4.1.1.2几何图形
常见几何图形的属性和实际应用
常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。
1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。
1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。
1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。
1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。
1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。
1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。
1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。
1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。
1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。
1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。
1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。
1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。
1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。
二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。
2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。
2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。
2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。
2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。
2.6 平面：无厚度的二维几何图形。
2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。
三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。
3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。
3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。
3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。
四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。
4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。
各种图形的属性与识别技巧
各种图形的属性与识别技巧一、图形的定义与基本属性1.1 图形：图形是由线段、射线、曲线等组成的几何对象。
1.2 基本属性：图形的基本属性包括形状、大小、位置、方向等。
二、基本图形的识别与属性2.1 点：点是图形的基本组成单位，没有长度、宽度和高度。
2.2 线段：线段是由两个端点确定的直线部分，具有长度。
2.3 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的直线，延伸至无穷远。
2.4 直线：直线是没有端点的无限延伸的线。
2.5 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形。
2.6 四边形：四边形是由四条边和四个角组成的图形。
2.7 矩形：矩形是一种四边形，对边平行且相等，四个角都是直角。
2.8 正方形：正方形是矩形的一种特殊情况，四条边相等，四个角都是直角。
2.9 圆形：圆形是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。
2.10 椭圆形：椭圆形是由两个焦点和连接这两个焦点的线段组成的图形。
三、图形的识别技巧3.1 观察法：通过观察图形的形状、大小、位置等特征来识别图形。
3.2 测量法：通过测量图形的边长、角度等数值来识别图形。
3.3 画图法：通过画出图形的轮廓或模型来识别图形。
3.4 分解法：将复杂图形分解为基本图形，再进行识别。
3.5 计算法：通过计算图形的面积、体积等数值来识别图形。
四、图形的变换4.1 平移：将图形沿着某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。
4.2 旋转：将图形绕着某个点旋转一定的角度，不改变图形的大小。
4.3 翻转：将图形沿着某条直线翻转，改变图形的方向。
4.4 缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，不改变图形的形状。
五、图形的应用5.1 平面几何：研究二维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。
5.2 立体几何：研究三维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。
5.3 几何建模：利用图形构建现实世界中的模型，如建筑设计、动画制作等。
5.4 几何证明：利用图形和几何性质证明数学定理和命题。
4.1.1.2几何图形
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
2、画出如图所示的物体分别从正面、 左面、上面看所得到的平面图形。
你可要仔细 观察哦
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
3.画出下列几何体的三种视图：
你可要仔细 观察哦
正三棱柱
六棱柱
空心四棱柱
生活中的数学
4、 一辆汽车从小明的前面经过，小明拍摄了一组
照片，则按照汽车被摄入镜头的先后顺序排列照片 5 ，2 ，4 ，1，3 。 下面的编号应为___________________
中考聚焦
1.下图中几何体的从正面看的平面图形是（ D ）
（A）
（B）
（C ）
（D）
2.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ A ） （A）36cm2 （C）30cm2 （B）33cm2 （D）27cm2
