黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年第二学期高二期末考试数学(文)试卷+Word版含答案
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省哈尔滨高二下学期期末考试数学(文)试题及解析-精品试题
黑龙江省哈尔滨市高二数学下册期末检测题考试时间：7: 40~9:40 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）1.设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是（ ） A ．3 B ．7C ．8D ．152.复数311i z +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.i -1B.i +1C.i 2121+ D.i 2121- 3.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90° 4.以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则""βα⊥是""b a ⊥的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设函数xxe x f =)(，则（ ） A.x=1为)(x f 的极大值点B. x=-1为)(x f 的极大值点C.x=1为)(x f 的极小值点D. x=-1为)(x f 的极小值点7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.1288. 下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )ABC D1A 1B 1C 1D MNA ．7≥k ?B ．k≤7?C ．k<7?D ．k>7?9. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ） A.12π B.10πC.6π D.24π 10. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 212.定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且对任意R x ∈都有21)(<'x f ，则不等式21)(22+>x x f 的解集为（ ） A.(1，2) B.(0，1)C.),1(+∞D.(-1，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨⎧-==a t y t x l :（t 为参数）过椭圆C:⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）的右顶点，则常数a 的值为______.14. 已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得c b a S r ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________ 15.已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若)(x f 在区间[]1,+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是_____________16. 已知球的直径SC=4，A.,B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.18. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且112AB AD CD ===．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.19. （本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM 平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.21. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X 的平均数和众数； （II ）将Y 表示为X 的函数；（III ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．22.（本小题满分12分）已知函数1ln )(-=xxx f (Ⅰ)试判断函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)设0>m ，求)(x f 在]2,[m m 上的最大值；(Ⅲ)试证明：对*∈∀N n ，不等式nnn n e +<+1)1ln(.数学（文）答案一、选择题：二、填空题：18.（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．…………………………3分所以四边形为平行四边形．所以∥．…………………………4分又因为平面，且平面，所以∥平面．………………………4分）知，所以 为平面又= (2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人， 所以，抽取五人，合格人数为212305=⨯人 不合格人数为318305=⨯人 …………………………6分 （3）53=P …………………………12分 20.（1）ABCD AB ABCD PA 面面⊂⊥, AB PA ⊥∴又A AD PA AD AB =⋂⊥, PAD AB 面⊥∴ PD AB ⊥∴ 由题意得︒=∠90BMD ,BM PD ⊥∴ABM PD B BM AB 面又⊥∴=⋂,又PCD ABM PCD PD 面面面⊥∴⊂, …………………………6分 （2)设平面ABM 与PC 交于N∵PD ⊥平面ABM∴MN 是PN 在平面ABM 上的射影∴∠PNM 是PC 与平面ABM 所成的角， …………………………8分 且∠PNM=∠PCD …………………………9分 tan ∠PNM=tan ∠PCD=PD/DC=2√2 …………………………12分（Ⅲ）∵利润不少于4800元， ∴80x-4800≥4800，解得x ≥120，∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……………………12分 22．解：（I ）函数)(x f 的定义域是：),0(+∞ 由已知2'ln 1)(xxx f -=………………………………1分 令0)('=x f 得，0ln 1=-x ，e x =∴ 当e x <<0时，0ln 1)(2'>-=x x x f ，当e x >时，0ln 1)(2'<-=x x x f∴函数)(x f 在],0(e 上单调递增，在),[+∞e 上单调递减…………………3分（III ）由（I ）知，当),0(+∞∈x 时，11)()(max -==e e f x f ………………10分∴ 在),0(+∞上恒有111ln )(-≤-=exx x f ，即exx 1ln ≤且当e x =时“=”成立∴ 对),0(+∞∈∀x 恒有x ex 1ln ≤e nnn n ≠+>+1,01n n n n n n e n n e +<+⇒+⋅<+∴1)1ln(111ln 即对*∈∀N n ，不等式nn n n e +<+1)1ln(恒成立；………………………………12分。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列复数是纯虚数的是（）A．3﹣3i B．1+i2C．i3D．2．（5分）在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是钝角，则∠A+∠B＜90°”的过程中，应该假设（）A．∠A+∠B＞90°B．∠A+∠B≥90°C．∠A和∠B都小于90°D．∠A和∠B都不小于90°3．（5分）篮球运动员在比赛中每次罚球，命中得1分，不中得0分，若运动员甲罚球命中的概率为0.8，X表示他罚球一次的得分，则X的期望E（X）为（）A．0.3B．0.8C．0.2D．14．（5分）若sin xdx＝dx（a＞1），则实数a的值为（）A．B．2C．e D．35．（5分）若函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a≤1B．a C．a D．a≤e6．（5分）某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X服从正态分布N（110，σ2）（σ＞0），若P（100≤X≤110）＝0.3，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为（）A．70B．80C．90D．1007．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上至多站2人，则不同的站法种数是（）A．258B．336C．486D．4628．（5分）有下列一列数：2，1，1，1，，，，，，，…，按照规律，b ﹣a应为（）A．2B．4C．7D．109．（5分）已知某离散型随机变量X服从二项分布P（X＝k）＝0.2k0.84﹣k（k＝0，1，2，3，4），则X的方差DX＝（）A．0.56B．0.64C．0.72D．0.8010．（5分）已知（1+x）（2﹣3x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，其中a i（i＝0，1，…8）是常数，则a1+a2+..+a8＝（）A．﹣130B．﹣256C．﹣332D．﹣51211．（5分）一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止．假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足：（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＝x+﹣2，f（e）＝e﹣1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则函数y＝f（x）在区间[，]的取值范围为A．[0，e]B．[0，1]C．[0，]D．[0，1﹣]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数z＝在复平面内对应的点位于第象限．14．（5分）（1﹣x）（1+2x）6展开式中，x3的系数为．