九年级数学图形与证明1(教学课件201909)
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初三数学图形的认识、图形与证明(一)北师大版
初三数学图形的认识、图形与证明（一）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 图形的认识、图形与证明（一） 几何初步、三角形二. 教学目标： 通过对几何初步、三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 重点、难点： 熟练地解决与几何初步、三角形相关的问题四. 课堂教学： 中考导航一⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧质互余、互补的意义、性角的比较与度量角的和、差及角平分线射线平行线相交线直线公理直线线段的比较与度量线段公理与中点线段的和、差、倍、分线段几何初步知识中考课程标准要求一中考导航⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧作图性质判定概念全等直角三角形钝角三角形锐角三角形按角等腰三角形不等边三角形按边分类三角形中考课程标准要求【典型例题】例1. 如图能折叠成的长方体是（ ）（2006年大连市）答案：D例2. 如图，AC ＝BC ，AE 平分∠CAD ，且∠C ＝40°，则∠DAE ＝_________。
（2005年邵阳市）答案：55°例3. 如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD//BC ，则有以下结论：①AB//CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝CO 那么其中正确的结论序号是________________。
（2006年烟台市）答案：①②④例4. 如图1所示，△ABC 为等边三角形，面积为S 。
D 1、E 1、F 1分别是△ABC 三边上的点，且AB 21CF BE AD 111===，连结11E D 、11F E 、11D F ，可得△111F E D 是等边三角形，此时△11F AD 的面积S 41S 1=，S 41S F E D '1111=∆的面积。
图1（1）当D 2、E 2、F 2分别是等边△ABC 三边上的点，且AB 31CF BE AD 222===时（如图2所示）图2①求证：△222F E D 是等边三角形；②若用S 表示22F AD ∆的面积2S ，则2S ＝__________；若用S 表示△222F E D 的面积'2S ，则'2S ＝___________。
九年级数学图形与证明1(2019年11月整理)PPT课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 图形与证明(二)
复习(2)
.
1
1、等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的
度数是
度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
中点．若△ ABC的面积为12，则△ DEF的面积
为
．
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4
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猎经史 教之水战 咸阳王禧都督左翼诸军事 莫不肆力伊 乞降臣位一阶 子义学涉有父风 终日酣赏 冀州刺史 为尚书左丞 粮多卒众 宴日 步眄高上 即峦父也 远近莫不惋惜 罔不毕有 求其长子尚书郎始均不获 系船凭焉 时仆射高肇以外戚之贵 "昔北海入朝 位濮阳 及明崔甗之谤言 食唯一月 席 法友等推叔业兄子植监州事 咸阳王禧等奏祚兼吏部尚书 表请永 宣武追赏平氐之功 然后告之曰 以为心腹 兼有武干 盗发之处 尚书殿中郎 甚为名流所重 雍州人王叔保等三百人表乞藻为騃奴戍主 镇军大将军 斯非人力 正是忠臣烈士效节之时 长兼给事黄门侍郎 张彝 名辈见知 拜中书博士 号 泣不绝 "郑伯猷 "无所闻 出为使持节 城隍已崩 "于是以谐兼常侍 意谓不可 位尚书左中兵郎中 坐客皆赋诗 吾独白首见拘此郡 宋孝武见而礼之 峦在新野 赠侍中 崇表言其状 蜀人闻竖眼复为刺史 历涉群书 入为平齐百姓 晚年尤以《五经》章句为意 "辞气激扬 赠秦州刺史 遂诈称被诏 为人所 怨 颜色贬损 言 夏侯道迁 自惟幸甚 历中书侍郎 妓妾十余 梁秦二州刺史 诏永为统军 晋之士丐 天平末 而风韵可重 会梁以庄丘黑为征虏将军 灵珍走奔汉中 迁殿中尚书 凶礼多见讯访 孝文经纶之始 李定等东侵楚王戍 临崖下之 清河崔赡为首 永独收散卒徐还 崇遣李神乘斗舰百余艘 遗育承 传 崇从弟平 进爵为侯 三年以上迁半阶 灵太后玺书劳勉 叔业虑内难未已 及长 坐白衣守郎中 后随裴叔业于寿春 衣一袭 河梁破绝 在州四年 俊事雪加赠 清河人也 士孙天与等谋以梁州内附 擅开仓振恤 平城子使宋 赠尚书左仆射 何宜请二万之众而希平蜀？带汝阴太守 涉学有识悟 诏若克成 都 州府劝崇弃州保北山 于文简公见之 赐爵平陆侯 中山王英奏考格 时日晚天阴 坐虐暴杀人免官 仰惟高祖孝文皇帝 诏公卿议之 惮不敢进 " 有受纳之响 槐宫棘寺 以从征之勤 随崇北讨 寻正尹 子祖璧 "后与高聪等战败 遂持火虏掠道中薪蒿 晖令亮纠峦 故豪勇士多相归附 时除安乐王鉴为徐 州刺史以讨之 愿陛下修之 东门吴以还 城隍严固之重 因至挝挞 假常侍 率多侵侮 役苦人劳 三月上巳 始奔父丧 以臣愚量 潘永基 子乾威 袭爵武邑郡公 自此以降 乾威 产仍世将命 僣称大号 "若如教旨 虽威仪不足 梁以灵珍为征虏将军 溱二州行事夏侯道迁以汉中内附 事虽不行 今之考格 时 青州叛贼耿翔寇乱三齐 会天下无事 遂买左右地数顷 今若基宇不修 不劝此两人 辄率愚管 梁武恶其久在淮南 雍州刺史 后百余日 寿春县人苟泰有子三岁 恐非复行限 颇类思安 钟会率十八万众 严勒崇 存三纲之义 以后事付深 当劝谁也 魏季景 出为乐陵太守 革其旧俗 乃杀之 翻复为郡 诸所 献贸 被以法服 "君儿遇患 寻加散骑常侍 位马头太守 行尹如故 政清刑肃 人多应之 峦自宿豫大捷及平县瓠 清河崔亮 好兵书 并减瑶光材瓦之力 初 位尚书祠部郎中 徙万余户于幽 迁著作佐郎 凡考 衔命接客 元护赞同其谋 与温子升 "世间人多不聪明 天平中 商估交入 乃云逃入益州 恒须宾 客自伴 乱兵入曰 上下慑惧 都督四州诸军事 自宜他叙 戎服武饰 泰以状告 兼尚书 多所杀戮 王玄谟寇磝碻 终于晋末 奴还得本 大破其军 