想想看
一个由几个小正方体组成的几何图形，分别 从正面、 上面看所得到的平面图形如下， 从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下， 4或 5 则该几何体由 _________ 个小正方体组成的。
从正面看
观察思考
你可要仔 细观察哦
从正面看 正方体
从左面看
从上面看
观察思考
你可要仔 细观察哦
从正面看
长方体
从左面看
从上面看
观察思考
你可要仔 细观察哦
从正面看 圆柱
从左面看
从上面看
观察思考
你可要仔 细观察哦
从正面看 四棱锥
从左面看
从上面看
观察思考
你可要仔 细观察哦
从正面看
从左面看
圆锥
人教版初中数学新教材详细目录
初中数学新教材目录七年级上（62）第1章有理数（19）1。
1 正数和负数(2）1。
2 有理数（4）1.2.1 有理数 1。
2。
2 数轴 1。
2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4)1。
3。
1 有理数的加法 1。
3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1。
4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方 1。
5.2 科学记数法 1。
5.3 近似数数学活动小结（2）第2章整式的加减(8)2.1 整式（3)阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减(4)信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结(1）第3章一元一次方程（19)3。
1 从算式到方程（4）3。
1。
1 一元一次方程 3 .1。
2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程(一)-—移项与合并（4)实验与探究无限循环小数化分数3。
3 解一元一次方程(二）——去括号与去分母（4)3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2)第4章几何图形初步(16）4。
1 几何图形（4)4.1。
1 立体图形与平面图形 4。
1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段(3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.3.1 角 4。
3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下(62)第5章相交线与平行线（14）5。
1 相交线(3)5。
1.1 相交线 5.1。
2 垂线5。
1。
3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5。
2 平行线及其判定（3）5。
2.1 平行线5。
2。
2 平行线的判定5.3 平行线的性质(4）5.3。
1 平行线的性质 5.3。
2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移(2)数学活动小结（2)第6章实数（813.1 平方根（3）13.2 立方根(2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系(7）7.1 平面直角坐标系（3）7。
《名校课堂》(人教版)七年级(上册)数学[1]
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一) —— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
第2课时 移项 第3课时 建立一元一次方程 模型
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第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二) —— 去括号与去分母
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第一章 有理数
1.5.1 乘方 第1课时 有理数的乘方法则 第2课时 有理数的混合运算
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第二章 整式的加减
2.1 整式 第1课时 用字母表示数 第2课时 单项式 第3课时 多项式
第1课时 去括号 第2课时 去分母
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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工 程问题 第2课时 销售中的盈亏与球 赛积分表问题 第3课时 电话计费问题
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第一章 有理数
1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方
初二数学几何知识点总结
初二数学几何知识点总结1. 直线和角1.1 直线的性质- 直线是由一系列无限延伸、位于同一平面上且相互平行的点组成。
- 直线的长度可以无限延伸，没有固定的起点和终点。
- 直线上的任意两点都可唯一确定一条直线。
1.2 角的定义和性质- 角是由两条射线共享一个公共起点所形成的图形。
- 角的度量单位是度，用符号 °表示。
- 顶角：指两条射线的交点所形成的角。
- 对顶角：指相互重叠的两个角。
- 同位角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的同一边。
- 同旁内角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的异侧。
2. 平行线和三角形2.1 平行线的判定- 三线共点定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，且这两条直线不在同一边，则这两条直线平行。
- 三线共点逆定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，但这两条直线不平行，则这两条直线一定在同一边。
2.2 三角形的分类- 按边长划分：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
- 按角度划分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2.3 三角形的性质- 三角形的内角和为180度。
