五年级思维专项训练8 加乘原理(原卷+解析版)全国通用
四年级思维专项训练8 加乘综合(试卷+解析)
四年级思维训练8 加乘综合1、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有种选法；如果三组共同推选一个代表，有种选法。
2、10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个，有种不同的分配方法。
3、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?4、在下图所示的线段中，至少包含“”和“”中一个的线段有条。
5、不重复地使用数码0、1、2、3、4、5，请问共可组成多少个不同的三位偶数?6、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是。
7、20ll这个数的各位数字之和为2十0十1十1＝4，如果我们把各位数字之和等于4的数称为“名师堂数，那么2011是第个“名师堂数”。
8、过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控车中选一个，朋友的女儿想从学习机和遥控汽车中选一样，那么妈妈送出这5件礼物共有种方法。
9、若三位数(其中a,b,c都是非零数字)满足>>，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有个“龙腾数”。
10、有白、红、蓝、黄颜色的卡片各2张，共8张．相同颜色的卡片上写着相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：(1)2张白卡片和1张红卡片上的整数之和是15；(2)8张卡片上的整数之和是80；(3)l张红卡片上的整数的3倍与1张黄卡片上的整数相等；(4)某张白或蓝的卡片上写的是1．(问1)如果有若干张卡片上的整数的和是35，那么，各种颜色的卡片的张数(0张就写0)应该是：白张，红张，蓝张，黄张；(问2)如果从8张卡片中取出3张卡片，这3张卡片上的整数之和有种可能的值。
11、美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能。
六年级下册数学试题-加乘原理拓展训练题(解析版)全国通用
加乘原理拓展训练题1.红、黄、蓝、白四种不同颜色的小旗，各有 2，2，3，3 面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？【解析】(一)取出的 3 面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2 种可能；第二类，两种颜色：(4 ⨯ 3) ⨯ 3 = 36 第三类，三种颜色：4 ⨯3⨯2 = 24 所以，根据加法原理，一共可以表示 2 +36 + 24 = 62 种不同的信号.(二)白棋打头的信号，后两面旗有 4 ⨯ 4 = 16 种情况.所以白棋不打头的信号有62 -16 = 46种.2.如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。
请问：（1）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？（2）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？【解析】（1）先考虑中间的圈，有两种选择，其他对应的每一个圆圈里的数都有两种选择，所以共有：29 = 512 （种）方法；（2）由于要关于中间竖线对称，则竖线的每一项都无要求，有：25 = 32 种选法；左侧的有2⨯ 2 = 4 种选法，此时右侧的也已固定，共有：32⨯ 4 =128 （种）选法；3.如图，在一个3×4的方格表内放入 4 枚相同的棋子，要求每列至多有 1 枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放入 4 枚互不相同的棋子，要求每列至多有 1 枚棋子，一共有多少种不同的放法？（1）对于第一种，由于每一个棋子，在每一列都有 3 种选法，所以共有：3⨯3⨯3⨯3=81（种）选法；（2）首先 4 枚棋子的摆放顺序共有：4⨯3⨯ 2⨯1 = 24（种）选法；选好后的放置方如上，有：3⨯ 3⨯ 3⨯ 3 = 81 种。
所以一共有：24⨯81 =1944 （种）4. 用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法?【解析】第一步给“而”上色，有 4 种选择；然后对“学”染色，“学”有 3 种颜色可选； 最后对“奥”、“数”、“思”染色，当“奥”，“数”取相同的颜色时，有 2 种颜色可选， 此时“思”也有 2 种颜色可选，不同的涂法有2 ⨯ 2 = 4 种；当“奥”，“数”取不同的颜色 时，“奥”有 2 种颜色可选，“数”剩仅 1 种颜色可选，此时“思”也只有 1 种颜色可选(与 “学”相同)，不同的涂法有 2⨯1⨯1 = 2 种．所以，根据加法原理，共有4 ⨯ 3⨯ (4 + 2) = 72 种不同的涂法5. 如图，把 A 、B 、C 、D 、E 这五部分用 4 种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
人教版五年级下册数学 思维提升 附加题 专项训练
人教版五年级下册数学思维提升附加题专项训练1.一个长方体的长、宽、高都是质数，且和为32厘米，这个长方体体积最大是多少？2.快车和慢车分别从甲乙两地相向而行，4小时相遇。
相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到甲地。
慢车每小时行多少千米？3.学校舞蹈队（人数少于100）在六一节举行校园集体舞表演，如果排成8排少1人，如果排成10排也少1人，这个班可能有多少人？4.两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？5.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离终点36千米，甲乙两地相距多少千米？6.某小学五年级20名同学举行跳绳比赛，其中跳绳下数的众数是120，出现了8次，其余同学平均跳绳的下数比全部参赛同学的平均数还多10下。
你知道所有同学平均每人跳了多少下吗？7.在某超市，戴老师买了3枝钢笔和6瓶墨水，一共花去了25.5元；杨老师买了4枝钢笔和3瓶墨水，一共花去24元。
钢笔和墨水的单价分别是多少元?8.一个分数，分子加上4，这个分数变为六分之五，分子减去2，这个分数变成½。
原来的分数是多少？9.为什么两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是184。
