8.1分式基本性质(1)教学案张青
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
八年级数学上教案分式的性质1导学案
课题：分式的基本性质(1)学习目标：1．理解和掌握分式的基本性质，会化简分式；2．经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法； 3．培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．【预习案】填空，并说明等式的右边是怎样由左边得到的？33()(1)554⨯=⨯；666(2)1818()÷=÷；()(3)4A A B B ⨯=⨯；6(4)()A A B B ÷=÷． 分数的基本性质是： ． 用字母表示为：()0a a c a a c c b b c b b c⋅÷==≠⋅÷）其中a 、b 、c 是数，由上面类推，分式有一个与分数类似的基本性质，即： 分式的值不变． 分式基本性质用字母表示如下：(0)A A C A A C c B B CB B C⋅÷==≠⋅÷ 其中A 、B 、C 是整式．3．把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分． 约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．【探究案】探究1 填空：(1)222()2(),a b a b ab a b a a b +-==; (2)222(),()22x xy x y x x x x x ++==--; 变式练习：()()221(1);33xx xy x xy==--()0.52(2)0.030.7370a b a b a b-=++ 探究2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号: (1)=-a b23 ; (2)=--237xy ;(3)=---x y 213 ;(4)=----11x x . 变式练习：判断正误,并将错误改正 (1),()11(3),()11m n m nm n m n x x x x -++=---++=---()()()()()2222(2),()511544(4),2323x y x yx x x x x y x y -=----=-----探究3下列变形是否正确？为什么？（1）()()22221;x xy y x yx y x y ++=-+- （2）()()22212;x xy y x y x y x y ++=--+ 探究4下列等式的右边是怎样从左边得到的?()222221(1)2(3)a ba b a ab b a b a b a ba b+=+++++=--()()()()()7622(2)2493(4)3x x y x x y y y y x a a b a b a a b --=-+=++探究5不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．110.30.522(1);(2);110.222x ya ba bx y ++-- 1210.2233(3);(4).1110.3242a b x y a b x y +--+探究6约分：232222164(1);(2).142a b c x b c dx x --- 2344324334234(3);(4).234a ab a b a b ab b a b a b ----【训练案】1．在括号中填入正确的整式()()()()()222(1),(2);(3),33a b a b aa b ab a bb a b ba b +++===-+--()116423(4).1134x y x y x y ++=+ ()()()()()()()()()()21212(5);;(6).1362a b a b a c m m n a b b c b a c b a b c b a b ---====-------+ 10．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数：222130.220.255334(1);(2);(3);(4).1311233522x y a b x x x y a x x x ----+---+11．约分：（1）bc a c ab 2215125-； （2）22164x x x -- （3）96322+--x x x x ； （4）222442yxy x y xy +++;。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章第一节，主要内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够运用这些性质简化分式。
2. 学会分式的约分方法，能够正确约分。
3. 能够解决实际问题中涉及分式的计算问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质及其应用。
教学重点：分式的概念、约分方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入小明和小华一起做数学题，题目是：计算下列分数的值：（1）3/4（2）5/10引导学生思考：这些分数有什么共同特点？如何简化分数？2. 例题讲解（1）分式的概念分式是指形如a/b（a、b是整数，且b不为0）的表达式。
（2）分式的基本性质性质1：分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。
性质2：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个分式，分式的值不变。
（3）分式的约分约分原则：将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
3. 随堂练习（1）6/9（2）12/18（3）20/254. 讲解与示范针对练习中的题目，讲解约分的方法和步骤。
5. 巩固练习（1）计算下列分式的值：1/2 + 3/42/3 1/6（2）已知分式3/4，将其简化为最简分式。
六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算下列分式的值：1/3 + 2/54/7 1/14（2）将分式8/12简化为最简分式。
2. 答案（1）7/15（2）9/14（3）2/3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解分式的概念和基本性质，通过讲解和练习，使学生掌握分式的约分方法。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，了解他们对知识的掌握程度，并对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》(第1课时)