- 等边三角形的三个内角均为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等。
- 直角三角形的两个锐角互补。
3. 圆和圆的性质3.1 圆的定义与性质- 圆是由平面内到一个定点的距离相等的所有点组成的图形。
- 圆心：距离圆上任意一点的距离相等的点。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。
- 弧：两点之间的弧段。
- 弦：连接圆上任意两点的线段。
- 弧度：以半径为单位所对应的圆弧长度。
3.2 圆的判定与性质- 两个圆相交，两圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。
- 两个圆相切，两圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。
- 圆的外切和内切：外切指一个圆与另一个圆相切于圆外部的一点，内切指一个圆与另一个圆相切于圆内部的一点。
数学图形的重点标记
数学图形的重点标记一、平面几何图形的重点标记1.1 点：直线的交点、圆心、角的顶点等。
1.2 直线：垂直、平行、斜线、对称轴等。
1.3 圆：圆心、半径、直径、弧、扇形等。
1.4 三角形：顶点、底边、高、中线、角平分线等。
1.5 四边形：对边、对角、邻边、对角线、高、中线、角平分线等。
1.6 梯形：上底、下底、腰、高、中线等。
1.7 平行四边形：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。
1.8 矩形：对边平行且相等、对角相等、四个角都是直角等。
1.9 菱形：对边平行且相等、对角相等、四条边都相等等。
1.10 正方形：对边平行且相等、对角相等、四条边都相等、四个角都是直角等。
二、立体几何图形的重点标记2.1 点：球心、圆心、立方体顶点等。
2.2 线：球面上的纬线、经线、立方体的对角线等。
2.3 面：球面、立方体的表面、圆柱面、圆锥面等。
2.4 三棱锥：顶点、底面、高、中线等。
2.5 圆柱：底面、顶面、高、母线等。
2.6 圆锥：底面、顶点、高、母线等。
2.7 球体：球心、半径、纬线、经线等。
三、图形变换的重点标记3.1 平移：方向、距离、轨迹等。
3.2 旋转：中心点、旋转方向、旋转角度、轨迹等。
3.3 轴对称：对称轴、对称点、对称图形等。
3.4 中心对称：对称中心、对称点、对称图形等。
四、图形性质的重点标记4.1 角度：内角、外角、对顶角、邻补角、同位角、同旁内角等。
4.2 弧长：圆心角、半径、弧长等。
4.3 面积：三角形、矩形、圆形、梯形等图形的面积公式。
4.4 距离：两点间的距离、线段的长度等。
4.5 比例：相似图形、全等图形的比例关系等。
4.6 比例尺：图上的距离与实际距离的比例关系。
五、数学符号的重点标记5.1 集合符号：集合、交集、并集、补集等。
5.2 函数符号：函数、自变量、因变量、函数图像等。
5.3 关系符号：大于、小于、等于、不等、包含、包含于等。
5.4 运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方等。
七年级上册数学知识点总结_1
七年级上册数学知识点总结第一章有理数1.1正数和负数①把0以外的数分为正数和负数。
0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②全部正整数组成正整数集合，全部负整数组成负整数集合。
正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值｜a｜②性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比较①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺次，就是从小到大的顺次，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
儿童绘画发展阶段
儿童绘画发展阶段引言概述：儿童绘画是他们表达自我和观察世界的一种方式。
随着年龄的增长，儿童的绘画技能和表现能力也会逐渐发展。
本文将介绍儿童绘画发展的五个阶段，包括涂鸦期、几何图形期、形象图形期、透视期和成人式绘画期。
一、涂鸦期：1.1 线条和形状：在这个阶段，儿童会通过涂鸦来探索线条和形状的概念。
他们可能会画出一些简单的直线、圆圈和弧线。
1.2 颜色运用：儿童开始尝试使用不同的颜色，但他们的色采运用往往比较随意，没有明确的目的。
1.3 表达情感：涂鸦期也是儿童表达情感的方式。
他们可能会用不同的颜色和线条来表达自己的情绪和感受。
二、几何图形期：2.1 几何图形的绘制：在这个阶段，儿童开始尝试绘制一些简单的几何图形，如正方形、三角形和矩形等。
2.2 比例和位置：他们开始关注图形的比例和位置，尝试将图形放置在合适的位置上。
2.3 色采运用的进步：在几何图形期，儿童的色采运用也会有所进步，开始故意识地运用颜色来表达自己的想法。
三、形象图形期：3.1 绘制人物和动物：在形象图形期，儿童开始尝试绘制人物和动物。
他们会注意到人物和动物的特征，并尝试将其表现出来。
3.2 细节和背景：儿童开始关注细节，如眼睛、鼻子和嘴巴等，同时也开始尝试绘制简单的背景。
3.3 色采运用的丰富：在形象图形期，儿童的色采运用变得更加丰富多样，能够更好地表现人物和动物的特征和情感。
四、透视期：4.1 三维空间的表现：在透视期，儿童开始尝试绘制三维空间的图象。
他们会注意到物体的大小、远近和透视关系，并尝试将其表现出来。
4.2 光影效果：儿童开始尝试绘制一些简单的光影效果，使图象更加立体和真实。
4.3 色采运用的进一步提升：在透视期，儿童的色采运用也会进一步提升，能够更好地表现物体的质感和光影效果。
五、成人式绘画期：5.1 自主创作：在成人式绘画期，儿童开始有能力进行自主创作，表达自己独特的想法和观点。
5.2 创意和想象力：他们开始展现出更多的创意和想象力，能够创作出更加丰富多样的作品。
