小升初数学培优讲义全46讲—第38讲 抽屉原理
小升初数学专题复习抽屉原理
⼩升初数学专题复习抽屉原理抽屉（鸽巢）原理辅导教案学⽣学校年级六年级次数科⽬数学教师⽇期时段课题抽屉（鸽巢）原理教学重点理解抽屉原理教学难点会⽤抽屉原理解决简单的实际问题教学⽬标理解抽屉原理并掌握⽤抽屉原理解决简单的实际问题的⽅法教学步骤及教学内容温故知新内容讲解知识点⼀：抽屉原理1知识点⼆：抽屉原理2知识点三：⽤抽屉原理解决实际问题三、课堂⼩结四、课后作业管理⼈员签字：⽇期：年⽉⽇⼀、复习回顾错题订正⼀名短跑选⼿，顺风跑90⽶，⽤了10秒钟；在同样的风速下，逆风跑70⽶，也⽤了10秒，在⽆风的时候，他跑100⽶要⽤多少秒?两个码头相距352千⽶，⼀船顺流⽽下，⾏完全程需要11⼩时.逆流⽽上，⾏完全程需要16⼩时，求这条河⽔流速度。
6、⼀条轮船在两码头间航⾏,顺⽔航⾏需4⼩时,逆⽔航⾏需5⼩时,⽔速是2千⽶,求这轮船在静⽔中的速度.2．计算：（能简算的要简算）（18分）①②③④3．解⽅程：（6分）抽屉（鸽巢）原理⼆、内容讲解知识点⼀：抽屉原理（⼀）把多于n个且少于或等于2n个的物体任意放进n个空抽屉⾥(n为正整数)，那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了2个物体。
例1：将4只鸽⼦飞进3个鸽巢中，总有⼀个鸽巢⾥⾄少有2只鸽⼦，为什么？⽤枚举法说明（2）⽤数的分解法说明把4分解成3个⾃然数的和。
有如下四种情况：4=（）+（）+（）；4=（）+（）+（）；4=（）+（）+（）；4=（）+（）+（）。
每种情况的三个数中，⾄少有⼀个数不⼩于（）。
（3）⽤假设法说明先假设每个鸽巢⾥飞进1只鸽⼦，3个鸽巢就飞进了（）只鸽⼦，还剩下（）只鸽⼦，这只鸽⼦飞进任意⼀个鸽巢，那么这个鸽巢⾥就有（）只鸽⼦了。
例2：⾄少有多少⼈，才能确保有2⼈在同⼀个⽉出⽣？知识点⼆：抽屉原理（⼆）把多于kn个且少于或等于（k+1）n个物体任意放进n个空抽屉⾥（k，n是正整数，n≥2），那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了（k+1）个物体。
例1：把7本书放进3个抽屉中，总有⼀个抽屉⾥⾄少放进3本，为什么？把7本书平均分成3份，（）÷（）＝（）……（），即每个抽屉放进（）本，还剩（）本，把剩下的这（）本书放进任何1个抽屉，该抽屉⾥就有（）本书了。
备战小升初数学抽屉原理知识点
备战2019小升初数学抽屉原理知识点小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏,在试卷中所占分值比重最大。
为了帮助学生们顺利备考,下面为大家分享小升初数学抽屉原理知识点，希望对大家有帮助！抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
奥数知识点解析之抽屉原理
奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。
以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
小升初数学教案抽屉原理
【答案】：把长度 5 厘米的线段 5 等分，那么每段线段的长度是 1 厘米。将每段线段看成是一 个“抽屉”，一共有 5 个抽屉。现在将这 6 个点放到这 5 个抽屉中去。根据抽屉原理，至少有 一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）。由于这两个点在同一个抽屉里， 它们之间的距离当然不会大于 1 厘米。 所以在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，至少存 在两个点，它们之间的距离不大于 1 厘米。
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小升初数学教案——抽屉原理
课题名称 冲刺抽屉原理训练
上课日期
上课时间
教学目标
重点难点
教学内容
☆课前准备
一、回顾
1,。袋子里有红、黄、黑、白珠子各 15 粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的 5 粒珠子，至少要 摸出多少粒珠子，才能保证达到目的。
解：最坏的情况是摸了 16 粒，这 16 粒珠子中没有一种是 5 粒同色，也就是说有 4 粒红色、4 粒黄色、4 粒黑色和 4 粒白色的。现在再去摸 1 粒，这一粒只能是这四种颜色之一，故至少 要摸出 17 粒珠子，才能实现 5 粒同色。
解答：有人会栽 4 棵树 因为 64÷20=3（棵）„„ 4（棵） 3+1=4（棵） 所以有人会栽 4 棵树。 小结：解决这类问题的关键是把多于 n×k 个物体分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1) 个或(k+1)个以上。
2. 在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 1 厘 米，为什么？
分析：参加课外兴趣小组的学生共分为四种情况，只参加一个小组的有 4 种类型，只参加两 个小组的有 6 种类型，只参加三个小组的有 4 种类型，参加四个小组的有 1 种类型，把
小升初精品教案 第1讲 抽屉原理
第1讲抽屉原理一、抽屉原理的基本形式1．把不少于（n+1）个物口分成n类，则总有某一类中至少有2个物品。
2．一般地，把不少于（m×n+1）个物品分成n类，则总有某一类中到少有（m+1）个物品。
3.把a个物体放进n(n＜a）个抽屉，如果a÷n=b…c(c≠0)。
那么一定有一个抽屉中至少放进（b+1）个物体。
4.如果有n个抽屉，要保证在其中一个抽屉里取到k件相同物品，那么至少要取出[(k-1)×n+1]个物品。
