初一年级奥数知识点总结：有理数
七年级知识点有理数
七年级知识点有理数有理数是数学中重要的一部分，也是应用最为广泛的一种数。
在七年级数学课程中，学生们需要学习有理数的概念、运算、比较以及应用等知识点。
本文将从以下几个方面进行介绍：一、有理数的概念及表示方法有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数等。
可以通过分数表示有理数，例如3/4、-2/5等。
同时，有理数可以用小数表示，例如0.125、-1.5等，还可以通过整数和分数的结合表示，例如3 1/2、-4 2/5等。
二、有理数的加、减、乘、除加法：同号相加，留号不变，异号相加，绝对值大的留号不变，绝对值小的留号改为它们的差的符号。
例如：3+4=73+(-4)=-1(-3)+(-4)=-7减法：转化为加上相反数，例如：3-4=3+(-4)=-1(-3)-(-4)=(-3)+4=1乘法：同号得正，异号得负，例如：3×4=123×(-4)=-12(-3)×(-4)=12除法：除以一个有理数相当于乘以它的倒数，例如：3÷4=3×(1/4)=3/43÷(-4)=(-3/4)(-3)÷(-4)=3/4三、有理数的大小比较当两个数有相同的符号时，绝对值大的数大；当两个数符号相反时，正数大于负数。
例如：3>-2-3<2-3<-2四、有理数的应用：有理数应用广泛，例如：1、在度量中，正数表示到基准点右，负数表示到基准点左。
2、在温度计中，正数表示高于基准温度，负数表示低于基准温度。
3、在盈亏分析中，正数表示盈利，负数表示亏损。
4、在借贷、欠款、贷款等方面，正数表示贷款，负数表示欠款。
总之，在七年级数学课程中，有理数是一个非常重要的知识点，需要认真学习。
这些知识点的掌握对学生的数学成绩和以后的生活都有着重要的影响。
希望学生们能够认真学习，掌握有理数的知识。
初一有理数知识点总结及易错点
稿子一嘿，小伙伴们！咱们一起来瞅瞅初一有理数的那些事儿哈。
先说知识点，有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
整数和分数统称有理数哟。
数轴可重要啦，它像一条带方向的线，上面的点能表示有理数。
正数在原点右边，负数在原点左边，越往右数越大，越往左数越小。
相反数也得知道，只有符号不同的两个数叫相反数，零的相反数还是零。
绝对值呢，就是一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
有理数的加法，同号相加符号不变，把绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大的绝对值减小的绝对值。
减法可以变成加法，减去一个数等于加上它的相反数。
乘法就简单啦，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法也类似，除以一个数等于乘以它的倒数。
再来说说易错点。
哎呀，符号问题可容易出错啦，比如计算的时候一不注意符号就错啦。
还有绝对值，别搞混了正数和负数的绝对值算法。
运算顺序也得注意，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
小伙伴们，有理数不难，只要咱们细心，都能学好哒！加油哟！稿子二亲爱的小伙伴们，今天来聊聊初一有理数哈。
有理数的概念得清楚，整数分数都在有理数的大家庭里。
数轴这个工具可好用啦，能帮咱们直观地看到有理数的位置。
说到加法，同号相加别慌张，异号相加要小心，符号可别弄错啦。
减法的时候，记住变成加法来算，这样就不容易出错。
乘法和除法里，正负号的判断要准确，不然答案就跑偏喽。
还有相反数，就是符号相反的一对数，像 3 和 3 就是相反数。
绝对值呢，不管是正数负数还是 0，都要算对距离。
易错点来啦！计算的时候，千万别马虎，一不留神符号就错啦，那可就惨喽。
做混合运算时，一定要按照顺序来，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
还有哦，绝对值的计算要细心，别把正数负数的算法搞混。
有时候，分数的运算也容易出错，约分通分要认真。
小伙伴们，有理数的世界很有趣，只要咱们用心学，就一定能搞定它！一起加油吧！。
奥数知识点总结初中
奥数知识点总结初中一、整数和有理数1. 整数概念：整数包括正整数、负整数和0，记作Z。
2. 绝对值：一个数a的绝对值，记作|a|，是该数到0的距离，如果a>0, 则|a|=a；如果a<0, 则|a|=-a。
3. 相反数：如果a是一个整数，则-a是a的相反数，a + (-a) = 0。
4. 有理数：有理数是可以表示为两个整数比的数（分母不为0），例如：整数、分数、小数都是有理数。
5. 有理数比较大小：如果两个有理数a和b的差a-b为正数，则a大于b；a-b为负数，则a小于b；a-b=0，则a等于b。
二、分数1. 分数概念：一个整数和一个正整数比值的表达式叫做分数，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数，分数也可表示小数。
2. 分数的加减法：分母相同，分子相加或相减；分母不同，先通分，再相加或相减。
3. 分数的乘除法：乘法，分子相乘，分母相乘；除法，取倒数后相乘。
4. 分数的化简：将分子和分母的公因数约去，成最简分数。
5. 分数与小数的转化：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。
三、方程和不等式1. 方程概念：等式两边不等式，两个式子之间的关系叫做方程，包括一元方程和多元方程。
2. 一元一次方程：形如ax+b=0（a≠0），求出未知数的值。
3. 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0（a≠0），求出未知数的值。
4. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0, 求出未知数的取值范围。
5. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0, 求出未知数的取值范围。
四、数列1. 数列概念：按一定顺序排列的一列数叫数列，常用a1，a2，a3…表示。
2. 等差数列：相邻两项的差都相等，差叫公差，数列通项公式an=a1+(n-1)d。
3. 等比数列：相邻两项的比值都相等，比值叫公比，数列通项公式an=a1*q^(n-1)。
4. 总和公式：等差数列前n项和Sn=(a1+an)*n/2；等比数列前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初一年级奥数知识点：有理数的混合运算
初一年级奥数知识点：有理数的混合运算一、有理数：整数和分数统称为有理数。
正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思)。
0既不是正数也不是负数。
1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。
