江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度高一语文第二学期期末试卷 含答案
2017-2018学年度第二学期第二次月考（全二册）高一年级语文试卷命题人：校对：考试时长：150 分钟分值：150 分I 卷（选择题，共44分）一基础知识单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在下列各小题的备选答案中，选择一个正确的答案)1.下列加点的字注音，错误最多的一项是（）A.憎．恶（zèng）岑．寂（cán）流涎．（yán）锱．铢必较（zhī）B.目眦．（zì）攻讦．（jiān）拉纤．（qiàn）一蹴．而就（cù）C.瞋．目（chēng）绮．丽（yǐ）得逞．（chěng）昙．花一现（tán）D.折腾．（teng）帷．幕（weí）露．穷（lù）清沁．肺腑（qìng）2.下列词语中，错别字最多的一项是（）A.不及不离挥豁无度珍羞美味源源不断B.抱残守却诩诩如生转瞬即逝迫在眉睫C.相形见拙烟熏火燎宠然大物屈指可数D.莫名其妙震耳欲聋猝不及防冠冕堂煌3.下列词语中，加点字解释完全正确的一项是（）A．待人接物．（物体）自鸣．得意（表示）无动于衷．（内心）B.疾．言厉色（急速）胡作非．为（不对）灭顶．．之灾（水漫过头顶）C.自顾不暇．（时间）冥思苦．想（用心）一丝不苟．（苟且、马虎）D.小心．．谨慎（留心）纵横交错．(叉开) 有史可稽．（考核、核查）4.依次填入下列句子横线处的关联词，最恰当的是（）也有的播迁他邦，重振雄风；也有的昙花一现，未老而先亡。
————，————它们内容的深浅，作用的大小，时间的久暂，空间的广狭，————它们存在过，————都是传统文化。
A.不过如果只要便B.不过即使如果就C.但是不管只要便D.但是也许如果就5.下列句子中标点使用规范的一项（）A.“你打碎了我的盘子”，她很低沉地说：“我的小儿子没有饭吃了。
”B. 做年夜饭不能拉风箱——呱嗒呱嗒的风箱声会破坏神秘感——因此要烧最好的草、棉花柴或者豆秸。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
2017年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN 的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y 轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2），∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M （1，6），N （3，2），∴S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN =•4•6﹣•4•2=8，故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170． 【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x +2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣） =÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE ∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；=PQ•PN 【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN═﹣（x﹣）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，则S矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷(含解析)
江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C. D.2．若向量，( )A.D.13．已知向量，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若，，则用a ，b 表示( )A. B.C. D.5．若直线a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线( )A.只有一条 B.无数条C.是平面内的所有直线D.不存在，则( )A. C.1 D.37．《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，阳马的外接球表面积为( )A. B. C. D.{|1}M x x =>{|13}N x x =-<≤M N = {}|1x x >{|03}x x <≤{|13}x x <≤{}1,3a b 2b = b ⋅= ()2a x =，()36b x =，2x =//a b lg2a =lg3b =lg12=2a b2ab2a b+2a b+ααα3=tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-111ABC A B C -AC BC ⊥AC =11=111A BCC B -8π6π4π2π8．设函数，若恒成立，则的最小值为( )D.（1）二、多项选择题9．若复数（i 为虚数单位），则下列结论正确的有( ) C. D.z 在复平面内对应的点在第二象限10．若函数A.函数的一个周期为 B.函数的图象关于y 轴对称C.函数在区间上单调递减D.函数的最大值为2，最小值为011．如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点P 为的中点，动点Q 在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是( )A.B.若点Q 在线段上，则四面体的体积为定值C.若D.若点E 在直线上，则三、填空题12．若，，，的方差为2，则，，，的方差为________.13．若，，则的最小值为________.()()()1e e x f x ax b =+-⋅-()0f x ≥22a b +22i z =-2i4z z +=()cos2sin f x x =+()f x π()f x ()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭()f x 1111ABCD A B C D -ABCD 60BAD ∠=︒12AA =1CC 11DCC D 1BD AC ⊥1D C 1A BPQ 1AQ =1A B AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -0x >y >31y=43x y +14．已知梯形中，，，，，若，，，则的取值范围为________.四、解答题15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.16．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象，当时，求函数的值域.17．