人教版初一第一单元有理数知识点训练(精华版)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练一、选择题1. －2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22. 实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a >－2B. a <－3C. a >－bD. a <－b3. －16的相反数是( )A. 16B. －6C. 6 D ．－164. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －65. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －36. －12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17. 下列式子中表示“n 的3次方”的是 ( )A.n3B.3nC.3nD.n+38. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是()A．7 B．－8 C．8 D．－79. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ()A.22019B.-22019C.-2D.110. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走了－30米，此时小明的位置()A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方二、填空题11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．12. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－123，那么另一个数是________．13. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.14. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．15. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．16. 如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．17. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米.(1)将它对折2次后，厚度为毫米；(2)将它对折3次后，厚度为毫米；(3)将它对折10次后，厚度为毫米(只列式，不计算)；(4)将它对折n(n为正整数)次后，厚度为毫米.三、解答题18. 一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶，它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时，又反向以45千米/时的速度行驶了2小时，到达B地，则B地在A地的东边还是西边？它们之间的距离是多少千米？19. “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，则抽查的产品的容量是否合格？20. 用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫45－34＋12×(－20)； (2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)；(3)317×⎝ ⎛⎭⎪⎫317－713×722×2122.人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D 【解析】由数轴可知－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，则－2＜－b ＜－1，∴a ＜－b .3. 【答案】A 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－16的相反数是16.4. 【答案】A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】A [解析] n 的3次方又叫做n 的3次幂，用n 3来表示，即底数为n ，指数为3.8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】C [解析] 以书店为原点，向东为正方向，根据题意，得0＋20－(－30)＝50(米)，所以此时小明的位置在学校．故选C.二、填空题11. 【答案】＜12. 【答案】35 [解析] 根据题意，得另一个数是(－1)÷(－123)＝1×35＝35.13. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)014. 【答案】3，－315. 【答案】±11或±3[解析] 因为|a|＝7，|b|＝4，所以a＝±7，b＝±4.当a＝7，b ＝4时，a＋b＝11；当a＝7，b＝－4时，a＋b＝3；当a＝－7，b＝4时，a＋b ＝－3；当a＝－7，b＝－4时，a＋b＝－11.16. 【答案】运出45千克大米【解析】+40表示运入40kg大米，则—45表示运出45kg大米.17. 【答案】(1)0.16(2)0.32(3)0.04×210(4)0.04×2n三、解答题18. 【答案】解：规定向东为正，向西为负，则汽车的行驶情况为：40×2.5＝100(千米)，－45×2＝－90(千米)，100＋(－90)＝10(千米)，所以B地在A地的东边，它们之间的距离是10千米．19. 【答案】解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．20. 【答案】解：(1)原式＝45×(－20)－34×(－20)＋12×(－20)＝－16＋15－10＝－11.(2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520.(3)原式＝227×722×2122×(227－223)＝3－7＝－4.。
七年级数学第一章有理数知识点+练习
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
人教版 七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
人教版七年级数学上册 有理数 知识点归纳(含例题)
1.1正数和负数比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
在正数前面加上符号“－”的数就是负数。
例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。
正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。
但负数前面的符号“－”不能省略。
例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。
但是－13不能省略“－”号写作13 。
0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。
正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。
例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。
例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。
0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。
例5、0是正数和负数的分界。