2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。
注意“—a”不一定是负数。
3、相反意义的量是成对出现的。
4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。
5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，—26^等都是偶数。
6、整数也可以看作分母为1的分数。
7、a的相反数是?a，但—a 不一定是负数。
8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”号，例如x?y的相反数是—(x?y)，即y?x。
9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。
二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
1、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。
2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示(一般规定向右)3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。
4、数轴上的点，右边的数左边的数。
正数0 负数3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
(0的相反数是0)5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
七年级数学 有理数知识点
七年级数学有理数知识点七年级数学--有理数知识点有理数是指带分数、正整数、负整数和0四种数的统称。
在学习有理数的概念、性质、运算等知识点中，初中数学的七年级是基础阶段，下面我们来逐一了解。
一、有理数定义有理数定义是指一些可以表示为分数形式的数，这些数皆可以用整数表示，在它们组成的集合中，0和平方不大于0的整数属于这个集合。
二、绝对值数轴被分为两段，以0为分界点，左侧全是负数，右侧全是正数；对于同一数轴上的任何两个点a，b，它们的距离就是|a-b|，也就是它们所代表的有理数的绝对值。
三、有理数的比较有理数可以使用大小关系符号进行比较。
对于两个不同的有理数a、b，如果a<b，我们说a小于b，同理，如果a>b，我们说a 大于b，a和b的大小关系有三种可能情况：a=b、a<b、a>b。
对于相等关系的判定，我们使用等于号“=”，对于大小关系的判定，只需看括号内的符号，如a<b，则a小于b。
四、有理数的负数- 一个正整数的相反数是用相反符号表示的数；- 零的相反数仍然是零；- 一个负整数的相反数是用相反符号表示的正整数。
五、有理数的加减法有理数的加减法运算是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以总结为：1. 同号相加，取相同符号，结果取绝对值之和；2. 异号相加，取较大数的符号，结果取较大数的绝对值减去较小数的绝对值；3. 同号相减，取相反符号，结果取绝对值之差；4. 异号相减，取前一个数的符号，结果取前一个数的绝对值加上后一个数的绝对值。
六、有理数的乘除法有理数的乘除法同样是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以归结为：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；2. 分子分母同色，约掉后需保留符号；异色无需再约分，最终结果直接相乘即可。
七、有理数的混合运算有理数可以进行混合运算，包括加减乘除四种基本运算方法。
在实际应用中，混合运算更常见，需要注意转换运算法则为逐步化简，先乘除后加减。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
七年级上有理数的知识点
七年级上有理数的知识点一、有理数的概念有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数的集合用Q表示。
二、有理数的比较与大小关系1.相等关系：两个有理数相等，当且仅当它们表示的分数相同。
2.小于关系：当两个数的差为正数时，前者小于后者；差为负数时，前者大于后者；差为零时，两数相等。
3.绝对值：一个有理数的绝对值是它到0的距离，表示为|a|。
对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于其相反数。
三、有理数的四则运算1.加法：同号相加，异号相减取它们的绝对值再加，符号取相同的符号。
2.减法：减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：同号得正，异号得负。
4.除法：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数。
四、有理数的加减乘除混合运算根据运算的优先级计算，最后结果符号由运算规则确定。
五、小数与分数的转化可以将小数化为分数，也可以将分数化为小数。
1.小数化分数：小数点后的数字作为分子，分母为10的幂次方。
2.分数化小数：分子÷分母，除不尽时，可在小数点后继续添加0再取商。
六、有理数在数轴上的表示1.有理数在数轴上的位置与它的大小关系有关，越靠近0，绝对值越小；越远离0，绝对值越大。
2.正数在数轴上的位置在0的右侧，负数在数轴上的位置在0的左侧。
七、应用题有理数的知识点在实际生活中有着广泛的应用，例如计算身高体重指数、温度变化问题等。
总结：有理数的概念、比较与大小关系、四则运算、加减混合运算、小数与分数的转化、有理数在数轴上的表示以及应用题都是七年级上有理数的重点知识。
我们需要掌握这些知识，从而在数学学习中更加得心应手。
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。
今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。
1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。
4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。
绝对值大的数较大。
5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。
6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。
7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。
8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。