15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）＝[log3x]，得到下列结论：结论1：当1≤x＜3时，f（x）＝0；结论2：当3≤x＜9时，f（x）＝1；结论3：当9≤x＜27时，f（x）＝2；照此规律，得到结论n（n∈N*）：．16．（5分）在某次空军阅兵仪式中，要安排6架飞机飞行表演，决定将这6架飞机编成两组，每组3架，且甲与乙两架飞机不在同一小组，如果甲所在小组的3架飞机先进行飞行表演，那么这6架飞机先后不同的表演顺序共有种（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）某校为了分析本校高中生是否喜欢数学与性别之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：（1）求①、②、③、④处分别对应的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高中生喜欢数学与性别”有关？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+6x2﹣36x+1．（1）求函数y＝ff（x）的单调区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积．19．（12分）用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．20．（12分）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列、期望E（ξ）和方差D （ξ）．21．（12分）某服装店经营某种服装，在某天内获纯利y（元），与这一天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：（1）画出散点图，并根据散点图判断y＝x+a与y＝x2+c哪一个适宜作为获纯利y关于服装件数x的回归方程？（不要求说理）．（2）根据（1）的判断结果，求出y与x的回归方程（方程中的参数保留一位小数）；①根据回归方程，若某天销售件数x＝6时，纯利润的预报值是多少元？②若在表中数据（x，y）对应的5个点中随机可重复地取点，求取4次恰有2次所得点在回归方程所对应的图象的上方的概率．参考公式：＝x，＝＝，＝22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵3﹣3i是虚数，1+i2＝0为实数，i3＝﹣i是纯虚数，为实数．∴是纯虚数的是i3．故选：C．【点评】本题考查虚数单位i的性质，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】FC：反证法．【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠C是钝角，则∠A+∠B＜90°”的过程中，应该假设结论不成立，即“∠A+∠B≥90°”．故选：B．【点评】本题考查了用反证法证明命题的过程中，应该假设结论不成立，是基础题．3．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：由题意知，随机变量X的可能取值为0，1；因为P（X＝1）＝0.8，P（X＝0）＝1﹣0.8＝0.2，所以EX＝1×0.8+0×0.2＝0.8．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是基础题．4．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由题目可知，，即，即﹣（0﹣1）＝lna，即1＝lna，故a＝e．故选：C．【点评】简单题目，不过求函数sin x的原函数很容易出错．5．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f（x）＝e x﹣ax2，得f′（x）＝e x﹣2ax，∵函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）＝e x﹣2ax≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即在区间（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝＝．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，则g（x）min＝g（1）＝e．∴2a≤e，则a≤．∴实数a的取值范围为a≤．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，训练了分离变量法，是中档题．6．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，∵P（100≤ξ≤110）＝0.30，∴P（ξ≥120）＝P（ξ≤100）＝（1﹣0.3×2）＝0.20，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.20×500＝100．故选：D．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，属于中档题．．7．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故选：B．【点评】本题主要考查分类计算原理，关键如何分类，分类要做到不重不漏．8．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：数列可化为2，，，，，，，，，…，除第一个数外，其余的分子分母为连续的质数，则＝，则b﹣a＝29﹣19＝10，故选：D．【点评】本题考查了观察法、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：某离散型随机变量X服从二项分布P（X＝k）＝0.2k0.84﹣k（k＝0，1，2，3，4），∴X～B（4，0.2），∴则X的方差DX＝4×0.2×（1﹣0.2）＝0.64．故选：B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵（1+x）（2﹣3x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，其中a i（i＝0，1，…8）是常数，令x＝0，求得a0＝128，再令x＝1，可得128+a1+a2+..+a8＝﹣2，则a1+a2+..+a8＝﹣130，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．11．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：由题意第五次抽出的为次品，前四次抽取的有3件正品，一件次品．故概率为P＝C41×××××+××××＝；故选：B．【点评】本题考查古典概型问题，考查分析问题、解决问题的能力．12．【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设F（x）＝，F′（x）＝，由（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＝x+﹣2，可得F′（x）＝＝，由f（e）＝e﹣1，可得F（e）＝＝1，可得F（x）＝lnx，即f（x）＝（x﹣1）lnx，f′（x）＝lnx+1﹣，当＜x＜1时，f′（x）＜0，可得f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，可得f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝0；f（）＝1﹣，f（）＝（﹣1）＜1﹣，f（x）的最大值为f（）＝1﹣，则f（x）的值域为[0，1﹣]．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1﹣x）（1+2x）6＝（1﹣x）•（1+12x+60 x2+160x3+240x4+192x5+64x6），故x3的系数为160﹣60＝100，故答案为：100．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：结论1：当1≤x＜3时，即30≤x＜31，f（x）＝1﹣1＝0；结论2：当3≤x＜9时，即31≤x＜32，f（x）＝2﹣1＝1；结论3：当9≤x＜27时，即32≤x＜33，f（x）＝3﹣1＝2，通过规律，不难得到结论n：当3n﹣1≤x＜3n时，f（x）＝n﹣1，故答案为：当3n﹣1≤x＜3n时，f（x）＝n﹣1．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键，属于基础题．16．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：依题意，从除去甲、乙2架飞机后的4架飞机中选两辆与甲一组，共有种方法，这一组的3架飞机先开出有A33种方法，另一组的3架飞机的出发方法为A33种，由分步乘法计数原理得：共有C42•A33•A33＝6×6×6＝216种方法．故答案为：216．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，得到甲所在小组3辆汽车是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）由列联表知，①处的数据为45﹣30＝15，②处的数据是45﹣25＝20，③处的数据是30+20＝50，④处的数据是15+25＝40；（2）由表中数据，计算K2＝＝4.5＞3.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高中生喜欢数学与性别”有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．18．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】（本小题满分14分）解：（1）函数f（x）＝x3+6x2﹣36x+1，函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）．（1分）f′（x）＝3x2+12x﹣36＝3（x+6 ）（x﹣2）．（4分）当x∈（﹣∞，﹣6）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；（5分）当∈（﹣6，2）时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减；（6分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣6）与（2，+∞），单调减区间为（﹣6，2）．（9分）（2）因为f（1）＝13+6﹣36+1＝﹣32，切点坐标（1，﹣32）（10分）f'（1）＝﹣21，切线的斜率为﹣21，（11分）所以所求切线方程为y+32＝﹣21（x﹣1），即21x+y+11＝0．