高三第一轮复习全套课件圆锥曲线方程：轨迹方程问题(PPT)

2 2
y
P A


M
x 轴，
O
B

l x
5 QA QA QB 4 2 （ 2） 3 QA QB 1 QB 2 2 2 2 QA QB AB 3 cos AQB 2QA QB 5
4 tan AQB 3
2
6 .求经过点 M （ 1 ， 2 ），以 y 轴为准线， 1 率为 的椭圆的左顶点的轨迹 方程。 2
解：设左顶点A( x, y ),显然x 0,
焦点F ( x0 , y ) x0 x 1 3 由第二定义， x0 x , x 2 2 3 即F ( x, y ), M (1,2)在椭圆上, 2
2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动 点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直 平分线交直线CQ于点P，当点Q 在圆上运动时，点 P 的轨迹方程为 2 2 x /4+ y /3 =1 总结：在熟知各种曲线（如：圆， 椭圆，双曲线，抛物线）定义的基 础上，分析动点运动规律符合某已 知曲线的定义，然后设其方程求出 方程中的待定系数。
一、基本方法
1、直接法：（1）建系、设点 （2）写出属性（3）坐标代入并化简 （4）检验
2、定义法：由圆锥曲线的定义，直接 写出圆锥曲线方程。
3、几何法：求动点轨迹时，动点的几何性 质与平面几何中的 定理及有关平面几何知 识有直接或间接的联系，可由此写出动点轨 迹。
4、转移法：某一动点的运动规律与另一个点运 动有关，而另一点 的运动轨迹可求，可利用此 法将动点转移到另一点轨迹上，即可求。 5、参数法：变量x,y之间的直接关系难寻求， 可适当选择参数，由此表示参数方程，然后 消 参为普通方程。 6、交轨法：曲线与曲线的交点随曲线变化， 如果求此交点轨迹，可将适合每一条件的轨 迹求出，联立后轨迹方程可求出。
2 2
2 . ABC 的两个顶点坐 B ( 标 0 ,6 ) 和 分 C ( 别 0 , 6 是 ), 4 另两 AB 边 ,AC 的 斜 率 的 乘 ， 积是 9 求顶 A 的 点轨迹方程。
y6 y 6 解：设 A( x, y),则kAC , kAB x x 2 4 y 36 4 kAC kAB 2 9 x 9 x2 y2 1( y 6) 81 36
3. A, B是两个定点，且 AB 2，动点M到 点A的距离为4，线段MB的中垂线l交MA 于P点。（1）当M变化时，建立适当的坐 标系，求动点P的轨迹方程； （2）设点Q是（1）中轨迹上的一点，且 QA QB 1，求 tanAQB的值
（ 1 ）连 PB , 由 l 是 MB 的中垂线 知 PB PM PA PB PA PM MA 4 2 P 在以 A , B 为焦点的椭圆上， 取 AB 所在直线为 AB 的中点为原点建系 x y 1 4 3
2
2
Y
2 若动圆 M 与圆 O 1内切 MP r , MO MP MO
1 1

r2 26
2


M
P
O
O1 X

M 在以 P , O 1 为焦点的双曲线（右支 a 1, c 3 b 8, 动圆圆心轨迹方程： 综上：轨迹方程为：
2
）
y x 1( x 0 ) 8 2 y 2 x 1( x 0 ) 8
解：设动圆M 半径为 r 1 若动圆 M 与圆 O1外切

P
M
O
MP r , MO 1 2 r MO 1 MP 2 6 M 在以 P , O1为焦点的双曲线（左支） a 1, c 3 b圆圆心轨迹：x 1( x 0 ) 8
4.已知点P（x , y)满足x2+y2=4,则 点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：
y2=2x+4 (-2≤x≤2）
总结：在求曲线方程时，如果动点 坐标x，y关系不易表达，可根据具 体题设条件引进一个（或多个）中 间变量来分别表示动点坐标x，y， 间接地把x，y的关系找出来，然后 消去参数即可
二、典型例题：
7、待定系数法：已知曲线类型，可 先设曲线类型，再将已知条件代入， 求出系数。 8、坐标法：当涉及弦的中点问题大 多使用此法。
一、方法归纳
1.已知向量OP与OQ是关于y轴对 称,且2OP· OQ=1,则点 P （ x ， y ） y2 -x2 =1/2 的轨迹方程是_________。 •总结：所谓直接法即是根据已知 条件探求动点所满足的等量关系， 且把这个等量关系中各个变量用动 点坐标表示出来，一般有五个步骤。
1 .顶 点 在 原 点 ，y 焦 轴 点 上 在 ，抛物线 为 _____
点 ( 3 ,m )到 焦 点 的 距 5 的 离抛 为物 线 方
解：设抛物线 x 2 py( p 0),
2
p m 5又9 2 pm , 2 p 1或p 9 ， 抛物线方程为 x 2 y或x 18y
4. 已知圆的方程为 x y 4 ，动抛物线
2 2
过点 A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线 求抛物线的焦点的轨迹 方程。 y
解：设抛物线的焦点 F(x, y) 过 A ,O, B 作准线的垂线 垂足分别为 A 1,O 1, B 1
A

F
O


B
1
B1 A O1
x
FA AA 1 由抛物线定义知 FB BB 1 FA FB AA 1 BB 1 2 OO 1 4 2 , a 2, c 1 b 3
3 2 2 ( x 1) ( y 2) 1 2 由第二定义: , 1 2 2 2 2 9( x ) 4( y 2) 1 3 2 2 2 左顶点轨迹方程为9( x ) 4( y 2) 1 3
2
y
F
A

O


B
1
B1 A O1
x
x2 y2 F点的轨迹方程为 1( y 0 ) 4 3
5 . 已 知 定 点 P (3 , 0 ) ， 定 圆 O : ( x 3 ) y 4 ， 1
2 2
动 圆 M 过 点 P 且 与 圆 O 相 切 ， 求 动 圆 圆 心 轨 迹 。 Y 1
3.点P是以F1，F2为焦点的椭圆 x2/25+y2/9=1上的动点，则 △F1F2P的重心轨迹方程为:
9x2/25+y2=1(y≠0）
总结：当动点M随着已知方程的曲 线上另一个动点C（x0，y0）运动 时，找出点M与点C之间的坐标关 系式，用（x，y）表示（x0，y0） 再将x0，y0代入已知曲线方程，即 可得到点M的轨迹方程。