如，小明有5个苹果，他又买了3个苹果，那么他现在一共有几个苹果？请你通过计算给出答案，并解释你的思路。
解答：小明一开始有5个苹果，然后他又买了3个苹果，所以他现在一共有5+3=8个苹果。
通过这样的思维训练，学生可以学会将实际问题转化为数学运算，并通过运算得出答案。
第二单元：整数的认识与比较在学习整数的认识与比较时，学生可以进行一些趣味性的思维训练。
请你想象一个游戏，游戏的规则是从1开始，每次可以选择加1或者减1，直到数到10为止。
请你思考一下最少需要多少步才能完成游戏，并给出你的解答和思路。
解答：要数到10，最少需要9步。
我的思路是：从1开始，先加1得到2，然后再减1得到1，接着加1得到2，再减1得到1，如此循环直到数到10。
通过这样的思维训练，学生可以通过比较大小和思考最优解的方式来培养数学思维。
第三单元：长度和重量单位在学习长度和重量单位时，学生可以进行一些实际问题的思维训练。
例如，小明要买一本书，书的重量是500克，而他手上的钱是50元，书店里还有一本重量为1千克的书，价格是80元。
请你帮助小明判断他是否足够的钱买这本书，并给出你的解答和思路。
解答：小明不够的钱买这本书。
我的思路是：500克是0.5千克，而小明手上的钱是50元，不够买80元的书。
通过这样的思维训练，学生可以将实际问题与单位转化进行比较，培养他们的数学思维能力。
第四单元：图形与空间在学习图形与空间时，学生可以进行一些图形组合的思维训练。
例如，用4个相同的正方形砖块拼接成一个大正方形，问一共有多少种不同的拼接方法？请你思考并给出你的解答和思路。
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第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找逻辑（一）··························································第二讲找逻辑（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化逻辑（一）························································第三讲变化逻辑（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲容易推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲容易列举·····························································第 1 页/共70 页第一章趣题与智巧（一）第一讲找逻辑（一）【一】找逻辑填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找逻辑填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数罗列的逻辑，并按照逻辑在括号里填上适当的数。
数学思维训练小学四年级数学上册全册思维拓展
数学思维训练小学四年级数学上册全册思维拓展数学思维训练——小学四年级数学上册全册思维拓展数学是一门需要思考和逻辑推理的学科，而培养良好的数学思维能力对于学生的数学学习和解决实际问题都具有重要的作用。
在小学四年级数学上册中，我们不仅要学习基础的数学知识和技能，更需要进行数学思维的训练和拓展。
本文将围绕小学四年级数学上册的内容展开，介绍一些数学思维训练的方法和技巧，帮助学生提高数学思维能力。
1. 锻炼观察力和逻辑思维观察力和逻辑思维是数学思维的基础，通过一些小游戏和练习可以锻炼这两方面的能力。
例如，给学生出示一组图案，让他们观察并找出规律，然后继续补充下一个图案。
通过这样的练习，可以培养学生从整体到细节的观察能力和逻辑思维能力。
2. 培养问题解决能力数学思维的核心是解决问题的能力。
在小学四年级数学上册的学习中，我们会遇到各种各样的问题，如求未知数、算式推理等。
针对这些问题，可以引导学生分析问题，寻找解决的方法和思路。
可以通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生解决问题的兴趣和能力。
3. 运用数学思维解决实际问题数学思维训练不能仅停留在书本上，还要把数学知识应用到实际问题中去。
例如，让学生通过实地考察，计算教室的面积、地板的铺设情况等，通过数学的计算和推理，解决实际问题。
这样不仅能够增加学生对数学的兴趣，还能够提高他们解决实际问题的能力。
4. 提高数学思维的综合应用能力在小学四年级数学上册中，我们学习了很多不同的数学知识和技能，如加减法、乘除法、面积和周长等。
而数学思维的训练也应该贯穿其中，通过将不同的数学知识相结合，进行综合应用，来解决更加复杂的问题。
例如，通过绘制图形、运用比例关系等，解决实际生活中的应用问题。
总之，数学思维训练是小学四年级数学学习中不可或缺的内容。
通过观察力和逻辑思维的训练，培养问题解决能力，运用数学思维解决实际问题，以及提高数学思维的综合应用能力，可以帮助学生提高数学思维能力。
数学思维加强小学四年级数学上册全册思维训练
数学思维加强小学四年级数学上册全册思维训练在小学四年级的数学学习中，数学思维对于学生的数学能力的提升起着重要的作用。
为了加强数学思维的培养，教材编写者在小学四年级数学上册中增设了一系列的思维训练题，旨在激发学生的数学思维能力。
本文将对小学四年级数学上册全册的思维训练进行介绍和分析。
首先，在“整数”的学习中，教材中引入了“温度计问题”和“方格中的整数”等思维训练题。
通过这些题目，学生需要灵活运用整数的加法和减法运算，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
同时，这些题目注重培养学生的想象力，通过图形的呈现，让学生在实际问题中思考抽象的数学概念，提高他们的数学应用能力。
其次，在“分数”的学习中，教材中设计了一系列有趣的分数思维训练题。
例如，通过绘制田田花坛的图形，让学生直观地理解和比较分数的大小。
同时，通过在日程表中安排活动，学生需要将各项活动按照时间分配，培养他们在实际问题中运用分数的能力。
这些思维训练题不仅提高了学生的分数概念理解，还培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
此外，在“数据和图表”的学习中，教材中添加了一些与数据统计相关的思维训练题。
例如，在统计班级同学喜欢的运动项目时，学生需要通过调查和表格的方式进行数据统计和比较。
这些训练题通过实际的数据应用，培养学生观察、分析和归纳的能力，提高了他们的数据处理和图表阅读能力。
此外，在“几何”的学习中，教材中的思维训练题目注重培养学生的空间想象力和几何思维。