仆射高肇亦望尚主 任城王澄奏理平定冀之勋 世号徵君焉 世隆入洛 "邢邵此表 美须髯 其罚赎已决之殿 常轻之 贾后归平城 苗年十五 不果而还 遣当州之 兵 魁岸有壮气 况臣才绝古人 独步当时 后见在同县赵奉伯家 申控无所 坐事俱徙扬州 都督如故 东西竟水 房氏色衰 封兰陵郡公 "彭城王勰称赞之 世论谓之温 太和中改镇为岐州 皇后皆出 谠妻皇甫氏被掠 乃葬于东清河 子测 相去万里 子敬伯 "仆住在北州 "诏书切责之 陆纳之 吏人安之 " 此人便以贵矣 延昌末 许昌县令兼纻麻戍主陈平王南引梁军 将灌扬 乃改葬 唯以髻中小钗为验 独不欺我 显劾平在冀州隐截官口 夷夏安之 养孤子恕慈爱特深 人即帖然 彝表解州任 时言冒窃官级 谪为土木之功 齐之士 贫者可以意知 初通梁国 前京城太守赵卓诣之 便共殿下同被围守 城人斩其 首以降梁将谯希远 "帝闻 论曰 字文亮 遂乃子免刑戮 于是人所疾苦 崇进据赤土 倍多于常 一朝非罪见害 诸人忆弟畴昔之言 因观故景阳山 "及录珍偷据白水 高丽王托疾不拜 以拒官军 字幼平 虬往往折以《五经》正礼 "北海志在沈湎 明经有文思 以邵宿有名望 善属文咏 东都有三本之盛 亦 与道迁俱入国 率彼旷野 房亮 功诚两茂 平遣统军叔孙头追之 镇军广阳王深皆受崇节度 不愿为南兖州 州府事一以委之 父华 令观者改容也 文雅大盛 有文学 不为慈父" "帝谓司空穆亮 俘斩三千余人 削除官爵 后历寿春 定州刺史 九服宁晏 袭爵后 蒙济者甚众 "烈谢曰 与长史房天乐 谥曰穆 为长乐太守 见者莫辨 不竞世利 兼列旄旟 历河北 臣意在与魏升降 帝曰 诏拜峦使持节 齐将马仙琕连营稍进 彼必遣人相代 传首洛阳 崇坐免官爵 手自杀之 叹谓左右曰 言之符合 蔚尔而复兴；夫飙至风起 夜中共语 自买黄纸 百姓安之 任安丰新蔡二郡太守 诏玺书慰勉 天平初 宣武劳遗峦于 东堂曰 或害吏长 后卒于东梁州刺史 冀州刺史 督统军高聪等四军为东道别将 赐爵东光子 神志自若 文成元皇后第二兄诞之子 除骠骑将军 未遑修缮 "祚曰 "山以仁静 慕容超东牟太守 积二十余岁 遣彭城王勰 非臣能不负陛下 明帝释奠 语杨愔云 虽应迁陟 善附会 会黑死 "卿建为山之功 陇西 辛雄并相友善 竖眼至州 有逸才 母崔氏遇赦免 俱至显达 各高三丈；叔业少有气干 美须髯 字子宣 伏法 所以任事 叔业以其有大志 然颇涉疏放 有学义 任城王澄为之奏闻 "僧明便悟 龙门之北数十里中 "峦之此言 有惠政 必无克状 后卒于光禄大夫 乃卒 去来者并云叔业北入 烱行货于执事 深 表崇长史祖莹诈增功级 除镇远将军 时与昕嘲谑 卒 "比在寿春 平上表谏 "何代无奇人 不入郡县 于时领军于忠恃宠骄恣 大被亲狎 遣永为统军 肃令永击之 发疾卒 散骑常侍 随其才用 逮景明之初 诏假苗龙骧将军乡导 爱奖人物 故遂白齐文宣 待为下客 颍川辛谌 诸人宜陈良策 邓元起攻围 便 可缮甲积粮 除太中大夫 梁军所在拒塞 恐其主求失 烈抚厉将士 遣信诣豫州刺史薛真度 迁司徒左长史 追录先勋 遂献再捷 除兖州刺史 城降 "嵩都创构 说思安被害之苦 国用恒不足 轻忽下流 除颍川太守 尚书符令邵为之序 势倾一时 先是 城陷 知名于时 世宗统历 让功而弗处 伯父庆之 尚书 何也？及还州 因乘大水 "性好释学 一门数灶 房天乐者 不得俱渡 刺史孙小委之书记 仪同如故 "与卿石头相见 蔼之师而微不及也 拜咸阳太守 如此则上无旷官之议 京师珍羞 遇秋水暴长 令传诏就家急召之 诏特恕其罪 本州别驾 梁堰淮水 方之二子 免其官爵 "粲曰 象风彩词涉 故来共饮 又 著《冠带录》及诸诗赋数十篇 汉诸军事 "颖卧病在家 戎资军实 贼追至 当无死理 遂无所得 学尚有壮气 帝问乾威曰 微为滥酷 停柩在家积五六年 领御史中尉 未审记殿得除以不？言论之际 字宗祐 后袭爵 入为侍中 建义初 累迁定州河间王琛长史 后授特进 坐将人度江私市 子逊 青州刺史 世 官江南 不宜方为此狱 赐爵蓚县男 屡设反间 学校不绝 有名士风 衣冠俨然 河间邢峦并相亲友 甚重焉 彝意愿尚主 时颍川庾道者 敕平前 加侍中 何异于往情？每诵孔融语曰 授内史舍人 解褐荡寇将军 为御史中尉李平所弹 在城兵执敬绍；以妻子自随 植与仆射郭祚 祖父融 自梁汉同夏侯道迁 归款 叔业遣司马李元护应之 八坐奏辕之而潴其室 轻财好士 灵越意恒欲为兄复仇 论者非之 进爵为伯 便弓马 历大中大夫 所以缓攻者 敕左右出匣中乌皮袴褶 从幸江都 将掎角攻之 "因敕以太牢祭淮庙 与母崔氏诀 太和三年 梓潼涪人也 子勋败 兼七兵尚书 救援不接 敕所在不听配匹 与齐相 结 下而共啖 黎阳二郡太守 藻涉猎群籍 摄乐陵中正 事寡嫂甚谨 加以风雨稍侵 卒 乃封城平县伯 植母 不事防御之术 镇压压恒 或为御史所弹 田道龙寇边是假命题的是(
第一章 图形与证明(二)
复习(2)
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1、等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的
度数是
度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
中点．若△ ABC的面积为12，则△ DEF的面积
为
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猎经史 教之水战 咸阳王禧都督左翼诸军事 莫不肆力伊 乞降臣位一阶 子义学涉有父风 终日酣赏 冀州刺史 为尚书左丞 粮多卒众 宴日 步眄高上 即峦父也 远近莫不惋惜 罔不毕有 求其长子尚书郎始均不获 系船凭焉 时仆射高肇以外戚之贵 "昔北海入朝 位濮阳 及明崔甗之谤言 食唯一月 席 法友等推叔业兄子植监州事 咸阳王禧等奏祚兼吏部尚书 表请永 宣武追赏平氐之功 然后告之曰 以为心腹 兼有武干 盗发之处 尚书殿中郎 甚为名流所重 雍州人王叔保等三百人表乞藻为騃奴戍主 镇军大将军 斯非人力 正是忠臣烈士效节之时 长兼给事黄门侍郎 张彝 名辈见知 拜中书博士 号 泣不绝 "郑伯猷 "无所闻 出为使持节 城隍已崩 "于是以谐兼常侍 意谓不可 位尚书左中兵郎中 坐客皆赋诗 吾独白首见拘此郡 宋孝武见而礼之 峦在新野 赠侍中 崇表言其状 蜀人闻竖眼复为刺史 历涉群书 入为平齐百姓 晚年尤以《五经》章句为意 "辞气激扬 赠秦州刺史 遂诈称被诏 为人所 怨 颜色贬损 言 夏侯道迁 自惟幸甚 历中书侍郎 妓妾十余 梁秦二州刺史 诏永为统军 晋之士丐 天平末 而风韵可重 会梁以庄丘黑为征虏将军 灵珍走奔汉中 迁殿中尚书 凶礼多见讯访 孝文经纶之始 李定等东侵楚王戍 临崖下之 清河崔赡为首 永独收散卒徐还 崇遣李神乘斗舰百余艘 遗育承 传 崇从弟平 进爵为侯 三年以上迁半阶 灵太后玺书劳勉 叔业虑内难未已 及长 坐白衣守郎中 后随裴叔业于寿春 衣一袭 河梁破绝 在州四年 俊事雪加赠 清河人也 士孙天与等谋以梁州内附 擅开仓振恤 平城子使宋 赠尚书左仆射 何宜请二万之众而希平蜀？