（12分），切线在坐标轴上的焦距分别为：；﹣11．切线l与坐标轴围成的三角形的面积：＝．（14分）【点评】本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程，考查计算能力．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】证明：①n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；②假设n＝k时等式成立，即12+32+52+…+（2k﹣1）2＝k（4k2﹣1），那么，当n＝k+1时，12+32+52+…+（2k﹣1）2+（2k+1）2＝k（4k2﹣1）+（2k+1）2＝[4（k+1）3﹣（k+1）]＝（k+1）[4（k+1）2﹣1]，等式成立．由①②可知12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．【点评】本题考查数学归纳法，掌握用数学归纳法的证题步骤与思路，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同．从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的为事件A；则P（A）＝＝，∴从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的概率为：．（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，得P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，ξ的分布列为：EX＝0×+1×+2×＝（个）．方差D（ξ）＝＝．【点评】本题考查随机事件的概率的求法，以及求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，是中档题．21．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由图可知用y＝x2+c更合适，；（2）设x2＝t，则＝11，＝9.8，＝≈0.8，c＝﹣＝1，故y＝0.8x2+1，①当x＝6时，纯利润y的预报值是29.8元；②在表中对应的5个点中有3个点在图象上方，取1个点，在上方的概率P1＝，故可重复取点，取4次，恰有2次所得点的图象上方的概率P＝＝．【点评】本题考查了散点图问题，考查回归方程以及概率求值问题，考查转化思想，是一道综合题．22．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）∵，由f（1）＝1﹣a，f'（1）＝1﹣a，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（1﹣a）＝（1﹣a）（x﹣1），整理为：y＝（1﹣a）x，由切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切有，解得：．（2）∵为（0，+∞）上的增函数，∴，即，解得：1＜a＜11．（3）由，当x＞0时由函数为增函数，则函数y＝f（x）若存在零点，有且仅有一个，令g（x）＝3x3﹣ax﹣2．①当a＝1时，，令h（x）＝3x3﹣x﹣2（x＞0），由h'（x）＝9x2﹣1＞0有，故当时函数h（x）单调递增，当单调递减，又由h（1）＝0，h（0）＝﹣2，，可知当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＞1时f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，故f（x）min＝f（1）＝0，此时函数y＝f（x）有且只有一个零点．②当a＜1时，由g（1）＝1﹣a＞0，g（0）＝﹣2，故方程g（x）＝0在区间（0，1）上有解．③当a＞1时，由g（0）＝﹣2，g（a）＝3a3﹣a2﹣2＝2（a3﹣1）+（a3﹣a2）＝2（a3﹣1）+a2（a﹣1）＞0，故方程g（x）＝0在区间（0，a）上有解，由上知当a≠1时函数y＝f（x）有唯一的极小值点，记为x＝x0，有，可得，要使得函数y＝f（x）有两个零点，至少需要＝＝，可得，由函数l（x）＝x3+lnx单调递增，且l（1）＝1，可得：x0＞1，由，可得a ＞1，由上知当a＞1时，f（x）极小值＝f（x0）＜0，且x0＞1，而＝，由常用不等式e x≥x+1，可知e a＞a，故f（e a）＝e3a﹣2a﹣ae a＞e3a﹣2e a﹣ae a＝[e2a﹣（a+2）]e a≥[（2a+1）﹣（a+2）]e a＝（a﹣1）e a＞0，又，故f（e﹣a）＝e﹣3a+2a﹣a•e﹣a＝e﹣3a（1+2a•e3a﹣a•e2a）＝e﹣3a[1+ae﹣2a（2e a﹣1）]＞0，故此时函数y＝f（x）有且仅有两个零点，由上知a的取值范围为a＞1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．。
【高二数学试题精选】2018年哈尔滨市高二数学下期末试题(文含答案)
2018年哈尔滨市高二数学下期末试题(文含答案)
5 c 2018届高二下学期期末考试
科数学试卷
考试说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知集合，则（）
A B c D
2．复数（）
A B c D
3．在中，“ ”是“ ”的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A 1
B 2 c 3 D 4。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高二下学期期末考试数学(理)试题有答案A-精品试题
2017-2018学年黑龙江省高二下学期数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231i z i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x ﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx 5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2lo g f x x =，则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________；14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大3；④若A B C ∆为钝角三角形，则sin co s .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a m bb m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系x O y 中，已知曲线12:{s in x c o s C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:c o s 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2s in C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求A B 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x a x a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x a x a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C 【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(5)
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.D.0 2．设集合{U =小于7的正整数}，{}5,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=N x x xB ,0123，则)(B C A U 为（ ）A ．{}5,2,1 B ．{}5,1 C ．{}2,1 D ．{}5,2 3．设命题P ：,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤，则错误！未找到引用源。
是（） A.,()n N f n N ∀∉∈且()f n n ≤ B.,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C.00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D.00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 4. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]4,2-C ．(]()4,02,⋃-∞-D ．(][]4,02,⋃-∞- 5.若实数,x y 满足110x lny--=，则关于的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.6．已知)(x f 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，()21x f x =-，若)()2(2a f a f >-，则实数的取值范围是（ ）A ．),2()1,(+∞⋃--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞⋃--∞7．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( ) A ．288种 B ．144种 C ．72种 D ．36种 8．已知（10>x ）是函数2()1f x lnx x =--的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则()A. 0)(>a f ， 0)(>b fB.0)(>a f ， 0)(<b fC. 0)(<a f ，0)(<b fD.0)(<a f ，0)(>b f9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2018)(2019)f f -+的值为（ ） A. B. C. D.10．如右图，设抛物线21y x =-+的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在AOB ∆内的概率是( ) A. 34B.45 C. 23D. 5611．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有211221()()0x f x x f x x x -<-，记3log )3(log ,6sin)6(sin ,2)2(2.02.0ππππf c f b f a ===，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 12．已知定义在上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ） A ．122)(+--m m em m f >)1(f B ．122)(+--m m em m f <)1(f C ．122)(+--m m em m f =)1(f D ． 不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 函数()2ln f x x x =-在点()1,1处的切线方程为.14．已知)(x f 为奇函数，()()6,(1)3g x f x g =+-=，则(1)f =__________.15．在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,的系数为错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