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.（1）求B 的大小；（2）若的面积为，当线段的长最短时，求的长.18．如图，在四棱锥中，，，，E 为的中点，平面.ABCD 90BAD ∠=︒//AB CD 3AB =AD =1=BH BC λ= CE CD λ= []0,1λ∈AE AH ⋅[)20,30[)70,80()cos cos2f x x x x =-()y f x =(f x ()g x π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x ABC △cos sin a b C C =-ABC △3BD =AD AC P ABCD -//AD BC AD DC ⊥112BC CD AD ===AD PA ⊥ABCD（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为，求点A 到平面的距离.19．若对于实数m ，n ，关于x 的方程在函数的定义域D 上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数m ，n ，对任意实数，x 都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.（1）若是“可消函数”，求函数的“可消数对”；（2）若为函数的“可消数对”，求m 的值；（3）若函数的定义域为R ，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围.//CE PAB PAB ⊥PBD P CD A --45︒PBD ()()()f x m f x m nf x ++-=()y f x =0x x =0x ()f x (),m n x D ∈()f x (),m n ()f x (),m n ()f x ()2x f x x =+()f x (),1m ()sin cos f x x x =()2sin f x x =0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x 1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2212n n +参考答案1．答案：C 解析：由图可知，，故选：C.2．答案：A解析：因为向量，，，所以故选：A.3．答案：A解析：因为，可得，，，则是的充分不必要条件.故选：A.4．答案：D解析：由对数运算性质可得，故选：D.5．答案：B解析：直线a 与平面不垂直，一定存在，使得成立，因此在平面内，与b 平行的所有直线都与直线a 垂直，因此有无数条直线在平面内与直线a 垂直.{}|13M N x x =<≤ a b 2b = ()222222224444b a ba ab b a a b b=-=-⋅+=-⋅+2547a b =-⋅== a b ⋅=//a b263x x ⨯=⨯24x =2x =±2x =//a b ()2lg12lg 34lg3lg4lg3lg2lg32lg22a b =⨯=+=+=+=+αb α⊂a b ⊥αα6．答案：B，所以，即，所以故选：B.7．答案：C解析：因为，，，所以，又为直棱柱，平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又矩形外接球的直径为，设的外接球的半径为R ，又，所以，所以，所以阳马的外接球的表面积.故选：C 8．答案：C解析：若，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，综上，，同理时，又，所以，3=1tan 3α+=tan 2α=tan tan214tan 41211tan tan 4αααπ-π-⎛⎫-=== ⎪π+⨯⎝⎭+⋅AC BC ⊥11//AC A C 11//BC B C 1111A C B C ⊥111ABC A B C -1B B ⊥111A B C 1B B ⊂11B C CB 111A B C ⊥11B C CB 111A B C 1111CB B C B C =11A C ⊂111A B C 11A C ⊥11B C CB 11B C CB 1BC 111A BCC B -11BC =11AC AC ==()22222111214A C R BC =+=+=1R =111A BCC B -24π4πS R ==0a ≥1x ≥()e e 0x -≥()0f x ≥10ax b +-≥10a b +-≥1a b +≥1x <()e e 0x -<()0f x ≥10ax b +-≤10a b +-≤1a b +≤1a b +=0a <1a b +=()()()22222211102222a b a b a b ab a b ++-=+-=-≥()()2222a b a b ++≥=b ==9．答案：AC解析：因为z 的虚部为，故B 错误；，所以，故C 正确；z 在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D 错误.故选：AC 10．答案：ABC解析：A 选项，，故的一个周期为，A 正确；B 选项，，故函数的图象关于y 轴对称，B 正确；C 选项，当时，，在上单调递增，故由于上单调递减，由同增异减，可知在区间上单调递减，C 正确；D 选项，当时，，当当时，取得最小值，最小值为0，又的图象关于轴对称，的一个周期为，故2z =-=2-22i z =+22i 22i 4z z +=-++=()2,2-()()()()πcos 22πsin πcos 2sin f x x x x x f x +=+++=+=()f x π()cos2sin f x x =+()()()()cos 2sin cos 2sin f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin y x =ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()221cos2sin 2sin sin 12sin 4f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+⎪⎝⎭2124y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]sin 0,1x ∈()212sin 4f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin x =(f x sin 1x =()f x ()f x y ()f x π(f x11．