最新全国卷3文科数学
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2017全国统一考试 文科数学
一、单选题 :本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,{2,4,6,8}B =,则A
B 中的元素的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2. 复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1
月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4
sin cos 3
αα-=
,则sin 2α=( ) A. 79-
B. 29-
C. 29
D. 79
5. 设,x y 满足约束条件3260
00x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
,则z x y =-的取值范围是( )
A. []3,0-
B. []3,2-
C. []0,2
D. []0,3 6. 函数1()sin cos 536f x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最大值为( )
A.
65 B. 1 C. 35 D. 15
7. 函数2
sin 1x
y x x =++
的部分图像大致为( )
8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A. π
B.
34π C.2π D. 4
π 10. 在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则( )
A.11A E DC ⊥
B. 1A E BD ⊥
C. 11A E BC ⊥
D. 1A E AC ⊥
11. 已知椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右顶点分别为A1,
A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( )
A.
63 B. 33 C. 2
3
D. 13
12. 已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点,则a =( )
A. 12-
B. 13
C. 1
2 D. 1
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知向量(2,3)a =-,(3,)b m =,且a b ⊥,则m =______ 14. 双曲线()22
2109
x y a a -
=>的一条渐近线方程为35y x =,则a =_____ 15. ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知60,6,3C b c ===,则______A = 16. 设函数()1,02
,0x
x x f x x +≤⎧=⎨
>⎩则满足1()12f x f x ⎛
⎫+-> ⎪⎝
⎭的x 的取值范围是_______
三、简答题(本大题共6小题,共70分。) 17. 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和
18. 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C )有关。如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
[)20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计
划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表: 最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (Ⅰ)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率
(Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值并估计Y 大于0的概率?
19. 如图,四面体ABCD 中,ABC ∆是正三角形,AD CD = (Ⅰ)证明:AC BD ⊥
(Ⅱ)已知ACD ∆是直角三角形,AB BD =,若E 为棱BD 上与D 不重合的点,且AE EC ⊥,求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比
20. 在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于,A B 两点,点C 的坐标为(0,1).当m 变化时,解答下列问题:
(Ⅰ)能否出现AC BC ⊥的情况?说明理由
(Ⅱ)证明过,,A B C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值