【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题(原卷版)
山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题[含答案]
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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（ ）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（ ）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（ ）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（ ）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（ ）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第三次月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ，且AB =，则实数x 的值是（ ）A ．3-或4B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2- 【答案】D 【解析】=，解得6x =或2-，故选D.考点：向量的模的计算.2.若对任意一点O 和不共线的三点,,A B C 有OP xOA yOB zOC =++，则1x y z ++=是四点,,,P A B C 共面的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】C考点：充要条件的判定与证明.3.若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y +=B ．2213x y +=C ．22124x y +=D ．2213y x += 【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的方程28y x =的焦点(2,0)F ，所以椭圆22221x y a b+=，即2a =，又椭圆与双曲线221x y -=有相同的焦点，所以c =，所以2222b a c =-=，所以椭圆的方程为22142x y +=，故选A. 考点：圆锥曲线的几何性质及其应用.4.方程(10x y +-=所表示的曲线是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】D考点：曲线与方程.5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -= B ．221205x y -= C.2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，22222100b a c c a b ⎧=⎪⎪-+=⎨⎪=+⎪⎩，解得225,20a b ==，所以双曲线的方程为221520x y -=，故选A.考点：双曲线的标准方程.6.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y <，则22x y >；在下列题中：（1）p q ∧；（2）p q ∨；（3）()p q ∧⌝；（4）()p q ⌝∨, 真命题是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（4） C.（2）（3） D ．（2）（4） 【答案】C考点：复合命题的真假判定.7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与府视图如右图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．12 B ．14D【答案】B 【解析】试题分析：取BD 的中点E ，连接,CE AE ，因为平面ABD ⊥平面CBD ，所以CE AE ⊥，所以CEA ∆是三棱锥的侧视图，因为BD =CE AE ==，所以CEA ∆的面积为1124S ==，故选B.考点：空间几何体的三视图.8.直三棱柱111ABC A B C -中，90,,BCA M N ∠=分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．25 C. 110D 【答案】A考点：异面直线所成的角.9.已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为221221,x y C a b-=与2C 离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．0x =B 0y ±= C. 20x y ±= D ．20x y ±= 【答案】A考点：椭圆与双曲线的几何性质.10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为,l P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则QF =（ ）A ．72 B ．52C. 3 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：设Q 到l 的距离为d ，则QF d =，因为4FP FQ =，所以3PQ d =，所以直线PF 的斜率为-，因为(2,0)F ，所以直线PF 的方程为2)y x =--，与抛物线2:8C y x =的方程联立，可得1x =，所以13QF d =+=，故选D.考点：抛物线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，直线与抛物线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与推理、运算能力，本题的解答中根据抛物线的定义和向量的关系，得到直线PF 的方程是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.11.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦，双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab +==，则该双曲线的离心率为（ ） A ． 43 B ．53 C. 94 D ．3【答案】B考点：双曲线的几何性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程、双曲线的焦半径公式、双曲线的几何性质及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记双曲线的第二定义，利用双曲线的焦半径公式进行化简、运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.12.已知二面角l αβ--为60,,,AB AB l A α⊂⊥为垂足，,,135CD C l ACD β⊂∈∠=,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B D ．12【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，过点A 作AE l ⊥，使BE β⊥，垂足为E ，过点A 作//AF CD ，过点E 作EF AE ⊥，连接BF ，因为AE l ⊥，所以90EAC ∠=，因为//CD AF ，又135ACD ∠=，所以45FAC ∠=，所以45EAF ∠=，在Rt BEA ∆中，设AE a =，则2,AB a BE ==，在Rt AEF ∆中，则,EF a AF ==，在Rt BEF ∆中，则2BF a =，所以异面直线AB 与CD 所成的角，即是BAF ∠,所以222cos 2AB AF BF BAF AB AF +-∠===⋅，故选B.考点：空间角的求解问题.【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1,V P ABC -的体积为2V ，则12V V =__________. 【答案】14考点：棱锥的体积.14.已知椭圆22:194x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=__________.【答案】12 【解析】试题分析：如图所示，MN 的中点为Q ，易得212QF NB =，112QF AN =，因为Q 在椭圆上，所以1226QF QF a +==，所以12AN BN +=.考点：椭圆的定义及几何性质.15.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为(),a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线()220y ax a =>经过,C F 两点，则ba=_________.【答案】1考点：抛物线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答红球的抛物线的焦点坐标，得到四边形的面积，列出关于,a b 的方程是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.16.设直线()300x y m m -+=≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是_________.考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，直线与双曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中用双曲线的渐近线与已知直线方程联立，求解点,A B 的坐标是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知:p x R ∀∈，不等式2302x mx -+>恒成立，:q 椭圆22113x y m m +=--的焦点在x 轴上，若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】2m <<．【解析】试题分析：由命题p 解得m <<，命题q 解得23m <<，再根据命题p q ∧为真命题，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：:p x R ∀∈,不等式2302x mx -+>恒成立，0∴∆<即260m -<，解得：m <<，:q 椭圆22113x y m m+=--的焦点在x 轴上，130m m ∴->->，解得：23m <<，由p q ∧为真可知，,p q 都为真，解得2m <<.考点：命题的真假判定与应用.18.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2,120AD PD PA PDC ===∠=.（1）如图2，设点E 为AB 的中点，点F 为PC 的中点，求证:EF 平面PAD ；（2）已知网格纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥P ABCD -的府视图（不需要标字母），并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）俯视图见解析．试题解析：（1）证明：取DC 的中点G ，连接,,EG FG F ∴是PC 的中点，G 是DC 的中点，GF ∴是PCD ∆的中位线，,GF PD G 是DC 的中点，E 是AB 的中点， GE ∴是矩形ABCD 的中位线，;,GE AD GE GF ⊆面,GEF GE 与GF 相交，∴面GEF 面,PAD EF ⊆面,GEF EF ∴平面PAD .（2）2,22,,AD PD PA AD PD ===∴⊥底面ABCD 是正方形，,,AD DC PDDC D AD ∴⊥=∴⊥平面,PCDP ∴在平面ABCD 的射影H 在CD 的延长线上，且1DH =，府视图如图所示，考点：直线与平面平行的判定与证明；几何体的三视图.19.（本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，1,,AB BD CD AB BD CD BD ===⊥⊥,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图所示.（1）求证:AB CD ⊥；（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：（1）平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD平面,BCD BD AB =⊂平面,,ABD AB BD AB ⊥∴⊥平面BCD ，又CD ⊂平面,BCD AB CD ∴⊥.（2）过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，由（1）知AB ⊥平面,BCD BE ⊂平面,,BCD AB BE AB BD ∴⊥⊥.以B 为坐标原点，分别以,,BE BD BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 依题意，得()()()()110,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,,22B C D A M ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()()111,1,0,0,,,0,1,122BC BM AD ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，设平面MBC 的法向量()000,,n x y z =， 则00n BC n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0000011022x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取01z =，得平面MBC 的法向量()1,1,1n =-，设直线AD 与平面MBC 的所成角为θ，则6sin cos ,n AD n AD n ADθ===即直线AD 与平面MBC考点：平面与平面垂直的判定与证明；线面角的求解. 20.（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2,120,,AB BC BD ABC DBC E F ===∠=∠=分别为,AC DC 的中点.（1）求证:EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：（1）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线，并将其作为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线，并将其作为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得()()()0,0,0,0,,1,0,0,2,0B A DC --，因而()11330,,,0,,0,,0,2,022E F EF BC ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 因此0EF BC =，从而,EF BCEF BC ⊥∴⊥.（2）在图中，平面BFC 的一个法向量为()10,0,1n =，设平面BEF 的法向量()2,,n x y z =，又220311,,0,0,,220n BF BF BE n BE ⎧⎛⎫⎛=⎪==∴ ⎪ ⎨⎪ =⎪⎭⎝⎩，得其中一个()21,n =，设二面角E BF C --的大小为θ，且由题知θ为锐角，则1211cos cos ,5n nn n n n θ===，因此sin θ==， 考点：空间向量在立体几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用，其中解答中涉及到直线与直线垂直的判定与证明，二面角的求解和空间向量的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题解答中建立空间直角坐标系，求解直线所在的向量和平面的法向量，转化为空间向量的运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.21.（本小题满分12分）设椭圆()222210x y a ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B （1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率. 【答案】（1）e =；（2）415+或4- 可得110F P F B =，进而得到000x y c ++=，由于点P 在椭圆上，联立得到200340x cx +=，解得4,33c c ⎛⎫-⎪⎝⎭，利用中点公式和两点间的距离公式，利用直线与圆相切的性质即可得出结论. 试题解析：（1）设椭圆右焦点2F 的坐标为(),0c 2223a b c +=.又222b ac =-，则2212c a =，所以椭圆的离心率e =.（2）由（1）知22222,a c b c ==，故椭圆的方程为222212x y c c+=，设()00,P x y ，由()()1,0,0,F c B c -，有()()1001,,,F P x c y F B c c =+=，由已知，有110F P F B =，即()000x c c y c ++=，又0c ≠，故有000x y c ++=. ①又因为点P 在椭圆上，所以22002212x y c c+=. ②由 ①和②可得200340x cx +=，而点P 不是椭圆的顶点，故043x c =-， 代人①得03c y =，即点P 的坐标为4,33c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设圆的圆心为()11,T x y ， 则11402233,2323c c cx c y c -++==-==，进而圆的半径r ==， 设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程y kx =.