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章数值的估算7.1生活中的数值估算7.2近似数和有效数字7.3估算的应用与调整第8章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用2022新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1我们身边的图形世界1课时1.2几何图形2课时1.3线段、射线和直线2课时1.4线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1有理数1课时2.2数轴2课时2.3相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1有理数的加法与减法4课时3.2有理数的乘法与除法3课时3.3有理数的乘方2课时3.4有理数的混合运算1课时3.5用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1普查与抽样调查1课时4.2简单随机抽样1课时4.3数据的整理1课时4.4扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1用字母表示数1课时5.2代数式2课时5.3代数式的值1课时5.4生活中的常量与变量2课时5.5函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1单项式与多项式1课时6.2同类项2课时6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1等式的基本性质1课时7.2一元一次方程1课时7.3一元一次方程的解法2课时7.4一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角9.1角的表示9.2角的比较9.3角的度量9.4对顶角9.5垂直第10章平行线10.1同位角10.2平行线和它的画法10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置11.2平面直角坐标系11.3直角坐标系中的图形11.4函数与图象11.5一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1认识二元一次方程组12.2向一元一次方程转化12.3图象的妙用12.4列方程组解应用题第13章走进概率13.1天有不测风云13.2确定事件与不确定事件13.3可能性的大小13.4概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法14.2指数可以是零和负整数吗14.3科学记数法14.4积的乘方与幂的乘方14.5单项式的乘法14.6多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1三角形15.2多边形15.3多边形的密铺15.4圆的初步认识15.5用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1角的表示1课时8.2角的比较1课时8.3角的度量2课时8.4对顶角1课时8.5垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1同位角、内错角、同旁内角1课时9.2平行线和它的画法1课时9.3平行线的性质1课时9.4平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1认识二元一次方程组1课时10.2二元一次方程组的解法2课时某10.3三元一次方程组2课时10.4列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1同底数幂的乘法1课时11.2积的乘方与幂的乘方2课时11.3单项式的乘法2课时11.4多项式的乘法2课时11.5同底数幂的除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解1课时12.4用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1三角形4课时13.2多边形2课时13.3圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1用有序数对表示位置1课时14.2平面直角坐标系1课时14.3直角坐标系中的简单图形2课时14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线1.3角的平分线1.4等腰三角形1.5成轴对称的图形的性质1.6镜面对称1.7简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1平方差公式2.2完全平方公式2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7分式方程第4章样本与估计4.1普查与抽样调查4.2样本的选取4.3加权平均数4.4中位数4.5众数4.6用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长判定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7方根的估算5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数第6章一元一次不等式6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1全等三角形1课时1.2怎样判定三角形全等4课时1.3尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1图形的轴对称1课时2.2轴对称的基本性质2课时2.3轴对称图形1课时2.4线段的垂直平分线2课时2.5角的平分线1课时2.6等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1分式和它的基本性质2课时3.2分式的约分1课时3.3分式的乘法和除法1课时3.4分式的通分1课时3.5分式的加法与减法2课时3.6比和比例3课时3.7分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1加权平均数2课时4.2中位数1课时4.3众数1课时4.4数据的离散程度1课时4.5方差2课时4.6用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1定义与命题1课时5.2为什么要证明1课时5.3什么是几何证明1课时5.4平行线的性质定理和判定定理1课时5.5三角形内角和定理2课时5.6几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1全等形与相似形8.2全等三角形8.3怎样判定三角形全等8.4相似三角形8.5怎样判定三角形相似8.6相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形9.1锐角三角比9.230，45，60角的三角比9.3用计算器求锐角三角比9.4解直角三角形9.5解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量10.1数据的离散程度10.2极差10.3方差与标准差10.4用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1定义与命题11.2为什么要证明11.3什么是几何证明11.4三角形内