《应数》常微分方程单元测试题
《常微分方程》考试参考答案（A卷）
《常微分方程》考试参考答案（A卷）《常微分方程》考试参考答案（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1、()dy y g dx x = ln y x c x=+ 2、()()dy f x y dx= 2x y e = 3、2222M N y x= 4、1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-5、存在不全为0的常数12,k c c c ，使得恒等式11()()0k k c x tc x t +=对于所有[,]t a b ∈ 都成立()0w t ≡6、412341011i i λλλλλ-===-==- 1234cos sin t t x c e c e c tc t -=+++7、322x xy y c -+=二、判断题（每题2分，共10分）1、√2、×3、×4、√5、√三、计算题（每题15分，共60分）1、解：231()dy y dx x x y +=+ 变量分离231y dx dy y x x =++ 两边积分2221(1)1211y x dx dx y x xλ+=-++ 2211ln 1ln ln 122y x x +=-+ 22ln(1)(1)2ln ||y x x ++=从而解得通解为：222(1)(1)x y cx ++=2、解：先求30dx x dt+=的通解：33dt t x ce ce --?== 利用常数变易法，令原方程解为3()t x c t e -= 解得：3223551()5dt t t t t t c t e e dt c e e dt c e dt c e c --?=+=+=+=+ ∴原方程的通解为：533211()55t t t t x e c e ce e --=+=+3、解：先求对应齐线性方程：(4)20x x x ''-+=的通解特征函数42()210F λλλ=-+= 123411λλ==-从而通解为：1234()()t t x c c t e c c t e -=+++ 现求原方程一个特解，这里：2()30f t t λ=-= 0λ=不是特征根，即原方程有形如：2x At Bt c =++的特解把它代入原方程有：2243A At Bt C t -+++=- 解得101A B C ===21x t =+ ∴原方程通解为：21234()()1t t x e c c t e c c t t -=+++++4、解：令cos sin y p t x t '==?=2cos dy pdx tdt == 原方程的通解为：11sin 242y t t c =++ 5、解：由111x y +≤≤得112011a b x y ==-≤≤-≤≤ 从而()(,)4222x y Rf M max f x y y y L y -∈?===-=≤=?∴11min(,)min(1,)44b h a M === 从而解存在区间为114x +≤ 231123221327()011()3311()[()]3311111139186342o o x x x y x x dx x x x x dx x x x x --====+=-+=---+?? 2(21)1(21)!24o ML y y h +-≤=+。
微分方程单元测试题(含答案)
微分方程单元测试题(含答案)题目一已知微分方程 $\frac{dy}{dx} = 2x$，求出这个微分方程的通解。
答案：根据微分方程的定义，我们可以利用变量分离法来求解这个微分方程。
首先我们将 $\frac{dy}{dx} = 2x$ 两边同时乘以 $dx$ 和$\frac{1}{2x}$，得到 $\frac{dy}{2x} = dx$。
然后我们进行积分，得到 $\int \frac{dy}{2x} = \int dx$。
将积分限写入，得到 $\int\frac{dy}{2x} = \int_{y_0}^y dx$（这里 $y$ 是变量 $x$ 的函数）。
对于左边的积分，我们可以用换元法来进行计算，令 $u = 2x$，则$du = 2dx$。
将其代入积分式中，得到 $\frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{2} \ln|u| + C_1 = \ln|u|^{1/2} + C_1$ （其中 $C_1$ 是常数）。
对于右边的积分，我们可以直接计算得到 $x + C_2$（其中$C_2$ 是常数）。
将左右两边的积分结果合并，得到 $\ln|u|^{1/2} + C_1 = x + C_2$，进一步化简得到 $\ln|2x|^{1/2} = x + C_3$，其中$C_3 = C_2 - C_1$ 是常数。
对等式两边同时取指数函数，得到$|2x|^{1/2} = e^{x + C_3}$，再进一步化简得到 $|2x|^{1/2} = e^{x}e^{C_3}$。
最后取绝对值，得到 $2x = \pm e^{x} e^{C_3}$，进一步化简得到 $x = \pm \frac{e^{x} e^{C_3}}{2}$。
因此，微分方程的通解为 $x = \pm \frac{e^{x} e^{C_3}}{2}$，其中 $C_3$ 是常数。
题目二已知微分方程 $\frac{dy}{dx} + y = 3x$，求出这个微分方程的特解。
常微分方程习题集
《常微分方程》测试题1一、填空题30%1、形如的方程，称为变量分离方程，这里.分别为的连续函数。
2、形如-的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n3、如果存在常数-对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。
4、形如-的方程，称为欧拉方程，这里5、设的某一解，则它的任一解- 。
二、计算题40%1、求方程2、求方程的通解。
3、求方程的隐式解。
4、求方程三、证明题30%1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。