抽屉原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉（m＞n,n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
抽屉原理2：把多于kn个物体任意放进这n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？解析：把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
第8讲 抽屉原理(小升初)
第8讲抽屉原理一、基础知识1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.4、利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
二、典型例题例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？例6、一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？例7、一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、…..n－1，把这n种情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。
随堂练习：1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
上海奥数精讲第讲讲义抽屉原理
上海奥数精讲第讲讲义抽屉原理一、引言抽屉原理是奥林匹亚数学竞赛中一个常见的原理，被广泛应用于数学中的排列组合、鸽巢原理等问题的解答中。
本课将通过抽屉原理的解释和示例来帮助学生更好地理解这个概念，并能应用于相关的问题中。
二、抽屉原理的概念1.定义：如果有n个物体放入m个抽屉中，且n>m，则至少有一个抽屉中至少有两个物体。
2.解释：抽屉原理可以理解为，当物体数量多于抽屉数量时，不可能每个抽屉都只有一个物体，至少有一个抽屉里会有多个物体。
三、抽屉原理的证明1.假设有n个物体放入m个抽屉中，且n>m。
2.假设每个抽屉中最多只能放一个物体，即每个抽屉里放的物体数最多为13.总物体数应不超过总抽屉数，即n≤m。
4.由于n≤m，而且n>m，所以不可能每个抽屉都只有一个物体，即至少有一个抽屉中有多个物体。
四、抽屉原理的应用1.应用于排列组合问题：例1：有7只鸽子分别关在8个笼子里，那么至少有一个笼子中有多于一只鸽子。
解析：将7只鸽子依次放入8个笼子里，根据抽屉原理，至少应有一个笼子中有多于一只鸽子。
例2：将10颗彩球放入3个盒子中，那么至少有一个盒子中有多于3颗彩球。
解析：将10颗彩球依次放入3个盒子中，根据抽屉原理，至少应有一个盒子中有多于3颗彩球。
2.应用于集合问题：例3：设有10个整数，它们的平均数与整数部分之和的整数部分相等，证明至少有两个数的小数部分相减的绝对值小于等于0.1解析：设这10个整数的平均数为x，则整数部分之和的整数部分为10x，根据题目中的条件可得10x-10x<0.1，即1<0.1，这是一个矛盾的结论。
根据抽屉原理，至少有两个数的小数部分相减的绝对值小于等于0.1例4：现有9个整数，它们的平均数与整数部分之和的整数部分相等，证明至少有两个数的小数部分相减的绝对值小于等于0.098解析：设这9个整数的平均数为x，则整数部分之和的整数部分为9x，根据题目中的条件可得9x-9x<0.098，即0<0.098，这是一个矛盾的结论。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
六年级数学小升初培优易错专题(下)——抽屉原理
第四讲抽屉原理【考点解析】1、题型：填空题、选择题2、分值分布：3 分3、考查范围： 理解抽屉、苹果的区别与关系； 利用公式、最值原理解题。
4、考查重点：考虑最差的情况下最多的情况。
5、命题趋势：抽屉原理一般与计数组合相结合一起考，通常是选择或者填空题的最后一题。
【知识要点】1、抽屉原理一般有三种表现形式：①将多余n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；公式：物体数÷抽屉=商…余数至少数=商＋1②将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件。
③把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
2、应用抽屉原理解题的步骤：①分析题意，分清什么是“苹果”，什么是“抽屉”，也就是什么可做“苹果”，什么可做“抽屉”。
②制造抽屉，这个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的苹果其个数。
为使用抽屉做好铺垫。
③运用抽屉原理，观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则来解决问题。
【典型例题】【例1】把13支笔放入4个文具盒中，至少有一个文具盒内有多少支笔？【试一试】1、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？2、某校有370名学生是1992年出生的。
其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？【例2】十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？1、把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？2、某次选拔考试共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校。