这两个奇数分别是多少？10.甲桶油重24千克，乙桶油重16千克，要使甲桶油的质量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶油多少千克？11.甲乙两师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件数是甲的1.5倍，原来甲乙师傅各做多少个零件？12.质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
(1)至少称几次能保证将这盒产品找出来？(2)如果在天平的两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？13.一个长方形的长和宽都是质数，它的周长正好是100厘米。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：加法原理-通用版
知识点1.枚举法：分类要全、枚举要清：分类不全，就会造成遗漏；枚举不清，就会有重复。
2、树形图法（枚举树）：树形图就是借助树状结构的分层特征来罗列所有可能的方法，适用于层次结构鲜明的题型利用树形图法进行枚举的一般步骤和技巧：(1)明确条件：分析枚举对象满足的限制条件；(2)确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；(3)确定次序：一般按照由少到多的原则，采用合适的分类保证枚举的完整；(4)逐一枚举：借助树形图的分层特征，按次序逐次画图枚举，直到求解完毕．3．标数法：一般标数法：适用于求从 A 到 B的最短路线的条数标数法的核心思想是：从起点到任何一点的最短线路数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短线路数之和。
4．几何计数合理使用各种己学的计数方法来解决几何计数问题：学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类：掌握方格表中图形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
例题【例 1】从1分，2分，5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法__________种．【巩固】用一个5元纸币，四个2元纸币，八个1元纸币买一张龙年8元邮票，共有多少种付款方式【例 2】如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种．【巩固】有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。
小学五年级数学思维训练(奥数)《加法原理和乘法原理 》
ห้องสมุดไป่ตู้1
五（2）班图书角的书架上有18本不同的 儿童文学书，10本不同的科普书和5本不 同的漫画书，李良想借阅一本书，有多少 种不同的借法？
完成随堂练习（第1页）：
例2
小红、小丽和小敏三个人到公园游玩拍照 留念（不考虑站的顺序），共有多少种不 同的照法？
完成随堂练习（第2页）：
例3
从北京到天津的一列火车中途要经过4个 站，这列火车从北京到天津共要准备多少 种不同的车票？
完成随堂练习（第3页）：
例4
书架上有两层书，上层放着8本不同的童 话书，下层放着6本不同的故事书，陈宁 比中任取一本童话书和故事书，他有多少 种不同的取法？
完成随堂练习（第3页）：
小学思维数学讲义：加乘原理之数字问题(一)-带答案解析
加乘原理之数字问题（一）1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可的．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．【例 1】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？【考点】加乘原理之综合运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数．它们的和就是问题所求．⑴组成一位数：有3个；⑵组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法；第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有326⨯=个；⑶组成三位数：与组成二位数道理相同，有326⨯=个三位数；所以，根据加法原理，一共可组成36615++=个数．【答案】15【例 2】 用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是 。
专项练习解析—加乘原理
专项练习解析—加乘原理1. 如图三角形ABC 的面积是10平方厘米，AE ＝ED ，BD ＝2DC ，则阴影部分的面积是4 平方厘米．解：连结DF ，设△DCF 为a ，则△BDF =2a ，△ABF =2a ，2101222cm a =÷++=（） 2 224cm AEF BED DEF BED BDF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==⨯=阴 答：阴影部分的面积是4平方厘米．2. 王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 60 斤． 解：同加同减差不变()()()1501006110−÷−=斤 ，()10660⨯=斤答：米剩 60斤．3. 两捆铁丝的长度相等，在第一捆用去30米后，第二捆用去64米后，第一捆余下的正好是第二捆余下的5倍多2米．这两捆铁丝每捆原来长 72 米． 解：同加同减差不变()()()64302518−−÷−=米 ，()86472+=米答：这两捆铁丝每捆原来长 72米．B4. 已知直角三角形ABC 的直角边AB 的长度为4厘米，以AB 为直径画半圆，若阴影部分S 1的面积比阴影部分S 2的面积大1平方厘米，求BC 的长度（π取3.14）解：同加同减差不变设BC 长度为x 厘米，根据题意可得方程：2π422421x ÷÷−÷（）＝2.64x ＝ 答：BC 的长度是2.64厘米．5. 如图，正方形边长为8厘米，大阴影三角形面积比小阴影三角形面积大16.8平方厘米，线段AE 长多少厘米？解：同加同减差不变三角形ADE 的面积：8816.847.2⨯−＝（平方厘米） AE 的长度：47.22811.8⨯÷＝（厘米） 答：线段AE 长11.8厘米．A6. 有一个直角三角形和长方形摆成如图，若甲区域（上方）比乙区域（下方）的面积大6cm 2，求三角形ABC 的高AB 的长度？解：同加同减差不变6262618266⨯+⨯÷⨯÷（）＝＝（厘米） 答：图中AB 的长度是6厘米．7. 