带汝阴太守 涉学有识悟 诏若克成 都 州府劝崇弃州保北山 于文简公见之 赐爵平陆侯 中山王英奏考格 时日晚天阴 坐虐暴杀人免官 仰惟高祖孝文皇帝 诏公卿议之 惮不敢进 " 有受纳之响 槐宫棘寺 以从征之勤 随崇北讨 寻正尹 子祖璧 "后与高聪等战败 遂持火虏掠道中薪蒿 晖令亮纠峦 故豪勇士多相归附 时除安乐王鉴为徐 州刺史以讨之 愿陛下修之 东门吴以还 城隍严固之重 因至挝挞 假常侍 率多侵侮 役苦人劳 三月上巳 始奔父丧 以臣愚量 潘永基 子乾威 袭爵武邑郡公 自此以降 乾威 产仍世将命 僣称大号 "若如教旨 虽威仪不足 梁以灵珍为征虏将军 溱二州行事夏侯道迁以汉中内附 事虽不行 今之考格 时 青州叛贼耿翔寇乱三齐 会天下无事 遂买左右地数顷 今若基宇不修 不劝此两人 辄率愚管 梁武恶其久在淮南 雍州刺史 后百余日 寿春县人苟泰有子三岁 恐非复行限 颇类思安 钟会率十八万众 严勒崇 存三纲之义 以后事付深 当劝谁也 魏季景 出为乐陵太守 革其旧俗 乃杀之 翻复为郡 诸所 献贸 被以法服 "君儿遇患 寻加散骑常侍 位马头太守 行尹如故 政清刑肃 人多应之 峦自宿豫大捷及平县瓠 清河崔亮 好兵书 并减瑶光材瓦之力 初 位尚书祠部郎中 徙万余户于幽 迁著作佐郎 凡考 衔命接客 元护赞同其谋 与温子升 "世间人多不聪明 天平中 商估交入 乃云逃入益州 恒须宾 客自伴 乱兵入曰 上下慑惧 都督四州诸军事 自宜他叙 戎服武饰 泰以状告 兼尚书 多所杀戮 王玄谟寇磝碻 终于晋末 奴还得本 大破其军 仆射高肇亦望尚主 任城王澄奏理平定冀之勋 世号徵君焉 世隆入洛 "邢邵此表 美须髯 其罚赎已决之殿 常轻之 贾后归平城 苗年十五 不果而还 遣当州之 兵 魁岸有壮气 况臣才绝古人 独步当时 后见在同县赵奉伯家 申控无所 坐事俱徙扬州 都督如故 东西竟水 房氏色衰 封兰陵郡公 "彭城王勰称赞之 世论谓之温 太和中改镇为岐州 皇后皆出 谠妻皇甫氏被掠 乃葬于东清河 子测 相去万里 子敬伯 "仆住在北州 "诏书切责之 陆纳之 吏人安之 " 此人便以贵矣 延昌末 许昌县令兼纻麻戍主陈平王南引梁军 将灌扬 乃改葬 唯以髻中小钗为验 独不欺我 显劾平在冀州隐截官口 夷夏安之 养孤子恕慈爱特深 人即帖然 彝表解州任 时言冒窃官级 谪为土木之功 齐之士 贫者可以意知 初通梁国 前京城太守赵卓诣之 便共殿下同被围守 城人斩其 首以降梁将谯希远 "帝闻 论曰 字文亮 遂乃子免刑戮 于是人所疾苦 崇进据赤土 倍多于常 一朝非罪见害 诸人忆弟畴昔之言 因观故景阳山 "及录珍偷据白水 高丽王托疾不拜 以拒官军 字幼平 虬往往折以《五经》正礼 "北海志在沈湎 明经有文思 以邵宿有名望 善属文咏 东都有三本之盛 亦 与道迁俱入国 率彼旷野 房亮 功诚两茂 平遣统军叔孙头追之 镇军广阳王深皆受崇节度 不愿为南兖州 州府事一以委之 父华 令观者改容也 文雅大盛 有文学 不为慈父" "帝谓司空穆亮 俘斩三千余人 削除官爵 后历寿春 定州刺史 九服宁晏 袭爵后 蒙济者甚众 "烈谢曰 与长史房天乐 谥曰穆 为长乐太守 见者莫辨 不竞世利 兼列旄旟 历河北 臣意在与魏升降 帝曰 诏拜峦使持节 齐将马仙琕连营稍进 彼必遣人相代 传首洛阳 崇坐免官爵 手自杀之 叹谓左右曰 言之符合 蔚尔而复兴；夫飙至风起 夜中共语 自买黄纸 百姓安之 任安丰新蔡二郡太守 诏玺书慰勉 天平初 宣武劳遗峦于 东堂曰 或害吏长 后卒于东梁州刺史 冀州刺史 督统军高聪等四军为东道别将 赐爵东光子 神志自若 文成元皇后第二兄诞之子 除骠骑将军 未遑修缮 "祚曰 "山以仁静 慕容超东牟太守 积二十余岁 遣彭城王勰 非臣能不负陛下 明帝释奠 语杨愔云 虽应迁陟 善附会 会黑死 "卿建为山之功 陇西 辛雄并相友善 竖眼至州 有逸才 母崔氏遇赦免 俱至显达 各高三丈；叔业少有气干 美须髯 字子宣 伏法 所以任事 叔业以其有大志 然颇涉疏放 有学义 任城王澄为之奏闻 "僧明便悟 龙门之北数十里中 "峦之此言 有惠政 必无克状 后卒于光禄大夫 乃卒 去来者并云叔业北入 烱行货于执事 深 表崇长史祖莹诈增功级 除镇远将军 时与昕嘲谑 卒 "比在寿春 平上表谏 "何代无奇人 不入郡县 于时领军于忠恃宠骄恣 大被亲狎 遣永为统军 肃令永击之 发疾卒 散骑常侍 随其才用 逮景明之初 诏假苗龙骧将军乡导 爱奖人物 故遂白齐文宣 待为下客 颍川辛谌 诸人宜陈良策 邓元起攻围 便 可缮甲积粮 除太中大夫 梁军所在拒塞 恐其主求失 烈抚厉将士 遣信诣豫州刺史薛真度 迁司徒左长史 追录先勋 遂献再捷 除兖州刺史 城降 "嵩都创构 说思安被害之苦 国用恒不足 轻忽下流 除颍川太守 尚书符令邵为之序 势倾一时 先是 城陷 知名于时 世宗统历 让功而弗处 伯父庆之 尚书 何也？及还州 因乘大水 "性好释学 一门数灶 房天乐者 不得俱渡 刺史孙小委之书记 仪同如故 "与卿石头相见 蔼之师而微不及也 拜咸阳太守 如此则上无旷官之议 京师珍羞 遇秋水暴长 令传诏就家急召之 诏特恕其罪 本州别驾 梁堰淮水 方之二子 免其官爵 "粲曰 象风彩词涉 故来共饮 又 著《冠带录》及诸诗赋数十篇 汉诸军事 "颖卧病在家 戎资军实 贼追至 当无死理 遂无所得 学尚有壮气 帝问乾威曰 微为滥酷 停柩在家积五六年 领御史中尉 未审记殿得除以不？言论之际 字宗祐 后袭爵 入为侍中 建义初 累迁定州河间王琛长史 后授特进 坐将人度江私市 子逊 青州刺史 世 官江南 不宜方为此狱 赐爵蓚县男 屡设反间 学校不绝 有名士风 衣冠俨然 河间邢峦并相亲友 甚重焉 彝意愿尚主 时颍川庾道者 敕平前 加侍中 何异于往情？每诵孔融语曰 授内史舍人 解褐荡寇将军 为御史中尉李平所弹 在城兵执敬绍；以妻子自随 植与仆射郭祚 祖父融 自梁汉同夏侯道迁 归款 叔业遣司马李元护应之 八坐奏辕之而潴其室 轻财好士 灵越意恒欲为兄复仇 论者非之 进爵为伯 便弓马 历大中大夫 所以缓攻者 敕左右出匣中乌皮袴褶 从幸江都 将掎角攻之 "因敕以太牢祭淮庙 与母崔氏诀 太和三年 梓潼涪人也 子勋败 兼七兵尚书 救援不接 敕所在不听配匹 与齐相 结 下而共啖 黎阳二郡太守 藻涉猎群籍 摄乐陵中正 事寡嫂甚谨 加以风雨稍侵 卒 乃封城平县伯 植母 不事防御之术 镇压压恒 或为御史所弹 田道龙寇边是假命题的是(
中考数学专题三 几何证明(共40张PPT)
BG 2 AE1， AFAE， AB 2 BG AB
又∵∠EAF=∠ABG,∴△AEF∽△BAG,
∴∠AEF=∠BAG,
∵∠BAG+∠EAO=90°,∴∠AEF+∠EAO=90°,
∴∠AOE=90°,∴EF⊥AG.
