28.1 锐角三角函数(第4课时)
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》课件(两套)
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
人教版九年级数学下册：28.1《锐角三角函数》说课稿4
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是整个初中数学阶段的重要内容，旨在让学生理解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了锐角三角函数的概念，然后通过实例让学生了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，最后通过一些应用题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用，学生可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现并总结锐角三角函数的性质，培养学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生观察实例，发现并总结锐角三角函数的性质。
3.讲解：对锐角三角函数的概念和性质进行讲解，让学生理解并掌握。
4.应用：通过一些应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
2022年初中数学《锐角三角函数运用计算器》公开课精品教案
28.1 锐角三角函数第四课时教学目标：知识与技能：1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．过程与方法：自己熟悉计算器, 在老师的指导下求一般锐角三角函数值．情感态度与价值观：让学生通过独立思考, 自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵, 获得知识, 体验成功, 享受学习乐趣．重难点、关键：1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想, 又用含几个字母的符号组来表示, 在教学中应作为难点处理．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】通过上课的学习我们知道, 当锐角A是等特殊角时, 可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角, 怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值.二、探索新知、分类应用【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求以下三角函数值〔这个教师可完全放手学生去完成, 教师只需巡回指导〕sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；co s38°12′；tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活动二】熟练掌握用科学计算器由三角函数值求出相应的锐角.例如：, ∠A ＝；cosA＝, ∠A＝；tanA＝, ∠A=；tanA＝, ∠A＝ .【活动三】知识提高1．求以下各式的值：〔1〕sin42°31′ 〔2〕cos33°18′24″ 〔3〕tan55°10′2．根据所给条件求锐角α．〔1〕, 求α．〔精确到1″〕〔2〕, 求α．〔精确到1″〕〔3〕, 求α．〔精确到1″〕3．等腰三角形ABC中, 顶角∠ACB=108°, 腰AC=10m, 求底边AB的长及等腰三角形的面积．〔边长精确到1cm〕三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：sin键；正弦值求小于90°2ndf sin 键, 对于余弦与正切也有相类似的求法．四、书写作业、稳固提高〔一〕稳固练习：课本68页练习〔二〕提高、拓展练习：分层作业五、教学后记22.3实际问题与二次函数〔1〕教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式.2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识.重点难点：重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点.难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点.教学过程：一、创设问题情境如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB 为4m, 拱高CO 为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图.如下图, 以AB 的垂直平分线为y 轴, 以过点O 的y 轴的垂线为x 轴, 建立直角坐标系. 这时,屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y 轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB, 并交AB 于点C, 所以CB ＝AB 2 ＝2(cm), 又CO ＝, 所以点B 的坐标为(2, －0.8).因为点B 在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 －0.8＝a×22x 2.二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A 点为原点, AB 所在的直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系也是可行的.问题2, 假设以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂直为y 轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, O 点坐标为(2；0．8). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0)；(2, 0．8)三点, 求这个二次函数的关系式.解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, 拱高OC ＝, 所以O 点坐标为(2, 0.8), A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0).