2018年秋七年级数学(广东)北师大版上册课件：第三章 第8课时探索与表达规律.pptx (共20张PPT)
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北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
北师大版七年级数学上册 (探索与表达规律)整式及其加减课件教学(第1课时)
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数
是2015，则m的值是( B )
A．46
B．45
C．44
D．43
（来自《典中点》）
总结
知1－讲
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分
解：带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数 的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的 数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－ 1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中 的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋ (x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的 长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观 察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
图1
图2
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选采用观察法，认真观察分析各图案之间的 关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找 到一般规律．
（来自《点拨》）
知2－练
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件29张
四
星期
五
星期
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
其他月份的日历仍然可以用以上方法表示
12
13
14
15
16
17
18
出：方框中九个数之和=9×正中间的数。
19
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
答案不唯一，
例如：方框中第一行和第三行的六个数之和=中间一行三个数之和×2.
22
23
24
=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)
27
28
29
30
31
=5a
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
星期
五
星期
六
4
5
11
12
18
19
25
26
二、新知探究
做一做
(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些
规律？
图中十字形框中7个数之和=63=9×7.
设正中间数为a:
星期
日
星期
一
星期
4
5
6
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8
9
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11
12
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星期
五
星期
六
1
2
3
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11
其他月份的日历仍然可以用以上方法表示
12
13
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18
出：方框中九个数之和=9×正中间的数。
19
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30
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
答案不唯一，
例如：方框中第一行和第三行的六个数之和=中间一行三个数之和×2.
22
23
24
=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)
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31
=5a
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
星期
五
星期
六
4
5
11
12
18
19
25
26
二、新知探究
做一做
(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些
规律？
图中十字形框中7个数之和=63=9×7.
设正中间数为a:
星期
日
星期
一
星期
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6
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北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章 整式及其加减 探索与表达规律
七年级上册（北师版）数学
第三章 整式及其加减
3．5 探索与表达规律
根据两个数量之间的关系式，给出其中一个量的具体数值， 可以求出 另一个量所对应的值，在这个过程中，主要用到观察归纳或解方 程的方法．应通过对特例的分析，找出哪些部分发生了变化，发生了怎样的 变化，照什么规律变化的，归纳总结出各部分的变化规律，然后用一个统一 的式子表示变化规律． 练习：将面积为S的正方形对折n次后，所得到的图形的面积为 (12)nS ．
S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝
n(n＋1) ．
10．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相 邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是_－___2.
－4 a b c 6 b
－2
…
11.(2017·武汉改编)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共 有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第 5个图中共有点的个数是( B )
10001 个十字星图案．
16．(2017·安徽模拟)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )； (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
17．(阿凡题：1070818)(2017·湘潭模拟)观察下列数表： 1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10…… (1)依此规律：第6行最后一个数字是_1_6__； 第n行最后一个数字是 3n－2 ； (2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可 能，请求出是第几行？ 解：可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行
第三章 整式及其加减
3．5 探索与表达规律
根据两个数量之间的关系式，给出其中一个量的具体数值， 可以求出 另一个量所对应的值，在这个过程中，主要用到观察归纳或解方 程的方法．应通过对特例的分析，找出哪些部分发生了变化，发生了怎样的 变化，照什么规律变化的，归纳总结出各部分的变化规律，然后用一个统一 的式子表示变化规律． 练习：将面积为S的正方形对折n次后，所得到的图形的面积为 (12)nS ．
S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝
n(n＋1) ．
10．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相 邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是_－___2.
－4 a b c 6 b
－2
…
11.(2017·武汉改编)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共 有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第 5个图中共有点的个数是( B )
10001 个十字星图案．
16．(2017·安徽模拟)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )； (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
17．(阿凡题：1070818)(2017·湘潭模拟)观察下列数表： 1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10…… (1)依此规律：第6行最后一个数字是_1_6__； 第n行最后一个数字是 3n－2 ； (2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可 能，请求出是第几行？ 解：可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行
北师大版初中七年级上册数学课件第三章 探索与表达规律PPT模板
课堂检测
1．如图，是由形状相同的正六边形镶嵌而成的一组有规律的 图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．
(1) (2)
(3)
(4)
答案：4n－2
导学2 探索规律的常见类型及方法 (1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式： 1)
• 2)
它们是按一观定察规下律列排一列组的数，：那23么，这45，一67组，数89，的11第10，k个…数，是 ________．
答案：21
3．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，181，1169，
3325，…，小亮猜想出第六个数字是6647，根据此规律， 第 n 个数是________．
解析：∵分数的分子分别是：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，…，分数的分母分别是：21＋3＝5，22＋3 ＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，…， 所以第 n 个数是2n2＋n 3. 答案：2n2＋n 3
• 图(1)有2个相同的小正方形，2＝1×2， • 图(2)个有6个相同的小正方形，6＝2×3， • 图(3)有12个相同的小正方形，12＝3×4， • 图(4)有20个相同的小正方形，20＝4×5， • …… • 按此规律，图(n)有n(n＋1)个相同的小正方形．
• 答案：n(n＋1) • 解题规律：图形规律问题要多观察图形，从中找出排列的规律，
1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，
如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….若m3
花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动， 将每种花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单 价标在图案下面(每种图案的花一次性出售，最后一种图案的花每 盆单价为2.2元)．
北师大版七年级数学上册第三章：《探索与表达规律》课件
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
7 89 7 89 14 15 16 14 15 16
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框
中,一条对角线上两数的和等于另一条对角 线上两数的和.