对角线把梯形ABCD 分成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20．求梯形ABCD 的面积是多少．解：根据题干分析可得：ABO DCO ∆=∆再由交叉相乘积相等得100ADO BCO ABO DCO ∆⨯∆=∆⨯∆= 所以10ABO DCO ∆=∆=则梯形的面积总和：510102045+++＝ 答：梯形的面积是45．2BA205ODC BA8. 如图所示，在△ABC 中，CP ＝12CB ，CQ ＝13CA ，BQ 与AP 相交于点X ，若△ABC 的面积为6，则△ABX 的面积等于 2.4 ．解：如图讲图中三角形用a 表示所以△ABC 的面积为：44106a a a a a +++==，0.6a =440.6 2.4ABX S a ∆==⨯=答：三角形ABX 的面积为2.4．9. 如图，BE ＝EF ＝FC ，GA ＝AH ＝HC ，三角形ABC 的面积为6平方厘米，三角形GEC的面积是多少平方厘米？解：连接接GB ，AE ，因为BE ＝EF ＝FC ，所以EC ＝23BC ，△AEC 的面积是三角形ABC 面积的23，即6×23＝4（cm ²）， 三角形GAE 和三角形BAE 等底等高， 所以21162cm 33GAE BAE ABC S S S ∆∆∆===⨯=4a 4aaaX PQBC A2246cm GEC AEC GAE S S S ∆∆∆=+=+= 答：三角形GEC 的面积是6平方厘米．10. 如图，长方形ABCD 的长是6厘米，宽是4厘米，三角形EFD 的面积比三角形ABF多9平方厘米，求ED 长多少厘米？解：同加同减差不变长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）； 三角形EBC 的面积：24933+=（平方厘米）；CE 的长：332611⨯÷=（厘米）；DE 的长：1147−=（厘米）． 答：ED 长7厘米．11. 两根一样长的绳子，第一根剪去40厘米，第二根剪去12厘米，第二根剩下部分的长度是第一根剩下部分的3倍．两根绳子原来长多少厘米？ 解：第一根剩下的长度：()()40123114−÷−=（厘米）；两根原来的长度是：144054+=（厘米）． 答：两根绳子原来长54厘米．FEDCB A12. 有两根绳子，一根长15米，另一根长20米，把两根绳子都剪下同样的一段后，剩下的长度比是1:2．剪下的一段有多少米？ 解：同加同减差不变()()2015215−÷−=（米）15510−=（米） 答：剪下的一段长10米．13. 如图，直角梯形ABCD ，AD 长15厘米，高DC 长30厘米，三角形BOC 的面积比三角形AOD 的面积大150平方厘米，求梯形ABCD 的面积．解：同加同减差不变15302225ACD S ∆=⨯÷＝（平方厘米） 225150375BCD S ∆=+=（平方厘米）37523025BC =⨯÷=（厘米）()1525302600ABCD S =+⨯÷=（平方厘米）答：梯形ABCD 的面积600平方厘米．ODC B A14. 如图，S 1的面积比S 2的面积大多少？解：同加同减差不变()()()12121068210610BCGF BCGF ABC BCGE S S S S S S S S ∆++=⨯+÷−−−⨯=＝-＝（cm ²）答：S 1的面积比S 2的面积大10平方厘米．15. 图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB 的长．解：三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米；根据图形可得：三角形DCB 的面积比正方形CDEA 的面积大20平方厘米， 所以三角形DCB 的面积为：10×10+20＝100+20＝120（平方厘米） CB 的长度是：120×2÷10＝24（厘米） AB 的长度为：24﹣10＝14（厘米） 答：AB 的长度是14厘米．DCA16. 如图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．解：长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）三角形EBC 的面积：24915−=（平方厘米） CE 的长：15265⨯÷=厘米） DE 的长：541−=（厘米） 答：DE 的长为1厘米．17. 有两根绳子，第一根长120米，第二根长40米，都用去相等的一段后剩下的绳子第一根是第二根的5倍．两根绳各剩下多少米？解：()()120405180420÷÷﹣﹣＝＝（米） 205100⨯＝（米）答：第一根剩下100米，第二根剩下20米．FEDCB A。
四年级思维训练8 加乘综合(试卷+解析)
四年级思维训练8 加乘综合1、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有种选法；如果三组共同推选一个代表，有种选法。
2、10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个，有种不同的分配方法。
3、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?4、在下图所示的线段中，至少包含“”和“”中一个的线段有条。
5、不重复地使用数码0、1、2、3、4、5，请问共可组成多少个不同的三位偶数?6、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是。
7、20ll这个数的各位数字之和为2十0十1十1＝4，如果我们把各位数字之和等于4的数称为“名师堂数，那么2011是第个“名师堂数”。
8、过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控车中选一个，朋友的女儿想从学习机和遥控汽车中选一样，那么妈妈送出这5件礼物共有种方法。
9、若三位数(其中a,b,c都是非零数字)满足>>，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有个“龙腾数”。
10、有白、红、蓝、黄颜色的卡片各2张，共8张．相同颜色的卡片上写着相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：(1)2张白卡片和1张红卡片上的整数之和是15；(2)8张卡片上的整数之和是80；(3)l张红卡片上的整数的3倍与1张黄卡片上的整数相等；(4)某张白或蓝的卡片上写的是1．(问1)如果有若干张卡片上的整数的和是35，那么，各种颜色的卡片的张数(0张就写0)应该是：白张，红张，蓝张，黄张；(问2)如果从8张卡片中取出3张卡片，这3张卡片上的整数之和有种可能的值。
11、美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能。
五年级数学思维训练(8)答案详解