黑龙江省哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 复数 z= 的虚部为（ ）A.2B . -2C . 2iD . -2i2. （2 分） (2018 高二上·双鸭山月考) 下列说法中错误的是 （ ）A . 命题“中至少有一个等于 ”的否命题是“中没有一个等于 ”B . 命题“若 ，则”的否命题是“若，则”C . 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D . 命题“若 的根”，则 是方程的根”的否命题是“若，则 不是方程3. （2 分） 观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 18 页4. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 已知随机变量 X 服从正态分布 N（μ，σ2），且 P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ） =0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若 μ=4，σ=1，则 P（5＜X＜6）=（ ）A . 0.1359B . 0.1358C . 0.2718D . 0.27165. （2 分） (2020·河南模拟) 已知正方形，其内切圆 与各边分别切于点 E，F，G、H，连接 ，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件 A：豆子落在圆 I 内，事件 B：豆子落在四边形外，则（）A. B.C.D. 6. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1） （n∈N*）时，从 k 到 k+1，左端需要增加的代数式是（ ） A . 2k+1 B . 2（2k+1）C.D.7. （2 分） (2020 高二下·都昌期中) 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：第 2 页 共 18 页0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到的正确结论是（ ）A . 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B . 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. （2 分） (2019·黄冈模拟) 黄冈市有很多处风景名胜，仅 级景区就有 10 处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织 5 名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排 1 人，则这 5 名职工共有种安排方法A . 90B . 60C . 210D . 1509. （2 分） 已知随机变量 X 服从二项分布，， 则 P(X=2)等于（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 已知点 A.2及抛物线 y= 上的动点 P（x，y），则 y+|PQ|的最小值是（ ）第 3 页 共 18 页B.3 C.4 D.2 11. （2 分） 如果执行程序框图，那么输出的 S=（ ）A . 2450 B . 2500 C . 2550 D . 2652 12. （2 分） (2017 高三上·长葛月考) 在正四棱锥 ，给出下面三个命题：中，已知异面直线 与 所成的角为：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球 的表面上，则球 的表面积是四边形在下列命题中，为真命题的是（ ）A.面积的 倍.B.第 4 页 共 18 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高三上·辽宁期中) 若 （2x+k）dx=2，则 k 的值为________．14. （1 分） 对具有线性相关关系的变量 和 ，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜 率为 ，则这条回归直线的方程为________．24568304060507015. （1 分） (2017·上海模拟) 设变量 x、y 满足约束条件：16. （1 分） (2020 高一下·鸡西期中) 已知不等式直线没有公共点，则 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，则 z=x2+y2 的最大值是________．的解集为，若曲线与17. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 已知向量，．（1） 求函数的最大值以及取最大值时 的取值集合．，且函数（2） 在中，角求的面积．， ， 的对边分别为， ， ，且，，，18. （10 分） 在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中 n∈N* ．（1） 求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2） 设 cn=，求数列{cn}的前 n 项和 Sn ．第 5 页 共 18 页19. （10 分） (2020 高三上·邢台月考) 生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动､部门联运､全面发动､全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为两组，规定每组抢到答题权且答对一题得 1 分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得 0 分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多 3 分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为 ， 组学 生抢到答题权的概率为 .（1） 在答完三题后，求 组得 3 分的概率；（2） 设活动结束时总共答了 道题，求 的分布列及其数学期望.20. （10 分） (2018 高二下·甘肃期末) 如图，在三棱柱中，和为 2 的等边三角形，平面平面，点 为 中点.均是边长（1） 证明：平面；（2） 求三棱锥的体积.21. （10 分） (2019 高二上·衡阳月考) 已知抛物线点 的横坐标为 ，．（1） 求抛物线的方程； （2） 设过焦点 且倾斜角为的 交抛物线于的焦点为 ，点 在抛物线上，且 两点，求线段 的长．22. （15 分） (2020·广州模拟) 已知函数．（1） 求函数在上的单调区间；（2） 用表示中的最大值，为的导函数，设函数，若第 6 页 共 18 页在上恒成立，求实数 的取值范围；（3） 证明：．第 7 页 共 18 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、第 10 页 共 18 页考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年黑龙江省高二数学下学期期末检测题一、选择题：每小题5分，共60分1、若b a >，则下列不等式正确的是（ ） A.ba 11< B.33b a >C. 22bc ac <D. 22b a >2.设()()()n n y x y x y x ,,,,,2211 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（ ）A.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B.x 和y 的相关系数在0到1之间C.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D.直线l 过点（_x ，_y ）3.若1115211+-=n n C C ，则=n （ ）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或64. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法共有（）种A. 60B. 36C. 24D. 485.设()()()()11416141234+-+-+-+-=x x x x s ，它等于下式中的（）A. 4xB.()41-xC.()41+xD.()42-x6.下列结论正确的是（）A.当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x x B.当0>x 时，21≥+xx C.当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D.当20≤<x 时，xx 1-无最大值 7.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q 的值为（）A. 1B.221±C. 221+D. 221-8. 