2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%>《常微分方程》测试题2一、填空题：（30%）1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是.二、求下列微分方程的通解：（40%）1、2、3、4、5、求解方程．三、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.（10分）四、求解微分方程组满足初始条件的解. （10%）五、证明题：（10%）设，是方程的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C《常微分方程》测试题31．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.（3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________.3、单选题(14%)（1）．方程是（）.(A)可分离变量方程（B）线性方程(C)全微分方程（D）贝努利方程（2）．方程，过点（0，0）有（）.(A) 一个解（B）两个解(C) 无数个解（D）三个解（3）．方程x(y2－1)d x+y(x2－1)d y=0的所有常数解是（）.(A)y=±1,x=±1, (B)y=±1(C)x=±1 (D)y=1,x=1（4）．若函数y(x)满足方程，且在x=1时，y=1, 则在x = e时y=( ).(A) (B) (C)2(D) e（5）．阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间．（A）维（B）维（C）维（D）维（6）. 方程（）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个（7）．方程过点（）．（A）有无数个解（B）只有三个解（C）只有解（D）只有两个解4.计算题(40%)求下列方程的通解或通积分：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.5. 计算题(10%)求方程的通解．6．证明题（16%）设在整个平面上连续可微，且．求证：方程的非常数解，当时，有，那么必为或<%建设目标%>《常微分方程》测试题41．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.（3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________3、单选题(14%)（1）．方程是（）.(A)可分离变量方程（B）线性方程(C)全微分方程（D）贝努利方程（2）．方程，过点（0，0）有（）.(A) 一个解（B）两个解(C) 无数个解（D）三个解（3）．方程x(y2－1)d x+y(x2－1)d y=0的所有常数解是（）.(A)y=±1,x=±1, (B)y=±1(C)x=±1 (D)y=1,x=1（4）．若函数y(x)满足方程，且在x=1时，y=1, 则在x = e时y=( ).(A) (B) (C)2(D) e（5）．阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间．（A）维（B）维（C）维（D）维（6）. 方程（）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个（7）．方程过点（）．（A）有无数个解（B）只有三个解（C）只有解（D）只有两个解4.计算题(40%)求下列方程的通解或通积分：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.5. 计算题(10%)求方程的通解．6．证明题（16%）设在整个平面上连续可微，且．求证：方程的非常数解，当时，有，那么必为或《常微分方程》测试题5一、填空题（30%）1．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．2．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．3．连续是保证方程初值唯一的条件．一条积分曲线.4. 线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于个，其中，．5．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是．6．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．7．方程的所有常数解是．8．方程所有常数解是．9．线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式．10．阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个二、计算题（40%）求下列方程的通解或通积分：1.2．3．4．5．三、证明题（30%）1．试证明：对任意及满足条件的，方程的满足条件的解在上存在．2．设在上连续，且，求证：方程的任意解均有．3．设方程中，在上连续可微，且，．求证：该方程的任一满足初值条件的解必在区间上存在．《常微分方程》测试题6一、填空题（20%)1．方程的所有常数解是．2．方程的常数解是．3．一阶微分方程的一个特解的图像是维空间上的一条曲线．4．方程的基本解组是．二、选择题(25%)1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A）（B）-1 （C）+1 （D）+22．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条件．（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）必要非充分3. 方程过点共有（）个解．（A）一（B）无数（C）两（D）三4．方程（）奇解．（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个5．方程的奇解是（）．（A）（B）（C）（D）三、计算题(25%)=+y=03.4.5.四、求下列方程的通解或通积分(30%)1.2.3.《常微分方程》测试题7一. 解下列方程(80%)1.x=+y2.tgydx-ctydy=03.{y-x(+)}dx-xdy=04.2xylnydx+{+}dy=05. =6-x6. =27. 已知f(x)=1,x0,试求函数f(x)的一般表达式。
《常微分方程》第五章练习题
x
y
C1
e3t 2e3t
C2
et 2et
3、满足初值条件的解为
~
(t )
et e t
4、方程组的通解为
x y
C1e2t
4 5
C2e7t
1 1
。
4
5、所求基解矩阵为 (2 e
3t
3)e
3t
e 3t (2 3)r
3t ．
6、 (t )
e3t [E
t(A
3E)]
A1 (t)
A2 (t)
，t
(a,b) .