《分式的基本性质》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系．2．使学生掌握识别分式是否有意义、分式的值是否等于零的方法．过程与方法启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．情感与态度通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度．教学重点分式的概念．教学难点分式有无意义、分式值为零的条件．教学过程一、问题导入长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界级旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下这样一段生动的描述：“有时朝发白帝，暮至江铃，其间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”你能列出下面的算式吗？（1）如果客船早6时从白帝城起航，顺水而下，傍晚6时到达江铃，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/时？（2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？（3）如果客船在静水中的航行速度为v千米/时，江水流动的平均速度为20千米/时，那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？要想解决这个问题，需要用到今天所学的有关分式的内容，下面来开始新课的学习．设计意图：通过问题情景，激发学生学习新课的欲望，从而为新课的引入做好铺垫．同时通过实际问题让学生初步感受分式是解决问题的一种模型．二、探究学习交流与发现1．你能解答情境导航中的问题（1）（2）（3）吗？与同学交流．师生活动：师引导学生利用已学过的列代数式的知识思考并回答问题（1）．对于所列算式中的除号“÷”，启发学生用分数线表示．师给出结论：（1）50；（2）8s ；（3）60020v +；20s v -． 2．比较上面列出的算式60012，8s ，60020v +，20s v -哪些是整式？哪些不是整式？为什么？师生活动：师让学生先回忆整式的概念，分组交流后分享结论． 师给出结论：代数式60012，8s 是整式；代数式60020v +，20s v -不是整式． 因为在60020v +和20s v -中，分母都含有字母，不符合整式的定义． 3．你能说出代数式60020v +，20s v -的共同特点吗？ 师生活动：关于分式的定义，应当使学生明确：分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，否则就成为整式． 师给出结论：代数式60020v +，20s v -的分母中都含有字母． 归纳定义：如果把除式A ÷B 写成A B 的形式，其中A ，B 都是整式，且B 中含有字母时，我们把代数式A B叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 4．除上面遇到的分式60020v +，20s v -外，你还能举出几个分式的例子吗？与同学交流． 师生活动：让学生列举分式的例子，并在全班内交流所举的例子是否正确．通过交流使学生明确，分式是通过表示成A B给出定义的，这里A ，B 必须都是整式且B 中含有字母，其意义为A ÷B ，同时应让学生明确，分式与分数具有相同的数学形式，但分数a b 中，a ，b 都是整数，且b ≠0．师给出结论（不唯一）：11c +，2x ，x y x+等． 设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．通过问题串层层递进的方式，加深学生对分式定义的理解．三、例题精讲例1 在问题“如果客船在静水中的航行速度为v 千米/时，江水流动的平均速度为20千米/时，那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？”中，如果v ＝30，s ＝600，分别求出客船顺水而下与逆水而上所需航行的时间．师生活动：师应先引导学生回忆求代数式的值的有关知识，然后由学生独立完成． 解：客船顺水而下，航行600千米所需的时间为60020v +（时）． 当v ＝30时，顺水而下所需时间为600123020=+（时）． 这里，12是分式60020v +当v ＝30时的值． 客船逆水而上，航行s 千米所需的时间为20s v -（时）． 当v ＝30，s ＝600时，逆水而上所需时间为600603020=-（时）． 这里，60是分式20s v -当v ＝30，s ＝600时的值． 设计意图：通过此例，使学生会计算分式的值，为例2的引入做了前期铺垫．例2 （1）当a 取什么值时，分式4332a a --无意义？ （2）当a 取什么值时，分式4332a a--的值为0？ 师生活动：教学中，首先要让学生明确：（1）分式有意义的条件：分母不为零；（2）分式无意义的条件：分母为零；（3）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，两者缺一不可．解：（1）当分式的分母3－2a ＝0时，a ＝32． 所以，当a ＝32时，分式4332a a--无意义． （2）当分式的分子为0，而分母不为0时，分式的值为0．由4a －3＝0，得a ＝34． 此时，分母3－2a ＝3－2×34≠0． 所以，当a ＝34时，分式4332a a--的值为0． 设计意图：通过此例，使学生加深对分式无意义和分式的值为0的认识．四、课堂练习1．填空：在下列代数式35x ，3x -，12，()2314a +，3π，221x x +，22a b a b +-中， ________________________________是整式，__________________________是分式．2．写出使分式15x x ++有意义的条件． 3．填写下面的表格：参考答案：1．35x ，12，()2314a +，3π是整式，3x -，221x x +，22a b a b +-是分式． 2．x ≠－5．3．13-，14-，0，－1；12-，13-，无意义，0；－1，32，2；1，无意义，43，3；12，1，54，无意义． 设计意图：通过练习及时巩固对分式定义、分式有无意义及分式的值的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的定义：如果把除式A ÷B 写成A B 的形式，其中A ，B 都是整式，且B 中含有字母时，我们把代数式A B叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 2．分式有意义的条件：分母不为零．3．分式无意义的条件：分母为零．4．分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，两者缺一不可．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）2b a，（2）2a ＋b ，（3）14x x +--，（4）212xy x y +． 2．x 取什么值时，下列分式无意义？（1）23x x -；（2）1510x x -+． 3．a ＝－1，b ＝23时，求分式43a b a b-+的值． 4．求分式32x x +-无意义时x 的值． 5．求分式5322xx +-无意义时x 的值．参考答案：1．（2）（4）是整式，（1）（3）是分式．2．（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x －3＝0，得x ＝32． 所以当x ＝32时，分式无意义． （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x ＋10＝0，得x ＝－2．所以当x ＝－2时，分式无意义．3．当a ＝－1，b ＝23时，2153243641+33a b a b ---==+⨯-⨯（）． 4．x ＝2或x ＝－2．5．2或12． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计
