2015年广东省中考数学模拟试卷
2015年广州市中考数学模拟试卷
2015年广州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．22．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a5+a5=a10C．5a﹣3a=2 D．2x﹣2=3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣55．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．平均分C．极差D．中位数6．分式方程（）A．无解B．有解x=2 C．有解x=1 D．有解x=07．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠08．已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x2﹣4x+m=0的两个实根，则m的值为（）A．4 B．±4 C．±3 D．4或39．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④ C．①③D．①④二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为_________cm．12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是_________．13．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=_________．14．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_________．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．20．（10分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．22．（12分）在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．23．（12分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB 不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB 与AE的位置关系．24．（14分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．25．（14分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．。
2015年广东省中考数学模拟试卷(3)
2015年广东省中考数学模拟试卷（3）班别_________学号_______姓名________成绩_____________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. ．． ．3．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）25．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分6．（3分）如图，直线l 1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）8．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．10．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=_________．12．（4分）（2013•黔西南州）已知，则a b=_________．13．（4分）（2012•徐州）∠α=80°，则α的补角为_________°．14．（4分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_________米．第14题第15题图第16题图15．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_________．16．（4分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•梧州）解方程：．18．（5分）（2013•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．19．（5分）（2013•乐山）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（8分）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由．（2）求补全条形统计图．（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．22．（8分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．24．（9分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE 是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．25．（9分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.．．．3．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）25．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分6．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）8．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），．．10．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）﹣图象在第一三象限，二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．12．（4分）（2013•黔西南州）已知，则a b=1．13．（4分）（2012•徐州）∠α=80°，则α的补角为100°．14．（4分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．（米）AB=2AD=750．15．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．∴，即16．（4分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）于点的中点，由折叠的性质可得OE=，交是为OD=DE=．故答案为：是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•梧州）解方程：．18．（5分）（2013•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．×19．（5分）（2013•乐山）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（8分）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由．（2）求补全条形统计图．（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．22．（8分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．BAE=∠COF=∠）根据相似三角形对应边成比例可得=相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从=，再根据垂径定理∠∠∴，∴，∴，AD=•五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．．24．（9分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE 是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．×OB=OA=4BC=BD=BD==4CD=2BD=8；×=525．（9分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．，6+3+3=9+3．= ND NK=t=tN=A=×﹣×（×（N=A•（﹣）•（。
2015年中考数学第一次模拟考试试题【广州专用】
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数 a, b 满足 ( ab) 1 ，则下列说法中正确的是（ ▲ ）
3
A.实数 a, b 互为倒数 C.实数 a, b 的绝对值相等
B.实数 a, b 互为相反数 D.实数 a, b 到原点的距离为 1
C1 C2 C3 C4 C0 (C1 5) 2 7 2
m2 6 过点 A( m , y1 ) ，B( m 1, y2 ) ， 且 y1 m 1 y2 m 0， x 6
则 3 y1 与 2 y2 的大小关系是（ ▲ ） A. 3 y1
2 y2
B. 3 y1
2.如图所示， AB / / CD ， AGE 120 ，则 CHF （ ▲ ） A. 120 B. 75 C. 60 D. 45
3.一个图形的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ▲ ）
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4.下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3(3 x 2) 9 x 6 B. x y xy xy ( x y )
D.
A. 2 2
B.
1 2
C.
1 3
2 4
8.点 E 是边长为 2 2 的正方形 ABCD 对角线 AC ( AE CE) 上的一个四等分点 （如图 （ 1） ） ； 将线段 BE 向上平移后得到的线段 FD 的两个点恰好分别落在对角线上和正方形 ABCD 的 一个顶点 D 上（如图（2））；连接 BF ， DE 构成四边形 BEDF （如图（3）），设 ABF ，
3 2 2
C.
