第一讲经典计量经济学模型1
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计量经济学讲义（1）
计量经济学讲义（1）第一章绪论第一节什么是计量经济学计量经济学含义1.计量经济学是一个迅速发展的经济学分支，其目标是给出经济关系的经济内容。
2.计量经济学可以定义为实际经济现象的定量分析，这种分析根据的是适当推断方法联系在一起的理论和观测的即时发展。
计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。
3.计量经济学是将经济理论、数学方法和统计推断等工具应用于经济现象分析的社会科学。
第二节计量经济学方法1.2.1计量经济学方法的内容计量经济学研究包括两个基本要素：经济理论和事实。
将经济理论与现实情况结合起来，用统计技术估计经济关系。
最可用的形式就是模型。
1.2.2计量经济分析步骤1.陈述理论。
例如有关价格变动与需求量之间的关系的经济理论：在其他条件不变的情况下，一商品的价格上升（下降），则对该商品的需求量减少（增加）。
1.2.2建立计量经济模型⑴需求函数的数学模型例如线性函数模型。
如果需求量Q 与价格P 之间的关系式线性的，则数学上需求函数可以表示为Q P αβ=+（1.2.1）αβ和称为该函数的参数。
等号左边的变量称为因变量或被解释变量，等号右边的变量称为自变量或解释变量。
⑵计量经济模型式（1.2.1）假定需求量Q 与价格P 之间的关系是一种确定关系，而现实的经济变量之间，极少有这种关系，更常见的是一种不确定性关系（见散点图），线性模型应该为Q P αβε=++（1.2.2）ε是随机扰动项。
1.2.3收集数据估计计量经济模型中的参数之前，必须得到适当的数据。
在经验分析中常用的数据有两种：时间序列数据（纵向数据）和横截面数据（横向数据）。
有时会同时出现前面的纵向数据和横向数据，称之为混合数据。
面板数据是混合数据的一种特殊类型。
1.2.4估计参数如利用收集的数据估计出式（1.2.2）中的参数，得回归模型76.05 3.88Q P =-（1.2.3）1.2.5假设检验对回归模型以及模型中的系数进行检验。
第一讲经典计量经济学模型
5.检验
在零假设成立下，nR2渐进服从2(5)分布。如果 nR2>2(5)，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。
5
数量分析方法
Park检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
~ei 2
2
X
ji
e
i
以二元模型为例
ln(e~i2 ) ln 2 ln X ji i
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
6
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.1321.7.13T uesday, July 13, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10: 24:5610:24:5610:247/13/2021 10:24:56 AM
White检验 Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
以二元模型为例
建立辅助 回归模型
e~i2
0
1 X1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X 1i X 2i
i
样本容量
辅助回归 可决系数
渐近服从
在同方差假设下
辅助回归方程中解 释变量的个数 3
数量分析方法
检验的特点
大样本； 不仅能够检验异方差的存在性，在多变量
其中，为一阶自相关系数，vt为满足经典假定的误差项，即 E(vt)=0， Var(vt)=2，Cov(vt, vt-s)=0，s≠0
自相关的性质可根据自相关系数的符号判断
即 0 为负相关，
0为正相关。
自相关多出现在时间序列数据中。
在零假设成立下，nR2渐进服从2(5)分布。如果 nR2>2(5)，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。
5
数量分析方法
Park检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
~ei 2
2
X
ji
e
i
以二元模型为例
ln(e~i2 ) ln 2 ln X ji i
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
6
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.1321.7.13T uesday, July 13, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10: 24:5610:24:5610:247/13/2021 10:24:56 AM
White检验 Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
以二元模型为例
建立辅助 回归模型
e~i2
0
1 X1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X 1i X 2i
i
样本容量
辅助回归 可决系数
渐近服从
在同方差假设下
辅助回归方程中解 释变量的个数 3
数量分析方法
检验的特点
大样本； 不仅能够检验异方差的存在性，在多变量
其中，为一阶自相关系数，vt为满足经典假定的误差项，即 E(vt)=0， Var(vt)=2，Cov(vt, vt-s)=0，s≠0
自相关的性质可根据自相关系数的符号判断
即 0 为负相关，
0为正相关。
自相关多出现在时间序列数据中。
计量经济学模型基础篇ppt课件
2019 3
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
E ((Yi E (Yi )) i ) E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) E (Yi i ) 0
2019 12
1 11 12 1n 2 21 22 2 n g g1 g 2 gn
