工程问题-1
工程问题1
二、合做： 工作效率和×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率和=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率和
练习
（1）一件工作，如果甲单独做8小时完成，那么甲单独
做1小时完成全部工作量的
；
（2）一条180米的水管道，甲10小时修完，则甲1小时
7、一水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是 出水管，甲单独开放需6小时注满一池水，乙单独开 放需10小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水， 若三管同时打开，几小时可以注满水池？
9、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独 施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由 于甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还 需几天才能完成？
5、某工作由甲单独做要3小时，由乙单独做要5小时， 求两人合作完成工作的80%需要多少小时？
6、一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成； （1）两人合作几天可完成？
（2）现由甲做4天后，余下部分两人合作，请问余下部 分还需几天完成？
（3）现先由乙做2天，然后两人合作几天可以完成工作 的一半？
2、师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10 小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多 少小时完成？
3、学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已 知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 ；
（1）两人合作需几天完成?
（2）徒弟先做了一天后，师傅再参加来做，两人合作 多少天完成？
（3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬 450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那 么该如何分配？
10、一件工程，甲单独做需要30小时完成，由甲、乙 合作需要24小时完成，现由甲单独做10小时；
工程问题1
(1)1、 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做10小时完成。
现在先由甲单独做6小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？3、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？4、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的65？5、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？6、完成某项工程，甲单独做要18天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？7、有一项工作，甲完成需要50小时，如果乙完成需要20小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几天？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？8、一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，两人合作12天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？9、完成某项工程，甲单独做要28天，乙单独做需要22天，乙单独做15天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？10、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲队独做需要几天？11、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；a)如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b)如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c)如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？d)对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？12、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在80分钟放完，如果单独打开进水管，需要120分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？(2)。
21课——工程问题(1)
21课——工程问题（1）
例1 一项工程甲队单独走10完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间。
例2 一项工程，甲乙两队合作12天可以完工，现在先由甲队独做8天，再由乙队独做10天还剩下这项工程的5
1。
求：单独做这项工程，甲乙两队各需要多少天？
拓展1 师徒两人合作加工一批零件，师傅单独做需要100天完成，徒弟单独做需要150天完成。
现师徒两人合干50天，则徒弟加工剩下的零件还需要多少天？
拓展2 甲、乙两人合干一件工作，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲、乙又合干了10小时才完成。
求：乙的工作效率是甲的几分之几？
拓展3 甲、乙两打字员合打一份稿件需要15小时，如果甲单独打4小时，乙单独打3小时，则共同完成这份稿件的25%.求：每个打字员单独打这份稿件各需要多少小时？
拓展4 一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成；徒弟每天加工9小时，20天完成。
如果二人合作，每人每天都加工6小时，需要几天完成？
拓展5 一项工程，甲队独做5天，共完成这项工程的15
4；甲队独做5天，乙队独做2天，共完成这项工程的60
19；问甲乙两队单独做这项工程各需要多少天？
拓展6 一项工程，甲乙两人合作5小时可以完成工程的一半；甲单独做需要的时间比两人合作需要的时间多一半。
问：乙单独做这项工程需要多少小时？。
工程问题1