广东省中考数学模拟试题
x = y — 18, y —x = 18, x + y = 18, ) 1 B.l C.i D/ly — x = 18 — y 収—y = y +18 l y — x = 18+ y : y =y —x 1,则最后输出的结果是（2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （一）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1•- 1.5的绝对值是（ ）A • 0B . - 1.5C • 1.5 D.22.下列电视台的台标，是中心对称图形的是3 •下列计算正确的是( )A • 3x + 3y = 6xyB . a 2 a 3= a 6C . b 6p 3= b 2D . (m 2)3= m 6 4.若x >y ,则下列式子中错误的是( )x yA . x — 3 > y — 3B ・3 > 3C . x + 3 > y + 3D . — 3x > — 3y3 32 25. 已知 a + b =4, a — b = 3，贝U a — b =( ) A . 4 B . 3 C . 12 D . 16. 如图M1-1，直线a // b ,射线DC 与直线a 相交于点 C ,过点D 作DE 丄b 于点E , 已知/ 1 = 25°则/ 2的度数为( )A . 115每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/ 人113532A . 320,210,230B . 320,210,210 & 二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ^0, 有实数根的条件是（）A . m >— 2B . m > 5C . m > 0 9.哥哥与弟弟的年龄和是 18岁， 你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是C . 206,210,210D . 206,210,230a ,b ,c 为常数)的图象如图 M1-2, ax 2 + bx + c = m D . m > 4 弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（A BB . 125 ° 7.某销售公司有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额， 统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： A. 18 — x , 10 .按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为A . 3B . 15C . 42D . 63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ______________________________________________ 把多项式3m 2- 6mn + 3n 2分解因式的结果是 ______________________________________________ . 12. __________________________________________ 内角和与外角和相等的多边形的边数为 ____________________________________________________ .13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米为10亿分之一米，即1纳 米=10-9米，1根头发的直径是 60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________ 米.14.如图M1-4,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为使之恰好围成图中所示的圆锥，则15. ________________________________________________________________ 已知直线y = kx + b ,若k + b =— 5, kb = 6，那么该直线不经过第 _________________________________________________________ 象限.16. 王宇用火柴棒摆成如图 M1-5所示的三个“中”字形图案， 依次规律，第n 个“中” 字形图案需要 ________ 根火柴棒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：（—1）0+ |2— ,2— 1 —1 + .8.r3x — 1>2(x + 1 ,{ x — 3并在数轴上表示出其解集.1^—< 1,R 的扇形, 18.解不等式组:k19. 已知反比例函数 y = -的图象经过点 M(2,1).x(1) 求该函数的表达式；⑵当2 v x v 4时，求y 的取值范围(直接写出结果).四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图M1-6,在平行四边形 ABCD 中，E , F 为对角线 BD 上的两点，且/ BAE = / DCF . 求证：BE = DF.21.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7, A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字， 先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字 (当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止 )，然后，将两次记录的数据相乘.(1) 请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2) 如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M1-6A图M1-722. 如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60° 山坡BE 的坡度i = 1 : 3, 求塔高.(精确到0.1 m , 3~ 1.732)图 M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡 顶，再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同， 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的1.5 倍.设两人出发x min 后距出发点的距离为 y m .图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点 A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0).(2) 求出AB 所在直线的函数关系式；(3) 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？(1)点A 所表示的实际意义是 OM，MA1 225. 