2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期末数学试卷
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2018-2019学年山西省运城市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,则sin A的值为()A.B.C.D.2.如图1是一只葡萄酒杯,酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成,且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线,若AB=4,CD=3,以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系,则抛物线的表达式为()A.B.C.D.3.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=35°,则∠BOC的度数为()A.35°B.55°C.70°D.80°4.二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线,下列说法中正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(1,﹣1)C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点5.羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时,羽毛球飞行的高度h(m)与发球后球飞行的时间t(s)满足关系式h=﹣t2+2t+1.5,则该运动员发球后1s时,羽毛球飞行的高度为()A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m6.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣2的图象经过点(﹣1,﹣4),当自变量x的值为3时,函数y的值为()A.﹣3.5B.﹣4C.4D.3.57.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin C=,BC=4,则AB长为()A.2B.3C.4D.58.如图,A,B,C,D四点都在⊙O上,∠BOD=110°,则∠BCD的度数为()A.70°B.110°C.125°D.130°9.已知一条抛物线的表达式为y=2x2﹣2,则将该抛物线先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为()A.y=2(x﹣1)2+1B.y=2(x+1)2﹣1C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x﹣1)2+110.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD⊥DB,原传送带AB与地面DB的夹角为30°,为了缩短货物传送距离,工人师傅欲增大传送带与地面的夹角,使其由30°改为45°,原传送带AB长为8m.则新传送带AC的长度为()A.4B.C.6D.无法计算二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan B=.12.二次函数y=(x+3)2﹣5的顶点坐标是.13.如图,AD是⊙O的直径,弦BC与弦CD长度相同,已知∠A=60°,则∠DOC=.14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为.15.用长24m的铁丝做一个长方形框架,设长方形的长为x,面积为y,则y关于x的函数关系式为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算:(1)(﹣1)2•cos30°﹣()2•tan60°;(2)4sin60°﹣3tan30°+2cos45°•sin45°.17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是BC边上一点,过点E作ED⊥AC,垂足为D,AB=8,DE=6,∠C =30°,求BE的长.18.如图所示,CD是⊙O的直径,AB为弦,CD交AB于点E.若∠BAO=30°,AO∥BC,OA=2.(1)求∠AOD的度数;(2)求CE的长度.19.科研人员在测试火箭性能时,发现火箭升空高度h(km)与飞行时间t(s)之间满足二次函数h=﹣t2+200t﹣9920.(1)求该火箭升空后飞行的最大高度;(2)点火后多长时间时,火箭高度为44km.20.如图,△ABC中,AB=AC=,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若tan∠ABC=,求CE的长.21.仿照例题完成任务:例:如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D都在格点上,AB与CD相交于点O,求tan∠BOD的值.解析:连接AE,EF,导出∠BOD=∠F AE,再根据勾股定理求得三角形各边长,然后利用三角函数解决问题.具体解法如下:连接AE,EF,则AE∥CD,∴∠F AE=∠BOD,根据勾股定理可得:AE=,AF=2,EF=3,∵,∴△F AE是直角三角形,∠FEA=90°,∴tan∠F AE==3即tan∠BOD=3.任务:(1)如图2,M,N,G,H四点均在边长为1的正方形网格的格点上,线段MN,GH相交于点P,求图中∠HPN 的正切值;(2)如图3,A,B,C均在边长为1的正方形网格的格点上,请你直接写出tan∠BAC的值.22.山西是我国酿酒最早的地区之一,山西酿酒业迄今为止已有4000余年的历史.在漫长的历史进程中,山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿,其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒,每瓶成本价是50元,经调查发现,当售价为100元时,每天可以售出50瓶,售价每降低1元,可多售出5瓶(售价不高于100元)(1)售价为多少时可以使每天的利润最大?最大利润是多少?(2)要使每天的利润不低于4000元,每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内?23.综合与探究:如图,将抛物线W1:y=向右平移2个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线W2,平移后的抛物线W2与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C.抛物线W2的对称轴l与抛物线W1交于点D.(1)请你直接写出抛物线W2的解析式;(写出顶点式即可)(2)求出A,B,C三点的坐标;(3)在y轴上存在一点P,使PB+PD的值最小,求点P的坐标.2018-2019学年山西省运城市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,则sin A=.故选:C.2.【解答】解:∵AB=4,CD=3,∴B(2,3),设抛物线解析式为:y=ax2,则3=4x,解得:a=,故抛物线的表达式为:y=x2.故选:A.3.【解答】解:∵∠A是所对的圆周角,∠BOC是所对的圆心角,∠A=35°,∴∠BOC=2∠A=2×35°=70°.故选:C.4.【解答】解:∵二次函数y=2x2﹣1,∴该函数的图象开口向上,故选项A错误;当x=1时,y=1,故选项B错误;抛物线的对称轴是直线x=0,故选项C错误;当y=0时,x1=,x2=﹣,故该抛物线与x轴有两个交点,故选项D正确;故选:D.5.【解答】解:∵h=﹣t2+2t+1.5,∴t=1时,h=﹣1+2+1.5=2.5m,故选:C.6.【解答】解:将点(﹣1,﹣4)的坐标代入抛物线表达式得:﹣4=a(﹣1﹣1)2﹣2,解得:a=﹣,故抛物线的表达式为:y=﹣(x﹣1)2﹣2,当x=3时,y=﹣4,故选:B.7.【解答】解:如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin C=,则sin C==,故设AB=3x,AC=5x.由勾股定理,得AB2=AC2﹣BC2,即9x2=25x2﹣16.故x=1.所以AB=3x=3×1=3.故选:B.8.【解答】解:由圆周角定理得,∠A=∠BOD=55°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BCD=180°﹣∠A=125°,故选:C.9.【解答】解:函数y=2x2﹣2向右平移1个单位,得:y=2(x﹣1)2﹣2;再向上平移3个单位,得:y=2(x﹣1)2﹣2+3,即y=2(x﹣1)2+1.故选:A.10.【解答】解:在Rt△ABD中,AD=AB•sin30°=8×(米),在Rt△ACD中,∵∠ACD=45°,∴AC=AD=4m,故选:B.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,∴假设BC=x,AB=2x,∴AC===x.∴tan B===.故答案为:.12.【解答】解:∵y=(x+3)2﹣5=[x﹣(﹣3)]2﹣5,∴二次函数的顶点坐标为(﹣3,﹣5).故答案为:(﹣3,﹣5).13.【解答】解:∵∠A=60°,∴的度数是2×60°=120°,∵弦BC与弦CD长度相同,∴=,∴的度数是=60°,∴对的圆心角∠DOC的度数是60°,故答案为:60°.14.【解答】解:由图象可得,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴是直线x=﹣1,则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣3,0),即当y=0时,0=﹣x2+bx+c,此时方程的解是x1=1,x2=﹣3,故答案为:x1=1,x2=﹣3.15.【解答】解:∵用长24m的铁丝做一个长方形框架,设长方形的长为x,∴长方形的宽为(12﹣x),根据题意可得:y=x(12﹣x)=﹣x2+12x.故答案为:y=﹣x2+12x.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.【解答】解:(1)原式===.(2)原式==.17.【解答】解:在Rt△CDE中,sin C=,∴CE==12;在Rt△ABC中,tan C=,∴BC==8.∴BE=BC﹣CE=8﹣12,∴BE的长为8﹣12.18.【解答】解:(1)∵∠BAO=30°,AO∥BC,∴∠CBA=∠BAO=30°,∴∠AOC=2∠CBA=60°,∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°;(2)∵∠BAO=30°,∠AOC=60°,∴∠AEO=90°.在Rt△AEO中,OE=OA•sin30°=2×=1,∵OC=OA=2,∴CE=OC﹣OE=1.19.【解答】解:(1)∵h=﹣t2+200t﹣9920=﹣(t﹣100)2+80,∴当t=100时,h取得最大值,此时h=80,答:该火箭升空后飞行的最大高度为80km;(2)h=44时,﹣(t﹣100)2+80=44.解得:t1=94,t2=106.答:点火后94s或106s时,火箭高度为44km.20.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,又∵AB=AC∴BD=DC∴D是BC中点.(2)解:∵,,∴CD=BD=2,BC=2CD=4,∵∠ABC=∠CED,∠C=∠C,∴△CED~△CBA.∴,∴.21.【解答】解:(1)如图2所示,连接GF,HF,HF与PN交于点N,则PN∥GF,∴∠HPN=∠HGF,根据勾股定理可得:,,,∵,∴△HGF是直角三角形,∠HFG=90°,∴,∴tan∠HPN=tan∠HGF=2.(2)连接BC,如图3所示;由勾股定理得:AC2=BC2=22+42=20,AB2=22+62=40,∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∴tan∠BAC=1.22.【解答】解:(1)设每瓶竹叶青酒售价为x元,每天的销售利润为y元.则:y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)],整理得:y=﹣5(x﹣80)2+4500.∵﹣5<0,∴当x=80时,y取得最大值4500.∴每瓶竹叶青酒售价为80元时,利润最大,最大利润为4500元.(2)每天的利润为4000元时,y=﹣5(x﹣80)2+4500=4000.解得:x1=70,x2=90.∵﹣5<0,由二次函数图象的性质可知,y≥4000时,70≤x≤90.∴要使每天利润不低于4000元,每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.23.【解答】解:(1)y=向右平移2个单位长度,再向下平移个单位长度,则:.(2)由抛物线的图象可知,.当y=0时,,解得:x1=﹣1,x2=5.∴A(﹣1,0),B(5,0).(3)由抛物线的图象可知,其对称轴l的为直线x=2,将x=2代入抛物线,可得D(2,2).由抛物线的图象可知,点D关于抛物线的对称轴y轴的对称点为D'(2,﹣2).设直线BD'的解析式为y=kx+b比并解得:直线BD'的解析式为与y轴交点即为点P,∴.。
2018-2019学年山西省运城市九年级上期末数学试卷及答案解析

2018-2019学年山西省运城市九年级上期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,则sin A的值为()A.B.C.D.2.如图1是一只葡萄酒杯,酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成,且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线,若AB=4,CD=3,以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系,则抛物线的表达式为()A.B.C.D.3.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=35°,则∠BOC的度数为()A.35°B.55°C.70°D.80°4.二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线,下列说法中正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(1,﹣1)C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点5.羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时,羽毛球飞行的高度h(m)与发球后球飞行的时间t(s)满足关系式h=﹣t2+2t+1.5,则该运动员发球后1s时,羽毛球飞行的高度为()A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m6.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣2的图象经过点(﹣1,﹣4),当自变量x的值为3时,函数y的值为()A.﹣3.5B.﹣4C.4D.3.57.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin C=,BC=4,则AB长为()A.2B.3C.4D.58.如图,A,B,C,D四点都在⊙O上,∠BOD=110°,则∠BCD的度数为()A.70°B.110°C.125°D.130°9.已知一条抛物线的表达式为y=2x2﹣2,则将该抛物线先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为()A.y=2(x﹣1)2+1B.y=2(x+1)2﹣1C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x﹣1)2+110.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD⊥DB,原传送带AB与地面DB的夹角为30°,为了缩短货物传送距离,工人师傅欲增大传送带与地面的夹角,使其由30°改为45°,原传送带AB长为8m.则新传送带AC的长度为()A.4B.C.6D.无法计算二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
1_2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期末数学试卷试题及答案