由lr ，，整理得2810k k-+=，解得4k =±所以直线l的斜率为4或4-考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式和直线与圆的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记圆锥曲线的性质，灵活应用是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.22.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有FA FD =.当点A 横坐标为3时，ADF ∆为正三角形.（1）求C 的方程；（2）若直线1l l ，且1l 和 C 有且只有一个公共点E . ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；②ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）24y x =；（2）①证明见解析，()1,0F ；②存在，16．试题解析：（1）由题意知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设()(),00D t t >，则FD 的中点为2,04p t +⎛⎫⎪⎝⎭，因为FA FD =，由抛物线的定义知322p pt +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去）.由234p t +=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）①证明：由（1）知()1,0F ，设()()()()0000,0,,00D D A x y x y D x x ≠>，因为FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得，02D x x =+，故()02,0D x +，故直线AB 的斜率02AB y k =-，因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代人抛物线的方程得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-，设(),E E E x y ，则20044,E E y x y y =-=，当204y ≠时，000022000044444E AEE y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AB 的方程为()0002044y y y x x y -=--，由2004y x =，整理可得()020414y y x y =--，直线AE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =,过点()1,0F .所以直线AE 过定点()1,0F .②由①知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++⎪⎝⎭.设直线AE的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=，设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由00y ≠，得0022x y x y =-++，代人抛物线的方程得2008840y y x y +--=，所以0108y y y +=-，可求得10100084,4y y x x y x =--=++.所以点B 到直线AE的距离为4d =，则ABE∆的面积001142162S x x ⎛⎫=⨯++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立.所以ABE ∆的面积的最小值为16.考点：直线与圆锥曲线的综合应用问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到抛物线的定义的应用，标准方程的求法、定点问题，以及直线与抛物线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中熟记抛物线的定义和标准方程的转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.。
山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试化学试题Word版含答案
考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间为90分钟。
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2第一章。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32Fe-56 Cu-64第I卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意）耐火材料材料，其结构如图所示。
下列关于石墨烯的说法不正确的是A.具有良好的导电性和透光性B.石墨烯属于新型有机化合物，熔沸点较高C.石墨烯、金刚石互为同素异形体D.在氧气中燃烧可能生成CO2、CO或二者的混合物3．下列物质的转化在给定条件下均能通过一步反应实现的是4. 我国科学家成功研发了甲烷和二氧化碳的共转化技术，利用分子筛催化剂高效制得乙酸，下列有关说法正确的是A.消耗22.4 L CO2可制得1mol 乙酸B.该反应属于取代反应C.反应物和生成物中均含有极性键和非极性键D.该反应过程符合“绿色化学”原理，其原子利用率为100% 5. 设NA 为阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A.标准状况下，22.4 L 由NO2和NO 组成的混合气体中含有的氧原子数目为2NAB.常温常压下，含34 g H2O2的溶液中氢原子的物质的量为2molC.高温下，16.8 g Fe 与足量水蒸气完全反应，失去0.8NA 个电子D.常温下，100 mL l mol·L-l 盐酸与4.6 g 钠反应生成0. 05 mol H2 67. 【题 文】下列反应的离子方程式书写正确的是A.电解氯化镁溶液： 2Cl － + 2H2O===== Cl2 ↑+ H2↑+ 2OH －B.向AlCl3溶液中加入过量的氨水： Al3＋ + 4NH3·H2O=====AlO2－+ 4NH4＋+ 2H2OC. Cu 与浓硝酸反应制备NO2： 3Cu + 8H ＋ + 2NO3－=====3Cu2＋ + 2NO2↑ + 4H2OD.向KAl(S04)2溶液中滴加Ba(OH)2溶液至SO42-恰好沉淀完全： Al3＋ + 2SO42- + 2Ba2＋ + 4OH －=====AlO2－+ 2BaSO4 ↓+ 2H2O 8. 二氧化硒( SeO2)是一种氧化剂，其被还原后的单质硒可能成为环境污染物，通过与浓HNO3或浓H2SO4反应生成SeO2以回收Se 。
2016年山西省朔州市怀仁一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|x≥m}．若A∩B={x|x＞4}，则实数m的取值范围是（（）A．（﹣4，3）B．[﹣3，4]C．（﹣3，4）D．（﹣∞，4]2．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣1，公差d=2，a n﹣1=15，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（5分）若，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到8．（5分）已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q 是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣9．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，2）C．（﹣2，） D．（﹣，2）10．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的部分项a，a，a…构成等比数列{a}，且k 1=1，k2=2，k3=6，则下列项中是数列{a}中的项是（）A．a86B．a84C．a24D．a2011．（5分）若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（t∈R）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f （x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）若x∈[，]，则f（x）=的最小值为．14．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y=．15．（5分）若不等式x3﹣2xlog a x≤0在x∈（0，]恒成立，则实数a的最小值为．16．（5分）数列{log k a n}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设c n=a n lga n，若{c n}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足=（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若+=4，求a的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=5，b n+1=b n+a n，求数列{log9（b n﹣4）}的前n项和T n．19．（12分）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分．（1）求曲线AF与AB，BF所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积．20．（12分）已知数列{a n}，a1=2，当n≥2时，a n=2a n﹣1+3•2n﹣1（1）求数列{}及数列{a n}的通项公式；（2）令c n=2a n﹣3•2n，设T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．22．（12分）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|x≥m}．若A∩B={x|x＞4}，则实数m的取值范围是（（）A．（﹣4，3）B．[﹣3，4]C．（﹣3，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞4，即A={x|x＜﹣3或x＞4}，∵B={x|x≥m}，A∩B={x|x＞4}，∴﹣3≤m≤4，则实数m的取值范围是[﹣3，4]．故选：B．2．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：向量，=（2，﹣2），=（4，x+2），（），可得：8+（﹣2）（x+2）=0，解得x=2．故选：C．3．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣1，公差d=2，a n﹣1=15，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=﹣1，公差d=2，a n﹣1=15，∴15=﹣1+2（n﹣2），解得n=10．故选：D．4．（5分）已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵cos（π﹣θ）=3m（m＜0），0＜3m＜1∴﹣cosθ∈（0，1），∵cos（+θ）（1﹣2cos2）=sinθcosθ＜0，∴sinθ＞0，∴θ是第二象限角．故选：B．5．（5分）若，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：由，，所以，解得a=2．故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．8．（5分）已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q 是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣【解答】解：对于命题p：函数f（x）=x2﹣x=﹣，则函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．∴当x=时，取得最小值，=＜0，因此命题p是假命题．若p∨q是真命题，则命题q必须是真命题．A．∀x∈（﹣1，1），cosx∈（cos1，1]，而cos1＞=，因此A是假命题；B．函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区间上有零点，则=＜0，解得，因此“﹣3＜m ＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的充分不必要条件，因此是假命题；C．f（x）=sin2x+cos2x=2，当x=时，==1，因此x=是函数f（x）的一条对称轴，是真命题；D．曲线f（x）=e x（x﹣2），f′（x）=e x+e x（x﹣2）=e x（x﹣1），当x∈（0，2）时，f′（x）＞f′（0）=﹣1，因此D是假命题．故选：C．9．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，2）C．（﹣2，） D．（﹣，2）【解答】解：当x≥1，f（x）=x+﹣，f′（x）=1﹣＞0，故函数f（x）为增函数，且f（x）≥f（1）=1．故由不等式f（6﹣x2）＞f（x），可得①，或6﹣x2＞x≥1②．解①求得﹣＜x＜1，解②求得1≤x＜2．综上可得，不等式的解集为（﹣，2），故选：D．10．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的部分项a，a，a…构成等比数列{a}，且k 1=1，k2=2，k3=6，则下列项中是数列{a}中的项是（）A．a86B．a84C．a24D．a20【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}的部分项a，a，a…构成等比数列{a}，且k 1=1，k2=2，k3=6，∴a1，a2，a6构成等比数列，∴（a1+d）2=a1（a1+5d），得d=3a1，∴等比数列的公比q===4，等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）×3a1=3a1n﹣2a1=（3n﹣2）a1，等比数列{a}的通项公式为=，a86=a1+85d=256a1=，a84=a1+83d=250a1，a24=a1+23d=70a1，a20=a1+19d=58a1，∴a 86是数列{a}中的项．故选：A．11．（5分）若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（t∈R）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．B．C．D．【解答】解：设=，=，=，如图：∵向量，的夹角为钝角，∴当与垂直时，取最小值，即．过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD=，∵||=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即与夹角为120°．∵，∴（）=0，∴||•||•cos120°+||2=0，∴||=2，即MA=2，∵，∴的终点C在以AB为直径的圆O上，∵O是AB中点，∴=2，∴当M，O，C三点共线时，取最大值，∵AB==2，∴OB=0C==，∵MA=MB=2，O是AB中点，∴MO⊥AB，∴∠BOC=∠MOA=90°，∴||=BC=OB=．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f （x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）若x∈[，]，则f（x）=的最小值为﹣1．【解答】解：x∈[，]，则f（x）===tanx﹣，tan=tan（+）==2+，令t=tanx，则1≤t≤2+，f（x）=y=t﹣，∴y′=1+2•＞0，故函数y在[1，2+]上单调递增，故当t=1时，f（x）=y取得最小值为1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y=﹣2．【解答】解：如图所示，△ABC中，||=3||，∴=3，∴=，即=；∴=+=+=+（﹣）=﹣+；又=，∴x=﹣，y=，∴x﹣y=﹣﹣=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）若不等式x3﹣2xlog a x≤0在x∈（0，]恒成立，则实数a的最小值为．【解答】解：x3﹣2xlog a x≤0在x∈（0，]恒成立，x2﹣2log a x≤0∴x2≤log a x在x∈（0，）时恒成立∴x2的最大值小于log a x的最小值∴x2≤1/4≤log a x当a＞1时，log a x为递增但最小值为负数不成立当0＜a＜1时，log a x为递减最小值在x=上取到，∴log a≥1/4=log a∴a≥，故a的最小值为．16．（5分）数列{log k a n}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设c n=a n lga n，若{c n}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为∪（1，+∞）．