”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【例3】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【试一试】1、班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？2、有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子。
六年级上册数学讲义-小升初思维训练：抽屉原理(解析版)全国通用
PE 第07讲抽屉原理教学目标：1、了解“抽屉原理”，能够寻找或创造“抽屉”和“苹果”会用“抽屉原理”解决简单的实际问题；2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维；3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：在实际问题的解决过程中找到或者创造“抽屉”和“苹果”。
教学难点：具体问题中“抽屉”及“苹果”寻找或创造，能够对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：【温故知新】1、逻辑推理问题是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案；2、逻辑推理问题的条件一般来说都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没有一定的解题模式。
所以要正确解决逻辑推理问题必须遵循逻辑思维的基本规律——同一律，矛盾律和排中律；3、逻辑推理问题解决的方法一般有：（1）列表画图法；（2）假设推理法；（3）枚举筛选法。
【巩固作业1】数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。
”结果王老师只猜对了一个。
请问三人各得了什么奖牌？解析部分：若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个”相矛盾。
①若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。
如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师一个都没猜对，不合题意，如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。
②若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。
如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。
哈佛案例教学法：调动课堂热烈活跃的气氛，引导孩子参与课堂，鼓励孩子自主思考和发言。
参考答案：小明、小华、小强分别获得铜牌、金牌、银牌。
【巩固作业2】刘红、陈明、李晓三人各有一些苹果。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第37-46讲)
目录第37讲逻辑问题 (01)第38讲抽屉原理 (09)第39讲加法、乘法原理 (16)第40讲容斥原理 (23)第41讲长方体与正方体 (31)第42讲圆柱与圆锥 (39)第43讲燕尾模型与等积变换 (47)第44讲鸟头模型 (55)第45讲蝴蝶模型与相似模型 (61)第46讲不规则图形的面积 (70)第37讲逻辑问题考点解读1、考察范围：通过用直接、图解、列表等方法进行合情推理作出正确判断。
2、考察重点：以一些相互关联的条件出发，通过一系列推理方法来获取结论。
3、命题趋势：一些以日常问题相关的需要推理的问题。
知识梳理解题方法①假设法：通过已知条件无法判断时，可以假设其中的一个的条件来进行推理。
②列表法：通过列表把已知里面的关系表示出来，会更加明了。
③直接法：当已知条件不是很复杂时，可以通过直接推理得出结论。
④图示法：将题目中的相关条件用图示的方法表达出来，有时会起到不错的效果。
典例剖析【例1】A、B、C 、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了几场？【变式练习】1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，A、B、C、D、E五支球队分别比赛了5、4、3、2、1场，由此可知恰好比赛了3场的是哪一支球队？【例2】甲、乙、丙、丁分别获得“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么谁是第一名？【变式练习】1、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”，乙说“我不是最矮的”。
丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮”，丁说：“我最矮”。
实际测量后发现他们四人中只有一个人说错了，那么身高排名第三的是谁？2、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。
甲：我第一，乙第二；乙：我第一，甲第四；丙：我第一，乙第四；丁：我第四，丙第一。
抽屉原理PPT课件PPT课件
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本
书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
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把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放?
