贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)---精校解析 Word版
【精品】2017-2018学年全国各地高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)(10份)
目录2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z=（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，﹣1}3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]4．（5分）“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是（）A．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab=0．B．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．5．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则下面成立的是（）A．f（m）＜f（0） B．f（m）=f（0）C．f（m）＞f（0） D．f（m）与f（0）大小不确定8．（5分）从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．94 B．180 C．240 D．2869．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），且f （﹣1）=2，f（0）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的值为（）A．2018 B．1011 C．1010 D．201910．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2018）2f（x+2018）＜16f（4）的解集为（）A．{x|x＞﹣2017}B．{x|x＜﹣2017}C．{x|﹣2018＜x＜﹣2014} D．{x|﹣2018＜x＜0}11．（5分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，ς2），若P（ξ＞3）=0.2，则P（ξ≥﹣1）=．14．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．（5分）定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（3）=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x ∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立2×2列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：，n=a+b+c+d．18．（12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高．外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）记“函数f（x）=cosx﹣ξx+1是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20．（12分）已知椭圆，如图所示，直线l过点A（﹣m，0）和点B（m，tm），（t＞0），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N．（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数m的值；（2）当m＞1，t∈[1，2]，m为定值时，求△AMN面积S的最大值．21．（12分）（1）求证：当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）；（2）已知，g（x）=ax，如果f（x），g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：．（参考数据：，ln2≈0.69，e≈2.72，e为自然对数的底数）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|=1，求实数m的值．选考题23．关于x的不等式|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若，求a2+b2+c2的最大值．2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把A中x=﹣1，0，1代入B中得：y=0，1，即B={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【分析】根据函数成立的条件建立不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴要使函数有意义，则，即，得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．4．【分析】利用否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．故选：B．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．5．【分析】由已知中条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，我们可以求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案．【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P=（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q=[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q与p之间的关系是解答本题的关键．6．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0，且m2﹣m﹣（﹣3﹣m）＞0，∴m2﹣2m﹣3=0且m2+3＞0，即m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，区间[﹣2，2]，f（x）=x2﹣m=x3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f（m）＜f（0）当m=3时，区间为[﹣6，6]，f（x）=x2﹣m=x﹣1为奇函数，满足条件，但此时f（0）无意义，故m=3不成立，综上m=3，则f（m）＜f（0）综上：选A．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的性质．8．【分析】先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选．共有4×5×4×3=240，故选：C．【点评】本题考查分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．9．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是2，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数．∵f（﹣1）=2，f（0）=﹣1∴f（1）=f（﹣1）=2，f（2）=f（0）=﹣1，则f（1）+f（2）=2﹣1=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）=1009[f（1）+f（2）]+f（1）=1009+2=1011，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10．【分析】由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2018＜4，结合x+2018＞0求得x的范围．【解答】解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．由不等式（x+2018）2f（x+2018）＜42f（4），得x+2018＜4，解得x＜﹣2014，又由x+2018＞0，得x＞﹣2018，即x∈（﹣2018，﹣2014）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．11．【分析】推导出甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，由此能求出结果．【解答】解：∵两共当裁判8局，∴甲乙打了8局，∴甲一共打了12局，∴丙甲打了4局，∵乙共打了21局，∴乙丙打了13局，∴一共打了25局，∴甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，∴实行擂台赛，∴每局必换裁判，即某人不能连续当裁判，∴甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，∵第11局只能是甲做裁判，∴整个比赛的第10局的输方是甲．故选：A．【点评】本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞3）=0.2，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）=1﹣P（ξ＞3）=1﹣0.2=0.8．故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，分析可得f（x）=2x+t，进而可得f（t）=2t+t=6，解可得t=2，即可得函数f（x）的解析式，将x=3代入解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，则f（x）=2x+t，同时有f（t）=2t+t=6，解可得t=2，则f（x）=2x+2，则f（3）=23+2=10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的求值，关键是求出函数f（x）的解析式．16．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：【点评】本题可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y 的函数．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样原理抽得男生、女生人数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意可得2×2列联表为：计算，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异；（2）由题意得男生抽4人，女生3人，所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．18．【分析】（1）利用函数是偶函数，求出ξ，然后求解概率．（2）求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）因为f（x）=cosx﹣ξx+5在R上的偶函数，所以ξ=0；从而．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4，；；；所以ξ的分布列为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．【分析】（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，然后列出方程即可得到m的值．（2）求出l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，求出M的坐标，得到三角形的面积，通过函数的导数转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，所以有或，所以或．（2）易得l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，解得y=0或，即点M的纵坐标，，所以，令，，由，当时，V'＞0；当时，V'＜0，若1＜m≤2，则，故当时，S max=m；若m＞2，则．∵在[1，2]上递增，进而S（t）为减函数．∴当t=1时，，综上可得．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【分析】（1）令，（x≥1），则，利用导数性质能证明当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，推导出，从而=，设0＜x1＜x2，则，＞2，从而，设，则，由此能证明．【解答】证明：（1）∵（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴令，（x≥1），则，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，相加有，①相减有，从而，代入①有，即=，不妨设0＜x1＜x2，则，由（1）有=．又，∴，即，设，则，，在（0，+∞）单调递增，又，∴，∴，∴．【点评】本题考查不等式的证明，考查导数性质、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．……（2分）直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（4分）（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2=2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2=0，由于：|PA||PB|=1，所以|（m﹣1）2﹣2|=1 ……（9分）解得：m=或m=0或m=2．……（10分）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．选考题23．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出x的范围，然后转化列出不等式组求解即可．（2）利用已知条件，通过柯西不等式转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由关于x的不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵整数解有且仅有一个值为3，则，即5＜m＜7，又m为整数，则m=6．（2）由，由柯西不等式有（a2+b2+c2）2≤（12+12+12），当且仅当，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为．【点评】本题考查不等式的解法，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，。
2017-2018学年贵州省凯里市第一中学高二下学期开学考试理综-物理试题
二、实验题22. F ，结点O 的位置， CD ， 23. A 2，R 1， b ，偏小.三、计算题24.解：(1)导体棒达到最大速度m v 时做匀速直线运动，则有F=BIL ① 导体棒产生的感应电动势为 E=BL m v ② 闭合回路中的电流为rR EI +=③ 由①②③解得m v =10m/s ④ (2)由动能定理得:Fx ＋安W =221m mv －0 ⑤ 由④⑤解得安W =-6J25.(1)小球在C 点有Rv m m g c 2=①小球从P 到C 的过程有222121p c mv mv mgR qER -=--② 小球在P 点有Rv mqE F p N 2=-③由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为N N F F ='④ 由①②③解得'N F =1.5N（2）小球从M 点到P 点的过程由能量守恒定律得221)(p P mv mgR mgL L R qE E ++=++μ⑤ 解得=p E 0.28J26.解：（1）带电粒子在匀强电场中运动有ma qE =①21213at h =②108t v h =③ 1at v y =④220y v v v +=⑤0tan v v y =θ⑥由①②③④⑤⑥解得mqEh v 325=，v 与x 轴正方向成θ=370（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，有几何关系得037cos h d =⑦解得h d 8.0=（3）由（1）可得带电粒子在匀强电场中运动的时间qEmht 61=⑧ 带电粒子在匀强磁场中运动有r v m qvB 2=⑨vrT π2=⑩ 带电粒子在匀强磁场中运动的时间qBmt π236053002⨯=○11 带电粒子从P 点进入电场到射出磁场的总时间t=21t t + 解得qBmqE mh t π28.06+=。
贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