【解答】解：∵log k a n=4+2（n﹣1）=2n+2，∴a n=k2n+2．∴==k2．∴数列{a n}是等比数列，首项为k4，公比为k2．∴c n=a n lga n=（2n+2）•k2n+2lgk．要使c n＜c n对∀n∈N*恒成立，∴（2n+2）•k2n+2lgk＜（2n+4）k2n+4•lgk，化为：+1（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk．当k＞1时，lgk＞0，化为：（n+1）＜（n+2）•k2．此式恒成立．当0＜k＜1时，lgk＜0，化为：（n+1）＞（n+2）•k2．对n∈N*恒成立，只需k2＜，∵=1﹣单调递增，∴当n=1时，=．∴k2，且0＜k＜1，∴．综上可得：∪（1，+∞）．故答案为：∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足=（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若+=4，求a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理，可得==1，即有tanA=，由0＜A＜π，可得A=，由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，△ABC的面积为S=bcsinA=×4×=；（2）+=4，可得c2﹣accosB=4，由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，即b2+c2﹣a2=8，又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即有bc=8，由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，当且仅当b=c时，a取得最小值，且为2．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=5，b n+1=b n+a n，求数列{log9（b n﹣4）}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵S n=﹣1（n∈N*），∴当n=1时，a1=﹣1，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：a n=3a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴a n=2•3n﹣1．（II）∵b n=b n+a n，+1﹣b n=2×3n﹣1．∴b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）+5=2×+5=3n﹣1+4．∴log9（b n﹣4）==．∴数列{log9（b n﹣4）}的前n项和T n==．19．（12分）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分．（1）求曲线AF与AB，BF所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积．【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设曲线AF所在抛物线方程为y=ax2（a＞0），∵抛物线过F（2，4），∴4=a×22，得a=1．∴AF所在抛物线方程为y=x2．则曲线AF与AB，BF所围成区域的面积km2；（2）又E（0，4），C（2，6），则EC所在直线方程为y=x+4．设P（x，x2）（0＜x＜2），则PO=x，OE=4﹣x2，PR=4+x﹣x2，∴公园的面积S=（0＜x＜2）．∴S′=﹣3x2+x+4，令S′=0，得x=或x=﹣1（舍去）．当x变化时，S′和S的变化情况如下表：极大值当x=时，S取得最大值．故该公园的最大面积为．20．（12分）已知数列{a n}，a1=2，当n≥2时，a n=2a n﹣1+3•2n﹣1（1）求数列{}及数列{a n}的通项公式；（2）令c n=2a n﹣3•2n，设T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）a1=2，当n≥2时，a n=2a n﹣1+3•2n﹣1即有=+，则数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，=1+（n﹣1）=，即有a n=（3n﹣1）•2n﹣1；（2）c n=2a n﹣3•2n=（3n﹣4）•2n；T n=（﹣1）•2+2•22+5•23+…+（3n﹣4）•2n，2T n=（﹣1）•22+2•23+5•24+…+（3n﹣4）•2n+1，两式相减可得，﹣T n=﹣2+3（22+23+24+…+2n）﹣（3n﹣4）•2n+1=﹣2+3•﹣（3n﹣4）•2n+1，化简可得T n=14+（3n﹣7）•2n+1．21．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1 =2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．22．（12分）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．当m≤0时，由x＞0知f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当m≥1时，由x＞0知f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当0＜m＜1时，由f'（x）＞0，得x＜，由f'（x）＜0，得x＞，此时f（x）在区间（0，）内单调递增，在区间（，+∞）内单调递减．所以当0＜m＜1时函数f（x）有最大值，最大值M=f（）=mln﹣m．因为M＞0，所以有mln﹣m＞0，解之得m＞．所以m的取值范围是（，1）．（2）m=1时，方程可化为xlnx=﹣．设h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=﹣，设g（x）=﹣．g′（x）=，0＜x＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=﹣，∵≠1，∴h （x ）＞g （x ）在区间（1，+∞）上恒成立， ∴方程xf （x ）﹣=﹣没有实数根．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试物理试题解析(解析版)
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一期中考试物理试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题有四个选项，其中1-9为单选题，10~12题为多选，全部选对得满分，选不全的得一半分，有选错项或不答的得0分）1．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是A．研究地球绕太阳公转一周所需时间是多少B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化，昼夜长度的变化C．研究运动员踢出的香蕉球的运动成因时，足球可看出质点D．正在进行花样滑冰比赛的运动员【答案】A考点：考查了对质点的理解【名师点睛】判断物体能不能看做质点，判断依据不是质点的质量大小和体积大小，而是我们所研究的问题，当物体的形状和体积对我们所研究的问题影响不大或者可以忽略时，物体可以看至质点，小物体不一定能看做质点，如研究原子核的内部结构时，原子核不能看做质点，大物体不一定不能看做质点，如研究地球公转时，地球可以看做质点2．关于加速度的概念，以下说法中正确的是A．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大B．物体运动的加速度大小表示速度变化的大小C．加速度的正负表示了物体运动的方向D．做匀变速直线运动的物体速度增大的过程中，它的加速度一定为正值【答案】A【解析】试题分析：当加速度方向和速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向和速度方向相反时，物体做减速运动，A 正确；加速度表示速度变化快慢，速度变化量表示速度变化的大小，B 错误；速度的正负表示了物体的运动方向，加速度的正负表示了速度变化的方向，C 错误；只要加速度方向和速度方向相同，则做加速运动，如0,0v a <<，D 错误；考点：考查了加速度和速度【名师点睛】加速度和速度关系是学生容易出错的地方，判断物体做加速还是减速运动，只要判断加速度和速度方向关系当加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，当物体加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不用考虑加速度是变大还是变小3．关于瞬时速度、平均速度、速度、平均速率，下列说法正确的是A ．在直线运动中，某一段时间内的平均速度大小一定等于它在这段时间内的平均速率B ．运动物体在某段时间内的任一时刻速率都不变，则它在这段时间内的瞬时速度一定不变C ．若物体在某段时间内每个时刻的瞬时速度都等于零，它在这段时间内的平均速度可能不等于零D ．若物体在某段时间内的平均速度等于零，它这段时间内的任一时刻的瞬时速度可能都不等于零【答案】D考点：考查了平均速度，平均速率，瞬时速度【名师点睛】正确解答本题的关键是：深刻理解瞬时速度、平均速度、平均速率等基本概念，瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，而平均速率是所用路程与时间的比值，二者是两个完全不同的概念．4．如图所示，是一质点沿一条直线运动的v-t 图像，以下说法正确的是A ．0到1t 时间内与1t 到2t 时间内质点的运动方向不同B ．0到1t 时间内速度的变化量比1t 到2t 时间内速度的变化量小C ．0到1t 和1t 到2t 两段时间内平均速度一定相同D ．0到1t 和1t 到2t 两段时间内的加速度大小不同，方向相同【答案】C考点：考查了速度时间图像【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移5．一辆以12m/s 的速度在水平路面行驶的汽车，刹车过程中以24/m s 的加速度作匀减速直线运动，则汽车在5s 内的位移是A ．10mB ．18mC ．24mD ．30m【答案】B【解析】试题分析：汽车静止所用时间为1234t s s ==，故汽车在3s 时停止运动，5s 内的位移和在3s 内的位移相同，所以2121824x m ==⨯，B 正确； 考点：考查了汽车刹车问题【名师点睛】在汽车刹车问题中，一定要考虑实际，汽车速度减小到零后停止运动，所以需要先考虑汽车停止运动时间，然后对比题中给出的时间，看是不是在该时间下汽车已经停止运动了，然后结合匀变速直线运动规律分析解题6．做匀加速直线运动的列车时，车头经过站台某点O 时速度是1m/s ，车尾经过O 点时的速度是7m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为A ．5m/sB ．5.5m/sC ．4m/sD ．3.5m/s【答案】A考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题7．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，由于前方出现险情，刹车后汽车的位移与时间的关系为2273x t t =-（x 单位为m ，t 单位为s ）。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}34x x x A =<->或，{}x x m B =≥．若{}4x x AB =>，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,3- B ．[]3,4- C ．()3,4- D ．(],4-∞ 【答案】B 【解析】 试题分析：{}4x x A B =>，∴34m -≤≤，故选B.考点：集合的运算.2.设向量()6,a x =，()2,2b =-，且()a b b -⊥，则x 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】C考点：向量垂直的条件，向量数量积坐标运算公式.3.已知在等差数列{}n a 中，11a =-，公差2d =，15n a =，则n 的值为（ ）A ． 7B ．8C ．9D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：()112315n a a n d n =+-=-=，得9n =，故选C. 考点：等差数列的通项公式.4.若3log 2a =，2log 3b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．1103b a ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．1lg 2ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意得01c a b <<<<，所以有1103b a⎛⎫> ⎪⎝⎭，只有1lg 2ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭是正确的，故选D.考点：指对式比较大小.5.已知()cos 3mπθ-=（0m <），且2cos 12cos 022πθθ⎛⎫⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】B考点：诱导公式，倍角公式，根据角的三角函数值的符号判断角所属的象限.6.在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin C 2b a a B -A =，则cos B 等于（ ） A ．34 B ．23 C ．13 D ．12【答案】A 【解析】试题分析：若2c a =，1sin sin sin C 2b a a B -A =，则222122b a ac a =+=， ∴2222233cos 244a cb a ac a +-B ===，故选A. 考点：正弦定理，余弦定理. 7.已知数列1a ，21a a ，32a a ，⋅⋅⋅，1n n a a -，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则下列项中是数列{}n a 中的项是（ ）A ．16B ．128C ．32D ．64 【答案】D考点：数列的通项公式，判断数列的项. 8.已知函数()2sin sin 3f x x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，其中()0,ϕπ∈，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到【答案】C 【解析】试题分析：由已知得函数()f x 为奇函数，则由()0,ϕπ∈得6πϕ=，∴()sin 2f x x =，()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则将函数()f x 的图象向左平移6π个单位可得函数()g x 的图象，故选C ．考点：诱导公式，函数的奇偶性，函数图像的平移变换.9.已知命题:p []1,2x ∀∈-，函数()2f x x x =-的值大于0．若p q ∨是真命题，则命题q 可以是（ ）A ．()1,1x ∃∈-，使得1cos 2x <B ．“30m -<<”是“函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上有零点”的必要不充分条件C ．6x π=是曲线()2cos 2f x x x =+的一条对称轴D ．若()0,2x ∈，则在曲线()()2xf x e x =-上任意一点处的切线的斜率不小于1e-【答案】C 【解析】试题分析：可判断命题p 是假命题，若p q ∨是真命题，则命题q 为真命题．A ，B ，D 均不正确．()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则6x π=是曲线()f x 的一条对称轴，故选C ．考点：复合命题真值表，函数的综合问题.【方法点睛】该题考查的知识点比较多，首先根据题中所给的条件，判断出命题p 是假命题，再结合p q ∨是真命题从而断定命题q 是真命题，下边关于命题q 所涉及的知识点比较多，需要逐个去分析，A 项需要对余弦函数的性质要熟练掌握，B 项利用函数零点存在性定理即可解决，C 项将函数解析式化简，利用其性质求得，D 项利用导数的几何意义，求导函数的值域即可，所以对学生的要求标准比较高.10.设函数()11,1121,1x x f x x x ⎧+-≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式()()26f x f x ->的解集为（ ） A ．()3,1- B ．()3,2- C．()2 D．(- 【答案】C考点：分段函数的有关问题.11.若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，2b =，且当2t =-时，b ta -（R t ∈）取最小值65，则()a b a ⋅-等于（ ） A ．4825-B ．2-C ．115-D ．95【答案】A 【解析】试题分析：由向量的平行四边形法则可知，当a 与b ta -垂直时，b ta -取最小值为65，即()2a b a ⊥+．2b =，625b a +=，∴45a =，4cos ,5a b -=⇒4cos ,5a b =-，则()24416482552525a b a a b a ⎛⎫⋅-=⋅-=⨯⨯--=- ⎪⎝⎭，故选A.考点：向量的模的平方与向量的平方是相等的，向量的数量积的定义式.