例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。
1.2有理数正整数、0、负整数统称为整数，即：整数{ 正整数0负整数正分数、负分数统称为分数，即：分数{正分数负分数整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：按定义分类 按性质分类有理数{ 整数{ 正整数0负整数分数{正分数负分数 有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。
例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。
例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。
引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。
例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。
例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。
用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。
在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。
新人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题及答案(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第一章 有理数 测试题姓名 得分一、选一选：1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000千米，将15000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910米B ．1.5×810米C ．15×710米D ．1.5×710米6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（保留两个有效数字）D ．0.0502（精确到0.0001） 7．如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.8kg B ．0.6kg C ．0.5kg D ．0.4kg*9、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)10、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________．*11．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）．A ．41B ．41-C ．21D ．21- （“希望杯”邀请赛试题）*12．20032004)2(3)2(-⨯+- 的值为（ ）．人教版数学2020-2021七年级上册教案A ．20032-B ．20032C ．20042-D ．20042 (江苏省竞赛题)13.若ab ≠0,则ba a b+的取值不可能是 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2二.填空题：（每题3分、计57分）1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题（含答案）第一部分：知识点与对应例题一. 正数与负数大于 0 的数叫做正数，小于 0 的数叫做负数， 0 既不是负数也不是偶数练习：电梯上涨到四楼记为 +4，降落到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为 0，这个点叫做原点（2）往惯例定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数2 的相反数为— 2，— 2 的相反数为 2五.绝对值1.一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0(1)当 a 是正数（大于0）时 ,| a|=a(2)当 a 是负数 (小于| |0)时, a =﹣ a(3)当 a=0 时 , |a|=0练习 :写出下边各数的绝对值—8502.(1)正数大于0,0 大于负数 .正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下边两个数的大小（1）— 8 和— 5（2）2.5和|— 2.15 |六．有理数的加减法1.有理数加法法例（1）同号两位数相加，取同样的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同 0 相加，得数为这个数计算：①— 8+（— 10）= ②— 4.9+7=2.（1）有理数的加法中，两个数相加，互换加数的地点，和不变a+b=b+a（ 2）三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两位数相加，和不变（a+b） +c=a+(b+c)练习：计算： 16+（— 8） +24+（— 12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a— b=a+（— b）1计算：①— 3—（— 13）② 0—（—4）③ 6.3—（—2.7）八．有理数的乘除法（法例）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数乘以 0 都得 0（3）乘积是 1 的两个数是相反数（4）两个数相乘，互换因数的地点，积相等：ab=ba（5）三个数相乘，先把前方两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变：（ab）c=a（bc）（6）一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加（或减）a（ b+c） =ab+ac计算：①2 93 ×( －4)②（— 6）×（— 8）③（－ 50）×（— 25）×（—4）九．有理数的除法1.一般地，我们都需将除法变换成乘法（即变为乘以除数的倒数）2.计算有理数的混淆运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：－3×﹙ 15﹚÷ 5－（ 15－ 12× 3）十．有理数的乘方1.求 n 个同样的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
七年级数学上册《第一章-有理数》有理数练习题(新版)新人教版(含知识点)
