最新全国卷3文科数学

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2017全国统一考试 文科数学

一、单选题 :本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,{2,4,6,8}B =,则A

B 中的元素的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2. 复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1

月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( )

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4

sin cos 3

αα-=

,则sin 2α=( ) A. 79-

B. 29-

C. 29

D. 79

5. 设,x y 满足约束条件3260

00x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

,则z x y =-的取值范围是( )

A. []3,0-

B. []3,2-

C. []0,2

D. []0,3 6. 函数1()sin cos 536f x x x ππ⎛⎫⎛⎫

=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭的最大值为( )

A.

65 B. 1 C. 35 D. 15

7. 函数2

sin 1x

y x x =++

的部分图像大致为( )

8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

9. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )

A. π

B.

34π C.2π D. 4

π 10. 在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则( )

A.11A E DC ⊥

B. 1A E BD ⊥

C. 11A E BC ⊥

D. 1A E AC ⊥

11. 已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右顶点分别为A1,

A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( )

A.

63 B. 33 C. 2

3

D. 13

12. 已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点,则a =( )

A. 12-

B. 13

C. 1

2 D. 1

二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知向量(2,3)a =-,(3,)b m =,且a b ⊥,则m =______ 14. 双曲线()22

2109

x y a a -

=>的一条渐近线方程为35y x =,则a =_____ 15. ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知60,6,3C b c ===,则______A = 16. 设函数()1,02

,0x

x x f x x +≤⎧=⎨

>⎩则满足1()12f x f x ⎛

⎫+-> ⎪⎝

⎭的x 的取值范围是_______

三、简答题(本大题共6小题,共70分。) 17. 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)求数列21n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和

18. 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C )有关。如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间

[)20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计

划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表: 最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (Ⅰ)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率

(Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值并估计Y 大于0的概率?

19. 如图,四面体ABCD 中,ABC ∆是正三角形,AD CD = (Ⅰ)证明:AC BD ⊥

(Ⅱ)已知ACD ∆是直角三角形,AB BD =,若E 为棱BD 上与D 不重合的点,且AE EC ⊥,求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比

20. 在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于,A B 两点,点C 的坐标为(0,1).当m 变化时,解答下列问题:

(Ⅰ)能否出现AC BC ⊥的情况?说明理由

(Ⅱ)证明过,,A B C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值

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