五年级数学思维训练(八)班级： 姓名：一、填空：(每小题6分共90分)1、由5、6、7三个数字与三个“0”组成的六位数中，其中读出两个零的最大六位数是( 700605 )；读出一个零的最小六位数是( 500067 )。
2、在下面的( )里，最大能填几?( 31 )×19<600 69×( 81 )<56003、一个学生用计算器算题，在最后一步应除以l0，却错误地乘以l0了，因此得出的错误答案600，正确答案应是( 6 )。
4、找规律填数：2，5，11，23，( 47 )，95。
8，24，12，36，l8，( 54 )。
5、花园里有一个正方形的水池。
它的周长是52米，那么水池的面积是( 169 ) 平方米。
6、2010广州亚运会足球比赛，小组赛A 组的球队有：中国，马来西亚，日本，吉尔吉斯斯坦。
赛程是每两队踢一场比赛，这个小组一共要踢( 6 )场比赛。
7、小强满l2岁的时候，只过了3个生日，那么小强是( 2 )月( 29 )日出生。
8、把2~7的6个数分别填在下图中，使每条边上的3个○内的数的和相等。
○5 ○4 ○3 ○6 ○2 ○79、数图形：右上图共有( 15 )个角。
5+4+3+2+1=1510、20个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第ll 个，如果逆时针数到小明则是第( 11 )个。
11、河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那么河里最少有( 4 )只白鹅。
12、胜利电影院原有座位32排，平均每排坐38人，扩建后增加到40排，比原○2 ○7 ○6○3 ○5 ○4来多坐624人，扩建后平均每排可坐( 46 )人。
13、将一些糖果分给幼儿园大一班的小朋友，如果每人分5粒，还多l3粒；每人分6粒，就少7粒。
则大一班有( 20 )名小朋友，有( 113 )粒糖。
14、如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。
中山市五年级锻炼思维的题
中山市五年级锻炼思维的题中山市五年级学生锻炼思维的题目是为了帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
这些题目旨在挑战学生的思维能力，让他们能够独立思考和寻找解决问题的方法。
一道典型的锻炼思维的题目是：小明和小红一起去买水果，他们一共买了8个苹果和4个橙子，小红买了几个苹果？这道题目看似简单，但需要学生通过逻辑推理和数学运算来解决。
学生需要先根据题目的描述，得出小明和小红一共买了12个水果。
然后，由于题目已经给出小明买了8个苹果，学生需要用总数减去小明买的苹果数量，即12减去8，得出小红买了4个苹果。
这个题目可以锻炼学生的逻辑思维和数学运算能力。
学生需要理清思路，分析题目的条件，运用数学运算来解决问题。
同时，这个题目还培养了学生的观察力和注意力，因为学生需要仔细读题，并注意到题目中的关键信息。
另外一个例子是：小华有一堆彩色的小球，其中有红色、黄色和蓝色的小球。
他有20个红色的小球，比黄色的小球多3个，比蓝色的小球少4个。
那么，黄色的小球和蓝色的小球各有多少个？这个题目同样考察学生的逻辑思维和数学运算能力。
学生需要通过观察题目中的关键信息，运用数学运算来解决问题。
首先，学生可以根据题目的描述，得出红色小球的数量为20个。
然后，学生需要根据题目中的条件，黄色小球比红色小球多3个，蓝色小球比红色小球少4个。
通过计算，学生可以得出黄色小球的数量为20+3=23个，蓝色小球的数量为20-4=16个。
这个题目不仅培养了学生的逻辑思维和数学运算能力，还锻炼了学生的解决问题的能力。
学生需要通过观察题目中的条件，运用数学运算来得出答案。
这些锻炼思维的题目可以激发学生的思维能力和创造力。
通过解决这些题目，学生可以提高他们的逻辑思维能力，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
同时，这些题目也可以培养学生的观察力和注意力，让他们能够仔细读题，并注意到题目中的关键信息。
为了更好地锻炼学生的思维能力，中山市五年级的老师可以设计更多类似的题目。
小学数学思维扩展冲剌名校提升试卷-加乘原理之数字问题-含答案解析
加乘原理的数字问题一1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可的．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．【例 1】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？【例 2】 用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是 。
【巩固】 由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。
小学数学思维扩展冲剌名校提升试卷-简单乘法原理-较复杂的乘法原理-含答案解析
简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．例题精讲【例 1】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B 村去C村，共有多少种不同的走法？【巩固】如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？【例 2】如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DCBA【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
小学数学《加、乘原理综合运用》练习题(含答案)
