八年级 初二 三角形全等的判定 学案
中学初二上册的三角形全等判定学习教案
三角形全等的判断（SSS）教课目的：1、知识与技术：掌握边边边定理并会运用角形的稳固性，初步领会并运用综合法推理证明命题。
2、过程与方法：经历研究两个三角形全等的判断过程，领会着手操作研究规律的乐趣。
认识几何证明的基本格式，感觉数学证明的谨慎性。
3、感情态度：经过指引学生自主思虑,实践操作,培育学生的着手能力,丰富学生的数学活动,发散学生的思想能力.要点与难点：1、要点：掌握“边边边”判断两个三角形全等的方法及其运用.2、难点：领悟SSS结论,理解证明的基本过程，学会综合剖析法．教课方法：采纳“操作──实验”的教课方法，让学生亲身着手，形成直观形象．教具：直尺，圆规．课时：1课时（45min）教课过程（一）复习师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.（师出示下列图）A A///B C BC师：（指图）比如，假如△ABC≌△A′B′C′，有哪些性质呢？（板书：假如△ABC≌△A′B′C，′那么）生：AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.（师板书：AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′∠，A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′）（二）创建情境，导入新课1师：反过来，假如AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.（边讲边板书：假如AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′），那么我们能够得出什么结论呢？生：△ABC≌△A′B′C′.（师板书：那么△ABC≌△A′B′C′）师：（指准图）为何能够得出这两个三角形全等呢？由于两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形经过平移、旋转、翻转后必定能够完好重合，因此这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判断。
2020年人教版数学八年级上册学案12.2《三角形全等的判定》(含答案)
12．2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．2．体会尺规作图．3．掌握简单的证明格式．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．自学反馈1．在△ABC、△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则____________．2．已知AB=3，BC=4，CA=6，EF=3，FG=4，要使△ABC≌△EFG，则EG=________.3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．点拨：两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是________．活动1小组讨论例1.如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．例2.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD与△CBE中，∵AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．点拨：注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．例3.如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？解：结论：∠B=∠D.理由：连接AC，在△ADC与△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠B=∠D.点拨：要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．课堂小结1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．第2课时用“SAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．点拨：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．自学反馈1．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A．∠A=∠D B．∠E=∠CC．∠A=∠C D．∠ABD=∠EBC2．如图，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，∠O=40°，∠B=25°，则∠BED 的度数是( )A ．60°B ．90°C ．75°D ．85° 3．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，OD=OB. 求证：∠D=∠B.分析：要证∠D=∠B ，只要证△AOD ≌△COB. 证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO （已知），∠ ＝∠ （对顶角相等），OD ＝ （已知），∴△AOD ≌△________(SAS)． ∴∠D=∠B(__________)．4．已知：如图，AB=AC ，∠BAD=∠CAD.求证：∠B=∠C.点拨：1.利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等． 活动1 小组讨论例1.已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠1.在△CDB 与△ABD 中，∵CD=AB ，∠2=∠1，BD=DB ， ∴△CDB ≌△ABD.∴∠3=∠4. ∴AD ∥BC.点拨：可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3=∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．例2.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE=CD，AE⊥CD.理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE=CD，∠BAE=∠BCD.又∠AEB=∠CEF，可得∠CFE=90°，即AE⊥CD.点拨：1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；2．线段的关系分数量与位置两种关系．课堂小结1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”)．2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角角边”或“________”)．3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结．点拨：三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．自学反馈1．能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是( ) A ．DE=DF B ．AE=AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF4．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA=OB ，∠A=∠C.那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．解：△AOD ≌△COB.证明：在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C （已知），OA ＝OB （已知），∠AOD ＝∠COB （对顶角相等），∴△AOD ≌△COB(ASA)．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？活动1 小组讨论例1 已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.证明：∵MQ ⊥PN ， ∴∠MQP=∠MQN=90°. ∵NR ⊥MP ，∴∠MRN=90°.∴∠RMH ＋∠RHM=∠QHN ＋∠QNH=90°. 又∵∠RHM=∠QHN ，∴∠PMQ=∠QNH. 在△PMQ 与△HNQ 中，∵∠MQP=∠NQH=90°，MQ=NQ ，∠PMQ=∠QNH ， ∴△PMQ ≌△HNQ. ∴HN=PM.例2 已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E=∠B ，DE=CB. 求证：AD=AC.证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，∴∠CAD=∠BAE=90°.∴∠CAD＋∠BAD=∠BAE＋∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中，∵∠CAB=∠DAE，∠B=∠E，CB=DE，∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.课堂小结1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．第4课时用“HL”判定直角三角形全等学习目标：1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．自学反馈1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D=∠A=90°，EB=FC，AB=DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．①一个锐角和这个角的对边对应相等；( )②一个锐角和这个角的邻边对应相等；( )③一个锐角和斜边对应相等；( )④两直角边对应相等；( )⑤一条直角边和斜边对应相等．( )3．下列说法正确的是( )A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．活动1小组讨论例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.求证：(1)AB=DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.例2.已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD=BC.证明：连接CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.课堂小结1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF3.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题11.如图,∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）12.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）13.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC= ．14.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）参考答案1.C2.C3.B4.C.5.C.6.B7.B8.B9.C10.B11.答案为：①②③．12.答案为：④.13.答案为：30°．14.答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．15.答案为：BC=BD。