答案：ABD 解析：连接，，，由菱形可得，再由直棱柱，可得底面，又因为底面，所以，而，所以平面，又因为平面，所以，故A 正确；取的中点为M ，连接，，，又由点P 为的中点，可得，而，所以，即四点M ，P ，B ，共面，由平面，平面，所以平面，因为动点，所以动点Q 到平面的距离不变，又因为P ，B ，三点固定，则四面体的体积为定值，故B 正确；动点Q 在侧面内（包含边界），过作，垂足为N，AC 1AC BD ABCD AC BD ⊥1111ABCD A B C D -1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1CC BD ⊥111CC AC C = BD ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 1BD AC ⊥11C D MP 1MA 1CD 1CC 1//MP CD 11//A B CD 1//MP A B 1A MP ⊂1MPBA 1CD ⊄1MPBA 1//CD 1MPBA 1Q CD ∈1MPBA 1A 1A BPQ 11DCC D 1A 111A N C D ⊥由直棱柱，易证明平面，而侧面，即有，由菱形边长为2，，可得再由勾股定理得：，则点Q 的轨迹是以N 为圆心，以2为半径的圆弧，则由侧面正方形，可知，，可得利用直棱柱的所有棱长为2，可计算得：再把这三角形与三角形展开成一个平面图，如下图：先解三角形，由余弦定理得：利用平方关系得：所以再由余弦定理得：即故选：ABD.12．答案：18解析：方法一：因为，，，的方差为2所以，，，的方差为；方法二：设，，，的平均数为k ，则，1111ABCD A B C D -1A N ⊥11DCC D NQ ⊂11DCC D 1A N NQ ⊥ABCD 60BAD ∠=︒1A N =2NQ ==11DCC D 11ND =2NQ =1QND ∠=1111ABCD A B C D -1A B ==1A P =1A AB 1A BP 1A BP 1cos BA P ∠==1sin BA P ∠==11πcos cos 4AA P BA P ⎛⎫∠=∠+== ⎪⎝⎭2413229AP =+-⨯=+AP =AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -23218⨯=1k 2k 8k ()8221128i i s k k =⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑显然，，，的平均数为：，所以它们的方差为，故答案为：18.13．答案：解析：因为，，所以，时取等号，所以的最小值为25.故答案为：2514．答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，根据题意，则，，，，，，，，所以，所以，令，，当132k -232k - 832k -32k -()()()88222111132329921888i i i i s k k k k ==⎡⎤⎡⎤'=---=⨯-=⨯=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑250x >y >31y=()134343131325312x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭==5y =43x y +5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0,0A ()3,0B (C (D ()3,0AB = (AC = (BC =- ()1,0CD =-(()(1,01AE AC CE AC CD λλλ=+=+=+-=-()(()3,032AH AB BH AB BC λλλ=+=+=+-=-()21·32223AE AH λλλλ⋅=--=-+[]0,1λ∈()2223f λλλ=-+[]0,1λ∈λ=()2min 111223222f f λ⎛⎫⎛⎫==-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当或时，，所以，故答案为：15．答案：（1）；解析：（1）由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：（2）样本中年龄在区间的频率为，年龄在区间的频率为，则年龄在区间抽取人，分别记作a 、b 、c 、d ，年龄在区间抽取人，分别记作A 、B ，从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有、、、、、、、、、、、、、、共15个，其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有、、、、、、、共8个，所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率16．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，所以最小正周期为：；（2）由（1）知，所以函数的解析式为0λ=1λ=()()2max 0202033f f λ==⨯-⨯+=5,32AE AH ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦47.950.01150.02250.12350.17450.23550.2650.17750.06850.0247.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)20,300.012100.12⨯=[)70,800.006100.06⨯=[)20,300.12640.120.06⨯=+[)70,800.06620.120.06⨯=+ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB aA aB bA bB cA cB dA dB P =π[]1,2-()πcos cos22cos 22sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(f x ()g x，因为，所以，所以当；当，所以的值域为：.（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，所以，又，所以，所以，即，所以（2）因为的面积为，，因为，所以，在中，即，当且仅当，即，时()ππππ2sin 22sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π26x +=()max 2x =π26x +=()min 1g x =-()g x []1,2-cos sin a b C C =sin sin cos sin A B C B C =()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C =-+=+=+⎡⎤⎣⎦sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C B C +=cos sin sin B C B C =()0,πC ∈sin 0C >cos B B =tan B =()0,π∈B =ABC △sin B =2πsin 3==12=3BC BD = 13BD BC =ABD △2222cos AD BA BD BA BD B =+-⋅2221121123333AD c a ac ca ac ac ⎛⎫=++≥+== ⎪⎝⎭13c a =6a =2c =取等号，所以的最小值为，，则，所以18．