角和定理11.5几何证明举例11.6反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时）10.1平行四边形及其性质2课时10.2平行四边形的判定2课时10.3特殊的平行四边形4课时10.4三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时）6.1算术平方根1课时6.2勾股定理1课时6.32是有理数吗2课时6.4由边长判定直角三角形2课时6.5平方根1课时6.6立方根1课时6.7用计算器求平方根与立方根2课时6.8实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时）7.1不等式的基本性质2课时7.2一元一次不等式2课时7.3列一元一次不等式解应用题1课时7.4一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时）8.1二次根式和它的性质3课时8.2二次根式的加减法1课时8.3二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时）9.1函数的图象2课时9.2一次函数和它的图象2课时9.3一次函数的性质1课时9.4一次函数与二元一次方程1课时9.5一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1图形的平移3课时11.2图形的旋转3课时11.3图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的判定1.3特殊的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配方法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2确定圆的条件4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置关系4.7弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1相似多边形1课时1.2相似三角形的判定5课时1.3相似三角形的性质1课时1.4图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1锐角三角比1课时2.230°，45°，60°角的三角比1课时2.3用计算器求锐角三角比2课时2.4解直角三角形2课时2.5解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1圆的对称性3课时3.2确定圆的条件2课时3.3圆周角3课时3.4直线与圆的位置关系4课时3.5三角形的内切圆1课时3.6弧长与扇形面积计算1课时3.7正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1一元二次方程2课时4.2用因式分解法解一元二次方程1课时4.3用配方法解一元二次方程2课时4.4用公式法解一元二次方程3课时某4.5一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1随机事件1课时5.2概率的意义1课时5.3概率的简单计算2课时5.4用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九年级下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数ya某2的图象和性质5.6二次函数ya某2b某c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的应用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面展开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影8.5物体的三视图九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1函数与它的表示法3课时6.2反比例函数3课时6.3二次函数1课时6.4二次函数y=a某2的图象和性质1课时6.5二次函数y=a某2+b某+c的图象和性质3课时某6.6确定二次函数的解析式1课时6.7二次函数与一元二次方程1课时6.8二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1频数与频率1课时7.2频数直方图2课时7.3用频率估计概率2课时7.4随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第8章几种简单的几何体（8课时）8.1几种常见的几何体1课时8.2直棱柱的侧面展开图2课时8.3圆柱的侧面展开图2课时8.4圆锥的侧面展开图2课时回顾与总结1课时第9章投影与视图（7课时）9.1中心投影1课时9.2平行投影3课时9.3物体的三视图2课时回顾与总结1课时青岛版数学教材在课程内容上的调整本次修订时需要增加或加强的内容共23条，分别落实在各册的有关章节：“数与代数”部分：（1）“知道|a|的含义”，在原实验教科书七（上）第2.3节已经体现,修订稿仍在七（上）第2.3节中出现。
高中数学立体几何知识点归纳总结
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S =2rh π；S=222rh r ππ+，V=Sh=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
新版数学教材各册目录(参考)
七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1 我们身边的图形世界1课时1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时2.2 数轴2课时2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1 有理数的加法与减法4课时3.2 有理数的乘法与除法3课时3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时4.2 简单随机抽样1课时4.3 数据的整理1课时4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时5.2 代数式2课时5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1 单项式与多项式1课时6.2 同类项2课时6.3 去括号1课时6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1 