初中数学解一元一次方程(一)——合并同类

初中数学解一元一次方程(一)——合并同类2019年5月14日（考试总分：208 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）解方程1-x 13+=x2，去分母，得（ ） A ．1-2x-2=3xB ．6-2x+2=3xC ．6-2x-2=3xD ．6-3x-3=2x2、（4分）已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）关于x 的方程=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．34、（4分）若关于x 的方程ax−4＝a 的解是x ＝3，则a 的值是() A ． −2B ． 2C ． −1D ． 15、（4分）如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数,那么x 等于（ ）．A ． 9B ． 8C ． -9D ． -86、（4分）我们来定义一种运算： | abb d=ad ﹣bc ．例如2| 4 35=2×5﹣3×4=﹣2；再如| 1x23=3x ﹣2，按照这种定义，当x 满足（）时， 1| 2x x - 22=1| 12x - 41-．A ． x=32-B ． x=12-C ． x=32D ． x=127、（4分）关于x 的方程1123x x +-=的解为（ ） A ． 1x =B ． 1x =-C ． 3x =-D ． 5x =-8、（4分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A ． x ﹣2y=4B ． xy=4C ． 3y ﹣1=4D ．9、（4分）方程2x ﹣1=3的解是（） A ． ﹣1B ． ﹣2C ． 1D ． 210、（4分）下列命题：①若a ＜1，则（a ﹣1）=﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax 2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11、（4分）如果3x =是方程122a x x a +=-的解，那么a 的值为（ ） A ．2B ．6C ．1-D ．1212、（4分）在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 2二、 填空题 （本题共计 10 小题，共计 40 分）13、（4分）关于x 的方程（k 2－4）x 2+（k －2）x+3k －1=0，当k=______时为一元一次方程；当k______时为一元二次方程。

14、（4分）已知，则________．15、（4分）若关于x 的方程的常数项为0，则m 的值等于_____________________16、（4分）若3a-1与2(1-a)互为相反数，则a 的值为_________. 17、（4分）我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将化成分数时，可设，则有，，，解得，即化成分数是．仿此方法，将化成分数是____________．18、（4分）方程2x ﹣3=0的解是__．19、（4分）关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=__．20、（4分）去括号法则：若括号外的因数是正数，则去括号后________；若括号外的因数是负数，则去括号后________． 21、（4分）规定一种运算“※”，※，则方程※2=1※的解为________．22、（4分）当m=_________时，关于x 的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程.三、 解答题 （本题共计 10 小题，共计 120 分）23、（12分）解方程：⑴2x +3=12-3(x -3);⑵.24、（12分）解方程：(1)10x ﹣12=5x+15；(2).25、（12分）k 为何值时，(k 2－1)x 2＋(k ＋1)x －2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？26、（12分）计算及解方程： (1)-4-28-(-19)+(-24)(2)-12-(-2)3-2(-3)(3)(a+3b)-(a-b) (4)3(m 2-2n 2)-2(m 2-3n 2)(5)2（2x ﹣3）﹣3=2﹣3（x ﹣1）(6)-1=27、（12分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：请你根据上述规定求出下列等式中的值: =1．28、（12分）解方程： （1）9x －5＝2x ＋23；（2）2x ＋3(2x －1)＝16－(x ＋1)； （3）；（4） [ (x －)－8]＝x ＋1.29、（12分）（1）已知关于x 的两个方程()2+35x x =和()3+83+2a x a a =-，若它们的解相等，求a 的值.（2）当x 为任意数时，请问1234x x x x －＋－＋－＋－有最小值吗？若没有，请说明理由；若有，请求出这个最小值，并解出此式等于最小值时对应的方程的解或解的范围. （3）解关于x 的方程：()()11223m x n x m =－＋，其中m n 、为常数. 30、（12分）“∗”是规定的这样一种新运算，法则是:a ∗b=a 2+2ab.例如3∗(−2)=32+2×3×(−2)=−12. （1）试求2∗(−1)的值； （2）若2∗x=4，求x 的值; （3）若(−2)∗x=−2+x ，求x 的值.31、（12分）已知关于x 的方程(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0.