凯里一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合B,再求，再求.详解：由题得B={x|x>2},所以={x|≤2}，所以=.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)化简集合B时，注意它表示函数的定义域，不是函数的值域.2. 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】分析：先求复数z,再求，再求.详解：由题得，所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数和模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数复数的模.3. 已知是公差为2的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】D【解析】分析：由是公差为的等差数列，，可得，解得，利用等差数列求和公式求解即可.详解：是公差为的等差数列，，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 4. 设，向量，且，则（）A. 5B. 25C.D. 10【答案】A【解析】分析：首先根据向量垂直的充要条件求出的坐标，进一步求出，利用向量模的坐标表示可得结果.详解：已知，由于，，解得，，，，故选A.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6. 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：先通过三视图找几何体原图，再求几何体的体积.详解：由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2,所以几何体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图常用方法有直接法和模型法.7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：（单位：）（单位：度）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A. 56度B. 62度C. 64度D. 68度【答案】A【解析】分析:先求样本中心点,再求的值,再预测当气温为时的用电量.详解：由题得因为回归直线经过样本中心点，所以40=-20+，所以=60.所以回归方程为，当x=2时，y=56. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查回归方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)回归直线经过样本中心点，这是回归方程的一个重要性质.8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】执行程序框图可得：不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，成立不成立，是奇数，成立成立，故输出，结束算法故选9. 已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=，因为对于选项A,把代入函数得，所以选项A是错误的；对于选项B, 把代入函数得，所以选项B是错误的；对于选项C,令无论k取何整数，x都取不到,所以选项C是错误的.对于选项D, 令当k=1时，，所以函数的图像关于点对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.10. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d的取值范围.详解：由题得所以圆心为（2，-2），半径为1.所以圆心到直线的距离为，所以动点P到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.11. 已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（）A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：先通过已知条件求出双曲线的渐近线的倾斜角和斜率，再求双曲线的离心率.详解：圆的标准方程为，所以圆心坐标为（0,2），半径为2，且过原点.因为双曲线的一条渐近线经过坐标原点，截圆为弧长之比为1：2的两部分，所以双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线和圆的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的方法有直接法和方程法.12. 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A. 2018B. 2019C. 4036D. 4037【答案】D【解析】分析：先把问题转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，再求函数f(x)的周期为2，再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数.详解：函数在区间上零点的个数函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，即f(-x)=f(x),又因为f(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的偶函数，当时，，作出函数f(x)与y=的图像如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为2018×2+1=4037.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像研究零点个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合的能力.(2)本题解答的关键有两点，其一是转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，其二是能准确作出两个函数的图像.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】∵，∴∴曲线在点P(0,3)处的切线的斜率为：，∴曲线在点P(0,3)处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为__________．【答案】-8【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，即z最大.由，解得，即.将代入，得，即的最大值为2.故答案为：2.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．15. 展开式的常数项为80，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】分析：先利用二项式展开式的通项求常数项，再令常数项为0，解之即得实数a的值.详解：二项式的展开式中的通项公式为T k+1=C5k•a k•x10﹣2.5k，∵二项式的展开式中的常数项为80，∴当10﹣2.5k=0时，得k=4，此时常数项为C54•a4=80，即5a4=80，解得a=±2，因为a＜0，所以a=-2.故答案为：-2．点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用，考查利用二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 求出展开式的通项公式和化简是解决本题的关键．16. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为__________．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可得，是等边三角形，由的面积为可得从而得进而可得结果.详解：因为以为圆心，为半径的圆交于两点，，由抛物线的定义可得，是等边三角形，，的面积为，到准线的距离为此抛物线的方程为，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程、定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）由余弦定理可得，，即，. 详解：（I）由题意得：.，即又，(Ⅱ)，，即点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 已知正项等比数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用且得到关于的方程组，解方程组即得，再写出数列的通项公式.(2)先求得，再利用裂项相消求,再证明.详解：（1）由题意得：∵，∴，即，解得：或（舍去）又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，又∵为递增数列，的最小值为：∴.点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：【答案】（1）能；（2）400元.【解析】分析：（1）先根据已知的数据完成2×2列联表，再计算判断在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（1）由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得：所以在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，记抽出的男“移动支付达人”人数为，则，由题意得，∴，；，所以的分布列为所以的分布列为由，得的数学期望元（或元）点睛：（1）本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～则20. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.详解：（1）由题意知：为的中点，∴，由平面得：，∵平面，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因此.设为平面的一个法向量，则，即，取，则，，设直线与平面所成角为，则，∵，∴∴，所以直线与平面所成角的正切值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）①,②.【解析】分析：（1）先根据已知得到a,c的两个方程，解方程即得椭圆的方程.(2) ①,先联立直线与椭圆的方程得到韦达定理=2×，即得k的值. ②假设存在定点使得为定值，设点,先求，再分析得到，即得m的值.详解：（1）由题意得：① ，②，由①②解得：，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去得，，设，则，①∵线段的中点的横坐标为，所以，即，所以；②假设存在定点使得为定值，设点，所以为定值，即，故，解得：，所以当时为定值，定值为.点睛：（1）本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是计算出，其二是分析得到.22. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明：.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调性.(2)先把问题等价转化，，再构造函数设函数求即得证. 详解：（1）的定义域为，①当时，；②当时，令，得，令，得，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减.（2）当时，，设函数，则，记，，则，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知而，由，知，所以，所以，即，所以在内为单调递增函数，所以当时，即当且时，，所以当且时，总有.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化，，其二是构造函数设函数求。
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，3，5，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2，6}B．{1，6}C．{1，5，6}D．{2，6}2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．3+i D．3﹣i3．（5分）对于命题p：∃x0，y0∈R，点P（x0，x0）在圆x2+y2＝1上，命题¬p为（）A．∃x0，y0∈R，点P（x0，x0）不在圆x2+y2＝1上B．∀x，y∈R，点P（x，y）不在圆x2+y2＝1上C．∀x，y∈R，点P（x，y）在圆x2+y2＝1外D．∀x，y∈R，点P（x，y）在圆x2+y2＝1内4．（5分）运行下面的框图，若输出的m使函数为奇函数，则输入的n＝（）A．B．C．D．5．（5分）函数的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，+∞）6．（5分）由确定的平面区域为D，在区间D内随机取一个点P（x，y），则条件x≤y成立的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．720sin1°B．720sin0.5°C．720sin0.25°D．720sin0.125°8．（5分）函数，g（x）＝3﹣x，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2B．3C．4D．09．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤3）＝0.72，则P（1＜X＜3）等于（）A．0.28B．0.44C．0.56D．0.8410．（5分）我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体ABCD中，E，F分别为棱AB，CD的中点，当时，四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．12πB．4πC．3πD．6π11．（5分）抛物线（p＞0）的焦点F，双曲线的左、右焦点依次为F1，F2，O是坐标原点，当F与F2重合时，C1与C2的一个交点为A，则|AF2|＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知△ABC为锐角三角形，m＝A sin B sin C，n＝B sin A sin C，r＝C sin A sin B，当A ＜B＜C时，m，n，r的大小关系是（）A．m＜n＜r B．m＞n＞r C．m＞r＞n D．m＜r＜n二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在二项式展开式中，第三项的系数为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则a4+a5+a6＝．15．（5分）由函数y＝e x，y＝2e﹣ex的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是．16．（5分）过点P（﹣4，3）作圆O：x2+y2＝r2（r＞0）的两切线，A，B为切点，当r变化到使的值最小时，＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足条件：．（1）求证：sin2B＝sin A sin C；（2）在数列{a n}中，a n＝2n﹣1，且数列的前n项和为，求角B．18．（12分）甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为，且他们竞赛过关与否互不影响．（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，PB＝PC＝2，∠APB＝∠APC＝30°，，如图所示．（1）证明：AB⊥PC；（2）求P A与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为B1，B2，如图所示，△B1F2B2是面积为2的等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M（1，0）且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使直线AN和BN的斜率和为0？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）对于函数f（x）＝lnx，（a≠0），h（x）＝g（x）﹣f（x）．（1）当曲线y＝h（x）在点（1，h（1））处的切线方程为y＝3x时，求a，b；（2）当a+b＝1时，过曲线y＝f（x）上任一点P作x轴的垂线l，l与曲线y＝g（x）交于点Q，若P点在Q点的下方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），椭圆C的参数方程为：（α为参数），且直线l交曲线C于A，B两点．（1）将椭圆C的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知P（1，0），求当直线l的倾斜角时，|P A|×|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数．（1）当a＝3时，求f（x）的定义域；（2）若函数的定义域为非空集合，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【解答】解：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁U（A∩B）），集合A＝{1，2，3，5}，集合B＝{2，3，5，6}，∴A∪B＝{1，2，3，5，6}，A∩B＝{2，3，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，6}，∴（A∪B）∩（∁U（A∩B））＝{1，6}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用V enn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），若，则a+bi+2（a﹣bi）＝9﹣i，即为3a﹣bi＝9﹣i，即3a＝9，b＝1，解得a＝3，b＝1，则z＝3+i，故选：C．【点评】本题考查复数的相等的条件和复数的共轭复数的概念，考查运算能力，属于基础题．3．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x，y∈R，点P（x，y）不在圆x2+y2＝1上故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：∵，f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即+m＝﹣（），∴解得：m＝﹣2．模拟程序的运行，可得i＝1，m＝n，不满足条件i≥3，m＝2n﹣1，i＝2不满足条件i≥3，m＝2（2n﹣1）﹣1，i＝3此时，满足条件i≥3，输出m的值为2（2n﹣1）﹣1＝4n﹣3，由题意，2（2n﹣1）﹣1＝﹣2，从而解得：n＝．故选：C．【点评】本题考查偶函数的性质，考查了程序框图的应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．5．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：，＝2（）﹣m，＝2sin（2x+）﹣m，则：函数f（x）min＝﹣2﹣m，由于：函数的图象在x轴的上方，所以：﹣2﹣m＞0，解得：m＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，不等式的解法，属于基础题型．6．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，可行域为三角形ABC及其内部区域，作出直线y＝x，则条件x≤y表示三角形DEC及其内部区域，联立方程组求得：A（1，0），B（4，0），C（1，3），D（1，1），E（2，2）∴，．∴条件x≤y成立的概率是P＝．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．7．