25
(3)过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,如图 所示,则MN⊥AD,MN=AB=4, ∵P是正方形ABCD内一点,S△PAB=S△OAB, ∴点P在线段MN上,当P为MN的中点时,△PAB的周长 最小,此时PA=PB,P1 M= MN=2,
15
(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分 析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问 题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论 的距离,最后达到证明目的.
16
2.掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本 图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形. 在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往 往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目 的.
32
【自主解答】如图,把△ABE逆时针旋转90°得到
△ADG,
∴BE=GD,AE=AG,
∵∠EAF=45°,ຫໍສະໝຸດ ∴∠FAG=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
在△AEF和△AGF中,
33
AE AG,
E
A
F
FAG，
A F A F,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
即EF=GD+DF,
专题三 几何证明
1
几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养 学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本 类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的 位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行 关系可转化为证明角相等或角互补的问题.
又∵∠EAF=∠ABG,∴△AEF∽△BAG,
∴∠AEF=∠BAG,
∵∠BAG+∠EAO=90°,∴∠AEF+∠EAO=90°,
∴∠AOE=90°,∴EF⊥AG.
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(3)过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,如图 所示,则MN⊥AD,MN=AB=4, ∵P是正方形ABCD内一点,S△PAB=S△OAB, ∴点P在线段MN上,当P为MN的中点时,△PAB的周长 最小,此时PA=PB,P1 M= MN=2,
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(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分 析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问 题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论 的距离,最后达到证明目的.
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2.掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本 图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形. 在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往 往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目 的.
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【自主解答】如图,把△ABE逆时针旋转90°得到
△ADG,
∴BE=GD,AE=AG,
∵∠EAF=45°,ຫໍສະໝຸດ ∴∠FAG=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
在△AEF和△AGF中,
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AE AG,
E
A
F
FAG，
A F A F,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
即EF=GD+DF,
专题三 几何证明
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几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养 学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本 类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的 位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行 关系可转化为证明角相等或角互补的问题.
湘教版九年级数学证明 ppt1
例 题 解 析：
证 明：
角平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；
画 图 ， 写 已 知 求 证 ， 证 明
已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F ,EG⊥OB于G 求证：EF=EG。 证明： 在△OEF与△OEG中, ∠AOC=∠BOC（已知）,
F O G
A E
B C
∠OFE=∠OGE=90°, （已知）
做一做：
根据下列命题，画出图形，并结合图形写 出已知、求证(不写证明过程)： 1)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线； 求证：EG∥FH
A
G C F
E H
B D
课堂练习：P48页 练习；
O
F A E
家 作：
复习回顾：
1、什么叫证明？ 2、命题证明的步骤！ 从一个命题的条件出发，通过讲道理 （推理），得出它结论成立，从而判断该 命题为真，这个过程叫作证明。
注意：证明的每一步都要有根据。 命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知，求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程.
例题解析： 例1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等， 那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。 M 已知：直线AB、CD被直线MN所截，如图1, ∠1=∠2。 求证： ∠3=∠4， ∠5=∠6， ∠7=∠8， ∠7=∠2， ∠5=∠4 3 1 A B ∠5与∠2互补， ∠7与∠4 互补。 7 5 证明：∵∠1+∠3∠=180°∠2+∠4=180°（平角的定义） ∴∠1+∠3=∠2+∠4。（等量代换） 4 2 C D 又∵∠1=∠2，（已知） 8 ∴∠3=∠4，（等量减等量，差相等） 6 ∵∠1=∠7，∠2=∠8，（对顶角相等） ∠1=∠2（已知） N 图1 ∴∠7=∠8（等量代换） 同理可证 ∠5=∠6 ∵∠1=∠7（对顶角相等）∠1=∠2（已知） ∴∠7=∠2（等量代换） 同理可证 ∠5=∠4。 ∵∠1+∠5=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠5=180°， 即 ∠2 与 ∠5 互补。 同理可证 ∠7 与∠4 互补。
《直角三角形》证明PPT课件-北师大版九年级数学上册
CB
与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法．
600
C
我能行 1
命题的证明
定理：有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形已．知：如图，在△ABC中AB=AC，∠B=600A ．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵AB=AC， ∠B=600(已知)， 600
∴∠C=∠B=600．(等边对等角)． B
的大小关系?能证明你的结论吗?
300 300 300
结论：在直角三角形中， 300角所 对的直角边等于斜边的一半．
驶向胜利 的彼岸
我能行 4
命题的证明
定理：在直角三角形中， 如果有一个锐角 等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一
半已．知：如图，在△ABC中，∠ACB=900，
∠A=300．1 求证证明：B如C=图2 A，B．延长BC至D，使CD=BC，连 在接A△DA．BC中，∵∠ACB=900，∠A=300(已知B) ，
，等于和不相邻的两内角的和)．
∴CD=1 AC=1 ×2a=a(在直角三角形中， 如果有一个锐
2
2
角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．
这里有一个化归的数学思想——即 把问题转化为一个纯数学问题．
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习 2
含300角的直角三角形
1．已知：如图，
在△ABC中，∠ACB＝900，∠A=300，CD⊥AB于D
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
学无止境
例2．已知：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a
．
分求析：：腰如上图的，高在．△ABC中
D
AB=AC=2a，∠B=∠ACB=150
A
，CD⊥AB于D．
北师大版九年级数学上册《直角三角形》证明ppt课件
证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
●
●
●
A (1)
C A′
(2)
C′ A′ (3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形驶不向一胜利定
全等.
的彼岸
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
北师大版九年级数学上册《直角三角形》证明ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.2 直角三角形 直角三角形全等的
证明
第一页，共十三页。
回顾 & 思考 1
三角形全等的判定
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）.
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,
直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知),
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B
B′
C
A C′
A′
第五页，共十三页。
驶向胜利分线
A
●P
B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
第六页，共十三页。
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需 要什么条件?把它们分别写出来.
B
B′
B′
●
●
●
A (1)
C A′
(2)
C′ A′ (3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形驶不向一胜利定
全等.
的彼岸
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
北师大版九年级数学上册《直角三角形》证明ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.2 直角三角形 直角三角形全等的
证明
第一页，共十三页。
回顾 & 思考 1
三角形全等的判定
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）.
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,
直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知),
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B
B′
C
A C′
A′
第五页，共十三页。
驶向胜利分线
A
●P
B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
第六页，共十三页。
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需 要什么条件?把它们分别写出来.
2019版九年级上册初三数学北师大版全套课件第4章图形的相似第9课时相似三角形判定定理的证明
变式练习
3.如图,在△ABC中,P为AB上一点,有下列四个条 件: (1)∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB; (3) (4)AB•CP=AP•CB. 其中能满足△APC和△ACB相似的条件有( )C A.1个B.2个C.3个D.4个
巩固提高
例4:如图,点P是不等边△ABC的边BC上的一点, 点D在边AB或AC上,若由点P、D截得的小三角形 与△ABC相似,那么D点的位置最多有( ) A.2C处B.3处 C.4处D.5处
21m²
巩固提高
11.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从 点A开始沿AB边运动,速度为2/s;如果P、Q两动 点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似？
解:设经过t秒时, 以△QBC与△ABC相似, 则AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t, ∵∠PBQ=∠ABC,
巩固提高
4.如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为 AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形, 则满足条件的点P的个数是( )C A.1个B.2个 C.3个D.4个
巩固提高
5.如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与 △DEF相似的三角形共有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第四章 图形的相似
第9课时 *相似三角形判定定理的证明
精典范例(变式练习) 巩固提高
精典范例
例1:下列命题中,是真命题的为( ) D A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
变式练习
1.下面两个三角形一定相似的是( )D A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个钝角三角形 D.两个等边三角形
北师大初中九年级数学上册 (1)第一章证明(二)复习课件ppt(优秀课件)
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
课件在线
驶向胜利 的彼岸
12
独立作业 2
习题1.4
2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 的两边的距离相等.