日一二三四五六 1 23 4 5
（1）日历图的套色方框中的9
六 个数之和与该方框正中间的数
有什么关系？
2
（2）这个关系对其他这样
9 的方框也成立吗？你能用代
数式表示这个关系吗？
16
（3）这个关系对任何一个月
23 的日历都成立吗？
24 25 26 27 28 29 30 （4）你还能发现这样的方框
中9个数之间的其他关系吗？
31
用代数式表示
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
北师版数学七年级上册3 探索与表达规律课件
新课讲解
练一练 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个
数是( )
归纳总结
新课讲解
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1 ＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋ 4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6) 个图形需56个正方体．
随堂即练
新课讲解
4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
数式变化 中的规律
图形拼接 中的规律
课堂小结
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第8课时探索与表达规律课件
(2)表②表③中的a与b 的和是___3_7___;
(3)表①中的第n行第7个数是__7_n_-_1__;(用含n的代数式表示
)
10m-1
(4)表①中的第10行第m个数是_______. (用含有m的代数式
表示)
【例3】(1)按图3-8-5①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方 式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？ 摆n张桌子呢？ (2)按图3-8-5②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续 排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌 子呢？
(3)能恰好用完2 021块白色正方形. 理由如下： 设第n个图形恰好能用完2 021块白色正方形，则3n+2＝2 021. 解得n＝673. 所以第673个图形中恰好能用完2 021块白色正方形.
【例4】用火柴棒按如图3-8-7的方式搭图形. (1)按图示规律完成下表：
图形标号
①
火柴棒根数 5
(4)十字框中五个数的和不能等于2 020．理由如下：设十 字框中间的数为y.由(2)知，5个数之和为5y＝2 020.解得 y＝404.因为404为偶数，不在此数阵中，故不能．
思路点拨：(1)将十字框中的五个数相加即可得出结论； (2)结合(1)将15替换成a，则可得出结论；(3) (4)结合 (2)中的式子，分别求出当和为2 015和2 020时中间数的 值，再根据数阵的特点判断即可得出结论.
1. 将连续的偶数2,4,6,8，…排列成如图3-8-1所示的数 表. 设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之 和为___5_a___.
知识点二 用代数式表示图形变化中的规律 (1)视察图形的结构特点，归纳相对于某个基本图形的递 推规律，从而将图形转化为一列数或式子，继而探究规律 ；(2)将图形所研究的量转化为一列数，由这一列数去寻找 规律.
北师大版数学七年级上册3 探索与表达规律课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几 个图形，再从中找出规律．
练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地 面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1 ＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4 ＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3 ＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的 块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
第三章第8课时 探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件(共19张PPT)
(4)总结规律,大胆猜想,作出结论,并验证结论正确与否; 推断第n个算式应为__________________. (2)由此及彼,合理联想;
2(用2+含2×_n2的=2_代×((数_2+5式2_)表;n_示+)_1_)___个基础图形组成.(用含n的代数式表示)
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,这5个数还有这样的规律吗?_______(填“有”或“没有”)
对点训练 A
(2)如图是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需___(2_n_+_1_)___根 火柴棒.
知识点二:探索数式规律 解决有关数与算式的规律问题,首先要认真观察,从给定的几 个数与算式入手,观察数与数之间的规律及算式本身存在的 规律,把等式横向、纵向分别进行比较,找出其中的不变部分 与变化部分,数与其式子的序号之间的关系,然后找出其中的 变化规律.
2×4+1=9=32;
________________________________. 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性. (2)若将“十”字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,这5个数还有这样的规律吗?_______(填“有”或“没有”) 如图,在日历中画一个正方形,使它圈起3行3列的9个日期,如果左上角的日期设为n,那么: (1)(2019百色)观察一列数:-3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是______; (2)拼第13个图形需要______根火柴棒;拼第n个图形需要_________根火柴棒. 知识点三:探索图形规律 解决图形规律探索问题,首先从简单的基本图形入手,观察随着“序号”或“编号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化情况或图形的变化情况,找出变化规律,从 而推出一般性结论.
2(用2+含2×_n2的=2_代×((数_2+5式2_)表;n_示+)_1_)___个基础图形组成.(用含n的代数式表示)
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,这5个数还有这样的规律吗?_______(填“有”或“没有”)
对点训练 A
(2)如图是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需___(2_n_+_1_)___根 火柴棒.
知识点二:探索数式规律 解决有关数与算式的规律问题,首先要认真观察,从给定的几 个数与算式入手,观察数与数之间的规律及算式本身存在的 规律,把等式横向、纵向分别进行比较,找出其中的不变部分 与变化部分,数与其式子的序号之间的关系,然后找出其中的 变化规律.
2×4+1=9=32;
________________________________. 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性. (2)若将“十”字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,这5个数还有这样的规律吗?_______(填“有”或“没有”) 如图,在日历中画一个正方形,使它圈起3行3列的9个日期,如果左上角的日期设为n,那么: (1)(2019百色)观察一列数:-3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是______; (2)拼第13个图形需要______根火柴棒;拼第n个图形需要_________根火柴棒. 知识点三:探索图形规律 解决图形规律探索问题,首先从简单的基本图形入手,观察随着“序号”或“编号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化情况或图形的变化情况,找出变化规律,从 而推出一般性结论.