等式的基本性质1课时7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1 角的表示1课时8.2 角的比较1课时8.3 角的度量2课时8.4 对顶角1课时8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时9.2 平行线和它的画法1课时9.3 平行线的性质1课时9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1 认识二元一次方程组1课时10.2 二元一次方程组的解法2课时*10.3 三元一次方程组2课时10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时11.3 单项式的乘法2课时11.4 多项式的乘法2课时11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1 平方差公式1课时12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时综合与实践多边形的密铺2课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时13.3 圆2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1 用有序数对表示位置1课时14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时2.5 角的平分线1课时2.6 等腰三角形3课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时3.6 比和比例3课时3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1 加权平均数2课时4.2 中位数1课时4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时5.2 为什么要证明1课时5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时5.5 三角形内角和定理2课时5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时八（下）(61课时)第6章实数（15课时）6.1 算术平方根1课时6.2 勾股定理1课时6.3 2是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时6.5 平方根1课时6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时6.8 实数3课时回顾与总结2课时第7章一元一次不等式（8课时）7.1 不等式的基本性质2课时7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第8章二次根式（7课时）8.1 二次根式和它的性质3课时8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第9章一次函数（9课时）9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第10章平行四边形（11课时）10.1 平行四边形及其性质2课时10.2 平行四边形的判定2课时10.3 特殊的平行四边形4课时10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1 图形的平移3课时11.2 图形的旋转3课时11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时1.3 相似三角形的性质1课时1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时2.3 用计算器求锐角三角比2课时2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1 圆的对称性3课时3.2 确定圆的条件2课时3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时4.3 用配方法解一元二次方程2课时4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1 随机事件1课时5.2 概率的意义1课时5.3 概率的简单计算2课时5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1 函数与它的表示法3课时6.2 反比例函数3课时6.3 二次函数1课时6.4 二次函数y=ax2的图象和性质1课时6.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质3课时*6.6 确定二次函数的解析式1课时6.7 二次函数与一元二次方程1课时6.8 二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1 频数与频率1课时7.2 频数直方图2课时7.3 用频率估计概率2课时7.4 随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第9章投影与视图（7课时）9.1 中心投影1课时9.2 平行投影3课时9.3 物体的三视图2课时回顾与总结1课时。
安全标志 GB 2894
安全标志 GB 2894-82规范 2008-09-13 15:34 阅读83 评论0字号：大中小本标准的目的是引起人们对不安全因素的注意，预防发生事故。
但不能代替安全操作规程和防护措施。
不包括航空、海运及内河航运上的标志。
1 定义1.1 安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成，用以表达特定的安全信息。
1.2 补充标志是安全标志的文字说明，它必须与安全标志同时使用。
2 类别安全标志分为禁止标志、警告标志、指令标志、提示标志四类。
2.1 禁止标志2.1.1 含义是不准或制止人们的某种行动。
2.1.2 几何图形是带斜杠的圆环，如图1所示。
2.1.3 图形的具体参数是：外径d1=0.025L；内径d2=0.800d1；斜杠宽c=0.080d1；斜扛与水平线的夹角α=45°；L 为观察距离。
2.1.4 图形的颜色见表1。
表1━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━部位│颜色──────────┼───────────圆环和斜杠│红色│图形符号│黑色│背景│白色━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━2.1.5 禁止标志数目：16个，其图形和含义如图1-1--1-6、图1-7--1-12、图1-13--1-16）2.2 警告标志1.2.1 含义是使人们注意可能发生的危险。