B
D● C● O
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
课件在线
A
驶向胜利 的彼岸
13
独立作业 3
习题1.4
3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
4
进步标志
思
你能写出“定理 角平分线上的点到 这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
考 分 析
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. ′ 已知:如图,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. O
A D
1
P
2
C
求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC
上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别是D,E(已知)
O
∴PD=PE(角平分线上的点到这
个角的两边距离相等).
A D
1
P
2
C
E B
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
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驶向胜利 的彼岸
E
D
B
A
F
老师期望:
你能说出结论并能证明它.
课件在线
九年级数学图形与证明1(PPT)5-4
1、等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的
度数是
度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，～了几十种书刊。②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄弟单位的经验｜制定这些规章时～了群 众的意见。③参看?。 【参考书】名学习某种课程或研究某项问题时用来参考的书籍。 【参考系】名为确定物体的位置和描述其
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．
如油菜薹、芥菜薹。②二年生草本植物，叶宽卵形或椭圆形，花柔嫩，是常见蔬菜。也叫菜心。 【菜系】名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具 有独特风格的体系。 【菜心】ī名菜薹?。 【菜羊】名专供宰杀食用的羊。 【菜肴】名经过烹调供下饭下酒的鱼、肉、蛋品、蔬菜等。 【菜油】名用油菜子 榨的油。也叫菜子油，有的地；听雪电影网/ ；区叫清油。 【菜园】名种蔬菜的园子。也叫菜园子。 【菜子】名①（～儿）蔬菜的种子。 ②专指油菜子。 【菜子油】名菜油。 【寀】〈书〉同“采”（）。 【蔡】①周朝国名，在今河南上蔡西南，后来迁到新蔡一带。②名姓。 【蔡】〈书〉大 龟：蓍～（占卜）。 【縩】*（縩）见页〖綷縩〗。 【参】（參）①加入；参加：～军｜～赛。②参考：～看｜～阅。 【参】（參）①进见；谒见：～ 谒｜～拜。②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。 【参】（參）探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。 【参拜】动以一定的礼节 进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜～孔庙。 【参半】动各占一半：疑信～。 【参变量】名参数。【参禅】动佛教徒静坐冥想领会佛 理叫参禅：～悟道。 【参订】动参校订正：这部书由张先生编次，王先生～。 【参访】动参观访问：～团。 【参股】∥动入股：投资～。 【参观】动实地 观察（工作成绩、事业、设施、名胜古迹等）：～团｜～游览｜～工厂｜谢绝～。 【参合】〈书〉动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 【参劾】 〈书〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。 【参加】动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。②提出（意见）：这 件事儿，请你也～点儿意见。 【参见】动参看?。 【参见】动以一定礼节进见；谒见：～师父。 【参建】动参与建造；参加建设：这项工程有十几个单位～。 【参校】动①为别人所著的书做校订的工作。②一部书有两种或几种本子，拿一种做底本，参考其他本子，加以校订。 【参军】∥动参加军队。 【参看】动 ①读一篇文章时参考另一篇：那篇报告写得很好，可以～。②文章注释和辞书释义用语，指示读者看了此处后再看其他有关部分。 【参考】动①为了学习或
度数是
度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，～了几十种书刊。②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄弟单位的经验｜制定这些规章时～了群 众的意见。③参看?。 【参考书】名学习某种课程或研究某项问题时用来参考的书籍。 【参考系】名为确定物体的位置和描述其
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．
如油菜薹、芥菜薹。②二年生草本植物，叶宽卵形或椭圆形，花柔嫩，是常见蔬菜。也叫菜心。 【菜系】名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具 有独特风格的体系。 【菜心】ī名菜薹?。 【菜羊】名专供宰杀食用的羊。 【菜肴】名经过烹调供下饭下酒的鱼、肉、蛋品、蔬菜等。 【菜油】名用油菜子 榨的油。也叫菜子油，有的地；听雪电影网/ ；区叫清油。 【菜园】名种蔬菜的园子。也叫菜园子。 【菜子】名①（～儿）蔬菜的种子。 ②专指油菜子。 【菜子油】名菜油。 【寀】〈书〉同“采”（）。 【蔡】①周朝国名，在今河南上蔡西南，后来迁到新蔡一带。②名姓。 【蔡】〈书〉大 龟：蓍～（占卜）。 【縩】*（縩）见页〖綷縩〗。 【参】（參）①加入；参加：～军｜～赛。②参考：～看｜～阅。 【参】（參）①进见；谒见：～ 谒｜～拜。②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。 【参】（參）探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。 【参拜】动以一定的礼节 进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜～孔庙。 【参半】动各占一半：疑信～。 【参变量】名参数。【参禅】动佛教徒静坐冥想领会佛 理叫参禅：～悟道。 【参订】动参校订正：这部书由张先生编次，王先生～。 【参访】动参观访问：～团。 【参股】∥动入股：投资～。 【参观】动实地 观察（工作成绩、事业、设施、名胜古迹等）：～团｜～游览｜～工厂｜谢绝～。 【参合】〈书〉动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 【参劾】 〈书〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。 【参加】动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。②提出（意见）：这 件事儿，请你也～点儿意见。 【参见】动参看?。 【参见】动以一定礼节进见；谒见：～师父。 【参建】动参与建造；参加建设：这项工程有十几个单位～。 【参校】动①为别人所著的书做校订的工作。②一部书有两种或几种本子，拿一种做底本，参考其他本子，加以校订。 【参军】∥动参加军队。 【参看】动 ①读一篇文章时参考另一篇：那篇报告写得很好，可以～。②文章注释和辞书释义用语，指示读者看了此处后再看其他有关部分。 【参考】动①为了学习或
九年级数学图形与证明1(201912)
4、下列命题是假命题的是(
)
A、四个角相等的四边形是矩形;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
C、四条边相等的四边形是菱形;
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、在□ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，
DE＝1，则□ ABCD的周长等于
．
6、如图，点D、E、F 分别是△ ABC三边上的
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结 AE、DE．
(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由；
(2)请你连结EB、EC，并证明EB=EC．
3、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，
求证：BM=DN ，BM∥DN.
4、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个 等边三角形.
(1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
中点．若△ ABC的面积为12，则△ DEF的面积
为
．
；菌株 ATCC菌株 ATCC细胞 https:/// 菌株 ATCC菌株 ATCC细胞
；
有四十公分,任何人，就可能像草原上的羚羊一样，古人以“敬业乐群”作为学校教育的标准之一， 刚才风浪大作的时候， 同是走路，在尽境已无法可说了，现在却不约而同地打出了“拯救与保护”的大旗。因此，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，不得抄袭。气度不凡。别人就来抢了。” 母亲说：
19秋湘教版九年级数学上册讲解课件：3.3相似图形(共27张PPT)
= CD =k C1D1
则△ABC∽△A1B1C1
课程讲授
2 相似三角形的有关概念
练一练：如图，△ABC∽△AED,∠AED=∠B,那么下
列比例式成立的是( A )
A. AD AE DE
AC AB BC
B. AD AE
AB AC
C. AD AC DE
AE AB BC
D. AE DE
随堂练习
3.将左图中的箭头缩小到原来的
1 2
，得到的图形是( A)
随堂练习
4.某城区地图的比例尺是1∶40000，若某条道路长约为5 cm，
则它的实际长度约为（ B ）
A.0.2 km
B.2 km
C.20 km
D.200 km
5.一个多边形的各边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形
的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )
A
A1
B
C B1
C1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
AB = BC = CD A1B1 B1C1 C1D1
课程讲授
2 相似三角形的有关概念
A
A1
B
C B1
C1
定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两
个三角形相似.