乘积()()()2021+++m m m m 可表示为（ ） A. 2m AB. 21m AC. 2020+m AD. 2120+m A9.如图，当σ取三个不同的值321,,σσσ 的三种正态像 那么321,,σσσ的大小关系是（） A.01321>>>>σσσB. 0<3211σσσ<<<C.01321>>>>σσσ D.32110σσσ<=<<10. 503212⎪⎭⎫ ⎝⎛+的二项展开式中，整数项的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 611.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A.151 B.121 C.21 D.3212.（A 卷）若ξ~B(10，21),则p(ξ≥2)等于（ ）A.10241013B.102411 C.512501 D.512507..(B 卷）设随机变量X~N(2,σμ),则b ax +=η服从（）A. N(2,σμ)B. N(22,σμab a +）C. N(0，1)D. N(22,b a σμ）二．填空：（每小题5分，共20分） 13.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为54，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________ 14.某一随机变量ξ的概率分布列如表，且E ξ=1.5，则2nm -的值为_____________15.已知,0,0>>b a 若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值是_________ 16.(A 卷）（1+)()2*∈N n x n的展开式中，系数最大的项是第___________项。
黑龙江省哈尔滨市高二下学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=________件．2. （1分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是________．3. （1分）(2017·大新模拟) 若复数z满足3+zi=z﹣3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=________．4. （1分）(2017·海淀模拟) 在四边形ABCD中，AB=2．若，则 =________．5. （1分） (2017高三上·宁德期中) 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东，港口A的东偏南处，那么B ， C两点的距离是________海里．6. （1分） (2015高三上·包头期末) 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线I与α内的一条直线平行，则I∥α③设α∩β=I，若α内有一条直线垂直于I，则α⊥β④直线I⊥α的充要条件是I与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是________．7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则________．8. （1分） (2016高一下·江门期中) 已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是________．9. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．10. （1分）(2019高二下·凤城月考) 的内角的对边分别为，若，则________．11. （1分） (2017高一下·台州期末) 已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为________．12. （1分） (2017高一下·南京期末) 已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n ，n∈N* ，若+19≤3n 对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为________．13. （1分）已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是________．14. （1分）当x∈（0，+∞）时，不等式c2x2﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是________．二、简答题 (共6题；共70分)15. （10分）(2016·四川文) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若，求tanB．16. （15分） (2015高一下·南阳开学考) 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点G，M为棱BB1上一点．（1）证明：EF∥平面 A1C1D；（2）当B1M：MB的值为多少时，D1M⊥平面 EFB1 ，证明之；（3）求点D到平面 EFB1的距离．17. （10分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.18. （10分） (2018高一下·百色期末) 选修4-4：坐标系与参数方程某县一中计划把一块边长为米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中需要把基地分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，使用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉输水管道的位置，为了节约，的位置应该在哪里？求出最小值.19. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=aex+（2﹣e）x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线（3﹣e）x﹣y+10=0平行．（1）求实数a的值，并判断函数f（x）在区间[0，+∞）内的零点个数；（2）证明：当x＞0时，f（x）﹣1＞xln（x+1）．20. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 正项数列的前项和满足 . （1）求的值；（2）证明：当，且时，；（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、简答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
高二第二学期期末考试数学试题理科2.doc
2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U是实数集R ,集合M x x 2或x 2 , N x x2 4x 3 0 ,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2} D．{ x | x 2}2.下面是关于复数z 1 3i的四个命题：其中的真命题为（）1 i①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数 z 的虚部是-2③复数 z 是纯虚数④ z 5A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④1 0.2 13．设 a log 1 3 , b , c 23,则（）32A ．B．C．D．4．已知向量a＝ (1，－cos )，b＝ (1， 2 cos )且a⊥b，则cos2 等于 ()1 2A ．－ 1B ． 0 C. 2 D. 25. 在ABC 中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若a32B ，则 cosB 等于（）b ，A2A．3 3 3Ｄ．3 3B．Ｃ．64 56．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为S=35 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A. k7B.k 6C.k 6D.k 68. 若某几何体的三视图 (单位： cm )如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3D. 40cm 39.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若 am2bm 2 ，则 a b”的逆命题是真命题B ．命题“存在 xR, x 2 x 0 ”的否定是： “任意 x R, x 2x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p”和命题“q”均为真命题D ．“ b 0”是“函数 f ( x) ax 2bx c 是偶函数”的充分不必要条件10 ．右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ)( A 0，0， | |)图像的一部分．为了得到2这个函数的图像，只要将 y ＝ sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A . 向左平移 π1，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2B . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的C . 向左平移 π16 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 .D . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4 35正视图侧视图3俯视图11.已知定义在 R 上的函数 y fx 对任意 x 都满足 fx 1f x ，且当 0x 1时， fx x ，则函数g xf xln | x | 的零点个数为 ( )A ． 2B． 3C.4D．512. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ( x) 1, f (0)4,则不等式 e x f ( x) e x3 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. 0,B.,03,C.,00,D. 3,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.