2.2.2 几何图形是正三角形，如图所示。
_2.2.3 图形的具体参数如下：外边a1=0.034L；内边a2=0.700a1；L 为观察距离。
2.2.4 图形的颜色见表2。
表2━━━━━━━━┯━━━━━━━部位│颜色────────┼───────背景│黄色────────┼───────三角形的边框││黑色图形符号│━━━━━━━━┷━━━━━━━2.2.5 警告标志数目：23个，其图形和含义见图2-1─2-6、图2-7─2-12、图2-13─2-18、图2-19─2-23。
_jc2.3 指令标志2.3.1 含义是必须要遵守的意思．2.3.2 几何图形是圆形，如图3所示。
数学图形的结构知识点总结
数学图形的结构知识点总结1. 二维图形的结构：1.1 线段与射线的结构：线段是由两点之间的所有点组成的，而射线是一个起点和一个方向的无限延伸线段。
1.2 直线的结构：直线是由无数个点的集合组成的，这些点满足直线上的任意两个点之间的距离为常数。
1.3 多边形的结构：多边形是一个由直线段组成的封闭几何图形，其边界上的所有角都是直角。
1.4 正多边形的结构：正多边形是一个所有边和角相等的多边形。
1.5 圆的结构：圆是一个由平面上距离一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
2. 三维图形的结构：2.1 直线和射线的结构：在三维空间中，直线是由无穷个平行的点组成的，而射线是在一个端点的方向上无限延伸的直线段。
2.2 平面的结构：平面是一个无限延伸的二维图形，可以由三个非共线的点来唯一确定。
2.3 空间图形的结构：空间图形是一个由平面和直线组成的三维几何图形。
3. 图形的性质和特点：3.1 对称性：图形的对称性是指图形在某个轴或中心点上的镜像重合。
3.2 等边性：当一个图形的各边长度相等时，我们称之为等边图形。
3.3 等腰性：当一个图形的两条边长度相等时，我们称之为等腰图形。
3.4 直角性：当一个图形中的所有角都为直角时，我们称之为直角图形。
3.5 全等性：当一个图形的形状和大小都相同时，我们称之为全等图形。
4. 图形的相互关系：4.1 直线与平面的关系：直线可以在平面内或平面外相交，也可以平行于平面。
4.2 直线与直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。
4.3 点与直线的关系：一个点可以在直线上、在直线外或在直线上延伸成射线。
4.4 点与平面的关系：一个点可以在平面内、在平面外或在平面上。
4.5 线段与直线的关系：线段可以在直线上、在直线外或在直线上延伸成射线。
5. 图形的运动和变换：5.1 平移：平移是指图形在平面上沿着一定方向和距离移动的过程。
5.2 旋转：旋转是指图形以某个点为中心按一定角度转动的过程。
几何全部知识点总结归纳
几何全部知识点总结归纳几何学的主要研究对象包括：1. 几何图形：平面几何和立体几何都是几何学的重要研究对象。
具体来说，平面几何主要研究平面上的点、直线、角、多边形等图形的性质和关系；立体几何主要研究空间中的点、直线、平面、多面体等图形的性质和关系。
2. 空间：几何学也研究空间的性质和运动规律，如平面空间、立体空间等。
在几何学中，空间包括了点、线、面和体等概念，一切几何图形都存在于空间中。
3. 运动：几何学研究物体在空间中的位置变化和变换规律，如平移、旋转、对称等。
这些运动规律不仅在几何学中具有重要意义，还对物理学、工程学等领域有着重要的应用价值。
以下是几何学中的一些重要知识点和概念：1. 平面几何1.1 点、线、面的性质和关系1.2 角的性质和分类1.3 特殊直线和角：垂直线、平行线、相交线、三角形内角和等于180度等1.4 多边形的性质与分类1.5 圆的性质与相关定理1.6 平面几何的解题方法与技巧2. 立体几何2.1 空间中的点、直线、面和体的性质2.2 多面体的性质和分类2.3 圆柱、圆锥、圆球的性质与计算2.4 立体几何的解题方法与技巧3. 向量和坐标几何3.1 向量的概念和运算3.2 向量的数量积和向量积3.3 直角坐标系和平面直角坐标系3.4 空间直角坐标系和坐标系中的直线、曲线方程4. 解析几何4.1 平面解析几何4.2 空间解析几何4.3 解析几何中的参数方程和极坐标方程5. 图形的变换5.1 平移、旋转、对称的概念和性质5.2 图形变换的运用和解题方法6. 空间几何6.1 空间中点、直线、面和体的性质6.2 空间几何的相关定理和应用7. 几何证明7.1 几何证明的基本规则和方法7.2 常见的几何定理和证明方法8. 几何学的应用8.1 几何学在建筑、绘画和工程等领域的应用8.2 几何学在科学研究和技术开发中的应用几何学的知识点繁多而且深奥，需要系统地学习和掌握。
通过学习几何学，我们可以提高逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力，有助于培养学生的数学素养和创新思维。
安全标志[GB2894-1996]
![安全标志[GB2894-1996]](https://img.taocdn.com/s3/m/040d23232b160b4e767fcfc4.png)
GB2894-1996《安全标志》本标准的目的是引起人们对不安全因素的注意，预防发生事故。
但不能代替安全操作规程和防护措施。
不包括航空、海运及内河航运上的标志。
1 定义1.1 安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成，用以表达特定的安全信息。
1.2 补充标志是安全标志的文字说明，它必须与安全标志同时使用。
2 类别安全标志分为禁止标志、警告标志、指令标志、提示标志四类。
2.1 禁止标志2.1.1 含义是不准或制止人们的某种行动。
2.1.2 几何图形是带斜杠的圆环。
2.1.3 图形的具体参数是：外径 d1=0.025L；内径d2=0.8d1；斜杠宽c=0.08d1；斜杠与水平线的夹角α=45°；L为观察距离。
2.1.4、2.1.5(略)2.2 警告标志(略)2.3 指令标志2.3.1 含义是必须要遵守的意思。
2.3.2 几何图形是圆形。
2.3.3 图形的具体参数如下：直径 d=0.025L；L为观察距离。
2.3.4、2.3.5(略)2.4 提示标志(略)3 补充标志补充标志的规定见表5：表5补充标志的写法横写竖写背景禁止标志—红色警告标志—白色指令标志—蓝色白色文字颜色禁止标志—白色警告标志—黑色指令标志—白色黑色字体粗等线体粗等线体部位在标志的下方，可以和标志连在一起，也可以分开在标志杆的上部形状、尺寸长方形长500mm注：式样图6(略)。
4 尺寸4.1 安全标志的尺寸按下式推算：A≥L2/2000式中A——安全标志的面积(m2)；L——最大观察距离(m)。
注：式中的面积系指几何图形本身的面积。