【易错点睛】该题考查的是求向量模的大小的问题，属于高档题目，做起来较难，在解题的过程中，注意对题的条件的活用，一是两个向量垂直的条件的转换，注意其数量积等于零的应用，二是要注意什么情况下模取最值，取最小值时对应的是有关向量垂直，关于向量数量积在什么情况下取得最大值，从而得到相应的结果，注意对题中条件的等价转化.12.已知函数()()2ln f x x x b =+-（R b ∈）在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞D ．(-∞ 【答案】B考点：导数的应用.【思路点睛】该题考查的是函数存在增区间的条件，属于较难题目，在解题的过程中，紧紧抓住导数的应用，相当于()0f x '>在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，最后将问题转化为不等式22210x bx -+>在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，设()2221h x x bx =-+，结合二次函数的性质，可知只要()20h >或102h ⎛⎫>⎪⎝⎭即可，将2和12分别代入，求得结果，取并求得答案.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 3x =-，则2213cos sin cos cos xx x x-=+ ．【答案】72- 【解析】试题分析：22222213cos sin 2cos tan 27sin cos cos sin cos cos tan 12x x x x x x x x x x x ---===-+++. 考点：同角三角函数关系式.14.在C ∆AB 中，点O 在线段C B 的延长线上，且3C BO =O ，当C x y AO =AB +A 时，则x y -= ．【答案】2-考点：平面向量基本定理.15.若不等式22log 0a x x -≤在x ⎛∈ ⎝恒成立，则实数a 的最小值为 ． 【答案】14【解析】试题分析：由题意得22log a x x ≤在x ⎛∈ ⎝恒成立，即当x ⎛∈ ⎝时，函数2y x =的图象不在2log a y x =图象的上方，由图知01a <<且12log 2a≥，解得114a ≤<． 考点：数形结合思想的应用，恒成立问题的转化.【方法点睛】该题目考查的是有关恒成立问题，属于中档题目，在解题的过程中，首先将不等式32log 0a x x x -≤做等价变形，等价于22log a x x ≤在x ⎛∈ ⎝恒成立，结合函数的图像，从而将参数的大体上的范围先确定，之后再找某个对应的边界值即可，最后找到结果12log 2a ≥，结合大前提，从而求得答案.16.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ⋅⋅⋅构成等比数列{}n k a ，且11k =，22k =，36k =，则5k = ． 【答案】86考点：等差等比数列.【易错点睛】该题考查的是有关等差数列与等比数列的综合问题，属于中档题目，在解题的过程中，需要对等差数列的通项公式与等比数列的通项公式熟练掌握，并且要注意三项成等差数列的条件，得出等差数列的首项与公差的条件，从而确定出所得的等比数列的项的特点，进一步求得结果，从而求得等比数列的项的特点，得到n k 的关系，从而求得结果，在做题的过程中，如果分析不到位，很容易出错.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos sin C a A =． （1）若24sin C sin c =B ，求C ∆AB 的面积； （2）若C 4AB⋅A =，求a 的最小值．【答案】（1（2） 【解析】试题分析：该题考查的是有关解三角形的问题，属于简单的题目，在解题的过程中，首先根据已知条件，利用正弦定理求得3πA =，第一问根据题中所给的条件，利用正弦定理，求得4bc =，利用三角形的面积公式，求得三角形的面积，第二问根据题中所给的条件，利用向量数量积的定义式，求得8bc =，结合余弦定理，利用基本不等式求得结果.考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，向量数量积的定义式，基本不等式.【思路点睛】该题属于三角和向量的综合题，属于较简单的题目，在解题的过程中，注意从大前提所给的条件中，利用正弦定理得出3πA =，第一问中根据正弦定理求得4bc =，结合三角形的面积公式，求得三角形的面积，第二问应用向量的数量积的定义式，求得8bc =，再结合3πA =利用余弦定理，再利用基本不等式求得结果，注意基本不等式中等号成立的条件就行. 18.（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+（n *∈N ）． （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设4log 1n n b a =+，设{}n b 的前n 项和n S ，求不等式25n S ≤的解集． 【答案】（1）1a =-，12n n a -=（n *∈N ）； （2）{}1,2. 【解析】试题分析：该题考查的是有关等比数列的问题，属于较易题目，在解题的过程中，第一问根据数列的项与和的关系，求得当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=， 根据数列是等比数列，从而求得数列的首项，进一步求得1a =-，从而得到数列的通项公式，第二问将第一问所求的通项公式代入，得到数列{}n b 的通项公式，确定数列{}n b 是等差数列，利用求和公式求得n S ，解相应的不等式，求得其解集.考点：等差数列，等比数列，不等式. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和1132n n n S a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（n *∈N ）．（1）令2n n n b a =，求证：{}n b 是等差数列； （2）令211n n n c a n -⎛⎫=⎪+⎝⎭，求数列{}n c 的前8项和8T ．【答案】（1）证明见解析； （2）8749256T =. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子，类比着可以写出当2n ≥时，211132n n n S a ---⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，两式相减整理可得11221n n n n a a --⋅=⋅+，从而得到11n n b b -=+（2n ≥，n *∈N ），根据等差数列的定义，可以证得数列为等差数列，第二问根据等差数列的首项和公差，求得数列{}n b 的通项公式，进而求得数列{}n a 的通项公式，最后确定数列{}n c 的通项公式，利用错位相减法求得n T ，将8n =代入求得结果.（2）由（1）知1n b n =+，∴12n n n a +=，∴212n n n c -=（n *∈N ）． ∴23135212222n n n -T =+++⋅⋅⋅+，234111352321222222n n n n n +--T =+++⋅⋅⋅++． 两式相减，得2311111111212222222n n n n -+-T =++++⋅⋅⋅+- 111112121122212n n n -+⎡⎤-⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 1111211222n n n -+⎡⎤-⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ∴21212333222n n n nn n --+⎛⎫T =--=- ⎪⎝⎭，∴8749256T =．…………………………12分 考点：等差数列的证明，等差数列的通项公式，错位相减法求和. 20.（本小题满分12分）某市政府欲在如图所示的矩形CD AB 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形R OP E （线段EO 和R P 为两条底边），已知2AB =km ，C 6B =km ，F 4AE =B =km ，其中曲线F A 是以A 为顶点、D A 为对称轴的抛物线的一部分．（1）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求曲线F A 所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积．【答案】（1）2y x =；（2）10427.（2）又()0,4E ，()C 2,6，则C E 所在直线的方程为4y x =+，设()2,x x P （02x <<），则x PO =，24x OE =-，2R 4x x P =+-， ∴公园的面积()22321144422S x x x x x x x =-++-⋅=-++（02x <<），∴234S x x '=-++，令0S '=，得43x =或1x =-（舍去负值）， 当x 变化时，S '和S 的变化情况如下表：当43x =时，S 取得最大值10427．故该公园的最大面积为10427．…………………………12分 考点：抛物线的方程，导数的应用.【方法点睛】该题考查的是函数的应用题，属于中档题目，在解题的过程中，重点工作是确定抛物线的方程，根据所建立的坐标系，结合曲线上点的坐标，代入求得抛物线的方程，第二问将图形的面积表示为关于x 的函数，利用导数求得函数的单调区间，从而确定出函数在哪个点取得最大值，从而代入解析式，求得结果.21.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 2f x x x=-． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()()21124g x f x f x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的值域． 【答案】【解析】 试题分析：先将函数解析式展开，用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式得()2sin(2)6f x x π=+，再求出函数本身的单调增区间，再给k 赋上相应的值，结合题中所给的研究的区间，从而求得函数的增区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第二问将函数解析式确定，利用公式化简得213()2[cos(2)]622g x x π=-+++，根据,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得整体角52[,]666x πππ+∈-，根据余弦函数的性质，求得cos(2)[6x π+∈，利用二次函数的性质求得函数()g x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：倍角公式，辅助角公式，函数在某个区间上的单调性，函数在某个区间上的值域.22.（本小题满分12分）已知函数()1ln f x a x x=+（0a ≠，R a ∈）． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1x =时，()f x 有极小值为1． ()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）()1,,e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.当10x a=>，即0a >时， ①若1e a≤，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 则()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+>， 显然，()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0不成立 ②若10e a <<，即1a e>时，则有所以()f x 在区间(]0,e 上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即(),a e ∈+∞． 综上，由①②可知：()1,,a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭符合题意．…………………………12分考点：导数的综合应用.：。
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知直线1:210l x ay +-=,2:(1)0l a x ay +-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ） A ．32- B ． 0 C ．32-或0 D ．2 【答案】C考点：两直线的位置关系．【易错点晴】解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁．另外利用直线的斜率和截距讨论时,不要忘记斜率不存在时的讨论．可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析;也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解．一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在(即y 的系数是否为0）.2。
已知,m n 是两条不同直线,,αβ是两个不同的平面,且n β⊂,则下列叙述正确的是( ） A ．若//m n ，m α⊂，则//αβ B ．若//αβ，m α⊂，则//m n C ．若//m n ,m α⊥，则αβ⊥ D ．若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 【答案】C 【解析】试题分析:根据判定定理“如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直”可知C 正确。
考点:空间点线面位置关系．3.ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ． 1B ．2C 。
22D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：斜二测图象的面积'S 与原图面积S 的关系是'22S S =，所以ABC ∆的面积为1222sin 224π⋅⋅⋅=.考点：斜二测法．4。
“2a =”是“直线2y ax =-+与14ay x =-垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点:充要条件．5.在三棱锥S ABC -中，12G G ，分别是SAB ∆和SAC ∆的重心，则直线12G G 与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C 。
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)
怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列符号判断正确的是（ ）A ．sin 40>B ．()cos 30->C ． tan 40>D ．()tan 30-<2. 设向量,a b满足11,2a b a b ==⋅=- ，则2a b += （ ）A3. 已知向量()()()1,2,1,0,3,4a b c === ，若λ为实数，()a b c λ+，则λ=（ ）A ． 2B ． 1C ．12 D ． 144. 在ABC ∆中，,AB c AC b ==，若点D 满足2BD DC = ，则AD = （ ）A ．2133b c +B ．5233c b - C. 2133b c - D ．1233b c +5.ABC 中，设,,AB c BC a CA b === ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅等于（ ）A ． 0B ．1 C. 3 D ．-36. 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7. 已知1sin cos 5αα+=，且22ππα-≤≤，那么tan α等于（ ）A ．43-B ．34- C. 34 D ．438. 已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12A B A C A B A C⋅=，则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D ．三边均不相等的三角形 9. 函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（ ） A ．()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10. 已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>，x R ∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2π B ．23π C. π D ．2π11. 2cos10sin 20sin 70︒-︒︒的值是（ ）A ．12B ．212. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C.2- D ．2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2α=，则1sin 2α= ．14.已知直角梯形ABCD 中，,90,2,1,AD BC ADC AD BC P ∠=︒== 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为 ．15.已知向量AB 与AC的夹角为120︒，且32AB AC == ，，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥则实数λ的值为 ．