小学数学《加、乘原理综合运用》练习题（含答案）I、简单加乘原理综合运用【例1】（★）从学而思学校到王明家有4条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？分析：根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有4X2=8种方法，从学而思学校直接去张老师家一共有3条路可走，根据加法原理，一共有8+3=11种走法.［拓展一］如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？分析：根据乘法原理，经过乙地到丙地的走法一共有4X2=8种方法，经过丁地到丙地一共有3X3=9种方法，根据加法原理，一共有8+9=17种走法.［拓展二］如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过.问: 这只甲虫有多少种不同的走法？分析从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点.两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可.从A点先经过C到B点共有：1X3=3 （种）不同的走法.从A点先经过D到B 点共有：2X3=6 （种）不同的走法.所以，从A点到B点共有：3+6=9 （种）不同的走法.【例2】（★★走进美妙数学花园少年数学邀请赛）如图，将1, 2, 3, 4, 5分别填入图中1X5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有种不同的填法.分析：填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!X3!=12（种）；填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有2X2=4 （种）.所以，共有不同填法12+4=16（种）.［前铺］一个筮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因，E不能做中锋，而其余四个人可以分配到五个位翌的任何一个上,问一共有多少种不同的站位方法？分析：先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任何一个都可以，其余四人对应四个位道，有4! =24（种）排列，由乘法原理，4X24=96,所以一共有96种不同的站位方法.II、加乘原理与数论【例3】（★★）从19, 20, 21,…，93, 94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？分析：76个数当中有38个奇数和38个偶数，选取两个数只要是奇偶性质相同就能保证其和为偶数，选取两个奇数的方法有38X37+2=703种，选取两个偶数的方法有38X3702=703种，一共有1406种选取方法.［拓展］在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？分析：千位必须是3, 4, 5, 6, 7中的一个，个位必须是0, 2, 4, 6, 8中的一个，分类考虑：个位上是0, 2, 8时，个位有3种选择，干位可以是3, 4, 5, 6, 7,有5种选择，百位、十位可以从轲下的8个数字中选择，由乘法原理，有3X5X8X7=840个；个位是4或6时，千位可以从3, 4, 5, 6, 7中除4或6以外的4个数中选择，百位、十位可以从剩下的8个数字中选择，由乘法原理，有2X4X8 义7二448个，根据加法原理，一共有：840+448=1288个符合条件的偶数.【例4】（★★）在1〜10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有种不同的取法.分析：两个数的和是3的倍数有两种情况，或者两个数都是3的倍数，或有1个除以3余L另一个除以3余2. 1〜10中能被3整除的有3个数，取两个有3种取法；除以3余1的有4个数，除以3余2的有3个数，各取1个有3X4=12种取法.所以共有取法：3+12=15（种）.［前铺］用1, 2, 3, 4, 5五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少3的倍数？分析：按照位数分类考虑：一位数只有1个3;两位数，由1与2, 1与5, 2与4, 4与5四组数字组成，每一组可以组成2X1=2 个数字，共可以组成2X4=8个不同的两位数；三位数，由1、2与3, 1、3与5, 2、3与4, 3、4与5 四组数字组成，每一组可以组成3X2X1=6个数字，共可以组成6X4=24个不同的三位数：四位数，由1、2、4与5四个数字组成，有4X3X2X1=24个不同的四位数；五位数，由1、2、3、4与5五个数字组成，有5X4X3X2X1=120个不同的五位数，由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177个满足条件的数.［拓展］在1〜10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有种不同的取法.分析：三个不同的数和为3的倍数有四种情况：三个数同余1,三个数同余2,三个数都被3整除，余1 余2余。
四年级下册数学思维训练：乘法原理(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲为第一期加法原理的延续，例1为乘法原理的基础题，目的在于让学生认识并理解乘法原理（15分钟），例2、5为乘法原理的应用（分别用时15分钟、20分钟）.例3为乘法原理与加法原理的综合题，本题分类较为复杂，所需时间较长（25分钟左右）.例4为染色问题（15分钟左右）.思考题为较复杂的染色问题（20分钟左右）.注：本讲内容对于部分班级可能题量偏少，上课教师可适当添加几道备用题.2、重点：理解并能运用乘法原理，利用乘法原理与加法原理计数；难点：计数时，能合理分类，并准确判断出每一类事的步骤.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，第一个步骤有1m 种不同的方法，第二个步骤有2m 种不同的方法，……，第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m m N ⨯⨯⨯⨯= 321种不同的方法.乘法原理的关键在于分步，它与加法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理.如图，由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条.从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?分析：要从A 村到C 村要分两步进行，第一步从A 村到B 村，有3种方法；第二步从B 村到C 村，有2种方法.所以应用乘法原理计算.解：623=⨯ (种)答：共有6种不同的走法.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人.从中任意选出男、女三好学生各一人去参加座谈会，有 种不同的选法.解：2045=⨯ (种)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有_________种.（希望杯，第一届1试）解：27333=⨯⨯（种）由1、2、3、4、5这5个数字，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个三位数？多少个数字不重复的三位数偶数？