如图 M1-11，已知抛物线 C i : y i = 4X — x + 1,点 F(2,1). (1)求抛物线C i 的顶点坐标；1⑵①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线 C 1于点B ,求证：AF +AF24. 如图M1-10，已知O O 为厶ABC 的外接圆，BC 为直径，点 EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA = GE.⑴求证：AG 与O O 相切；(2)若 AC = 6, AB = 8, BE = 3，求线段 OE 的长.E 在AB 上，过点E 作 1 BF=1； ②抛物线C 1上任意一点P(X p , y p )(o<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线 y Q )，试判断P F + 为常数，请说明理由.PF QC 1 于点Q(X , 图 M1-10图 M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （二）时间：100分钟满分：120分10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, ）1 ±3D.32•空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为（ ）—5cA . 2.5X 10B . 2.5X 10C .3. , 3x — 6若在实数范围内有意义，则 A . x >— 1 B . X M — 2 C . x >24. 如图M2-1,O O 的直径AB = 4,一、选择题（本大题共 只有一个是正确的）13的相反数是（2.5X 10— 6D . 2.5X 106x 的取值范围是( ) D . X M 2 点C 在O O 上，/ ABC = 30 °贝y AC 的长是()A . 1 B. .2 C. 3 D . 2 5. 下列运算正确的是()3 393 o 3A . (x) = xB . (— 2x) = — 6x6. 若 x , y 满足.2x — 1 + 2(y —1)2= 0，则 x + y =(3 5A . 1 B.g C . 2 D.g 7. 一个多边形的内角和是 A . 42C . 2x — x = xx*x 29.如图 720 °这个多边形的边数是C . 6D . 7A B10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港, 图M2-3,下列结论错误的是（ ） D行驶路程随时图 M2-1B . 5&函数M2-2是由八孑正面A .轮船的速度为 20 km/hB .快艇的速度为 —km/hC .轮船比快艇先出发 2 hD .快艇比轮船早到 2 h 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数 y = ax 2 +bx — 1（a 丰0）的图象经过点（1,1） •则代数式1 — a — b 的值为12. ____ 若厶 ABCDEF, △ ABC 与厶 DEF 比为 ________ .13 .分解因式：x 3 — xy 2= ________ . 14.如图图 M2-515. ____ 若将抛物线y = x 2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达 式为 ____________ .16. _______________________________ 如图M2-5,正方形 ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE + PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：| —雨汁 V 2sin45 牛tan60 ° -1 —1- 12+ （ —3）0.的相似比为1 : 2,则厶ABC 与厶DEF 的周长M , ME = EF ，且 EF // MN ,贝U cosE=18. 证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ ABC （顶 点是网格线的交点）.（1）将厶ABC 向上平移3个单位得到△ A i B i C i ,请画出△ A^Q I ； ⑵请画一个△ A 2B 2C 2,使厶A 2B 2C 2ABC ，且相似比为2 : 1.I 「一 T 一 T 一 T 一 讦 一 -| 1 1 1 1 1I I I I I *1 I I I I il I I- -|- -i|- ----- ----1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角/ B = 31 °再往山的方向（水平方向）前进80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角/ ACE = 39 °（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）; ⑵求索道AC 的长（结果精确到0.1 m ）. 参考数据：tan315, sin3121•几个小伙伴打算去音乐厅观看演出， 他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙 伴的对即眾令天看嚴出.我们毎 人•张票*正好佥墓两张过两天就肚"JL 审节” 了*那时侯 来着这场演出*祭阶佥打害折.我 们傅人•张嘿还能剤”元战呢！话:根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.22. 九年级 ⑴班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭, 并将调查数据进行如下整理：月均用水量x/t频数/户 频率 0<x < 5 6 0.12 5<x w 100.24 10<x W 15 16 0.32 15<x w 20 100.20 20<x W 25 425<x w 3020.041请解答以下问题：(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2) 求该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； ⑶若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，- 3), k 反比例函数y = -(k z 0)的图象经过点C.X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数图象上的一点，△ 求20 t 的家庭大PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,图 M2-9点P的坐标.24. 如图M2-10 , AD是圆0的切线，切点为A, AB是圆O的弦.过点B作BC// AD, 交圆O 于点C,连接AC,过点C作CD // AB ,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M , 交过点C的直线于点P,且/ BCP = Z ACD.(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若AB = 9, BC= 6，求PC 的长.图M2-1025. 