自动控制原理6

四、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数方法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
6－2 串联校正
• 图6－4 系统的串联校正
6－3 串联校正的理论设计方法
一、串联校正的频率域方法
• 频率域设计的基础是开环对数频率特性 曲线与闭环系统品质的关系。 • 在应用时首先需要把对闭环系统提出的 性能指标，通过转换关系式，近似地用 开环频域指标来表示。
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用频率法校正的特点
1、用频率法校正控制系统是改变频率特性 形状，使之具有合适的高频、中频、低频 特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 由于幅相频率特性的一般特征，在 许多情况下可以足够准确地由波德图的形 状看出，因此常常采用伯德图来校正系统。
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一、相位超前校正
图6-5
• 由图6—5可见，校正作用的主要特点是 提供正的相移，故称相位超前校正
相位超前校正装置的传递函数
1 aTs Gc ( s) 1 Ts
超前角的最大值为
a 1
1
（6－1）
a 1 m sin a 1
这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处， 对应的角频率为
K G(s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
）确定K 解：1 K v lim sG ( s ) K 30 s 1
s 0
故： 30 G (s) s (0.1s 1)(0.2 s 1)
2)画对数频率特性曲线，可算得 'c 12 rad / s
3)计算"c 2.7 rad / s 4)计算b 0.09, T 41s 故滞后网络的传递函数 1 bTs 1 3.7 s G c (s) 1 Ts 1 41s
三、基本校正方法
根据校正装置在系统中的安装位置， 及其和系统不可变部分的连接方式的不 同，通常可分成四种基本的校正方式： 1. 串联校正 2. 反馈校正 3. 前馈校正 4. 复合校正
1．串联校正
• 校正装置与系统不可变部分成串联连接的方式 称串联校正，如图所示。串联校正是设计中最 常使用的通常需要安置在前向通道的前端。 • 串联校正的主要问题是适用于参数变化的敏感 性较强的场合。
6－1 系统校正设计基础
一、性能指标
时域： 超调量 σ% 调节时间 上升时间 无差度
ts
tr
稳态误差和开环增益等。
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常用频域指标:
截止频率: 相稳定裕度: 模稳定裕度: 峰值 :
pm
GM
峰值频率:
c
Mp
r
二、校正的一般过程
需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制 器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的 增益可调外，其余的结构和参数是固定的。 需在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的 特性，以满足给定的性能指标。这种为改善系统 的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装 置。 校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动 控制系统的校正问题。 研究方法可以时域法、频率法（也称频域 法）和根轨反馈校正的特点和作用。能通过传递函 数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局 部校正的作用。 ⑥ 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前 置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效 系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。 ⑦ 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。
1 1 aTs Gc ( s) a 1 Ts
a 1
R1 R2 a R2
R1 R2 T C R1 R2
二、滞后校正
1 bTs 滞后校正传递函数为 G ( s ) (b 1) c 1 Ts
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6—9 中曲线所示。 • 曲线 L1 可以看作是根据稳态精度的要求， 所确定的开环放大系数而绘制。
' c
T a
T 0.01136
校正后开环传递函数为
100 (0.04544 s 1) Gc ( s)G( s) s(0.01136 s 1)(0.1s 1)
校正后相稳定裕度为
49.8

符合要求
图6－15 系统的串联 超前校正
串联滞后校正设计步骤 1 ）根据稳态误差要求，确定K 2）画出伯德图，确定 'c 、和h
(1 bT1s)(1 aT2 s ) Gc ( s) (1 T1s)(1 T2 s )
a 1, b 1 bT1 aT2
式(6-7)的传递函数可 用如图6-12所示的无 源网络来实现。
图6－12
（6－7）
图6—12所示的无源网络，它的传递函数为
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc ( s) 1 (1 a Ta s)(1 aTb s)
通常式(6－5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现
U c (s) R2Cs 1 Gc ( s) U r ( s) ( R1 R2 )Cs 1
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态 精度、快速性和振荡性均有所改善，可 同时采用滞后与超前的校正，并配合增 益的合理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中 频段，而滞后校正的转折频率应选在系 统的低频段，因此可知滞后—超前串联 校正的传递函数的一般形式应为
（6-12）
作用相当于式（6-5）的滞后校正。
3 PID校正器
又称比例—积分—微分校正，其传递函数
1 Gc ( s ) K p K d s Ti s Ti K d s Ti K p s 1
2
Ti s
（6-13）
其作用相应于式(6—7)的滞后—超前校正。
注意：
• 校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调 整是非常重要的。 • 例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频 区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后 校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增 加甚至使系统不稳定。
例6—3
• 设单位负反馈系统未校正时的对数频率 特性如图6—10中曲线 所示，校正网络 对应的幅频特性如图中曲线所示。
•由图可见，并未改变低频段的斜率与高度， 这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改 善。 •通过提供了通过增加开环放大系数，提高 低频区幅频特性高度的可能性。
图6－10 例6－3对应的波特图
4、在应用频率法中，常以相角裕量和速度 误差系数做为指标，通过伯德图来校正系 统。
从开环对数频率特性来看，需要进行校正 的情况通常可分为如下的几种基本类型: （1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的 暂态响应，但稳态误差过大时，必须增加低频段 增益以减小稳态误差，同时尽可能保持中频段和 高频段部分不变。 （2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳 态误差，但其暂态响应较差时，则应改变特性的 中频段和高频段，以改变穿越频率或相位裕量。 （3）如果一个系统无论其稳态或其暂态响应都 不满意，就是说整个特性都必须予以改善，则必 须增加低频增益并改变中频段和高频段部分。
m
1
T a
例6－1
图6－6
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
图6－7 无源微分网络
通常式(6—1)的传递函数可以通过图6—7所示 的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难 求出图6—7所示网络的传递函数为
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。

图6－9 例6－2对应的波特图
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对 中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善， 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
第六章
控制系统的校正
第6章
控制系统的校正
基本要求
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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基本要求
① 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种 校正的特性及对系统的影响。 ② 掌握基本的校正网络及运算电路。 ③ 熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正 前、后性能进行定性分析、比较的方法。 ④ 熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域 设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤 和方法。
3）选择"c , 计算 4）根据相角裕度 " 要求，选择"c ，考虑相位滞后 " 满足
" （"c ） c ("c ) c ("c )可取 6。
5）确定b和T 20 lg b L' ("c ) 0 1 0.1"c bT 6)验算
例题：单位负反馈系统开环传递函数G（S），要求校 正后系统静态速度误差为30，相角裕度不低于40度， 幅值裕度不小于10dB，截至频率不小于2.3rad/s，设 计校正装置。
3、前馈校正
• 前馈校正如图所示。前馈校正的信号取自闭环外的系 统输入信号。按其所取的输入性质不同，可以分成按 给定的前馈校正和按扰动的前馈校正，如图（a）（b ）所示。 • 前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，， 前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合 应用而构成复合控制系统。