9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。
10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。
11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。
12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。
14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。
15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。
16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。
17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。
七年级有理数知识点总结
有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数。
1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
初一奥数知识点：有理数
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、 更强。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命 题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入 学考试。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维 和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比 普通数学要深奥一些。
下面是 1 有理数 1 凡能写成形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意 0 即不是正数， 也不是负数；-不一定是负数，+也不一定是正数；不是有理数； 2 有理数的分类①② 3 注意有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特 性； 4 自然数 0 和正整数；＞0 是正数；＜0 是负数； ≥0 是正数或 0 是非负数；≤0 是负数或 0 是非正数 2．数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数 1 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； 2 注意-+的相反数是-+-；-的相反数是-；+的相反数是--； 3 相反数的和为 0+=0、互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 2 绝对值可表示为或；绝对值的问题经常分类讨论； 3；； 4||是重要的非负数，即||≥0；注意||·||=|·|, 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大，这个数越大；2 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；3 正数大于一切负数；4 两个负数比大小， 绝对值大的反而小；5 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6 大数-小数＞0，小数-大数＜06 互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数；注意 0 没有倒数；若≠0， 那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若=1、互为倒数；若=-1、互 为负倒数7 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值； 3 一个数与 0 相加，仍得这个数 8．有理数加法的运算律1 加法的交换律+=+；2 加法的结合律++=++ 9．有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 -=+10 有理数乘法法则 1 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2 任何数同零相乘都得零； 3 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律=；2 乘法的结合律=； 3 乘法的分配律+=+ 12．有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意零 不能做除数， 13．有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数； 2 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意当为正奇数 时-=-或-=--,当为正偶数时-=或-=14．乘方的定义 1 求相同因式积的运算，叫做乘方； 2 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘 方的结果叫做幂； 32 是重要的非负数，即 2≥0；若 2+||=0=0,=0；4 据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 15．科学记数法把一个大于 10 的数记成×10 的形式，其中是整 数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 16 近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个 近似数的精确到那一位 17 有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字 18 混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减；注意怎样算简单， 怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 19 特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进 行猜想的一种方法,但不能用于证明【初一奥数知识点有理数】。
初一全部知识点总结
第一章：有理数知识框架：基本概念：正分数负分数正整数0负整数1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
11.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