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
1 1 1 1 Ct C1 C2 Cn X Y Y Y Y Y I t I1 I 2 I n n 1 t 1 0 1 G G G G Y Y Y Y n t 1 2 n t 1 2
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。
2019 4
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
• 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概 率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 • 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
• 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 虚变量。 • 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
2019 5
⒊ 先决变量（Predetermined Variables）
• 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。 • 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
E ((Yi E (Yi )) i ) E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) E (Yi i ) 0
2019 12
1 11 12 1n 2 21 22 2 n g g1 g 2 gn
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
1 1 1 1 Ct C1 C2 Cn X Y Y Y Y Y I t I1 I 2 I n n 1 t 1 0 1 G G G G Y Y Y Y n t 1 2 n t 1 2
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。
2019 4
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
• 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概 率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 • 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
• 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 虚变量。 • 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
2019 5
⒊ 先决变量（Predetermined Variables）
• 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。 • 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
几种典型的计量模型经济课件 (一)
几种典型的计量模型经济课件 (一)随着社会向数字化转型，计量模型在经济领域发挥着越来越重要的作用。
为了帮助学生更好地理解计量模型，许多教师提供了一系列的课件。
这篇文章将介绍几种典型的计量模型经济课件。
一、线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最基础的模型，也是最常用的模型之一。
线性回归模型的优点是它易于理解和实现。
除此之外，该模型还能够通过拟合数据来获得有关变量之间关系的信息。
因此，许多教师在教授计量经济学的时候都会选择线性回归模型来进行介绍。
二、时间序列模型时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的模型。
与线性回归模型不同的是，时间序列模型不仅考虑了因变量与自变量之间的关系，还考虑了时间因素的影响。
时间序列经济课件通常会涵盖以下主题：趋势分析、季节性调整和时间序列分解。
这些主题能够帮助学生理解如何处理时间序列数据以及如何预测未来的趋势。
三、面板数据模型面板数据模型是一种经济计量模型，用于分析涉及多个时间和多个单位的数据。
面板数据模型在金融、管理和劳动经济学中得到了广泛应用。
由于面板数据模型具有更优的数据利用率，常常被用于处理多个样本的情况。
面板数据模型经济课件的重点通常在于如何处理面板数据、如何分离固定效应和随机效应以及如何进行面板数据回归分析等内容。
四、识别策略识别策略是计量经济学的另一个重要内容。
与其他计量模型不同的是，识别策略更多地关注如何根据模型限制和观测数据来确定模型参数的惟一性条件。
识别策略的内容比较抽象，常常需要严谨的逻辑和数学知识作为支撑。
识别策略经济课件的重点通常在于如何理解识别策略，如何设计合适的识别策略，以及对所选策略的严格检验等内容。
综上所述，以上四种计量模型经济课件是大多数教师所推崇的经典案例。
这些课件从不同角度切入计量经济学的核心内容，为学生提供了一个结构化的学习框架，以帮助他们更好地掌握计量经济学的内容及方法。
《计量经济学第一讲》课件
《计量经济学第一讲》 PPT课件
计量经济学是经济学中重要的分支，通过运用统计学和数学方法，研究经济 现象、测量经济关系、验证经济理论，并为经济政策提供科学依据。
简介
什么是计量经济学？
计量经济学是研究经济现象的定量分析方法， 通过建立数学模型，对经济关系进行测量、估 计和推断。
计量经济学的应用领域
计量经济学广泛应用于经济政策评估、市场预 测、企业决策和投资分析等领域。
最小二乘法的应用
4
数值。
广泛应用于回归分析、经济预测和金融 风险评估等领域。
模型诊断
为什么需要模型诊断？
模型诊断用于检验经济模型的合理性和有效性，发 现模型中的问题和不足。
模型诊断方法
- 验证模型的假设 - 分析残差 - 模型改进
总结
• 计量经济学是什么？ • 计量经济学的重要性及应用领域 • 计量经济学方法的基础 • 计量经济学的未来研究方向