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知 甲队完成这项工程的时间是乙队完成这项工 程时间的3／2倍，由于乙队还有其他任务， 先由甲队单独做15天后，再由甲、乙两队合 作30天，完成了该项改造工程任务。
（3）这项改造工程共投资120万元，如果按 完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工 程款多少万元？
11、某一工程，在招标时，接到甲、乙两个 工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队 工程款1万元，乙工程队工程款0.5万元。工 程领导小组根据投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2) 乙队单独完成要比规定日期多用4天； (3)若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成。
乙工程队
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知 甲队完成这项工程的时间是乙队完成这项工 程时间的3／2倍，由于乙队还有其他任务， 先由甲队单独做15天后，再由甲、乙两队合 作30天，完成了该项改造工程任务。
（2）请根据题意及上表中的信息列出方程， 并求甲、乙两队单独完成这条主街道改造工 程任务各需多少天？
4、某项工程，甲乙两个工程队合作，需要 16天完成，现两个队合作9天后，甲队被掉 走，乙队单独做需21天完成，那么甲乙两队 单独做各需几天完成？
5、有一建设工程，若甲乙两工程队合作， 需要12个月完成，若甲队先做5个月，剩余 部分再由甲乙两队合作，还需要9个月才能 完成，求甲乙两个工程队单独完成此项工程 各需多少月？
分式方程的应用
1.一件工作，甲单独做a天完成，乙单独 做b天完成，两人合作共需要几天完成？
2.一件工作，甲、乙合做需要a 天完成， 甲单独做需b天完成，则乙单独做完这项 工作需要多少天？
工程问题 (1)
工程问题1、一项挖土工程，如果甲队单独做16天完成，乙队单独做要20天才能完成。
现在两队同时施工，工作效率提高了20%。
当工程完成了41时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25立方米的土，结果共用了10天完成工程。
整个工程要挖土多少立方米的土？2、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。
开始时甲、乙两人合作。
中间甲休息了3天，乙也休息了几天，多以，从开始到结束共用了16天才完成。
那么，乙中间休息了几天？3、甲、乙两项工程分别由A 、B 两队来完成。
在晴天A 队完成甲工程需要12天，B 队完成乙工程需要15天；在雨天A 队的工作效率下降40%，B 队的工作效率要下降10%。
结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工的日子里，雨天共有几天？4、一项工程，甲、乙单独做要10天完成，丙单独做要7.5天完成。
现在这3个人合作，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天才完成？5、如果用甲、乙、丙3根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以将水池灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以将水池灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要多少小时？6、一件工作，甲每天工作8小时，30天可以完成；乙每天工作10小时，20天可以完成。
现在甲每工作6天休息1天，乙每工作5天休息1天。
两人合作13天且每天都工作8小时后（包括休息日在），剩下由乙单独做，每天工作6小时。
那么乙还要工作多少天才能完成？7、甲、乙两人共同工作12天可以完成一项工程，甲工作2天，乙工作3天可完成这项工程的20%，求甲、乙两人单独完成这项工程各需多少天？8、某工程如果由甲乙丙合作需要12两天天完成。
如果由甲丙戊队合作需要7天完成；如果由乙丁戊队合作需要10天完成；如果由甲乙丙丁合作需要42天完成。
如果五个小队合作，那么需要多少天完成？9、加工一批零件，甲单独做10天可以完成，乙 单独做12天可以完成。
工程问题1
姓名：1、 某公司有一个项目，A 、B 两个小组合作需要24天完成,B 、C 两个小组合作，需要30天完成,A 、C 两个小组合作需要40天完成。
如果有A 、B 、C 三个小组合作需要多少天完成？2、 某公司做工程，甲队单独做需要25天完成，乙队单独做需要20天完成。
开工时甲乙两队合作，中途甲队因特殊原因退出，之后乙队又做了11天才完成任务。
甲队工作了多少天？3、 某公司需要做定制手机。
赵师傅和孙师傅一起做需要12天完成。
赵师傅因式事有5天没有参与工作，最后两人一共花了16天完成这批手机。
如果让赵师傅单独做这些定制手机需要多少天完成？4、 有一项任务需要甲、乙、丙三人完成，若三人一起完成需要8小时。
如果甲做8小时后，乙和丙一起做4小时能完成这项任务的43。
如果甲和乙一起做2小时后，丙做8小时也可以完成这项任务的43。
那么甲、乙、丙一起做需要几个小时完成这项任务？5、 某建筑队预计15天建完一座桥，现有9人建了6天，只建了全部工程的31。
如果想提前3天完工，还需要增加多少人？6、某水库内分别装有一个进水管和一个出水管。
单开一个进水管，6小时可以将空水库灌满；单开一个出水管，8小时可以将水排完。
如果一开始水库是空的，首先打开进水管，1小时后又打开出水管排水，再过多久水库是满水？1、某工程队修一段公路，甲队单独干需要24天，乙队单独干需要36天，丙队单独干需要18天，若三队一起干，需要多少天？2、现有一条水渠要清理，施工一队和二队合作需要20天完工，在合作10天后，剩下的由二队单独清理，花了15天。
这条水渠由一队单独清理需要多少天？3、甲、乙两人合作一件手工品需要15天，其中甲中间有6天外出，最后两人共用了20天才完成如果这件手工品由甲单独做，需要多少天才能完成？4、某公司有项任务，由甲、乙、丙三个小队一起做，6天可以完成。
如果甲对做了6天后，乙队和丙队一起做了3天，可以完成这项工程的2013；如果甲队和乙队一起做3天，丙队再做6天，可以完成这项工程的53。
工程问题1
工程问题一单人：工作效率×工作时间=工作总量 多人：工作效率和×合作时间=工作总量工效：单位时间内完成的工作量。
工作总量：通常用单位“1”来表示。
基础练习、1、 一件工作，甲单独做需要8小时，每小时完成这件工作的几分之几？2、 一件工作，甲每小时可以完成121，几小时可以完成？ 3、 一件工作，甲每小时可以完成101，4小时后还余下几分之几？ 4、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，二人合作几小时可以完成？5、 一件工作，甲每小时完成101，乙每小时可以完成121，2小时后还有几分之几没做？ 6、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时，二人合做，几小时可以完成工作的31？ 变化练习：1、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，乙单独做需要12小时。