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；解析：（1）因为，，E 为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）连接，因为，，E 为的中点，则，所以四边形为菱形，所以，又，所以，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（3）因为平面，平面，所以，，，又，AD ≥AD 6=2c =2222212cos 62262522b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭b =AC =//AD BC 112BC CD AD ===AD BC AE =ABCE //AB CE CE ⊄PAB AB ⊂PAB //CE PAB BE //AD BC 112BC CD AD ===AD BC DE =BCDE BD CE ⊥//AB CE BD AB ⊥PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥PA AB A = ,PA AB ⊂PAB BD ⊥PAB BD ⊂PBD PAB ⊥PBD PA ⊥ABCD ,,AB AD CD ⊂ABCD PA CD ⊥PA AD ⊥PA AB ⊥AD DC ⊥又，平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以为等腰直角三角形，所以，又，所以平面，平面，所以，所以设点A 到平面的距离为d ，则，，解得19．答案：（1）；（2）；（3）解析：（1）因为函数是“可消函数”，所以，对，使得，整理得，当时，;当时，，解得，.经检验，满足条件，所以所求函数的“可消数对”为.（2）因为为函数的“可消数对”，所以为函数的“可消数对”，所以，对，整理得PA AD A = ,PA AD ⊂PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD PD CD ⊥PDA ∠P CD A --45PDA ∠=︒Rt PAD △2PA AD ==12112ABD S =⨯⨯=△BD ==AB ==PB ==⊥PAB PB ⊂PAB BD PB ⊥12PBD S ==△PBD P ABD A PBD V V --=13ABD PBD S PA S d ⋅=⋅△△1123⨯=d =()0,2()ππ6m k k =±+∈Z [)8,+∞()2x f x x =+,R m n ∃∈x ∀∈R ()()()222x m x m x x m x m n x +-+++-+=+()()22220m m x n x n --++-=0x =220m m n -+-=1x =()()22220m m n n --++-⨯=0m =2n =()0,2(),1m ()sin cos f x x x =(),1m ()1sin22f x x =x ∀∈R ()()11sin2sin222x m x m x ++-=，所以.（3）因为存在，使得同时为函数的“可消点”与“可消点”，所以，，化简可得因为，则，所以，故的取值范围为.1cos2sin202m x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos2m =()ππ6k k =±+∈Z 0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x ()2sin f x x =1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2220010ππsin sin sin 22x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220020ππsin sin sin 44x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1n =2=0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)22012,sin n x =∈+∞()2244202200012444420000041sin 14cos 14sin 8sin 5584sin sin sin sin sin x x x x n n x x x x x -++-++====-+22212225848n n n n +=-+≥2212n n +[)8,+∞。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
盐城市2018年中考数学试卷及答案解析
盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。
2017-2018学年江苏省盐城市高一(下)期末语文试卷+答案解析(附后)
2017-2018学年江苏省盐城市高一（下）期末语文试卷1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（ ）中国人向来有一种简化思维模式，具有这种思维模式的人可以说成是有独特的综合能力，也可以说是懒。
许多的事物，被这类眼睛看过去，好比用了一把板斧，一砍，断成两半。
简单鲜明，。
A. 错综复杂 截然 一目了然B. 纷繁芜杂 截然 一览无余C. 纷繁芜杂 孑然 一目了然D. 错综复杂 孑然 一览无余2. 下列语句中，没有使用比喻手法的一项是（ ）A. 作为强势文明的发达国家，容易妄自尊大，热衷于搞“传教”，一古脑儿地推销自己的“文明”，其实这样做会蒙住自己的耳目，成了不了解世界大势的井底之蛙。
B. 自从给枪炮打破大门之后，又碰了一串钉子，到现在，成了什么都是“送去主义”了。
C. 他们仿佛从苍茫的前方，听到了呼唤他们前往的钟声和激动人心的鼓乐。
D. 他起先一直默不作声，但那在施刑人的鞭打下已达到极限的忍耐力，在这些残酷的虫豸的刺激下却渐渐减弱甚至丧失。
3. 下列各句中，表达得体的一项是（ ）A. 一位大学生给母校的校长写信，在信封上写着：“某某校长敬启”。
B. 王明在即将毕业时送给好友曾静一幅书法作品，上面题道：“曾静惠存”。
C. 一名工程师在讲座中介绍自己公司产品后，在PPT最后写道：“感谢各位方家聆听”。
D. 小杨在班级诗歌朗诵会上说：“既然大家那么谦虚，那我就率先垂范，先来一首。
”4. 下列关于作家作品的解读，不正确的一项是（ ）A. 《左传》相传是春秋末年鲁国的左丘明为《春秋》所作的传，是记录春秋历史的编年体著作，又称《左氏春秋》或《春秋左氏传》。
B. 古代很多诗词名家，因为处于同一时代，后人常常加以并称，如同处晚唐的杜牧与李商隐被并称为“小李杜”，同处北宋的苏轼与辛弃疾被并称为“苏辛”。