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：如图所示，圆内接正720边形被半径分成720个全等的等腰△AOB，其顶角∠AOB＝0.5°，作OH⊥AB于H，则∠AOH＝0.25°；∵AO＝BO＝r，∴Rt△AOH中，＝＝sin0.25°，∴AH＝r sin0.25°，AB＝2AH＝2r sin0.25°；用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，得720×2r sin0.25°＝π•2r，解得π＝720sin0.25°．故选：C．【点评】本题考查了用圆内接正多边形的周长来近似替代圆的周长求圆周率的应用问题，是中档题．8．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象，其中红色的为g（x））＝3﹣x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由二个公共点，即h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数为2，故选：A．【点评】本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．9．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x＝2对称，∴P（1＜X＜3）＝1﹣2[1﹣P（X≤3）]＝0.44．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．10．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：由题意，连接AF，BF，ABCD是正四面体，四个面均为正三角形，ABF是等腰三角形．∴EA＝AF＝，E，F分别为棱AB，CD的中点，AB＝⊥EF，∴EF＝AB，当时，可得：AB＝2，即正四面体边长为：2．四面体ABCD的外接球的半径R＝＝．球的表面积为V＝4πR2＝6π．故选：D．【点评】本题考查了空间正四面体ABCD的性质，四面体ABCD的外接球的半径R＝AB．考查空间想象能力与计算能力，是中档题．11．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【解答】解：抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），双曲线的左、右焦点依次为F1（﹣，0），F2（，0），依题意得＝⇒p＝8，故F（4，0）到C1准线x＝﹣4的距离是8，F2（4，0），y2＝16x，双曲线方程为：x2﹣y2＝8，所以，消去y可得：x2﹣16x﹣8＝0，解得A的横坐标为：8+6，由抛物线的定义可得：|AF2|＝4+8+6＝12+6．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，以及双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC为锐角三角形，当A＜B＜C时，可得0＜A＜，＜C＜，构造函数f（x）＝（0＜x＜），导数为f′（x）＝，由0＜x＜，可得sin x＞0，cos x＞0，由y＝x﹣tan x的导数为y′＝1﹣sec2x＝1﹣＜0在0＜x＜成立，则函数y＝x﹣tan x在0＜x＜递减，可得x﹣tan x＜0，即x＜tan x，即有x cos x﹣sin x＜0，则函数f（x）在0＜x＜递减，由m＝A sin B sin C，n＝B sin A sin C，r＝C sin A sin B，可得＝＝＝，由A＜B，可得f（A）＞f（B），即有＜1，即m＜n；由＝＝＝，由B＜C，可得f（B）＞f（C），即有＜1，即n＜r．综上可得m＜n＜r．故选：A．【点评】本题考查三角函数值的大小比较，注意运用构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵二项式展开式中，第三项的系数为T2+1＝•（x6﹣2•（﹣）2＝60•x0＝60，∴第三项的系数为：60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题．14．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：由题意，{a n}是等比数列，前n项和为S n，且，那么：，，则a4+a5+a6＝S6﹣S3＝128﹣16＝112．故答案为：112．【点评】本题主要考查等比数列的应用，前n项和为S n的意义．属于基础题．15．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由，解得x＝1，y＝e，对于y＝2e﹣2x，当y＝0时，解得x＝2则S阴影＝e x dx+（2e﹣ex）dx＝e x+（2ex﹣ex2）＝e﹣1+（4e﹣2e）﹣（2e ﹣e）＝，故答案为：【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．16．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设∠POA＝θ，则cosθ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ﹣1＝．∴＝r2cos2θ＝＝（r2﹣）2﹣，∴当，即当时，的值最小．此时，且∠APB＝60°，则．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】8E：数列的求和；HP：正弦定理．【解答】（1）证明：在等式中，由正弦定理得，即，∴，得sin2B＝sin A sin C；（2）解：由a n＝2n﹣1，则…＝…＝…＝．由已知得，在△ABC中，∵0＜B＜π，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，训练了正弦定理在解三角形中的应用，是中档题．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）分别记事件A、B、C为甲、乙、丙在竞赛中过关，则事件A、B、C 相互独立，且，，．则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为，其概率为，故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率．（2）依题意得ξ可取0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝；P（ξ＝1）＝；P（ξ＝2）＝；P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望．【点评】本题考查了相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列，属于中档题．19．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（Ⅰ）由P A⊥平面ABC，又AB⊆平面ABC，则P A⊥AB，同理可得P A⊥AC．在Rt△P AB中，由∠APB＝30°，PB＝2，则AB＝1，同理可得AC＝1在△ABC中，AB2+AC2＝1+1＝2，，即AB2+AC2＝BC2故AB⊥AC．而P A，AC都在平面P AC内且相交，则AB⊥平面P AC，又PC⊆平面P AC，则AB⊥PC．（Ⅱ）由（1）知AB、AC、AD两两垂直，取BC的中点E，连AE、PE，过A作PE的垂线，F为垂足，由AB＝AC＝1得BC⊥AE，又由P A⊥平面ABC，得BC⊥P A，则BC⊥平面P AE．于是AF⊥BC，故AF⊥平面PBC，则∠APE就是直线AP与平面PBC所成的角．在△P AE中，，则．即P A与平面PBC所成角的正弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．20．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（Ⅰ）记，依题意得，又b＞0，c＞0，解得，则，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）依题意，设直线l的方程为x＝ky+1．由设A（ky1+1，y1），B（ky1+1，y1），则…①若存在定点N（m，0），使k NA+k NB＝0即…②将①式代入②式得…③对于k∈R，要使③恒成立，只有4﹣m＝0⇒m＝4．综上，存在定点M（4，0），使k MA+k MB＝0．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1），则，，依题意得a+b﹣1＝3，a+b＝3，解得a＝b＝2；（2）已知条件可转化为∀x＞0，h（x）＝g（x）﹣f（x）＝．由a+b＝1得．．当a＞0时，由h′（x）＝0⇒x＝1；由h′（x）＞0⇒x＞1；由h′（x）＜0⇒0＜x＜1．则h（x）在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上为增函数，则，则有，又a＞0得0＜a＜2．当a＜0时，若时，，当x＞1时，f（x）＞0，则当且x＞1时，h（x）＝g（x）﹣f（x）＜0，这时h（x）＞0不恒成立．综上可得a的取值范围是（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、最值，考查方程思想和转化思想，以及分类讨论思想方法，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）由得，消去参数α得．在椭圆C中，，b＝1，则，则椭圆C的离心率．（Ⅱ）当时，l的参数方程：（t为参数），代入椭圆方程得，由t的几何意义知．【点评】本题考查了极坐标方程化为普通方程、直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：（1）当a＝3时，，则3﹣x﹣|x﹣1|≥0⇒x+|x﹣1|≤3．令g（x）＝x+|x﹣1|，则由g（x）≤3⇒x≤2．即函数f（x）的定义域为（﹣∞，2]；（2）由题意知，a﹣x﹣|x﹣1|≥0⇒a≥x+|x﹣1|，则∃x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立．由（1）知当x≤1时，g（x）为常数1；当x＞1时，g（x）为增函数．则当x≤1时，g（x）min＝1，由a≥x+|x﹣1|得a≥1．即a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．。
贵州省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
贵州省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合，集合，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：=[−2,+∞)，，}=R，故A∩B=A.故选D.2. 已知，是虚数单位，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴是纯虚数，∴，故选A．考点：复数的运算、纯虚数.3. 展开式中的常数项为( )．A. 80B. －80C. 40D. －4【答案】C【解析】的常数项为(x2)3()2=40。
故本题正确答案为C。
4. 若变量，满足约束条件则的最大值为（）A. 10B. 8C. 5D. 2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．考点：线性规划．5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8–B. 8–C. 8–πD. 8–2π【答案】C【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23−2××π×12×2=8−π.故选：C.点睛：考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 在下列区间中，函数f(x)=e x+4x-3的零点所在的区间（）A. (–，0 )B. (0，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】将x=-14，0，14，12，34，分别代入解析式，得f(–)=-4＜0；f(0)=1-3=-2＜0；f()=-2＜0；f()=-1＞0；f()=＞0；则有f()·f()＜0；所以函数f(x)=e x+4x+3的零点所在的区间为(，).故选C.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.8. 等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．9. 偶函数满足,且在时, ,，则函数与图象交点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据条件，所以函数的周期,并且函数是偶函数，关于轴对称，根据时，画出函数的图像，并且函数也是偶函数，画出的图像，判断左右对称各有一个交点，所以共有2个交点，故选B.考点：1.函数的性质；2.函数的图像.10. 已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=bt.PF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|−|PF1|=2a，∴bt−at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②由①②消去t，得(a2+b2)⋅=4c2，又c2=a2+b2，∴a2=(b−a)2，即b=2a，∴双曲线的离心率是=，故选：D.11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O 的半径为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的半径为：．故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设函数是函数f(x)的导函数，x∈R时，有+，则时，结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】令y=e x f(x)，y′=e x(f′(x)+f(x))，∵x∈R时,f′(x)+f(x)>0,e x>0，∴y′>0，函数y=e x f(x)，是增函数。
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，3，5，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2，6}B．{1，6}C．{1，5，6}D．{2，6}2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．3+i D．3﹣i3．（5分）对于命题p：∃x0，y0∈R，点P（x0，x0）在圆x2+y2＝1上，命题¬p为（）A．∃x0，y0∈R，点P（x0，x0）不在圆x2+y2＝1上B．∀x，y∈R，点P（x，y）不在圆x2+y2＝1上C．∀x，y∈R，点P（x，y）在圆x2+y2＝1外D．∀x，y∈R，点P（x，y）在圆x2+y2＝1内4．（5分）运行下面的框图，若输出的m使函数为奇函数，则输入的n＝（）A．B．C．D．5．（5分）函数的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，+∞）6．（5分）由确定的平面区域为D，在区间D内随机取一个点P（x，y），则条件x≤y成立的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．720sin1°B．720sin0.5°C．720sin0.25°D．720sin0.125°8．（5分）函数，g（x）＝3﹣x，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2B．3C．4D．09．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤3）＝0.72，则P（1＜X＜3）等于（）A．0.28B．0.44C．0.56D．0.8410．（5分）我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体ABCD中，E，F分别为棱AB，CD的中点，当时，四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．12πB．4πC．3πD．6π11．（5分）抛物线（p＞0）的焦点F，双曲线的左、右焦点依次为F1，F2，O是坐标原点，当F与F2重合时，C1与C2的一个交点为A，则|AF2|＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知△ABC为锐角三角形，m＝A sin B sin C，n＝B sin A sin C，r＝C sin A sin B，当A ＜B＜C时，m，n，r的大小关系是（）A．m＜n＜r B．m＞n＞r C．m＞r＞n D．m＜r＜n二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在二项式展开式中，第三项的系数为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则a4+a5+a6＝．15．（5分）由函数y＝e x，y＝2e﹣ex的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是．16．（5分）过点P（﹣4，3）作圆O：x2+y2＝r2（r＞0）的两切线，A，B为切点，当r变化到使的值最小时，＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足条件：．（1）求证：sin2B＝sin A sin C；（2）在数列{a n}中，a n＝2n﹣1，且数列的前n项和为，求角B．18．（12分）甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为，且他们竞赛过关与否互不影响．（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，PB＝PC＝2，∠APB＝∠APC＝30°，，如图所示．（1）证明：AB⊥PC；（2）求P A与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为B1，B2，如图所示，△B1F2B2是面积为2的等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M（1，0）且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使直线AN和BN的斜率和为0？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）对于函数f（x）＝lnx，（a≠0），h（x）＝g（x）﹣f（x）．