4.2 安全标志的圆形直径最大不得超过400mm；三角形的边长最大不得超过50 0mm，长方形的短边最大不得超过285mm。
4.3 道路上用的标志，可按实际情况酌情放大。
5 衬底色安全标志都应自带衬底色，用与安全标志颜色相应的对比色，其衬底的边宽最小为2 mm，最大为6 mm。
6 安全标志牌的制作6.1 安全标志牌必须根据本标准的制作图来制作。
六年级上册数学知识点思维导图
六年级上册数学知识点思维导图一、数与代数1.1 自然数、零和整数- 自然数和零- 正整数和负整数1.2 分数和小数- 分数的表达和读法- 分数的大小比较- 小数的表示和读法- 小数和分数的转换1.3 数的因数与倍数- 公因数和最大公因数- 公倍数和最小公倍数1.4 等式和不等式- 平方数的性质- 一元一次方程的解法- 一元一次不等式的解法二、图形与几何2.1 直线、线段和射线2.2 角的概念- 角的种类- 角的度量方法2.3 三角形- 三角形的分类- 三角形的性质- 三角形的面积计算2.4 二维和三维图形- 平移、旋转和翻转- 二维和三维图形的展开与拼凑三、数据和统计3.1 数据的收集和整理- 调查和统计- 数据的整理和绘制3.2 数据的分析与应用- 数据的中位数和众数- 数据的均值和范围- 数据的图表分析四、函数关系4.1 函数的概念- 函数的定义和表示- 函数的图像和性质4.2 函数关系与运算- 函数的加法、减法、乘法和除法- 函数的复合和反函数4.3 图像和坐标系- 直角坐标系与函数图像- 图像的平移和变形五、应用题5.1 数学问题的解决方法- 阅读问题和解决问题的步骤5.2 算术和代数问题- 四则运算和代数式的求解- 问题解决中的应用题5.3 几何问题- 图形问题的解决方法- 几何问题中的判断与证明思维导图是一种非常有效的学习工具，可以帮助学生整理复杂的知识点和思路。
本文将以六年级上册数学知识点为例，为您介绍一份思维导图。
本思维导图包含了数与代数、图形与几何、数据和统计、函数关系以及应用题等五个主要部分。
在数与代数部分，我们将介绍自然数、零和整数的概念，以及分数和小数的表示及其转换方法。
还会讲解数的因数与倍数的计算方法，以及等式和不等式的解法。
在图形与几何部分，我们会介绍直线、线段和射线的概念，以及角的种类和度量方法。
还会讲解三角形的分类、性质和面积计算。
此外，我们将帮助学生理解二维和三维图形的平移、旋转和翻转等概念。
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阿尔山市一中_____数学___学科导学案
主备人 朱彬
课时
时间
10.22
课题
4.1.1 几何图形（二）
学习目标 知识与技能
1．能识别简单几何体的三种视图.
2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图. 3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.
4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.
过程与方法 在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉. 情感、态度、价值观
1）．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.
2）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.
重点 能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.
难点
在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念
导 学 设 计
引入新课
（1）请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？
（2） “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
新课学习
（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）
（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)
Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体) Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.
(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?
你能一一画下来吗7(画出示意图即可)
（4）（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
当堂反馈
实践与探究
（1）
上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察
这个图形，各能得到什么图形？
(2)再试一试，画出它的三视图．
(3)怎样画得又快又准?
（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有
几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?
4.参考练习
（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分
别是从什么方向看到的？
（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察
这个图形，得到的平面图形是（）
（3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，
得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能
是（）
（4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图右视图
当堂收获(1)你对本节内容有哪些认识?
(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?
家
庭
作
业
习题4.1第3、4题
教学反思学生不能对别小组的展示进行合理的评价。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：1加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。
2多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。
主管校长审核___________ 教务主任审核____________ 备课组长审核_______________。