C. 鲁迅是中国现代文学的奠基人之一，1918年发表我国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》，著有小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2023-2024学年江苏省盐城市东元高级中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省盐城市东元高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．设集合A ＝{﹣2，1，0}，B ＝{0，1，3}，则A ∪B ＝（ ） A ．{1，﹣2}B ．{3，﹣2，0，1}C ．{1，2}D ．{0，1}2．不等式：x 2﹣x ＜0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．0＜x ＜1C ．12＜x ＜1D ．12＜x ＜23．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．24．设函数f(x)=xx+2，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x +2）+2B ．f （x +2）﹣2C ．f （x ﹣2）+1D ．f （x ﹣2）﹣15．设lg 3＝a ，10b ＝5，则lg 274=（ ） A ．3a bB ．3a2−2bC ．3a ﹣2b ﹣1D ．3a +2b ﹣26．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y （单位：千万元）与运行年数x （x ∈N *）满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润yx 最大．A ．4B ．6C ．8D ．107．若函数y =kx+5kx 2+4kx+4的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0]C ．[0，1）D ．（0，1）8．若函数f(x)={x 2−2x ，x ＜1(2−m)x +2m −6，x ≥1是R 上的减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（2，3]B ．[2，4]C ．（2，3）D ．[2，4）二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则（ ） A ．a ＞0B ．不等式bx +c ＞0的解集是{x |x ＜﹣2}C ．a +b +c ＞0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为(−∞，−12)∪(1，+∞) 10．下列说法正确的是（ ）A ．命题：∀x ∈R ，x 2＞﹣1的否定是：∃x ∈R ，x 2≤﹣1B ．命题：∃x ∈（﹣2，+∞），x 2≤4的否定是：∀x ∈（﹣2，+∞），x 2＞4C ．x ＞y 是x 2＞y 2的充分不必要条件D ．m ＜0是关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根的充要条件 11．下面四个命题中，真命题是（ ） A ．若a ＜b 且1a＜1b ，则ab ＜0B ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2C ．若a ＞b ＞c ，则b a＜b+c a+cD ．若1x +4y=1(x ＞0，y ＞0)，则（x +y ）min ＝912．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （y ）＝f （x +y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则下列说法正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f （x ）为奇函数C ．f （x ）在区间[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （2x ﹣1）+f （x 2﹣2）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜1} 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，第16小题第一空2分，第二空3分，共20分．） 13．函数f （x ）=√x+1x的定义域是 ．14．(−12)−2+√12÷√118= ．15．若函数f （x ）＝（k ﹣2）x 2+（k +1）x 是偶函数，则f （x ）的递减区间是 ．16．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量N 随时间T （单位：年）的衰变规律满足N =N 0⋅2−T5730（N 0表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到5730年之间（参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3）．四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：lg25+23lg8+e3ln2；（2）已知x 12+x−12=3，求x32+x−32的值．18．（12分）已知集合A＝{x|（x+3）（2﹣x）≥0}，B＝{x|3﹣m≤x≤m+5}．（1）若A∩B＝A，求m的范围；（2）若“x∈A”的充分不必要条件是“x∈B”，求m的范围．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝﹣x（x+4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+1]上是单调函数，求实数t的取值范围．20．（12分）厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行．学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用．如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形ABCD）为P，根据设计要求，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白．（1）若AB＝20cm，BC＝30cm，且该海报的面积不超过1000cm2，求a的取值范围；（2）若a＝2cm，P＝800cm2，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？21．（12分）（1）已知3m＝4n＝36，求值2m +1n．（2）已知log37＝a，2b＝3，用a，b表示log1456．22．（12分）已知函数f(x)=ax+b是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．4−x2（1）求b的值，并用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（2）若对∀t∈（0，1），都有f（t2﹣m）+f（1﹣t）＜0，求实数m的范围．