(1)当m 为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当m 为何值时，该方程为一元一次方程？32、（12分）解下列方程（1）2（x+3）=5x ； （2）.一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）【答案】C 【解析】方程两边同时乘以6，得：6-2（x+1）=3x ，去括号得：6-2x-2=3x ；故选C. 2、（4分）【答案】B【解析】2x+4=m ﹣x, 2x+x=m-4,3x=m-4,.∵方程2x+4=m ﹣x 的解为非负数，,解之得.故选B.3、（4分）【答案】B 【解析】 由已知得，解得m=1；故选B.4、（4分）【答案】B【解析】把x=3代入方程得：3a ﹣4=a ， 解得：a=2， 故选B ．5、（4分）【答案】A【解析】由题意可知：2（x+3）=-3（1-x ）,解得x=9． 故选A ．6、（4分）【答案】A【解析】根据题中规定的运算规则可得：1| 2x x - 22=1| 12x - 41-即2（12x -）-2x=（x-1）-（-4）×12则-2x=3， 解得x=32-. 故选A.【解析】首先进行去分母，然后进行求解.去分母可得：3(x+1)=2(x-1) 去分母可得：3x+3=2x-2 移项可得：3x-2x=-2-3 解得：x=-5. 8、（4分）【答案】C【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4， 故选C ．9、（4分）【答案】D【解析】方程2x ﹣1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D10、（4分）【答案】C【解析】①若a ＜1，则(a ﹣1)，正确；②圆是中心对称图形又是轴对称图形，正确； ③＝4的算术平方根是2，此选项错误；④当a≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实数根，则4﹣4a≥0，解得a≤1， 当a ＝0时，原方程为2x ＋1＝0，解得x ＝，此选项正确．故选C ．11、（4分）【答案】A 【解析】 把x=3代入方程得12a+3=6−a ，解得：a=2.故选A. 12、（4分）【答案】D【解析】把s=48,b=6,h=12代入公式S=,得:48= 12(a+6),解得:a=2, 故答案选D.二、 填空题 （本题共计 10 小题，共计 40 分） 13、（4分）【答案】 －2 ≠±2【解析】当方程为一元一次方程时，240{ 20k k -=-≠ ，解得2k =- ；当方程为一元二次方程时， 240k -≠ ，解得2k ≠± . 所以本题第一个空为2k =-，第二个空为2k ≠±.【解析】，2a=4，a=2.15、（4分）【答案】6或3【解析】由题意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -3m-18=0的常数项为m 2 -3m-18，所以m 2 -3m-18=0，解得：m=6或-3，故答案为：6或3.16、（4分）【答案】-1【解析】∵3a-1与2(1-a)互为相反数,∴3a-1+2(1-a)=0,∴a=-1.故答案是：-1.17、（4分）【答案】【解析】设=x，则=100x，100x=45+，100x="45+x" 解得：x=.18、（4分）【答案】【解析】2x﹣3=019、（4分）【答案】2【解析】将x=−1代入得：−m+4=−3+5.解得；m=2.故答案为；2.20、（4分）【答案】各项的符号与原括号内相应各项的符号相同各项的符号与原括号内相应各项的符号相反【解析】根据去括号法则:括号外的因数是正数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相同,括号外的因数是负数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相反,故答案为:(1)各项的符号与原括号内相应各项的符号相同,(2) 各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.21、（4分）【答案】【解析】※2=1※，所以,解得x=22、（4分）【答案】-3或3或【解析】由一元二次方程的特点得m²-7=2 ,即m=±3,m=3舍去,即m=-3时,原方程是一元二次方程;由一元一次方程的特点得m²-7=1,即m=±2或m-3=0,即m=3时,原方程是一元一次方程. 由一元一次方程的特点得m²-7=0,即m=±时,原方程是一元一次方程.故答案为：(1). -3(2). 或3或.三、解答题（本题共计 10 小题，共计 120 分）23、（12分）【答案】（1）x=3.6；（2）x=2.【解析】⑴2x+3=12-3(x-3)，2x+3=12-3x+9，2x+3x=12+9-3，5x=18，x=3.6，(2)3(3x-2)=24-4(2x-1)，9x-6=24-8x+4，9x+8x=24+4+6，17x=34，x=2.24、（12分）【答案】(1)x=5.4；(2)x=1.【解析】(1)移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=5.4；(2)去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．25、（12分）【答案】（1）k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）k≠±1，原方程为一元二次方程.【解析】（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。