部分参考答案 一、填空题
1、 (t) (t)C
2、(t) exp[(t t0 )A]
t t0
exp[(t s)A] f (s)ds
3、必要
t t0
1 (s) f
(s)ds
三、计算题
1、
A
4 3
3
4
2、原方程组的通解为
x ' Ax ce mt 有一解形如(t) pemt ，其中 c ， p 是常数向量．
3
4、证明：如果 φ(t) 是方程组 x Ax 满足初始条件 φ(t0 ) η 的解，那么
φ(t) [exp A(t t0 )]η 。
5、证明：如果 Φ(t),Ψ (t) 在区间 a t b 上是 n 阶线性方程组
1、向量
X1
(t)
2et 0
，
X
2
(t)
t 2et et
的伏朗斯基行列式
W (t) =（
）．
A 、0 ； B 、 tet ； C 、2 e t ； D 、2 e2t ．
2、有关矩阵指数 exp A 的性质，以下说法正确的是（ ）
级普招本科数学与应用数学专业常微分方程试题1参考答
05级普招本科数学与应用数学专业常微分方程试题1参考答案及评分细则 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、对于初值问题147(0)0y y y '=+⎧⎨=⎩,如果取0()0x ϕ≡, 则其二次皮卡近似解22()749x x x ϕ=+。
2、271(,)7(cos )7f x y x y y =+在区域{(,)| 1|7|2,6|7|8}G x y x y =≤-≤≤-≤上关于 y 满足李普希兹条件，其李普希兹常数最好取为6715N =+。
3、微分方程(1)0y xy dx xdy +-=有积分因子2()y y μ-=。
4、曲线族222 4964C L x y C +=：的正交轨线所满足的微分方程为6449yy x'=。
5、已知方程(17)''49'490x y xy y -+-=有解71x y e =,则可由刘维尔公式求得另一 无关解2y x =。
二、判断题（10分）（本大题共5小题，每题4分，共20分）判断下述结论的正误，正确的在括号中打钩，错误的在括号中打叉。
1、 对于微分方程324()645x y y f x y +-'=+-,可作变量替换32z x y =+, 将其化为变量可分离方程。
（√） 2、微分方程27y xy y ''=+的奇解为2/27y x =-。
（×） 3、微分方程51370y y y y ''''''+-+=的通解为7123x x x y C e C xe C e -=++。
（√） 4、方程352500y y y y ''''''-+-=的通解为2123(cos 7sin 8)x x y C e e C x C x =++。
（×）5、如果微分方程组 X AX •=有基解7127 ,t t t t e e X X e e ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,则4334A ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
常微分方程(1-4章)测验题
常微分方程(1-4章)测验题一、选择题（每小题3分，共15分）1、常微分方程中自变量的个数为（ ）。
A.1B.2C.3. D .任意多个2、 若方程0)()(232=++dy y x f dx xy x 是恰当方程, 则)(x f 可以等于（ ）。
A. x 3B. 32xC. 223x D. 323x 3、 设函数)(),(),(21t x t x t x n 是n 阶齐线性方程0)()(111=+++--x t a dtx d t a dt x d n n n n n 的解, 其中 )(),(),(21t a t a t a n 是区间[a,b]中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是( )。
A.若函数 )(),(),(21t x t x t x n 的朗斯基行列式在区间[a,b]恒为零, 则)(),(),(21t x t x t x n 在区间[a,b]上线性无关。
B. 若 )(),(),(21t x t x t x n 的伏朗斯基行列式在区间[a,b]不为零, 则 在区间[a,b]上)(),(),(21t x t x t x n 线性相关。
C ．若 )(),(),(21t x t x t x n 的朗斯基行列式在区间[a,b]不为零, 则在区间[a,b]上 )(),(),(21t x t x t x n 线性无关。
D ．由 )(),(),(21t x t x t x n 的朗斯基行列式是否为零, 不能确定 )(),(),(21t x t x t x n 的线性相关性。
4、 设)cos (221x x e C x e C y +=是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该方程为( )。
A. 023=+'+''y y yB.022=+'+''y y yC.02=+'-''y y yD.023=+'-''y y y5、设设)(),(21t x t x 是方程)()()(111t f x t a dtx d t a dt x d n n n n n =+++-- 的任意两个解， 则如下断言中正确的为( )。
《常微分方程》练习题库参考答案
《常微分⽅程》练习题库参考答案江苏师范⼤学数学教育专业《常微分⽅程》练习测试题库参考答案⼀、判断说明题1、在线性齐次⽅程通解公式中C 是任意常数⽽在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性⾮齐次⽅程求解问题，这⼀⽅法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx xx p(x))在p(x)连续的区间有意义，⽽exp(-dx xx p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯⼀。
3、（1）它是常微分⽅程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为⼀元函数，所建⽴的等式是已知关系式。