如图M2-11，已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a >0, c v 0)交x轴于点A, B，交y轴于点C,设过点A, B, C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A, B, C的坐标分别为(一2,0), (8,0), (0, - 4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；⑵若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值.图M2-11-■ --------- 1 ------- 1 -------- ■——直 I-1 0 1 2 3 4 5 图123k19. 解：(1) •••反比例函数y = k 的图象经过点M(2,1),xk = 2X 1 = 2.2 •该函数的表达式为 y =-.x2 2⑵••• y=x ，. x = y.2 .•/ 2v x v 4, • 2V —V 4.y1 解得y v 1.20. 证明：•••在平行四边形 ABCD 中，AB = CD , AB // CD , •••/ ABE =Z CDF .又•••/ BAE =Z DCF ABE BA CDF (ASA), • BE = DF. 21 .解：列表如下:所有等可能的情况有 41(1) 乘积为负数的情况有 4种，贝y p(乘积为负数)=12=3.I. C II . 14. 17. 2.A 3.D 4.D 3(m -n)2 * * 12.四 R = 4r 15.一 16.6 n + 3 解： 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）5.C6.A7.B8.A9.D10.C13.6X 10 518.解: 原式=1 + 2 — ■■I 2— 3+ 2 2 = ■, 2. 3x - 1>2x + 1 , ① ix — 3 彳 E 1， 由①，得 由②，得 •••不等式组的解集为 解集在数轴上表示如图x>3. x w 5. 3<x < 5.123.在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° — 45° = 45° •••/ A =Z ADC. A AC = CD.73 2• 73.2+ ^3x = 3x. • x = --- T ^.3 3• DE = 2x ~ 115.5. 答：塔高约为115.5 m.23. 解：甲上坡的平均速度为 480 - = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240x 1.5 = 360(m/min),10故回到出发点时间为 2 + 480-360= —(min).310 3(1)甲出发"3 min 回到了出发点 2 ⑵由(1)可得点A 坐标为爭0 .连接OA ,•/ OA = OB , GA = GE ,•••/ ABO =Z BAO ，/ GEA =Z GAE. •/ EF 丄 BC ，• / BFE = 90°. •••/ ABO +Z BEF = 90°. 又•••/ BEF = Z GEA , • Z GAE =Z BEF.• Z BAO +Z GAE = 90°. • OA 丄 AG ,即AG 与O O 相切.⑵解：•/ BC 为直径，•/ BAC = 90 ° •/ AC = 6, AB = 8, • BC = 10. vZ EBF = Z CBA , Z BFE = Z BAC , • △ BEF BCA. • BE = BE = EE • BA = BC = CA .• EF = 1.8 , BF = 2.4 ,• OF = OB — BF = 5— 2.4 = 2.6.• OE = _ EF 2+ OF 2= . 10.设 y = kx + b ,将 B(2,480)与 A,0 ，得480 = 2k + b ,10 0 = 3k + b. • y =— 360x + 1200. (3)乙上坡的平均速度： 甲下坡的平均速度： 解得 k =— 360, b = 1200. 由图象得甲到坡顶时间为 次相遇时间为 2 + 240-(120 + 360) = 2.5(min). 24. (1)证明：如图124,240x 0.5= 120(m/min), 240x 1.5= 360(m/min),2 min ，此时乙还有 480 — 2x 120 = 240(m)没有跑完，两人第1 2 1 225. (1)解：•/ C l ： y i = 4X -X + 1 = 4(x — 2). •••顶点坐标为（2,0）⑵①证明：•/ C 1与y 轴交点A ,②解：如图125，作PM 丄AB , QN 丄AB ，垂足分别为 M , N ，设P(X p , yj , Q(X Q , y a ). 在厶 MFP 中，MF = 2 — X p , MP = 1 — y p (0<x p <2). • PF 2= MF 2+ MP 2= (2 — x p )2+ (1 — y p )2.而点P 在抛物线上， • (2 - x p )2 = 4y p .• PF? = 4y p + (1 - y p)2 = (1 + y p)l• PF = 1 + y p .同理可得：QF = 1 + y a . •••/ MFP = Z NFQ ，/ PMF =Z QNF = 90° °• △ PMF QNF.PM = 1 — y p = 2 — PF , QN = y a — 1 = QF — 2, PF MP = 1 — y p = 2 — PF QF NQ y Q — 1 QF — 2• PF QF — 2PF = 2QF — QF PF. 1 1 • PF + QF =1为常数.2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)I. A 2.C 3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B1II.— 1 12.1 : 2 13.x(x + y)(x — y) 14运15. y = (x — 2)2+ 3 16..517. 解：原式=3 + .2X 22+ 3 — (— 3) — 2 .3 + 1= 3+ 1 + 工;3+ 3— 2 v.;：3 + 1 = 5.18. 证明：已知如图126,在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点O ,且OB = OD , OC =求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在厶AOD 与厶COB 中, OA = OC , AOD = / COB , QD = OB ,• △ AOD ◎△ COB (SAS).• / ADO = Z CBO.OA.图126• AF = 2, BF = 2.A1BF1. •- A(0,1).图125••• AD // BC.同理可证，AB // CD.•四边形ABCD 为平行四边形. 19. 解：⑴如图127,△ A i B i C i 即为所求. ⑵如图127,A A 2B 2C 2即为所求（答案不唯一）.r -r _T _T-T _i1 |i I I 1■11即索道AC 的长约为282.9 m. 21. 解：设票价为x 元,解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的根.则小伙伴的人数为36<06x 72= 8（人）. 答：小伙伴们的人数为 8人.22. 解：（1）如下表，根据0v x w 5中频数为6,频率为0.12, 则 6 弋.12 = 50,•月均用水量 5V x < 10的频数为50X 0.24 = 12（户）. 