由, 函数的图象过(0, 0), 可得c ＝0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45所以, 所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45x. 问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同?问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便? 为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易)三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2.四、综合运用例1．如下图, 求二次函数的关系式.分析：观察图象可知, A 点坐标是(8, 0), C 点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x ＝3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是(－2, 0), 问题转化为三点求函数关系式.解：观察图象可知, A 、C 两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x ＝3. 因为对称轴是直线x ＝3, 所以B 点坐标为(－2, 0).设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c ＝4, 又由于其图象过(8, 0)、(－2, 0)两点, 可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4 解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－14b ＝32 所以, 所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32x ＋4 练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式.五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a 、b 、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数.六、作业 1．习题 4．(1)、(3)、5.教后反思：22.3 实际问题与二次函数〔1〕作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式.2．假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(－1, －11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式.3．如果抛物线y ＝ax 2＋Bx ＋c 经过点(－1, 12), (0, 5)和(2, －3), ；求a ＋b ＋c 的值.4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图, 求这个二次函数的关系式；5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12, 32, 与x 轴交点的纵坐标是－5, 求这个二次函数的关系式.。
用计算器求角的三角函数值
二、实践探索
我们可以用计算器来求任意锐角的三角函数值
1、教师对照计算器讲解计算器的一些功能和用法
2、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
例1、
教材中的“练习”1（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
3、用计算器求出下列锐角的度数
例2、
教材中的“练习”2（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
三、规律总结
运用计算器可以进行大量复杂的计算，我们也可以通过计算发现、验证某些数
练习设计
板书设计
教学反思
情感、态度与价值观
通过计算器的使用，了解计算器在解决复杂问题中的重要作用，感受计算器比人们手工计算的优势，了解科学在人们日常生活中的重要作用，热爱科学、学好文化知识
教学重点
运用计算器求角或求值的方法
教学难点
运用计算器处理三角函数中的值或角等问题
教学过程
一、复习引入
1、列表写出30°、45°、60°角的三个三角函数值
教学内容
§28.1锐角三角函数（第四课时）
用计算器求角的三角函数值
教学目标
知识与技能
1、让学生学会计算器中一些功能键的使用
2、会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值求角
过程与方法
1、通过计算器的使用了解计算器的部分功能，熟练使用计算器
2、认识使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求角或求值探讨三角函数问题的某些规律，进一步认识三角函数的某些性质
28.1.4锐角三角函数(4)·数学人教版九下-特训班
４４１．用计算器计算c o s ４４°的结果是( )．(精确到０．０１) A ．０．９０B ．０．７２(３)３c o s ６２°１５′＋ ３t a n １８°４７″． C ．０．６９ , D ．０．６６２．在 R t △A B C 中 ∠C ＝９０°,a ∶b ＝３∶４．运用计算器计算 课内与课外的桥梁是这样架设的.∠A 的度数约为( )． A ．３０°B ．３７°１３．如图,在坡屋顶的设计图中,A B ＝A C ,屋顶的宽度l 为 １０m ,坡角α 为３５°,则坡屋顶的高度h 为 m ．C ．４５° ,锐角D ．５５° ,则 与 的大 (结果精确到０．１m )３．若锐角A ＝５４°３２′ 小关系为( )．B ＝２５°３２′ s i n A s i n B A ．s i n A ＞s i n BB ．s i n A ＜s i n BC ．s i n A ＝s i n BD ．无法确定４．在下列不等式中,不正确的是( )． A ．s i n ２５°－s i n ２４°＞０B ．c o s ２５°－c o s ２４°＜０(第１３题)C ．t a n ２５°－t a n ２４°＞０D ．t a n ６５°－t a n ６６°＞０ ５．下列式子中,正确的是( )．①０＜c o s α＜１(０°≤α≤９０°); ②s i n ７８°＞c o s ７８°; ③s i n ３５°＝c o s ５５°; ④s i n ０°＞t a n ４５°． A ．①②B ．