（1） 甲乙合作，3小时后由乙来做，还要几小时？（2） 乙丙合作，4小时后由甲来做，还要几小时？（3） 三人合作，2小时后甲乙来做，还要几小时？（4） 甲先做4小时，余下的三人合作还要几小时？2、 一件工作，甲4小时完成全部的31，乙2小时完成全部的51，如果二人合作，几小时可完成？（1）一件工作，甲3小时完成全部的72，乙同样的工作量需要5小时，如果二人合作，几小时完成？（2）一件工作，甲单独做需要8小时，乙5小时可完成全部的32，如果二人合作，几小时完成？3、 一件工作，甲乙合作6小时可以完成，甲单独做10小时可以完成，乙单独做，需要几小时？（1）一件工作，甲乙合作6小时可以完成全部的21，甲单独做需要20小时，乙单独做要几小时？（2）一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲乙二人的效率比是2：3，单独做，二人各几天？（3）一件工作，甲乙合作4天完成，甲丙合作5天完成，乙丙合作6天完成，三人合作几天完成？提高练习、（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=甲乙丙 （单位1－先修的）÷工效=余下的时间1、一件工程，甲单独做40天完成，甲的工效是乙的21，若两队合作，几天可以完成？2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天。
工程问题(一)同步练习
六年级奥数通用版工程问题（一）同步练习（答题时间：35分钟）一、单独修一条公路，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合修50天后，余下的工程由乙队单独做，还需几天才能完成？二、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？三、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？四、甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量下完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A 仓库做了多长时间？五、一件工作甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小时？年级奥数通用版工程问题（一）同步练习参考答案一、解：甲队的工作效率是1÷100＝1001，乙队的工作效率是1÷150＝1501。
甲、乙两队合修50天后，完成的工作量是655015011001=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
余下的工作量是61651=-。
余下的工程由乙队单独做，还需要61÷1501＝25（天）。
答：还需25天才能完成。
二、解：乙的工效：501406)3011(=÷⨯- 甲的工效：751501301=- 答：甲需75天完成，乙需50天完成。
三、解：晴天时，一队、二队的工作效率分别为112和115，一队比二队的工作效率高112－1 15＝160；雨天时，一队、二队的工作效率分别为112×（1－40%）＝120和115×（1－10%）＝350，这时二队的工作效率比一队高350－120＝1100.由160：1100＝5：3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的112×3＋120×5＝12，所以，整个施工期间共有6 个晴天，10个雨天.四、解：设第一天每个仓库的工作量为“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率为111101215⎛⎫++⎪⎝⎭＝14，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为14×16＝4，即第二天每个仓库的工作总量为4÷2＝2．于是甲工作了16小时只完成了16×110＝85的工程量，剩下的2－85＝25的工程量由丙帮助完成，则丙需工作25÷115＝6（小时）。
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)一、教学目标1.理解和掌握“工程问题”的解题思路和方法。
2.了解工程问题在生活中的具体应用。
3.能够运用所学知识，解决实际的工程问题。
二、教学重点1.工程问题的理解和解题方法。
2.各类实际工程问题的解决方法。
三、教学难点1.工程问题的不同解题思路和方法的灵活应用。
2.复杂的工程问题的解决。
四、教学内容和讲解1. 工程问题的定义工程问题是指在生产和实际应用中，涉及到长度、面积、体积、重量等方面的计算问题。
2. 工程问题的类型工程问题可以分为以下几类:1.面积和体积问题2.比例和单位换算问题3.带有小数的工程问题4.复杂的工程问题3. 工程问题的解题方法3.1 面积和体积问题的解题方法面积和体积问题的解题方法分为两种:方法1:先求出图形的面积或体积，再根据题目条件求出答案。
方法2:均采用比例法进行计算。
3.2 比例和单位换算问题的解题方法比例和单位换算问题的解题方法:1.明确比例大小2.确定一个未知数3.用已知数和未知数的比例大小，求出未知数的值3.3 带有小数的工程问题的解题方法带有小数的工程问题的解题方法:1.将小数转换为分数2.将分数约分，使得分数的分母最小3.计算分子与分母之间的乘积，得到最终结果3.4 复杂的工程问题的解决方法复杂的工程问题需要通过分析、建模和求解等步骤，才可得出最终答案。
4. 工程问题在生活中的应用在汽车、房屋建设、设计制图、商业交易、体育运动等各个领域都应用了工程问题的解题方法。
五、教学训练和验收1. 训练在教学过程中，可以通过讲解实际的工程问题来引导学生掌握工程问题的解题方法。
同时，可以选择适当的练习题来帮助学生巩固知识。
2. 验收验收可以采用小组讨论、口头答题、作业布置等方式来进行。
六、教学反思通过本次教学，学生对工程问题的解题方法有了更深入的理解和掌握。
但对于复杂的工程问题，学生仍需进一步掌握分析解题的方法，以便于在实际应用中灵活运用。
奥数-六年级-A版-第16周-工程问题(一)
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要 10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小 时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说 说需要几小时？
习题一
1.修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队 单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在 13天内完成任务，应该怎么办？
习题三