2023-2024学年江苏省盐城市东元高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．设集合A ＝{﹣2，1，0}，B ＝{0，1，3}，则A ∪B ＝（ ） A ．{1，﹣2}B ．{3，﹣2，0，1}C ．{1，2}D ．{0，1}解：A ＝{﹣2，1，0}，B ＝{0，1，3}，则A ∪B ＝{﹣2，0，1，3}． 故选：B ．2．不等式：x 2﹣x ＜0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．0＜x ＜1C ．12＜x ＜1D ．12＜x ＜2解：由x 2﹣x ＜0，0＜x ＜1，故x 2﹣x ＜0成立的一个必要不充分条件可以是﹣1＜x ＜1， 故A 正确，B ，C ，D 错误． 故选：A ．3．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2解：设2x +1＝3，得x ＝1，则f （3）＝1﹣3+1＝﹣1． 故选：A ．4．设函数f(x)=xx+2，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x +2）+2 B ．f （x +2）﹣2C ．f （x ﹣2）+1D ．f （x ﹣2）﹣1解：因为f （x ）=x x+2=1−2x+2，函数f （x ）关于（﹣2，1）对称， 函数f （x ）的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到f （x ﹣2）﹣1为奇函数． 故选：D ．5．设lg 3＝a ，10b ＝5，则lg 274=（ ） A ．3a bB ．3a2−2bC ．3a ﹣2b ﹣1D ．3a +2b ﹣2解：10b ＝5，则b ＝lg 5，故lg 274=lg 27﹣lg 4＝3lg 3﹣2lg 2＝3lg 3﹣2（lg 10﹣lg 5）＝3lg 3﹣2（1﹣lg 5）＝3a +2b ﹣2． 故选：D ．6．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y （单位：千万元）与运行年数x （x ∈N *）满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润yx最大．A ．4B ．6C ．8D ．10解：由图象可知，函数的顶点为（10，64）， 可设二次函数为y ＝a （x ﹣10）2+64， ∵二次函数过点（2，0）， ∴64a +64＝0，解得a ＝﹣1， 故二次函数为y ＝﹣x 2+20x ﹣36， ∴yx =−x −36x+20≤−2√x ⋅36x+20=8，当且仅当x =36x ，即x ＝6时，等号成立，故这个车间运行6年时，其产出的年平均利润y x最大． 故选：B ． 7．若函数y =kx+5kx 2+4kx+4的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0]C ．[0，1）D ．（0，1）解：函数y =kx+5kx 2+4kx+4的定义域是一切实数，则kx 2+4kx +4≠0对一切实数x 恒成立， 当k ＝0时，符合题意，当k ≠0，则Δ＝（4k ）2﹣4×4×k ＜0，解得0＜k ＜1， 综上所述，实数k 的取值范围为[0，1）． 故选：C ． 8．若函数f(x)={x 2−2x ，x ＜1(2−m)x +2m −6，x ≥1是R 上的减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（2，3]B ．[2，4]C ．（2，3）D ．[2，4）解：因为f(x)={x 2−2x ，x ＜1(2−m)x +2m −6，x ≥1是R 上的减函数，所以{2−m ＜01−2≥2−m +2m −6，解得2＜m ≤3．故选：A ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则（ ） A ．a ＞0B ．不等式bx +c ＞0的解集是{x |x ＜﹣2}C ．a +b +c ＞0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为(−∞，−12)∪(1，+∞)解：∵关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为﹣1和2，且a ＞0，∴A 正确； ∴{−1+2=−ba −1×2=c a，∴{b =−a c =−2a ， 则不等式bx +c ＞0⇔﹣ax ﹣2a ＞0，∴x ＜﹣2，∴不等式的解集为{x |x ＜﹣2}，∴B 正确； ∵关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∴a +b +c ＜0，∴C 错误； ∵不等式cx 2﹣bx +a ＜0⇔﹣2ax 2+ax +a ＜0⇔2x 2﹣x ﹣1＞0，∴x ＜−12或x ＞1，∴不等式的解集为（﹣∞，−12）∪（1，+∞），∴D 正确． 故选：ABD ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题：∀x ∈R ，x 2＞﹣1的否定是：∃x ∈R ，x 2≤﹣1B ．命题：∃x ∈（﹣2，+∞），x 2≤4的否定是：∀x ∈（﹣2，+∞），x 2＞4C ．x ＞y 是x 2＞y 2的充分不必要条件D ．m ＜0是关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根的充要条件 解：命题：∀x ∈R ，x 2＞﹣1的否定是：∃x ∈R ，x 2≤﹣1，故A 正确；命题：∃x ∈（﹣2，+∞），x 2≤4的否定是：∀x ∈（﹣2，+∞），x 2＞4，故B 正确； x ＞y 不是x 2＞y 2的充分不必要条件，比如令x ＝0，y ＝﹣1，故C 错误； 若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根，则{Δ=4−4m ＞0m ＜0，解得：m ＜0，故m ＜0是关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根的充要条件，故D 正确． 故选：ABD ．11．下面四个命题中，真命题是（ ） A ．若a ＜b 且1a＜1b ，则ab ＜0B ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2C ．若a ＞b ＞c ，则b a ＜b+c a+cD ．若1x +4y=1(x ＞0，y ＞0)，则（x +y ）min ＝9解：若a ＜b 且1a＜1b，则1a−1b=b−a ab＜0，所以ab ＜0，A 正确；若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2，B 错误； 若a ＞b ＞c ，则b+c a+c−b a=ab+ac−ab−bca(a+c)=(a−b)ca(a+c)，a ，c ，a +c 的正负无法确定，无法确定b a与b+c a+c的大小，C 错误；若1x +4y =1(x ＞0，y ＞0)，则x +y ＝（x +y ）（1x +4y）＝5+yx +4xy ≥5+2√y x ⋅4xy =9，当且仅当y ＝2x ，即x ＝3，y ＝6时取等号，D 正确． 