16.如果111A BC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是 ．①111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 ②111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形③111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 ④111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设两个非零向量a 与b不共线.（1）若(),28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=-，求证：,,A B D 三点共线（2）试确定实数k ，使ka b + 和a kb +反向共线.18.已知向量)1cos ,,,cos 2,2a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭ ，设函数()f x a b =⋅. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期. （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19. 已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n == ，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y f x =图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.20. 已知函数()()22sin 21,04f x x x πωωω⎛⎫=+->⎪⎝⎭的最小正周期为23π. （1）求ω的值；（2）若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.21. 函数()()26cos3,02xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值. 22. 已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求a b ⋅ 及a b +；（2）若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求正实数λ的值.试卷答案一、选择题1-5: CBCAD 6-10: BBACC 11、12：DA二、填空题13. 14. 5 15. 16.④三、解答题17.（1）∵(),28,3-AB a b BC a b CD a b =+=+=，∴()283-BD BC CD a b a b =+=++= ()283-355a b a b a b AB ++=+=.∴,AB BD共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线.（2）解答：∵ka b + 与a kb +反向共线，∴存在实数()0λλ<，使()ka b a kb λ+=+ ，即ka b a kb λλ+=+，∴.()()1k a k b λλ-=- .∵,a b是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=，∴210k -=，∴1k =±，∵0λ< ∴1k =-18.解：()1cos cos 22f x a b x x x =⋅=- 12cos 2sin 2226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.最小正周期22T ππ==，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期为π. （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由标准函数sin y x =在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像知，()1sin 2,,16622f x x f f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为1，12-. 19.解：（1）由题意知，()sin 2cos2f x m x n x =+.因为()y f x =的图像过点12π⎛⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以sin cos ,66442msin cos ,33m n n ππππ=+⎨⎪-=+⎪⎩，即1,212,2m n =⎨⎪-=-⎪⎩解得1m n ==. （2）由（1）知()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 由题意知，()()2sin 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++⎪⎝⎭. 设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ， 由题意知，2011x +=，所以00x =， 即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2）， 将其代入()y g x =得，sin 216πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0ϕπ<<，所以6πϕ=， 因此，()2sin 22cos 22g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 由222,k x k k Z πππ-≤≤∈得,2k x k k Z πππ-≤≤∈，所以函数()y g x =的单调递增区间为,,2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦. 20.（Ⅰ）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭， 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()maxmin 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+∴01m <<. 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 又正三角形ABC的高为4BC =， 所以函数()f x 的周期428T =⨯=，即28,4ππωω==，函数()f x的值域为(-. （Ⅱ）因为()0f x =，由（Ⅰ）有 ()0043x f x ωπ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，即04sin 435x ωπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由0102,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，知0,4322x ωπππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以03cos 435x ωπ⎛⎫+==⎪⎝⎭， 故()001443x f x ωππ⎛⎫+=++=⎪⎝⎭0434x ωππ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00sin cos cos sin 434434x x ωωππππ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦4355=+=⎭22.解：（1）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=∵33cos cos ,sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ ，∴22233cos cos sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222cos24cos x x =+=.∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2cos 0x ≥，因此2cos a b x += . （2）由（1）知()2=cos24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ-=--，∴()()[]22=2cos 12,cos 0,1f x x x λλ---∈，①当01λ<<时，当cos x λ=时，()f x 有最小值23122λ--=-，解得12λ=.②当1λ≥时，当cos 1x =时，()f x 有最小值3142λ-=-， 58λ=（舍去），综上可得12λ=.。
2016届山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试化学试题word版
2016届山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试化学试题考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间为90分钟。
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2第一章。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32Fe-56 Cu-64第I卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意）米材料，其结构如图所示。
下列关于石墨烯的说法不正确的是A.具有良好的导电性和透光性B.石墨烯属于新型有机化合物，熔沸点较高C.石墨烯、金刚石互为同素异形体D.在氧气中燃烧可能生成CO2、CO或二者的混合物3．下列物质的转化在给定条件下均能通过一步反应实现的是4. 我国科学家成功研发了甲烷和二氧化碳的共转化技术，利用分子筛催化剂高效制得乙酸，下列有关说法正确的是A.消耗22.4 L CO2可制得1mol 乙酸B.该反应属于取代反应C.反应物和生成物中均含有极性键和非极性键D.该反应过程符合“绿色化学”原理，其原子利用率为100% 5. 设NA 为阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A.标准状况下，22.4 L 由NO2和NO 组成的混合气体中含有的氧原子数目为2NAB.常温常压下，含34 g H2O2的溶液中氢原子的物质的量为2molC.高温下，16.8 g Fe 与足量水蒸气完全反应，失去0.8NA 个电子D.常温下，100 mL l mol·L-l 盐酸与4.6 g 钠反应生成0. 05 mol H2 67. 【题 文】下列反应的离子方程式书写正确的是 A.电解氯化镁溶液： 2Cl － + 2H2O===== Cl2 ↑+ H2↑+ 2OH － B.向AlCl3溶液中加入过量的氨水： Al3＋ + 4NH3·H2O=====AlO2－+ 4NH4＋+ 2H2O C. Cu 与浓硝酸反应制备NO2： 3Cu + 8H ＋ + 2NO3－=====3Cu2＋ + 2NO2↑ + 4H2O D.向KAl(S04)2溶液中滴加Ba(OH)2溶液至SO42-恰好沉淀完全： Al3＋ + 2SO42- + 2Ba2＋ + 4OH －=====AlO2－+ 2BaSO4 ↓+ 2H2O8. 二氧化硒(SeO2)是一种氧化剂，其被还原后的单质硒可能成为环境污染物，通过与浓HNO3或浓H2SO4反应生成SeO2以回收Se 。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二11月(第三次)月考文数试题(原卷版)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二11月（第三次）月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a ，b 是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（ ）A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件3.设x x x f 4)(2-=，)(R x ∈，则0)(>x f 的一个必要而不充分条件是（ ）A.0<xB.0<x 或4>xC.11>-xD.32>-x4.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根5.设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若0=⋅b a ，0=⋅c b ，则0=⋅c a ；命题q ：若b a ∥，c b ∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）A.)(q p ⌝∨B.)()(q p ⌝∧⌝C.q p ∧D.q p ∨6.命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ） A.0,2<+∈∀x x R x B.0,2≤+∈∀x x R x C.0,2000<+∈∃x x R x D.0,2000≥+∈∃x x R x7.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是（ ）A.若α∥m ，α∥n ，则n m ∥B.若α⊥m ，α⊂n ，则n m ⊥C.若α⊥m ，n m ⊥，则α∥nD.若α∥m ，n m ⊥，则α⊥n8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A.321+ B.28+ C.21 D.189.已知1F ，2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上的一点，x MF ⊥1轴，且 6021=∠MF F ，则椭圆的离心率为（ ） A.21 B.22 C.33 D.23 10.下列叙述中正确的是（）A.若a ，b ，R c ∈，则“02≥++c bx ax ”的充分条件是“042≤-ac b ”B.若a ，b ，R c ∈，则“22cb ab >”的充要条件是“c a >”C.命题“对任意R x ∈，有02≥x ”的否定是“存在R x ∈，有02≥x ”D.l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥l ，β⊥l ，则βα∥11.原命题为“若n n n a a a <++21，+∈N n ，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假12.设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式023)2(2≥+--x x x 的解集为{}2≥x x ，命题q ：若函数12--=kx kx y 的值恒小于0，则04<<-k ，那么（ ）A.“q ⌝”为假命题B.“p 且q ⌝”为真命题C.“p ⌝”为真命题D. “p ⌝或q ”为真命题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______.14.若“m x x ≤∈∀tan ],4,0[π”是真命题，则实数m 的最小值为______.15.三棱锥ABC P -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥ABE D -的体积为1V ，ABC P -的体积为2V ，则=21V V _______.16.已知0>c ，设p ：函数x c y =在R 上递减；q ：函数cx x x f -=2)(的最小值小于161-.如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，则实数c 的取值范围为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知动圆M 过定点)0,3(-A ，并且内切于定圆64)3(:22=+-y x B ，求动圆圆心M 的轨迹方程.18.（本小题12分）设命题p ：431x -≤，命题q ：22(21)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是什么？19.（本小题12分）已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--=是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是什么？20.（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：∥PB 平面AEC ；（2）设1=AP ，3=AD ，三棱锥ABD P -的体积43=V ，求A 到平面PBC 的距离.21.（本小题12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，BC AB ⊥，21==AC AA ，1=BC ，E ，F 分别是11C A ，BC 的中点.（1）求证：平面⊥ABE 平面11BCC B ；（2）求证：∥F C 1平面ABE ；（3）求三棱锥ABC E -的体积.22.（本小题12分）已知函数52)(2+-=x x x f ，]21,2[-∈x .（1）是否存在实数m ，使不等式0)(>+x f m 对于]21,2[-∈x 恒成立，并说明理由； （2）若至少存在一个实数0x ，使不等式0)(0>-x f m 成立，求实数m 的取值范围.高考一轮复习：。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试地理试题(原卷版)