2.一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过 规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下 的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独 完成这项任务要几天？
习题三
3.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果 丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1 天。这项工程由甲单独完成需要多少天？
【思路导航】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完 成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。
习题三
1.一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完 成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成； 如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好 也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
习题二
3.某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、 三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干， 需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三、 四••••••的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪 个队最后完成？
例题三
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成， 乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2 天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。 这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？
例题五
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天 可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起 修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这 条公路，几天可以完成？
工程问题一
工 程 问 题一、1、一项工程，甲独做要20天，乙独做要30天，甲先做5天后，乙也参加进来一块合作，还需要多少天完成？2、一项工程，甲乙合作12天完成，乙独做要30天完成，甲独做要多少天完成?3、甲乙合作一件工作要15天完成，现在甲乙合作10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的 1/10 ，甲单独完成这件工作要多少天？4、有一批零件，甲组单独做要24天完成，乙组单独做要30天完成，甲乙两组合做8天后，余下的由丙组做，又做了6天才完成。
这批零件由丙组单独做需要几天完成？5、一个工厂中，甲、乙二人合作一项工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这项工作的 ，已知乙单独完成这项工作要30天，甲单独完成这项工作要多少天？6、一件工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做要30天完成，两队合做，其中甲休息2天，乙休息了8天，（不在同一天休息），从开始到完工共要几天？7、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单修，还要24天完成，那么甲单独修这条公路要多少天？8、制造一批零件，按计划18天可以完成它的1/3，如果工作4天后，工作效率提高了1/5 ，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？16工程问题二1、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成；乙、丙两人合做6天可以完成；丙、丁两人做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多可以完成:?2、一份书稿，甲单独打需要10天完成；乙单独打需要8天完成。
现在先由乙单独打4天后，再由甲乙合做，还需要多少天才能打完？3、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做9天后，乙队加入，两队又合做27天才完成，那么甲队单独做要几天完成？4、某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因有事离开几天，经过15天才完成工程，那么甲队离开几天？5、三个人完成一件任务要15天，则五个人完成这件任务需要多少天？6、水池上装有一根进水管和一根排水管，但开进水管5小时可以注满空池，单开排水管8小时可以把满池水放尽，如果两管同时开，几小时可以把空池注满？7、一件工作，甲单独做12小时完成，甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成这件工作，则乙单独做需要几小时？8、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
第十一讲工程问题(一)
一、填空题1、甲村与乙村间要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖（）米。
2、用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可以完成。
现在由甲、乙二人合作，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务。
那么，乙中途休息了（）天。
3、2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的十分之三，8个师傅和10个徒弟第一天就能把这批零件完成。
若这批零件全部要徒弟一天做完，应要徒弟（）个。
4、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做了5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的十分之七。
那么师傅单独做这批零件需（）天。
5、一件水利工程，甲工程队单独做63天，再由乙工程队单独做28天可以完成。
两队合作需要48天完成任务。
先由甲工程队单独做42天，再由乙工程队接着做，一共需要（）天。
6、一件工程甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要（）分钟才能完成。