故选：AD ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （y ）＝f （x +y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则下列说法正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f （x ）为奇函数C ．f （x ）在区间[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （2x ﹣1）+f （x 2﹣2）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜1} 解：对于A 选项，在f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）中，令x ＝y ＝0，可得f （0）＝2f （0），解得f （0）＝0，A 选项正确；对于B 选项，由于函数f （x ）的定义域为R ，在f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）中，令y ＝﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝f （0）＝0，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，f （x 1﹣x 2）＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1﹣x 2）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2）， 则函数f （x ）在R 上为减函数，所以f （x ）在区间[m ，n ]上有最小值f （n ），C 选项错误； 对于D 选项，由f （2x ﹣1）+f （x 2﹣2）＞0，可得f （x 2﹣2）＞﹣f （2x ﹣1）＝f （1﹣2x ）， 又函数f （x ）在R 上为减函数，则x 2﹣2＜1﹣2x ， 整理得x 2+2x ﹣3＜0，解得﹣3＜x ＜1，D 选项正确． 故选：ABD ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，第16小题第一空2分，第二空3分，共20分．）13．函数f （x ）=√x+1x的定义域是 ．解：由{x +1≥0x ≠0，得x ≥﹣1且x ≠0．∴函数f （x ）=√x+1x的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）． 14．(−12)−2+√12÷√118= ．解：(−12)−2+√12÷√118=4+√9=4+3=7． 故答案为：7．15．若函数f （x ）＝（k ﹣2）x 2+（k +1）x 是偶函数，则f （x ）的递减区间是 ． 解：因为函数f （x ）＝（k ﹣2）x 2+（k +1）x 是偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）， 即（k ﹣2）x 2+（k +1）x ＝（k ﹣2）x 2﹣（k +1）x ，则（k +1）x ＝0，x ∈R 恒为0， 可得k +1＝0，即k ＝﹣1，则f （x ）＝﹣3x 2，可知其开口向下，对称轴为y 轴，所以f （x ）的递减区间是（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）．16．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量N 随时间T （单位：年）的衰变规律满足N =N 0⋅2−T5730（N 0表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到5730年之间（参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3）．解：当T ＝5730时，N =N 0⋅2−1=12N 0，∴经过5730年后，碳14的含量变为原来的12；令N =35N 0，则2−T 5730=35，∴−T 5730=log 235=log 23−log 25≈−0.7，∴T ＝0.7×5730＝4011，∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间． 故答案为：12；4011．四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：lg25+23lg8+e 3ln2；（2）已知x 12+x−12=3，求x 32+x−32的值．解：（1）原式＝2lg 5+2lg 2+（e ln 2）3＝2（lg 5+lg 2）+23＝10；（2）x 12+x−12=3， 则x +x−1=(x 12+x−12)2−2=9−2=7，故x 32+x −32=(x 12+x −12)(x +x −1+1)=3×（7﹣1）＝18．18．（12分）已知集合A ＝{x |（x +3）（2﹣x ）≥0}，B ＝{x |3﹣m ≤x ≤m +5}． （1）若A ∩B ＝A ，求m 的范围；（2）若“x ∈A ”的充分不必要条件是“x ∈B ”，求m 的范围． 解：（1）A ＝{x |（x +3）（2﹣x ）≥0}＝{x |﹣3≤x ≤2}， 若A ∩B ＝A ，则{3−m ≤−3m +5≥2，解得：m ≥6，故m 的取值范围是[6，+∞）；（2）若“x ∈A ”的充分不必要条件是“x ∈B ”， 则B ⫋A ，B ＝∅时，3﹣m ＞m +5，解得：m ＜﹣1； B ≠∅时，{m ≥−13−m ≥−3m +5≤2，不等式组无解；综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）＝﹣x （x +4）． （1）求函数f （x ）在R 上的解析式； （2）在坐标系中作出函数f （x ）的图象；（3）若函数f （x ）在区间[t ，t +1]上是单调函数，求实数t 的取值范围．解：（1）因为函数f （x ）定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0且f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 当x ＞0时，﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝x （﹣x +4）＝﹣x （x ﹣4）， 可得f （x ）＝x （x ﹣4），x ＞0，所以函数f （x ）在R 上的解析式为f （x ）={x(x −4)，x ＞00，x =0−x(x +4)，x ＜0．（2）根据函数的解析式，作出函数的图象，（3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上是单调函数，根据图象可知，t ≥2或t +1≤﹣2或﹣2≤t ＜t +1≤2，解得：t ≥2或t ≤﹣3或﹣2≤t ≤1，所以t 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，1]|∪[2，+∞）．