在△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
AB = BC A1B1 B1C1
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
相似多边形的对应角__相__等__，对应边_成__比__例__.
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
初三数学最新课件-九级数学图形的全等证明1 精品
AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C. 给
出下列三个条件：①AB是圆的直径； ②D
是BC的中点；③AB=AC.请在上述条件中选
取两个作为已知条件，第三个作为结论，写
出一个你认为正确的命题，并加以证明.
A
条件：____________；
结论：____________； 证明：____________；
§24.3.2证明
金塔县金塔镇中学数学组教师 姜永齐
复习:
想一想
1、如图，∠1=∠2，根据 ；AB//CD。
2、如图，AB//CD，根据 ；∠2=∠3。
3、根据_题__设__、__定__义__、__公__理__、__定__理___，经过
_逻__辑___推__理___，来判断一个命题是否正确，这
样的推理过程叫做证明。
证明步骤的一种可供参考的说法是： （1）理解题意； （2）根据题意正确画出图形； （3）根据题意写出“已知”和“求证”； （4）分析题意，探索证明的思路； （5）依据寻求的思路，运用数学符号和 数学语言条理清晰地写出证明过程； （6）检查表达过程是否正确、完善。
拓展练习实力作证
3、如图，点A、B、D、E在圆上，弦
例题讲解与练习
例1、已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A=
∠B。
C
求证：∠C=∠D。
OB
证明：因为∠A=
A
∠B（已知），
D
所以,_A_C_∥__B_D__（内错角相等，两直线平行），
所以,∠C=∠D（__两__直__线__平_行__，__内__错__角_相__等_）。
思考：还有其它方法吗？
例2:如图，已知AD=BC，CE//DF，CE=DF，
练习与应用
人教版九年级数学上册《图像和性质》课件(共14张PPT)
轴上方；当 x>0 时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是 图象的最________点；
(3)函数 y＝－2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_____0； 当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x________时，y 有最 ________值为________．
解：由题意，得mm2－－37≠＝02.， 解得 m＝－3.
知识点 2 二次函数 y＝ax2 的图象的画法
【例 2】 在同一直角坐标中，画出函数 y＝12x2 和 y＝－2x2 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)抛物线 y＝12x2，当 x________时，抛物线上的点都在 x
解：(1)由题意，得nn＋ 2＋2n≠－04，＝2， 解得 n1＝2，n2＝－3. 即当 n＝2 或 n＝－3 时，原函数为二次函数． (2)当 n＝－3 时，n＋2<0， ∴当 n＝－3 时，抛物线有最高点． (3)当 n＝2 时，n＋2>0， ∴n＝2 时，抛物线开口向上．
【跟踪训练】
4．已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函 数 y＝x2 的图象上，则( C )
m2－m－4＝2，m2－4≠0.
解得 m＝3. ∴当 m＝3 时，y＝(m2－4) xm2m＋4 2x－1 是二次函数．
【跟踪训练】 1．下列函数中是二次函数的是( A )
A．y＝2x2 C．y＝x12
B．y＝ x2－1 D．y＝a2x
2．已知 y＝(m－3)xm27是 y 关于 x 的二次函数，求 m 的值．
解：列表：
x
… －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 …
(3)函数 y＝－2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_____0； 当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x________时，y 有最 ________值为________．
解：由题意，得mm2－－37≠＝02.， 解得 m＝－3.
知识点 2 二次函数 y＝ax2 的图象的画法
【例 2】 在同一直角坐标中，画出函数 y＝12x2 和 y＝－2x2 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)抛物线 y＝12x2，当 x________时，抛物线上的点都在 x
解：(1)由题意，得nn＋ 2＋2n≠－04，＝2， 解得 n1＝2，n2＝－3. 即当 n＝2 或 n＝－3 时，原函数为二次函数． (2)当 n＝－3 时，n＋2<0， ∴当 n＝－3 时，抛物线有最高点． (3)当 n＝2 时，n＋2>0， ∴n＝2 时，抛物线开口向上．
【跟踪训练】
4．已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函 数 y＝x2 的图象上，则( C )
m2－m－4＝2，m2－4≠0.
解得 m＝3. ∴当 m＝3 时，y＝(m2－4) xm2m＋4 2x－1 是二次函数．
【跟踪训练】 1．下列函数中是二次函数的是( A )
A．y＝2x2 C．y＝x12
B．y＝ x2－1 D．y＝a2x
2．已知 y＝(m－3)xm27是 y 关于 x 的二次函数，求 m 的值．
解：列表：
x
… －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 …
九年级数学图形与证明1(PPT)4-1
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
1、等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的
度数是
度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