二、应用题1、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运。
最后两个仓库货物同时运完。
问丙帮助甲、乙各多少时间？2、一项工程，甲、乙合作要6天完成，现甲先做8天后，余下的由乙独做3天完成了任务，全部工程由甲、乙两队独做各要多少天？3、一个水池，甲、乙两根水管同时打开，5小时可以灌满全池；若甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可灌满全池。
现甲管先工作2小时，然后关闭，再打开乙管工作几小时可灌满全池？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要单独注满水池，甲管要3小时，丙管要5小时。
要单独排完一池水，乙管要4小时，丁管要6小时。
现知池内有六分之一的水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？5、甲、乙合作一项工作，由于配合得好，甲的工效比原来提高了十分之一，乙的工效比原来提高五分之一。
工程问题1
工程问题（一）例1：打一份稿件，甲单独打要15小时，乙单独打要20小时。
这份稿件如果先由乙单独打6个小时后，再由两人全做，还需几个小时完成？（1）一条路，甲工程队单独修，需要8天完成，乙工程队单独修，需要6天完成，甲工程队每天修这条公路的（），乙工程队每天修这条公路的（）。
甲乙同时修，每天修这条公路的（）。
甲每天比乙少修这条公路的（）。
（2）从甲地到乙地，甲车需要6小时，乙车需要9小时，两车同时相对出发一小时能是走条路的（），3小时是这条路的（），3小时后，两车还剩这条路的（）就能相遇。
2、甲乙两个工程队合修一条路，甲队如果单独修这条路需要20天完成。
如果先由甲队单独工作12天，接下来两队又合修了3天才全部修完。
那么如果乙队单独修，需要多少天完成？3、甲、乙两个工程队挖一条水渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独挖要15天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在4天内挖完。
乙队挖了多少天？例2：甲、乙、丙三个工程队合挖一条沟渠，甲、乙两队合挖5天可以完成1/3，乙、丙两队合挖2天可以完成1/6，甲、乙两队合挖5天可以完成1/2，那么，甲、乙、丙三队单独挖各需多少天才能完成任务？1、甲乙丙三个工程队给一个防洪大堤加固，甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作8天可以完成，甲、丙两队合作12天可以完成。
那么，三队合作几天后还剩下任务的1/4？2、一项工程，甲、乙合作需要6天完成，乙、丙合需要8天完成，甲、丙合作需要12天完成。
现在，甲、乙、丙三个人合作需要多少天完成？3、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲和乙合挖5天只挖了水渠的1/3；乙和丙合挖了2天挖了余下的1/4，余下的甲和丙又挖了5天才挖完。
甲、乙、丙单独挖各需几天？例3：松花江边某绿化工程，甲、乙两队合做10天可以完成，现在甲队干了8天，乙队干了10天后，完成了全部的13/15，如果甲乙两队单独完成这一工程各需几天？1、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
工程问题1
工程问题(二)1. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天完成工程的51，那么甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？2. 完成一项工作，需要甲队干5天，乙队干6天，或者甲队干7天，乙队干2天，如果甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？3. 一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？4. 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天.若甲先做若干天后乙接着做，则共享26天时间，甲做了几天？5. 某工程如果由第一、 二、 三小队合干，需12天才能完成；由第一、三、五小队合干，需7天才能完成；由第二、 四、 五小队合干，需8天才能完成；由第一、 三、 四小队合干，需42天才能完成，那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？6. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作.甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍.上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有127的人去甲工地，其它工人到乙工地.到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天.那么，这批工人有多少人？7. 一列快车从甲地开往乙地，需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地，所需时间比快车多51.两列火车同时从两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶96公里与慢车相遇.问甲乙两地相距多少公里？8. 某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务，如果交换工人A 和B 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C 和D 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务；如果同时交换A 和B 、C 和D 的工作岗位，其它工人生产效率不变，可提前多少分钟完成这项生产任务？9. 一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙水管同时开，4小时灌满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要多少小时？10. 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出.要想在4.5小时内把池内的水全部排光.需要同时打开多少根出水管？11. 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管.要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排空一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有61池水，如果由甲、乙、丙、丁轮流各开1小时的顺序连续供水，多少小时后，水池中的水开始溢出水池.12. 