（1）当曲线y＝h（x）在点（1，h（1））处的切线方程为y＝3x时，求a，b；（2）当a+b＝1时，过曲线y＝f（x）上任一点P作x轴的垂线l，l与曲线y＝g（x）交于点Q，若P点在Q点的下方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），椭圆C的参数方程为：（α为参数），且直线l交曲线C于A，B两点．（1）将椭圆C的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知P（1，0），求当直线l的倾斜角时，|P A|×|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数．（1）当a＝3时，求f（x）的定义域；（2）若函数的定义域为非空集合，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁U（A∩B）），集合A＝{1，2，3，5}，集合B＝{2，3，5，6}，∴A∪B＝{1，2，3，5，6}，A∩B＝{2，3，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，6}，∴（A∪B）∩（∁U（A∩B））＝{1，6}，故选：B．2．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），若，则a+bi+2（a﹣bi）＝9﹣i，即为3a﹣bi＝9﹣i，即3a＝9，b＝1，解得a＝3，b＝1，则z＝3+i，故选：C．3．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x，y∈R，点P（x，y）不在圆x2+y2＝1上故选：B．4．【解答】解：∵，f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即+m＝﹣（），∴解得：m＝﹣2．模拟程序的运行，可得i＝1，m＝n，不满足条件i≥3，m＝2n﹣1，i＝2不满足条件i≥3，m＝2（2n﹣1）﹣1，i＝3此时，满足条件i≥3，输出m的值为2（2n﹣1）﹣1＝4n﹣3，由题意，2（2n﹣1）﹣1＝﹣2，从而解得：n＝．故选：C．5．【解答】解：，＝2（）﹣m，＝2sin（2x+）﹣m，则：函数f（x）min＝﹣2﹣m，由于：函数的图象在x轴的上方，所以：﹣2﹣m＞0，解得：m＜﹣2．故选：C．6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，可行域为三角形ABC及其内部区域，作出直线y＝x，则条件x≤y表示三角形DEC及其内部区域，联立方程组求得：A（1，0），B（4，0），C（1，3），D（1，1），E（2，2）∴，．∴条件x≤y成立的概率是P＝．故选：B．7．【解答】解：如图所示，圆内接正720边形被半径分成720个全等的等腰△AOB，其顶角∠AOB＝0.5°，作OH⊥AB于H，则∠AOH＝0.25°；∵AO＝BO＝r，∴Rt△AOH中，＝＝sin0.25°，∴AH＝r sin0.25°，AB＝2AH＝2r sin0.25°；用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，得720×2r sin0.25°＝π•2r，解得π＝720sin0.25°．故选：C．8．【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象，其中红色的为g（x））＝3﹣x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由二个公共点，即h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数为2，故选：A．9．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x＝2对称，∴P（1＜X＜3）＝1﹣2[1﹣P（X≤3）]＝0.44．故选：B．10．【解答】解：由题意，连接AF，BF，ABCD是正四面体，四个面均为正三角形，ABF是等腰三角形．∴EA＝AF＝，E，F分别为棱AB，CD的中点，AB＝⊥EF，∴EF＝AB，当时，可得：AB＝2，即正四面体边长为：2．四面体ABCD的外接球的半径R＝＝．球的表面积为V＝4πR2＝6π．故选：D．11．【解答】解：抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），双曲线的左、右焦点依次为F1（﹣，0），F2（，0），依题意得＝⇒p＝8，故F（4，0）到C1准线x＝﹣4的距离是8，F2（4，0），y2＝16x，双曲线方程为：x2﹣y2＝8，所以，消去y可得：x2﹣16x﹣8＝0，解得A的横坐标为：8+6，由抛物线的定义可得：|AF2|＝4+8+6＝12+6．故选：C．12．【解答】解：△ABC为锐角三角形，当A＜B＜C时，可得0＜A＜，＜C＜，构造函数f（x）＝（0＜x＜），导数为f′（x）＝，由0＜x＜，可得sin x＞0，cos x＞0，由y＝x﹣tan x的导数为y′＝1﹣sec2x＝1﹣＜0在0＜x＜成立，则函数y＝x﹣tan x在0＜x＜递减，可得x﹣tan x＜0，即x＜tan x，即有x cos x﹣sin x＜0，则函数f（x）在0＜x＜递减，由m＝A sin B sin C，n＝B sin A sin C，r＝C sin A sin B，可得＝＝＝，由A＜B，可得f（A）＞f（B），即有＜1，即m＜n；由＝＝＝，由B＜C，可得f（B）＞f（C），即有＜1，即n＜r．综上可得m＜n＜r．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵二项式展开式中，第三项的系数为T2+1＝•（x6﹣2•（﹣）2＝60•x0＝60，∴第三项的系数为：60．故答案为：60．14．【解答】解：由题意，{a n}是等比数列，前n项和为S n，且，那么：，，则a4+a5+a6＝S6﹣S3＝128﹣16＝112．故答案为：112．15．【解答】解：由，解得x＝1，y＝e，对于y＝2e﹣2x，当y＝0时，解得x＝2则S阴影＝e x dx+（2e﹣ex）dx＝e x+（2ex﹣ex2）＝e﹣1+（4e﹣2e）﹣（2e ﹣e）＝，故答案为：16．【解答】解：设∠POA＝θ，则cosθ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ﹣1＝．∴＝r2cos2θ＝＝（r2﹣）2﹣，∴当，即当时，的值最小．此时，且∠APB＝60°，则．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）证明：在等式中，由正弦定理得，即，∴，得sin2B＝sin A sin C；（2）解：由a n＝2n﹣1，则…＝…＝…＝．由已知得，在△ABC中，∵0＜B＜π，∴．18．【解答】解：（1）分别记事件A、B、C为甲、乙、丙在竞赛中过关，则事件A、B、C 相互独立，且，，．则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为，其概率为，故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率．（2）依题意得ξ可取0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝；P（ξ＝1）＝；P（ξ＝2）＝；P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望．19．【解答】证明：（Ⅰ）由P A⊥平面ABC，又AB⊆平面ABC，则P A⊥AB，同理可得P A⊥AC．在Rt△P AB中，由∠APB＝30°，PB＝2，则AB＝1，同理可得AC＝1在△ABC中，AB2+AC2＝1+1＝2，，即AB2+AC2＝BC2故AB⊥AC．而P A，AC都在平面P AC内且相交，则AB⊥平面P AC，又PC⊆平面P AC，则AB⊥PC．（Ⅱ）由（1）知AB、AC、AD两两垂直，取BC的中点E，连AE、PE，过A作PE的垂线，F为垂足，由AB＝AC＝1得BC⊥AE，又由P A⊥平面ABC，得BC⊥P A，则BC⊥平面P AE．于是AF⊥BC，故AF⊥平面PBC，则∠APE就是直线AP与平面PBC所成的角．在△P AE中，，则．即P A与平面PBC所成角的正弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）记，依题意得，又b＞0，c＞0，解得，则，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）依题意，设直线l的方程为x＝ky+1．由设A（ky1+1，y1），B（ky1+1，y1），则…①若存在定点N（m，0），使k NA+k NB＝0即…②将①式代入②式得…③对于k∈R，要使③恒成立，只有4﹣m＝0⇒m＝4．综上，存在定点M（4，0），使k MA+k MB＝0．21．【解答】解：（1），则，，依题意得a+b﹣1＝3，a+b＝3，解得a＝b＝2；（2）已知条件可转化为∀x＞0，h（x）＝g（x）﹣f（x）＝．由a+b＝1得．．当a＞0时，由h′（x）＝0⇒x＝1；由h′（x）＞0⇒x＞1；由h′（x）＜0⇒0＜x＜1．则h（x）在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上为增函数，则，则有，又a＞0得0＜a＜2．当a＜0时，若时，，当x＞1时，f（x）＞0，则当且x＞1时，h（x）＝g（x）﹣f（x）＜0，这时h（x）＞0不恒成立．综上可得a的取值范围是（0，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由得，消去参数α得．在椭圆C中，，b＝1，则，则椭圆C的离心率．（Ⅱ）当时，l的参数方程：（t为参数），代入椭圆方程得，由t的几何意义知．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝3时，，则3﹣x﹣|x﹣1|≥0⇒x+|x﹣1|≤3．令g（x）＝x+|x﹣1|，则由g（x）≤3⇒x≤2．即函数f（x）的定义域为（﹣∞，2]；（2）由题意知，a﹣x﹣|x﹣1|≥0⇒a≥x+|x﹣1|，则∃x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立．由（1）知当x≤1时，g（x）为常数1；当x＞1时，g（x）为增函数．则当x≤1时，g（x）min＝1，由a≥x+|x﹣1|得a≥1．即a的取值范围是[1，+∞）．。
贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知△ABC 的三个顶点落在半径为R 的球O 的表面上，三角形有一个角为3π且其对边长为3，球心O 到△ABC 所在的平面的距离恰好等于半径R 的一半，点P 为球面上任意一点，则P -ABC 三棱锥的体积的最大值为（ ） A.B.C. D.答案及解析：1.C 【分析】设ABC ∆外接圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，所以12ROO =，设ABC ∆外接圆的半径为r ，3AB c ==，利用正弦定理即可求得：r =2221R OO r =+，即可求得2R =，即可求得点P 到平面ABC 的距离的最大值为3，利用余弦定理及基本不等式即可求得：()max 9ab =，再利用锥体体积公式计算即可得解。
【详解】设ABC ∆外接圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，所以12R OO =答案第2页，总22页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设ABC ∆外接圆的半径为r ，3AB c ==，3C π∠=由正弦定理可得：32sin3rπ=，解得：3r =由球的截面圆性质可得：2222132R R OO r ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，解得：2R =所以点P 到平面ABC 的距离的最大值为：13R OO +=.在ABC ∆中，由余弦定理可得：2222232cos 2a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-= 当且仅当3a b ==时，等号成立，所以()max 9ab =. 所以193sin 23ABC S ab π∆=?，当且仅当3a b ==时，等号成立. 当三棱锥P ABC -的底面面积最大，高最大时，其体积最大. 所以三棱锥P ABC -的体积的最大值为193933344P ABC V -=⨯⨯=故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。
高二第二学期期末考试数学试题理科2.doc
2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U是实数集R ,集合M x x 2或x 2 , N x x2 4x 3 0 ,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2} D．{ x | x 2}2.下面是关于复数z 1 3i的四个命题：其中的真命题为（）1 i①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数 z 的虚部是-2③复数 z 是纯虚数④ z 5A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④1 0.2 13．设 a log 1 3 , b , c 23,则（）32A ．B．C．D．4．已知向量a＝ (1，－cos )，b＝ (1， 2 cos )且a⊥b，则cos2 等于 ()1 2A ．－ 1B ． 0 C. 2 D. 25. 在ABC 中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若a32B ，则 cosB 等于（）b ，A2A．3 3 3Ｄ．3 3B．Ｃ．64 56．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为S=35 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A. k7B.k 6C.k 6D.k 68. 若某几何体的三视图 (单位： cm )如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3D. 40cm 39.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若 am2bm 2 ，则 a b”的逆命题是真命题B ．命题“存在 xR, x 2 x 0 ”的否定是： “任意 x R, x 2x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p”和命题“q”均为真命题D ．“ b 0”是“函数 f ( x) ax 2bx c 是偶函数”的充分不必要条件10 ．右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ)( A 0，0， | |)图像的一部分．为了得到2这个函数的图像，只要将 y ＝ sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A . 向左平移 π1，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2B . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的C . 向左平移 π16 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 .D . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4 35正视图侧视图3俯视图11.已知定义在 R 上的函数 y fx 对任意 x 都满足 fx 1f x ，且当 0x 1时， fx x ，则函数g xf xln | x | 的零点个数为 ( )A ． 2B． 3C.4D．512. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ( x) 1, f (0)4,则不等式 e x f ( x) e x3 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. 0,B.,03,C.,00,D. 3,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.函数 yf (x) 的定义域为 ( ， 1] ，则函数 y f [log 2 (x 2 2)] 的定义域是 ________14. 已知 a(sin t cost)dt ，则 ( x1 )6的展开式中的常数项为.ax15. 函数 f (x) 1 log a x ( a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 2 0上，其中 mn 0,则11 得最小值为 .m n16．已知函数 fxln x, x 0若方程 f x ax 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是．2x 1,x 0三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12 分）设数列{ a n }的前 n项和为 S n ,a1 10, a n n11 n 1099 ，a 9S 9n（ 1）求证：a n 1 是等比数列；(2) 若数列b n 满足 b n1n N ,lg a n 1lg a n 1 1求数列b n 的前 n 项和 T n；C118. （本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱 AA1 A1平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90 ，且EAB AA1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.（Ⅰ）求证： B1 F 平面 AEF ； C（Ⅱ）求锐二面角B1 AE F 的余弦值. F 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试 A成绩（被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且不高于 185 分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （ 1）请先求出 n 、 a 、b、 c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组中用分层抽样抽取第二轮面试，求第3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有ξ名学生被考官 A 面试，求ξ的分布列和数学期望 .