北师大版-九年级(上)期末数学复习试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑.每个小题3分,共30分)1.在ABC ∆中,90C ∠=︒,若cos B =sin A 的值为( )AB C D .122.如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的,小明画出了该几何体的三种视图,其中正确的是( )A .主视图B .左视图C .俯视图D .主视图和左视图3.某农场去年的粮食总产量为1500吨,设该农场有耕地x 亩,平均亩产量为y 吨,则y 与x 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .4.小明在太阳光下观察矩形窗框的影子,不可能是( ) A .平行四边形B .长方形C .线段D .梯形5.关于x 的方程2(6)260a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( )A .5B .6C .7D .86.如图,已知ABC ∠,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了ABC ∠的平分线BP .他判断BP 平分ABC ∠的依据是( )A .三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B .角平分线上的点到这个角两边的距离相等C .在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上D .以上均不正确7.如图所示,在ABC ∆中,AD BC ⊥于D ,CE AB ⊥于E ,且2BE AE =,已知AD =,tan BCE ∠=,那么CE 等于( )A .B .2-C .D .8.已知反比例函数ky x=的图象如图所示,则二次函数222y k x x k =+-的图象大致为( )A .B .C .D .9.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 、F 分别在AB 、AD 上,若CE =,且45ECF ∠=︒,则AF 的长为( )A .4B .3C .2.5D .210.如图,抛物线2y ax bx c =++交x 轴分别于点(3,0)A -,(1,0)B ,交y 轴正半轴于点D ,抛物线顶点为C .下列结论 ①20a b -=; ②0a b c ++=;③当1m ≠-时,2a b am bm ->+; ④当ABC ∆是等腰直角三角形时,12a =-;⑤若(0,3)D ,则抛物线的对称轴直线1x =-上的动点P 与B 、D 两点围成的PBD ∆周长最小值为. 其中,正确的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每题3分,共15分)11.如图,这是一幅长为3m ,宽为2m 的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2m .12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AD 与BC 相交于点E ,则BEEC的值等于 .13.将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中,顶点A 在格点上.则sin BAC ∠的值为 .14.如图是反比例函数3y x =与7y x-=在x 轴上方的图象,点C 是y 轴正半轴上的一点,过点C 作//AB x 轴分别交这两个图象于点A ,B .若点P 在x 轴上运动,则ABP ∆的面积等于 .15.如图,在Rt ABC ∆中,8AC =,6BC =,点D 为斜边AB 上一点,DE AB ⊥交AC 于点E ,将AED ∆沿DE 翻折,点A 的对应点为点F .如果90CFE ∠=︒,那么AD 的长为 .三、解答题(本题有8个小题共75分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(1)计算:26tan 302sin 60cos 45︒-︒+︒ (2)用适当方法解方程:23612x x -+=17.在如图所示的方格中,OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A --,(1,3)B --,△111O A B 与OAB ∆是关于点P 为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P 的位置,并写出点P 的坐标及△111O A B 与OAB ∆的相似比; (2)以原点O 为位似中心,在y 轴的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ,使它与OAB ∆的相似比为2:1,并写出点B 的对应点2B 的坐标. (3)△22OA B 的面积是 .18.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.19.(7分)如图,AB 是垂直于水平面的一座大楼,离大楼20米(20BC =米)远的地方有一段斜坡CD (坡度为1:0.75),且坡长10CD =米,某日下午一个时刻,在太阳光照射下,大楼的影子落在了水平面BC ,斜坡CD ,以及坡顶上的水平面DE 处(A 、B 、C 、D 、E 均在同一个平面内).若4DE =米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24(24)AED ︒∠=︒,试求出大楼AB 的高.(其中,sin 240.41︒≈,cos 240.91︒≈,tan 240.45)︒≈20.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台,这种彩电每台降价100(x x 为整数且09)x <<元,每天可以多销售出3x 台.(1)降价后每台彩电的利润是 元,每天销售彩电 台,设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式.(2)为了使顾客得到实惠,每台彩电的销售价定为多少时,销售该品牌彩电每天获得的利润最大,最大利润是多少?21.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象交于第二、 四象限内的A ,B 两点, 与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,点B 的坐标是(,4)m -,连接AO ,5AO =,3sin 5AOC ∠=. (1) 求反比例函数的解析式; (2) 连接OB ,求AOB ∆的面积;(3) 根据图象直接写出当12y y <时,x 的取值范围 .22.【综合与实践】如图①,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在射线CD 、BC 上,且BF CE =,将线段FA 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FG ,连接EG ,试探究线段EG 和BF 的数量关系和位置关系.【观察与猜想】任务一:“智慧小组”首先考虑点E 、F 的特殊位置如图②,当点E 与点D 重合,点F 与点C 重合时,易知:EG 与BF 的数量关系是 ,EG 与BF 的位置关系是 . 【探究与证明】任务二:“博学小组”同学认为E 、F 不一定必须在特殊位置,他们分两种情况,一种是点E 、F 分别在CD 、BC 边上任意位置时(如图③);一种是点E 、F 在CD 、BC 边的延长线上的任意位置时(如图④),线段EG 与BF 的数量关系与位置关系仍然成立.请你选择其中一种情况给出证明.【拓展与延伸】“创新小组”同学认为,若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ,且(1)ABk k BC=≠”,点E 、F 分别在射线CD 、BC 上任意位置时,仍将线段FA 绕点F 顺时针旋转90︒,并适当延长得到线段FG ,连接EG (如图⑤),则当线段BF 、CE 、AF 、FG 满足一个条件 时,线段EG 与BF 的数量关系与位置关系仍然成立.(请你在横线上直接写出这个条件,无需证明) 23.如图,抛物线213442y x x =+-与x 轴分别交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧,)与y 轴交于点C ,作直线AC .(1)点B 的坐标为 ,直线AC 的关系式为 .(2)设在直线AC 下方的抛物线上有一动点P ,过点P 作PD x ⊥轴于D ,交直线AC 于点E ,当CE 平分OEP ∠时求点P 的坐标.(3)点M 在x 轴上,点N 在抛物线上,试问以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若存在,直接写出所有点M 的坐标;若不存在,请简述你的理由.。
运城市2018-2019学年九年级(上)期末考试数学试题

运城市2018-2019学年九年级(上)期末考试数学试卷本试卷满分120分,考试时间120 分钟。
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题2分,共20分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1、双曲线图像过点(-1,5)则比例系数为( ) A .5 B .5- C .15D .15-2、图中所示几何体的俯视图是( )3、如图, AB=CD,DE=AF,CF=BE, ∠AFB=800, ∠CDE=600, 那么∠ABC 等于( ) A .800B .600C .400D .2004、已知反比例函数的图像经过(-3,1),则此反比例函数的图像在( ) A 、 一三象限 B 、二四象限 C 、一四象限 D 、二三象限5、一个家庭有两个孩子,两个都是女孩的概率是 ( ) A .21B .31C .41D . 无法确定。
6、已知2是方程02232=-a x 的一个根,则2a -1的值是( )A 、3B 、4C 、5D 、67、若分式1322+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A 、-1B 、3C 、-1或3D 、-3或1 8、顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是( )A 、梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y的图象有一个交点(-2, -1),则它们的另一个交点坐标是( )A 、(2,1)B 、(-2,-1)C 、(-2,1)D 、(2, -1) 10、如图,P 是反比例函数的图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,所得到的图中的阴影部分的面积为6,则该反比例函数的表达式为( )A 、xy 6-= B 、xy 6= C 、xy 3-= D 、xy 3=二、耐心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请你把答案填在横线的上方).11、把方程2(x -2)2=x(x -1)化为一元二次方程的一般形式为 .12、如图所示,P 是等边三角形ABC 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°,得到△CBP ′,若PB=3,则PP ′= 。
山西省运城市九年级上学期期末数学试卷

山西省运城市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)某校八年级(1)班共有学生50人,现在对他们的生日(可以不同年)进行统计,则下列正确的说法是().A . 至少有两名学生生日相同B . 可能有两名学生生日相同C . 不可能有两名学生生日相同D . 肯定有两名学生生日相同3. (2分)(2019·合肥模拟) 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A . a2﹣1B . a2﹣2a﹣1C . a2﹣a+1D . a2﹣2a+14. (2分) (2017九上·乌兰期中) 在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a ,⊙A的半径为2,则下列说法中错误的是()A . 当a﹤5时,点B在⊙A内B . 当1﹤a﹤5时,点B在⊙A内C . 当a﹤-1时,点B在⊙A外D . 当a﹥5时,点B在⊙A外5. (2分)如图,AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,∠ACB=40°,点P在⊙O的内部,且点C、点P在AB同侧,则∠APB的角度是()A . 大于40°B . 等于40°C . 小于40°D . 无法确定6. (2分) (2019九上·湖里期中) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,那么得到的图象对应的函数表达式为()A . y=x ﹣1B . y=x +1C . y=(x﹣1)D . y=(x+1)7. (2分) (2016九上·嘉兴期末) 对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到如下的频数表:抽查件数(件)1001502005008001000合格频数85141176445724900根据表中数据,下列说法错误的是()A . 抽取100件的合格频数是85B . 任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8C . 抽取200件的合格频率是0.88D . 出售1200件衬衣,次品大约有120件8. (2分)(2017·路南模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A . 当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0B . b+c=1C . 3b+c=6D . b2﹣4c>09. (2分) (2018八上·银海期末) 如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于()A . 40°B . 55°C . 65°D . 70°10. (2分)(2020·珠海模拟) 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A .B .C .D .11. (2分)某商场2008年一月份的营业额为200万元,第一季度的营业额共为950万元,如果平均每月的营业额增长率相同,设这个增长率为,下列方程正确地是()A .B .C .D .12. (2分)(2011·资阳) 如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是()A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2019九上·鼓楼期中) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,则2019﹣a﹣b的值是________.14. (1分) (2019九上·大洼月考) 点P(a+2,b-1)关于原点的对称点Q的坐标是(-3,2),则ab=________15. (1分)(2019·青岛) 如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形, AF 是⊙O 的直径,则∠ BDF 的度数是________°16. (1分)如图,AB切⊙O于点B,OA=,∠BAO=60°,弦BC∥OA,则的长为________ (结果保留π).17. (1分)(2011·宿迁) 如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是________ cm.18. (1分)(2020·莆田模拟) 小聪有一块含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器来测量较短直角边的长度,于是他采用如图的方法,小聪发现点A处的三角板读数为12cm,点B处的量角器的读数为74°和106°,由此可知三角板的较短直角边的长度为________cm.(参考数据:tan37°=0.75)三、解答题 (共8题;共88分)19. (5分) (2017九上·三明期末) 解方程:x2﹣2(x+4)=0.20. (11分)(2018·新乡模拟) 如图①,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角。
山西省运城市九年级上学期数学期末考试试卷A卷

山西省运城市九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)若一元二次方程的一个根为0,则k的值为()A . k= 1B . k=1C . k=-1D .2. (2分) (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()。
