有理数知识点总结
有理数字知识点总结
有理数字知识点总结一、有理数的基本概念有理数是可以写成分数形式的数，包括正整数、负整数和分数。
一般记作Q。
有理数集包括正整数、负整数、零和分数。
1. 正整数：1, 2, 3, …2. 负整数：-1, -2, -3, …3. 零：04. 分数：a/b（a和b都是整数，b≠0）和自然数、整数、整数和分数相比，有理数具备更广泛的适用性，它能够准确地表示各种有关量的大小，如长度、质量、时间、温度等。
二、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们将分别介绍有理数的四则运算。
1. 加法有理数的加法满足交换律、结合律和对称律。
（1）同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，其和为它们的绝对值相加，并且符号不变。
（2）异号相加：一个正数和一个负数相加，其和的绝对值为它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 减法有理数的减法可以转化为加法，即 a - b = a + (-b)。
（1）减去一个正数等于加上一个负数。
（2）减去一个负数等于加上一个正数。
3. 乘法有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
（1）同号相乘，积为正数。
（2）异号相乘，积为负数。
4. 除法有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a × (1/b)。
（1）有理数相除，不等于零的数除以零是无意义的。
（2）同号相除，商为正数。
（3）异号相除，商为负数。
有理数的四则运算是数学中最基本的运算，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
为了掌握有理数的四则运算，我们需要多做一些练习，加深对有理数运算规律的理解。
三、有理数的比较大小比较有理数的大小有以下几种方法：1. 同号比较大小：绝对值大的数更大。
2. 异号比较大小：正数大于零，负数大于负无穷小，零等于零。
3. 有理数的绝对值比较大小。
深化理解有理数的比较大小规律，对解决实际问题具有重要意义。
在实际生活中，我们经常需要比较各种有关量的大小，如温度的高低、时间的长短、质量的轻重等，而有理数的比较大小知识点正是这些实际问题的数学抽象。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数学有理数知识点
数学有理数知识点数学有理数知识点1.有理数：(1)凡能写成方式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是正数;-a不一定是正数，+a 也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只要符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.相对值：(1)正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值是它的相反数;留意：相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离;(2)相对值可表示为：或;相对值的效果经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的相对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，正数永远比0小;(3)正数大于一切正数;(4)两个正数比大小，相对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;假定a≠0，那么的倒数是;假定ab=1a、b互为倒数;假定ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加;(2)异号两数相加，取相对值较大的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交流律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10.有理数乘法法那么：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把相对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决议.11.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交流律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法那么：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)正数的奇次幂是正数;正数的偶次幂是正数;留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相反因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相反的因式叫做底数，相反因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.迷信记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的方式，其中a是整数数位只要一位的数，这种记数法叫迷信记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，一切数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.数学有理数习题1、把向东运动记作〝+〞，向西运动记作〝_〞，以下说法正确的选项是( )A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
有理数的知识点总结
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在数学中，有理数的性质和运算规律是我们学习的基础，下面将从有理数的定义、性质和运算规律三个方面进行总结。
一、有理数的定义有理数是可以用两个整数的比表示出来的数，即有理数是整数和分数的统称。
其中，整数是有理数的一种特殊形式，而分数则是整数的推广。
有理数的特点是可以用分数表示为有限小数或无限循环小数。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行比较大小。
对于任意两个有理数a和b，有且只有以下三种情况之一成立：a<b，a=b，a>b。
2. 有理数可以进行加、减、乘、除运算。
有理数的加法、减法、乘法、除法运算仍然是有理数。
3. 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
三、有理数的运算规律1. 加法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)；a+b=b+a。
2. 减法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a-b)+c=a+(b-c)；a-b=-(b-a)。
3. 乘法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)；a*b=b*a。
4. 除法运算规律：对于任意三个非零有理数a、b、c，有(a/b)/c=a/(b/c)；a/b=(c/b)*a。
5. 分配律：对于任意三个有理数a、b、c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
有理数是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在商业活动中，我们需要进行货币的加减乘除运算，这就涉及到有理数的运算规律；在科学研究中，我们需要对数据进行分析和比较，这也需要用到有理数的性质。
有理数是数学中重要的概念之一，它包括了整数和分数，并具有比较大小和四则运算的性质。
掌握有理数的定义、性质和运算规律，对于我们学习数学和应用数学知识都具有重要意义。
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有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
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有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
有理数章知识点总结
有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。
有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。
有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。
有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。
二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。
这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。
2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。
这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。
3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。
这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。
4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。
5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。
(完整版)有理数运算知识点总结
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。
2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。
2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。
5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
有理数有理数知识点归纳