山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试地理试题考生注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：必修1结束、必修2工业地域的形成与发展。
第工卷（选择题共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）党的十八届三中全会之后，各地将启动“单独二孩”（一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子）政策，全国不设统一的时间表。
下图是我国四省区不同时期人口年龄构成图。
读图，完成1～2题。
1．从图中的数据来看，最有可能首先实施“单独二孩”政策的省区是A．甲B．乙C．丙D．丁2．从图中的信息推断，12年来甲省区A．人口数量明显增多B．省人口整体受教育水平高C．区内人口流动量大D．劳动力充足，就业压力大下图为我国东部某城市示意图。
读图，完成3～5题。
3．该地早期形成城市的有利条件有①位于河流交汇处，水源充足，水运便利②地形平坦③土壤肥沃，便于农耕④有高速公路经过，交通便利A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．图中甲、乙、丙、丁四处最适合建高级住宅区的是A．甲B．乙C．丙D．丁5．图中布局不合理的设施有A.T业区、批发市场B．批发市场、普通公路C．高速公路、T业区D．高速公路、普通公路下图示意某区域在一定时期内剩余劳动力数量、人均工资的变化，以及甲、乙两类企业在该区域维持最低经济效益所能支付的人均工资的变化。
读图，完成6～7题。
6．据图可以推断，该地区A．T0年工业基础雄厚B．To～T1年吸引的企业类型最多C．T2年以后工业生产衰退D．T1～T2年经历了产业结构调整7．甲、乙两类企业相比剩余劳动力A．甲类企业在该区域维持的时间更长B．甲类企业趋向廉价劳动力区位C．乙类企业进入该区域的时间更早D．乙类企业产品的附加值较高下图示意季风水田农业、商品谷物农业、大牧场放牧业和混合农业四种代表性农业地域类型的农业结构及商品率情况。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据新定义的运算可知{}1,2,3,4,5P Q ⊕=，P Q ∴⊕的所有真子集的个数为52131-=，故选B.考点：1、集合的基本概念；2、集合的子集个数.2.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则()0xf x <的解集为（ ）A ．{}303x x x -<<>或B ．{}303x x x <-<<或C ．{}33x x x <->或D ．{}3003x x x -<<<<或【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.3.函数()f x 的定义域是R ，若(1)f x +是奇函数，(2)f x +是偶函数，下列四个结论：①(4)()f x f x +=；②()f x 的图象关于点(2,0)()k k Z ∈对称；③(3)f x +是奇函数；④()f x 的图象关于直线21()x k k Z =+∈对称.其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性.4.在同一坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图象可能是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当01a <<时，函数()()()0,log a a f x xx g x x =≥=的图象只有D 满足要求，当1a >时，函数()()()0,log a a f x x x g x x =≥=的图象无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.5.已知函数29,1()lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，则2014(10)f =（ ）A ．lg109B ．2C ．1D ．10【答案】D考点：已知分段函数的解析式求函数值.6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．8B ．18C ．26D ．80【答案】C考点：程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.7.甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③【答案】A【解析】试题分析：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，所以甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是72+76+8082+86+90==816x 甲，乙同学的平均分是69+78+87+88+92+96==856x 乙，所以乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81x 甲，乙同学的平均分是=85x 乙，所以甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大，所以正确答案是③④，故选A.考点：已知茎叶图求中位数、平均值及方差.8.已知(,0)2πα∈-，3sin()2απ--=，则sin()πα--=（ ）A B ．． 【答案】D考点：1、诱导公式；2、同角三角函数之间的关系.9.设11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线（如下图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y【答案】D考点：回归分析的基本思想与应用以及回归直线方程的含义.10.已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[8,)-+∞B ．[4,)-+∞C ．[]4,0-D ．(0,)+∞【答案】B【解析】试题分析：因为当0x ≥的时候，()()2f x f x =-,当[)0,2x ∈时，[)22,0x -∈-，此时()()()()22242f x f x a x x =-=----，当[)2,4x ∈时，[)42,0x -∈-此时()()2f x f x =- ()()()24444f x a x x =-=----依此类推，()f x 在0x <时为二次函数()2242a x x x --=-+ 4a ++，在0x ≥上为周期为2的函数，重复部分为()22424a x x x a --=-+++在区间[)2,0-上的部分，二次函数()22424a x x x a --=-+++顶点为()2,4a -+，()2y f x x =-恰有3个不同的零点，即y =()f x 与2y x =恰有3个不同的交点，需满足()f x 与2y x =在0x <时有两个交点044a ≤+≤或()f x 与2y x =在0x <时有两个交点且44a +>，40a ∴-≤≤或0a >，综上可得4a ≥-，故选B. 考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及零点的分布.11.已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-【答案】B考点：1、函数的图象和性质；2、方程的根与函数图象交点的关系.【方法点睛】判断方程()0f x = 根的个数的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：方程()0f x = 根的个数就是函数()y f x = 零点个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的方程根的个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数.本题是利用方法③求得k 的取值范围的.12.已知()21x f x =-，2()1g x x =-，规定：当()()f x g x ≥时，()()h x f x =；当()()f x g x <时，()()h x g x =-，则()h x （ ）A ．有最小值-1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值-1，无最大值D ．有最大值-1，无最小值【答案】C【解析】试题分析：画出()21x y f x ==-与()21y g x x ==-的图象，它们交于A 、B 两点，由 “规定”在A 、 B 两侧，()()f x g x ≥，故()()h x f x =，在A 、B 之间，()()f x g x <，故()()h x g x =-，综上可知，()y h x =的图象是图中的实线部分，因此()h x 有最小值1-，无最大值，故选C.考点：函数最值以及函数图象的翻折、对称变换.【方法点睛】本题主要考查函数最值以及函数图象的翻折、对称变换，属于难题.求函数最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值； ②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的最值；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求函数的最值；⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最值时主要应用方法⑤结合方法④解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ 2m .【答案】5 3.6【解析】试题分析：种植密度函数对应的直线经过点()1,2.4,()8,4.5,则对应直线的斜率 4.5 2.4 2.10.3817k -===-，则直线方程为()2.40.31y x -=-，即0.3 2.1y x =+，单株产量函数对应的直线经过点()1,1.28，()8,0.72，则对应斜线的斜率 1.280.720.560.08187k -===---，则直线方程为()1.280.081y x -=--，即0.08 1.36y x =-+，即总产量()()()()()0.3 2.10.08 1.360.0247170.024m x x x x x =+-+=-+-=- ()210119x x --∴当5x =时，函数()m x 有最大值，即5号区域总产量最大，此时当5x =代入0.3 2.1y x =+得0.35 2.1 3.6y =⨯+=，故答案为：5,3.6.考点：1、数学建模能力；2、直线方程及二次函数求最值.14.阅读下边程序框图，如果输出的函数值在区间11,93⎛⎫⎪⎝⎭内，那么输入实数x 的取值范围是_____.【答案】(1,2)考点：程序框图的条件结构.15.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____. 【答案】127考点：“体积型”的几何概型.【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.15.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 33460952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4， 5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_____. 【答案】14【解析】试题分析：这20组随机数中，恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754，共5组，则四次射击中恰有三次击中目标的概率为51204= . 考点：古典概型概率公式及随机模拟实验的基本原理.【方法点睛】本题主要通过模拟试验产生的20组随机数，考查古典概型概率公式及随机模拟实验的基本原理，属于难题，随机模拟实验是利用实验得到的频率来估计概率的一种科学、有效的重要方法，其优点是简单易行，便于操作，同时能够大大节省实验时间和，提高效率，一定要熟练掌握理解这种实验方法和操作过程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈，求：（1）sin cos 11tan 1tan θθθθ+--的值： （2）m 的值：（3）方程的两根及θ的值. 【答案】（1（2）m =；（3）1x =，212x =， 3πθ=或6πθ=.（1）2222sin cos sin cos sin cos sin cos 11tan sin cos cos sin sin cos 1tan θθθθθθθθθθθθθθθ-+=+==+=-----（2）对①式两边平方，得12sin cos θθ+=，所以sin cos θθ=由②，得2m =，所以m =.由③，得m ≤m =.（3）因为m =，所以原方程为221)0x x -=.解得1x =212x =，所以sin 1cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或cos 1sin 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又因为(0,2)x π∈，所以3πθ=或6πθ=.考点：1、韦达定理；2、同角三角函数之间的关系. 18.已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数.（1）已知24123()21x x f x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值.【答案】（1）减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]4,3--；（2）32a =.考点：1、函数的单调性及值域；2、集合与集合之间的关系.19.我国西部某省4A 级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足8()8f x x=+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()g x 近似地满足()14322g x x =--（元）.（1）求该村的第x 天的旅游收入()p x （单位千元，130x ≤≤，*x N ∈）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在 两年内能否收回全部投资成本？【答案】（1）()P x **9688976,(122,)132081312,(2230,)x x x N xx x x N x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩；（2）该村在两年内能收回全部投资成本.【解析】试题分析：（1）根据旅游收入()P x 等于每天的旅游人数()f x 与游客人均消费()g x 的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断，该村在两年内能否收回全部投资成本.该村两年可收回的投资资金为111620%5%301228035.2⨯⨯⨯⨯⨯=（千元）803.52=（万元）. ∵803.52（万元）>800（万元）， ∴该村在两年内能收回全部投资成本.考点：1、数学建模能力；2、利用函数单调性和基本不等式求最值.20.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y （元）与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见下表：已知：721280ii x==∑，72145309i i y ==∑，713487i i i x y ==∑.参考公式：回归直线的方程是：^^^y b x a =+，其中^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.（1）求x ，y ； （2）画出散点图；（3）求获纯利润y 与每天销售件数x 之间的线性回归方程.【答案】（1）6,79.86；（2）散点图见解析；（3） 4.7551.36y x =+.713487i ii x y==∑，6x =，79.86y =，∴5593487761337 4.7528073628b -⨯⨯===-⨯，a 79.866 4.7551.36=-⨯=，∴线性回归方程为 4.7551.36y x =+.考点：1、 散点图的画法；2、利用最小二乘法来求线性回归方程.21.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，…[]90,100后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数 学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 【答案】（1）0.03a =；（2）544；（3）715. 【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1，建立关于a 的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可求出所求；（3）成绩在[)40,50分数段内的人数，以及成绩在[]90,100分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可.考点：1、频率分布直方图的本含义；2、古典概型的概率公式.