分析：没有重复数字的三位数，分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种选择；第二步确定十位上的数字，去除百位上的数字，有4种选择；第三步确定个位上的数字，去除百位上和十位上的这两个数字，有3种选择.允许有重复数字的三位数，仍然分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种选择；第二步确定十位上的数字，仍有5种选择；第三步确定个位上的数字，还是有5种选择.数字不重复的三位偶数，分三步来完成：第一步确定个位上的数字，有2种选择(个位上只能为2或4)；第二步确定十位上的数字，有4种选择；第三步确定百位上的数字，有3种选择.解：组成没有重复数字的三位数有：60345=⨯⨯ (个)组成允许有重复数字的三位数有：125555=⨯⨯ (个)组成数字不重复的三位偶数有：24342=⨯⨯ (个)答：可组成60个没有重复数字的三位数.可组成125个允许有重复数字的三位数.可组成数字不重复的三位偶数有24个.由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_________个数字不重复的三位数.【希望杯，第三届1试】解：注意到百位上不能出现0，因此百位上有3种选择，其次十位上出去百位上的一个数字，还有3个选择，个位除去百位上和十位上的两个数字外，还有2个选择.可以组成数字不重复的三位数 18233=⨯⨯（个）.由0、1、2、3、4这5个数，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个允许有重复数字的三位数？解：(注意0不能放在百位上)组成没有重复数字的三位数有：48344=⨯⨯ (个)组成允许有重复数字的三位数有：100554=⨯⨯ (个)答：可组成48个没有重复数字的三位数.可组成100个允许有重复数字的三位数.用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是3的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是3的五位数分成三类：连续五位是3、恰有连续四位是3、恰有连续三位是3.（1）连续五位是3，只有33333一种；（2）恰有连续四位是3，有3333A 与A 3333两种情况，其中A 可以是2，3，4中任一个，所以有633=+（种）；（3）恰有连续三位是3，有AB 333，333BA ，C A 333三种情况，其中A ，C 可以是2，3，4之一，B 可以是1，2，3，4之一，所以对于AB 333有1243=⨯（种），对于333BA 有1234=⨯（种），对于C A 333有933=⨯（种），共3391212=++（种）. 由加法原理，这样的五位数共有403361=++（种）.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？解析：将至少有连续两位是2的四位数分为三类：连续四位都是2，有1种；恰有连续三位都是2，有422=+（种）；恰有两位连续两位是2，有16466=++（种）.综上，共有211641=++（种）如图，地图上有A 、B 、C 、D 四个区域，现用红、黄、蓝、绿四种颜料给地图染色，使区域的颜色不同，问有多少种不同的染色方法？DC BA 解：先给A 涂色，有4种选择；接着给B 涂色，有3种选择（扣除A 涂的颜色）；给C 涂色，有2种选择（扣除A 、B 涂的颜色）；给D 涂色，有2种选择（扣除B 、C 涂的颜色）. 共有不同的染色方法 482234=⨯⨯⨯（种）.答：有48种不同的染色方法.用4种颜色给下图中的5块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？解：给图形作如下标记：给这个图形涂颜色分五步来进行：第一步给第①块区域涂颜色有4种颜色可供选择；第二步给第②块区域涂颜色除第①块涂的颜色外还有3种颜色可供选择；第三步给第③块区域涂颜色除①、②两块所涂的颜色外还有2种颜色可供选择； 第四步给第④块区域涂颜色除①、③三块所涂的颜色外只有2种颜色可供选择； 第五步给第⑤块区域涂颜色除③、④两块所涂的颜色外还有2种颜色可供选择. 根据乘法原理可知，共有不同的染法：9622234=⨯⨯⨯⨯ (种).答：共有96种不同的染色方法.将6个相同的小球放入66⨯的格子中，使得每一行每一列都只有一个小球，那么有多少种不同的放法？ 解： 先在第一行放第一个小球，有6种选择；去掉第一个小球所在的行与列，在第二行放第二个小球，有5种选择；再去掉第二个小球所在的行与列，在第三行放第三个小球，有4种选择；依此类推，放第四个小球，有3个选择；放第五个小球有2个选择；放第六个小球，有1个选择.共有不同的放法 720123456=⨯⨯⨯⨯⨯（种）答：有720种不同的放法.在下图的方格中放入4个相同的棋子，使得每一行每一列至多有一个棋子，有__________种放法.【小数报杯，第五届初赛】解：183321=⨯⨯⨯（种）.如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1、2、3、4的长方形，要求任何相邻的两个长方形的颜色都不同.一共有多少种不同的涂法？分析：涂色的过程可以分为三步.第一步：给1号长方形涂色，有4种涂法.可以选任意一种颜色.第二步：给2号长方形涂色，有3种涂法.对于1号长方形每种不同的涂法，2号长方形都可以在剩下的3种颜色里选任意一种，即有3种涂法.第三步：给3号、4号长方形涂色.3号长方形与1号相邻，与2号不相邻，对于1、2号长方形的每一种配色方案，3号长方形都可以选与1号不同的3种颜色，按3号长方形的涂色情况，可把本题的涂法分为两大类：第一大类，3号长方形选与2号相同的颜色.3号长方形只有一种涂法，这时4号长方形可以选与2号不同的3种颜色，有3种涂法.第二大类，3号长方形选与1、2号都不同的颜色.3号长方形有2种涂法，这时4号长方形可以选剩下的与2号、3号不同的2种颜色，有2种涂法.最后运用加法原理即能求得答案.解：84483622343134=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ (种)答：一共有84种不同的涂法.【备用】1、在图中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”有多少种放法？解：从左起第一列开始，选一行放棋子，有2种选择.接着放左起第二列，去掉第一个棋子所在的行，还剩2行，选一行放第二个棋子，有2种选择；依此类推，放第三个棋子，第四个棋子，均有2种选择.162222=⨯⨯⨯（种）答：有16种放法.2、由1、2、3、4、5这5个数字，可组成多少个数字不重复的偶数？解析：数字不重复的偶数，按位数分为5种情况：一位偶数：只有2个；二位偶数：842=⨯ (个)；三位偶数：已经计算过，24个；四位偶数：482342=⨯⨯⨯ (个)；五位偶数：4812342=⨯⨯⨯⨯ (个)；最后利用加法原理即能求得答案.