① ③１４．在一次夏令营活动中,小亮从位于点 A 的营地出发,沿 北偏东６０°方向走了５k m 到达B 地,然后再沿北偏西３０°方向走了若干千米到达C 地,测得 A 地在C 地南偏西３０°方向,则A 、C 两地的距离为( )．C ．② ③ :D ．②④ ６．用计算器求 若s i n A ＝０．６７４９,则锐角 A ＝°;若 c o s B ＝０．０７８９,则锐角B ＝ °;若t a n C ＝３５０６,则锐角C ＝ °．(精确到０．０１°) ７．在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B C ＝１０m ,∠A ＝１５°,用计算(第１４题)A ．１０ ３k mB ．５ ３k m器算得A B 的长约为m ．(精确到０．１m )８．用计算器计算:３s i n ３８°－ ２≈．(结果保留三个 ３ C ．５ ２ k m ,３ D ．５ ３ k m 有效数字)１５．在△A B C 中 ∠C 为直角,直角边B C ＝３c m ,A C ＝４c m ．９．如果∠A 是锐角,c o s A ＝０．６１８,那么s i n (９０°－A )的值为．１０．用计算器求:s i n ３２°＝ ,c o s ５８°＝,比较大小:s i n ３２° c o s ５８°． １１．用 计算器求:t a n ６４．０７°＝,比 较大小:t a n ６２°(１)求s i n A 的值; (２)若 C D 是斜边 A B 上的高线,与 A B 交于点D ,求 s i n ∠B C D 的值; (３)比较s i n A 与s i n ∠B C D 的大小,你发现了什么?１．１２．利用计算器求下列各式的值 (精确到 ０．００１): (１)s i n ５２°１８′４４″－t a n ４０°７′４８″;(２)c o s ５７°１５′－ ３t a n ７４°３３′;先相信自己,然后别人才会相信你.——— 罗曼罗兰 第４课时 锐角三角函数(４) １．熟识计算器一些功能键的使用．２．会运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．夯实基础,才能有所突破() ,１３t a n２０°１６．(１)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;(２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８°这些锐角的正弦值和余弦值的大小;(３)比较大小:(填“＞”“＜”或“＝”)若α＝４５°,则s i nαc o sα;若α＜４５°,则s i nαc o sα;若α＞４５°,则s i nαc o sα．４利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系试比较下列正弦值和余弦值的大小:s i n１０°,c o s３０°,s i n５０°,c o s７０°．１８．用计算器计算: (１)c o s１０°,c o s２０°,c o s３０°,,c o s９０°的值; (２)s i n８０°,s i n７０°,s i n６０°,,s i n０°的值; (３)比较(１)(２),你能得到什么规律?对未知的探索,你准行!１７．如图,在△A B C中,A D是边B C上的高,t a n B＝c o s∠D A C．(１)试说明:A C＝B D;(２)若s i n C＝１２,求∠B的大小．(精确到１″)(第１７题)解剖真题,体验情境.１９．(２０１１贵州毕节)如图,将一个R t△A B C形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０°,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了()．(第１９题)A．８t a n２０°B．８C．８s i n２０°D．８c o s２０°２０．(２０１１山东滨州)在△A B C中,∠C＝９０°,∠A＝７２°,A B＝１０,则边A C的长约为()．(精确到０．１)A．９．１B．９．５C．３．１D．３．５) , ,２１．(２０１２江西如图从点C测得树的顶角为３３°B C＝２０m,则树高AB＝m．(用计算器计算,结果精确到０．１m)(第２１题)读过一本好书,就像交了一个益友.———臧克家第二十八章锐角三角函数A C１３BD A C第４课时 锐角三角函数(４) １ B ２．B ３．A ４ D ５ C ６４２．４５ ８５．４７ ８９．９８７３８．６ ８．０．４３３９０．６１８ 提示:s i n (９０°－A )＝c o s A ＝０．６１８． １００．５２９９ ０．５２９９ ＝ １１２．０５６７ ＞１２ (１)－０．０５２ (２)－２．３５３ (３)１．６５２ １３３．５ １４．As i n ７０°≈０．９３９７,s i n ６０°≈０．８６６０,s i n ５０°≈ ０．７６６０,s i n ４０°≈０．６４２８,s i n ３０°＝０．５, s i n ２０°≈０．３４２０,s i n １０°≈０．１７３６,s i n ０°＝ ０． (３)由(１)(２),得c o s α＝s i n (９０°－α)． １９ A ２０．C ２１１３．０１５ (１)s i n A ＝ ３ (２)s i n ∠B C D ＝ ３(３)s i n A５５BCD() ＝s i n ∠ ,１６ １ 正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小．(２)s i n １８°＜ s i n ３４°＜ s i n ５０°＜ s i n ６２°＜ s i n ８８°; c o s ８８°＜c o s ６２°＜c o s ５０°＜c o s ３４°＜c o s １８°． (３)＝ ＜ ＞ (４)s i n １０°＜c o s ７０°＜s i n ５０°＜c o s ３０°． １７ (１)在 R t △A B D 和 R t △A D C 中,∵ t a n B ＝A D ,c o s ∠D A C ＝A D, BD A C 又 t a n B ＝c o s ∠D A C , ∴AD ＝AD ． ∴ AC ＝BD ．(２)在 R t △A D C 中,s i n C ＝ A D＝c o s ∠D A C , ∴ s i n C ＝t a n B ． ∴ t a n B ＝１２． ∴ ∠B ≈４２°４２′３４″．１８ (１)由计算器计算,可得c o s １０°≈０．９８４８, c o s ２０°≈０．９３９７,c o s ３０°≈０．８６６０,c o s ４０°≈０．７６６０,c o s ５０°≈０．６４２８,c o s ６０°＝０．５, c o s ７０°≈０．３４２０,c o s ８０°≈０．１７３６,c o s ９０° ＝０．(２)由计算器计算,可得s i n ８０°≈０．９８４８,。