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的本含义和古典概型的概率公式，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B ，…，1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B ，…， 2(,)n A B ，依次31(,)A B ， 32(,)A B ，…，3(,)n A B ，… ，这样才能避免多写、漏写现象的发生.22.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目. （1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中 抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.【答案】（1）0.7；(2) 0.2.（2）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型.用A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率51()0.2255P A ===. 考点：1、古典概型概率公式；2、概率在现实生活中的应用.【方法点睛】本题主要考察古典概型概率公式，属于中档题.古典概型中，基本事件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件(,)x y 时可以看成是有序的，如(1,2)与()2,1不同，有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同；(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识.本题是利用方法（1）、(2)将基本事件一一列举后求概率的.。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一第三次(12月)月考数学试题(原卷版)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一第三次（12月）月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位2.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25，25.3)，6；[25.3,25.6），4；[25.6,25.9）,10；[25.9,26.2）,8；[26.2,26.5）,8；[26.5,26.8）,4；样本在[25，25.9)上的频率为（ ） A ．320 B ．110 C ．12 D ．143.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ） A ． 1.234y x =+ B ． 1.235y x =+ C ． 1.230.08y x =+ D ．0.08 1.23y x =+4.甲乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示，若甲、乙小组的平均成绩分别是,甲乙x x ，则下列结论正确的是（ ）A ．甲乙x x >，甲比乙成绩稳定B ．甲乙x x >，乙比甲成绩稳定C ．甲乙x x <，甲比乙成绩稳定D ．甲乙x x <，乙比甲成绩稳定5.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两个样本的下列数字特征相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差6.五进制数()5444转化为八进制数是（ ）A ．()8194B ．()8233C ．()8471D ．()81747.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32. 6岁C ．33.6岁D ．36.6岁 8.如框图，当126,9,8.5x x p ===时，3x 等于（ ）A ．7B ．8C ．10D ．119. ()[]3,,f x x x x m n =--∈，且()()0f m f n ⋅<，则()f x 在[m,n]内（ ）A ．至少有一个实数根B ．至少有一实根C ．无实根D ．有唯一实数根10.某店一个月的收入和支出总共记录N 个数据12,,,N a a a ⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数，该店用下边的程序框图目算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．0?,A V S T >=-B ． 0?,A V S T <=-C ．0?,A V S T >=+D ．0?,A V S T <=+ 11.读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+1 i=i-1WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同12.如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF ，中心在原点，边长为a ，AB 平行于x 轴，一次函数()f x kx t=+（k 为常数）的图象与正六边形交于M ，N 两点，记△OMN 的面积为S ，则关于函数()S f t =的奇偶性的判断正确的是（ ）A ．一定是奇函数B ．一定是偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则22x y +的值为 .14.执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为 .15.某单位为了了解用电量y 度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归方程y bx a =+中2=-b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .16.定义在R 上的偶函数()f x ，且对任意实数x 都有()()2f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[-1,3]内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？18. （本题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.19. （本题满分12分）某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg ）42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44, 42,39,51,52,62,47,59,46,45,,67,53，49,65,47,54,63,58,43,46,58.（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表： （2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37,57]内所占的人数约为多少人？20. （本题满分12分）已知函数()243,f x x x a a R =-++∈(1)若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2) 若函数()y f x =在[-1,1]上存在零点，求a 的取值范围；(3)设函数()52,g x bx b b R =+-∈，当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =，求b 的取值范围.21. （本题满分12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。
精品：【全国百强校】山西省朔州市怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(原卷版)
怀仁一中2015-2016学年度第二学期高二年级期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列叙述中正确的是（ ）A ．“2m =”是“1:l ()2140x m y +++=与2:l 320mx y +-=平行”的充分条件 B ．“方程221x y A +B =表示椭圆”的充要条件是“A ≠B ”C ．命题“R x ∀∈，20x≥”的否定是“0R x ∃∈，200x ≥” D ．命题“a 、b 都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题为“a b +不是偶数，则a 、b 都是奇函数”2.某人进行了如下的“三段论”推理：如果()00f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值 ()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．你认为以上推理的（ ）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3.已知()()21x f x e xf '=+，则()0f '等于（ ）A ．12e +B ．12e -C ．2e -D ．2e4.已知四面体C OAB 各棱长为1，D 是棱OA 的中点，则异面直线D B 与C A 所成角的余弦值是（ ）A B ．14C D5.===，⋅⋅⋅=a ， R b ∈），则（ ）A ．5a =，24b = B ．6a =，24b = C ．6a =，35b = D ．5a =，35b = 6.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如上图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.函数33y x x a =--有三个相异的零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．(],2-∞-8. 在函数()yf x =的图象上有点列(),n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函 数()y f x =的解析式可能为（ ）A ．()21f x x =+B ．()24f x x = C ．()3log f x x = D ．()34x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 9.函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A ．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．211,22e π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭10.曲线()ln 21y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）A．． D ．011.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0g x ≠，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''->，且()30f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ） A ．()()3,03,-+∞ B ．()()3,00,3- C ．()(),33,-∞-+∞ D ．()(),30,3-∞-12.已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23k k PA PB ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）A D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知物体的运动方程是23st t =+（t 的单位：s ，s 的单位：m ），则物体在时刻4t =时的加速度 a = ．14.过抛物线24y x =焦点F 的直线l ，它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ．15.有一非均匀分布的细棒，已知其线密度为()3x x ρ=，棒长为2，则细棒的质量M = ． 16.已知命题“若函数()x f x e mx =-在()0,+∞上是增函数，则1m ≤”，下列结论正确的有 ． ①否命题是“若函数()x f x e mx =-在()0,+∞上是减函数，则1m >”，是真命题 ②逆命题是“若1m ≤，则函数()x f x e mx =-在()0,+∞上是增函数”，是真命题 ③逆否命题是“若1m >，则函数()x f x e mx =-在()0,+∞上是减函数”，是真命题 ④逆否命题是“若1m >，则函数()x f x e mx =-在()0,+∞上不是增函数”，是真命题 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知复数z 满足()125z i i +=（i 为虚数单位）． （1）求复数z ，以及复数z 的实部与虚部；（2）求复数5z z+的模．18.（本小题满分12分）求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．19.（本小题满分12分）设()2x x a a f x -+=，()2x x a a g x --=（其中0a >，且1a ≠）． （1）523=+，请你推测()5g 能否用()2f ，()3f ，()2g ，()3g 来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．20.（本小题满分12分）设函数()ln 2f x x ax =-． （1）若函数()yf x =的图象在点()()1,1f 处的切线为直线l ，且直线l 与圆()2211x y ++=相切， 求a 的值；（2）当0a>时，求函数()f x 的单调区间．21.（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x a x =+． （1）若1a=-，求函数()f x 的极值，并指出极大值还是极小值； （2）若1a =，求函数()f x 在[]1,e 上的最值；（3）若1a=，求证：在区间[)1,+∞上，函数()f x 的图象在()323g x x =的图象下方．22.（本小题满分12分）设函数()()21x f x x e ax =-+．（I ）当12a =-时，求()f x 的单调区间； （II ）若当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．。
精品：【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考理数试题(原卷版)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设α的终边上有一点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ）A ．25-B ．25C ．25-或25D ．1 2. 已知()1sin -3πα=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．13-C ． 3. 在三角形ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小为（ ）A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π 4. 已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =- 与12b e e λ=+ 共线，则λ=（ ） A ．2 B ．2- C ．12-D ．12 5. 已知等差数列{}n a 满足21110m m m a a a -++--=，且1m >,则121m a a -+=（ ）A ．10B ．9C ．2D ．36. 若,,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且5cos 2,4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43- B ．13- C ．34- D ．3- 7. 已知函数()()sin cos ,0,f x a x b x a b x R =-≠∈为常数a 在4x π=处取得最小值，则函数 y =34f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称8. 已知函数()()2cos 42cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x = 的一个单调递增区间为（ ）A ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若18,24,45a b A ===︒，则这样的三角形有（ ）A ．0个B ．两个C ．一个D ．至多一个10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若cos cos a c A C=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11. 数列{}n a 满足：()1112,1n n na a a n N a ++==∈-其前n 项积为n T ，则2014T =（ ） A ．6- B ．16-C ．16D ．6 12. 在ABC ∆中，,,1,AD AB BC BD AD ⊥== 则AC AD = （ ） A． BCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1,2a a =14.α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 15. 如图ABC ∆中，已知点D 在BC上，,sin 3AD AC BAC AB AD ⊥∠===，则BD 的长为 ．16. 已知直角ABC ∆的两直角边,AB AC 的边长分别是方程(2210x x -++=的两根，且AB AC <，斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围 是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()22,3,.4b c a bc a C π+-===（1）求角A 的大小；（2）求边c 的长.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin 0b C C a c --=.（1）求B ；（2）若b =求a c +的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 01f x x ωω=<<在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当把()f x 的 图象上的所有点向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到图象对应函数()g x 的图象关于直线76x π=对 称.（1）求函数()g x 的解析式； （2）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ，若 4c =，求ABC ∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n N *∈，都有33332123...n n a a a a S ++++=， 记n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1312(nn a n n b λλ-=+-∙为非零常数，n N *∈)，问是否存在整数λ，使得对任意n N *∈，都有 1n n b b +>.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos ,(f x a x x x a =为常数且0a >).（1）已知函数定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式 ()[]0,0,f x b x π+>∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.。
