解一元一次方程(合并同类项与移项)

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初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计

初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。

因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。

请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。

用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。

教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析

《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等．重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题一元一次方程合并移项步骤设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。

解一元一次方程——合并同类项与移项(第二节)教案

课题解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教学目标：一、知识与能力找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

二、过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

三、情感态度与价值观通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情教学重点找相等关系列一元一次方程；用移项、合并等解一元一次方程教学难点找相等关系列方程，正确用移项解一元一次方程。

教学方法：引导发现法教学突破思路以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。

从活生生的的实例入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进行知识的学习，形成知识网络教学设计教师导学一、[活动1]解下列方程：某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法。

二、[活动2]由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机___________台。

这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？教师与同学一起进行分析三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项，另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1 x=20四、[活动4] 1、思考：合并的根据是什么？上面解方程“合并”起了什么作用？2、小结：你有什么收获和体会？学生活动一、学生首先分析问题，找出三年购买数量之间的关系。

发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法为下一步列出方程准备二、学生讨论找出列方程的条件，思考后回答“总量等于各部分的和三、学生分小组讨论明确“合并”是解方程的基本思想及方法. 学生回答，应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.四、教师与同学一起进行分析起到“合作者”的作用师生共同小结五、活动 1、练习教师要及时加以纠正五、学生实际应用本节课所学知识，对于不准确的地方教师要及时加以纠正课堂小结1、列方程关键问题是什么？2、如何用含有字母的式子表示数量关系？3、你有什么收获和体会？布置作业课本第91页习题3.2第1、7、9题板书设计解一元一次方程—合并同类项与移项列方程关键用含有字母的式子表示数量关系教学反思1529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510x x （）－＋＝47 4.5 2.535x x （）－＝－。

人教版解一元一次方程合并同类项与移项

表示这批书的总数的两个代数式相等.从而列方程
3 x＋20＝4 x－25 4
（二）合作探究
方程3 x＋20＝4 x－25 与上节课的方程
x＋2 x＋4 x＝140 在结构上有什么不同？
方程3 x＋20＝4 x－25 的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）；
而方程 x＋2 x＋4 x＝140 中含x的项在等号的一
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第3课时）
1
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如型方程，体会等式变形中的
化归思想． 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方
程模型思想的作用及应用价值．
学习重点：
确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax＋b＝cx＋d
的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．学习难点：
9
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”和“还原”指的就是 “合并同类项”和 “移项”.
10
（三）例题规范，巩固新知
解方程(1)3 x＋7＝32－2 x.
解：移项，得
3 x＋2 x＝32－7.
6 x－4 x＝7－5
合并同类项，得
2 x＝2
系数化为1，得
x＝1
（2）移项，得 1 x－ 3 x＝6 24
合并同类项，得－ 1 x＝6 4
系数化为1，得
x＝－24 14
（五）课堂小结
⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ ⑶解一元一次方程的步骤是什么？ ⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项优秀教学设计(教案)

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【教学目标】一、知识与技能1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

二、过程与方法能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

三、情感态度与价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重难点】1．建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

2．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

【第一课时】【教学过程】一、情景引入：活动1：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。

活动2：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

二、练习巩固：师生共同解决，教师板书过程。

课堂小结提问：1．你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2．今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1②总量=各部分量的和设计意图：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。

解一元一次方程——合并同类项与移项说课稿

解一元一次方程——合并同类项与移项说课稿work Information Technology Company.2020YEAR3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项说课稿尊敬的各位专家评委、各位同仁：大家好！能参加这次说课评比活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得的交流和学习的机会，希望大家多多指教。

我今天的说课课题是“解一元一次方程（一）----合并同类项与”。

以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：一、教材分析（一）．教材地位、作用本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第1课时内容,是一堂探究用“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。

教材在第一课时结合一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（１）如何根据实际问题列方程（这是贯穿全章的中心问题）．（２）如何解方程（这节重点讨论用“合并同类项”法解方程）。

通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据．因此这节课是一节承上启下的课。

基与上面对教材与学情的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，结合《新课标》的要求，确定以下教学目标、教学重点和难点：（二）、教学目标1. 会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法；2. 进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想；3．通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习; 通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a 的形式
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准（1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