3 假设检验中的错误类
型
第一类错误（错误拒绝） 和第二类错误（错误接 受）。
参数估计
1
什么是参数估计？
参数估计是通过样本数据推断总体参数
最小二乘法的基本思想
2
的方法，用于量化经济模型中的未知参 数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预
测值之间的差异，选择最优的参数估计。
3
参
经济数据
- 交叉面数据 - 时间序列数据
- 宏观经济数据 - 微观经济数据 • 数据类型 • 数据来源
假设检验
1 假设检验的作用
假设检验用于验证经济模 型和理论是否符合实际数 据，评估变量之间的关系 是否显著和可靠。
2 假设检验的基本步骤
设定原假设和备择假设， 计算检验统计量，确定显 著性水平，做出决策。
计量经济学是经济学中重要的分支，通过运用统计学和数学方法，研究经济 现象、测量经济关系、验证经济理论，并为经济政策提供科学依据。
简介
什么是计量经济学？
计量经济学是研究经济现象的定量分析方法， 通过建立数学模型，对经济关系进行测量、估 计和推断。
计量经济学的应用领域
计量经济学广泛应用于经济政策评估、市场预 测、企业决策和投资分析等领域。
最小二乘法的应用
4
数值。
广泛应用于回归分析、经济预测和金融 风险评估等领域。
模型诊断
为什么需要模型诊断？
模型诊断用于检验经济模型的合理性和有效性，发 现模型中的问题和不足。
模型诊断方法
- 验证模型的假设 - 分析残差 - 模型改进
总结
• 计量经济学是什么？ • 计量经济学的重要性及应用领域 • 计量经济学方法的基础 • 计量经济学的未来研究方向
3 假设检验中的错误类
型
第一类错误（错误拒绝） 和第二类错误（错误接 受）。
参数估计
1
什么是参数估计？
参数估计是通过样本数据推断总体参数
最小二乘法的基本思想
2
的方法，用于量化经济模型中的未知参 数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预
测值之间的差异，选择最优的参数估计。
3
参
经济数据
- 交叉面数据 - 时间序列数据
- 宏观经济数据 - 微观经济数据 • 数据类型 • 数据来源
假设检验
1 假设检验的作用
假设检验用于验证经济模 型和理论是否符合实际数 据，评估变量之间的关系 是否显著和可靠。
2 假设检验的基本步骤
设定原假设和备择假设， 计算检验统计量，确定显 著性水平，做出决策。
常用计量经济模型ppt课件
k 1k 0
24
自相关函数
0 1
k
k 0
1k
1k1
➢ 这说明自回归过程具有无限记忆力。
➢ 过程当前值与过去所有时期的值相关，且时期越早， 相关性越弱。
25
四、移动平均（Moving Averages）模型
q阶移动平均模型MA (q)： yt t 1 t1 2 t2 q tq
Granger, C. W. .J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods.
Econometrica, 37, 424-438.
34
Granger Causality Test
ARMA (p , q)： yt 1 yt1 p yt p t 1 t1 q tq
ARMA(1 , 1)：
yt 1 yt1 t 1 t1
均值
1 1
29
ARMA (1,1)过程的自相关函数
方差 协方差
0
1
2 1
211
1 12
2
1
1
0
1
பைடு நூலகம்
2
2 1 1
若xt 和yt是随机游走，但变量zt =xt –λyt是平 稳的，则称xt 和yt是协整的，协整向量为（1 , –λ ）。
38
[例] 考虑模型
y1t y2t u1t
y2t y2,t 1 u2t
其中u1t和u2t是不相关的白噪声。
yt
yt 1
0.5yt2 )
此时可大致认为 ~yt 已无季节和不规则波动，可看作
L C 的估计 9
计量经济学-第一章 简单回归模型
f(y)
.
x1 x2
. E(y|x) = β + β x
0 1
Population Regression Function
How to estimate the parameters β0 and β1?
8
How to derive the ordinary least squares (OLS) estimates?
12
Deriving OLS continued
We can write our 2 restrictions just in terms of x, y, β0 and β1 , since y = β0 + β1x + u,
u = y – β0 – β1 x
E(y – β0 – β1x) = 0 E[x(y – β0 – β1x)] moment restrictions
13
Deriving OLS using M.O.M.
The method of moments approach to estimation implies imposing the population moment restrictions on the sample moments What does this mean? Recall that for E(X), the mean of a population distribution, a sample estimator of E(X) is simply the arithmetic mean of the sample Σinxi/n
ˆ ˆ y = β 0 + β1 x , or ˆ ˆ β 0 = y − β1 x
.
x1 x2
. E(y|x) = β + β x
0 1
Population Regression Function
How to estimate the parameters β0 and β1?
8
How to derive the ordinary least squares (OLS) estimates?
12
Deriving OLS continued
We can write our 2 restrictions just in terms of x, y, β0 and β1 , since y = β0 + β1x + u,
u = y – β0 – β1 x
E(y – β0 – β1x) = 0 E[x(y – β0 – β1x)] moment restrictions
13
Deriving OLS using M.O.M.