月均用水量 20V x < 25的频率为 4弋0= 0.08.•频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量x/t 频数/户 频率0<x < 5 6 0.12 5<x < 10 12 0.24 10<x < 15160.32图12720.解：（1）过点A 作AD 丄BE 于点D , 设山AD 的高度为x m.在 Rt △ ABD 中， •••/ ADB = 90° tan31 AD BD = AD 老-=-x BD tan31 ° 3 3x.在 Rt △ ACD 中， •••/ADC = 90° tan39= CD x 11 =—x.9 9 11 5 11 • BC = BD — CD ,• §x — gx = 80. 解得x = 180. 即这座山的高度为180 m. ⑵在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° sin39 = AD AC ，• AC = AD sin39180 〜 -- 〜 282.9(m).- - - Hr-- -「「1 i> 1 h P ■由题意, 型二垄=宜+ 20.6x x(2) 用水量不超过15 t 是前三组， •••该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12 + 0.24+ 0.32) X 100%= 68%. (3) 用水量超过20 t 是最后两组，•••该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有： 1000 X (0.04+ 0.08) = 120(户). 23. 解：⑴•••点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0, - 3), • AB = 5.•••四边形ABCD 为正方形， •••点C 的坐标为(5, - 3).•••反比例函数y = k 的图象经过点 C ,x3= 5,解得 k =-15.15•反比例函数的解析式为y =--x-24. 解：(1)直线RC 与圆。
2015广东中考数学模拟卷
榕城区初中毕业生升学考试模拟试卷数 学 测 试 卷（说明：试卷共120分，测试时间：100分钟）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D.4．某县为发展教育，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=5.为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A ．15000名学生是总体 B ．1000名学生的视力是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．上述调查是普查7. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ． ﹣4 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 4 8. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A ． 1：25 B ． 1：5 C ． 1：2.5 D ． 1：9. 若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是（ ）10. 如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则 下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=600；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ∶S △ABC =1∶3A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是12. 若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2A ，则k = ． 13. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．14. 一个多边形的每一个内角都是108，则这个多边形的边数是 ．15. 如图，在△ABC 中，AC =6，BC =5，sin A =23，则tan B ＝___________． 16. 如图，正方形ABCD 边长为1，顺次连接正方形ABCD 的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222D C B A …，依此类推，则第六个正方形6666D C B A 周长是 . 15.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6cm ，则AF 的长为： ．（第5题图）O y x O y x O y xOyxABCDACB15题图︒533mC0.5mAB第17题11. ()o 60cos 22231)2(012---⎪⎭⎫ ⎝⎛+--计算：12.先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a ＝3－3．13.已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值．14．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈0.8, ︒53cos ≈0.6)15. 如图，直线112y x =+分别交x 轴，y 轴于点A C ，，点P 是直线AC 与双曲线k y x = 在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．（1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标． 第16题ABCPQO xyDB 1A 1CBA四、解答题（每题7分，共28分）16.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率．17.现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1 草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？18．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为a （0°＜a ＜90°），得到△11A B C ．如图，当AB ∥1CB 时，设11A B 与CB 相交于点D ． （1）旋转角a 为 度； （2）证明：△1A CD 是等边三角形．19. 某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。
2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案
（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
是一元二次方程错误！未找到引用源。
广东省2015年中考数学模拟试题
数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。
2015年广东省中考数学模拟题.