例如，在矩形的学习中，学生需要观察和思考矩形的特征，并利用给出的条件进行推理。
这些训练题目激发了学生的创造力和推理能力，提高了他们解决几何问题的能力。
总结来说，小学四年级数学上册的思维训练题目在内容设计上注重启发学生的思维，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
通过这些训练题目的学习，学生不仅能够掌握基本的数学知识，还能够培养出创造性思维和逻辑思维。
因此，教师和家长应引导学生在学习中重视思维训练题目的学习，帮助他们提高数学思维，实现全面的数学能力提升。
四年级数学教学中的多元智能理论应用
四年级数学教学中的多元智能理论应用多元智能理论是美国心理学家霍华德·加德纳于1983年提出的一种教育理论，它指出每个人都具有多种智能类型，而非单一的智能类型。
在四年级数学教学中，应用多元智能理论可以促进学生的全面发展和有效学习。
本文将探讨四年级数学教学中多元智能理论的应用，并提供一些具体的教学策略和案例。
一、数学逻辑-数学建模智能数学逻辑-数学建模智能指的是学生在分析问题、建立模型和解决数学难题时的能力。
在数学教学中，我们可以通过以下方式来培养学生的数学逻辑-数学建模智能：1. 创设情境：在数学教学中，教师可以设计情境或者故事，让学生将情境中的实际问题转化为数学难题，培养学生的建模能力。
例如，在学习面积概念时，教师可以设计一个情境：校园中的一个花坛需要重新铺地，学生需要计算铺地所需的草坪砖数量。
通过这个情境，学生需要运用数学知识和逻辑思维来解决实际问题。
2. 提供解决策略：在解决数学问题时，教师可以引导学生发现和掌握一些通用的解决策略，如表格法、图形法等。
这样可以帮助学生培养数学建模的思维方式。
例如，在解决加法难题时，教师可以教授学生如何使用表格法，通过制作表格来整理和计算数据，从而解决问题。
二、空间智能空间智能是指学生在空间感知、空间想象和空间操作等方面的能力。
在四年级数学教学中，我们可以通过以下方式来培养学生的空间智能：1. 使用具象化教具：在教学中使用具象化的教具，如数学积木、几何模型等，帮助学生直观感知数学问题，培养学生的空间想象能力。
例如，在学习三角形和四边形时，教师可以使用几何模型来教授相关概念，并引导学生观察、比较和分类不同的几何形状。
2. 空间图形转换：通过帮助学生进行图形的旋转、翻转和平移等操作，培养学生对空间变换的敏感性和理解力。
例如，在学习图形变换时，教师可以设计一些练习题，要求学生根据特定的规则进行图形的变换，从而巩固学生对图形变换的理解。
三、语言智能语言智能指的是学生运用语言进行沟通和表达的能力。
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第一章数与计算∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲估值问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二章趣题与技巧∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲算式谜∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三章实践与应用（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲行程问题（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲行程问题（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲行程问题（三）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲行程问题（四）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四章数论与整除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲数字趣味题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲分解质因数（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲分解质因数（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲最大公因数∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲最小公倍数（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第六讲最小公倍数（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五章实践与应用（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲盈亏问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲假设法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲作图法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲火车行程问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲杂题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第六章组合与推理∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲包含与排除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲置换问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲简单列举∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲最大最小问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲推理问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一章 数与计算第一讲 估值问题【一】 不计算结果，想一想，在（ ）里填“＜”、“＞”或“＝”。
4年级-奥数与智能思维(上)【65页】-名校密卷
第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
