初一有理数知识点总结

有理数知识点总结

正数：大于０的数叫做正数。

１..

注:０既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线，是整

数，

一、正数和负数自然数，有理数.

（不是带“-”号的数都是负数,而是在正数前加“-”的数。）2．意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数:整数和分数统称有理数。

。概念整数：正整数、0、负整数统称为整数.

分数：正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数.）

注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称

为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

分类：两种

⑵按整数、分数分类:

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

３.数集内容了解

１.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度

2。对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 .

3。应用

求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法.

(注意不带“+”“—”号）

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数.

１.概念（0的相反数是0）

几何：在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a+ｂ=0,即ａ=-b；反之，

若a＋b=０,则a与ｂ互为相反数。

四、相反数

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号:三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，

当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号

1．概念:乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；０没有倒数)

五、倒数

2。性质若a与ｂ互为倒数，则a·b=1;反之,若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则ａ·b=-１；反之，若a·b＝－1则a与b互为负倒数。

1.几何意义:一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

一个正数的绝对值是它的本身（若｜a｜=｜ｂ｜，则a＝b或a＝﹣b）

2。代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a 〉0，｜a｜＝ａ反之，｜a|=a，则a≥0

六、绝对值代数意义的符号语言ａ＝ 0，｜a|=0 ｜a｜=﹣a，则a≦0

a<0，｜a｜＝‐ａ

注：非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

3。性质：绝对值是a （a＞0）的数有2个，他们互为相反数.即±ａ。

4．非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零,即｜ａ|≥0。几个非负数

之和等于0,则每个非负数都等于0.故若|a｜＋｜b|＝０,则a=０，

b=0

1。数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.

七、比较大小

２．代数比较法:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

1.加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相

加得０。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

八、加减法 2。加法运算律：两个

加法交换律:两数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b＝ｂ＋a

加法结合律:在有理数加法中，三个数相加,先把前两个数相加或者先把后

两个数相加，和不变.即a＋ｂ＋c=(ａ＋b）＋c=ａ+（b+c）

３.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即ａ－b=a+（﹣）ｂ

⑴两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同０相乘，都得0。

1。乘法法则⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因

数的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号，再把绝对值相

乘，绝对值的积就是积的绝对值.

⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于０；反之,若积为0,则至

少有一个因数是０。

２。乘法运算律：三个

⑴乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。即ａ×b=ba 。

九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等。即a ×ｂ×c ＝﹙a ×b ﹚×c=a ×﹙b ×ｃ﹚。

⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相

乘,在把积相加。即a ×﹙ｂ+c ﹚=a ×b+ａ×ｃ。

3。除法法则:三个

⑴除以一个（不等于０）的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得０。

4．四则运算法则：先乘除,后加减,有括号先算括号里的。

1。概念:求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 幂

2．法则:先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

十、乘方 正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

0的任何正整数次幂都是0

3．混合运算法则：

⑴先乘方,再乘除,最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行.

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号,大括号依次进行。在进行

有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值.

1.科学记数法概念:把一个大于10的数表示成a ×1０ｎ的形式（其中a

是整数数位只有一位的数，n 为正整数)。这种记数的方法叫做科

学记数法。﹙1≤|ａ｜<1０﹚