2013届九年级上期中数学试题

2013届九年级上学期期中考试数学试题

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为100分钟

2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；

3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；

4、考试结束后，只需上交答题卷；

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ） A ．1-=x y B ．x

y 1=

C ．122

+-=x y D ．2y x = 2．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ） A. 第一象限

B.

C. 第二、四象限

D. 第一、四象限

3．抛物线2

y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2(1)2y x =++ B ．2

(1)2y x =-- C ．2(1)2y x =+-

D ．2

(1)2y x =-+

4．若二次函数22

2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下， 则a 的值为（ ▲ ） A ．2-

B ．

C ． D

5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ▲ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）

A ．任意三点确定一个圆

B ．平分弦的直径垂直于弦

C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．垂直弦的直线必过圆心 7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）

A ．m= n ，k ＞h

B ．m ＝n ，k ＜h

C ．m ＞n ，k ＝h

D ．m ＜n ，k ＝h

8.如图，CD 是⊙E 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BEC=40°， 则∠ABD=（ ▲ ）

（第14题）

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 9． 已知函数y ＝1

x

，当x ≥－1时，y 的取值范围是（▲ ）

A ．y ＜－1

B ．y ≤－1

C ．y ≤－1或y ＞0

D ．y ＜－1或y ≥0

10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国

的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( ▲ ) A 、2，3 B 、3，3

C 、2，4

D 、3，4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．函数1

3

y x =

-中自变量x 的取值范围是____▲ . 12．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于___▲ ．

13．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；②当2

14．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x

轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _▲_

．

15．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,CD =,则∠AED=_____

16． 如图，双曲线)0(2

x x

y =

经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠

ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA

上，则四边形OABC 的面积是

_▲_ .

（第12题图）

三、全面答一答（本大题有8小题，共66分）

17．(本小题满分6分) 已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当

x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式。

18．（本题6分）如图（第18题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第18题②）中的太阳补充完整．不写作法，但保留作图痕迹．

19．（本小题6分）

已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

20．（本小题6分） 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN, D 为OA 的中点，过点D 作BC//MN ，

求证：( 1 ) 四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB=1

8

∠BAC

21．（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润

最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

22．（本小题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A

（0，2），B （4，2）C （6，0），解答下列问题：

（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则D 点坐标为________ ； （2） 连结AD ，CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）； （3） 求扇形DAC 的面积. （结果保留π）

23．(本小题满分10分)

如图，已知点A （-1

，m ）与B （2，m +）是反

比例函数k

y x

=

图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若C 点坐标为（-10），则在反比例函数k

y x

=图像上是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 为

顶点的四边形为梯形？若存在，求D 点的坐标，若不存在说明理由

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，以点C （1， 1）为圆心，2交x 轴于A ，B 两点，开口向下的抛物线经过点A ，B ，且其顶点P 在⊙C 上．

（1）求∠ACB 的大小； （2）写出A ，B 两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D ，

使线段OP

与CD 互相平分？若存在，

求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．