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(2，1，1) (2，2，0) (3，1，0) (4，0，0)
肤浅\德梦ゞ 偏执的疼爱ゝ ?｛粉么蝶↗ 崾你の拥菢 忝煞菰硎 ┩韩国钛釨? 谢谢 迩给我旳爱丶 给我个心跳ヶ 〝请不要╰ゝ为我流泪 非沵不爱∮ バ 释怀 鲜花少年 丄课，发梅 ╄◇漂亮の学妹 苌大苡诟 罘岢?世旳女冰 ﹎铭婲囿鉒 莪丶遗忘昨天 低 调de↘ 硪 单面镜︶ㄣ ﹏无藾。纳恨 丨我们 德回忆 √ 那就、这样吧 皒，狠开惢啊 爱情锁码 涐是疯女 莈澬夲の男集。 し原来祢在梦里 て心碎了花谢了べ °丽儿脸↗ 始终呮媞谎誩 暗恋未遂 ㎜ 肆无忌惮 |、漘、荭茚 回忆の独奏 gu独尐爷 风夜╮ 寒 所谓的、承诺 ↘ 矢看红尘、 ゅ致命诱惑 眼泪被拥抱没收丶 丶y1枝独秀 浅\唱怪 埖海 高资调丿 沵给的温柔、誐要不起╮ 青楼买醉` .゛发誓ヽo 习惯假装。 ㄆ阳拉 长孓背影 ╮ 回忆 尽是伤 呮怼沵 恸杺★ 恰似温 柔 じ☆ve┞时 绱 怀抱 依旧温 暖， 渶 囵、 娚ふ 臱逽庑λ，… 靠近一点点ぃ 鈛哆の解释 └强颜欢笑╮ 緈諨尐 _爷 莪们☆芣妸 能哋圉湢 一颗 り属于 钮、干嗦西 勖后１丶佽说僾你 ゞ埖开ぢ终败 妄埠砳 ℡☆
物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3个……2
3＋1=4个
答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。
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例4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
第三十二讲 抽屉原理-小学奥数
第三十二讲抽屉原理-小学奥数本讲的重点是抽屉原理，即如果有n个以上的物体按照任意一种确定的方式放进n个抽屉，那么其中至少存在一个抽屉，它含有2个或2个以上的物体。
这个原理在数学问题中有重要的作用。
举例来说，如果有380个人，要证明其中至少有两个人的生日相同，可以把一年中的366天视为366个抽屉，380个人视为380个物体，把这些物体放进360个抽屉中，至少有两个人的生日相同。
类似于这样的问题还有：任意13人，一定可以断定他们中至少有两个人属相相同。
因为把12个属相看作12个抽屉，把13个人看作13个物体，把这13个物体放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个物体，也就说明至少有两个人的属相相同。
再举一个例子，停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？已知汽车座位最少有26座，最多有44座，共有19种不同座位数的汽车。
把19种不同的座位数的汽车看作19个抽屉，60辆汽车看作60个苹果，把60个苹果放进19个抽屉里，每个抽屉中放3个苹果，19个抽屉中共放57个苹果，还有3个苹果放入相应的抽屉中，至少有1个抽屉中有4个苹果，也就是说，至少有4辆客车的座位是相同的。
最后一个例子是：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样？篮子里有苹果、梨、桃和橘子，那么组合成2个水果的情况有10种，把这10种情况看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有1个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友拿水果，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样。
总之，抽屉原理在解决各种问题中都有重要的作用。
例如，在体育组有足球、篮球和排球的情况下，如果有11名同学往操场拿球，每人最多拿2个，那么至少有2名同学拿球的情况完全一样。
1.证明：在自然数1～100中任取21个数，其中一定有2个数的差小于5.要证明这个结论，我们可以采用反证法。
2021年重点中学小升初22次课程18-抽屉原理-学生版
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果，由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理内容分析知识结构模块一：最不利原则知识精讲例题解析【例1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【难度】★【答案】【解析】【例2】一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。
如果在黑暗中，你至少要抓住_______根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。
【难度】★【答案】【解析】【例3】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。
【难度】★★【答案】【解析】【例4】五⑴班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。
已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。
如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得_______票就能够保证当选。
【难度】★★【答案】【解析】抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m n ⨯件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1m +件物品。
【例5】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？【难度】★【答案】【解析】【例6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于三本书？【难度】★★【答案】【解析】【例7】要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？【难度】★★【答案】【解析】模块二：简单抽屉原理 知识精讲例题解析模块三：复杂抽屉原理知识精讲比较复杂的问题需要构造抽屉，常见的构造抽屉方法有“数的分组法”“剩余类法”“图形分割法”等。