The method of moments approach to estimation implies imposing the population moment restrictions on the sample moments What does this mean? Recall that for E(X), the mean of a population distribution, a sample estimator of E(X) is simply the arithmetic mean of the sample Σinxi/n
ˆ ˆ y = β 0 + β1 x , or ˆ ˆ β 0 = y − β1 x
经典计量经济学应用模型PPT课件
过要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⑵ 中性技术进步
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的 变化率。
一、几个重要概念
⒈ 生产函数 ⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同
它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表 达式。
Yf(A ,K ,L, )
• 投入的生产要素 • 最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas
0
(MPL) L
2f L2
0
⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⑵ 中性技术进步
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的 变化率。
一、几个重要概念
⒈ 生产函数 ⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同
它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表 达式。
Yf(A ,K ,L, )
• 投入的生产要素 • 最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas
0
(MPL) L
2f L2
0
⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
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结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
14
数量分析方法
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
bˆk 是Y的线性函数 bˆk 服从正态分布
15
数量分析方法
bˆ 的期望 E(bˆ) b (由无偏性)
Y1 b0 b1X11 b2 X 21 ... bk X k1 u1 Y2 b0 b1X12 b2 X 22 ... bk X k2 u2
Yn b0 b1X1n b2 X 2n ... bk X kn un
7
数量分析方法
矩阵形式
Y1 1 X11
Y2
1
X12
4
数量分析方法
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数
E(Yi X1i , X 2i ,..., X ki ) b0 b1X1i b2 X 2i ... bk X ki
总体回归函数也可表示为:
Yi b0 b1X1i b2 X2i ... bk Xki ui
其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
条件？
12
数量分析方法
i
ei 0
Xijei 0 j 1, 2, , k
i
13
数量分析方法
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征: βˆ = X X -1 X Y
βˆ 是Y 的线性函数，因 X X -1 X 是非随机的
（2）无偏特性: E( βˆk ) βk
（3）最小方差特性
在 βk 所有的线性无偏估计中，OLS估计βˆk 具有最小方差
3
数量分析方法
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
Yi b0 b1 X1i b2 X 2i ... bk X ki ui
模型中 b j ( j 0,1,..., k) 是不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影 响。
18
数量分析方法
1、多元回归的拟合优度检验
总变差的分解
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
Yi Y (Yˆi Y ) (Yi Yˆi )
将上式两边平方加总，可证得
(Yi Y )2 (Yˆi Y )2 (Yi Yˆi )2
( ei2 )
bˆ j
0
11
数量分析方法
即
((bbˆˆ00(bˆb0bˆˆ11XXb1ˆ1i1i Xb1bˆiˆ22i XXbˆ222ii
X 2i bˆk bˆk X ki bˆk X ki
X ki ) ) X 1i ) X 2i
Yi Yi X 1i Yi X 2i
(bˆ0 bˆ1 X 1i bˆ2 X 2i bˆk X ki ) X ki Yi X ki
假定6：正态性假定 ui ~ N (0, σ 2 )
10
数量分析方法
二、普通最小二乘法（OLS）
1、普通最小二乘法
残差平方和最小： min ei2 (Yi -Yˆi )2
min ei2 Yi - (bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk X ki )2
上式对bj求偏导,令其为0:
5
数量分析方法
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
Yˆi bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk Xki 或 Yi bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk Xki ei
其中，ei为残差项：
6
数量分析方法
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
Yn
1
X1n
X k1 β0 u1
X
k
2
β1
u2
X
kn
βk
un
Y
βu
n1 n k +1 k 11 n1
总体回归函数 E Y X = Xβ 或
样本回归函数 Yˆ = Xβˆ
或 Y = Xβˆ + e
8
数量分析方法
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 E(ui Xi ) 0, i 1, 2, , n 假定2：同方差假定
σˆ2
ei2
n - k -1
小样本时，用估计的参数标准误差对 βˆ 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
t
βˆk - βk
SE(
βˆk
)
~
t(n
-
k -1)
17
数量分析方法
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
1
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