三条环形跑道交于A 点，每条跑道周长均为200米.三名运动员的速度分别为每小时5公里、7公里和9公里.他们同时从A 点出发分别沿三条跑道跑步.三名运动员出发后第4次相遇时，已跑了多少分钟？13. 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成.若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用31天.已知甲单独做完这件工作要13天，试问，甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？14. 一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成.现在两队同时施工，工作效率提高20％.当工程完成41时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖47.25方土，结果共享了10天完成工程.整个工程要挖多少方土？答案1. 乙队独立完成该工程需要1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-318151=30(天)，甲队独立完成该工程需要1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-301181=45(天). 2. 从条件中可看出甲队干2天，乙队要干4天，所以甲队的工作效率是乙队的2倍.因此甲队独立完成该工程需要5＋6÷2＝8(天)，乙队独立完成该工程需要8×2＝16(天). 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---21511511÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷621511551=343(小时) 4. 工作天数之比为甲:乙＝24：32＝3：4.即乙干4天等于甲干3天，乙每干4天比甲多用1天.假如这26天都是乙干的，与甲比较多用26－24＝2(天)，推知乙干了8天.所以甲干了26－8＝18(天).5. 由第一、二、三小队合干，每天完成121，由第一、三、五小队合干，每天完成71，由第二、四、五小队合干，每天完成81，由第一、三、四小队合干，每天完成421.将它们相加，相当于第一、三小队干3天，第二、四、五小队干2天，共完成83.因此第一、三小队合干每天完成⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-28183÷3=241.五个小队一起干需要1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+24181=6(天). 6. 根据上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地的人数是这批工人的43，去乙工地人数是这批工人的41，又下午去甲工地的人数是这批工人的127，去乙工地人数是这批工人的125，由此可知甲工地上、下午所完成的工作量之比是：43:127=9:7，即甲工地上午完成总工作量的169，下午完成总工作量的167.这样，乙工地上午完成的工作量相当于甲工地总工作量的169×⎪⎭⎫ ⎝⎛÷4341=163，乙工地下午完成的工作量相当于甲工地总工作量的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯127125167=165，到傍晚时，乙工地剩余的工作量相当于甲工地总工作量的1÷1.5-⎪⎭⎫ ⎝⎛+165163=61，因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天.所以这批工人有：4×⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷÷+611.5)1(1-4=4×10-4=36(人) 7. t 快=5小时，t 慢=5×⎪⎭⎫ ⎝⎛+511=6小时.小时.所以两地相距96÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-261511=360(公里). 8. 设总工作量为「1」，则原来全组每小时完成91，A 和B 交换后，8小时完成，全组每小时完成81，由于其它人的工作效率不变.所以A 和B 多干了7219181=-，C 和D 交换后，他们两人每小时也多干了721，A 和B 、C 和D 同时交换，他们四人每小时多干了722，全组工人每小时完成72291+=365，完成这项任务需要1÷365=7.2(小时).所以比原来提前9－7.2＝1.8(小时)＝108(分钟).9. 甲、乙两管每小时灌水池的51；乙、丙两管每小时灌水池的41.因此甲管、丙管各开1小时，乙管开2小时能灌水池的51+41=209，那么甲、丙两管同时开2小时，乙管开4小时可以灌水池的209×2=109，所以1-109=101的工作量乙管还要6－4＝2(小时)完成.所以乙管每小时灌水池的101÷2=201，那么乙管单独灌满水池需要1÷201=20 (小时). 10. 设打开一根水管每小时可排出水1份，8根水管开3小时共可排出8×3＝24(份)，5根水管6小时共可排出5×6＝30(份)， 30－24＝6(份)，这6份是(6－3＝)3小时内进水管放进的水.(30－24)÷(6－3)＝2(份)，这2份就是进水管每小时进的水.所以需同时打开：[8×3＋(4.5－3)×2]÷4.5＝6(根)进水管.11. 一个轮回水池增加水61514131-+-=607，5个轮回后，水池共有水50761+×5=6045=43 (已放水4×5＝20小时)，⎪⎭⎫ ⎝⎛-431÷31=0.75 (小时)，所以20＋0.75＝20.75(小时)后水池开始溢水. 12. 三名运动员跑一圈所用时间分别为：1000200÷5=251 (小时)， 1000200÷7=351 (小时)， 1000200÷9=451 (小时).由于25、35、45的最大公约数为5，且25÷5＝5，35÷5＝7，45÷5＝9，所以三名运动员分别跑了5圈、7圈、9圈时第一次相遇，用了51小时⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯)(51945173515251小时.所以第四次相遇时所用时间为：51×4×60=48 (分钟). 13. 若轮流做，开始的人不同做的天数不相等，因此三人的工作效率也不相等.按甲、乙、丙的顺序轮流去做，恰好整数天完成，因此，只有以下两种可能：即最后一天是甲做的，或者最后一天是乙做的.我们对这两种可能分别进行分析：(1)若最后一天是甲做的，则甲比乙、丙两人多做一天，正好整数天完成，即甲＋乙＋丙＋甲＋乙＋丙＋……＋甲；(1) 按乙、丙、甲的顺序轮流去做时，乙比甲、丙两人多做一天，不能完成任务，需由丙再工作21天才能做完，即乙＋丙＋甲＋乙＋丙＋甲＋……＋乙＋21丙；(2) 按丙、甲、乙的顺序轮流去做时，丙比甲、乙两人多做一天，不能完成任务，需由甲再工作31天才能做完，即丙＋甲＋乙＋丙＋甲＋乙＋……＋丙＋31甲.(3) 比较(1)和(2)知甲的工效－乙的工效＝21丙的工效，比较(1)和(3)知甲的工效－丙的工效＝31甲的工效，从而得：乙的工效＝丙的工效＝32甲的工效.