2020-20212021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学有理数一、 选择题请把选择题的正确答案填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-10是一个( )A ．自然数B ．负整数C ．正数D ．非负数 2．下列说法不正确的是( )A ．自然数都是整数B ．正整数都是自然数C ．0是自然数D ．分数都是自然数 3．在32，120，-2, 0，-3.14，-123，-723中，负分数（小数）的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．对于0. 618，下面说法正确的是( )A ．是整数，不是小数B ．不是小数，是有理数C ．是正数，也是小数D ．是小数，不是有理数 5．下列说法正确的是 ( )A ．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数B ．有这样一种数，它既是正数，也是负数C ．整数是有理数，所以有理数是整数D ．非负有理数是正有理数 6．下列说法正确的是( )A ．正整数、负整数统称为整数B ．整数又是自然数C ．O 是最小的有理数D ．正分数、负分数统称为分数7．观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) A.-1,2 B.-1,3 C ．-2,2 D.-2,3 8．下列判断错误的个数有( )(1)正数和负数统称为有理数； (2)零是最小的整数；(3)若a 是有理数，则-a 是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数； A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法中正确的个数有( )①数O 是非正数； ②数0是非负数； ③数0是整数； ④数O 是偶数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．关于“O ”，有很多说法，请你判断：O 是最小的 ( ) A ．自然数 B ．整数 C ．有理数 D ．非正有理数 二、填空题11．_______和_________统称为有理数．12.甲地一月份的日平均气温是零下50C ，乙地一月份的日平均气温是零上120C ，分别用有理数表示为______、_______13．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是2020-2021_________ ※14．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
新人教版初中数学七年级第一章有理数知识点精编
第一章有理数一、知识点1.1 正数和负数导入：表示温度，产量增长率、收支情况时，既要用到数3,1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们的意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%,支出4.5元，亏空1.2元。
1.正数定义：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3,-1.8%，-3.5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。
例如，+3，+2，+0.5,1/3，......一个数前面的“+”“-”号叫它的符号。
2.注意： 0既不是正数，也不是负数。
3.题型：体重增长值，商品进出口总额的增长率、全年量比上年的增长量。
地图上表示某地的高度。
记账时，正数表收入，负数表支出。
4.归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
5.思考：你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？1.2有理数导入：回想一下，我们认识了哪些数？1.2.1有理数1.有理数定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）3.注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……1.2.2数轴导入：在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵杨树和一个柳树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？1、数轴三要素：是原点、方向、单位长度。
数轴是射线。
2、总结：数轴上的两点之间的距离是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
1．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A 解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）A ．54B ．27C ．272D ．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．6-的相反数是（）A．6 B．-6 C．16D．16- B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．13．下列分数不能化成有限小数的是（）A．625B．324C．412D．116C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数；C、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数；D、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.3．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) =[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．7．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.10．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万 【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可． 【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万． 【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．1．（1）()()()()413597--++---+； （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭=11891632-+-÷ =1893216-+-⨯=892-+- =-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．3．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．4．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．。
人教版七年级上册 1.2.1 有理数知识点 同步练习(含答案)
人教版七年级上册 1.2.1 有理数知识点 同步练习（含答案）课堂导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．一：知识点梳理：1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数 有理数{整数{正整数零负整数)分数{正分数负分数)){正有理数{正整数正分数)零负有理数{负整数负分数))二：考点分类考点一：有理数的有关概念【例1】下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )455623A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－，－4，－0.05是负分数4545解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C 错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选564523项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．考点二：有理数的分类【例2】把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，1234，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…310137正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008… …}；34310137负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1 …}；12整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008… 1234310137…}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三：随堂练习1．判断题（1）整数又叫自然数。