函数 yf (x) 的定义域为 ( ， 1] ，则函数 y f [log 2 (x 2 2)] 的定义域是 ________14. 已知 a(sin t cost)dt ，则 ( x1 )6的展开式中的常数项为.ax15. 函数 f (x) 1 log a x ( a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 2 0上，其中 mn 0,则11 得最小值为 .m n16．已知函数 fxln x, x 0若方程 f x ax 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是．2x 1,x 0三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12 分）设数列{ a n }的前 n项和为 S n ,a1 10, a n n11 n 1099 ，a 9S 9n（ 1）求证：a n 1 是等比数列；(2) 若数列b n 满足 b n1n N ,lg a n 1lg a n 1 1求数列b n 的前 n 项和 T n；C118. （本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱 AA1 A1平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90 ，且EAB AA1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.（Ⅰ）求证： B1 F 平面 AEF ； C（Ⅱ）求锐二面角B1 AE F 的余弦值. F 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试 A成绩（被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且不高于 185 分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （ 1）请先求出 n 、 a 、b、 c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组中用分层抽样抽取第二轮面试，求第3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有ξ名学生被考官 A 面试，求ξ的分布列和数学期望 .组号分组频数频率频率/组距第 1 组160,165 5 0.050 0.080.07B1B6名学生进入第 2 组165,170a b 0.060.05第 3 组170,175 30 c第 4 组175,180 20 0.200 第 5 组[180,185] 10 0.100 0.040.030.020.01O160 165 170 175 180 185成绩20.（本小题共 12 分）已知椭圆x2 y21(a b 0) 的一个焦点F 与抛物线 y2 4x 的焦点重合，且截a2 b2抛物线的准线所得弦长为 2 ，倾斜角为45 的直线 l 过点F.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线 y2 4x 上是否存在一点M ，使得 M 与 F1关于直线l对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12 分）已知函数 f ( x) e x 1 x （Ⅰ）求 y f ( x) 在点1, f (1) 处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0 1,ln 4，满足 a e x 1 x成立，求 a 的取值范围；3（Ⅲ）当 x 0 时， f (x) tx2 恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22． (本小题满分10 分)选修 4— 4：极坐标系与参数方程．x 2 3 t在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 5 为参数．曲线 2 x 2 y 2 4 y 0 ，以坐标xoy (t ) C :y 2 4 t5原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为 ( 2 2,4)．(I)求曲线 C2的极坐标方程；(Ⅱ )若 C1与 C2相交于M 、 N 两点，求1 1PM 的值 .PN23． (本小题满分10 分)选修 4— 5：不等式选讲已知 f x 2x m m R ．(I) 当m=0 时，求不等式 f x x 2 5 的解集；(Ⅱ )对于任意实数x ，不等式2x 2 f x m2成立，求 m 的取值范围．2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .CCABBCDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.2,22， 214.5 15. 216（. 0, 1）2e三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.（本小题共 12 分）解：（ 1）依题意， a 299 ，故a 21 10 ，a 11当 n 2时， a n9S n 1 9n①又 a n 1 9S n 9n 9②②－①整理得： a n 1110 ，故 a n1 是等比数列，a n 1（ 2）由（ 1）知，且 a n 1a 1 1 q n 110n ，lg a n 1 n ， lg a n 1b n111 lg a n11n( n 1)lg a nT n11112 23 34n n 1111 1 1 1 111n n N2 23 34nn 1n118. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）连结AF ，∵ F 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 的中点，∴C 1AF BC .又三棱柱 ABCA 1B 1C 1 为直三棱柱，E∴面 ABC 面 BB 1C 1C ，∴ AF面 BB 1C 1C ， AF B 1F .C设 ABAA 1 1 ，则 B 1F6, EF3, B 1E 3 .2221n 1B 1A 1BFA∴ B 1F 2 EF 2 B 1 E 2 ，∴ B 1F EF .又 AF EFF ，∴ B 1 F 平面 AEF .（Ⅱ）以 F 为坐标原点， FA , FB 分别为 x, y 轴建立直角坐标系如图，设 AB AA 1 1 ，则 F (0,0,0), A(2,0,0), B 1(0,2,1), E(0,2 , 1) ， z222 22 2 1 2 2 C 1B 1,1) .AE (, , ) ， AB 1(,22 222A 1由（Ⅰ）知， B 1 F 平面 AEF ，E∴可取平面 AEF 的法向量 mFB 1 (0, 2,1) .B2 CF 设平面 B 1 AE 的法向量为 n ( x, y, z) ，yAx由n AE 0,n AB 1∴可取 n (3, 1,2 2) .设锐二面角 B 1AE F 的大小为，m n0 32 ( 1) 1 2 2 6 则 cos| cos m, n |2.| m || n |2 ) 2 12602(32( 1)2(2 2)22∴所求锐二面角 B 1 AE F 的余弦值为6 .619.（本小题共 12 分）【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 n5 100 ，第 2 组的频率 b = 0.07 5 0.350，0.050第 2 组的频数为 a =100 0.07 535人 ,第 3 组的频率为 c =300.300 ,100频率分布直方图如右:（ 2）因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学 为 :第 3 组 :306 3 人 , 6 分60第 4 组 :2062 人 , 7 分60频率/组距0.080.07 0.06 0.05 0.040.03生 , 每 组 分 别0.020.01O160 165 170 175 180 185成绩第 5 组 :106 1人 ,8 分60所以第 3、4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 .（ 3）由题意知变量ξ的可能取值是0， 1， 2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴20. （本小题共 12 分）解：（Ⅰ）抛物线y2 4x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为x 1，∴ a 2 b2 1 ①又椭圆截抛物线的准线x 1所得弦长为 2 ，1 1∴得上交点为 ( 1,2 2 1②) ，∴2b22 a由①代入②得 2b4 b2 1 0 ，解得 b 2 1 或 b2 1 （舍去），2从而 a 2 b2 1 2∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为x2 y22 11（Ⅱ）∵倾斜角为 45 的直线 l 过点 F ，∴直线 l 的方程为 y tan 45 ( x 1) ，即 y x 1 ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1 ( 1,0) ，设M (x0, y0)与 F1关于直线 l 对称，则得y0 01 1x0 1x0 1，即 M (1, 2) ，，解得y0 0 x0 ( 1)1 y0 22 2又 M (1, 2) 满足 y2 4x ，故点M在抛物线上.所以抛物线 y 2 4x 上存在一点 M (1, 2) ，使得M与F1关于直线 l 对称.21.（本小题共 12 分）解： ( Ⅰ ) f x e x 1 f 1 e 2f x 在 1, f 1 处的切线方程为：y e 2 e 1 x 1即 y e 1 x 1( Ⅱ ) a e x 1 x 即 a f x 令 f x e x 1 0 x 0x 0 时， f x 0 ， x 0 时， f x 0 f x 在,0 上减，在0, 上增又 x0 1,ln 4时， f x 的最大值在区间端点处取到 . 3f 1 e 1 1 1 1 f ln 4 41 ln4e 3 3 3f 1 f4 1 414 1 1 4 lne 3lne 3ln03 3 3f 1 f ln 4 f x 在1,ln 4 上最大值为1 ，3 3 e故 a 的取值范围是： a <1e.（Ⅲ）由已知得 x 0, 时e x x 1 tx2 0 恒成立，设 g x e x x 1 tx2 . g ' x e x 1 2tx.由 ( Ⅱ ) 知e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立，故 g ' x x 2tx 1 2t x, 从而当1 2t 0,即 t 10 x 0 ，g x 为增函数，又 g 0 0,时， g ' x2于是当 x 0 时， g x 0, 即 f ( x) 2 , t 1tx 时符合题意。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