检验：⎪⎭⎫ ⎝⎛-1311÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+3213132131131=1312÷397=571 (天). 571天数不是整数，所以这一种可能实际上不能成立.(2)若最后一天是乙做的，则丙比甲、乙两人少做一天，正好整数天完成，即甲＋乙＋丙＋甲＋乙＋丙＋……＋甲＋乙；(1) 按乙、丙、甲的顺序轮流去做时，甲比乙、丙两人少做一天，余下的工作需由甲再工作21天才能做完，即乙＋丙＋甲＋乙＋丙＋甲＋……＋乙＋丙＋21甲；(2) 按丙、甲、乙的顺序轮流去做时，乙比甲、丙两人少做一天，余下的工作需由乙再工作31天才能做完，即丙＋甲＋乙＋丙＋甲＋乙＋……＋丙＋甲＋31乙.(3) 比较(1)和(2)知甲的工效－丙的工效＝21甲的工效，比较(1)和(3)知乙的工效－丙的工效＝31乙的工效，从而得：乙的工效＝43甲的工效，丙的工效＝21甲的工效.检验：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--431311311÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+2113143131131=5 (天)，5×3＋2＝17(天)，17是整数，所以这一种可能是唯一符合题意要求的.甲、乙、丙三人一起做这件工作所需要的天数是：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+2113143131131=1÷529=597 (天). 15. 答案：甲乙两队合作完成全部工程的41用了：41÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+)20(1201161％=2750 (天).因故放慢施工进度后的工作效率是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-275010=88081，因此前后工作效率之比是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+)20(1201161％:88081=22:15.所以，整个工程要挖土：47.25×152222-×2750+47.25×152215-×⎪⎭⎫ ⎝⎛-275010=1100 (方).。
奥赛起跑线六年级分册 工程问题(一)
工程问题（一）例1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队在3天内挖完。
问：乙队挖了多少天？例2 加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现在两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工，乙休息了几天？例3 一项工程，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成，甲、丙两人合做60天完成。
甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？例4 一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
问：单开乙管几小时可以灌满？例5 一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙的工效比是2:3，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？1.修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
现在两队合修4天后乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假了多少天？3.一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。
这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4.两列火车同时从甲乙两地相对开出，开车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。
两车开出后15小时相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？5.师徒两人共同加工一批零件，两天加工了总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？6.一项工程，甲乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成，这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？7.某项工程，可由若干台几期在规定时间内完成。
六年级-工程问题一-基础
工程问题基础授课时间：年月日一、知识要点与行程问题类似，工程问题也有如下公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间这是工程问题最为基本的关系式，同学们必须熟练掌握！问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”例如：一个工程队51”那么工”就是这个工程队的工作效率。
所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量。
练一练·张师傅要完成120个零件，他预计6小时完成，那么，张师傅的工作效率是，如果张师傅依此效率做了3个小时，那么他做完了个零件，完成了全部工作的分之。
·李师傅要完成一批零件，他预计6个小时完成了整个工作，则以这批零件的总量为单位“1”，李师傅的工作效率是，如果李师傅工作了2个小时，那么他完成了全部工作的分之。
·明明用了10个小时完成了写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的分之，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写个大字。
·吃饭的时候，妈妈给乐乐盛了一碗米饭，乐乐发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果以一碗米饭为单位“1”，那么乐乐吃米饭的效率是。
那么乐乐分钟就能吃掉这碗米饭。
·阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能打扫完，阿瓜75分钟能打扫完，那么阿呆每分钟能完成全部工作的分之，阿瓜每分钟能完成全部工作的分之，如果两个人同时工作的话，那么每分钟能完成全部工作的分之。
当多人合作的时候，单位时间内完成的工作总量就是这些人工作量的总和，那么多人合作时的“总工效”就是他们的“工效和”。