A .B .C .D .3. (2分)(2017·安阳模拟) 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A(1,y1),B(﹣1,y2),C(2+ ,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系是()A . y1<y2<y3B . y1<y3<y2C . y2<y3<y1D . y2<y1<y34. (2分)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长D . ∠BAC=30°5. (2分) (2014九上·宁波月考) 下列事件中,必然事件是()A . 掷一枚硬币,正面朝上B . a是实数,|a|≥0C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品6. (2分) (2017九上·江津期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为()A .B .C .D . 以上答案都不对7. (2分)(2017·肥城模拟) 如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点,判断下列说法错误的是()A . 若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线B . 若EF是⊙O的切线,则EF⊥ACC . 若BE=EC,则AC是⊙O的切线D . 若BE= EC,则AC是⊙O的切线8. (2分)下列说法错误的是()A . Rt△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A(2,3)的双曲线一定经过点B(-3,-2)D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形9. (2分)如果不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,则()A . a≠1B . a>1D . a为任意有理数10. (2分) (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A . abc>0B . b2﹣4ac<0C . 9a+3b+c>0D . c+8a<0二、填空题 (共5题;共7分)11. (2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________ , m的值是________ .12. (2分) (2016九上·独山期中) 点(﹣b,1)关于原点对称的点的坐标为________.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为________13. (1分)(2019·朝阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣ x上,则点B与其对应点B′间的距离为________.14. (1分)计算:cos30°﹣sin60°=________.15. (1分)(2016·内江) 任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________.三、解答题 (共9题;共72分)16. (5分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC ,点D在边AB上,连接CD ,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE .求证:AE=BD .17. (10分)一个数的2倍加30,比这个数的6倍少14,求这个数.(1)设这个数为x,列出关于x的方程.(2)请在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.18. (5分)如图在平面直角坐标系内,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过A、B两点,且其顶点P在⊙C上。
九年级上册运城数学期末试卷测试卷(含答案解析)

九年级上册运城数学期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒2.如图,等边三角形ABC 的边长为5,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,将△ADE 沿DE 折叠,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若BF =2,则BD 的长是( )A .2B .3C .218D .2473.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k >﹣1B .k <1且k≠0C .k≥﹣1且k≠0D .k >﹣1且k≠04.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( ) A .1010B .310C .13D .1035.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠A =80°,则∠C 的度数是( )A .40°B .80°C .100°D .120° 6.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m≥1B .m≤1C .m >1D .m <17.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁)1415161718人数 1 5 3 2 1则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16B .15,15C .15,15.5D .16,158.方程2210x x --=的两根之和是( ) A .2-B .1-C .12D .12-9.用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A .()249x +=- B .()247x +=-C .()2425x += D .()247x +=10.下列对于二次函数y =﹣x 2+x 图象的描述中,正确的是( )A .开口向上B .对称轴是y 轴C .有最低点D .在对称轴右侧的部分从左往右是下降的11.抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到,下列平移正确的是( ) A .先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B .先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C .先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D .先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度12.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素,“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”,2018年我国快递业务量为600亿件,预计2020年快递量将达到950亿件,若设快递平均每年增长率为x ,则下列方程中,正确的是( ) A .600(1+x )=950 B .600(1+2x )=950 C .600(1+x )2=950D .950(1﹣x )2=600二、填空题13.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为_____. 14.圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的全面积为_______cm 2.15.已知小明身高1.8m ,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时,测得影长为0.78m ,则小明举起的手臂超出头顶______m .16.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为__________ .17.已知实数,,a b c 满足0a ≠,且0a b c -+=,930a b c ++=,则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________.18.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.19.关于x 的方程220kx x --=的一个根为2,则k =______. 20.在平面直角坐标系中,抛物线2yx 的图象如图所示.已知A 点坐标为()1,1,过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ,过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ,过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ,过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……,依次进行下去,则点2019A 的坐标为_____.21.圆锥的底面半径是4cm ,母线长是6cm ,则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π).22.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.23.一组数据:3,2,1,2,2,3,则这组数据的众数是_____.24.如图,在△ABC 中,AC :BC :AB =3:4:5,⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈,若⊙O 的半径为1,且圆心O 运动的路径长为18,则△ABC 的周长为_____.三、解答题25.已知二次函数y =x 2-2x +m (m 为常数)的图像与x 轴相交于A 、B 两点. (1)求m 的取值范围;(2)若点A 、B 位于原点的两侧,求m 的取值范围.26.现代城市绿化带在不断扩大,绿化用水的节约是一个非常重要的问题.如图1、图2所示,某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成,水管竖直安装在绿化带地面上,旋转喷头安装在水管顶部(水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计),旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱,从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高,高度为1m.(1)求喷灌出的圆形区域的半径;(2)在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备,喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗?如果可以,请说明理由;如果不可以,假设水管可以上下调整高度,求水管高度为多少时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.(以上需要画出示意图,并有必要的计算、推理过程)27.在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(﹣3,0).已知抛物线y=﹣x2+2mx+3(m为常数),顶点为P.(1)当抛物线经过点A时,顶点P的坐标为;(2)在(1)的条件下,此抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴交于点C.点Q为直线AC上方抛物线上一动点.①如图1,连接QA、QC,求△QAC的面积最大值;②如图2,若∠CBQ=45°,请求出此时点Q坐标.28.华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?29.解方程:(1)x2-8x+6=0(2)(x -1)2 -3(x -1)=030.如图 1,直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B,点C为x轴正半轴上的点,点 D从点C处出发,沿线段CB匀速运动至点 B 处停止,过点D作DE⊥BC,交x轴于点E,点C′是点C关于直线DE的对称点,连接EC′,若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S,点D的运动时间为t(秒),S与 t 的函数图象如图 2 所示.(1)V D= ,C 坐标为;(2)图2中,m= ,n= ,k= .(3)求出S与t 之间的函数关系式(不必写自变量t的取值范围).31.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.32.如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,S的最大值是多少;(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=400,∴∠C=1800-400=1400,故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质,解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2.C解析:C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,求出∠DFB =∠FEC,证△DBF∽△FCE,进而利用相似三角形的性质解答即可.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=5,∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上,∴△ADE≌△FDE,∴∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,CE=y,AE=5﹣y,∵BF=2,BC=5,∴CF=3,∵∠C=60°,∠DFE=60°,∴∠EFC+∠FEC=120°,∠DFB+∠EFC=120°,∴∠DFB=∠FEC,∵∠C=∠B,∴△DBF∽△FCE,∴BD BF DFFC CE EF==,即2535x xy y-==-,解得:x=218,即BD=218,【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3.D解析:D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根, ∴△=b 2﹣4ac=4+4k >0,且k≠0. 解得:k >﹣1且k≠0.故选D .考点:一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式,分类思想的应用.4.A解析:A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°,代入求出即可. 【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O , ∴∠C+∠A=180°, ∵∠A=80°, ∴∠C=100°, 故选:C . 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.6.D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围.详解:∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根, ∴()2240m =-->, 解得:m <1. 故选D .点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7.C解析:C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得. 【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多, ∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数, ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁, 故选:C . 【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.8.C解析:C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a , 故选:C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式, 1212,b c x x x x a a+=-=. 9.D【解析】【分析】先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=,289x x+=-,2228494x x++=-+,所以()247x+=,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y=﹣x2+x=﹣(x12-)2+14,∴a=﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x=12,故选项B错误;当x=12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.11.D解析:D【解析】分析:抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.