16.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a叫做底数，n叫做指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
七年级数学有理数知识点总结
七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。
本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。
分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。
整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。
小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。
二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。
在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。
三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。
在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。
绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。
绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。
四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。
比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。
对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。
五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。
在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。
数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。
通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结在初中数学中，有理数是一个非常重要的概念。
在七年级的数学课堂中，有理数也是必学的知识点之一。
本文将从基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面，总结七年级有理数的知识点。
一、基础概念有理数是可以表示为分数形式的实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数可以写成分子分母都是正整数的分数；负有理数可以写成分子是正整数，分母是正整数的相反数的分数；零是分子为0的分数。
有理数可以用数轴来表示，其中正有理数在数轴的右侧，负有理数在数轴的左侧，而0则在数轴的中间。
二、加减乘除法则1. 加法法则：有理数相加，要先找到它们的公共分母，然后把分数相加，最后化简分数。
2. 减法法则：有理数相减，可以转化为加上相反数的操作，例如 a - b = a + (-b)。
3. 乘法法则：有理数相乘，先把它们的分子和分母相乘，然后化简分数。
4. 除法法则：有理数相除，可以转化为乘以倒数的操作，例如a ÷b = a × 1/b。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较，要先化为同分数，再比较它们的大小。
对于正有理数而言，分数越大，数值越大；对于负有理数而言，分数绝对值越小，数值越大；对于有理数0而言，它与任何有理数比较的结果都是0。
四、绝对值有理数的绝对值是指该数到0点的距离，绝对值一定是非负数。
对于正有理数而言，它的绝对值等于它本身；对于负有理数而言，它的绝对值等于它的相反数；对于0而言，它的绝对值是0。
综上所述，七年级的有理数知识点主要包括基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面。
只有掌握了这些概念和技巧，才能更好地应对与有理数有关的数学问题。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
七年级知识点总结有理数
七年级知识点总结有理数在七年级数学中，有理数是一个非常重要的知识点。
学习并掌握有理数的概念、运算和应用，对于学生未来的数学学习和日常生活都是有着至关重要的作用。
本文将系统地总结有理数的相关知识点，帮助七年级的学生更好地掌握这一内容。
一、有理数的概念有理数指能够表示成两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数为大于零的有理数，负有理数为小于零的有理数，零为整数中唯一的有理数。
二、有理数的表示有理数可以使用分数表示，分数的分子和分母都是整数，分母不能为零。
例如，3/4、-5/6、0都是有理数。
有理数也可以用小数表示，不过需要注意的是，有些有理数用小数表示时可能会出现无限循环小数。
例如，1/3用小数表示就是无限循环小数0.3333...。
三、有理数的比较有理数的大小比较可以使用数轴、绝对值、同分异分、通分比较等方法。
在比较大小时，需要注意分母和符号的影响。
若符号相同，数值越大的数较大；若符号不同，正数大于负数。
四、有理数的四则运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
这里简单总结一下四则运算的规律：1. 加法规律：同号相加取绝对值相加，再加上原来的符号；异号相加取绝对值相减，再加上符号和绝对值较大的数的符号。
例如，5/6 + 2/3 = 5/6 + 4/6 = 9/6 = 3/2；-1/2 + 2/3 = 1/6（绝对值相减为1/6），再加负号和绝对值较大的2/3的符号（即负号），得到-1/6。
2. 减法规律：a-b = a+(-b)，即减法可转化为加法。
3. 乘法规律：符号相同结果为正，符号不同结果为负；分子相乘、分母相乘后再约分。
例如，-2/3 × -1/4 = 1/6；5/8 × -3/10 = -15/80。
4. 除法规律：a÷b = a×1/b，其中1/b为b的倒数。
另外，不能除以0。
例如，-4/5 ÷ -1/4 = -4/5 × -4/1 = 16/5。
七年级知有理数知识点集合
七年级知有理数知识点集合在初中数学中，有理数是重要的一部分内容。
在七年级数学学习中，有理数知识点也是必不可少的。
本文将为大家汇总七年级知有理数知识点集合，帮助大家更好地掌握相关知识。
一、有理数的概念有理数是指带有分数形式的数。
它包括正有理数、负有理数和0。