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第38讲 抽屉原理
1、考察范围：①理解抽屉、苹果的区别于联系；②利用公式、最值原理解题。
2、考察重点：考虑最差的情况下（极端原理）最多的情况。
3、命题趋势：抽屉原理一般与计数组合相结合一起考，通常是选择或填空的最后一题。
1、抽屉原理（鸽巢原理）一般有三种表现形式
①将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
公式： 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数＝商＋1
②将多于n m ⨯件的物品任意放到n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于1+m 件。
③将无穷多个物体任意放到n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中有无穷个物体。
2.解题步骤
①分析题意：分清什么是“苹果”，什么是“抽屉”，也就是什么可以做“苹果”，什么可以做“抽屉”。
②制造抽屉：这时关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”其个数，为使用“抽屉”做好铺垫。
③运用原理：运用抽屉原理，观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则解决问题。
【例1】某校六年级有320位学生，其中至少有多少个人在同一个月过生日？
【变式练习】
1、把13支笔放入4个文具盒中，至少有一个文具盒内放 支笔。
考点解读
知识梳理
典例剖析
2、某校有370名学生是1992年出生的。
其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？
【例2】十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼子里有2只或2只以上的小兔？
【变式练习】
1、把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
2、某次考试有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一所学校。
”如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次考试？
【例3】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？
【变式练习】
1、班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？
2、有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子。
至少需要有几只鸽子？
【例4】把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出几个球，才能保证取到两个颜色相同的球？
【变式练习】
1、一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取出10个相同颜色的小球？
2、密封的纸盒里有60颗大小相同的珠子，每15颗都是相同的颜色，为保证一次取出3颗颜色相同的珠子，至少要取出多少颗？
【例5】某图书馆购进文学类、语言类、文艺类、手工类、科普类图书各若干本，能够满足全校数百名学生每人从中任意借两本（同类书不允许借两本）。
则至少有多少名学生中一定有两个人所借的图书种类完全相同？
【变式练习】
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、有买两本的的、也有买三本的，至少要去几位同学才能保证一定有两位学生买到相同的书（每种书最多买一本）？
2、将400张卡片分给若干个同学，每个人都能分到，但都不超过11张，至少有多少名同学得到的卡片相同？
【例6】任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，为什么？
【变式练习】
1、任意6个不同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，为什么？
6⨯的方格表的每个空格上分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个，【例7】能否在6
使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
【变式练习】
8⨯的方格表的每个空格上分别填上3、4、5这三个数字中的任意一个，在每1、证明：在8
行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的？
3⨯的方格图中，将每一个方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列2、在9
的涂色方式相同。
为什么？
课后精练
A、温故知新
1、数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样？
2、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生拥有的苹果数不少于12个？
3、三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借到两本书？
4、一个不透明的袋子里装有大小一样的红、黄、白三种颜色的小球各10个。
至少摸出多少个小球才能保证有两个球颜色相同？至少要摸出多少个球才能保证颜色不同？
5、六一班有45个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲头三个景点玩，每个学生可以选择其中的一个或两个景点，则至少有多少个学生游玩的景点是相同的？
6、从1-80中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是4的倍数？
5 的方格表的每个空格上分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个，使得每7、能否在5
行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？。