详解:抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x﹣2)2﹣1的顶点为(2,﹣1),则抛物线y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=(x﹣2)2﹣1的图象.故选D.点睛:本题考查二次函数图象平移问题,解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点,从而确定平移方向.12.C解析:C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x,根据我国2018年及2020年的快递业务量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】设快递量平均每年增长率为x,依题意,得:600(1+x)2=950.故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.二、填空题13.【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4解析:【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]÷5=2.考点:方差.14.24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,∴底解析:24π【解析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm ,圆锥的高为4cm ,∴底面圆的半径为3,则底面周长=6π, ∴侧面面积=12×6π×5=15π; ∴底面积为=9π,∴全面积为:15π+9π=24π.故答案为24π.【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.15.54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,,解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析:54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,1.8 1.80.60.78x , 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为:0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律,根据规律列比例式求解是解答此题的关键.,16.【解析】【分析】设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有: ,解得所以解析:16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °,则根据扇形的弧长公式有:π·4=8180n ,解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 17.【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵,,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线上,∴抛物线的对称轴是直线:x=1,∴点关于直线x=解析:(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵0a b c -+=,930a b c ++=,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线2y ax bx c =++上,∴抛物线的对称轴是直线:x =1,∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为:(4,4).故答案为:(4,4).【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征,属于常考题型,根据题意判断出点(-1,0)与(3,0)在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 18.2【解析】【分析】首先连接BE ,由题意易得BF=CF ,△ACO ∽△BKO ,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=12CK,BF=12BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF=BFOF=2,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.19.1【解析】【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值.【详解】把x =2代入方程得:4k −2−2=0,解得k =1故解析:1【解析】【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程,从而求得k 的值.【详解】把x =2代入方程得:4k−2−2=0,解得k =1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了方程的根的定义,是一个基础的题目.20.【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标,求得直线为,联立方程求得的坐标,即可求得的坐标,同理求得的坐标,即可求得的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点的坐标.【详解】解:∵解析:2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标,求得直线12A A 为2y x =+,联立方程求得2A 的坐标,即可求得3A 的坐标,同理求得4A 的坐标,即可求得5A 的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点2019A 的坐标.【详解】解:∵A 点坐标为()1,1,∴直线OA 为y x =,()11,1A -,∵12A A OA ∕∕,∴直线12A A 为2y x =+,解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩, ∴()22,4A ,∴()32,4A -,∵34A A OA ∕∕,∴直线34A A 为6y x =+,解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩, ∴()43,9A ,∴()53,9A -…,∴()220191010,1010A -,故答案为()21010,1010-. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.21.24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解:∵圆锥的底面半径为4cm ,∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π,解析:24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解:∵圆锥的底面半径为4cm ,∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π,∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π(cm 2). 故答案为:24π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=12•l •R ,(l 为弧长). 22.6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,根据基本不等式,可得的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可解析:6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中222AB =AC BC +,且AC+BC=8,即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可得出AB 可能的长度.【详解】 解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC 为直角三角形,∴根据勾股定理可得,222AB =AC BC +,即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,又∵AC+BC=8,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤,代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤,同时AB 要满足整数的要求,∴AB=6或7或8,但是三角形三边关系要求,任意两边之和大于第三边,故AB ≠8, ∴AB=6或7,故答案为:6或7.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式,解题的关键在于找出AB 长度的范围. 23.【解析】【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【详解】在数据:3,2,1,2,2,3中,2出现3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是2,故答案为:2.【点睛解析:【解析】【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【详解】在数据:3,2,1,2,2,3中,2出现3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是2,故答案为:2.【点睛】此题考查的是求一组数据的众数,掌握众数的定义是解决此题的关键.24.30【解析】【分析】如图,首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形,由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG,且与△ABC 三边相切,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH 、DG 、EP 、EQ解析:30【解析】【分析】如图,首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形,由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ,且与△ABC 三边相切,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ,根据切线性质可得:AG =AH ,PC =CQ ,BN =BM ,DG 、EP 分别垂直于AC ,EQ 、FN 分别垂直于BC ,FM 、DH 分别垂直于AB ,继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ,从而可知DE =GP ,EF =QN ,DF =HM ,DE ∥GP ,DF ∥HM ,EF ∥QN ,∠PEF =90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形,根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ,根据相似三角形的性质可知:DE ∶EF ∶FD =AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5,进而根据圆心O 运动的路径长列出方程,求解算出DE 、EF 、FD 的长,根据矩形的性质可得:GP 、QN 、MH 的长,根据切线长定理可设:AG =AH =x ,BN =BM =y ,根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长,进而根据AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5列出比例式,继而求出x 、y 的值,进而即可求解△ABC 的周长.【详解】∵AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5,设AC =3a ,CB =4a ,BA =5a (a >0)∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形,设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈,如图所示,连接DE 、EF 、DF ,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ,根据切线性质可得:AG =AH ,PC =CQ ,BN =BMDG 、EP 分别垂直于AC ,EQ 、FN 分别垂直于BC ,FM 、DH 分别垂直于AB ,∴DG ∥EP ,EQ ∥FN ,FM ∥DH ,∵⊙O的半径为1∴DG=DH=PE=QE=FN=FM=1,则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH,∴DE=GP,EF=QN,DF=HM,DE∥GP,DF∥HM,EF∥QN,∠PEF=90°又∵∠CPE=∠CQE=90°, PE=QE=1∴四边形CPEQ是正方形,∴PC=PE=EQ=CQ=1,∵⊙O的半径为1,且圆心O运动的路径长为18,∴DE+EF+DF=18,∵DE∥AC,DF∥AB,EF∥BC,∴∠DEF=∠ACB,∠DFE=∠ABC,∴△DEF∽△ABC,∴DE:EF:DF=AC:BC:AB=3:4:5,设DE=3k(k>0),则EF=4k,DF=5k,∵DE+EF+DF=18,∴3k+4k+5k=18,解得k=32,∴DE=3k=92,EF=4k=6,DF=5k=152,根据切线长定理,设AG=AH=x,BN=BM=y,则AC=AG+GP+CP=x+92+1=x+5.5,BC=CQ+QN+BN=1+6+y=y+7,AB=AH+HM+BM=x+152+y=x+y+7.5,∵AC:BC:AB=3:4:5,∴(x+5.5):(y+7):(x+y+7.5)=3:4:5,解得x=2,y=3,∴AC=7.5,BC=10,AB=12.5,∴AC+BC+AB=30.所以△ABC的周长为30.故答案为30.【点睛】本题是一道动图形问题,考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点,解题的关键是确定圆心O 的轨迹,学会作辅助线构造相似三角形,综合运用上述知识点.三、解答题25.(1)m <1;(2)m <0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b 2-4ac >0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x 1x 2<0,即m <0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac >0,∴4-4m >0,解得:m <1;(2)∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2-2x +m=0的两根异号,即x 1x 2<0 ∵12c x x m a== ∴m <0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.26.(1)8m ;(2)不可以,水管高度调整到0.7m ,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+,然后将(0,0.64)代入解析式求得a 的值,然后求解析式y=0时,x 的值,从而求得半径;(2)利用圆与圆的位置关系结合正方形,作出三个等圆覆盖正方形的图形,然后利用勾股定理求得圆的半径,从而使问题得解.【详解】解:(1)由题意,设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+,将(0,0.64)代入解析式,得910.64a +=解得:125a =-∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时,21(3)1025x --+= 解得:128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ;(2)如图,三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ,则2r 2r∴在Rt△AMN 中,22216)(162)r r r -+-=(2(162)2560r r -++= 解得:8828221r =+-(其中882+822116+->,舍去) ∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+,将(8.5,0)代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时,y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式,根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.27.