其中，正有理数是指大于0的有理数，负有理数是指小于0的有理数。
二、有理数的比较当两个有理数大小相同时，我们称这两个数相等。
当两个有理数大小不同时，我们需要比较它们的大小。
比较有理数大小时有以下几种情况：1. 如果两个数都是正数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系一致；2. 如果两个数都是负数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系相反；3. 如果一个数是正数，另一个数是负数，那么显然正数大于负数；4. 如果一个数是0，另一个数不为0，那么任何一个不为0的数都大于0。
三、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
1. 加法有理数的加法遵循“同号相加，异号相消”的原则。
即：同号相加，和的符号不变，绝对值为两数绝对值之和；异号相消，差的符号与绝对值大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值之差。
例如：2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-(3-2)= -1。
2. 减法有理数的减法等于加上被减数的相反数。
例如：6-4=6+(-4)=2。
3. 乘法有理数的乘法遵循“正正得正，负负得正，正负得负”的原则。
例如：2×3=6，-2×(-3)=6，2×(-3)=-6。
4. 除法有理数的除法等于乘以除数的倒数。
例如：6÷2=6×(1/2)=3。
四、有理数在数轴上的表示数轴是一条直线，上面标有任意多个数。
将数轴以0为中心分为两部分，左边为负数部分，右边为正数部分。
有理数可以在数轴上表示为点的位置，如果这个数是正数，那么它在0点右边；如果这个数是负数，那么它在0点左边。
例如：数轴上点A表示数-2，点B表示数3。
七年级数学有理数笔记
七年级数学有理数笔记一、有理数的概念。
1. 定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5；分数包括正分数和负分数，例如(1)/(2)、-(3)/(4)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类。
- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类。
- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 例如，2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。
三、相反数。
1. 定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 例如，3与-3互为相反数，-(1)/(2)与(1)/(2)互为相反数。
2. 性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
四、绝对值。
1. 定义。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
2. 性质。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
五、有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 例如，3>0，0>-2，3>-2；比较-3与-5，| - 3|=3，| - 5| = 5，因为3 < 5，所以-3>-5。
六、有理数的运算。
1. 加法。
- 法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3 + 5=8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
初中数学奥数知识点
初中数学奥数知识点一、数与代数1. 有理数有理数的概念可有意思啦。
有理数包括整数和分数，像1、2、3这些整数，还有1/2、3/4这样的分数都是有理数哦。
整数又分正整数、0和负整数，分数也有正分数和负分数之分呢。
比如说 -3，它就是负整数，属于有理数的一员。
在运算方面，有理数的加减法要注意符号。
同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值。
就像3+(-2)，3的绝对值大于 -2的绝对值，结果就是1。
2. 无理数无理数就是无限不循环小数，像圆周率π就是典型的无理数，它约等于3.1415926……但永远也写不完，而且没有循环节。
还有根号2也是无理数，如果把它写成小数形式，也是无限不循环的。
无理数和有理数的区别就在于它不能表示成分数形式。
有理数可以写成两个整数之比，而无理数不行。
3. 代数式代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。
像3x+2y，这里的x和y是字母，3和2是数字，通过乘和加的运算符号连接起来就成了代数式。
代数式的值会随着字母取值的变化而变化。
比如代数式x+1，当x = 1时，它的值就是2；当x = 2时，它的值就是3啦。
二、几何图形1. 三角形三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，钝角三角形有一个角是钝角。
三角形的内角和是180°哦。
不管是哪种三角形，它的三个内角加起来一定是180°。
比如一个直角三角形，一个直角是90°，那另外两个锐角加起来就是90°。
三角形的三边关系也很重要呢。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
要是给你三条线段的长度，你就可以用这个关系来判断能不能组成三角形。
2. 四边形四边形有很多种，像平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。
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初一年级奥数知识点总结：有理数
导读：本文初一年级奥数知识点总结：有理数，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧
4、绝对值与相反数
(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：有理数。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即
有理数
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加
号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。
几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。