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二数学理科竞赛试题(解析版)
怀仁一中高二数学理科竞赛试题命题人：一、选择题（每小题5分，共60分.）1．定义集合运算: {}B y A x xy z z B A ∈∈==⊗,,|.设{}0,2=A ，{}8,0=B ， 则集合B A ⊗的所有元素之和为（ ）A ．16B ．18C ． 20D ．222．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,316 3. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值． 则真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知、为非零的不共线的向量，设条件:M ()b a b -⊥；条件:N 对一切R x ∈，≥-恒成立．则M 是N 的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分而且必要条件D ．既不充分又不必要条件 5．设函数)(x f 定义在R 上，给出下述三个命题：①满足条件4)2()2(=-++x f x f 的函数图象关于点()2,2对称； ②满足条件)2()2(x f x f -=+的函数图象关于直线2=x 对称；③函数)2(-x f 与)2(+-x f 在同一坐标系中，其图象关于直线2=x 对称.其中， 真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于72和34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为1 其中真命题为 （ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7.设)2008sin(sin 0=a ，)2008sin(cos 0=b ，)2008cos(sin 0=c ，)2008cos(cos 0=d ,则d c b a ,,,的大小关系是（ ）A ．d c b a <<<B ．c d a b <<<C ．a b d c <<<D ．b a c d <<<8．设函数1463)(23+++=x x x x f ，且1)(=a f ，19)(=b f ，则=+b a （ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-9.方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是 （ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线 10.已知方程x 2+θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ,a 2)、B (b ,b 2)的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．随θ值的变化而变化11.函数f (x )=xax 12-的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．a >0C ．a ≤0D ．a <0 12.已知F 1、F 2分别是双曲线22a x －22by =1的左、右焦点,P 为双曲线左支上任一点,若||||122PF PF 的最小值为8a ,则双曲线的离心率范围为 （ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分.）13. 正四面体ABCD 的棱长为8cm ，在棱AB 、CD 上各有一点E 、F ，若3AE ==CF cm ，则线段EF 的长为 cm ． 14．已知集合(){}2008|,22≤+=Ωy x y x ，若点),(y x P 、点),(y x P '''满足x x '≤且y y '≥，则称点P 优于P '. 如果集合Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，则所有这样的点Q 构成的集合为15. 设c b a 、、为常数，函数⎩⎨⎧≥+-<=，时当，时当)0x (x )0x c(f(x)2b ax g (x )为一次函数，若f(0)＝f(2)，f(1)＝1，且关于x 的方程f(x)＝g(x)的根是x 1=1，x 2=3，x 3=-2，则c 的值为 ．16．给定下列结论：①已知命题p ：R x ∈∃，1tan =x ；命题q ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题“p 且q ”是假命题；②已知直线l 1：013=-+y ax ，l 2：x - b y + 1= 0，则21l l ⊥的充要条件是3-=ba；③若21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则βαtan 5tan =；④圆012422=+-++y x y x ，与直线x y 21=相交，所得的弦长为2；⑤定义在R 上的函数)()1(x f x f -=+，则)(x f 是周期函数； 其中正确命题的序号为__ _▲ __（把你认为正确的命题序号都填上） 三． 解答题（共70分）17．（10分）已知函数()f x = m n ，其中(s i n c o s 3c o s )x x x ωωω=+m ，(cos sin ,2sin )x x x ωωω=-n （0ω>），若()f x 相邻两对称轴间的距离不小于2π． （Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，3a b c =+=，当ω最大时，()1f A =，求ABC ∆的面积．18. （12分）1）、已知,{1,2,,2010},i x R i +∈∈求证：222220092010121220102320101x x x x x x x x x x x ++++≥+++2）、已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f 2（，且f (x +2)[1f (x )]=1－，求f （2010）。
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含解析
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，}4,3,2{=B ,则=A C B U （ ) A ．}2{ B ．}4,3{ C ．}5,4,1{ D ．}5,4,3,2{ 【答案】B 【解析】试题分析:{1,2}{3,4,5}U A C A =⇒=，所以=A C B U }4,3{，选B. 考点：集合运算 【方法点睛】1。
用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2。
函数)2lg(x xy -=的定义域是( )A ．)2,0[B ．)2,1(C ．)2,1()1,0[D ．)1,0[ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得0,20,lg(2)0021x x x x x ≥->-≠⇒≤<≠且，所以选C 。
考点:函数定义域3.函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域是（ ） A ．1(,0)(,2]2-∞ B ．]2,(-∞ C ．),2[)21,(+∞-∞ D ．),0(+∞【答案】A 【解析】试题分析：当(,1)x ∈-∞时201y x =<-;当[2,5)x ∈时21(,2]12y x =∈-;所以其值域是1(,0)(,2]2-∞考点：函数值域4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ) A ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1-= D ．||x x y = 【答案】D 【解析】考点:函数性质5。
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山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合{
}
2
120x x x A =-->，{}x x m B =≥．若{}4x x A
B =>，
则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,3- B ．[]3,4- C ．()3,4- D ．(],4-∞ 2.设向量()6,a x =，()2,2b =-，且()
a b b -⊥，则x 的值是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2- 3.已知在等差数列{}n a 中，11a =-，公差2d =，115n a -=，则n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 4.已知()cos 3m
πθ-=（0m <），且2cos 12cos 022πθθ⎛⎫⎛
⎫+-<
⎪⎪⎝⎭⎝
⎭，则θ是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 5.若
()32
41
cos 2x a dx xdx π
-=⎰⎰
，则a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．4 6.在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1
sin sin sin C 2
b a a B -A =，
则sin B 等于（ ）
A B ．34 C D ．13
7.已知函数()2sin sin 3f x x x π
ϕ⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
是奇函数，其中()0,ϕπ∈，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到
C ．可由函数()f x 的图象向左平移
6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移12
π
个单位得到
8.已知命题:p []1,2x ∀∈-，函数()2
f x x x =-的值大于0．若p q ∨是真命题，则命题q 可以是（ ）
A ．()1,1x ∃∈-，使得1
cos 2
x <
B ．“30m -<<”是“函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
上有零点”的必要不充分条件 C ． 6x π
=是曲线(
)2cos 2f x x x =+的一条对称轴
D ．若()0,2x ∈，则在曲线()()2x
f x e
x =-上任意一点处的切线的斜率不小于1
e
-
9.设函数()11,112
1,1
x x f x x x ⎧
+
-≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式()()26f x f x ->的解集为（ ） A ．()3,1- B ．()3,2- C
．(- D
．()
2
10.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ⋅⋅⋅构成等比数列{}
n k a ，且11k =，22k =，36k =，则下列项中是数列{}
n k a 中的项是（ ）
A ．86a
B ．84a
C ．24a
D ．20a
11.若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角， 2b =，且当1
2t =-时，b ta -（R t ∈
．向
量c 满足()()c b c a -⊥-，则当()
c a b ⋅+取最大值时，c b -等于（ ）
A
B ．
C ．
D ．
5
2
12.已知函数()()2
ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的
取值范围是（ ）
A ．3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．(),3-∞
D ．(-∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若5,412x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则()22sin 2cos sin cos x x f x x x -=的最小值为 ． 14.在C ∆AB 中，点O 在线段C B 的延长线上，且3C BO =O ，当C x y AO =AB +A 时，则
x y -= ．
15.若不等式3
2log 0a x x x -≤在x ⎛∈ ⎝恒成立，则实数a 的最小值为 ．
16.数列{}log k n a 是首项为4，公差为2的等差数列，其中0k >，且1k ≠．设lg n n n c a a =，若{}n c 中的每一项恒小于它后面的项，则实数k 的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足
sin C c =
． （1）若24sin C sin c =B ，求C ∆AB 的面积； （2）若2
C 4AB⋅B +AB =，求a 的最小值．
18.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3
12
n n S a =-（n *∈N ）
． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列(){}
9log 4n b -的前n 项和n T ．
19.（本小题满分12分）
某市政府欲在如图所示的矩形CD AB 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形R OP E （线段EO 和R P 为两条底边），已知2AB =km ，C 6B =km ，F 4AE =B =km ，其中曲线F A 是以A 为顶点、D A 为对称轴的抛物线的一部分． （1）求曲线F A 与AB ，F B 所围成区域的面积； （2）求该公园的最大面积．
20.（本小题满分12分）
已知数列{}n a ，12a =，当2n ≥时，11232n n n a a --=+⋅． （1）求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
及数列{}n a 的通项公式； （2）令232n n n c a =-⋅，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．
21.（本小题满分12分）
已知函数()()
2
sin 2f x x x =-．
（1）当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，求函数()()21124g x f x f x π⎛
⎫=-
+- ⎪⎝
⎭的值域．
22.（本小题满分12分）
设函数()()ln 1f x m x m x =+-．
（1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围； （2）当1m =时，试问方程()2
x x xf x e e
-=-
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
：。