14.1.4.3同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法(yh)
§14.1.4 同底数幂的除法班级： 姓名： 主备老师：预习导航：阅读教材：P102一.知识要点1．同底数幂除法法则：（1）语言叙述：同底数幂相除，底数 ，指数（2）数学表达式： nm a a ÷= （a ≠ n m ,都是 ，并且m n ）2．零指数幂的性质：（1）语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于 ．（2）数学表达式：=0a (≠a ) 二.课前小测：1．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a =÷B ．77755=÷C ．33x x x =÷D ．224)()(c c c =-÷- 2．下列计算错误的是 （ ）A ．1)1(2005-=-B ．1)14.3(0=-πC ．10=aD ．1)1(02=+x3．计算：（1）=÷47)2()2(a a （2）=-÷-310)()(a a课堂探究：一.例题精选：例1.计算：（1）2252)()(y x y x ÷； （2）3210)(a a a ÷÷（3）552a a a ÷∙．变式练习：计算：（1）x x x ÷÷36；（2）)(2410y y y ÷÷；（3）[]254332)()()(a a a -÷∙．例2.计算2367)()()()(y x y x x y y x +÷--+-÷-．例3.已知,65=m 35=n ，求n m -5的值．例4.若n m ,互为相反数，求0)14.3(2008--+πn m 的值．例5.解关于x 的方程：4(7)1x x --=二.随堂练习：1．下列计算正确的是 ( )A ．(ab 4)4＝a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2＝0C ．－x 2y 3×100＝0D ．(－x)6÷(－x 3)＝－x 3 2．计算：35a a ÷=3．计算：ab b b a ÷⋅222)(=4．计算：m m m 2841÷⨯-=5．计算：已知,5,4==y x a a 则y x a -=6．已知83=m ，1592=n ，则n m 423-的值是多少？习题精选：一.选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．326a a a =÷B ．()()13223=-÷-a a C ．55a a a =÷ D ．10110110145=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2．计算n n 636÷的结果是（ ）A ．6B ．n 6C ．30D ．13．()021232÷-⨯等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．无意义 4．()a a a ÷÷342等于( )A ．a 5B ．a 4C ．a 3D ．a 2二.填空题5．若3x x x n n m =÷+，则m=6．用“＞”把下列数字：22-，32-，0，073⎪⎭⎫ ⎝⎛，2，31-连接起来的结果是:_________________. 7．当n 是奇数时，()()=-÷⋅⋅-n n n n 30523 8．()1530=-a 成立的条件是： 三.解答题9．计算⑴1076)(a a a ÷⋅⑵[]2332343)()()(a a a a ⋅÷-⋅10．已知92=m 32=n 求n m -2的值11．已知2733=⋅n m ， 3133=÷n m ，则()n n m +的值是多少？12．已知610=a ，910=b ，求代数式3410a b -的值是多少？。
人教版八年级数学上册集体备课(教案)14.1.4.3整式的除法
例6：计算．
（1）（2a2b2c）4z÷（－2ab2c2）2；（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷( x2y6z)．
解析：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减．
探究点四：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
（二）当堂测评：
《长江全能学案》
重难点
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学习内容
二次备课
一、激趣导入，呈现目标
情境导入
1.教师提问:同底数幂的乘法法则是什么?
2.多媒体展示问题，让学生尝试完成．
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?
学生认真分析后完成计算:需要滴数:1012÷109.
3.教师讲解:以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢?
2、自主探究，交流展示
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】直接同底数幂的除法进行运算
例1：计算:(1)(－xy)13÷(－xy)8;(2) (x－2y)3÷(2y－x)2;(3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)2.