22．（12 分）函数 f（x）＝
﹣ln（ +1）．
（Ⅰ）当 a＝1 时，判断 f（x）的单调性； （Ⅱ）当 a≥3 时，判断 f（x）在[ ，+∞）上是否有零点，并说明理由；
③设 min{a，b}为 a，b 两数中的最小值，t＝min{x，
}，其中 x＞0，y＞0，则 t 的
最大值为 ；
④若实数 m，n，p，q 满足
＝ ＝1（e 是自然对数的底数），则（m﹣p）2+（n﹣
q）2 的最小值为 8． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
A．0
B．
C．
） D．2
9．（5 分）用数学归纳法证明 + +…+ ≥ ，从 n＝k 到 n＝k+l，不等式左边需添
加的项是（ ）
A．
+
+
B．
+
+
﹣
C． D．
10．（5 分）P：点 M 在曲线
（t 为参数）上，q：点 M 在曲线 ﹣ ＝1 上，
则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
物理优秀
物理非优秀
总计
数学优秀Biblioteka 6数学非优秀总计
附：K2＝
，其中 n＝a+b+c+d．
k0 P（K2≥k0）
2.072 0.15
2.706 0.10
3.841 0.05
5.024 0.025
6.635 0.010
7.879 0.005
10.828 0.001
21．（12 分）已知函数 f（x）＝|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）． （Ⅰ）当 a＝﹣1 时，求不等式 f（x）＜3 的解集； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）＜| x+1|的解集包含[ ，1]，求 a 的取值范围．
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高二第二学期期末考试化学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高二第二学期期末考试化学试题一、单选题(★) 1 . 能产生“丁达尔效应”的是（）A．肥皂水B．石灰水C．双氧水D．氯水(★★★) 2 . 化合物X是一种药物合成的中间体，其结构简式如图所示。
下列有关化合物X的说法正确的是A．化合物X的分子式为C16H16O6B．能发生加成反应、取代反应、消去反应C．可与FeCl3溶液发生显色反应，但不能发生氧化反应D．1mol化合物X最多可与5molNaOH、7mol H2、4molBr2发生反应(★) 3 . 对物质的量的理解正确的是（）A．物质的量就是物质的质量的另一种表达方式，单位是g/molB．物质的量就是物质的数量，数值上等于式量，单位是molC．物质的量就是6.02×1023个微粒的质量，单位是gD．物质的量是国际单位制中的一个物理量，表示含有一定数目微粒的集体(★★★) 4 . EDTA 是一种重要的络合剂。
4mol一氯乙酸和1mol乙二胺（）在一定条件下发生反应生成1molEDTA和4molHCl，则EDTA的分子式为（）A．C10H16N2O8B．C10H20N2O8C．C8H16N2O8D．C l6H20N2O8Cl(★★) 5 . 下列物质中属于高分子化合物的是()①淀粉②纤维素③氨基酸④油脂⑤蔗糖⑥酚醛树脂⑦聚乙烯⑧蛋白质A．①②③⑦⑧B．①④⑥⑦C．①②⑥⑦⑧D．②③④⑥⑦⑧(★★★) 6 . 分子式C 6H 12主链上为4个碳原子的烯烃类的同分异构体有几种A．3种B．4种C．5种D．5种(★★★) 7 . N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下，11.2L的己烷所含的分子数为0.5N AB．28g乙烯所含共用电子对数目为4N AC．1mol羟基所含电子数为7 N AD．现有乙烯、丙烯的混合气体共14g，其原子数为3 N A(★★★) 8 . 下列溶液中的Cl -浓度与50 mL 1 mol ·L －1MgCl 2溶液中的Cl -浓度相等的是A．150 mL 1 mol·L－1NaCl溶液B．75 mL 2mol·L－1CaCl2溶液C．150 mL 2 mol·L－1KCl溶液D．75 mL 1 mol ·L－1AlCl3溶液(★★★) 9 . 200 ml Fe 2(SO 4) 3溶液中含Fe 3+ 56g，溶液中SO 42—的物质的量浓度是（）A．5mol/L B．7.5 mol/L C．10 mol/L D．2.5 mol/L(★) 10 . 下列有关甲苯的实验事实中，能说明侧链对苯环性质有影响的是A．甲苯的硝化反应生成三硝基甲苯B．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．甲苯燃烧产生带浓烟的火焰D．1mol甲苯与3mol H2发生加成反应(★★★) 11 . 某有机物结构简式为：，则用Na、NaOH、NaHCO 3与等物质的量的该有机物恰好反应时，消耗Na、NaOH、NaHCO 3的物质的量之比为（）A．3∶3∶2B．3∶2∶1C．1∶1∶1D．3∶2∶2(★★★) 12 . 水溶液中能大量共存的一组离子是A．Na＋、Al3＋、Cl－、CO32-B．H＋、Na＋、Fe2＋、MnO4-C．K＋、Ca2＋、Cl－、NO3-D．K＋、NH4+、OH－、SO42-(★★★★★) 13 . 下列指定反应的离子方程式不正确的是A．钠与水反应:2Na+2H 2O2Na++2OH–+H2↑B．向碳酸氢铵溶液中加入足量石灰水: Ca2++HCO 3−+OH–CaCO3↓+H2OC．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸: Ba2++2OH −+2H++SO 42−BaSO4↓+2H2OD．泡沫灭火器反应原理:3HCO 3−+Al3+3CO2↑+Al(OH)3↓(★★★) 14 . 某溶液由K +、Fe 3+、SO 42-、CO 32-、NO 3-、I -中的几种离子组成，取样，滴加NaOH溶液后有红褐色沉淀生成。
黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学高二数学下学期期末考试试题 理
2017-2018学年第二学期高二期末数学（理）科试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1图阴影部分表示的集合为( )23)A. B. C. D.4( )A. B. C. D.5( )A. B. C. D.6、已知四个命题：①在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好；中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于；其中真命题是( )A.①④B.②④C.①②D.②③7( )8、教育部直属师范大学免费师范毕业生一般回生源所在省份中小学校任教. 今年春节后，我校迎来了陕西师范大学数学系5名实习教师，若将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.种B.种9( )10上的零点个数是( )A. B. C. D.11在处的切线平行于直线，则点的坐标为( )12、设定义在上的奇函数( )二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13．的展开式中，项的系数是__________2，2)上的奇函数，且在定义域内递减，若__________．有个单调区间，则实数的取值范围是__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知全集为实数集，集合（1（218.(1) (2)19、电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育查，其中女性有名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女据此资料你是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？所（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程 （3）试预测加工个零件需要多少小时？附：回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x ynx y b x x xnx ay bx ====⎧---⋅⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21、某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求人为一组参加游戏，参加游戏的人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽张，抽取后不放回，直到人中一人一次抽到张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。
黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学高二数学下学期期末考试试题文
20１7-２018学年第二学期高二期末数学(文)科试题时间:12０分钟满分:１５0分一、选择题(每小题5分,共1２小题60分)１、已知两条相交直线,平面,则与的位置关系是( )A。
平面B、与平面相交Ｃ、平面Ｄ、在平面外2、在直角三角形中,以其斜边所在直线为轴旋转得到的旋转体是( )A、圆锥Ｂ。
圆台C、圆柱D。
以上都不对3、若一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体是( )Ａ、三棱锥B、四棱锥Ｃ。
三棱柱D、四棱柱4、下列各组点中,在同一直线上的是( )A、Ｂ。
C、Ｄ。
５、下列说法中正确的是( )A、棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B、棱柱的面中,至少有两个面互相平行C、棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形6、两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积之比为( )A、B。