0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a一、有理数1. 0和正整数叫做自然数，也叫非负整数.2. 有理数的分类： (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 (2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0二、数轴1．规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2. 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3. 利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.三、相反数1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.2. 在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.3. 互为相反数的两个数的和为0，即a 与b 互为相反数.四、绝对值1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2. 绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值具有非负性，即有理数a 的绝对值a >0.（3）利用绝对值可以比较两个 负数的大小，两个负数绝对 值大的反而小. 五、倒数乘积是1的两个数互为倒数.倒数是成对的，互为倒数的两个数同号；0没有倒数.六、乘方求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在na 中，a 叫做底数，n 叫 做指数.乘方的运算法则：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何任何正整数次幂都是0.七、科学记数法1. 把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（其中a 的整数数位只有一位的数，n 是正整数）. 有理数知识点归纳2. 精确度：近似数四舍五人到哪一位，就精确到哪一位.3. 有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效 数字.4. (1)科学记数法中a 应满足101<≤a ，n 等于原数的整数位数减1，一个负数的科学记数法只 要在n a 10⨯前面加上“一”即可.(2) 用科学记数法表示的数na 10⨯，精确度由还原后的数字中a 的末位字所在的数位决定.(3) 用科学记数法表示的数n a 10⨯，有效数字与n 10无关，只与a 有关，当近似数后面有单位是，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关.八、有理数的混合运算(1)先乘方，在乘除，最后加减.（2）同级运算，从做到右进行.(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.考点分析1. 用正负数表示具有相反意义的量；2. 有理数相关概念；3. 数轴、相反数、绝对值、倒数；4．有理数的大小比较及运算；5. 有理数的乘方；6. 科学记数法.两个负数比较大小有两个步骤：①先分别求出这两个负数的绝对值，并比较绝对值大小．②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论．。
有理数知识点汇总
有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。
同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。
同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。
3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。
对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。
5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。
二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。
2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。
3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。
4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。
三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。
2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。
3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。
4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。
5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。
四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。
有理数知识点,考点
1.有理数:整数和分数统称为有理数,整数包括正整数、0；负整数,分数包括正分数和负分数.非负数指正数和0, 非正数指负数和0，2.数轴:(1)概念:.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，就得到一个数轴。
（2）规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。
(3)所有的有理数可以用数轴上的点表示.3.相反数:(1)几何定义:在数轴上原点的两侧,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.(2)代数定义:如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的一个数为另一个数的相反数。
(3)因此,要求一个数的绝对值,应先判断这个数是正数、负数还是0,再由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果.4.绝对值:(1)一个正数的绝对值是正数;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(2)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|,-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.5.有理数大小比较:(1)正数都大于0,负数都小于0,一切正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.(2)数轴上的点,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.9．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于乘以这个数的倒数.0不能作除数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。
它们在数学运算、代数、几何、实际应用等方面都有广泛的应用。
本文将对有理数的基本概念、性质以及相关的运算规则进行总结归纳。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。
整数是有理数的特殊情况，可以表示为分母为1的分数。
有理数可以有正负之分，分数可以是正的、负的或零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法和乘法运算仍然是有理数。
2. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，总存在一个有理数。
3. 比较性：任意两个有理数都可以进行比较大小，并满足传递性。
4. 0的特殊性：任何有理数与0相乘得到0，除了0以外的任何有理数与0相除都得到0。
三、有理数的运算规则1. 加法和减法：a) 同号两数相加减，绝对值求和差，符号不变。
b) 异号两数相加减，绝对值求差，符号取绝对值大的数的符号。
2. 乘法和除法：a) 同号两数相乘除，结果为正，绝对值求积商。
b) 异号两数相乘除，结果为负，绝对值求积商。
c) 任何数与0相乘得0，0除以任何数等于0。
3. 混合运算：根据运算次序，先进行括号内的运算，然后依次进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
四、有理数的应用举例1. 温度计中的正负数：温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
例如，今天的温度是-10℃，表示比冰点低10摄氏度。
2. 债务与存款：债务可以表示为负数，存款可以表示为正数。
当我们拥有存款时，我们的财务状况是正的；当我们拥有债务时，我们的财务状况是负的。
3. 有理数在比例和比率中的应用：比例和比率是数学中常用的概念，可以用有理数来表示。
例如，某商品的售价是原价的3/4，可以表示为有理数3/4。
总结：有理数是数学中的重要概念，它包括了整数和分数。
有理数具有封闭性、密度性、比较性和0的特殊性等性质。
在运算方面，有理数的加法、减法、乘法和除法都有相应的规则。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
有理数知识点
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
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有理数知识点总结
1. 有理数的定义和性质
1.1 有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
1.2 有理数的性质
•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的表示和分类
2.1 有理数的表示
有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2.2 有理数的分类
有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。
- 负数：小于零的有理数。
- 零：既不大于零也不小于零的有理数。
3. 有理数的比较和大小关系
3.1 有理数的比较
•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。
•对于异号的两个有理数，正数较大。
3.2 有理数的大小关系
•两个正数比较大小，数值大的较大。
•两个负数比较大小，数值小的较大。
•正数大于零，零大于负数。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号
的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。
- 对于异号的两
个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法
有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -
两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。
- 两个有理数的商的符号由被除数
和除数的符号决定。
5. 有理数的进一步思考
5.1 有理数的无穷性
有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数
的底数e。
5.2 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。
在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。
5.3 有理数的拓展
有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。
无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。
结论
有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且满足交换律、结合律和分配律。
有理数可以用分数的形式表示，可以分为正数、负数和零。
有理数的大小关系可以通过比较绝对值和符号来确定。
有理数在实际生活中有广泛的应用，同时也是数学中其他类型数的基础。