2
数量分析方法
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
Var(ui Xi ) 2 , i 1, 2, , n
假定3：无自相关假定 Cov(ui ,u j Xi , X j ) 0, i, j 1, 2, , n, i j
假定4：随机扰动项与解释变量不相关 Cov( Xi , ui ) 0, i 1, 2, , n
9
数量分析方法
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。 Rank( X X ) k 1
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
Var - Cov(βˆ) σ2(X X )-1
Var( βˆ j ) σ 2cjj
SE(
βˆ
j
)
σ
c jj
其中 c jj 是矩阵 ( X X )-1 中第j行第j列的元素
16
数量分析方法
4、随机扰动项方差 2的估计
多元回归中 σ 2的无偏估计为：
用矩阵表示
n
X 1i
X ki
X 1i
X
2 1i
X ki X 1i
X ki
X 1i X
X
2 ki
ki
bˆ 0 bˆ1
bˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
X Xβˆ = X Y
bˆ ( X X )-1 X Y
14
数量分析方法
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
bˆk 是Y的线性函数 bˆk 服从正态分布
15
数量分析方法
bˆ 的期望 E(bˆ) b (由无偏性)
Y1 b0 b1X11 b2 X 21 ... bk X k1 u1 Y2 b0 b1X12 b2 X 22 ... bk X k2 u2
Yn b0 b1X1n b2 X 2n ... bk X kn un
7
数量分析方法
矩阵形式
Y1 1 X11
Y2
1
X12
4
数量分析方法
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数
E(Yi X1i , X 2i ,..., X ki ) b0 b1X1i b2 X 2i ... bk X ki
总体回归函数也可表示为:
Yi b0 b1X1i b2 X2i ... bk Xki ui
其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
条件？
12
数量分析方法
i
ei 0
Xijei 0 j 1, 2, , k
i
13
数量分析方法
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征: βˆ = X X -1 X Y
βˆ 是Y 的线性函数，因 X X -1 X 是非随机的
（2）无偏特性: E( βˆk ) βk
（3）最小方差特性
在 βk 所有的线性无偏估计中，OLS估计βˆk 具有最小方差
3
数量分析方法
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
Yi b0 b1 X1i b2 X 2i ... bk X ki ui
模型中 b j ( j 0,1,..., k) 是不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影 响。
18
数量分析方法
1、多元回归的拟合优度检验
总变差的分解
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
Yi Y (Yˆi Y ) (Yi Yˆi )
将上式两边平方加总，可证得
(Yi Y )2 (Yˆi Y )2 (Yi Yˆi )2
( ei2 )
bˆ j
0
11
数量分析方法
即
((bbˆˆ00(bˆb0bˆˆ11XXb1ˆ1i1i Xb1bˆiˆ22i XXbˆ222ii
X 2i bˆk bˆk X ki bˆk X ki
X ki ) ) X 1i ) X 2i
Yi Yi X 1i Yi X 2i
(bˆ0 bˆ1 X 1i bˆ2 X 2i bˆk X ki ) X ki Yi X ki
假定6：正态性假定 ui ~ N (0, σ 2 )
10
数量分析方法
二、普通最小二乘法（OLS）
1、普通最小二乘法
残差平方和最小： min ei2 (Yi -Yˆi )2
min ei2 Yi - (bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk X ki )2
上式对bj求偏导,令其为0:
5
数量分析方法
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
Yˆi bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk Xki 或 Yi bˆ0 bˆ1X1i bˆ2 X2i ... bˆk Xki ei
其中，ei为残差项：
6
数量分析方法
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
Yn
1
X1n
X k1 β0 u1
X
k
2
β1
u2
X
kn
βk
un
Y
βu
n1 n k +1 k 11 n1
总体回归函数 E Y X = Xβ 或
样本回归函数 Yˆ = Xβˆ
或 Y = Xβˆ + e
8
数量分析方法
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 E(ui Xi ) 0, i 1, 2, , n 假定2：同方差假定
σˆ2
ei2
n - k -1
小样本时，用估计的参数标准误差对 βˆ 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
t
βˆk - βk
SE(
βˆk
)
~
t(n
-
k -1)
17
数量分析方法
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
1
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
2
数量分析方法
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
Var(ui Xi ) 2 , i 1, 2, , n
假定3：无自相关假定 Cov(ui ,u j Xi , X j ) 0, i, j 1, 2, , n, i j
假定4：随机扰动项与解释变量不相关 Cov( Xi , ui ) 0, i 1, 2, , n
9
数量分析方法
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。 Rank( X X ) k 1
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
Var - Cov(βˆ) σ2(X X )-1
Var( βˆ j ) σ 2cjj
SE(
βˆ
j
)
σ
c jj
其中 c jj 是矩阵 ( X X )-1 中第j行第j列的元素
16
数量分析方法
4、随机扰动项方差 2的估计
多元回归中 σ 2的无偏估计为：
用矩阵表示
n
X 1i
X ki
X 1i
X
2 1i
X ki X 1i
X ki
X 1i X
X
2 ki
ki
bˆ 0 bˆ1
bˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
X Xβˆ = X Y
bˆ ( X X )-1 X Y