（2）它是常微分⽅程，理由同上。
（3）它不是常微分⽅程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建⽴的等式不是已知关系式。
4、微分⽅程求解时，都与⼀定的积分运算相联系。
因此，把求解⼀个微分⽅程的过程称为⼀个微分⽅程。
微分⽅程的解⼜称为（⼀个）积分。
5、把微分⽅程的通解⽤初等函数或通过它们的积分来表达的⽅法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能⽤初等函数表⽰出来，我们也认为求解了这个微分⽅程，因为这个式⼦⾥没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中⼀个因式仅含有x,另⼀因式仅含y ，⽽⽅程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量⽅程的主要特征，就像f(x,y)⼀样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、⼆元函数f(x,y)满⾜f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次⽅程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次⽅程。
(完整版)常微分方程试题及答案
第十二章 常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。
( X )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。
( X )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。
( O )4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。
( X )5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21(C 为任意常数)。
(O ) 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。
( X )7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。
( O )8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。
( O )9．221xy y x dx dy+++=是可分离变量的微分方程。
( O )二、填空题1．在横线上填上方程的名称①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是可分离变量微分方程。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 是可分离变量微分方程。
③x yy dx dyx ln ⋅=是齐次方程。
④x x y y x sin 2+='是一阶线性微分方程。
⑤02=-'+''y y y 是二阶常系数齐次线性微分方程。
2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 3 个独立常数。
3．x e y 2-=''的通解是21241C x C e x ++-。
4．x x y cos 2sin -=''的通解是21cos 2sin 41C x C x x +++-。
5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 3 阶微分方程。
6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 2 阶微分方程。
常微分方程 练习题
常微分方程练习题常微分方程练习题常微分方程是数学中的重要分支，也是应用数学中的基础知识。
通过解常微分方程，可以描述许多自然现象和工程问题。
在学习常微分方程的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答，可以加深对常微分方程的理解和应用。
下面，我们来看一些常微分方程的练习题。
1. 求解一阶线性常微分方程y' + 2xy = x解：这是一个一阶线性常微分方程，可以使用常数变易法来求解。
首先，求出齐次方程的通解：y' + 2xy = 0齐次方程的通解为 y = Ce^(-x^2)，其中 C 为常数。
然后，我们可以猜测特解形式为 y = u(x)e^(-x^2)，将其代入原方程得到： u'(x)e^(-x^2) + 2xu(x)e^(-x^2) + 2xu(x)e^(-x^2) = x简化后得到 u'(x)e^(-x^2) = xe^(x^2)，两边同时除以 e^(x^2) 得到：u'(x) = x对 u(x) 求积分，得到 u(x) = 1/2x^2 + C1，其中 C1 为常数。
将 u(x) 代入特解形式，得到特解为 y = (1/2x^2 + C1)e^(-x^2)。
因此，原方程的通解为 y = Ce^(-x^2) + (1/2x^2 + C1)e^(-x^2)，其中 C 和C1 为常数。
2. 求解二阶常系数齐次线性微分方程y'' + 4y' + 4y = 0解：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，可以通过特征方程来求解。
首先，设 y = e^(rx) 为方程的解，代入方程得到：r^2e^(rx) + 4re^(rx) + 4e^(rx) = 0化简后得到 r^2 + 4r + 4 = 0，解这个二次方程得到 r = -2。
因此，方程的通解为 y = (C1 + C2x)e^(-2x)，其中 C1 和 C2 为常数。
3. 求解二阶非齐次线性微分方程y'' - y' - 2y = 2x解：这是一个二阶非齐次线性微分方程，可以通过常数变易法来求解。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案卷1