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
sin35°= 0.5735 ，cos55°= 0.5735 ；
sin15°32 ' = 0.2678 ，cos74°28 ' =0.2678 .
sin = cos(90? ）
cos = sin(90? ）
（2） sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 , sin220°= 0.1170， cos220°= 0.8830 ； sin35°= 0.5735，cos35°=0.8192 , sin235°= 0.3290，cos235°= 0.6710 ； 你能得出什么 结论？
第一种方法：
第一步：按计算器 2nd F sin-1 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确）
还可以利用 2nd F
D· M′S
键，进一步得到
∠A＝30°07'08.97 "
第二种方法：
第一步：按计算器 2nd F
D· M′S 键，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到
1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
二、利用计算器探索三角函数的性质 你能得出什么 结论？ 用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin20°= 0.3420 ， cos70°= 0.3420 ；
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S
28.1锐角三角函数定义纯知识点
28.1 锐角三角函数知识点一、锐角三角函数的定义我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦把∠A的对边与邻边的比叫做正切注：（1）正弦、余弦、正切函数反映里直角三角形边角之间的关系，是两条线段的比值，没有单位。
锐角三角函数值只与锐角的大小有关，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关。
（2）表示某个角的三角函数时，可直接将角的名称或度数写在符号（“sin”、“cos”、“tan”）后面。
如sin∠ABC，sin∠1，sin60°等。
若角的名称是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，在表示它的三角函数时，习惯省略“∠”的符号，如“sinA，sinα”等。
（3）三角函数的乘方运算，“（sinA ）n”可简写为“sin n A”（4）锐角三角函数只能在直角三角形中应用。
（5）锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA ＞0知识点三、求锐角三角函数值的方法（1）直接利用定义求值：当已知条件为直角三角形的两边长时，利用勾股定理可求第三边长，依据三角函数的定义，直接代入求值。
（2）根据特殊角的三角函数值求值，关键要熟记30°，45°，60°角的三角函数。
（3）求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值有困难时，可通过转化求等角的三角函数值。
（4）设参数求三角函数值：当已知某两条线段的比或某一三角函数值，可设参数求解。
知识点四、锐角三角函数的增减性当锐角的度数在0°~90°之间变化时，其正弦值、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），其余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
九年级数学锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值课后作业新人教版
28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值1. 求cos42°，对下列按键正确的是( )A．cos,4,2，＝B．cos，SHIFT,4,2，＝C．cos，＝，4,2 D．cos，°，＝，4,22．用计算器求sin20°＋tan54°33′的结果等于(结果精确到0.01)( )A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.753. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，则∠A等于( )A．53.7°B．53.13°C．53°13′D．53°48′4. 已知sinα＝0.2476，用计算器求锐角α，在屏幕显示D的情况下，下列按键顺序正确的是( )A.SHIFT sin0.2476＝B．SHIFT0.2476sin＝C.sin SHIFT0.2476＝D．0.2476sin SHIFT＝5. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )A.2ndF sin 0 . 2 5 ＝B.sin2ndF 0 . 2 5 ＝C.sin 0 . 2 5 ＝D.2ndF cos 0 . 2 5 ＝6. 用计算器求tan25°，sin27°，cos26°的值，他们的大小关系是( )A．tan25°＜cos26°＜sin27°B．tan25°＜sin27°＜cos26°C．sin27°＜ta n25°＜cos26°D．cos26°＜tan25°＜sin27°7. 用计算器求得：sin40°≈_____，cos50°≈_____，用计算器求得：tan35°≈_____.8．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα_____cosβ.9. 如果∠A是锐角，c osA＝0.618，那么sin(90°－A)的值为_______.10．已知α、β都是锐角，且sinα＋cosβ＝1.1176，cosβ－sinα＝0.0580，则α≈______，β≈______(结果保留整数)．11. 用计算器求下列各式的值：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)tan44°59′59″.12. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求出其相应的锐角：(1)sinA＝0.6275，sinB＝0.0547；(2)cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；(3)tana＝4.8425，tanB＝0.8816.13. 如图所示，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD ＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.1米)．14. (1)如图1、2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比较大小，(在空格处填写“＜”“＞”或“＝”)；若α＝45°，则sinα________cosα；若α＜45°，则sinα________cosα；若α＞45°，则sinα________cosα；(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°。