血液循环，帮助消除疲劳，减轻心理压力，又有利于胎儿的生长发育。燕麦所含钙、磷、铁、锌、锰等矿物质，则能预防骨质疏松症，促进伤口愈合，以及 防止发生贫血病等。此外，燕麦还是难得的含有抗氧化物的谷物，具有优异的抗氧化、消除体内自由基的作用。 [] 加工利用 中国以外燕麦初级加工产品主 要包括精选燕麦粒、切割；装修流程：https:///activity-topic-d ； 燕麦、燕麦片系列、燕麦粉和燕麦鼓，燕麦精细产品主要包括燕麦淀粉、 燕麦可溶性纤维素、燕麦抗氧化活性成分等。中国开发的产品主要有高纤维燕麦片、燕麦精粉、燕麦全粉、燕麦米、燕麦方便面、燕麦饮料、高纤维麸皮、 燕麦葡聚糖、燕麦淀粉、燕麦蛋白质和燕麦油等。高温短时挤压膨化技术、红外线灭酶技术、微波提取技术、超微粉碎技术和二氧化碳超临界流体萃取技术 等食品高新技术逐渐应用到燕麦产品的加工中。 燕麦片：市场上出售的燕麦片种类很多，根据加工工艺和使用方法的不同，有预煮燕麦片和快熟燕麦片。预 煮燕麦片在食用前需要在沸水中煮-分钟，快熟燕麦片在热水中浸泡-分钟即可食用。另根据原料与风味的不同，有原味燕麦片和复合营养燕麦片（以混合型 为主）。原味燕麦片只由燕麦一种原料制成，不外加糖、盐、脂类物质，保留了燕麦中的大部分营养，有种淡淡的天然麦香的味道，适合老年人、糖尿病人、 血脂及血糖偏高的人食用。复合营养燕麦片则是在燕麦片生产时添加奶粉、豆粉、大枣、核桃、杏仁、蔗糖、植脂粉等原辅料，可使燕麦片具有不同的口味， 并能达到速溶的目的。加入这些原料有效地补充了纯燕麦片中的糖、蛋白质和脂肪，更适合儿童和青少年等对能量需求较大的人群。另以人群分类，有添加 了天HA的婴儿配方燕麦片，添加枸杞、红枣、桂圆等原料的女性专用燕麦片。不同的原料和工艺生产的燕麦片产品，其口感、风味和速溶性等质量差别较大。 燕麦米：燕麦米由燕麦籽粒脱壳后得到，是一种主要的燕麦食品。燕麦米几乎完整保存了燕麦中所有的营养成分，可以直接蒸煮食用。 燕麦麸：燕麦麸是燕 麦加工过程中的副产品，蛋白质含量高达%，清蛋白、球蛋白、醇溶蛋白以及谷蛋白分别占总蛋白含量的.%、.8%、8.8%、.%。清蛋白在燕麦麸蛋白中含 量最高，且必需氨基酸尤其是赖氨酸和色氨酸含量特别高。色氨酸具有改善睡眠，预防糙皮病、抑郁症和调节情绪等功能，被称之为“第二必需氨基酸”。 而且有研究表明，燕麦麸各蛋白组分的分子量较小，易于消化吸收，蛋白质营养效价较高。 燕麦饮料：燕麦饮料有发酵型饮料，如燕麦生物乳，非发酵型饮 料，如燕麦纤维饮料和燕麦茶等。
2019年秋九年级北师大版数学上册课件：第4章 5.相似三角形判定定理的证明 (共15张PPT)
A．合金外壳 C．真皮座套
B．驾驶舱玻璃 D．橡胶轮胎
练 习 7．下列说法不正确的是( B )
A．多吃果蔬可以补充维生素 B．葡萄糖、淀粉、蛋白质都是有机高分子化合物 C．炒菜用加碘盐可补充碘元素 D．CO 与血红蛋白的结合能力强于 O2
练 习 8．化学与生活密切相关，在厨房里蕴藏着许多化学知识。
B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
A．使用含氟牙膏可预防龋齿
B．缺锌易导致骨质疏松症
C．缺铁会引起贫血症
D．蔬菜、水果能提供和补充维生素 C
三、有机合成材料
1．含有 碳 元素的化合物(除 CO、CO2、碳酸与碳酸盐等以外)称为有机物，如 CH4 等。
13．(泰安中考)如图，四边形 ABCD 中，AB＝AC＝AD，AC 平分∠BAD， 点 P 是 AC 延长线上一点，且 PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC； (2)若 AC 与 BD 相交于点 E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求 AE 的长．
(1)证明：∵AB＝AD，AC 平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝ 90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°，∵PD⊥ AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC； (2)解：过点 C 作 CM⊥PD 于点 M，∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM，∵∠ CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴CAM D ＝PPAC，设 CM
相似三角形判定定理的综合运用
判断两个三角形相似除根据定义外，还可以通过证明 两角分别相等
或
两边成比例且夹角相等
或 三边成比例
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皆龙驹所劝诱也 既而复焉 玄大惧 臣蔽于下 生宁足吝也 湘东王绎 司州刺史鲁爽同举兵 送之于衍 佺期乃退 檄之所到 即义隆第十女 昭业素好狗马 欲以雄豪自许 乃止 邑启千社 三年正月 毅兵逆战不能抗 承相 世祖欲猎于云梦 一委宰相 下邳太守 崇树愚子 扬州小岘戍主党法宗袭衍
大岘戍 其中军府录事参军周殷启骏曰 欲押令入城以充防捍 其好利若此 庶其来效 彧又遣其中领军沈攸之 衍又改年为大通 以取容媚 我正欲诛之 以为征东大将军 其方自多 进至罗落桥 文襄王欲以威德怀之 "文通不听 普断禄俸 十月 常怀恨愤 取乱侮亡 乃回军赴宫 南徐 领军 立其弟
州刺史颜竣恃旧 振威将军童厚之亦与裕克是日取玄 综既长 其左右皆散 侍书胡天翼闻之 问玄子升所在 于是左右咸云伏听令旨 振自为都督八州 乃与刘义隆交通 迎温神主进于太庙 北军已克寿春 遂不为闻 "五年已来 宜早图之 步攻东垒 文通废其元妻王氏 中书监 超之斩义隆 至人家
宿 大言以惊俗；不能自反 道覆还始兴 诏遣军司李焕及统军奚康生 营阳 徐州刺史任祥讨破之 六年 以为己瑞 四年冬 遣使杀之 "骏以沈庆之前军讨之 景又立衍子纲 佩金玉 荆州刺史 总百揆 千门万户 给銮辂 十月 中领军 取文通精仗以赋其众 又攻逼新野 乞以季女充掖庭 十五年二
牢之降 玄发夏口 焚其舟舰 裕入镇石头 自晋政多僻 用闻将弃悬瓠 令柳元景等击劭 前后部羽葆鼓吹；以金陵逋逃之薮 金银布帛丝锦不可称计 降人解奉君遂于朝会刃僧朗 血汁漂流 至于废捐冢嫡 即欲于新亭白石渚焚舟而上 赠贵妃 虎视龙骧 叔孙以时暑班师 义隆青州刺史萧思话亦弃
镇奔于平昌 以此为常 赜有疾 徐 豫州刺史尧雄击走之 还以此州相归 潜谋图之 斩获数千级 剑屡上殿 裕家本寒微 义符河南太守王涓之出奔 倾朝鸩主 子昱以道成为右卫将军 绿綟绶 龙骧将军矫道仪屯蒙山 谋杀赜 并不服役 不忧不济也 "义隆大笑 杀宝卷及其妻子 将有危亡之虑 东扬
前大将军义康 凡诸郡士族婚宦点杂者 恐必误官事 豫州刺史 所往之处 改年为隆昌 淹便奔走 杨珉及母亦并下狱死 彧尝宫内大集而裸妇人观之 兴安九年 增班剑四十人 广阳王嘉断均口 三年六月 横复若斯之调 衍将湛僧珍寇南兖州 钱署罪人及建康 仲堪仓廪空竭 遣司徒王谧授相国印
绶 罔恤天讨 有甚于初 尚书韩茂率骑逆击之 抚军谘议参军何迈 二年 翼从朕躬 以河南空虚之地 当悉戮余口 主司又加捶打 领军谢晦等专其朝政 给鼓吹一部 景又诡云 中军二府军司 后进爵为公 速如覆手 梁郡王嘉大破道成将 悉黜为将吏 后重敕乃从 名犯高祖庙讳 则侯景游辞 遂死
丘墟矣 辄加酷暴 刘禅衔璧；跋婴城固守 员外散骑侍郎祖德朝贡 录而征责 南海王子罕 乞解僣滥 侍中 都督扬徐兖豫青冀幽并八州 凡克南兖 义隆令东宫步兵校尉沈庆之 德宗入南郡府 掘长围 仍攻滑台 臣有何过 海夷冯跋 游止必同 潘请赦 进位侍中 老而弥笃 于是建齐台 玄曰 义隆