七年级数学上册第1章《有理数》基础训练(人教版)
1.2有理数课时1有理数知识点1（有理数的概念）1.给出下列说法:①0是整数；②﹣113是分数；③3.3不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.﹣3D.﹣1.23.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A.23B.﹣0.2C.﹣3D.﹣π4.已知下列各数：0，﹣418，+1000，18，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0).其中为有理数的是____________.5.给出一个数﹣107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是__________.知识点2（有理数的分类）6.下列说法正确的是（）A.3.14不是分数B.正整数和负整数统称为整数C.正数和负数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数7.[2017河北秦皇岛青龙期末]下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B.—个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都不对8.已知下列各数：﹣8，50，+9，﹣13，0.8.其中是正整数的数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.请按要求填出相应的两个有理数.（1）既是正数，也是分数:____________；（2）既不是负数，也不是分数:____________；（3）既不是分数，也不是非负数:____________.10.在下表适当的空格里画上“√”.11.把下列各数填人相应集合的括号内：+8.5，﹣3 ，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%.正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}.参考答案1.C【解析】3.3是正数，故③错误；0是自然数，但0不是正数，故④错误；易知①②⑤正确.故选C.2.C【解析】①0既不是正数，也不是负数，2是正整数，﹣3是负整数，﹣1.2是小数.故选C.3.B【解析】23是分数，但不是负数；﹣0.2既是分数又是负数；﹣3是负数，但不是分数；﹣1是负数，但不是分数.故选B.4.0，﹣418，+1000，722【解析】0，﹣418，+1000，722都是有理数，因为0.101001000•••(相邻两个1之间依次多一个0)不是整数且不能化成分数，所以它不是有理数.5.②④【解析】﹣107.987是负数，是有限小数，从而也是分数，所以②④正确；因为﹣107.987是分数，也是有理数，所以①③错误.故正确判断的序号是②④.6.D【解析】正分数和负分数统称为分数，3.14属于正分数，故A错误；正整数、0和负整数统称为整数，故B错误；正有理数、0和负有理数统称为有理数，故C错误；整数和分数统称为有理数，故D正确.故选D.7.C【解析】选项A，因为有理数按整数和分数或按正有理数、0、负有理数进行分类，所以A错误；选项B，因为0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以B错误；选项C，因为整数和分数统称为有理数，所以C正确，D错误.故选C.8.C【解析】在﹣8，50，+9，﹣13，0.8中，是正整数的数有50，+9，共2个.故选C.9.(1)0.3，12；(2)3，50；(3)﹣100，﹣12(此题答案不唯一）10.【解析】填表如下.11.【解析】正有理数集合：{+8.5，0.35，3.14，12，0.3，10%，…}；负分数集合:{﹣325，…}；非正整数集合：{0，﹣9，﹣2，…}；有理数集合：{+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%，…}。
人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版初一七年级数学第一单元知识点及练习题
七年级数学（上）知识点第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通 解答版
勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通【核心考点1】正数、负数与有理数1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【答案】B.2.在2018，23，0，－4，＋11，－|－3|，－14，－(－2)中，非负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B.【核心考点2】数轴3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.4B.－2C.2D.4【答案】C.4.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，若BC＝2AB，则点C表示的数是________.【答案】－1.【核心考点3】相反数5. 2018的相反数是（）A.－2018B.2018C.－12018D. 12018【答案】A.6.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.【答案】－6.【核心考点4】绝对值7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.【答案】－1或－4.8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.【答案】－7.9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.【答案】1或5.10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.【答案】8.【核心考点5】科学记数法11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×103B. 6.5×104C. 6.5×105D. 65×103【答案】B.12.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0502(精确到0.0001)【答案】B.【核心考点6】有理数的运算 13. 计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13； (2)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(3)(－3)2×5－(－3)2÷9； (4)－32×(－2)十42÷(－2)3－|－22|. 【答案】(1)原式＝－29； (2)原式＝－36； (3)原式＝44； (4)原式＝12.【核心考点7】非负数的性质14. 若x 、y 满足|x ＋1|＋|y －2019|＝0，求xy 的值. 【答案】x ＝－1，y ＝2019，xy ＝－2019.15. 已知|m －2017|与(n －2018)2互为相反数，求(m －n )2019的值. 