2015年广东省中考数学模拟题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x -C 、()23x x + D 、()()33x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A 、10B 、9C 、8D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A 、47B 、37C 、34D 、13 7、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或1710、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A B CDA 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ； 12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45° 得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图则图中阴影部分的面积等于 。
2015年广东省中考数学模拟试题
2015年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题说明：全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2014•荆门）若（ ）×（-2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．21B ．2C ．-2D ．21- 2. （2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. （2014•云南）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了1394万名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ．1.394×710B ．13.94×710C ．1.394×610D ．1.394×8104. （2004•广东）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（ ）A ．10和2B ．10和2C ．50和2D ．50和25. (2013广州市)已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧+==+2310x y y x B.⎩⎨⎧-==+2310x y y x C ．⎩⎨⎧+==+2310y x y x D ．⎩⎨⎧-==+2310y x y x 6. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．77.(2014广东省) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78. (2013广东省佛山市)化简()122-÷的结果是( ) A.22-1 B.2-2 C. 1-2 D. 2+29. 如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°10. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）A.251+B. 23C. 231+D. 261+二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 为了了解我校学生的视力情况，对本校全体学生进行调查，这是采用了________，总体是______________，个体是____________．12. （2010•资阳）若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为__________．13. 已知，函数y=3x 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）14. (2007中山)因式分解:1－4x 2－4y 2＋8xy=___________________________.15. (2012中山)如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 ____（结果保留π）。
2015年广东省中考数学模拟试题(三)
AB C D EPQ （第15题图） （第9题图）2015年广东省中考数学模拟试题（三）（时间100分钟，满分120分）班别：____________学号：____________姓名:______________成绩：_____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．-2D ．22．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物． 如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．5105.2-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．矩形 4．下列运算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．632a a a =⋅C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222x y x y x y +-=- 5．如图，l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在 该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是（ ） A ．冷 Ｂ．静 Ｃ．应 Ｄ．考7．不等式组⎩⎨⎧->≥-42301x x x 的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，31 9．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD =4，EM =6，则弧CED 所 在圆的半径为（ ）A ．310B ．38 C ．3 D ．410．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1，直线 121-=x y 经过点C ，双曲线ky x=经过点D ，则该反比例函数的解析式是（A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x=D ．12y x=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为 ．12． 分解因式：=+-2422a a ．13．已知实数x ，y 满足063|4|=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 14．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为 ．15．如图，点D ，E 都在△ABC 的边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，连结PQ ，若DE =6，则PQ 的长为 ．16．如图，已知∠MON =45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记 作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个 正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线OM 上，……依此类推，则第4 个正方形的面积S 4= ，第n 个正方形的面积S n = ．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|31|30cos 221()2014(20-+--+-- π．18．先化简，再求值：412)211(22-+-÷-+x x x x ，其中5-=x ．O 1B 1 C 2234B 2 B 3C 1C 3 M N （第16题图）第6题图沉 着 冷 静应考l 3l 1 l 2l 41 2 第5题图xD C BA 19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ． （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图(1)中α是 度，并将图(2)条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人； （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选 中小亮A 的概率．21． “六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批童装每套的进价是多少元？（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 22．（本题满分7分）如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的竖直的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上），求电视塔的高度．（参考数据：sin 370.60cos370.80tan 370.75°≈，°≈，°≈）第20题图（2）第20题图（1）B AC D 37° 45° 第22题图五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x 轴上两点A (x 1，0)，B (x 2，0)的距离记作AB =|x 1-x 2|，如果A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB 间的距离．如图，过A ，B 分别向x 轴、y 轴作垂线AM 1、AN 1和BM 2、BN 2，垂足分别是M 1、N 1、M 2、N 2，直线AN 1交BM 2于点Q ，在Rt △ABQ 中，AQ =|x 1-x 2|，BQ =|y 1-y 2|， ∴221221*********)()(||||y y x x y y x x BQ AQ AB -+-=-+-=+=，由此得到平面直角坐标系内任意两点1122()()A x y B x y ，，，221221)()(y y x x AB -+-=．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A (1，-3)，B (-2，1) 之间的 距离为 ；（2）平面直角坐标系中的两点A （2，3），B （4，1），P 为x 则 P A +PB 的最小值为 ；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式22)2(-+y x 22)1()3(-+-+y x 的最小值．24．问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图（1）所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA=CB ，∠FDE =90°，∠E =30°，O 是A B 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ．（1）试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由；（2）将图（1）中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至图（2）所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连结OM 、ON ．试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．第23题图 xN M F E O(D)CB A 第24题图(1) NM F D EO C B A 第24题图(2)25．如图，已知直线6-=kx y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于A ，B 两点，且点A （1，-4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若在y 轴上存在点Q ，使△ABQ 为直角三角形，请求出点Q 的坐标．AB C DP O x y第25题图。
2015年广东中考数学模拟试卷(一)