(1)(﹣1,4);(2)①278;②Q(﹣52,74). 【解析】【分析】(1)将点A 坐标代入抛物线表达式并解得:m=-1,即可求解;(2)①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ,先求出直线AC 的解析式,点Q(x ,﹣x 2﹣2x+3),则点N(x ,x+3),则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ,然后根据二次函数的性质即可求解; ②tan ∠OCB=OB CO =13,设HM=BM=x ,则CM=3x ,BC=BM+CM=4x=10,解得:x=10,CH=10x=52,则点H(0,12),同理可得:直线BH(Q)的表达式为:y=-12x+12,即可求解. 【详解】解:(1)将点A(﹣3,0)代入抛物线表达式并解得, 0=﹣9-6m+3 ∴m =﹣1,故抛物线的表达式为:y =﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①, ∴点P(﹣1,4), 故答案为:(﹣1,4);(2)①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ,如图1,设直线AC 的解析式为y=kx+b ,将点A(﹣3,0)、C(0,3)的坐标代入一次函数表达式并解得,303k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得13k b =⎧⎨=⎩, ∴直线AC 的表达式为:y =x+3,设点Q(x ,﹣x 2﹣2x+3),则点N (x ,x+3), △QAC 的面积S =12⨯QN×OA =12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3=﹣32x 2﹣92x ,∵﹣32<0,故S有最大值为:278;②如图2,设直线BQ交y轴于点H,过点H作HM⊥BC于点M,tan∠OCB=OBCO=13,设HM=BM=x,则CM=3x,BC=BM+CM=4x10x=104,CH10x=52,则点H(0,12),同直线AC的表达式的求法可得直线BH(Q)的表达式为:y=﹣12x+12…②,联立①②并解得:﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12,解得x=1(舍去)或﹣52,故点Q(﹣52,74).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式,二次函数的图像与性质,锐角三角函数的定义,以及数形结合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.28.(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2) 售价定为189元,利润最大1805元【解析】【分析】利润等于(售价﹣成本)×销售量,根据题意列出表达式,借助二次函数的性质求最大值即可;【详解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵抛物线开口向下,∴当x=11时,y有最大值1805,答:售价定为189元,利润最大1805元;【点睛】本题考查实际应用中利润的求法,二次函数的应用;能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.29.(1)x14,x24(2) x1=1,x2=4.【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】(1)x2-8x+6=0x2-8x+16=10(x-4)2=10x-4=∴x14,x24(2)(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知其解法的运用.{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目:A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;扇形统计图中,选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校学生总数为 1500 人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数(1)200;72(2)60(人),图见解析(3)1050人.【解析】【分析】(1)由A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,即可求得这次被调查的学生数,再用360°乘以D人数占总人数的比例可得;(2)首先求得C项目对应人数,即可补全统计图;(3)总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得.【详解】(1)∵A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,∴这次被调查的学生共有:20÷36360=200(人);选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200=72°,故答案为:200、72;(2)C项目对应人数为:200−20−80−40=60(人);补充如图.(3)1500×8060200=1050(人),答:估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.30.(1)点D的运动速度为1单位长度/秒,点C坐标为(4,0).(285;45;。
运城市九年级上册期末数学试卷(Word版含解析)

运城市九年级上册期末数学试卷(Word 版含解析)一、选择题1.二次函数y =x 2﹣6x 图象的顶点坐标为( ) A .(3,0)B .(﹣3,﹣9)C .(3,﹣9)D .(0,﹣6)2.如图,等边三角形ABC 的边长为5,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,将△ADE 沿DE 折叠,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若BF =2,则BD 的长是( )A .2B .3C .218D .2473.在平面直角坐标系中,O 的直径为10,若圆心O 为坐标原点,则点()8,6P -与O的位置关系是( ) A .点P 在O 上B .点P 在O 外C .点P 在O 内 D .无法确定4.如图,已知AB 为O 的直径,点C ,D 在O 上,若28BCD ∠=︒,则ABD ∠=( )A .72︒B .56︒C .62︒D .52︒5.下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计,则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是( )A .2S 甲>2S 乙B .2S 甲=2S 乙C .2S 甲<2S 乙D .无法确定6.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( ) A .42B .45C .46D .487.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( ) A .1010B .31010C .13D .1038.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上,ABAD=2,那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是( )A .12AE EC = B .2ECAC= C .12DE BC = D .2ACAE= 9.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若△ADE 的面积为4,则△ABC 的面积为( )A .8B .12C .14D .1610.将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为( ) A .()2241y x =-- B .()2241y x =+- C .()2241y x =-+D .()2241y x =++11.为了考察某种小麦的长势,从中抽取了5株麦苗,测得苗高(单位:cm)为:10、16、8、17、19,则这组数据的极差是( ) A .8B .9C .10D .1112.如图,四边形ABCD 中,90BAD ACB ∠=∠=,AB AD =,4AC BC =,设CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .2225y x =B .2425y x =C .225y x =D .245y x =13.已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2,(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为( ) A .a < x 1< b <x 2 B .a < x 1< x 2 < bC .x 1< a < x 2 < bD .x 1< a < b < x 214.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,AD :DB =1:2,,则:ADE ABC S S ∆∆=( ), A .19B .14C .16D .1315.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .4233π- B .8433π- C .8233π- D .843π- 二、填空题16.已知线段4AB =,点P 是线段AB 的黄金分割点(AP BP >),那么线段AP =______.(结果保留根号)17.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒,当8AC BD +=时,四边形ABCD 的面积的最大值是______.18.如图,一个可以自由转动的转盘,任意转动转盘一次,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为____.19.关于x 的方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1=0是一元二次方程,则m 满足的条件是_____. 20.如图,已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点,现将△ABC 折叠,使点C 与D 重合,折痕为EF ,点E 、F 分别在AC 和BC 上.如果AD :DB=1:2,则CE :CF 的值为____________.21.在△ABC 中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC 外接圆半径为________; 22.已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =2cm ,b =8cm ,则线段c =_____cm .23.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________. 24.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=_________ .25.圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.26.在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为21251233y x x =-++,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.27.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,对称轴为直线x =1,则不等式ax 2+bx +c >0的解集是_____.28.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.29.如图,在⊙O 中,分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O 的半径为4,则四边形ABCD 的面积是__________________.30.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tan A=34,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点F是DE上一动点,以点F为圆心,FD为半径作⊙F,当FD=_____时,⊙F与Rt△ABC的边相切.三、解答题31.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2 的图象与x 轴交于A(﹣3,0),B (1,0)两点,与y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的关系解析式,x 满足什么值时y﹤0 ?(2)点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP 面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由(3)点M 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q 的坐标;若不存在,说明理由.32.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.33.如图,在△ABC 中,AB =AC =13,BC =10,求tan B 的值.34.如图,二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点,与 y 轴交于点 B ,P 为 抛物线的顶点,连接 AB ,已知 OA :OC=1:3. (1)求 A 、C 两点坐标;(2)过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ,过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ,连接 DE , ①求 E 坐标; ②若 tan ∠BPM=25,求抛物线的解析式.35.如图,已知△ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点,连接MN ,将△AMN 沿MN 所在直线翻折,翻折后点A 的对应点为A ′.(1)如图1,若点A ′恰好落在边AB 上,且AN =12AC ,求AM 的长; (2)如图2,若点A ′恰好落在边BC 上,且A ′N ∥AC . ①试判断四边形AMA ′N 的形状并说明理由;②求AM 、MN 的长;(3)如图3,设线段NM 、BC 的延长线交于点P ,当35AN AB =且67AM AC =时,求CP 的长.四、压轴题36.如图1,Rt △ABC 两直角边的边长为AC =3,BC =4.(1)如图2,⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ,与边BC 相切于点Y .请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点,以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S ,你认为能否确定S 的最大值?若能,请你求出S 的最大值;若不能,请你说明不能确定S 的最大值的理由. 37.如图,等边ABC 内接于O ,P 是AB 上任一点(点P 不与点A 、B 重合),连接AP 、BP ,过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M .(1)求APC ∠和BPC ∠的度数; (2)求证:ACM BCP △≌△;(3)若1PA =,2PB =,求四边形PBCM 的面积; (4)在(3)的条件下,求AB 的长度. 38.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,tan B =34,OB =8. (1)求OA 、AB 的长;(2)点Q 从点O 出发,沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P 从点A 出发,沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动,设运动时间为t 秒(0<t ≤5)以P 为圆心,PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ,连结CD ,QC .