初中数学教学281锐角三角函数第4课时PPT课件
上距离楼底o点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝
65°，则这幢大楼的高度为（ C ）
B
A.42.8 m
B.42.80 m
C.42.9 m
D.42.90 m
A
65º
O
8、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深 19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
解 : ta nA C D A D 1 00 .5 2 0 8 , C D1 9 .2
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
【例3】已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照
下面方法操作：
第一步：按计算器 2nd F sin 键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到∠A≈30°07′08″.
确定角的范围
5.当∠A为锐角，且cosA=
1 5
时
那么（ D ）
(A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜ 45°
(C)45°＜∠A ＜ 60° (D) 60°＜∠A ＜ 90°
6. 当∠A为锐角，且sinA= 么（ A ）
1 3
，那
(A)0°＜∠A ＜30° (B) 30°＜∠A ＜45°
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
锐角三角函数(第4课时)
斜边c 对边a b C B28．1锐角三角函数（第4课时）【学习目标】1、运用计算器处理三角函数中的值或角的问题2、了解锐角三角函数的取值范围和增减性3、理解同角三角函数间的关系和互余两角间的三角函数的关系【导学过程】一、自主学习 1.sin cos ;tan A A A ===对边；2.求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°二、合作学习学生小组合作完成课本P80—P81 的学习三、合作探究1、锐角三角函数的取值范围已知∠A 为锐角，则有（1） <sin A <理由：（2） <cos A <理由：（3）tan >A理由：2、锐角三角函数的增减性已知∠A 为锐角，则（1）sin A 随角A 的增大而（2）cos A 随角A 的增大而（3）tan A 随角A 的增大而例：比较大小斜边c 对边a b CB sin 20 sin 50︒︒；cos 70 cos15︒︒；tan 39 tan 45︒︒ cos 70 tan 48︒︒；sin 10 tan 10︒︒3、同角三角函数间的关系（1）思考：22sin cos =A A +证明：应用：① 22sin 30+cos 30=︒︒ ；② 22sin 71+cos 71=︒︒ ；③ 已知∠A 为锐角，且1sin 3A =,则cos A =归纳：sin A =cos A = （2）sin tan cos AA A =4、互余两角的三角函数间的关系已知∠A+∠B=90°，则有sin =cos A B ,cos =sin A B即：()sin =cos 90-αα︒；()cos =sin 90-αα︒应用举例：（1）已知sin 180.309︒≈，则cos 72︒=（2）22sin 1+sin 89=︒︒（3）在△ABC 中，设A 、B 均为锐角，且sinA －cosB=0，则△ABC 是______三角形．四、小结1、22sin cos =A A + ； 变形：sin A =; cos A =sin tan cos AA A =2、()sin =cos α；()cos = 90-αα︒五、作业布置完成数学练习册P93—P96六、自我反思：本节课我的收获: 。
人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_4
《特殊角的三角函数值及用计算器求三角函数值》教材内容分析：《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析：九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
教学目标：知识与技能：（1）会推导30°、45°、60°角的三角函数值；（2）熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；（3）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；（4）会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
过程与方法：（1）、通过对特殊角三角函数的探究加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
（2）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
情感态度与价值观：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
教学重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
教法与学法分析：本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
九年级人教版数学第二学期第28章锐角三角函数整章知识详解
九年级数学第28章锐角三角函数
【例】求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2) csoins4455
-tan45
【解析】（1）cos²60°+sin²60°
cos²60°表示 （cos60°）²， 即cos60°的平方.