金园实验中学2015年中考数学模拟试卷（一） 命题人：黄少虹说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分．请在答题卷上作答.一、选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ． 17 C ． 13或17 D ． 45．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（－2，3）D ．（2，3） 8n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 2310.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．第7题图12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2015年广东省实中考一模数学及答案
20、 （本题满分 10 分） 某校七年级各班分别选出 3 名同学组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为最优班级，各代表 队比赛结果如下： 班级 得分 七(1) 85 七(2) 90 七(3) 90 七(4) 100 七(5) 80 七(6) 100 七(7) 90 七(8) 80 七(9) 85 七(10) 90
1 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 ． 2 k （k＞0）的图象经过点 A（2，m） ，过点 x
（1）求 k 和 m 的值； （2）求当 x≥1 时函数 y 的取值范围．
23、 （本题满分 12 分） 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90° ，∠A=45° ，∠D=30° ，斜边 AB=6cm，DC=7cm， 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 得到△D1CE1（如图乙） ，这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交 于点 F． （1）求∠OFE1 的度数； （2）求线段 AD1 的长； （3）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△D2CE2，这时点 B 在△D2CE2 的内部，外部，还 是边上？证明你的判断．
24、 （本题满分 14 分） 已知 A P 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点（不与点 A、P 重合） ，连接 AC，以直线 AC 为对称轴翻折 AO，将点 O 的对称点记为 O1，射线 AO1 交半圆 O 于点 B，连接 OC． （1）如图 1，求证：AB∥OC； （2）如图 2，当点 B 与点 O1 重合时，求证：⌒ AB =⌒ BC ； （3）过点 C 作射线 AO1 的垂线，垂足为 E，联结 OE 交 AC 于 F．当 AO=5，O1B=1 时，求 C14 分） 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2−x+3（a≠0）交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对 称轴为直线抛物线 x=−2． （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）若点 P(0,t)是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： ①如图 1，设△ PAD 的面积为 S，令 W=t•S，当 0＜t＜4 时，W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最 大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； ②如图 2，是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 Rt△ AOC 相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果 不存在，请说明理由．
2015广东省中考数学模拟试题2
2015广东省中考数学模拟试题2一、选择题（每小题3分，本题共30分）1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为★A ．0.8×1013B ．8×1012C ．8×1013D ．80×10112. 如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是★A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞－nD ．m =－n3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3， 若∠1=80°，则∠4等于★A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．下列计算正确的是★A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5C. a 8÷a 2=a 6D. (a 3)4= a 75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是★A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是★A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为★ A ．4030201.5x x -= B .403020x 1.5x -= C ． 304020x 1.5x -= D .3040201.5x x-=8．用的数轴表示解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，的解集,得: ★第2题图 第3题图9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在 近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，则河的宽度PQ 为★A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的 时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是★★ A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（每小题4分，本题共24分） 11．分解因式：2236+3m mn n -= ★ ．12．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ★ ．13．若正方形的周长为40，则其对角线长为 ★14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ★ ．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 ★ （填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ★ ，第n 个式子是 ★ （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三、解答题（一）（每小题6分，本题共18分）17．计算：1012sin 45(2015)3-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭π．18． 先化简,后求值:2111x xx x+---，当x=2时。
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2015年广东省中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣6的绝对值是
A．﹣6 B． 6 C．±6 D．
2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是
3.若m﹣n=﹣1，则的值为
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
4.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为
A． 3.5，3 B． 3，4 C． 3，3.5 D． 4，3
5.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是
A． 60° B． 65° C． 70° D． 80°
6.如果ab＜0，那么下列判断正确的是
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0 C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
8.2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为
9.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11.如图，点D 是等边△ABC 的边BC 上一点，△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠DAE=________________
12.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 ________________ （结果保留π）.
13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= _________
14.袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是_________
15.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更整齐的是 _________ 队（填“甲”或“乙”）．
16.分解因式：
=_________
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．计算：
18．某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 19．如图，Rt △ABC 的斜边BC=8，AC=6
（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）连结D 、C 两点，求CD 的长度．
第12题图
第11题图 第13题图
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。
（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图；
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度；
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点
D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积
22.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P
的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向，船P在船B的北偏西30°方
向，AP的距离为30海里.
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，
3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接
BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．
24.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB为边，在△OAB外作
等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.
25.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD 交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．
2015年广东省中考数学模拟试卷
答题卡
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）。