2018-2019福建省龙岩新罗区八年级下数学期末试卷

新罗区2018-2019学年第二学期期末质量监测
八年级数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A C D 2．下列计算正确的是（ ）
A ．3=
B =
C =2=3. 已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4. 我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：
这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A.18，17
B.17，18
C.18，17.5
D.17.5，18
5．若 ，则的取值范围是（ ）
A. B.≤ C. D. ≥
6．在2
(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.无法确定
7．若等腰△ABC 的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是
（ ）
A ．502y x =- (050)x <<
B ．1
(502)2
y x =
- (050)x << C ．502y x =- 25(
25)2x << D ．1(502)2
y x =- 25
(25)2x <<
第15题图
2y x m =+8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，下列结论 错误．．的是（ ） A ．AB ＝5 B ．∠C ＝90° C ．AC ＝2
D ．∠A ＝30°
9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B ．矩形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
10. 如图，四边形ABCD 中，AD BC //，090ABC DCB ∠+∠=，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S .若14S =,264S =,则3S 的值为( ) A. 8 B.12 C. 24 D.60 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．把直线21y x =+沿y 轴向下平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．
12．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八⑴班46人，平均成绩为86分；八⑵班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为 分.
13．如图，已知一次函数2y x =-+与 的图象相交于(1,3)P -，则关于x 的不等式-22x x m +<+的
解集是 .
14．如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
15．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则△ABD 的面积是 ．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点
B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE ＝ ．
第18题图
第13题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. (本题满分8分）
（1
22
）已知1
x=，求代数式221
x x
+-的值.
18.(本题满分8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM.
求证：四边形AMCN是菱形.
19．(本题满分8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写下表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名
同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？
①从平均数和方差相结合分析；一二三四五六
②从折线图上两名同学分数的走势上分析. 第19题图
20．(本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 边上一点. （1）只用无刻度直尺在BC 边上作点F ，使得CF ＝AE ，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若AE ＝2，AB ＝FB ＝2FC ，求四边形ABCD 的周长.
21．(本题满分8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并给出证明过程.）
22．(本题满分10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包或水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对（1）中的x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计最经济的购买方案，并说明理由．
第20题图
23．(本题满分10分）对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：()()1010x x y x x ⎧-+≥⎪
=⎨
+<⎪⎩
是分段
函数，当0x ≥时，函数的表达式为1y x =-+；当0x <时，函数表达式为1y x =+． （1）请在平面直角坐标系中画出函数
()()
1010x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨
+<⎪⎩的图象；（2）当2x =-时，求y 的值； （3）当4y ≥-时，求自变量x 的取值范围．
24．(本题满分12分）如图，正方形ABCD ，点P 为对角线AC 上一个动点，Q 为CD 边上一点，且90BPQ ∠=︒. （1）求证：PB PQ =；
（2）若四边形BCQP 的面积为25，试探求BC 与CQ 满足的数量关系式；
（3）若Q 为射线DC 上的点，设AP x =，四边形ABCD 的周长为y ，且4CQ =，求y 与x 的函数关系式.
25. (本题满分14分）已知：直线l ：3(0)y kx k k =-+≠始终经过某定点P ． （1）求该定点P 的坐标；
（2）已知A （-2，1），B （0，2），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；
（3）在02x ≤≤范围内，任取3个自变量x 1，x 2，x 3，它们对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若以y 1，y 2，y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．。