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第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
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第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
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第一章趣题与智巧（一） (1)第一讲找规律 (1)第二讲添运算符号 (4)第三讲算式迷 (6)第四讲文字算式迷 (9)第二章数与计算（一） (13)第一讲加减巧算 (13)第二讲有余除法 (17)第三讲配对求和 (21)第三章空间与图形 (24)第一讲数图形 (24)第四章实践与应用 (29)第一讲应用题（一） (29)第二讲应用题（二） (33)第三讲植树问题 (37)第五章数与计算（二） (42)第一讲乘法速算 (42)第二讲乘除巧算 (46)第三讲数字趣谈 (50)第六章趣题与智巧（二） (54)第一讲填数游戏 (54)第二讲周期问题 (60)第三讲数字趣谈 (64)第七章组合与推理 (69)第一讲重叠问题 (69)第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律【一】在括号里填上适当的数。
1，2，3，4，（），（）。
练习找规律填数（1）9，10，11，12，（），（）。
（2）23，22，21，20，（），（）。
【二】在括号里填上合适的数。
7，9，11，13，（），（）。
练习按规律填数。
（1）4，7，10，13，（），（）。
（2）99，97，95，93，（），（）。
【三】先找出规律，再在括号内填上合适的数。
（1）0，5，10，15，（），（）。
（2）0，1，3，6，（），（）。
（3）2，6，18，54，（），（）。
练习1、在括号内填上合适的数。
（1）2，4，（），（），10，12。
（2）2，3，6，11，（），（）。
2、按规律填数。
（1）1，4，16，64，（），（）。
（2）1，1，2，6，24，（），（）。
【四】先找出规律，再在括号内填上合适的数。
（1）0，1，2，1，4，1，（），（）。
（2）24，2，20，3，16，4，（），（）。
练习1、按规律填数。
（1）18，2，15，2，12，2，（），（）。
（2）3，2，6，2，12，2，（），（）。
2、在括号内填上合适的数。
（1）18，3，16，4，14，5，（），（）。
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第一章趣题与智巧（一）····························································1第一讲找规律 (1)第二讲添运算符号 (4)第三讲算式迷 (6)第四讲文字算式迷 (9)第二章数与计算（一） (13)第一讲加减巧算 (13)第二讲有余除法 (17)第三讲配对求和 (21)第三章空间与图形 (24)第一讲数图形 (24)第四章实践与应用 (29)第一讲应用题（一） (29)第二讲应用题（二） (33)第三讲植树问题 (37)第五章数与计算（二） (42)第一讲乘法速算 (42)第二讲乘除巧算 (46)第三讲数字趣谈 (50)第六章趣题与智巧（二） (54)第一讲填数游戏 (54)第二讲周期问题 (60)第三讲数字趣谈 (64)第七章组合与推理 (69)第一讲重叠问题 (69)第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律【一】在括号里填上适当的数。
1，2，3，4，（），（）。
练习找规律填数（1）9，10，11，12，（），（）。
（2）23，22，21，20，（），（）。
【二】在括号里填上合适的数。
7，9，11，13，（），（）。
练习按规律填数。
（1）4，7，10，13，（），（）。
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第一章数与计算∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲估值问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二章趣题与技巧∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲算式谜∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三章实践与应用（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲行程问题（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲行程问题（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲行程问题（三）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲行程问题（四）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四章数论与整除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲数字趣味题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲分解质因数（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲分解质因数（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲最大公因数∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲最小公倍数（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第六讲最小公倍数（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五章实践与应用（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲盈亏问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲假设法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三讲作图法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲火车行程问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲杂题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第六章组合与推理∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一讲包含与排除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二讲置换问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四讲 