=（ 12）²+（
3 2
）²
=1；
（2）cos 45 tan 45
九年级数学第28章锐角三角函数
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ B ）
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3
4
5
5
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
B 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那
九年级数学第28章锐角三角函数
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ，
求cosA，tanB的值.
5
B
【解析】 sinA BC ,
AB
6
AB BC 6 5 10，
sinA 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
A
C
cosA AC 4 , tanB AC 4 .
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
九年级数学第28章锐角三角函数
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
28,1 锐角三角函数 第四课时-九年级数学下册课件(人教版)
(2)tan 3°8′≈0.054 7，tan 80°25′43″≈5.930 4.
接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应 利用计算器求角的度数．求角的度数要先按 2nd F 键， 将 sin 、 cos 、 tan 转化成它们的第二功能键；当三角 函数值为分数时，应先化成小数．
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．
2 已知α 为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α 最接
近的是( A )
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
3 在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算
器求∠A 约等于( D )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
(1)sin A= 0. 627 5，sin B= 0.054 7; (2)cos A= 0. 625 2，cos B= 0. 165 9； (3)tan A= 4. 842 5，tan B= 0.881 6.
解：(1)∠A≈38°51′57″，∠B≈3°8′8″； (2)∠A≈51°18′11″，∠B≈80°27′2″； (3)∠A≈78°19′56″，∠B≈41°23′58″.
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》第4课时特殊角的三角函数课件
cos30°= A的邻边 3
斜边 2
tan30°=A的对边 3
A的邻边 3
B 60°
1
C
2
30° A
3
新知探索: 60°角的三角函数值
sin60°=
B的对边 斜边
3 2
cos60°=
B的邻边 斜边
1 2
tan60°=
B的对边 B 的邻边
3
B 60°
1
C
2
30° A
3
新知探索: 45°角的三角函数值
sin 60
解：(1) 2 (2) 2 (3)2 (4) 3 1 4
布置作业
完成《数学创优作业》第52页至53页1---18题
同学们，再见！
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样 美丽，感谢你的阅读。
解：∵2cos（α-10°）=1 ∴cos（α-10°）= 1
2
∴（α-10°）=60°
∴ α=70°.
5. 已知α为锐角，tanα= 3，则cosα等于（ ）
解：∵tanα= 3
∴∠α=60° ∴cosα= cos60°= 1
2
1.特殊角的三角函数值:
30°
45°
60°
1
sin A
2
3
2
2
2
cos A
练习
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cos A＝ ,tan B＝ ，
则△ABC的形状是( C )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
∵cos A= ∴∠A=45°
《锐角三角函数》优质教学课件初中数学5
第二步：输入角度值18； 新知二 利用计算器探索三角函数的性质
（1）sin35°=
，cos35°=
，
则都有sin2A＋sin2B＝____；
证明：∵ S△ABC = (3)sin67°38′24″.