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方
程》网课测试题答案
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第1卷
一.综合考核(共10题)
1.题目如下。
()
A.错误
B.正确
2.x^2+y^2=1是方程dy/dx=-x/y的通解。
()
A.错误
B.正确
3.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解。
()
A.错误
B.正确
4.y'=x不是微分方程。
()
A.错误
B.正确
5.题目如下。
()
A.错误
B.正确6.下图方程是四阶微分方程。
()
A.错误
B.正确
7.dy/dx=ex-y是变量可分离方程。
()
A.错误
B.正确
8.下图矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=2。
()
A.错误
B.正确
9.下图方程式不是恰当方程。
()
A.错误
B.正确
10.假设A是一个n×n常数矩阵，使得关于u的常微分方程方程组(λE-A)u=0具有解得常数λ称为A的一个特征值。
()
A.错误
B.正确
第1卷参考答案
一.综合考核
1.参考答案：B
2.参考答案：
A
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她
3.参考答案：B
4.参考答案：A
5.参考答案：B
6.参考答案：B
7.参考答案：B
8.参考答案：A
9.参考答案：A
10.参考答案：A。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案卷3
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.题目如图。
()A.错误B.正确2.f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。
()f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。
()A.错误B.正确3.y=cosωx不是方程的解。
()A.错误B.正确4.y=2x2是xy'=2y的通解。
()A.错误B.正确5.题目如图。
()A.错误B.正确6.下图的方程式是四阶微分方程。
()A.错误B.正确7.题目如下。
()A.错误B.正确8.题目如图。
()A.错误B.正确9.方程dy/dx=e^(x-y)的通解为e^y=e^x+C。
()A.错误B.正确10.函数1，t，t^2，t^3在任何区间上线性相关。
()A.错误B.正确第1卷参考答案长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她一.综合考核1.参考答案：B2.参考答案：A3.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：A6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案：B10.参考答案：A。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案卷4
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.y'=3y2/3的奇解是y=1。
()y'=3y2/3的奇解是y=1。
()A.错误B.正确2.下图所示是方程y''-2y'+y=0的特解。
()A.错误B.正确3.方程组dX/dt=A(t)X的n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组。
()A.错误B.正确4.若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上。
()A.错误B.正确5.题目见下图。
()A.错误B.正确6.函数cost和sint在任何区间上都是线性无关的。
()A.错误B.正确7.下图方程是四阶微分方程。
()A.错误B.正确8.题目看下图。
()A.错误B.正确9.题目如下。
()A.错误B.正确10.题目如图。
()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她2.参考答案：B3.参考答案：B4.参考答案：B5.参考答案：B6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案：A9.参考答案：B10.参考答案：A。
《常微分方程》单元测试题（一）及详细参考解答
《常微分方程》单元测试题（一）及详细参考解答
【注1】本次测试主要内容为高等数学、数学分析、微积分等教材中《常微分方程》章节的主要内容，建议自己在草稿纸上动手做完以后再参见下面给出的参考答案！
【注2】参考解题过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望您能不吝指出！如果您有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给我们，我们将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！
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《常微分方程》测试题 1
《常微分方程》测试题 1一、填空题 30%1、 形如 的方程，称为变量分离方程，这里.分别为x.y 的连续函数。
2、 形如 -的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n3、 如果存在常数 -对于所有函数称为在R 上关于满足利普希兹条件。
4、 形如 -的方程，称为欧拉方程，这里5、 设的某一解，则它的任一解- 。
二、计算题40%1、 求方程2、 求方程的通解。
)().(y x f ϕx x Q x P 为)().(，可化为线性方程。
是常数。
引入变量变换-------≠1.0使得不等式,0 L 称为利普希兹常数。