①当t 为何值时,点Q 与点D 重合?②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点,求t 的取值范围.39.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,0是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与BC边交于点E、F,连接OD,已知BD=3,tan∠BOD=34,CF=83.(1)求⊙O的半径OD;(2)求证:AC是⊙O的切线;(3)求图中两阴影部分面积的和.40.对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角.如图2,点Q在直线l上运动,当点Q关于线段AB的视角最大时,则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”.(1)如图3,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,2),点C坐标为(﹣2,2),点C关于线段AB的视角为度,x轴关于线段AB的视角为度;(2)如图4,点M是在x轴上,坐标为(2,0),过点M作线段EF⊥x轴,且EM=MF =1,当直线y=kx(k≠0)关于线段EF的视角为90°,求k的值;(3)如图5,在平面直角坐标系中,P3,2),Q3,1),直线y=ax+b(a>0)与x轴的夹角为60°,且关于线段PQ的视角为45°,求这条直线的解析式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解:∵y=x2﹣6x=x2﹣6x+9﹣9=(x﹣3)2﹣9,∴二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为(3,﹣9).故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2.C解析:C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,求出∠DFB =∠FEC,证△DBF∽△FCE,进而利用相似三角形的性质解答即可.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=5,∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上,∴△ADE≌△FDE,∴∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,CE=y,AE=5﹣y,∵BF=2,BC=5,∴CF=3,∵∠C=60°,∠DFE=60°,∴∠EFC+∠FEC=120°,∠DFB+∠EFC=120°,∴∠DFB=∠FEC,∵∠C=∠B,∴△DBF∽△FCE,∴BD BF DFFC CE EF==,即2535x xy y-==-,解得:x=218,即BD =218, 故选:C . 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3.B解析:B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离,即OP 长,与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解:∵()8,6P -,∴10= , ∵O 的直径为10,∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选:B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当d>r 时点在圆外,当d=r 时,点在圆上,当d<r 时,点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4.C解析:C 【解析】 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等,求∠BAD 的度数,再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解. 【详解】解:连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径, ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径,直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.5.A解析:A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小,方差越小,数据越稳定,根据题意可判断乙的数据比甲稳定,所以乙的方差小于甲.【详解】解:由题意可知,乙的数据比甲稳定,所以2S 甲>2S 乙故选:A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 6.C解析:C【解析】【分析】根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为:46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.7.A解析:A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可.【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键. 8.D解析:D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =,即可解决问题. 【详解】解:A.12AE EC = ,可得AE :AC=1:1,与已知2AB AD =不成比例,故不能判定 B. 2EC AC =,可得AC :AE=1:1,与已知2AB AD=不成比例,故不能判定; C 选项与已知的2AB AD =,可得两组边对应成比例,但夹角不知是否相等,因此不一定能判定;12DE BC = D. 2AC AB AE AD==,可得DE//BC , 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.D解析:D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ,DE=12BC ,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【详解】 解:∵在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ,DE=12BC , ∴△ADE ∽△ABC , ∵DE BC =12, ∴14ADE ABC S S ∆∆=, ∵△ADE 的面积为4,∴△ABC 的面积为:16,故选D .【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键.10.B解析:B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项.【详解】解:22y x =的图象向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后的函数关系式是:()2241y x =+-.故选:B .【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 11.D解析:D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11,【点睛】此题考查极差,即一组数据中最大值与最小值的差.12.C解析:C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则,根据已知条件,将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置,求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE ,下底AC ,高DF 分别用含x 的式子表示,可表示四边形ABCD 的面积.【详解】作AE ⊥AC ,DE ⊥AE ,两线交于E 点,作DF ⊥AC 垂足为F 点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ,∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE (AAS )∴BC=DE ,AC=AE ,设BC=a ,则DE=a ,DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC-AF=AC-DE=3a ,在Rt △CDF 中,由勾股定理得,CF 2+DF 2=CD 2,即(3a )2+(4a )2=x 2,解得:a=5x , ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×(DE+AC )×DF =12×(a+4a )×4a =10a 2 =25x 2. 故选C .【点睛】本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.解析:D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=12时,由题意可知:(x−a)(x−b)−12=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.14.A解析:A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9.【详解】解:如图:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:9.故选:A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.15.C解析:C【解析】【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=12OD=2,∴∠ODC=30°,CD=2223OD OC+=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解:∵点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)∴故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割,熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析:2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】解:∵点P 是线段AB 的黄金分割点(AP>BP )∴1AP 22AB =⨯=故答案为:2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割,熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17.【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,,再根据得出,再利用二次函数最值求出答案.【详解】解:∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出,设AC=x ,则BD=8-解析:【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒,再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解:∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ,则BD=8-x所以,()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时,四边形ABCD 的面积取最大值故答案为:【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式,熟记公式是解题的关键.18.【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°,所以指针落在红色区域内的概率是=,故答案为.【 解析:23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°, 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23, 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比,面积比,体积比等. 19.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解:∵关于x 的方程(m ﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,∴m -2≠0,∴m≠解析:2m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解:∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为:m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,满足二次项系数不为0是解答此题的关键.20.【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接D解析:4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得,∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x,∵AD:DB=1:2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为:4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质,利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题,能发现相似三角形的模型,即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.21.5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析:5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴22226810AB AC BC,∴△ABC外接圆半径为5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理,直角三角形的直角所对的边为直径,即可确定圆的位置及大小.22.4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,∴=,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍解析:4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,∴ac=cb,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍去),∴线段c=4cm.故答案为:4【点睛】本题考查了比例中项的概念:当两个比例内项相同时,就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.23.50(1﹣x)2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.解析:50(1﹣x)2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.24..【解析】试题分析:由∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长.试题解析:∵∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE∴△AB解析:10 3.【解析】试题分析:由∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长.试题解析:∵∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=BC:DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.