屏幕显示结果 AB · sin2α · AC = sin2α，
sin18°= 0.309 016 994.
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 证明：∵ S△ABC = 12AB ·sin2α ·AC = sin122α，
S△ABC = ×12 2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
2α
④ sin60°____2sin30°cos30°；
∴sin2α＝2sinαcosα.
例如 (1) 不同计算器操作的步骤可能不同！
6 (因为30°36′ = 30.
用计算器求sin18°的值；
(2) ∠A ≈ 81.
解：第一步：按计算器 sin 键； sin2A1＋sin2B1＝____；
9．(渗透学科知识)(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆， 会使用科学计算器求锐角的三角函数值。
B．30°＜∠A＜45° D．60°＜∠A＜90°
4．已知一次函数 y＝kx＋3 经过点( 3 ，2)，则其图象与 x 轴相交所得的锐角度数是_6_0_°_．
5．(宜宾中考)如图，A，B，C
是⊙O
上的三点， 3
若△OBC 是等边三角形，则 cos A＝_2___．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交
9．(渗透学科知识)(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，
人教版数学九年级下册-《锐角三角函数》第4课时
第4课时
基础回顾
1.锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b， c分别是∠A，∠B，∠C的对边。
sin
A
A的பைடு நூலகம்边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
基础回顾
用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前 提是在直角三角形中．
∴BC=2 5 .∴AD=2 5 .
应用
例5 如图,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了 1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距 离为500米，求山坡的坡度.
解：∵AC2=AB2 - BC2, ∴AC= 500 3 .
∴tanA= 3 3
即山坡的坡度为300.
课后作业
1、复习本节课所学习内容 2、完成P97 复习题28 练习1、2、3。
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
1
3
3
应用
特殊角的三角函数值的考查 例1 计算 12 2sin 600
解：原式 12 2 3 2
3 3
应用
例2
计算
1 tan 450 2sin 300
3cot 600
解：原式
11 2 1
3
3 3
2
2 3
应用
例3 如图，在△ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
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知识梳理
问题1 锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角 函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个 锐角的三角函数．
B
A
知识梳理
问题2 借助两块三角尺说明 30°， 45°，60°角 的三角函数值．
典型例题
例1 已知，如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠BAC=30°，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB．求∠D， tan D． B
D
A
C
追问：请用类似的方法求 tan 22.5°．
典型例题
例2 已知，如图，⊙O 的半径 OA=4，弦 AB=4 3 ， 求劣弧 AB 的长．
O A B
典型例题
已知，如图，钝角△ABC 中，AC=12 cm， 1 AB=16 cm，sin A= ．求 tan B． 3 C 例3
A
B
小结与反思
回顾上述三个例题的解题思路，思考： 在解题过程中，求一个锐角的三角函数的实质是求 什么？已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条 件？在这一过程中应该注意什么？
布置作业
1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 10 的⊙A 经过点C（0，5）和点O（0，0），与x 轴交于另一点 D，点 B 是优弧 ODC 上一点，求∠OBC 的余弦值． 2．已知：如图，⊙O 的半径 OA=16 cm，OC⊥AB 3 于 C 点，sin∠AOC= ，求 AB 及 OC 的长． 4 3．已知：如图△ABC 中，D 为 BC 中点，且∠BAD 1 =90°，tan B= ，求∠CAD 三角函数值． 3 y A C A O D B D C x O A B C B 第 3题 第 2题 第 1题
28.1 锐角三角函数（第4课时）
课件说明
• 本节课是锐角三角函数的习题课，主要内容是进一步 认识锐角三角函数，准确把握锐角的正弦、余弦和正 切间的联系与区别，进而灵活运用锐角三角函数的概 念解决问题．
课件说明
• 学习目标: 1．进一步认识锐角正弦、余弦和正切； 2．能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有 关的简单计算． • 学习重点： 根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简 单计算．