组成数字不重复的偶数有：130123422342342422=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ (个)3、从1到300的正整数中，完全不含有数字3的有多少个？解：方法一：先考虑000～300中，不含有数字3的，百位上有0，1，2共3种选择，十位上有0，1，2，4，5，6，7，8，9共9种选择，个位上有0，1，2，4，5，6，7，8，9共9种选择，因此000～300中不含有数字3的共有243993=⨯⨯（种），而1～300中不含有数字3的共有2421243=-（种）.方法二：考虑1到300这300个正整数中，含有数字3的有多少个：1~100中含有3的数字有3、13、23、30、31、……、39、43、53、……93共19个，同理101~200中含有3的数字有19个，201~300中含有3的数字有19＋1＝20个，所以1到300中含有3的数字共有58201919=++（个），于是不含有3的数字共有24258300=-个.答：完全不含有数字3的有242个.4、甲、乙、丙、丁四人顺次坐在一张方桌四边，发5种不同的奖品给她们，要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法？解：26033454145=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯（种）答：共有260种不同的发法.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.小丑的帽子和鞋共有 种不同搭配.解：623=⨯ (种)答：小丑的帽子和鞋共有6种不同搭配.在下面每个方格中各放一个围棋子（黑子或白子），有________种方法.（走美杯，第六届初赛）解：162222=⨯⨯⨯（种）用数字0，3，4，5，6，8能组成________个数字不重复的三位数.解：100455=⨯⨯（个）。
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五年级思维训练8 加乘原理1.下图中的“我爱希望杯”有种不同的读法。
2.妈妈教妹妹用数棒练习加法。
现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。
请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？（注意：先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）3.号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么，2008号运动员赛了多少场？4.自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有个。
5.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有个。
6.一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。
那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有个。
7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。
共有种不同的填法。
8.玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。
这家玩具厂共可生产种颜色不同的玩具棒。
9.从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种不同的取法。
10.分母不大于60，分子小于6的最简真分数有个。
11.小于10且分母为36的最简分数共有多少个？12.要把4枚棋子A、B、C、D放在下图的方格里，要求每行和每列只能出现一枚棋子，则一共有种不同的放法。
13.小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字体h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有种。
14.一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123、235等等，这类三位数共有个。
15.从1、2、3、4这四个数中取一个、两个、三个或四个组成的自然数共有个，将它们从小到大排列，第41个数是。
16.由数字1、2、3组成五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数共有个。
17.在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到个不同乘积。
18.将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法。
19.将5枚棋子放入下面编号为4×4表格的格子，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有种不同放法。
1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 1620.用红、黄、蓝3种颜色把下图的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有种。
21.如果用4种颜色对下面3个图形中的A、B、、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图a）、图b）、图c）分别有、、、种染法。
22.用数字1~8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数。
共有种组成方法。
23.把所以不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是多少？24.有4对夫妇围成一圈，使每一对夫妇二人相邻的排法有种。
25.编号分别为1到10的10张椅子顺时针等间距地绕圆桌一圈摆放。
5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有种入座的分配方式。
26.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。
（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。
27.9个小等边三角形拼成了下图所示的大等边三角形。