+=”类型的一元一次方程。

2．学会合并同类项，会解“ax bx c3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

4．初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重难点】1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

+=”类型的一元一次方程。

2．建立方程解决实际问题，会解“ax bx c【教学过程】一、设置情境，提出问题。

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学素养。

以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。

二、探索分析，解决问题。

引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x 台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：24140x x x =＋＋设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x a =的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x 的项合并，即241247x x x x x ==＋＋（＋＋）设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x a =的形式。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿1

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿1一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的定义的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解并学会使用合并同类项和移项的方法来解一元一次方程。

此部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是解决更复杂方程的基础。

二. 学情分析对于刚刚进入七年级的学生来说，他们对数学的认知已经有了一定的基础，但是还不是很牢固。

对于方程的概念，他们可能还停留在小学阶段的简单的等式认知上。

因此，在教学这一节内容时，需要引导学生从简单的等式逐步过渡到方程，并理解方程的各个部分，如解、系数等。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握合并同类项和移项的方法，能够运用这些方法来解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握移项的规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及小组讨论的方式。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对合并同类项和移项的兴趣，激发他们的学习动机。

2.讲解：讲解合并同类项和移项的概念和方法，通过具体的例题来说明如何运用这些方法来解一元一次方程。

3.练习：让学生独立完成一些练习题，巩固他们对合并同类项和移项的理解。

4.小组讨论：让学生分组讨论一些复杂的一元一次方程，鼓励他们运用合并同类项和移项的方法来解决问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调合并同类项和移项的方法在解一元一次方程中的重要性。

解一元一次方程(一)合并同类项与移项

3.2.4解一元一次方程（一）——合并同类项与移项大连市第三十中学林丹凤教学目标：1.经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，体验解决问题策略的多样性，掌握列方程解实际问题的基本策略.3.会通过移项﹑合并同类项解一元一次方程，知道用一元一次方程解实际问题的基本过程.并会判断解的合理性.4.通过学生间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。

教学重点：列一元一次方程解决实际问题的数学问题.教学难点：分析实际问题中的未知量和已知量，找到等量关系，列出方程.环节一创设问题情境今天老师有一个难题想请同学们帮帮老师，事情是这样的，昨天老师收到了一条信息，内容是这样的：友好提醒：尊敬的客户：您目前的费用已不足，为保证您的通讯畅通，请您及时续存话费，谢谢合作！我发现我现在用的卡的计费方式实在是太费钱了，所以我想换个收费方式，于是我就去了移动大厅，我选中了两种新的计费方式，可是选来选去不知道到底哪一种更合适。

同学们能不能帮我选一种呢？这两种计费方式是如下表：（1）你能从表中获得那些信息，试试用自己的语言说一说？（2）老师到底应该选择那种计费方式比较合算呢？（3）到底哪种收费方式便宜呢？我们先来算算一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？环节二、探索新知解决问题1：学生充分讨论，整理归纳。

（1）用方式1每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；用方式2不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。

（2）要根据老师每月的通话时间来决定。

（4）首先对问题4进行归纳，把实际问题转化成数学问题。

然后解决数学问题，进而验证得到实际问题答案。

学生板书解题过程，教师总结。

（设）本月累计通话时间t分钟，则方式1话费为：(30＋0.3t)元，方式2收费费是：0.4t 元（找）根据两种记费方式费用相同的相等关系，（列）得到方程0.4t ＝30＋0.3t，然后解方程即可．解：设累计通话t分时两种计费方式的收费相同，则0.4t＝30＋0.3t，移项，得0.4t－0.3t＝30，合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300．答：本地通话300分钟时两种记费方式收费相同．问题2：通过以上的分析，你知道那种方式更省钱吗？老师应该选哪个方式呢？如果我每月通话时间不足300分钟，若超过300分钟又应该怎样选择呢？解决问题2：分析：讨论谁比较优惠，实质上是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到收费一样的值，然后以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为一种情况。