【答案】m ＝2017，n ＝2018，原式＝－1.16. (1) 已知(x ＋y )2＋|3－y |＝0，求(x －y )÷xy 的值；(2)当式子3－(x ＋y )2有最大值时，最大值是_________；此时x 与y 的关系为__________. 【答案】(1)x ＝－3，y ＝3，原式＝23；(2)最大值为3，x 与y 互为相反数(x ＋y ＝0).17. (1)若|a －2|＋2|b －3|＋3|c －5|＝0，求|2a ＋3b －c －2|的值； (2) 已知|a －2020|＋|b 2＋2019|＝2019，求a ＋2b ＋3的值. 【答案】(1)a ＝2，b ＝3，c ＝5，原式＝6.(2) a ＝2020，b ＝0，原式＝2023.18. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且|b ＋c －3a |＋(b ＋c －9)2＝0，求三角形的周长. 【答案】a ＝3，b ＋c ＝9，三角形的周长为12.【核心考点8】绝对值的化简 19. 计算：111111324342.-+-+- 【答案】原式＝(1123-)＋(1134-)＋(1124-)＝12.20.若x ＜0，化简:|x －1|－|x －2|＝________.【答案】－1.21.已知|m |＝－ m ，化简:|m －1|－|m －3|＝________. 【答案】－2.22.已知1≤a ≤2，化简|a －2|＋|－1－a |＝________. 【答案】3.23. 若a ＋b ＜0，化简:|a ＋b －1|－|3－a －b |.【答案】方法1：原式＝－(a ＋b －1)－(3－a －b )＝－2.方法2：令x ＝a ＋b ＜0，由绝对值的几何意义，可得原式＝－3. 24. 若ab ＞0，化简：a b a b+.【答案】当a 、b 均为正时，原式＝2；当a 、b 均为负时，原式＝－2. 25. 已知a 、b 、c 是非零整数，且a ＋b ＋c ＝0，求a b c abc a b c abc+++的值.【答案】由条件知：a、b、c为一正二负，或二正一负.1°当为一正二负时，不妨设a为正，b、c为负，则原式＝1－1－1＋1＝0；2°当为二正一负时，不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.【核心考点9】数形结合的思想方法26. 若|a|＞|b|，且a＜0，b＜0，试把a、b、－a、0、－b这五个数用“＜”连接. 【答案】数轴示意图略，a＜b＜0＜－b＜－a.27. 若x、y同号，且x＋y＜0，x＜y，请比较x、y、|x|、|y|的大小.【答案】数轴示意图略，x＜y＜0＜|y|＜|x|.28. 由小到大排列的一组有理数：x1＜x2＜x3＜x4＜x5，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按从小到大顺序连接起来：1、x1、－x2、x3、－x4，x5 . 【答案】数轴示意图略，x1＜x3＜x5＜1＜－x4＜－x2 .【核心考点10】分类讨论的思想方法29. 若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为_____________.【答案】x＝±5，y＝－12，x＋y＝－7或－17.30. 已知|x|＝6，|y|＝2，且|x＋y|＝－(x＋y)，则xy的值为_____________.【答案】x＋y≤0，x＝－6，y＝±2，∴xy＝±12.31. 若abc＜0，a＋b＋c＞0，化简：a b c abca b c abc+++.【答案】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c只能是二正一负.不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.32. 已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd ＝－1，求a b c da b c d+++的值.【答案】由条件知abcd＜0,故a、b、c、d四数中有1个或3个负数.1°若有1个负数，不妨设a＜0，则原式＝－1＋1＋1＋1＝2；1°若有3个负数，不妨设a、b、c为负，则原式＝－1－1－1＋1＝－2.33. 点A、B、E在数轴上，点A表示数－6，点B表示数9，点E到点A、B的距离之和为18，求点E所表示的数.【答案】AE＋BE＝18，设点E表示数x，分情况如下(画出相应的示意图)：当E在A左侧时，(－6－x)＋(9－x)＝18，得x＝－7.5；当E在A、B之间时，不合题意，舍去；当E在B右侧时，(x＋6)＋(x－9)＝18，得x＝10.5；综上得：点E表示的数为－7.5或10.5.。
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小升初第一单元有理数知识点训练一、正负数1、________的数叫做负数，________的数叫做正数。
2、0既不是________，也不是________，0是________的分界线。
3、0是最小的________。
4、相反意义的量是________出现的，单独一个量________相反意义的量。
5、与一个量成相反意义的量有________个。
例如：______________________________________。
6、相反意义的量包含两个要素：一是_________________；二是______________________。
7、意义相反的两个量必须是___________。
8、对于两个具有相反意义的量，把那一种量规定为正，带有任意性，习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为________，而把与它们意义相反的量规定为________。
二、有理数1、整数包括________、________和___________，其中__________和___________叫做自然数。
2、分数包括___________和____________。
3、正分数包括___________________和____________________。
负分数包括__________________和_______________________。
4、正无限不循环小数和负无限不循环小数都是______________。
（填无理数或者有理数）5、有理数的定义：___________和______________统称为有理数。
6、有理数的分类（1）按定义分类__________整数__________ ___________________有理数____________ ( )分数____________（）（2）按正负性分类_____________________________________（）有理数________________________________________________（）7、（1）非负数是_____________和______________。
（2）非正数是______________和_____________。
（3）非负整数是______________和______________（）。
（4）非正整数是______________和______________。
（5）非正有理数是______________和______________。
（6）非负有理数是______________和______________。
8、小数除了有限小数和无限循环小数之外，还有一类小数叫做_________________，它是无理数。
9、数集是指具有某些共同特点的数的______________。
三、数轴1、数轴的三要素：______________、______________和______________。
2、数轴上左边的数总比右边的数_______，数轴上右边的数总比左边的数______。
3、数轴上原点左边的数是_______，数轴上原点右边的数是_______。