分式的基本性质（1）一、学习目标1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．二、学习过程（一）回顾情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。
（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。
（二）构建情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．A A CB BC ⨯=⨯，A A C B B C÷=÷，其中C 是不等于0的整式． 设计意图：利用学生已有的知识储备（数学模型）和生活经验，直观呈现分式的恒等变形，从已知到未知，从生活到数学，帮助学生自觉运用类比方法归纳出分式的基本性质．（三）应用分式基本性质是分式恒等变形的依据，是分式运算的基础．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b aba a =；（2）32a a ab b =； （3）()022a ac c b bc=≠； （4）22222a b a b a b -+=-． 变式1：填空：（1）()12a ab =； （2）()()3044a c b bc =≠； （3）()()222a b a b a b -=--； （4）()22222a b a b a ab b -+=-+． 变式2：（《课课练》P72第8题扩）下列等式是否成立？如果不成立。
八年级数学教学设计：分式的基本性质
八年级数学教学设计：分式的基本性质第一课时(一)教学过程【复习提问】1.分式的定义?2.分数的基本性质?有什么用途?【新课】1.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：(其中是不等于零的整式.)2.加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1);由学生口述分析，并反问：为什么?解：∵(2);学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解：∵(3)学生口答.解：∵，例2 填空：(1);(2);(3);(4).把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?解：.(2).解：.例4 判断取何值时，等式成立?学生分组讨论后得出结果：(二)随堂练习1.当为何值时，与的值相等()A.B.C.D.2.若分式有意义，则，满足条件为( )A.B.C.D.以上答案都不对3.下列各式不正确的是( )A.B.C.D.4.若把分式的和都扩大两倍，则分式的值A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍(三)总结、扩展1.分式的基本性质.2.性质中的可代表任何非零整式.3.注意挖掘题目中的隐含条件.4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.(四)布置作业单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
最新人教版八年级数学上册《分式的基本性质》优质教学设计
15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即··A A C A A C B B C B B C÷==÷， （A 、B 、C 均为整式，且C ≠0） 试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案分式的基本性质教案分式的基本性质教案1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3、教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用.最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的`基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。
4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。
三、教法分析1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
分式的基本性质第1课时教案
分式的基本性质第1课时教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》八年级上册第三章“分式”中的第一部分“分式的基本性质”。
具体内容包括：分式的定义、分式的分子分母的概念、分式的相等条件、分式的约分和通分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够准确地识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 能够运用分式的相等条件解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的约分和通分的运用。
教学重点：分式的定义、分子和分母的识别、分式的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的分配问题为例，引导学生理解分式的概念。
2. 知识讲解：（1）分式的定义：介绍分式的组成，讲解分子和分母的概念。
（2）分式的基本性质：讲解分式的相等条件、约分和通分的原理。
3. 例题讲解：（1）识别分子和分母。
（2）运用分式的基本性质进行约分和通分。
（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
4. 随堂练习：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
六、板书设计1. 分式的定义：分子、分母。
2. 分式的基本性质：相等条件、约分、通分。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
2. 答案：在课后作业中提供详细解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对课堂教学效果进行自我评价，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生了解分式在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子分母的识别。