最大最小问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五讲 推理问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一章 数与计算第一讲 估值问题【一】 不计算结果，想一想，在（ ）里填“＜”、“＞”或“＝”。
四年级数学奥术图形识别
四年级数学奥术图形识别四年级数学奥术提高逻辑四年级是小学生数学学习的重要阶段，在这一阶段，除了掌握基本的数学知识和技能外，提高逻辑思维能力也是至关重要的。
逻辑思维能力的提升不仅能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，还能在日常生活和其他学科的学习中发挥积极作用。
本文将探讨如何通过数学奥术提高四年级学生的逻辑思维能力。
一、理解问题，培养分析能力逻辑思维的核心在于能够准确理解和分析问题。
在解决数学问题时，学生首先要明确题目中的条件和要求。
为此，可以采取逐句阅读、划重点等方法，确保理解题目的每一个细节。
在解决应用题时，特别需要注意提取出题目中的关键信息，并理清问题的逻辑关系。
通过这种分析能力的培养，学生可以更清楚地认识到问题的本质，从而为后续的解答打下坚实的基础。
二、分步解题，培养条理性复杂的数学问题往往需要通过多个步骤才能解决。
因此，学生需要培养条理性，将问题分解为若干个小步骤，逐步解决。
通过这种分步解题的方法，学生可以更清晰地理解每一个步骤的逻辑关系，避免因步骤混乱而导致的错误。
同时，分步解题也能够帮助学生在解答过程中进行自我检查，确保每一步的正确性。
三、应用数学方法，提高逻辑推理数学题目中常常涉及到各种解题方法，例如代数方法、几何方法等。
学生应学会将这些方法灵活运用到不同类型的题目中。
例如，在解决方程问题时，学生需要运用代数方法进行逻辑推理，通过设未知数、列方程等步骤找到问题的答案。
在解决几何问题时，则需要运用几何知识，通过图形的性质和关系进行推理。
通过不断应用数学方法，学生能够提高自身的逻辑推理能力。
四、进行综合训练，培养综合思维数学奥术不仅涉及到单一的知识点，还需要综合运用多个知识点进行解答。
因此，进行综合训练是提高逻辑思维能力的有效途径。
可以通过做综合性题目、参与数学竞赛等方式，帮助学生将所学知识进行综合运用。
在这些活动中，学生需要运用多种数学技巧和知识，进行全面的思考和解答，从而培养自身的综合思维能力。
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第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
（3、6）、（4、5）、（7、2）、（、1）练习下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
（1）（9、6）、（8、7）、（5、10）、（、11）（2）（1、24）、（2、12）、（3、8）、（4、）（3）（18、17）、（14、12）、（10、7）、（、5）（4）（1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、）课外作业（1）40、（）、44、46、48、（）（2）64、56、48、40、（）、（）（3）5、10、20、（）、80、（）、320（4）4、9、19、（）、54、79（5）128、64、32、（）、8、（）、2（6）18、3、16、3、14、3、（）、（）、10、3 （7）81、64、49、36、（）、16、（）、4、1、0 （8）28、1、26、1、24、1、（）、（）、20、1 （9）1、6、5、8、9、10、（）、（）、17、14 （10）32、20、29、18、26、16、（）、（）、20、12 （11）2、6、18、54、（）、（）（12）33、17、9、5、3、（）（13）2、4、8、16、32、64、（）（14）（4、9）、（3、12）、（2、18）、（1、）（15）（10、5）、（8、4）、（6、3）、（、1）（16）（8、6）、（9、5）、（10、4）、（11、）第二讲找规律（二）【一】找规律填空。
1、2、4、8、16、、64练习（1）1、3、9、27、（2）3、6、12、24、、96【二】找规律填空。
（10，15，5）、（3、9、6）、（5、、7）练习（1）（6、1、2）、（18、3、6）、（、5、10）（2）【三】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
练习找规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）【四】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数？练习根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数。
1、2、【五】 先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×27= 12345679×36=练习找规律，写得数。
（1）4×4－3×3=75×5－4×4=96×6－5×5=（ ）14×14－13×13=（ ）（2）1×1=1 11×11=121111×111=12321 1111×1111=1234321191911111111个个 =【六】 找规律计算。
（1）71－17=（7－1）×9=6×9=54（2）42－24=（4－2）×9=2×9=18（3）63－36=（ － ）×9= ×9=练习利用规律计算。
（1）93－39 （2）81－18 （3）72－27 （4）61－16 （5）75－57【七】计算。
（1）27×11 （2）48×11练习计算下面各题。
（1）33×11 （2）54×11 （3）75×11 （4）83×11课外作业1、200，100，50，2、3、填空。
4、填空。