二、精讲精练例1 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修5天才修完，那么乙队一共修了多少天？练习1：中央电视台正在进行3·15晚会的筹备工作，甲工作组单独来做需要12天完成，乙工作组单独做需要15天完成，丙工作组单独做需要20天完成，现在甲、乙两个工作组共同工作了5天之后去做其他的工作，剩下的筹备工作由丙工作组单独做，那么还需要多少天才能完成筹备工作？例2 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让3个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果用了6天才把这条公路修完，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？练习2：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，那么三个人共同做需要多少天才能完成？中间的时候甲有其他的任务离开了，结果用了6天才把工作完成，那么甲工作了几天？例3 一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？练习3：一份文稿，甲单独打完需要8个小时，现在乙来和甲一起打，如果第一个小时甲打字，第二个小时乙打字，接着一个小时甲打字，......，那么需要7个小时就能完工，如果第一个小时乙打字，第二个小时甲打字，接着一个小时乙打字，......，这样会比原来快多少小时？例4 有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件，这批零件共有多少个？练习4：有一批零件需要加工，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，现在两人开始合作，3小时后甲比乙多做了9个零件，那么两人目前一共加工了多少零件？※例5 有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时，现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完。
工程问题1
工程问题复习一填空1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工，两队合修（ ）天修完。
2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天，三人合作（ ）天可以完成。
3、一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲单独干12小时完成，乙单独干（ ）小时完成。
4、甲乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如乙先做2天，余下的两人合作了3天，还剩下的这批零件的()()没做。
5、一项工程，由两个工程队合作要20天完成，由甲队单做要用30天，现在由两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，还要（ ）天才能完成。
6、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的由甲队继续修完，甲队还要修（ ）天修完。
7、行一段路，3小时后快车正好行驶到两地的中点；慢车8小时正好行驶到全程的终点。
若两车同时从两地出发，相向而行，（ ）小时可以相遇。
8、快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车 从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小时后两车还相距280千米，甲乙两站相距（ ）千米。
9、修一条公路，甲队独做40天，乙队独做24天.现在两队同时从两端开工。
结果在距中点750米处相遇。
这条公路长（ ）米。
10、由甲、乙两队合修一条公路，甲队每天完成总量的201，乙队每天完成30米，经过8天全部完成，这条路长（ ）米。
二、解决问题1、一份稿件，单独打印，甲要6小时，乙要8小时完成，两人和打2小时，甲比乙多打72页，这份稿件共有多少页？2、一项工程，甲乙已经合作6天，剩下的工程甲单独做需要3天，乙单独做需要2天，乙工作效率是甲的百分之几？3、有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做15天完成。
甲、丙两队合做3天后，余下的由乙队做，还要几天完成？4、行一段路，3小时后快车正好行驶到两地的中点；慢车8小时正好行驶到全程的终点。
若两车同时从两地出发，相向而行，几小时可以相遇？5、甲乙二人同时从AB 两地相向出发，6小时后相遇，甲继续走4小时到达B 地，乙还要几小时可以到达A 地？6、一项工程，由两个工程队合作每天能完成工程的409。
六年级数学工程问题(一)
第15讲工程问题（一）（奥赛加油站六年级）A卷1．一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因故停工5天，最后用了15天才完成。
问：甲单独做这项工程要用多少天？2．修筑一条公路，甲工程队单独修要10天完成，乙工程队单独修要15天完成，现由甲、乙两队合修这条公路，中途甲工程队停工2天。
问：完成这段路共用了多少天？3．一批零件，工人甲独做20小时完成，工人乙独做30小时完成。
如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时，乙比甲少做60个零件。
这批零件共有多少个?4．单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先单独做若干天后乙单独做，则用26天可完成工作。
问：甲做了多少天？5．甲乙两人打字将一份稿件录入电脑，甲先打8小时，乙接着打5小时可以完成。
同样的一份稿件，如果甲先打6小时，乙接着打11小时也可以完成。
问：这份稿件，乙单独打需要多长时间?B 卷1．师徒两人加工一批零件，由师傅单独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的95， 这批零件共有多少个?2．一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。
已知甲比乙每天多完成这项工程的301。
问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？3．有一批工人进行某项工程，如果能再调来8个人，10天就能完成；如果能再调来3个人，就要20天才能完成。
现在只能调来2个人，那么完成这项工程要多少天？4．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合做，工作效率就降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109，现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天?5．一批零件，由师傅单独做，需5小时完成，由徒弟单独做，需7小时完成，两人合做，完成任务时师傅做的一半比徒弟的一半还多18个，这批零件共有多少个?。