解一元一次方程——合并同类项与移项

❖ 问题2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本，这批书共 4x－25 本.
2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到
Ⅲ型21000台。
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解：系合数并化同1类，项得，x得-3x=77
3
解下列方程
1 5x 2x 9
你一定会！ 2
1 x 3 x 7 22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
义务教育课程标准实验教科书
人民教育出版社出版
七年级上册
第三章一元一次方程
——合并同类项与移项固始县草庙一中李付红
学习目标：
1.怎样合并同类项？(ax=b的形式) 2.什么叫做移项,需要注意
什么？ 3.掌握解方程的一般步骤

解一元一次方程(3)──合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（3）──合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）9x —5 x =8 ；（2）4x －6x －x =－15；（3）;7232=+x x ；二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得x －3x ＋9x=－1710合并同类项，得7x=－1710系数化为1，得x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水量比环保限制的最大量少100吨。

新、旧工艺的排水量之比为2:5，两种工艺的排水量各为多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2x 吨和5x 吨，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：设新、旧工艺的废水排放量分别为2x 吨和5x 吨根据废水量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以 2x=2005x=500答：新、旧工艺产生的废水排放量分别为200吨和500吨。

一元一次方程解法合并同类项和移项

限时训练：解下列一元一次方程：
(1)7 2 x 3 4 x
解：移项，得 4x 2x 3 7 合并，得 2 x 4 系数化为 1 ，得 x 2
(2)1.8t 30 0.3t
解：移项，得 1.8t 0.3t 30 合并，得 1.5t 30 系数化为 1 ，得 x 20
系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
你能发现什么吗？
x = 7．
2x = 5x －21 2x－ 5x= －21
2
讲授新课
4x－15 = 9 4x = 9+15
4x –-15 15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
２x台，今年购买计算机4x台，依题意，得
x + 2x +4x = 140
合并同类项，得７x =140
系数化为１，得 x = 20
答：前年这个学校购买了计算机２０台．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程简化为ax=b 的形式，其中a,b是常数．
请欣赏一首诗：

3.2解一元一次方程-合并同类项和移项(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-合并同类项和移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，如果两个苹果和三个苹果一共是五个苹果，那两个苹果是多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了合并同类项和移项在解一元一次方程中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在理解合并同类项的概念上存在一些困难。这让我意识到，在讲解这个概念时，需要更具体的例子和更详细的解释，帮助他们更好地理解同类项的定义和如何进行合并。在今后的教学中，我需要更加关注这个环节，尽量用生活中的实例来阐述，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如如何识别同类项，以及移项时如何正确改变符号。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过合并同类项和移项来解一个实际问题的方程。
举例：对于方程2x + 5 = 3x + 2，难点在于理解移项时不是简单地将x项移到一边，而是需要将3x项移至左边，同时将常数项2移至右边，并且注意在移动过程中改变符号（3x变为-3x，2变为-2）。学生可能会在这一过程中混淆符号的变换，或者在合并同类项时忽视变量的系数必须相同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

《解一元一次方程》合并同类项与移项

合并同类项时出错，如将 $3x - 5 = 2x + 1$ 误变为 $x = -6$。
解题技巧
技巧1
移项时注意变号，正数变负数，负数变正数。
技巧2
合并同类项时，将系数相加减，未知数保持不变。
技巧3
解方程时，先移项再合并同类项，最后求解未知数。
THANKS
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02Байду номын сангаас
03
注意事项一
在进行移项时，要确保等式的平衡性，即等式两边同时进行的加减运算的数值和符号要一致。
注意事项二
在进行移项时，要注意运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算。
注意事项三
在进行移项时，要注意符号的变化，特别是当某一项的系数为负数时，移动后符号会发生变化。
03
解一元一次方程的步骤
在合并之前，确保正确识别出代数式中的同类项。
避免误差
合并过程中要仔细，避免因粗心导致误差。
遵循运算顺序
在进行合并时，应遵循先乘除后加减的运算顺序。
02
移项
定义与性质
定义
移项是指将方程中的某一项从等式的一侧移动到另一侧。
性质
移项是等式的性质之一，即等式两边可以同时进行加、减、乘、除等运算，而不改变等式的值。
同类项合并后，其系数相加或相减，字母部分和字母的指数保持不变。例如，在代数式2x+4x中，合并同类项后得到6x。
合并方法
识别同类项
在代数式中找出字母部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相减。
保持字母部分和指数不变
在合并过程中，字母部分和字母的指数不发生变化。
注意事项
准确识别同类项