小升初专题速算与巧算

-5-
第一讲 速算与巧算
⎡⎛ 35 49 63 77 91 105 ⎞ 3 ⎤ 1 11、 ⎢⎜ − + − + − ⎟ −1 ⎥ ÷ ⎣⎝ 6 12 20 30 42 56 ⎠ 8 ⎦ 8
12、
2 1 3 5 1 4 3 + + + + + + 1× 3 3 × 4 4 × 7 7 × 12 12 ×13 13 ×17 17 × 20
6、规定 1※2=0.1+0.2=0.3，2※3=0.2+0.3+0.4=0.9, 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6， 如果 a※15=16.5，那么 a 是多少？
7、设 m，n 是任意的自然数，A 是常数，定义运算 m⊙n=（A×m-n）÷4， 并且 2⊙3=0.75。试确定常数 A，并计算： （5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2） 。
-8-
n=1 6
根据你观察到的规律填写下面两小题：
1)∑ (5n+2) =
n=1
2)将3 + 5 + 7 + ...... + 99填写成含有∑ 的形式：（不计算结果）
-6-
第一讲 速算与巧算
15、对于任意的自然数 a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1 （1）求 f（g（6） ）-g（f（3） ）的值 （2）已知 f（g（x） ）=8，求 x 的值
课后作业
1、 （1） 2004 × 2004 2005 （2）59 1 ÷ 20 21 （3） 567+345 × 566 567 × 345+22047 + + +......+ 2 4 8 2048
（2）6955 ÷ 6955
6955 6956
3、 （1）
1 1568 − 1569 × 1567
例 19： 定义运算： a♥b = 是 ．
a×b ，算式 2010 ♥2010♥2010 ♥⋯♥2010♥2010 ������� ������� � a+b 共 9 颗“♥”
的计算结果
课堂练习
1、 （1） 999 × 7+111 × 37 （2）333 × 333+999 × 889
2、 （1）
21 × 126 25
13、解方程： （1）3（x-12）=2(x-4)
（2）
x 4x − 6 x + 6 + = 3 6 2
14、定义运算
100 50
∑ n = 1 + 2 + 3 + ...... + 100;
n=1 m
∑ 4n = 4 + 8 + 12 + ...... + 200;
n=1
∑ kn = k + 2k + 3k + ...... + mk ;
（3）
（4）
典型例题精讲
例 1： 142
1 1 × 140 141
例 2：
84 294 440 858 + + + 2 × 3 × 5 3 × 5 × 7 5 × 7 × 11 7 × 11 × 13
例 3： 2012 ÷ 2012
2012 2013
例 4: 41 ×
1 3 1 4 1 5 + 51 × + 61 × 3 4 4 5 5 6
1.3 × 3.9 × 11.7 + 3 × 9 × 27 + 8、
1 3 9 × × 17 17 17 1 2 3 1.3 × 2.6 × 3.9 + 3 × 6 × 9 + × × 17 17 17
9、 1
1 1 1 1 +2 +3 + ⋯ + 20 2 6 12 420
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10、 （1+ + + ） × （ + + + ）（ − 1+ + + + ） × （ + + ） 3 5 7 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7
例 15：
5 7 9 11 13 15 − + − + − 6 12 20 30 42 56
例 16：
1 1 1 1 + + + ...... 1× 2 × 3 2 × 3 × 4 3 × 4 × 5 18 × 19 × 20
例 17：解方程： （1）3（x-12）=2(x-4)
（2）
x − 6 2x + 7 x + 3 + = 9 6 4
例 13： (1 +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + ) × ( + + ) − (1 + + + ) × ( + ) 3 4 3 4 5 3 4 5 3 4
-2-
第一讲 速算与巧算
例 14：
1 1 1 1 + + + ...... + 1× 3 3 × 5 5 × 7 99 × 101
例 18： 定义新运算两种运算符号“※”和“△”表示如下： a※b 表示 a，b 两数中较小的数的 3 倍， a△b 表示 a，b 两数中较大的数的 2.5 倍。 比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。
-3-
第一讲 速算与巧算
计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]
5、（1） 1998 ÷ 1998
1998 1999
（2）
1 5 3 × （3.47 ÷ − 3.6 + 7.53 × 3 ) 9 18 5
6、
1 1 1 1 + + + ...... + 2 4 8 1024
1 1 1 1 1 1 7、 1 × 1 × 1 × 1 × ⋯ × 1 ×1 2 3 4 5 998 999
例 10：
121212 × 121121 212212 × 212121
例 11： (9
2 2 5 5 +7 )÷( + ) 7 9 7 9
例 12：
1 × 2 × 3 × 4 + 2 × 4 × 6 × 8 + 4 × 8 × 12 × 16 1 × 3 × 5 × 7 + 2 × 6 × 10 × 14 + 4 × 12 × 20 × 28
（2）
2010 × 2012 2011
3、 （1） 2005
1 ÷ 2004 2003
（2）49
23 ÷ 26 25
-4-
第一讲 速算与巧算
4、（ 1）
267 + 123 × 894 894 ×124 − 627
（2）
1 202 50505 13131313 + + + 21 2121 212121 21212121
第一讲 速算与巧算
第一讲
知识点梳理
速算与巧算
速算与巧算就是用我们掌握的一些计算技巧，快速，准确地求出结果。主要掌握运算定律和 性质，等差数列求和公式，分数分拆公式等。利用拆分法构造乘法分配律，利用分数加减法的规 律进行裂项求和，通过分析、探索、尝试来解决定义新运算问题,以及解决复杂方程问题,都是小升 初考试必考的内容，所以，同学们必须通过努力争取拿分啊！ 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 裂项求和的规律： （1）
-1-
第一讲 速算与巧算
例 5： 11
201 119 34 ÷ × × 3003 209 19 195
例 6：
2011 + 2012 × 2010 2011 × 2012 − 1
例 7: :
999 × 222 + 333 × 334
例 8：20122 －2011×2013
例 9： 2011 × 20012001 − 2001 × 20112011 :
1 1 1 = − n(n + 1) n n + 1
（ n 为不是零的自然数）
（2）
1 1 1 1 =( − ) （n、d 都是不为零的自然数） n( n + d ) n n+d d 1 1 1 1 =[ — ] × （ n 为不是零的自然数） n(n + 1)(n + 2) n(n + 1) (n + 1)(n + 2) 2 1 1 1 1 =( − ) × (a、b、c、d是不为零的相邻自然数） a×b×c×d a×b×c b×c×d 3
2
（2）
2 2 2 + + ...... + 2× 5 5×8 77 × 80
-7-
第一讲 速算与巧算
4、 （1）
252252 × 252525 525252 × 525525
（2） （
15 13 11 9 7 1 1 − + − + − ） ÷ 56 42 30 20 12 3 22
5、
2 2 2 2 + + +⋯+ 1× 2 × 3 2 × 3 × 4 3 × 4 × 5 98 × 99 ×100