4、0大于一切_______，小于一切_______。
5、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_______，与原点的距离是_______个单位长度，表示数-a的点在原点的_______，与原点的距离是_______个单位长度。
6、数轴上到原点的距离相等的点有_______个。
7、数与数轴上的点_______________。
四、相反数1、_______符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是__________。
2、a的相反数是_______，-a的相反数是_______。
3、若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点_______，且到原点的距离_______。
4、若a+b=0，则a、b____________，若a、b互为相反数，则a与b的_____________。
5、正数的相反数是_______，负数的相反数是_______。
6、a的相反数是-a，-a可能是________________________。
7、当a=-a时，a=_______。
相反数等于它本身的数只有_______。
8、互为相反数的两个数之和为_______。
9、互为相反数的两个数在数轴上所表示的点到原点的距离_______。
10、若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是_____________。
五、绝对值1、一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的____________，记作：_________。
2、任何一个数的绝对值是___________。
（0和正数）3、正数的绝对值是___________，负数的绝对值是_____________，0的绝对值是_____________。
4、绝对值等于它本身的数是______________；倒数等于它本身的数是_______________。
5、互为相反数的两个数，其绝对值_____________。
6、当a>0时，|a|=_______；当a=0时，|a|=_______；当a<0时，|a|=_______。
7、无论有数a取何值，它的绝对值总是__________（非负数），即对任意有理数a，总有|a|__________。
8、符号相反且绝对值相等的数_____________。
9、一个负数的绝对值越大，则在数轴上表示它的点越靠_______。
10、一个正数的绝对值越大，则在数轴上表示它的点越靠_______。
11、一个数的绝对值越大，则在数轴上表示它的点离远点越_______。
12、有理数的绝对值一定___________。
绝对值最小的数是____________。
13、最大的负整数是_______。
最小的自然数是_______。
最小的非零自然数是_______。
14、若a=b，则|a| _______ |b|（填 >、= 或 < ）。
15、如果|a|=-a，则a的取值范围是_______。
20、任何负数的绝对值都_______。
21、如果两个数的绝对值相等，则这两个数_____________________。
22、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从_______到_______的顺序。
即在数轴上左边的数_______右边的数。
23、正数_______0，负数_______0，正数_______负数。
24、两个负数绝对值大的_______，两个正数绝对值大的_______，绝对值小的_______。
六、有理数的加法1、同号两数相加，取______________的符号，并把绝对值_______。
2、异号两数相加，取绝对值_____________________，并用较大的绝对值_______较小的绝对值。
3、一个数同0相加，______________。
4、有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，和_______。
加法交换律：___________________________________（用字母表示）5、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数_______，和_______。
加法结合律：____________________________（用字母表示）6、有理数加法运算方法（1）互为相反数的两个数先相加-------相反数结合法。
（2）符号相同的两个数先相加--------同号结合法。
（3）分母相同的两个数先相加-------同分母结合法。
（4）几个数相加得到整数的先相加------凑整法。
（5）整数与整数，小数与小数相加-------同形结合法。
7、-a-b=-a+_______ = -（_______+ _______）七、有理数的减法1、减去一个数等于加上这个数的____________。
表达式：_____________________（用字母表示）。
2、两个正数的和为_______，两个负数的和为_______。
3、正数减去负数得_______，负数减正数得_______。
4、两个正数的差是_______、_______或0，两个负数的差是_______ 、_______ 或0。
八、有理数的乘法1、两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，_______。
2、乘积是1的两个数互为_______。
数a（a≠0）的倒数是_______。
_______没有倒数。
3、当负因数的个数为奇数时，则积为_______，当负因数的个数为偶数时，则积为_______。
4、几个不等于0的数相乘，积的符号由______________的个数决定。
有一个因数为0，则积为_______。
5、如果ab>0，且a+b<0，则a_______0，b_______0。
6、如果ab=0，则a，b中至少有一个。
7、如果ab<0，则a，b_______，如果ab>0，则a，b_______。
8、乘法运算律（1）交换律：____________________________（2）结合律：____________________________（3）乘法分配律：____________________________。
9、多个有理数的乘法法则（1）几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为_______数时，积为负。
（2）几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为_______数时，积为正。
（3）几个有理数相乘，只要因数中有一个为0，则积就为_______。
九、有理数的除法1、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______。
2、两个数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值_______。
3、0除以任何不为0的数，结果得_______。
4、有理数的加减乘除混合运算：应先算乘除，再算_______，同级运算按从_______到_______运算，如有括号应先算_______的。
5、两个数互为相反数，它们的商是_______或没有意义。
6、a+b<0，且>0，则a_______0，b_______0；a+b>0，且_______>0，则a_______0，b_______0。
7、如果abc>0，则+ + =_______或_______。
十、有理数的乘方1、求n个相同因数a的积的运算叫做_______。
2、乘方运算的结果叫做_______，a叫做_______，n叫做_______，读作______________或（a的n次方）3、（1）正数的任何次幂都是_______。