勾股定理.25.216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解析:216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.26.10【解析】【分析】根据铅球落地时,高度,把实际问题可理解为当时,求x 的值即可.【详解】解:当时,,解得,(舍去),.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,解析式中自解析:10【解析】【分析】根据铅球落地时,高度0y =,把实际问题可理解为当0y =时,求x 的值即可.【详解】解:当0y =时,212501233y x x =-++=, 解得,2x =-(舍去),10x =.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,解析式中自变量与函数表达的实际意义;结合题意,选取函数或自变量的特殊值,列出方程求解是解题关键.27.﹣1<x <3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点,再根据图像即可求解.【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线x =1,而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),∴抛物线与x 轴的另一个解析:﹣1<x <3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点,再根据图像即可求解.【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0),∵当﹣1<x<3时,y>0,∴不等式ax2+bx+c>0的解集为﹣1<x<3.故答案为﹣1<x<3.【点睛】此题主要考查二次函数的图像,解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.28.80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析:80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29.【解析】【分析】作OH⊥AB,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD是平行解析:【解析】【分析】作OH⊥AB,延长OH交O于E,反向延长OH交CD于G,交O于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形面积公式即可得解.【详解】如图,作OH⊥AB,垂足为H,延长OH交O于E,反向延长OH交CD于G,交O于F,连接OA、OB、OC、OD,则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4,∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,∴OH=HE=1×4=22,OG=GF=1×4=22,即OH=OG,又∵OB=OD,∴Rt△OHB≌Rt△OGD,∴HB=GD,同理,可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△OHA中,由勾股定理得:22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为:3.【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明,关键是作辅助线,本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形.30.或【解析】【分析】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到∠DCE=∠ACB=90°,DE =AB=5解析:209或145【解析】【分析】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,根据相似三角形的性质得到DF =209;如图2,当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时,延长DE 交AB 于H ,推出点H 为切点,DH 为⊙F 的直径,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】 如图1,当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时,切点为H ,连接FH ,则HF ⊥AC ,∴DF =HF ,∵Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,tan A =BC AC =34, ∴AC =4,AB =5,将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ,∴∠DCE =∠ACB =90°,DE =AB =5,CD =AC =4,∵FH ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴FH ∥CD ,∴△EFH ∽△EDC ,∴FH CD =EF DE , ∴4DF =55DF , 解得:DF =209; 如图2,当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时,延长DE 交AB 于H ,∵∠A =∠D ,∠AEH =∠DEC∴∠AHE =90°,∴点H 为切点,DH 为⊙F 的直径,∴△DEC ∽△DBH , ∴DE BD =CD DH , ∴57=4DH, ∴DH =285, ∴DF =145, 综上所述,当FD =209或145时,⊙F 与Rt △ABC 的边相切, 故答案为:209或145. 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题31.(1)24233y x x =--+,13x <- 或21>x ;(2)P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】(1)将点A (﹣3,0),B (1,0)带入y =ax 2+bx +2得到二元一次方程组,解得即可得出函数解析式;又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0;(2)设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,,利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-,带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系,分析即可得出面积的最大值;(3)分两种情况讨论,一种是CM 平行于x 轴,另一种是CM 不平行于x 轴,画出点Q 大概位置,利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程,解出即可得到Q 点坐标.【详解】解:(1)将A (﹣3,0),B (1,0)两点带入y =ax 2+bx +2可得:093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得:2 3 43ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知,当x3<-或x1>时y﹤0;综上:二次函数解析式为24233y x x=--+,当x3<-或x1>时y﹤0;(2)设点P 坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭,,如图连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.PM=224233m m--+,PN=m-,AO=3.当x0=时,24y 002233=-⨯-⨯+=,所以OC=2111222PAC PAO PCO ACOS S S S AO PM CO PN AO CO=+-=+-()221241132232323322m m m m m⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=--⎪⎝⎭,∵a10=-<∴函数23PACS m m=--有最大值,当()33m212-=-=-⨯-时,PACS有最大值,此时35P,22⎛⎫-⎪⎝⎭;所以存在点35P,22⎛⎫-⎪⎝⎭,使△ACP 面积最大.(3)存在,1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q假设存在点Q使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴,如下图,有符合要求的两个点12Q Q 、,此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴,∴点M 、点C (0,2)关于对称轴x 1=-对称,∴M (﹣2,2),∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==,得到12(5,0),(1,0)--Q Q ;②若CM 不平行于x 轴,如下图,过点M 作MG ⊥x 轴于点G ,易证△MGQ ≌△COA ,得QG=OA=3,MG=OC=2,即2M y =-.设M (x ,﹣2),则有242=233--+-x x ,解得:x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+=∴34(27,0),(27,0)Q Q 综上所述,存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,Q 点坐标为:1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目,涉及到用待定系数法求二次函数解析式,通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集,平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法,并且将所要求得点的坐标设出来,得出相关方程;在解答(3)的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.32.(1)证明见解析;(2)2AC π=【解析】【分析】【详解】分析:(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径定理证明即可;(2)根据弧长公式解答即可.详证明:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED;(2)∵OC⊥AD,∴AC BD=,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC=7252 180ππ⨯=.点睛:此题考查弧长公式,关键是根据弧长公式和垂径定理解答.33.12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC,将等腰三角形转化为直角三角形,利用勾股定理求AD,利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值.【详解】过点A作AD⊥BC,垂足为D,∵AB=AC=13,BC=10,∴BD=DC=12BC=5,∴AD222213512AB BD-=-=,在Rt△ABD中,∴tan B125 ADBD==.【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和三角函数的应用,关键是将问题转化到直角三角形中求解,并且要熟练掌握好边角之间的关系.34.(1)A (-1,0),C (3,0);(2)① E (-13,0);②原函数解析式为:2515522y x x =-++. 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A (-m ,0),C (3m ,0),结合对称轴即可求出结果;(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,连接PE ,DE ,先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =,找出OE=a c-,再根据A (-1,0)代入解析式得:3a+c=0,c=-3a ,即可求出OE 的长,则坐标即可找到;②设PM 交BD 于点N ;根据点P (1,c-a ),BN ‖AC ,PM ⊥x 轴表示出PN=-a ,再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ,结合(1)知道c ,即可知道函数解析式. 【详解】(1)∵二次函数为:22y ax ax c =-+(a<0), ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=, 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,则M (1,0),M 为AC 中点,又OA :OC=1:3,设A (-m ,0),C (3m ,0),∴231m m -+=, 解得:m=1, ∴A (-1,0),C (3,0),(2)①做图如下:。
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2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑.每个小题3分,共30分)1.(3分)在△ABC中,∠C=90°,若cos B=,则sin A的值为()A.B.C.D.2.(3分)如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的,小明画出了该几何体的三种视图,其中正确的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图3.(3分)某农场去年的粮食总产量为1500吨,设该农场有耕地x亩,平均亩产量为y吨,则y与x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.4.(3分)小明在太阳光下观察矩形窗框的影子,不可能是()A.平行四边形B.长方形C.线段D.梯形5.(3分)关于x的方程(a﹣6)x2﹣2x+6=0有实数根,则整数a的最大值是()A.5B.6C.7D.86.(3分)如图,已知∠ABC,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他判断BP平分∠ABC的依据是()A.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上D.以上均不正确7.(3分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于()A.2B.3﹣2C.5D.48.(3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=k2x2+x﹣2k的图象大致为()A.B.C.D.9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则AF 的长为()A.4B.3C.2.5D.210.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论①2a﹣b=0;②a+b+c=0;③当m≠﹣1时,a﹣b>am2+bm;④当△ABC是等腰直角三角形时,a=;⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3+.其中,正确的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题3分,共15分)11.(3分)如图,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2.12.(3分)将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AD与BC相交于点E,则的值等于.13.(3分)将∠BAC放置在5×5的正方形网格中,顶点A在格点上.则sin∠BAC的值为.14.(3分)如图是反比例函数与在x轴上方的图象,点C是y轴正半轴上的一点,过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A,B.若点P在x轴上运动,则△ABP的面积等于.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,点D为斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于点E,将△AED沿DE翻折,点A的对应点为点F.如果∠CFE=90°,那么AD的长为.三、解答题(本题有8个小题共75分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(8分)(1)计算:6tan30°﹣2sin60°+cos245°(2)用适当方法解方程:3x2﹣6x+1=217.