组号分组频数频率频率/组距第 1 组160,165 5 0.050 0.080.07B1B6名学生进入第 2 组165,170a b 0.060.05第 3 组170,175 30 c第 4 组175,180 20 0.200 第 5 组[180,185] 10 0.100 0.040.030.020.01O160 165 170 175 180 185成绩20.（本小题共 12 分）已知椭圆x2 y21(a b 0) 的一个焦点F 与抛物线 y2 4x 的焦点重合，且截a2 b2抛物线的准线所得弦长为 2 ，倾斜角为45 的直线 l 过点F.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线 y2 4x 上是否存在一点M ，使得 M 与 F1关于直线l对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12 分）已知函数 f ( x) e x 1 x （Ⅰ）求 y f ( x) 在点1, f (1) 处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0 1,ln 4，满足 a e x 1 x成立，求 a 的取值范围；3（Ⅲ）当 x 0 时， f (x) tx2 恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22． (本小题满分10 分)选修 4— 4：极坐标系与参数方程．x 2 3 t在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 5 为参数．曲线 2 x 2 y 2 4 y 0 ，以坐标xoy (t ) C :y 2 4 t5原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为 ( 2 2,4)．(I)求曲线 C2的极坐标方程；(Ⅱ )若 C1与 C2相交于M 、 N 两点，求1 1PM 的值 .PN23． (本小题满分10 分)选修 4— 5：不等式选讲已知 f x 2x m m R ．(I) 当m=0 时，求不等式 f x x 2 5 的解集；(Ⅱ )对于任意实数x ，不等式2x 2 f x m2成立，求 m 的取值范围．2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .CCABBCDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.2,22， 214.5 15. 216（. 0, 1）2e三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.（本小题共 12 分）解：（ 1）依题意， a 299 ，故a 21 10 ，a 11当 n 2时， a n9S n 1 9n①又 a n 1 9S n 9n 9②②－①整理得： a n 1110 ，故 a n1 是等比数列，a n 1（ 2）由（ 1）知，且 a n 1a 1 1 q n 110n ，lg a n 1 n ， lg a n 1b n111 lg a n11n( n 1)lg a nT n11112 23 34n n 1111 1 1 1 111n n N2 23 34nn 1n118. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）连结AF ，∵ F 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 的中点，∴C 1AF BC .又三棱柱 ABCA 1B 1C 1 为直三棱柱，E∴面 ABC 面 BB 1C 1C ，∴ AF面 BB 1C 1C ， AF B 1F .C设 ABAA 1 1 ，则 B 1F6, EF3, B 1E 3 .2221n 1B 1A 1BFA∴ B 1F 2 EF 2 B 1 E 2 ，∴ B 1F EF .又 AF EFF ，∴ B 1 F 平面 AEF .（Ⅱ）以 F 为坐标原点， FA , FB 分别为 x, y 轴建立直角坐标系如图，设 AB AA 1 1 ，则 F (0,0,0), A(2,0,0), B 1(0,2,1), E(0,2 , 1) ， z222 22 2 1 2 2 C 1B 1,1) .AE (, , ) ， AB 1(,22 222A 1由（Ⅰ）知， B 1 F 平面 AEF ，E∴可取平面 AEF 的法向量 mFB 1 (0, 2,1) .B2 CF 设平面 B 1 AE 的法向量为 n ( x, y, z) ，yAx由n AE 0,n AB 1∴可取 n (3, 1,2 2) .设锐二面角 B 1AE F 的大小为，m n0 32 ( 1) 1 2 2 6 则 cos| cos m, n |2.| m || n |2 ) 2 12602(32( 1)2(2 2)22∴所求锐二面角 B 1 AE F 的余弦值为6 .619.（本小题共 12 分）【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 n5 100 ，第 2 组的频率 b = 0.07 5 0.350，0.050第 2 组的频数为 a =100 0.07 535人 ,第 3 组的频率为 c =300.300 ,100频率分布直方图如右:（ 2）因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学 为 :第 3 组 :306 3 人 , 6 分60第 4 组 :2062 人 , 7 分60频率/组距0.080.07 0.06 0.05 0.040.03生 , 每 组 分 别0.020.01O160 165 170 175 180 185成绩第 5 组 :106 1人 ,8 分60所以第 3、4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 .（ 3）由题意知变量ξ的可能取值是0， 1， 2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴20. （本小题共 12 分）解：（Ⅰ）抛物线y2 4x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为x 1，∴ a 2 b2 1 ①又椭圆截抛物线的准线x 1所得弦长为 2 ，1 1∴得上交点为 ( 1,2 2 1②) ，∴2b22 a由①代入②得 2b4 b2 1 0 ，解得 b 2 1 或 b2 1 （舍去），2从而 a 2 b2 1 2∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为x2 y22 11（Ⅱ）∵倾斜角为 45 的直线 l 过点 F ，∴直线 l 的方程为 y tan 45 ( x 1) ，即 y x 1 ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1 ( 1,0) ，设M (x0, y0)与 F1关于直线 l 对称，则得y0 01 1x0 1x0 1，即 M (1, 2) ，，解得y0 0 x0 ( 1)1 y0 22 2又 M (1, 2) 满足 y2 4x ，故点M在抛物线上.所以抛物线 y 2 4x 上存在一点 M (1, 2) ，使得M与F1关于直线 l 对称.21.（本小题共 12 分）解： ( Ⅰ ) f x e x 1 f 1 e 2f x 在 1, f 1 处的切线方程为：y e 2 e 1 x 1即 y e 1 x 1( Ⅱ ) a e x 1 x 即 a f x 令 f x e x 1 0 x 0x 0 时， f x 0 ， x 0 时， f x 0 f x 在,0 上减，在0, 上增又 x0 1,ln 4时， f x 的最大值在区间端点处取到 . 3f 1 e 1 1 1 1 f ln 4 41 ln4e 3 3 3f 1 f4 1 414 1 1 4 lne 3lne 3ln03 3 3f 1 f ln 4 f x 在1,ln 4 上最大值为1 ，3 3 e故 a 的取值范围是： a <1e.（Ⅲ）由已知得 x 0, 时e x x 1 tx2 0 恒成立，设 g x e x x 1 tx2 . g ' x e x 1 2tx.由 ( Ⅱ ) 知e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立，故 g ' x x 2tx 1 2t x, 从而当1 2t 0,即 t 10 x 0 ，g x 为增函数，又 g 0 0,时， g ' x2于是当 x 0 时， g x 0, 即 f ( x) 2 , t 1tx 时符合题意。
贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
凯里一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合A - \x| -2 ：：： x ：：： 4?,B -〔X |y = lg x-2\\，则A" C R B=( )A. 2,4 B . -2,4 C . -2,2] D . -2,::2i - -2. 已知复数z满足z= -------- ( i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则z=( )1+iA. 2 B . 2 C . 2 2 D . 43. 已知｛aj是公差为2的等差数列，S n为数列牯」的前n项和，若a5 = 7,则S°=( )A. 50 B . 60 C . 70 D . 80■4 4 4 4 44. 设x E R，向量a = (x,1 ),b = (1,—2 )，且a 丄b ,贝V 2a — b =( )A. 5 B . 25 C. .10 D . 105. 函数f x = 匹8^的部分图象可能是( )6. 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为x +1A. 63 C. 2 D7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：°C ）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以照表：x （单位：0C ）171410-1y （单位：度）24343864由表中数据得线性回归方程：y=-2x a，则由此估计：当气温为2°C时，用电量约为（）A. 56 度B . 62 度C. 64 度D . 68 度8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1,如果它是偶数，对它除以2，这样循环,最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A. 5 B . 6 C. 7 D . 89.已知函数f x二3sin「x • cos，xiv0最小正周期为二，则函数f x的图象（）A.关于直线x -对称B.关于直线x -对1212(Ji ](5JI'C.关于点—,0对称D.关于点1——,0对称U2丿H2丿10.设圆x2y2-4x 4y 7=0上的动点P到直线x y -4 2 = 0的距离为d，则d的取值范围是（）A. 0,31 B . 12,4 1 C. 1.3,51 D . 1.4,612 211. 已知双曲线笃-爲=1 a ■ 0,b ■ 0的一条渐近线截圆C:x2・y2-4y = 0为弧长之比a b为1: 2的两部分，则此双曲线的离心率等于( )A. 2 B .、2 C. 3 D . 312. 已知f X是定义在R上的偶函数，且满足f X 1i]=-f X，若当X：= |0,1]时，f x =sin^x，则函数g x = f x?-e"在区间丨-2018,20191上零点的个数为( ) A. 2018 B . 2019 C. 4036 D . 4037第n卷二、填空题(本题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 曲线C : f x i；=sinx e x2在x=0处的切线方程为x y -仁0I『14. 已知变量x, y满足约束条件3x - y • 1 _ 0，则2x y的最大值与最小值的积x_y _仁0为( a£15. x2= ・a：：：0展开式的常数项为80,则实数a的值为I Vx丿16. 设抛物线C : y2= 2px p 0的焦点为F ,准线为丨，A为C上一点，以F为圆心，FA 为半径的圆交I于B, D两点，若• ABD =90°，且ABF的面积为9「3，则此抛物线的方程为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在ABC中，角代B,C所对的边分别为a, b,c，满足asi nB = .3bcosA.(1)求角A的大小；(2)若a =白3，且b2 c2 =17，求ABC的面积.18. 已知正项等比数列玄的前n项和为S n，若2a2a3= a4，且= 14.(1)求数列'a n '的通项公式a n ；A A A(2)设b n ---------- i ，数列：b n f的前n项和为T n ,求证：一- T n ：：：一 .log 2 a n AJog2 a n 2 6 219.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明，彰显出中国式创新的强劲活力•某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取 100名进行调查，得到如下数据:X 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户与性别有关？(2)把每周使用移动支付 6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在 我市所有“移动支付达人”中，随机抽取 4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出 的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为 X ，求X 的分布列及数学期望2n (ad —be )a b e d a e b d 20.如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)I 11中，已知,点Q 为BC 的中点.附公式及表如下:K 2(1)求证：平面AQG _平面B1BCC1；(3) 求直线CG与平面AQG所成角的正切值2 2X y已知椭圆C : r 2 =1 a ■ b ■ 0的离心率为a b三角形周长为4 • 2、2 •（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线y = k x -1与椭圆C 相交于A, B 两点，1① 若线段AB 中点的横坐标为一，求k 的值；2② 在x 轴上是否存在点 Q ，使QAQB 为定值？若是，求点 Q 的坐标；若不是，请说明理由入Ae —1 22.已知函数f x =2mlnx-x,g x 2 （ m R,e 为自然对数的底数）•x（1） 讨论函数f x 的单调性；（2） 记函数f x 的导函数「X ，当m .1且x 0时，证明： 「x g x ］〉0 •23.（本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲试卷答案一、 选择题1-5: CBDAB 6-10: CABDC 11 、12: AD二、 填空题21. ,且椭圆上的一点与两个焦点构成的£13. y =2x 3 14. -8 15. -2 16. y2= 6x三、解答题17.解：（1）由题意得：sinAsin B = 3s in BcosA，所以在犯错误概率不超过 0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关•/ sin B - 0 sin A = . 3cos A ，即 tan A = 3 ,JT又・ 0 ：：： A ：：：二，…A =—；32 2 2(2)T a = b c - 2bccosA ，二 13 = 17 — be ，即 be = 4 ,18.解：（1）由题意得：2ag qq 2 =aq 32 2T aq =0, • 2 q =q ，即 q -q -2 =0 ,解得：q =2或q - -1 （舍去）19.解：（1）由表格数据可得 2 X 2列联表如下:非移动支付活跃用户移动支付活跃用户 合计 男 25 20 45 女 15 40 55 合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得:22.• S ABCbcsin A2(2)•- T n4 1-『 印 1 -237a 1 =14,1-2=2 ,• a .= 12nd =2n ；a n2'bnlog 2a^^Llog 2a^21 ^"2，1 _2 _33 44 511—1 IH丄.n 1又:T n 1为递增数列，T n 的最小值为: T11X 2n ad 二 beK -(a+b )(c +d X a +c )(b +d )100 25 40-15 2040 60 55 452450: 8.249 3.841297(2)建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz .(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取 12 该用户为男“移动支付达人”的概率为丄，女“移动支付达人”的概率为 -，记抽出的男“移33(1 \动支付达人”人数为 Y ，贝U X =300Y ，由题意得YLI B 14 —，「3丿由EY = 4 ，得X 的数学期望EX = 300 EY = 400元3 316 32 24 Q 1(或 E X ；=0300 6009001200400 元)818181818120. (1)由题意知：AB 二 AC,D 为 BC 的中点，••• AD_ BC ,由_ 平面 ABC 得：RB _ AD ,••• BC,B ,B 二平面 B 1BCC 1，且 BC" B 1^ B ,• AD _ 平面 B 1BCC 1，又••• AD 平面 ACQ ，•平面 ACQ _ 平面 B 1BCC 1 ；1名用户,P Y =0 二C ：(1 "U2 '4(1 丫(2 Y 32糾2吨〕〔3丿81；PY(1 $f 2 丫24 81P Y =3 二 C ： 諾;PY "C 433因为AB = AA = 2，所以ff31A 0, -1,0 ,B ..3,0,0 ,C 0,1,0 ,A 0,-1,2 ,B1 .3,0,2 Q 0,1,2 ,Q 石^设n h[x, y,z为平面AQG的一个法向量，则座+3I x | y，取y=-1，则x = -、3, z = 1,2y 2Z = 0n h[ §3,-1,1 , 设直线CG与平面AQG所成角为二，则sin& = cos(CC；,n)| = _丁門二——、1/1 jcCjjn 忌In：••• J 0,，二co,1 2」「_ sin r _ 1…tan -cos 日21所以直线CC1与平面AQG所成角的正切值为 -21. (1)由题意得：e=C 1①，2a 2^4 I，2 ②,a 2由①②解得：a = 2,C =\ 2，二b = \ 2 ,-,0 ，2丿因此AQ二3亍,|,0,AS0,2,2,C“0Q2.AQLn = 0，即AC4 二0XCG山2 2•••椭圆C 的方程为 — 1； 42y=kfX —1\2222(2)由』：・2 消去 y 得(1+2k )x —4k x+2k —4=0 ,x +2y =4.■- =16k 4 -4 1 2k 2 2k 2 -4[=24k 216 0 ,② 假设存在定点Q 使得为定值，设点 Q m,0 ,QA 二X j-m, % ,QB= x 2「m, y 2 ， 所以 QA[QB = N-m, % LJx 2 -m, y 2 = N -m x ? -m yy2 2 2 2 2=x ( —m x 2 _m k 片 一1x 2 -1 = 1 k ：； [ —m —k j[为 x 2 k m2 222k 424k 2 2=1k2 m —k2 k m1+2k 21+2k 2242 2 4 2 4 2 2 22k 2k -4-4k -4km-4k k 2k m 2m k21 2k-4 m 2 ]亠[2m 2 - 4m -1 k 21+2k 2“ 2 2故 2》：丨一4 m = 2m -4m -1，①当m 乞0时，「x < 0 ；③ 当 m • 0时，令 f x j - 0，得 0 ：：： x ：：： 2m ，令 f x : 0，得 x 2m ，设 A X 1,y 1 ,B X 2, y 2 ,则x 1 x 24k 21 2k 2'"x 22k 2 —4 1 2k 2•••线段1丄，所以 2 x-i x 22k 2 2 " 1 2k 2-4 m 22m 2「4m 「1解得:7 m =，所以当4时 QAQB 为定值，定值为22.解：（1） f x 的定义域为 0,=f x iu 2^ -1x15 16 . x - 2m x为定值，综上所述：当m乞0时，f x在0,二上单调递减;当m .0时，f x 在0,2m 上单调递增；在 2m,牡辽上单调递减;设函数 u x 二e x 「x 2 2mx 「1，贝U u x = e x 「2x 2m ，记，v x 二 e x 「2x 2m , 则x ，当变化时，的变化情况如下表:由上表可知 而 ，由 m .1，知 m .I n2-1，所以 v In 20，所以 vx ・0,即 u x 0，所以u x 在0, •二内为单调递增函数，所以当 x 0时，u x ］，u 0 = 0 即 m 1 当且 x 0 时，e x -x 2 2mx-1 0， 所以m .1当且x 0时，总有「x g x 0.(2)当x 0时,g x f x 0=3e x -3 6m2 3 0 =x xx 2e - x 2mx -10,。