5、19+9×9= 118+98×9=1117+987×9= 11116+9876×9=111115+98765×9=6、找规律。
（1）63+36=（6+3）×11=9×11=99（2）42+24=（4+2）×11=6×11=66（3）28+82=（ + ）×11= ×11=7、36×11= 98×11=等差数列【一】有这样的一列数，1、2、3、……、9，请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题： 1、2+4+6+8+......+20= 2、3+5+7+9+ (17)【二】有一等差数列：“1、3、5、7、……”这个等差数列的第10项是多少？练习1、“2、4、6、8、……”这个等差数列的第15项是多少？2、“4、8、12、……”这个等差数列的第20项是多少？【三】有一个数列，2、6、10、14、18、……、50这个数列共有多少项？练习1、等差数列中，首项=1，末项=19，公差=2。
这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：3、6、9、12、……、96，这个等差数列共有多少项？【四】有一等差数列：8、12、16、20、……这个等差数列的第100项是多少？练习1、一个等差数列：首项=2，公差=5，项数=10，它的末项是多少？2、求等差数列1、4、7、10、……的第20项是多少？【五】有这样的一列数，1、2、3、4、……、99、100。
请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题。
（1）1+2+3+4+……+19+20 （2）5+6+7+8+9+……+30【六】求等差数列11、22、33、……、88、99的和。
练习计算下面各题：（1）10+12+14+16+......+30 （2）5+10+15+20+......+95+100 【七】计算：（2+4+6+......+30）－（1+3+5+ (29)练习用简单方法计算下面各题。
（1）（1001+999+997+995）－（1000+998+996+994）2、（2+4+6+......+1000）－（1+3+5+ (999)课外作业1、10+9+8+……+2+1=2、“2、5、8、……、29”求这个等差数列共有多少项？3、求等差数列：10、15、20、25、……、1000，共有多少项？4、求等差数列10、16、22、28、……这个等差数列的第100项。
5、100+99+98+……+81+806、9+18+27+36+……+144+153+1627、1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+28+29－30第二讲变化规律【一】两个数相加，一个加数增加2，另一个加数减少2，和是否会起变化？练习1、两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少5，另一个加数增加3，和是否会起变化？【二】如果a+b=20，那么a+（b－2）=20－（）练习1、如果a－b=6，那么（a+2）－b=6+（）。
2、如果a－b=8，那么（a－2）－b=8－（）。
【三】两个数相加，一个加数减少8，另一个加数也减少8，和是否会起变化？练习1、两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少6，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加7，另一个加数也增加7，和是否会起变化？【四】两个数相加，如果一个加数减少5，要使和增加5，另一个加数应有什么变化？练习1、两个数相加，如果一个加数增加3，要使和减少18，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数减少10，要使和增加10，另一个加数应有什么变化？【五】两数相减，如果被减数减少6，减数也减少6，差是否会起变化？练习1、两数相减，如果被减数增加20，减数也增加20，差是否会起变化？2、两数相减，如果被减数增加16，减数减少16，差是否会起变化？【六】两数相减，如果被减数增加10，要使差减少12，减数应有什么变化？练习1、两数相减，被减数减少30，要使差增加28，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少50，要使差减少80，减数应有什么变化？【七】被减数、减数、差相加得144，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加8，减数应变为多少？1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160，而差是减数的4倍。
如果差不变，被减数减少5，减数应为多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是60，而差是减数的2倍。
如果被减数不变，差增加3，减数应变为多少？课外作业1、a和b相加，a减少3，b也减少3，和会起什么变化？2、如果a－b=48，那么a－（b+6）=48－（）。
3、两个数相加，一个加数减少15，另一个加数增加25，和是否会起变化？4、两个数相加，如果一个加数减少36，要使和减少18，另一个加数应有什么变化？5、两数相减，如果被减数减少7，减数增加9，差会起怎样变化呢？6、两数相减，被减数增加8，要使差减少13，减数应有什么变化？7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，而差比减数少16.如果被减数不变，减数减少20，差应变为多少？第三讲变化规律（二）【一】两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数不变，积有什么变化？练习1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积有什么变化？2、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使乘积不变，另一个因数应该怎样变化？【二】两数相除，被除数扩大2倍，除数不变，商有什么变化？练习1、两数相除，被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？2、两数相除，被除数缩小5倍，要使商不变，除数应该怎样变化？【三】两数相乘，一个因数扩大6倍，要使积扩大18倍，另一因数应该怎样变化？练习1、两数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？【四】两数相乘，积是36，如果一个因数缩小3倍，另一个因数扩大2倍，那么积是多少？练习1、两数相乘，积是18。