都成立，（L R y x y x ∈),(),,21),(y x f y 是常数。
,,21a a 是的基解矩阵，是)()(t Ax x t ϕφ=')()(t f x t A x +='可表为)(t γ的通解。
26xy x ydx dy -=xye x ydx dy =+3、 求方程的隐式解。
4、 求方程三、证明题30%1.试验证=是方程组x =x,x=，在任何不包含原点的区间a 上的基解矩阵。
2.设为方程x =Ax （A 为n n 常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E ），证明: (t )=(t- t )其中t 为某一值.<%建设目标%>te x x x 25'6''=++）的第三次近似解。
、通过点（002y x dx dy+=()t Φ⎥⎦⎤⎢⎣⎡122t t t '⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-t t 22102⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x b t ≤≤()t Φ'⨯Φ()t Φ1-Φ0Φ00《常微分方程》测试题 1 答案一、填空题（每空5分）1 2、 z=34、5、 二、计算题（每题10分）1、这是n=2时的伯努利不等式，令z=,算得 代入原方程得到，这是线性方程，求得它的通解为z= 带回原来的变量y ，得到=或者，这就是原方程的解。
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芜湖职业技术学院2013— 2014学年第二学期 《应用数学基础》第六单元常微分方程测试卷 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号 姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 得分⎽⎽⎽⎽⎽ 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 已知一曲线过点(1,2)，且曲线上任一点(,)P x y 处的切线斜率为21x +，则该曲线的方程是 。
2. 一阶线性非齐次微分方程 ()()y p x y q x '+= 的通解式()()p x dx y C x e -⎰=中()C x '= 。
3.微分方程 10y y '-= 的通解是 。
4. 以2312x x y C e C e -=+为通解的二阶常系数线性微分方程是 。
5. 微分方程 20y y y '''-+= 的通解是 。
6. 微分方程 230y y y '''-+= 的通解是 。
二、 判断题（每小题3分，共18分） 7. 微分方程 0y y '''-= 的通解是 12x x y C e C e -=+. ( ) 8. 一阶线性微分方程 cos xy y x '+= 的通解是 sin x x y C = . （ ） 9. 微分方程 ln (ln )0y ydx x y dy +-= 是一阶线性非齐次方程。
（ ） 10.微分方程 21xyy x '+= 是一阶可分离变量的方程。
（ ） 11.微分方程 0xdx ydy += 是一阶齐次微分方程。
（ ） 12.已知123cos sin 1y x y x y ===，，是微分方程0y y ''''+=的三个特解，则
微分方程0y y ''''+=通解是123cos sin y C x C x C =++. ( )
三、 单项选择题（每小题3分，共18分）
13.微分方程34()sin xy y y y x '''++=的阶数是（ ）
装
订
线
内
请
不
要
答
题
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
14.微分方程sin xy y y x '''''++=通解中任意常数的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15.下列微分方程是一阶线性齐次微分方程的是（ ）
A. 1y y '+=
B. 0y y y '''++=
C. 0y xy '+=
D. x y y y e '''++=
16.下列微分方程是标准的一阶线性非齐次微分方程的是（ ）
A. y x '=
B. x y xy e '=+
C. x xy y xe '+=
D. 1)x x e yy e '+=（
17.下列哪一个微分方程具有特解221x y += （ ）
A.20y y y '''-+=
B.0xdx ydy +=
C.cos xy y x '+=
D.440y y y '''++=
18.我们学过并会解的标准的微分方程有()()g y dy f x dx =、()y x y f '=、
()()y p x y f x '+=、()()n y f x =、()y f x y '''=，、0y py qy '''++=六种，化简后对照一下：下面哪一个不属于这些类型？ （ ）
0'-= B.23550x y y '+-=
C. 2(2)0x x y y y ''++=
D.xy y '''=
四、求解题（每小题8分，共24分）
19.求微分方程22(1)(1)0x y dx y x dy +-+=满足初始条件0|0x y ==的特解
20.解方程22.x y xy y '=-
21.求方程x xy y xe '+=的通解。
五、应用题（第22题6分，第23和24每小题8分，共22分）
22.列车在平直线路上以20/m s （相当于72/km h ）的速度行驶；当制动时列车获得加速度20.4/.m s -问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？
23.设某物体的温度为80 C，将其放置在空气为20 C的环境中，根据
物体冷却定律：物体温度的变化率与当时空气温度之差成正比。
试确定物体温度与时间的函数关系().
T t
23.在不计风力的情况下，设跳伞运动中人和伞的质量为m，人和伞在下
落过程中受到的空气阻力与当时的速度成正比，比例系数为k(0)
k .
试求下落的速度()
v t，并就此分析跳伞运动员为什么可以安全着地。