C。
Ｄ、７、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是( )πB。
ππ8、设成等比数列,其公比为,则的值为( )A、B、C、D、9、已,,则下列不等式一定成立的是( )A、B、C、Ｄ。
10、设满足,则( )A、有最小值,最大值B、有最小值,无最大值C、有最大值,无最小值D、既无最小值,也无最大值1１、已知,则的取值范围是( )A。
B。
Ｃ、Ｄ、12、已知在中,,则是( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形二、填空题(每小题5分,共4小题20分)1３、给出下列命题:ﻭ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们估计是正四面体的4个顶点;ﻭ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥能够有两条侧棱和底面垂直;ﻭ⑤一个棱锥能够有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体、其中正确命题的序号是___＿______、１４、已知直线过点,那么该直线的倾斜角为__＿＿＿_＿_＿_、15、,两点的距离等于_______＿__、16、已知点、点,动点满足,则点与点所连线段的中点的轨迹方程为__________、三、解答题(第17题10分,第1８题１2分,第1９题12分,第20题12分,第21题12分,第２2题12分,共6小题70分)１7、已知两直线,、求分别满足下列条件的的值、(１)直线过点,同时直线与垂直;ﻭ(2)直线与直线平行,同时直线在轴上的截距为、18、在中,角的对边分别为,、ﻭ(1)求角;(2)若角,,求、1９、如图,正三棱柱中,,为的中点,为边上的动点、(１)当点为的中点时,证明平面;(2)若,求三棱锥的体积、２0、如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点。
黑龙江高二高中数学期末考试带答案解析
黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知命题p：，则为（）A．B．C．D．2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )x34565.下列命题中真命题的是（）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆C．“若-3<m<5则方程是椭圆”D．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线6.如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A．B．C．D．非上述结论7.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（）A．B．4C．5D．8.已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9.如图所示，正方体的棱长为1，O 是平面的中心，则O 到平面的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．B ．C ．D ．11.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i≤5B ．i≤4C ．i ＞5D ．i ＞412.设P 是双曲线＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1.我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .2.已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为3.过抛物线 y 2 =" 4x" 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果=6，那么＝4.如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)（1）AC ⊥SB（2）AB ∥平面SCD（3）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （4）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角三、解答题1.（本题10分） 为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。
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2017-2018学年第二学期高二期末
数学（文）科试题
时间:120分钟满分:150分
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1平面，则与的位置关系是( )
B.与平面相交 D.在平面外
2、在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转得到的旋转体是( )
A.圆锥
B.圆台
C.圆柱
D.以上都不对
3、若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.四棱柱
4、下列各组点中，在同一直线上的是( )
5、下列说法中正确的是( )
A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
C.棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
6( )
7、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是( )
A.3π C.6π D.9π
8成等比数列，其公比为，则( )
A. B. C. D.
9( )
10)
A.有最小值，最大值
B.有最小值，无最大值
C.有最大值，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
11( )
12( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、给出下列命题：
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是
__________．
14
__________．
15__________．
16，动点满足，则点与点
连线段的中点的轨迹方程为__________．
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17
条件的的值．
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为．
18
(1)求角；
(2)
19，为的中点，
(1)当点为
(2)
20
(1)
(2)
21
(1)求证：直线恒过定点．
(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．
22、
（1
（2．
2017-2018学年第二学期高二期末
数学（文）科试题答案解析
第1题答案
D
第1题解析
所在平面与平面，平行时与平面平行，当所在平面与平面相交时，与平面相交，
故答案为平行或相交（直线在平面外）.故答案选D.
第2题答案
D
第2题解析
这个几何体是由两个同底的圆锥组合而成的．
第3题答案
B
第3题解析
根据三视图原理，答案选.
第4题答案
C
第4题解析
根据点斜式运用两点求斜率，斜率相等时三点在同一直线上，当斜率都不存在时也在同一条直线上，故答案选C.
第5题答案
B
第5题解析
棱柱中也存在互相平行的侧面，故A错；棱柱上、下底面的距离叫棱柱的高，若侧棱与底面垂直，则侧棱长即为高，若侧棱与底面不垂直，则侧棱长就不是棱柱的高，故C错；长方体是棱柱，其底面为平行四边形，故D错．综上，选B．
第6题答案
B
第6题解析
∴
第7题答案
A
第7题解析
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l＝2r
∴r＝1．故圆锥的全面积S全＝πr·l＋πr2＝3π．
第8题答案
A
第8题解析
成等比数列，其公比为，
故选A.
第9题答案
C
第9题解析
C.
第10题答案
B
第10题解析
取得最小值，因为可行域是个开放性的区域，故目
标函数无最大值．故选．
第11题答案
D
第11题解析
．故答案选.
第12题答案
A
第12题解析
故选Ａ.
方法二：可用正弦定理、余弦定理进行角边的转化，用边的关系判断三角形的形
状。
第13题答案
①⑤.
第13题解析
对于①，在正方体中任意选择四个不共面的顶点，它们可能是正四面体的四个顶点，正四面体是每个面
直于底面，该四棱柱不一定为直四棱柱，必须是相邻的两个侧面才是直四棱柱，∴③错误；对于④，一个棱锥如果有两条侧棱和底面垂直，则这两条侧棱互相平行，∴④错误；对于⑤有一条侧棱垂直于底面时，就有两个侧面垂直于底面，∴⑤正确；对于⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形是，此时的四棱柱不是正方体，∴⑥错误.故答案为①⑤.
第14题答案
(
第14题解析
，又∵，∴，直线斜率，∴直线的倾斜角为(或)
第15题答案
第15题解析
第16题答案
第16题解析
动点满足则点的轨迹为圆心为
径为的圆，那么点与点的中点的坐标关系，利用中点公式得到，利用点随着点动，代入
第17题答案
（1
（2
第17题解析
（1）∵直线①，∵直线与直线，∴
①②消去得：
（2，∵直线在轴上
的截距为，∴令
第18题答案
（1）；（2，.
第18题解析
（1
（2
第19题答案
（1）证明见解析.
（2
第19题解析
（1）
（2，过点作于，则
第20题答案
证明见解析.
第20题解析
（1
（2
第21题答案
解：(1)证明略；
(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是
第21题解析
解：(1)直线的方程
．由于的任意性，于是有
．即直线恒过定点
(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截
得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于
被圆截得弦最短时，直线的斜率为，于是有
l
．直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是
第22题答案
（12
第22题解析
（1
是以公比为，首项为的等比数列.
，不满足；故
（2
由②①得：。