20．（12分）厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行．学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用．如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形ABCD ）为P ，根据设计要求，它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为2a 的空白．（1）若AB ＝20cm ，BC ＝30cm ，且该海报的面积不超过1000cm 2，求a 的取值范围；（2）若a ＝2cm ，P ＝800cm 2，则当AB 长多少时，才能使纸的用量最少？解：（1）依题意可得（20+2a ）（30+4a ）≤1000，即2a 2+35a ﹣100≤0，解得﹣20≤a ≤2.5，又∵a ＞0，∴0＜a ≤2.5，故a 的取值范围为{a |0＜a ≤2.5}；（2）记宣传单的面积为S，设AB＝xcm，则BC=800xcm，∴S=(x+4)⋅(800x+8)=8x+3200x+832≥2√8x⋅3200x+832=1152，当且仅当8x=3200x，即x＝20，等号成立，∴当AB长为20cm时，宣传单面积最小，最小值为1152cm2．21．（12分）（1）已知3m＝4n＝36，求值2m +1n．（2）已知log37＝a，2b＝3，用a，b表示log1456．解：（1）3m＝4n＝36，则m＝log336＝2log36，n＝log436＝log26，故2m +1n=22log36+1log26=log63+log62＝log66＝1；（2）2b＝3，则b＝log23，故log1456=log356log314=log38+log37log32+log37=3log32+log37log32+log37=3b+a1b+a=3+ab1+ab．22．（12分）已知函数f(x)=ax+b4−x2是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．（1）求b的值，并用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（2）若对∀t∈（0，1），都有f（t2﹣m）+f（1﹣t）＜0，求实数m的范围．解：（1）根据题意，函数f(x)=ax+b4−x2是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，则有f（0）=b4=0，解可得b＝0，此时f（x）=ax4−x2，x∈（﹣2，2），则有f（﹣x）=−ax4−x2=−f（x），则f（x）为奇函数，符合题意，故b＝0，下面证明函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数：证明：设﹣2＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=ax14−x12−ax24−x22=a(x1−x2)(4+x1x2)(4−x12)(4−x22)，由于﹣2＜x1＜x2＜2，则x1﹣x2＜0，4+x1x2＞0，4−x12＞0，4−x22＞0，而a＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（2）根据题意，函数f （x ）为奇函数且在（﹣2，2）上是增函数；则f （t 2﹣m ）+f （1﹣t ）＜0⇔f （t 2﹣m ）＜﹣f （1﹣t ）＝f （t ﹣1），则有t 2﹣m ＜t ﹣1，变形可得t 2﹣t ＜m ﹣1，而函数的定义域为（﹣2，2），则有﹣2＜t 2﹣m ＜t ﹣1＜2对于∀t ∈（0，1）恒成立，则有{m ＜(t 2+2)minm ＞(t 2−2)maxm ＞(t 2−t +1)max ，解可得1≤m ≤2，即m 的取值范围为[1，2]．。
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2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
参考公式：锥体体积公式：13V Sh =
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ．
2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ．
3．若向量()=2,1m ，()=4,n λ，且//m n ，则实数λ的值为 ▲ ．
4．在平面直角坐标系xOy 中，若点
()3,t 在经过原点且倾斜角为3
2π的直线上，则实数t 的值为
▲ ．
5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ．
7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3
αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点，
则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．
9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为
▲ ．
10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12
OA OB ⋅=-，则直线
l 的斜率 为 ▲ ．
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
.13853211 ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()2
2132243a a a a a a --()()22354201720192018a a a a a a --的值为 ▲ ．
12．如图，在同一个平面内，OA 与OC 的夹角为α，且2tan =2
α， OB 与OC 的夹角为60︒，=2OB OA ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈， 则12λλ的值为 ▲ ．
13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=
，a ，b ，c 成等差，则cos B 的值为 ▲ ．
14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N
*∈个不同的点i P ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =，3DN NA =，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
. （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，。