【类型三】化简求值
例9：先化简，后求值．[2x（x2y－xy2）+xy（xy－x2）]÷x2y，其中x=2015，y=2014．
解析：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则是解本题的关键．
四、反思小结当堂测评
14.1.4.4.1同底数幂的除法
第 课时 总第 课时 主备人：目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题 。
重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
【温故·习新】：问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则： ． 问题2：1、计算⑴、=⨯61022⑵、=⨯b a 55⑶、=∙64x x⑷、=∙n m a a 2、除法与乘法两种运算互逆，联系左面四题答案回答下面这四个小题： ⑴、=÷101622 ⑵、=÷+a b a 55 ⑶、=÷610x x ⑷、=÷+m nm a a 问题2：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归纳法则：一般地，我们有 =÷n m a a （0≠a ，m ，n 都是正整数，n m >）． 语言叙述：同底数的幂相除，练习：计算：⑴、57x x ÷ 解：原式() 7-=x 模仿题1的书写过程完成下列各题() x =⑵、21222÷ ⑶、27a a ÷ ⑷、312x x ÷【研讨·拓展】：练习1、计算：⑴、58a a ÷ ⑵、m m ÷7 ⑶、5155a ÷练习2、下面的计算对不对？如果不对，请在下面改正。
⑴、326x x x =÷ ⑵、66644=÷ ⑶、33a a a =÷⑴、=÷2277⑵、=÷331010 ⑶、=÷55100100 ⑷、=÷n n a a ()0≠a 归纳总结：规定=0a ()0≠a语言叙述：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．例3：⑴、 已知()120=-a ，求a 的取值范围。
⑵、 计算()23042114.3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-π练习3、下列各式的计算中一定正确的是（ ）A 、()1320=-xB 、00=πC 、()1102=-aD 、()112=+m例2：计算： ⑴、()()27a a -÷- ⑵、()()39ab ab ÷ ⑶、()()35b a b a -÷-练习3、计算：⑴、()()310b b -÷- ⑵、()()27xy xy ÷ ⑶、()()46m n n m -÷-【反馈·提炼】：知识要点： 1．同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除， 不变， 相减． 即： =÷n m a a （0≠a ，m ，n 都是正整数，n m >）．2．零指数幂的意义：=0a ()0≠a 。
14.1.4同底数幂的除法
14.1.4 同底数幂的除法编制：一.知识要点1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ）2.逆用法则3.任何不等于0的数的0次幂都等于1.10=a （a ≠0）二. 典例和变式知识点一：同底数幂相除，底数不变，指数相减例1.计算：（1）2252)()(y x y x ÷； （2）3210)(a a a ÷÷ （3）552a a a ÷•． （4）5611)()(x x x -÷-÷-【变式练习1】1.计算：（1）x x x ÷÷36；（2）)(2410y y y ÷÷；（3）[]254332)()()(a a a -÷•．（4）)()(452a a a a ⋅÷⋅ （5）[][]n n n x x x x )()()(242241÷÷⋅++2.计算2367)()()()(y x y x x y y x +÷--+-÷-．知识点二：逆用法则：n m n m a a a÷=-（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ） 例2.已知,65=m 35=n ，求n m -5的值．【变式练习2】1.若63=m ，23=n ，求1323+-n m 的值2.已知,2)(,3)(=-=-n m a b b a 求n m b a 23)(--的值知识点三：任何不等于0的数的0次幂都等于1.10=a （a ≠0）例3：下列计算一定正确的是（ ）A. 0)14.3(0=-πB.1)1(0=+xC.1)1(02=-xD.1)1(02=+x例4.若n m ,互为相反数，求0)14.3(2008--+πn m 的值．【变式练习3】1.解关于x 的方程：4(7)1x x --=三. 分层达标阶梯训练【A 基础训练】一.选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．326a a a =÷B ．()()13223=-÷-a a C ．55a a a =÷ D ．10110110145=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．计算n n 636÷的结果是（ ）A ．6B ．n6 C ．30 D ．13．()021232÷-⨯等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．无意义 4．()a a a ÷÷342等于( ) A ．a 5 B ．a 4 C ．a 3 D ．a 2二.填空题5．若3x x x n n m =÷+，则m=6．用“＞”把下列数字：22-，32-，0，073⎪⎭⎫ ⎝⎛，2，31-连接起来的结果是:_________________. 7．当n 是奇数时，()()=-÷⋅⋅-n n n n 30523 8．()1530=-a 成立的条件是： 三.解答题9．计算⑴1076)(a a a ÷⋅⑵[]2332343)()()(a a a a ⋅÷-⋅10．已知92=m 32=n 求n m -2的值【B 能力提升】11．已知2733=⋅n m ， 3133=÷n m ，则()n n m +的值是多少？【C 巅峰突破】12．已知610=a ，910=b ，求代数式3410a b -的值是多少？。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
幂的运算法则公式14个
幂的运算法则公式14个
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a （m-n）。
幂的运算法则公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。
14.1.4同底数幂的除法
（2）107 103 1_0__4___；aa221140024a102a10a10
a （3）a7 a3
4
______
a 0.
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2_；
（2）107
103
104
_______；
a x
2a
7106431
83
（2 a10 a3
（3 2a7 2a4
82aaa37ax537
5
（4 x6 x
练习：
(1)x8 x2 (2)m8 m7 (3)(a)10 (a)7 (4)(ab)5 (ab)2
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a__+_b________ 又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
（3）12a3 6a 2 3a 3a
解：原式=12a3 ÷_3_a_- 6a 2÷_3_a_+3a÷3_a__ =___4_a_2__2_a___1____
5
练习：2.填空：
1） a3 a3 1
2） x4 x4 1
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
14.1.4(2)同底数幂的除法
B． 4 y3
2．计算：a 3 ÷ a 2 = ___a___.