贵州省凯里第一中学高二下期末考试数学理科试题
2016-2017学年度高二年级第二学期期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,3,5,6}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,2,6}B ．{1,6}C ．{1,5,6}D ．{2,6}2.已知为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．3i -+D ．3i --3.对于命题00:,p x y R ∃∈，点00(,)P x x 在圆221x y +=上，命题p ⌝为（ ）A ．00,x y R ∃∈，点00(,)P x x 不在圆221x y +=上B ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 不在圆221x y +=上C ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 在圆221x y +=外D ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 在圆221x y +=内4.运行下面的框图，若输出的m 使函数4()21x f x m =++为奇函数，则输入的n =（ ）A．54B．58C.14D．14-5.函数()3sin2cos2f x x x m=+-的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．(,2)-∞ B．(2,)+∞ C.(,2)-∞- D．(2,)-+∞6.由41x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩确定的平面区域为D，在区间D内随机取一个点(,)P x y，则条件x y≤成立的概率是（）A．19B．29C.49D．797.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．0720sin1 B．0720sin0.5 C.0720sin0.25 D．0720sin0.1258.函数21,1()lg ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()3x g x -=，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．09.随机变量ξ服从正态分布2(,)N ξμσ，(1)0.3410P x μμ-<≤=，(1)P x μ>+=（ ）A ．0.3180B ．0.1590 C.0.3410 D ．0.169010.我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体ABCD 中，,E F 分别为棱,AB CD 的中点，当EF =ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．4π C. 3π D ．6π11.抛物线21:2C y px =（0p >）的焦点F ，双曲线222:1x y C p p -=的左、右焦点依次为12,F F ，O 是坐标原点，当F 与2F 重合时，1C 与2C 的一个交点为A ，则2AF =( )A ．12-B ．8± C. 12+ D ．12±12.已知ABC ∆为锐角三角形，sin sin m A B C =，sin sin n B A C =，sin sin r C A B =，当A B C <<时，,,m n r 的大小关系是（ ）A ．m n r <<B ．m n r >> C. m r n >> D ．m r n <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式622()x x-展开式中，第三项的系数为 ． 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，则456a a a ++= ．15.由函数xy e =，2y e ex =-的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是 ．16.过点(4,3)P -作圆222:O x y r +=（0r >）的两切线，,A B 为切点，当r 变化到使OA OB •的值最小时，PA PB += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足条件：cos cos 1A C a c b +=. （1）求证：sin ,sin ,sin A B C 成等比数列；（2）在数列{}n a 中，21n a n =-，且数列11{}n n a a +的前n 项和为2cos 21n B n +，求角B . 18.甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为321,,432，且他们竞赛过关与否互不影响.（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ19.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PB PC ==，030APB APC ∠=∠=，2BC =.（1）证明：AB PC ⊥；（2）求PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，短轴顶点分别为12,B B ，如图所示，122B F B ∆是面积为2的等腰直角三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)N 且与x 轴不重合的直线交椭圆C 于,A B 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使AMB ∆的内心（三角形的内心是三个内角的平分线的交点）总在x 轴上？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 对于函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+（0a ≠），()()()h x g x f x =-. （1）当曲线()y h x =在点(1,(1))h 处的切线方程为3y x =时，求,a b ；（2）当1a b +=时，过曲线()y f x =上任一点P 作x 轴的垂线，与曲线()y g x =交于点Q ，若P 点在Q 点的下方，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（为参数），椭圆C的参数方程为：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于,A B 两点.（1）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知(1,0)P ，求当直线的倾斜角4πθ=时，PA PB ⨯的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x =（1）当3a =时，求()f x 的定义域；（2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数a 的取值范围.2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案一、选择题二、填空题11．解：依题意得82p p =⇒=，由两曲线相交，解得80A x =+-<已舍去），则2||12AF =+故选C ．12．解：比较m ，n ，r 的大小，等价于比较sin A A 、sin B B 、sin C C的大小，为此，构造函数()((0,))sin 2x f x x x π=∈，得2'cos (tan )()0sin x x x f x x -=>，故()f x 在(0,)2π上为增函数，由()()()A B C f A f B f C <<⇒<<⇒m n r <<，故选A ．（注：本题可用特取法，如取5,,4312A B C πππ===，可排除B ，C ，D ） 16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525cos 2()2548OA OB r r θ==--⋅，则当2254r =，即当52r =时，OA OB ⋅的值最小．此时||||PA PB ==且60APB ∠=︒，则2215||22PA PB PA PB PA PB +=++⋅=． 17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b+=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+= sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B++⇒=⇒= 从而得2sin sin sin B A C =，故sin A 、sin B 、sin C 成比差数列．（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由21n a n =-，则 122343111a a a a a a +++…11111335n n a a ++=++⨯⨯…1(21)(21)n n +-+ 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ 由已知得2cos 1cos 21212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= （注：本题直接取1n =得cos A 不得分）18．解：（Ⅰ）分别记事件A 、B 、C 为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件A 、 B 、C 相互独立，且3()4P A =，2()3P B =，1()2P C =． 则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为ABC ，其概率为3211()()()()(1)(1)(1)43224P ABC P A P B P C ==---= 故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率12312424p =-= （Ⅱ）依题意得ξ可取0，，2，3(0)P ξ==1()24P ABC =；(1)P ξ==61()()()244P ABC P ABC P ABC ++==； (2)P ξ==11()()()24P ABC P ABC P ABC ++=；(3)P ξ==61()244P ABC == 则ξ的分布列为故ξ的数学期望1111123012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥．在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，222BC ==，即222AB AC BC += 故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥．（Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．由（1）知AP ==(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，P则PA =，(BP =-，(1,1,0)BC =-．……8分设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，则有000 0PB x x y BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，可取=n 则cos ,||||AP AP AP ⋅<>==n n n PA 与平面PBC 所成角为θ，则 sin |cos ,|AP θ=<>=n ． 即PA 与平面PBC ．（注：本题（Ⅱ）的非坐标解法参考文科同题解答）20．解：（Ⅰ）记22c a b =-1222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0b c >>，解得2b c ==，则222a b c =+= 故椭圆C 的方程为22142x y +=． （Ⅱ）依题意，设直线的方程为1x ky =+．由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则1221222232k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①若存在定点(,0)M m ，使使AMB ∆的内心总在x 轴上，则0MA MB k k +=即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③ 对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使AMB ∆的内心总在x 轴上．（注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->． 由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--． 1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． 当0a >时，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+， 则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． 当0a <时，若22a x a ->时，122()()02a g x ax x a-=-<，当1x >时，()0f x >，则当22a x a->且1x >时，()()()0h x g x f x =-<，这时()0h x >不恒成立． 综上可得a 的取值范围是(0,2)．（注：在（Ⅱ）中，从0a <开始讨论时，仅说明0a <时，不成立得1分；用分10a -<<，1a =-，1a <-三种情况讨论而未指明当x 取何值时使()0h x <的，最少扣2分．本题的难点在对0a <时的讨论）22．解：（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos sin y αα==⎩消去参数α得 2212x y +=． 在椭圆C中，a =1b =，则1c ==则椭圆C的离心率e ==．高中数学-打印版校对打印版 （Ⅱ）当4πθ=时，的参数方程：1 t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），代入椭圆方程得222(1)2)2320t +⨯=⇒+-= 由的几何意义知122||||||3PA PB t t ⨯==． 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()f x =则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． 令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩ 由()32g x x ≤⇒≤． 即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ （Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． 由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞．。