2. 分式的基本性质，尤其是约分和通分的原理及应用。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
4. 作业设计及其答案的详细解释。
5. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。
详细补充和说明：一、分式的定义及分子分母的识别分式是数学表达式中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用横线（分数线）隔开。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(1)教学案
8.2 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns ntkm/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？二、合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
三、例题教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： (1)(0)22a ac c b bc =≠32(2) x x xy y =1223(1) 1223x y x y +-0.30.5(2) 0.2a b a b+-5(1) 6b a --(2) 3x y -2(3) mn -2(1) 1x x -22(2) y y -22(3)3x x --+注：以后解题中，即使题目没有要求，一般情况下我们也将分子、分母的首项符号化为正的．三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。
青岛版八年级数学上册《分式的基本性质》说课稿
青岛版八年级数学上册《分式的基本性质》说课稿一、教材背景介绍《数学分册》是青岛版八年级数学教材的上册，本单元为第二章“分式”的第一节“分式的基本性质”。
教材内容概述：本章主要介绍了分式的基本性质，包括分式的定义、约分、等值变形、四则运算等内容。
通过学习本章内容，学生能够理解分式的概念、掌握分式的基本运算方法，并能将其应用于解决实际问题。
二、教学目标1.知识目标：–了解分式的定义和基本概念；–掌握分式的约分和等值变形方法；–能够进行分式的四则运算。
2.能力目标：–能够运用所学知识解决实际问题；–能够通过分数与除法、分数与小数的转化进行计算。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和探索精神；–培养学生合作与沟通的能力。
三、教学重点和难点1.教学重点：–分式的定义和基本概念；–分式的约分和等值变形方法。
2.教学难点：–分式的四则运算；–实际问题的应用。
四、教学内容及教学步骤1. 引入通过提问的方式引入课题，例如：“你们在小学阶段学过分数吗？分数有什么特点和应用场景？”激发学生对分式的兴趣和思考。
2. 导入通过小组合作讨论和展示的方式，复习和巩固分数的概念和运算，并引出分式的概念。
3. 概念讲解介绍分式的定义，并通过示例帮助学生理解分式的含义和特点。
引入分式的基本性质，包括约分和等值变形。
4. 约分方法讲解及练习详细讲解约分方法，包括找到公因数进行约分、分子分母同除以一个数进行约分等。
通过实例演示和学生课堂练习，加深学生对约分方法的理解和掌握。
5. 等值变形方法讲解及练习介绍等值变形方法，包括交叉相乘法和分子分母同乘（除）一个数进行等值变形。
通过实例演示和学生课堂练习，巩固学生对等值变形方法的运用。
6. 分式的四则运算讲解及练习依次讲解分式的加减乘除运算方法，并通过实例演示和学生课堂练习，引导学生熟练掌握分式的四则运算。
同时，强调注意运算顺序和分式运算的特点。
7. 实际问题的应用通过提供一些实际问题，引导学生将所学知识应用到解决实际问题中，培养学生应用数学解决问题的能力。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
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分式的基本性质（1）教学案
主备人：张青 审稿人：王晓娣
一、教学目标
1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
3、培养学生类比的推理能力。
二．课前预习与导学
1、分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认
为有
哪些作用？
2、对于分式A B 和整式M ，一定有A B ＝A ×M B ×M
成立吗？ 3、分式-a m-n 与下列分式相等是（ ）A.a m-n B.a -m+n C.a m+n
D.－a m+n
4、将a 2+5ab 3a-2b
中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍
二、新课
（一）情境创设：
1、复习分数的基本性质是哪些？
2、思考分式有这样的性质吗？
一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns
km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、2s 2t km/h 、3s 3t
km/h 、…ns nt
km/h 这些速度相等吗？ （二） 探索活动：
通过探索，归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是：
三、例题教学：
例1、填空：
(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )
(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )
＝3a-b.
例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1）0.5x+y 0.2x-4 (2)13 m-0.51-0.25m
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
(1)2-x 2-1-x (2)－x 2-x+11-x 3
四、课堂练习
课本P38练习题第1、2题
五、巩固提高
1、将a 2+5ab 3a-2b
中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍
2、把分式x y
中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变
B. 扩大2倍
C. 扩大4倍
D.是原来的一半
3、使等式7x+2 ＝7x x 2+2x
自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7
若X 2-3X-1=O 求 X-
X 1 的值
六、课堂小结：
六、布置作业：
书41页习题1、2
课外作业《数学补充题》 P21～22 分式的基本性质（1）。