(9分)在如图所示的方格中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,﹣1),B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比;(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标.(3)△OA2B2的面积是.18.(8分)为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.19.(7分)如图,AB是垂直于水平面的一座大楼,离大楼20米(BC=20米)远的地方有一段斜坡CD(坡度为1:0.75),且坡长CD=10米,某日下午一个时刻,在太阳光照射下,大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水平面DE处(A、B、C、D、E均在同一个平面内).若DE=4米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°(∠AED=24°),试求出大楼AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)20.(9分)某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台,这种彩电每台降价100x(x为整数且0<x<9)元,每天可以多销售出3x台.(1)降价后每台彩电的利润是元,每天销售彩电台,设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)为了使顾客得到实惠,每台彩电的销售价定为多少时,销售该品牌彩电每天获得的利润最大,最大利润是多少?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A,B 两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出当y1<y2时,x的取值范围.22.(10分)【综合与实践】如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别在射线CD、BC上,且BF=CE,将线段F A绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EG,试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系.【观察与猜想】任务一:“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②,当点E与点D重合,点F与点C 重合时,易知:EG与BF的数量关系是,EG与BF的位置关系是.【探究与证明】任务二:“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置,他们分两种情况,一种是点E、F 分别在CD、BC边上任意位置时(如图③);一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时(如图④),线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.请你选择其中一种情况给出证明.【拓展与延伸】“创新小组”同学认为,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且=k(k≠1)”,点E、F 分别在射线CD、BC上任意位置时,仍将线段F A绕点F顺时针旋转90°,并适当延长得到线段FG,连接EG (如图⑤),则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.(请你在横线上直接写出这个条件,无需证明)23.(14分)如图,抛物线y=与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧,)与y轴交于点C,作直线AC.(1)点B的坐标为,直线AC的关系式为.(2)设在直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E,当CE平分∠OEP 时求点P的坐标.(3)点M在x轴上,点N在抛物线上,试问以点A、C、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若存在,直接写出所有点M的坐标;若不存在,请简述你的理由.2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑.每个小题3分,共30分)1.【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,cos B=,∴∠B=30°,∠A=60°.∴sin A=sin60°=.故选:B.2.【解答】解:从正面看是一个梯形,故A符合题意;故选:A.3.【解答】解:∵xy=1500∴y=(x>0,y>0)故选:B.4.【解答】解:矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或重合,故D不可能,即不会是梯形.故选:D.5.【解答】解:当a﹣6=0,即a=6时,原方程为﹣2x+6,解得:x=3,∴a=6符合题意;当a﹣6≠0,即a≠6时,原方程为一元二次方程,∵△=(﹣2)2﹣4×6×(a﹣6)≥0,∴a≤且a≠6.综上所述,a≤.又∵a为整数,∴a的最大值为6.故选:B.6.【解答】解:利用直角等宽,则点P点AB和BC的距离相等,所以根据“在一个角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线线上”判断BP平分∠ABC.故选:C.7.【解答】解:∵tan∠BCE=,∴∠BCE=30°,∴∠B=60°,又∵在Rt△ABD中,AD=3,∴BD=3,AB=6,∵BE=2AE,∴BE=4,AE=2,在Rt△BEC中,BE=4,∠BCE=30°∴CE=4,故选:D.8.【解答】解:∵反比例函数图象位于第一三象限,∴k>0,∴k2>0,∴﹣2k<0,与y轴的交点在y轴负半轴,∵k2>0,∴二次函数图象开口向上,∵对称轴为直线x=<0,∴对称轴在y轴左边,纵观各选项,只有A选项符合.故选:A.9.【解答】解:如图,延长FD到G,使DG=BE;连接CG、EF;∵四边形ABCD为正方形,在△BCE与△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF与△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵CE=3,CB=6,∴BE==3,∴AE=3,设AF=x,则DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x,∴EF=9﹣x.在Rt△AEF中,由勾股定理得:(9﹣x)2=9+x2,∴x=4,即AF=4.故选:A.10.【解答】解:把A(﹣3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+c得到,消去c得到2a﹣b=0,故①②正确,∵抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,∴x=﹣1时,y有最大值,最大值=a﹣b+c,∵m≠﹣1,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴a﹣b>am2+bm,故③正确,当△ABC是等腰直角三角形时,C(﹣2,2),可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入得到a=﹣,故④正确,如图,连接AD交抛物线的对称轴于P,连接PB,此时△BDP的周长最小,最小值=PD+PB+BD=PD+P A+BD =AD+BD,∵AD==3,BD==,∴△△PBD周长最小值为3+,故⑤正确.故选:D.二、填空题(每题3分,共15分)11.【解答】解:长方形的面积=3×2=6(m2),∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%,∴世界杯图案的面积约为:6×40%=2.4m2,故答案为:2.4.12.【解答】解:设AB=AC=1,由勾股定理得:BC==,∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,AC=1,∠D=30°,∴AD=2AC=2,由勾股定理得:DC==,∵∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°,∴AB∥CD,∴△AEB∽△DEC,∴=,∴==,故答案为:.13.【解答】解:如图所示:连接BC,∵AB=BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,∴sin∠BAC=.故答案为:.14.【解答】解:设C(0,b),∵直线AB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即A点坐标为(,b),又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上,∴当y=b,x=﹣,即B点坐标为(﹣,b),∴AB=﹣(﹣)=,∴S△ABC=•AB•OC=••b=5.故答案为:5.15.【解答】解:∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠A+∠B=90°,∴AB===10,∵将△AED沿DE翻折,点A的对应点为点F,∴∠A=∠EFD,AE=EF,∵∠CFE=90°,∴∠EFD+∠CFB=90°,且∠A+∠B=90°,∴∠CFB=∠B,∴CF=BC=6,∵CE2=EF2+CF2,∴(8﹣AE)2=AE2+36,∴AE=,∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB=90°,∴△ADE∽△ACB,∴,∴AD==,故答案为:.三、解答题(本题有8个小题共75分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.【解答】解:(1)原式=6×﹣2×+=2﹣+=+;(2)∵3x2﹣6x+1=2,∴3x2﹣6x﹣3=0,∴x2﹣2x=1,∴(x﹣1)2=2,∴x=1±17.【解答】解:(1)如图所示,连接OO1并延长,交AA1的延长线于P,点P即为所求;△O1A1B1与△OAB的相似比==2;(2)如图所示,△OA2B2即为所求;点B2的坐标为(﹣2,﹣6).(3)△OA2B2的面积为:×2×2=10.故答案为:10.18.【解答】解:(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为:;(2)画树形图得:由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=.19.【解答】解:延长ED交AB于F,DH⊥BF于H,∵DE∥BF,∴四边形DHBG是矩形,∴DG=BH,DH=BG,∵=,CD=10,∴DH=8,CH=6,∴GE=20+4+6=30,∵tan24°===0.45,∴AG=13.5,∴AB=AG+BG=13.5+8=21.5.答:大楼AB的高为21.5米.20.【解答】解:(1)由题意得:每台彩电的利润是(3900﹣100x﹣3000)元,即(900﹣100x)元,每天销售(6+3x)台,则y=(900﹣100x)(6+3x)=﹣300x2+2100x+5400故答案为:(900﹣100x),(6+3x);y与x之间的函数关系式为:y=﹣300x2+2100x+5400.(2)y=﹣300x2+2100x+5400.=﹣300(x﹣3.5)2+9075当x=3或x=4时,y最大值=9000.当x=3时,彩电销售单价为3600元,每天销售15台,营业额为3600×15=54000元,当x=4时,彩电销售单价为3500元,每天销售18台,营业额为3500×18=63000元,∴为了使顾客得到实惠,每台彩电的销售价定为3500元时,销售该品牌彩电每天获得的利润最大,最大利润是9000元.21.【解答】解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E设反比例函数的解析式为∵AE⊥x∴∠AEO=90°在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,∴AE=3,OE=4,∴A(﹣4,3).∵点A在反比例函数上∴k=﹣12∴y2=﹣;(2)∵B(m,﹣4)在反比例函数y2=﹣的图象上,∴m=3,∴B(3,﹣4),设直线AB的解析式为y1=ax+b(a≠0)将点A(﹣4,3),B(3,﹣4)代入y1=ax+b,得解得∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1.令y1=﹣x﹣1中y=0解得:x=﹣1∴C(﹣1,0),∴;(3)由函数图象知:当y1<y2时,x的取值范围是:﹣4<x<0,x>3.22.【解答】【观察与猜想】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=AD,∠ACB=∠ACD=45°,由旋转的性质得:GC=AC,∠ACG=90°,∴∠ACB=∠GCD=45°,在△ABC和△GDC中,,∴△ABC≌△GDC(SAS),∴AB=GD,∠GDC=∠B=90°,∴DG∥BC,△CDG是等腰直角三角形,∴DG=CD=BC,∵点E与点D重合,点F与点C重合,∴EG=BF,EG∥BF;故答案为:EG=BF,EG∥BF;【探究与证明】证明:点E、F分别在CD、BC边上任意位置时,如图③所示:作GM⊥BC,交BC延长线于M,则∠GMF=90°,MG∥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,∴∠BAF+∠BF A=90°,由旋转的性质得:GF=AF,∠AFG=90°,∴∠BF A+∠MFG=90°,∴∠BAF=∠MFG,在△ABF和△FMG中,,∴△ABF≌△FMG(AAS),∴AB=FM,BF=MG,∵AB=BC,∴BF=CM,∵BF=CE,∴MG=CE,∵MG∥CE,∴四边形CEGM是平行四边形,又∵∠GMF=90°,∴四边形CEGM是矩形,∴EG=CM,EG∥CM,∴EG=BF,EG∥BF;点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时,如图④所示:作GM⊥BC,交BC延长线于M,则∠GMF=90°,MG∥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,∴∠BAF+∠BF A=90°,由旋转的性质得:GF=AF,∠AFG=90°,∴∠BF A+∠MFG=90°,∴∠BAF=∠MFG,在△ABF和△FMG中,,∴△ABF≌△FMG(AAS),∴AB=FM,BF=MG,∵AB=BC,∴BF=CM,∵BF=CE,∴MG=CE,∵MG∥CE,∴四边形CEGM是平行四边形,又∵∠GMF=90°,∴四边形CEGM是矩形,∴EG=CM,EG∥CM,∴EG=BF,EG∥BF;【拓展与延伸】解:==k(k≠1)时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立;理由如下:作GM⊥BC,交BC延长线于M,如图⑤所示:则∠GMF=90°,MG∥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,∴∠BAF+∠BF A=90°,∠B=∠GMF,由旋转的性质得:∠AFG=90°,∴∠BF A+∠MFG=90°,∴∠BAF=∠MFG,∴△ABF∽△FMG,∴==,∵==k,∴==k,==k,∴FM=BC,GM=CE,∴BF=CM,∵MG∥CE,∴四边形CEGM是平行四边形,又∵∠GMF=90°,∴四边形CEGM是矩形,∴EG=CM,EG∥CM,∴EG=BF,EG∥BF;故答案为:==k(k≠1).23.【解答】解:(1)y=,令y=0,则x=2或﹣8,令x=0,则y=﹣4,故点A、B、C的坐标分别为:(﹣8,0)、(2,0)、(0,﹣4),将点A、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,故直线AC的表达式为:y=﹣2x﹣4,故答案为:(2,0),y=﹣2x﹣4;(2)如图,左侧图是局部放大图,∵CE平分∠OEP时,∴∠OEC=∠CEP,∵PD∥y轴,∴∠CEP=∠ECO=∠OEC=α,则△OEC为等腰三角形,tan∠ECO==2=tanα,则sinα=,过点E作y轴的垂线交于点F,过点O作OH⊥EC于点H,设:OH=2x,则CH=x,而OH2+HC2=OC2,即x2+4x2=16,解得:x=,EF=EC sinα=2××,故m=﹣,则点P(﹣,﹣);(3)设:点N(m,n),n=m2+m﹣4,点M(s,0),①当AC是平行四边形的边时,则点A向右平移8个单位向下平移4个单位得到C,同理N(M)向右平移8个单位向下平移4个单位得到M(N),即m+8=s,n﹣4=0或m﹣8=s,n+4=0,而n=m2+m﹣4,解得:s=5±或﹣14,②当AC是平行四边形的对角线时,利用中点公式得:﹣8=m+s,﹣4=n,而n=m2+m﹣4,解得:s=﹣2;故点M的坐标为:(5+,0)或(5﹣)或(﹣14,0)或(﹣2,0).。