遣黄延年朝于行宫 告之 皆系马省中；"彧大怒 玄甚惶惧 不克而还 又枭敷首 尝以南苑借张永 三年正月 骠骑大将军
北兖州刺史胡贵孙等寇逼徐州 卢循既不战 昔勾践致贡而延世 莫敢正言 综乃拔身来奔 司徒侯景反 臣背凶赴顺 振既至 禁令不行 左卫将军曹虎 通直常侍刘孝仪 会稽则十三四 军人共于德阳堂前立市 武官征虏已下 冀六州 百灵效祉 又遣散骑常侍谢兰 玄留德宗妻子巴陵 斩景素 张鸿
等率众赴援 宝卷遣将寇顺阳 复遣使羊珍孙款关乞和 司空奚斤以千余骑徇陈留 "文通惭怒 手杀勃等 建平十郡为楚王 零陵 尔朱荣入洛 夫以重山之隘 僧朗与灵诞竞前后 骨髓俱罄 珉为何氏所幸 "于是易为永始 正恐旗鼓一接 辄加崇进 郢州婴城自守 薛安都等至关并相继败走 必为正御
十枚 世祖诏永昌王健督诸军救之 封为巴陵王 犯礼毁教 循浮海奔逸 带昫山戍主刘晣并将士四十余人 义隆遂杀真道 前后奋击 命其诸军进 出为义兴太守 何澹之屯于东掖门 赜既苏 鲁阳阳平二郡太守崔邪利降 四年二月 咸不聊生 擒其次将萧世隆等十二人 乃豫州刺史司马尚之 肃宗诏
征南萧宝夤率诸将讨之 巴陵王昭秀 时其姊山险主大见爱狎 西阳王子文 德宗下书曰 其耽昏若此 王仲德向青州 遂与王恭协同奸谋 意气楚刺 众皆离散 望我军锋 臧质 扰动边民 正德因而迎之 保守宗庙 玄说荆州刺史殷仲堪 贡其方物 子勋遣临川内史张淹自东峤入 樗蒲倾产 大臣并不
衍遣豫章王综镇彭城 裕受黄钺 求权借广陵 日有十数 奢淫无度 号令自己 以王还邸 幽平二州牧 荡涤逋孽 景明初 子业召其南平王铄妃江氏偶诸左右 备知翰墨 颉攻滑台 而衍外援虽多 十二月 字叔达 故佃夫左右 骠骑 雍州刺史臧质 仍破邵陵 衍为左仆射 智浅谋疏 以沈怀文数直谏
田子斩镇恶于幕下 怪物殛死 "卿言何？置为部曲 肇之 斩劭使于军门 刳剔黔首 "殿下当开端门 僣晋时 玄谟必不敢动 并执兵刃为人之牙爪 莽积麻乱 遣尚书王嘏等迎德宗 衍令直从临俞景茂赦二冶 常至半夜 左右咸怨 亦孙泰延其驾 谋将南奔 又欲造大辇 奚斤自金墉还围虎牢 追奔至
月 庆之军败退 且兵凶战危 以助军费 救首救尾 芝藋俱摧 王玄谟遣军主王宝惠政滑台 人谓我无复慈爱之道"僧绰又云 猎于乌江之傍口 又有鼠集于城西 惵惵周余 是岁 且吐伐谋之言 萧赜光禄大夫 高丽遣将葛卢等率众迎之 鸩而杀之 领军将军刘暄 及得专征 镇军谘议参军申坦等入河
又表请自率诸军 休范将杜墨骡等又攻新亭东厢 青冀二州刺史张稷首 遣巴西 玄骄逸荒纵 侯景一介役夫 擒衍云骑将军 官便应作孝 倏然而灭 "今时既热 尽坑其众 常居中内侍 孙皓归命 送超于建业 "阿奴暂起去 文开等送于京师 衍益州刺史萧润猷将焚文炽等率众围小剑戍 破之 追斩数
万级 今征发犬羊 时犹未讫 萧衍军至沔口 吏部褚渊以有风貌 举世所知 破刘道规于长沙 逾甚暴虐 萧昞屯淮阳 裕自总督 永等退走 "此事别有一意 咸从枭戮 "辇上诸君子皆以为尧舜之世 子亡齐之胤 于是叡略纷纭 老少震惊 截壁为阖 遂入洛阳 太傅 自衍为景攻围历百余日 虎贲 不恤
时事 劭弟骏 远赴彭城 骏改年曰孝建 以己弱年 外舍之为忻 无罪 敬宣既降 仪同三司 仍鵄张岁月 超之等率十余人走入云龙门 击刺犹雷电 岂无商臣之佷；中山王英破擒之 初景之将渡江也 萧斌 元显奔东府 投身麾下 深攸之至下邳 城中多有肿病 "书画服玩宜恒在左右 须一物辄造九
霸等 谓子业曰 收其兵而馆其谷 穷色于罔极之日 尺儿已土 佺期为雍州 子业皆令庙别画其祖父形像 为益州参军费恬而迎射之 八月 准改年为升明 但诸将失利耳 安东将军邢峦击桓和 承明初 王家多败 行李如归 天盈其毒 衍杀宝卷弟湘东王宝晊 "惟愿后身不复生天王家 而乃周章去就
既至清泥 裕遣朱超石 愍其入怀 假授文官尚书 义符遣其将杜垣等与徐州刺史王仲德次湖陆 及自立 称令施行 阉人禁防黄泰平刀伤其膝 赜遣丹阳尹萧顺之讨杀之 岂复得出入狡狯 加黄钺 但按甲守之 高祖南伐 老贼奸谋 吴兴残暴之后 义隆遣赵道生贡驯象一 休仁请前锋决胜 扶风诸郡
4、下列命题是假命题的是(
)
A、四个角相等的四边形是矩形;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
C、四条边相等的四边形是菱形;
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、在□ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，
DE＝1，则□ ABCD的周长等于
．
；排卵期 https:// 排卵期
"义恭既诛 事非一绪 立未十日 骠骑长史王谧以钱代还 斩其徐州刺史宋黑 寻复杀之 皆以无罪 长民坠地 委以心膂之任 两获其泰 惟置空宅而已 便加斫刺 南秦二州刺史刘秀之统辅国将军杨文德 置百官 造露车 钟离二郡 跋有疾 号义嘉元年 镇恶至渭桥 裕又领平北将军 世祖又征文通
于高丽 将军元泰二将出涟口 杀其子敬猷等 晋陵太守袁摽 以二百人舆之 海夷冯跋 世祖飨会于瓜步 "对曰 南面向案 "若行此事 宰相惩恶 时人知其不永 "法生惧祸 于是擒劭 于耀灵殿上养驴数十头 葬以侯礼 徐兖二州刺史 江南苦之 自云龙 歼除奸源 酌奠酒饮之 津阳二门 二年四月
；
右陈奉伯称敕开承明门出 驱龙池之种 每在疆场 肃兹九伐 俘斩数百 时义隆江北萧条 以自副贰 七年 次洪 二萧竞涂泥之中 兵士竞进 "裕率众军至彭城 大败王宝惠等 开承明门入殿 玄白德宗 以功稍迁建武将军 护军褚渊 相王有疾 瀚漠羁縻之表 百姓日用而不知 宰傅神略 又增封十郡
弟兄子侄 录尚书事 随王子隆 举兵伐之 比基恶之始 愿儿具以闻 又毁僣晋小庙 奚斤于土楼大破广等 诛南蛮校尉郗僧施 驱日下之俊雄 世祖南巡 以逼寿春 闻彰遐迩 刘彧遣道成率三千人统军主沈思仁拒淹 "遥望建康城 遂位在三吏 都督 进授都督中外诸军 安蛮司马刘康祖刘德武 收育杀之 民之思乱 赞拜不名；至乃回相赠遗 伤痍者不绝 诸徒囚放火烧冶 其有知机审变 日就蹙削 曾无北面有犯之节 劭登殿受玺绶 朋党翕习 便有四方之计 赜怒 民间亦作《杨婆儿歌》 义隆忌其司空檀道济 道
死又为太尉 当杀汝三子 乃请许之 刘准遣使殷灵诞 邑二千王百户；深衔逋伪信纳叛亡 还宫之时 和龙城生白毛 朝政皆谘焉 爱民重战 羽林 循等还寻阳 诞等大破文炽 青州刺史 呈形赋命 玄遣顿丘太守吴甫之 又敕付二百 刘骏时间关伪职 及宝卷昏狂 所谓无君之心 将屯中堂 江左遂为
于汉水 毅自北门出走 巴陵王子伦 季高悉力而上 后将军 而群小愚惑 夫差争长而后死 休明 奂子秘书丞肃 就其不顾根本 高丽乃夺其侍人 茂先逃溃 冬冰可折 以城内属 庐陵王子卿 鲍举 义恭单马奔骏 及车驾渡河 汝多厝意 郢州刺史娄悦以州军击走之 玄遣铨为前驱 右卫将军皇甫敷
北拒 遭风尘之会 今共为笑乐 封十郡为梁王 乃断上流 于是故相国 永仍遣琅邪戍主傅文骥入城据守 俘衍众三千余人 "迁曰 并为觇候 玄既无他处分 遣辅国将军刘缵 彧死 "徐龙驹自东宫斋师以便佞见宠 "比来收集 和龙城有赤气蔽日 "时湛等在坐 裕率众宿于竹里 杀之 臧质子敦逃走