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2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案一、选择题二、填空题11．解：依题意得282p p p =⇒=，由两曲线相交，解得862(8620A x =+-<已舍去），则2||1262AF =+故选C ． 12．解：比较m ，n ，r 的大小，等价于比较sin A A 、sin B B 、sin C C的大小，为此，构造函数()((0,))sin 2x f x x x π=∈，得2'cos (tan )()0sin x x x f x x -=>，故()f x 在(0,)2π上为增函数，由()()()A B C f A f B f C <<⇒<<⇒m n r <<，故选A ．（注：本题可用特取法，如取5,,4312A B C πππ===，可排除B ，C ，D ） 16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525cos 2()2548OA OB r r θ==--⋅u u u r u u u r ，则当2254r =，即当52r =时，OA OB ⋅u u u r u u u r 的值最小．此时53||||2PA PB ==，且60APB ∠=︒，则2215||22PA PB PA PB PA PB +=++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ． 17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b+=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+= ………2分 sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B++⇒=⇒= ………4分 从而得2sin sin sin B A C =，故sin A 、sin B 、sin C 成比差数列． ………6分（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由21n a n =-，则122343111a a a a a a +++…11111335n n a a ++=++⨯⨯…1(21)(21)n n +-+ ………8分 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ ………10分 由已知得2cos 1cos 21212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= …12分 （注：本题直接取1n =得cos A 不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A BC C B C A BD C A 题号 13 14 15 16 答案 60 112 312e - 152x y Z P A B C 18．解：（Ⅰ）分别记事件A 、B 、C 为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件A 、 B 、C 相互独立，且3()4P A =，2()3P B =，1()2P C =． ………2分则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为ABC ，其概率为3211()()()()(1)(1)(1)43224P ABC P A P B P C ==---= ………4分故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率12312424p =-= ………6分（Ⅱ）依题意得ξ可取0，1，2，3(0)P ξ==1()24P ABC =；(1)P ξ==61()()()244P ABC P ABC P ABC ++==；(2)P ξ==11()()()24P ABC P ABC P ABC ++=；(3)P ξ==61()244P ABC ==…10分则ξ的分布列为故ξ的数学期望1111123012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥． ………2分在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，22(2)2BC ==，即222AB AC BC +=故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC ………4分 又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥． ………6分 （Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 两两垂直，建立如图所示的空间 直角坐标系A xyz -．由（1）知223AP BP AB =-=，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,3)P则(0,0,3)PA =u u u r ，(1,0,3)BP =-u u u r ，(1,1,0)BC =-u u u r ．……8分设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，则有 0300 0PB x z x y BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u r u u u r n n ，可取(3,3,1)=n 则7cos ,7||||APAP AP ⋅<>==u u u ru u u r u u u r n n n ，设PA 与平面PBC 所成角为θ，则7sin |cos ,|7AP θ=<>=u u u r n ．即PA 与平面PBC 所成角的正弦值为77． ………12分（注：本题（Ⅱ）的非坐标解法参考文科同题解答）20．解：（Ⅰ）记22c a b =-，依题意得ξ 0 1 2 3p 124 14 1124 141222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0b c >>，解得2b c ==，则222a b c =+= 故椭圆C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ）依题意，设直线l 的方程为1x ky =+． ………6分 由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则1221222232k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① ………8分若存在定点(,0)M m ，使使AMB ∆的内心总在x 轴上，则0MA MB k k +=即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③ 对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使AMB ∆的内心总在x 轴上． ………12分 （注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． ………5分 （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->． 由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--． 1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． ………6分 当0a >时，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+， 则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． ………8分 当0a <时，若22a x a ->时，122()()02a g x ax x a-=-<，当1x >时，()0f x >，则当22a x a->且1x >时，()()()0h x g x f x =-<，这时()0h x >不恒成立． 综上可得a 的取值范围是(0,2)． ………12分（注：在（Ⅱ）中，从0a <开始讨论时，仅说明0a <时，不成立得1分；用分10a -<<，1a =-，1a <-三种情况讨论而未指明当x 取何值时使()0h x <的，最少扣2分．本题的难点在对0a <时的讨论）22．解：（Ⅰ）由2cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos 2sin y αα=⎪⎨⎪=⎩消去参数α得 2212x y +=． ………3分 在椭圆C 中，2a =，1b =，则221c a b =-= 则椭圆C 的离心率222e ==． ………5分 （Ⅱ）当4πθ=时，l 的参数方程：21 2t x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得 22222(1)2()23222022t t t t ++⨯=⇒+-= 由t 的几何意义知122||||||3PA PB t t ⨯==． ………10分 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()3|1|f x x x =---则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． ………2分令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩ 由()32g x x ≤⇒≤．即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ ………5分（Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． ………8分 由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数1；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞． ………10分。
贵州省凯里市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试 理数答案 一、选择题 二、填空题 11．解：依题意得282p p p =⇒=，由两曲线相交，解得862(8620A x =+-<已舍去），则2||1262AF =+故选C ．12．解：比较m ，n ，r 的大小，等价于比较sin A A 、sin B B 、sin C C的大小，为此，构造函数()((0,))sin 2x f x x x π=∈，得2'cos (tan )()0sin x x x f x x -=>，故()f x 在(0,)2π上为增函数，由()()()A B C f A f B f C <<⇒<<⇒m n r <<，故选A ．（注：本题可用特取法，如取5,,4312A B C πππ===，可排除B ，C ，D ） 16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525cos 2()2548OA OB r r θ==--⋅u u u r u u u r ，则当2254r =，即当52r =时，OA OB ⋅u u u r u u u r 的值最小．此时53||||2PA PB ==，且60APB ∠=︒，则2215||22PA PB PA PB PA PB +=++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ． 17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b+=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+= ………2分 sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B++⇒=⇒= ………4分 从而得2sin sin sin B A C =，故sin A 、sin B 、sin C 成比差数列． ………6分（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由21n a n =-，则122343111a a a a a a +++…11111335n n a a ++=++⨯⨯…1(21)(21)n n +-+ ………8分 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ ………10分 由已知得2cos 1cos 21212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= …12分 （注：本题直接取1n =得cos A 不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A BC C B C A BD C A 题号 13 14 15 16 答案 60 112 312e - 152x y Z P A B C 18．解：（Ⅰ）分别记事件A 、B 、C 为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件A 、 B 、C 相互独立，且3()4P A =，2()3P B =，1()2P C =． ………2分 则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为ABC ，其概率为3211()()()()(1)(1)(1)43224P ABC P A P B P C ==---= ………4分 故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率12312424p =-= ………6分 （Ⅱ）依题意得ξ可取0，1，2，3(0)P ξ==1()24P ABC =；(1)P ξ==61()()()244P ABC P ABC P ABC ++==； (2)P ξ==11()()()24P ABC P ABC P ABC ++=；(3)P ξ==61()244P ABC ==…10分 则ξ的分布列为故ξ的数学期望1111123012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分 19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥． ………2分在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，22(2)2BC ==，即222AB AC BC +=故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC ………4分 又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥． ………6分 （Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 两两垂直，建立如图所示的空间 直角坐标系A xyz -．由（1）知223AP BP AB =-=，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,3)P 则(0,0,3)PA =u u u r ，(1,0,3)BP =-u u u r ，(1,1,0)BC =-u u u r ．……8分 设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，则有 0300 0PB x z x y BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u r u u u r n n ，可取(3,3,1)=n 则7cos ,7||||AP AP AP ⋅<>==u u u r u u u r u u u r n n n ，设PA 与平面PBC 所成角为θ，则 7sin |cos ,|7AP θ=<>=u u u r n ． 即PA 与平面PBC 所成角的正弦值为77． ………12分 （注：本题（Ⅱ）的非坐标解法参考文科同题解答）20．解：（Ⅰ）记22c a b =-，依题意得ξ 0 1 2 3p 124 14 1124 141222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0b c >>，解得2b c ==，则222a b c =+= 故椭圆C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ）依题意，设直线l 的方程为1x ky =+． ………6分由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则1221222232k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① ………8分若存在定点(,0)M m ，使使AMB ∆的内心总在x 轴上，则0MA MB k k +=即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③ 对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使AMB ∆的内心总在x 轴上． ………12分 （注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． ………5分 （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->． 由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--． 1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． ………6分 当0a >时，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+， 则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． ………8分 当0a <时，若22a x a ->时，122()()02a g x ax x a-=-<，当1x >时，()0f x >，则当22a x a->且1x >时，()()()0h x g x f x =-<，这时()0h x >不恒成立． 综上可得a 的取值范围是(0,2)． ………12分（注：在（Ⅱ）中，从0a <开始讨论时，仅说明0a <时，不成立得1分；用分10a -<<，1a =-，1a <-三种情况讨论而未指明当x 取何值时使()0h x <的，最少扣2分．本题的难点在对0a <时的讨论）22．解：（Ⅰ）由2cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos 2sin y αα=⎪⎨⎪=⎩消去参数α得 2212x y +=． ………3分 在椭圆C 中，2a =，1b =，则221c a b =-= 则椭圆C 的离心率222e ==． ………5分 （Ⅱ）当4πθ=时，l 的参数方程：21 2t x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得 22222(1)2()23222022t t t t ++⨯=⇒+-= 由t 的几何意义知122||||||3PA PB t t ⨯==． ………10分 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()3|1|f x x x =---则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． ………2分 令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩ 由()32g x x ≤⇒≤．即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ ………5分（Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． ………8分 由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数1；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞． ………10分。
贵州省凯里市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试文理答案一、选择题二、填空题11．解：依题意得82pp ==，故F 点到1C 准线的距离是8，故选C ． 12．解：()cos xf x x e =⋅，则()(cos sin )x 'h x x x e =-，当42x ππ<<时，()cos (1tan )0x 'f x x x e =-<，故()f x 在区间(,)42ππ上为减函数，由已知条件知()()()f A f B f C >>，故选A ．16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525c o s2()2548O A O B r r θ==--⋅，则当2254r =，即当52r =时，OA OB ⋅的值最小．此时||||2PA PB ==，且60APB ∠=︒，则758PA PB ∙=．17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b +=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+=………2分 sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B ++⇒=⇒=………4分 从而得2sin sin sin B A C =． ………6分（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准） （Ⅱ）由21n a n =-，则 122343111a a a a a a +++...11111335n n a a ++=++⨯⨯ (1)(21)(21)n n +-+ ………8分 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ ………10分 由已知得2cos 1cos (21)212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= …12分 （注：本题直接取1n =得cos B 不得分）18．解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出场顺序有：B(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有6个基本事件． ………3分而甲第一个出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有2个基本事件． ……5分则事件“甲被安排第一个出场”的概率12163p ==． ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出场顺序共有共有6个基本事件．而甲比乙先出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有3个基本事件． ………8分则事件“甲比乙先出场”的概率13162p ==． ………12分19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥． ………2分在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，222BC ==，即222AB AC BC +=故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC ………4分 又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥． ………6分（Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 两两垂直，取BC 的中点E ，连AE 、PE ，过A 作PE 的垂线，F 为垂足，由1AB AC ==得BC AE ⊥，又由PA ⊥平面ABC ，得BC PA ⊥，则BC ⊥平面PAE ． 于是 AF BC ⊥，故AF ⊥平面PBC ，则APE ∠就是直线 AP 与平面PBC 所成的角． ………8分在PAE ∆中，12AE BC ==，PE ==则sin AE APE PE ∠==． 即PA与平面PBC ………12分 （注：本题还可使用“等积法”求出A 点到平面PBC 的距离）20．解：（Ⅰ）记c =1222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0bc >>，解得b c ==2a = 故椭圆C 的方程为22142x y +=． ………6分 （Ⅱ）依题意，设直线l 的方程为1x ky =+． ………7分由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则122122223 2k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① ………8分若存在定点(,0)N m ，使0NA NB k k +=即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使0MA MB k k +=． ………12分 （注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． ………6分 （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->．由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--．1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． ………8分 又0a >，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+，则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． ………8分故a 的取值范围是(0,2)． ………12分22．解：（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos siny αα==⎩消去参数α得 2212x y +=． ………3分 在椭圆C中，a =1b =，则1c =则椭圆C的离心率e ==． ………5分（Ⅱ）当4πθ=时，l 的参数方程：1 2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得222(1)2()232022t t ++⨯=⇒+-=由t 的几何意义知122||||||3PA PB t t ⨯==． ………10分23．解：（Ⅰ）当3a =时，()f x则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． ………2分 令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩由()32g x x ≤⇒≤．即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ ………5分 （Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． ………8分由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数1；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞． ………10分。
贵州省高二下学期期末数学试卷(理科)B卷
贵州省高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·安徽模拟) 已知z是纯虚数，i为虚数单位，在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（）A . 2iB . iC . ﹣iD . ﹣2i2. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A . ∃x∈R，sinx≥1B . ∀x∈R，sinx≥1C . ∃x∈R，sinx＞1D . ∀x∈R，sinx＞14. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .C .D .5. （2分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A . f（x）=4x3+xB . f（x）=ex+e﹣xC . f（x）=tanD . f（x）=ln6. （2分）下列命题中正确的个数是（）①是的充分不必要条件。
②在中，BC为最大边，则“”是“为直角三角形的充要条件”。
③若是无理数，则也是无理数的逆命题.A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为（）A . ±2B . -2C . 28. （2分）(2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）n∈N* ，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川月考) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）= ，则g（）+g（）+…+g（）=（）A . 2016B . 2015C . 4030D . 1008二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知则 =________.12. （2分） (2015高二下·湖州期中) 函数f（x）= ，则 =________；若f（x）=3，则x=________．13. （1分）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律，写出第6行的数依次是________14. （1分）(2017·大连模拟) （x﹣）4的展开式中的常数项为________．15. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分） (2016高二下·日喀则期末) 已知p：|m﹣|≤2；q：|x﹣2|+|x﹣3|＞3．若￢p是￢q的必要不充分条件．求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 设数列满足， .（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.19. （10分） (2018高二下·长春期末) 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为 .（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.20. （10分） (2017高一上·西城期中) 已知函数是奇函数，当时，．（1）求及时的解析式．（2）判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论．21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）求的单调区间.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略。
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已知集合，则
B. C. D.
，再求
所以={x|≤2}，
所以.
故答案为：C.
已知复数满足（为虚数单位）为的共轭复数，则
C. D. 4
，再求.
所以
故答案为：B.
复数的模
是公差为为数列的前项和，若（
【解析】分析：由是公差为的等差数列，，可得，解得
是公差为，
，解得
，故选
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前
一般可以“知二求三”，通过列方程组所
，向量，且，则
A. 5
B. 25
C.
D. 10
首先根据向量垂直的充要条件求出，
详解：已知
，
，
，故选A.
点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，利用）两向量垂直，利用
的部分图象可能是
B. C. D.
所以排除A,C.
时，
）本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌
先调查了用电量（单位：（单位：℃）之间的关系，随机选取了
（单位：）
（单位：度）
由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（
先求样本中心点再求时的用电量
因为回归直线经过样本中心点，所以40=-20+，所以
为（
不成立，
不成立，是奇数，不成立
不成立，
不成立，
不成立，
，结束算法
已知函数最小正周期为，则函数的图象（关于直线对称关于直线
关于点对称关于点对称
D
f(x)=
f(x)=
把代入函数得，所以选项
把代入函数得，所以选项
令无论k取何整数，都取不到
令，所以函数的图像关于点
设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（
B. C. D.
所以圆心为（
所以圆心到直线的距离为，
到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为
的一条渐近线截圆为弧长之比为
双曲线的离心率等于（）
C.
因为双曲线的一条渐近线经过坐标原点，截圆为弧长之比为
所以双曲线的一条渐近线的倾斜角为
所以
所以
故答案为：A
已知是定义在且满足若当时，则函数
上零点的个数为
的图像的交点的个数，再求函数，再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数
详解：函数在区间上零点的个数函数
的图像的交点的个数，
是定义在上的偶函数，且满足
时，的图像如下图，
可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为
本题解答的关键有两点，其一是转化为函数y=的图像的交点的个数，其二是能准确作出两个函数的图像
曲线在
【答案】
【解析】∵
∴曲线在点处的切线的斜率为：
在点处的切线的方程为：y=2x+3，
故答案为y=2x+3.
及斜率，是曲线则以的切点的切线方程为：．若曲线的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为
得，
平移直线
由图象可知当直线时，直线
，解得.
代入，得，即的最大值为
，则实数
【答案】-2
的展开式中的通项公式为
∵二项式的展开式中的常数项为
﹣2.5k=0时，得
设抛物线的焦点为，准线为，上一点，以为圆心，为半径的圆交于，且的面积为
【答案】
【解析】分析：根据抛物线的定义可得，的面积为可得从而得
为圆心，为半径的圆交于两点，，
的面积为
到准线的距离为
此抛物线的方程为，故答案为
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程、定义和几何性质，属于难题
中，角所对的边分别为，满足.
）求角
，且，求的面积
【解析】分析：（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，从而得
，，即
详解：（I）由题意得：
，即
，
点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行
已知正项等比数列的前项和为，若，且
）求数列的通项公式；
，数列的前项和为，求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析
且得到关于的方程组，解方程组即得，再写出数列
通项公式，再利用裂项相消求再证明.
）由题意得：
，∴，
解得：或（舍去）
又∵
，∴；
）∵，∴
，
又∵为递增数列，的最小值为：
.
）本题主要考查等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水
（其中是各项不为零的等差数列，
元，记奖励总金额为，求
附公式及表如下：
0.15 0.10 0.05
列联表，再计算
）利用二项分布求
所以在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为
达人”人数为，由题意得
，
；
，
所以的分布列为
所以
，得
（或
）本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水～
（底面为正三角形的直棱柱），为的中点
平面；
）求直线与平面所成角的正切值
平面,平面利用向量法求直线所成角的正切值
详解：（1）由题意知：为的中点，∴，
平面得：
，且
平面，又∵平面，∴平面平面
）建立如图所示的空间直角坐标系
因为，所以
因此.
为平面的一个法向量，则，即
，取，则，
，设直线与平面所成角为，
，∴
，
所以直线与平面所成角的正切值为
）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生作（定义法）证（定义）
（向量法），其中是直线的方向向量，
已知椭圆的离心率为
）求椭圆
与椭圆两点
①若线段，求的值；
轴上是否存在点，使为定值？若是，求点
,②
【解析】分析：（1）先根据已知得到a,c的两个方程，解方程即得椭圆
=2×的值. ②假设存在定点使得为定值，设点
，再分析得到
详解：（1）由题意得：① ，②，
由①②解得：，∴，
∴椭圆的方程为
）由消去得
，则，
①∵线段的中点的横坐标为，所以，即，
所以
②假设存在定点使得为定值，设点，
所以
为定值，
即，故，
解得：，所以当时为定值，定值为.
）本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的
，其二是分析得到
已知函数（为自然对数的底数）.
）讨论函数的单调性；
）记函数的导函数，当且.
时，在时，在上单调递增；在
，再构造函数设函数求即得证.
）的定义域为
①当；
②当时，令，得，令，得
综上所述：当时，在上单调递减；
时，在上单调递增；在
）当时，
设函数，则，记，
，当变化时，的变化情况如下表：
由上表可知而
，知，所以，所以，即，
所以在内为单调递增函数，所以当时，
当且，
所以当且时，总有
）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这
，其二是构造函数设函数。