3.填空:
(1)a5•( a2 )= a7; (2) m3•( m5 ) = m8; (3) x3•x5•( x4 ) = x12 ; (4) (-6)3•( (-6)2 ) = (-6)5.
14.1.4 整式的乘法 同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1. 同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积.
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
a0=1 (a≠0)
作业：
1. 课本：第 105 页 第 9，10 题； 第 106 页 第 11 题 .
=-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a) =(b-a)8-1-1 =(b-a)6
6.已知:xa=4，xb=9. 求(1) xa-b.(2) x3a-2b.
4
【解】(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 9
这种思维叫 做逆向思维！
(5) (700-42×32)0 = （ 1 ）
4.计算: (1) x7÷x5; (3) (-a)10÷(-a)7;
(2) m8÷m8; (4) (xy)5÷(xy)3 .
14.1.4同底数幂的除法
树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：14.1.4同底数幂的除法备课人：时间：预习目标：1、回顾同底数幂乘法.幂的乘方.积的乘方.2、根据规律归纳同底数幂的除法法则。
用式子怎样表达？3、会根据法则计算并会解决实际问题。
4、根据除法意义探索零指数幂法则并会式子表示。
5、课堂总结。
一、课前预习课本102---103 二、多媒体展示预习目标（4）三、展示、点评活动一（5）活动二（13）活动三（6）活动四（7）四、反馈活动五（7）活动六（6）由于除法是乘法的逆运算，因此，在探究同底数幂相除时，可以利用整式的乘法来讨论，整式的除法，在归纳法则时，一定要多举例找出规律，得出法则，并用式子表示。
最简结果。
在a m÷a n=a m-n 中，如果m=n，则a m÷a n=a0, 其中a≠0，此时，m、n 的关系为m≥n，m、n 都是正整数.活动四：a m÷a n=a m-n 反之a m-n=a m÷a n 这种思维叫做逆向思维，这种思维是本节的重点也是本节的难点，注意把握。
（a≠0,m、你、n都是正整数，并且m>n)在上式中为什么a≠0呢？如果a=0，这种思维叫做逆向思维。
则式子无意义。
例1中计算（ab)3÷(ab)2时，把（ab）看作一个整体得（ab)5,在利用积的乘方得出活动五：检测中（3）（4）题一定要注意使它们变为同底数时要考虑指数的奇偶。
14.1.4同底数幂的除法
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
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本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
…· a· a· a
同底幂的除法运算法则:
=
an
am÷an=am–n
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m>n)
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700-42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0· a2+n÷a3 =1 · a2+n ÷ a3
最后结果中幂的形式应是最简的. 2、底数中系数不能为负 ① 幂的指数、底数都应是最简的； ； 3、 幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an bn.
例2计算 5 4 1 （1 ）a ÷a · a
7 2 （2）（－x） ÷x
（3）（ab）5÷（ab）2
6 4 （4）（a＋b） ÷（a＋b） 3 6 （5）（-x ） 2 4 ÷（-x ）
(3)a9÷a3=a9÷3=a3
2.计算下列各式
(1) x5÷x4÷x
(3) (a3)5÷(a2)3 (5)(-10)2 × 100
(2) (x+y)7÷(x+y)5
(4) xn-1÷x· x3-n
巩固同底数幂的除法法则
计算：(1)a7÷a4；
(2)(－x)6÷(－x)3；
(3)(xy)4÷(xy)；
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
14.1.4.3 同底数幂的除法
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）x 9÷x 3= （2）m 7÷m=m 6
（3）（xy ）7÷（xy ）2=XY 5
（4）（m －n ）8÷（m －n ）4=)(4N M
根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（）； （2）1005÷1005=（ ）
（3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0）
【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70； （2）1005÷1005=1005－5=1000；
（3）a n ÷a n =a n －n =a 0（a ≠0）
规定a 0=1（a ≠0），文字叙述如下：
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【法则拓展】一般，我们有a m ÷a n =a m －n
（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ≥n ），•即文字叙述为：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
三、随堂练习
课本P104练习第1、2、3题．
【探研时空】
下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy ）6÷（－xy ）2=－x 4y 4；
（2）62m+1÷6m =63=216；
（3）x 10÷x 2÷x=x 10÷x=1010．
四、课堂总结
教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？ 2．a 0=1（a ≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．。
初二14.1.4(4)同底数幂的除法
(4)
(3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)( 1 )8 2
(1)5 2
1 3 2
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) 25 23 2
2 2
22 22
2 =2( 2 ) =2( 5-3)
(2) a3 a2 a
a a
a a
=a( 1 ) =a(3-2 ) (a≠0)
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
提出问题，完善法则
同底数幂相除的法则： am÷an=am-n .
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
a0=1 (a≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
X的3倍与y的4倍的比
选择=结果
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．