每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。
现已有小等边三角形填好数。
另外6个小三角形共有种填法。
28.小明有5双袜子，颜色分别是白色、黑色、红色、蓝色、灰色。
有一天，他发现掉了其中的3只袜子，情况可能是：掉了的3只袜子中有2只颜色一样，于是他还有3双袜子；又有可能是掉了的3只袜子颜色两两不同，于是他只剩下2双袜子了。
那么后者的可能性是前者的倍。
29.0~9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共有个。
30.在算式8÷7÷6÷5÷4÷3÷2中任加括号来改变运算顺序，例如[8÷（7÷6）÷5]÷（4÷3）÷2为其中一种方法，则所有可能添加括号的方法中，一共可得到种不同的计算结果。
31.在1到2008（含2008）的所有正整数中，它的数码之和可被5整除的数共有多少个？32.考查具有如下性质的非零整数；或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如：23104），则有上述性质的数有个。
简述你的理由。
33.如下图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉。
小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有种（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）。
34.将下图中的2007（即阴影部分）分成若干个1×2的小长方形，共有种办法。
35.假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒。
在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现。
如果在电子计时器所显示的这串数里，0到9这10个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”。
那么2003年一共有个这样的“十全时”。
五年级思维训练8 加乘原理参考答案1.下图中的“我爱希望杯”有种不同的读法。
【答案】16【分析】方法一：由乘法原理，共有2×2×2×2=16种方法。
方法二：标数法。
如下图所示。
1+4+6+4+1=16（种）2.妈妈教妹妹用数棒练习加法。
现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。
请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？（注意：先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）【答案】55种【分析】根据1的个数分类枚举：10个1组成：1种；7个1和1个3组成：8种；5个1和1个5组成：6种；4个1和2个3组成：15125626=⨯⨯=C 种； 3个1和1个7组成：4种；2个1、1个3和1个5组成：123424=⨯=A 种； 1个1和1个9组成：2种； 1个1和3个3组成：4种； 1个3和1个7组成：2种； 2个5组成：1种；因此共有1+8+6+15+4+12+2+4+2+1=55种。
3.号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么，2008号运动员赛了多少场？【答案】6【分析】由于2008能被4整除，2005、2006、2007除以4的余数分别为1、2、3，所有2008号运动员与2005好运动员赛了1场，与2006号运动员赛了2场，与2007号运动员赛了3场，总共赛了：1+2+3=6（场）。
4.自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有 个。
【答案】500【分析】根据题意，五位数可以表示为abcba ，根据前三位数字就能确定整个数，a 为奇数，b 、c 可以任意取，因此共有5×10×10=500个。
5.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有 个。
【答案】96【分析】只要确定前三位就可以了，前两位只有：00、01、02、03、04、05、10、11、12、13、14、15、20、21、22、23这16种选择，第三位有0~5共6种选择。
共有16×6=96种。
6.一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。
那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有 个。
【答案】90【分析】考虑到数字不能重复，分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，秒的个位可以取10-5=5种，所有一共有3×6×5=90种。
7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。
共有 种不同的填法。
【答案】16【分析】黑格填4和5时，有2×3×2×1=12种填法；黑格填3和5时，有2×2=4种填法，所有共有12+4=16种方法。
8.玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。
这家玩具厂共可生产 种颜色不同的玩具棒。
【答案】45 【分析】分三类：（1）只有一种颜色的有：3种。
（2）有两种颜色：第一步先从3种颜色中选取两种，有323C种方法；第二步，对于确定的两种颜色如：红色和蓝色排法进行枚举：红红红蓝，红蓝红红，蓝蓝蓝红，蓝红蓝蓝，红红蓝蓝，红蓝蓝红，红蓝红蓝，蓝红红蓝共8种；3×6=18种。
所有共有：3+24+18=45种。
9.从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有 种不同的取法。
【答案】72【分析】和的余数对于余数的和。
1到25中，除以4，余数是1的数有7个；余数是2的数有6个；余数是3的数有6个；余数是0的数有6个，要想取出的两个数和为4的倍数，有以下几类选法：①从余数为1和余数为3的数中各选一个 ②从余数为2的数中选2个 ③从余数为0的数中选2个所有共有72762626=++⨯C C 种。
10.分母不大于60，分子小于6的最简真分数有 个。
【答案】198 【分析】分5类讨论：（1）分子是1，分母是2~60的最简真分数有59个；（2）分子是2，分母是3~60，其中非2的倍数有58-58÷2=29（个）； （3）分子是3，分母是4~60，其中非3的倍数有57-57÷3=38（个）； （4）分子是4，分母是5~60，其中非2的倍数有56-56÷2=28（个）； （5）分子是5，分母是6~60，其中非5的倍数有55-55÷5=44（个）。