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(4)
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(4)八年级上册《三角形全等的判定》导学案使用说明：学生利用自习先预习本第13、14页10分钟，然后3分钟独立做完学案。
正由小组讨论交流10分钟，2分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。
【学习过程】一、自主学习、复习思考、判定两个三角形全等的方法：、、、、如图，Rt△AB中，直角边是、，斜边是、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，B=EF，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，B=EF，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，B=EF，A=DF则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？动手试一试。
已知：Rt△AB求作：Rt△，使=90°，=AB,=B作法：把△剪下来放到△AB上，观察△与△AB是否能够完全重合？归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）用数学语言表述上面的判定方法在Rt△AB和Rt中,∵∴Rt△AB≌Rt△（）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究、如图，A=AD，∠，∠D是直角，将上述条标注在图中，你能说明B与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度A 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠AB和∠DFE的大小有什么关系？三、学以致用、如图，△AB中，AB=A，AD是高，则△ADB与△AD（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、在同一直线上，AF⊥B于F，DE⊥B 于E，AB=D，BE=F，你认为AB平行于D吗？说说你的理由答：AB平行于D理由：∵AF⊥B，DE⊥B（已知）∴∠AFB=∠DE=°（垂直的定义）∵BE=F，∴BF=E在Rt△和Rt△中12999∵∴≌（）∴=）∴（内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段A上的两个动点，且DE⊥A于E点，BF⊥A于F点，若AB=D,AF=E,BD交A于点。
八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》学案 新人教版
八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》学案新人教版11、2三角形全等的判定（SSS）课时3主备审核班级姓名授课时间授课类型单一课授课节次1【教学目标】1、掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己【重点】“边边边”的条件。
【难点】探究三角形全等的条件。
、【学习过程】一复习导入：（5 分钟）1、什么叫全等三角形？2、△ABC≌△DEF,说出对应边及对应角3、全等三角形的性质二、自主学习内容、指导、检测：（10 分钟）（一）探究：三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。
满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1、如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2、如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3、如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？你能得到什么规律？（二）总结定理：三、释疑点拨：（5 分钟）例题如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架、求证：△ ABD≌△AC D、四、训练提升：（20 分钟）【小试牛刀】练习1、如图, C是BF的中点，AB = DC ,AC=DF、求证: △ABC ≌ △DCF【变式练习】练习2、已知: 如图,点B、E、C、F 。
在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF 、求证:（1）△ABC ≌△DEF （2）【夯实基础】练习3、已知: 如图, AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证: △ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B、E、C、F在同一直线上，BE = CF 、求证: △ABC ≌△DEF五、课堂小结：（3 分钟）六、课后巩固：（2分钟）七、学习反思：本节课你的最大收获是。
《三角形全等的判定》(边边边)参考教案
三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？F DC BE A2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1． 习题11.2 复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)。
人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》教案
-难点一：学生对全等判定方法的理解容易混淆，特别是SAS和ASA、AAS之间的区别。
-举例：解释SAS与ASA、AAS的区别，SAS是两边及其夹角相等，而ASA、AAS是两角及其一边相等，强调角的对应关系。
-难点二：在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何选择合适的全等判定方法。
-举例：指导学生按照逻辑顺序书写证明过程，强调每一步的推理必须严谨、合理。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动和练习，确保学生能够透彻理解并掌握三角形全等的判定方法和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《12.2三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体或图形看起来完全相同的情况？”（如两张纸折叠后的形状）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
3.培养学生的数据分析能力，让学生通过解决实际问题时，能够运用全等三角形判定方法进行数据处理和问题分析；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组合作探讨全等三角形的判定方法，提高学生的交流协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），理解全等三角形的性质，并能够运用这些判定方法解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形全等的基本概念。三角形全等是指两个三角形在大小和形状上完全相同。它是解决几何问题、理解和应用空间关系的重要基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形全等在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。
这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。
但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）及性质的应用。
2.难点：理解全等三角形的判定条件，并能灵活运用判定方法解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活实例或几何图形，引导学生发现全等三角形的现象，激发学生的兴趣，从而引出全等三角形判定方法的探讨。
4.通过解决实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度，使学生认识到几何学习的严谨性和逻辑性。
2.培养学生的合作精神，让学生在小组合作中体验到团队合作的重要性。
3.激发学生对几何学习的兴趣，增强学生的自信心，培养学生克服困难的勇气和毅力。
4.培养学生的审美观念，使学生感受到几何图形的美，提高学生的审美情趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习已学的三角形知识，如三角形的分类、性质等，为新课的学习打下基础。
2.教师讲解全等三角形的定义，强调全等三角形的对应边和对应角相等的特点。
3.教师分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形的判定方法，并通过动画演示、实际操作等方式，让学生直观地感受这些判定方法的应用。
2.设计一道综合性的几何证明题，要求学生运用全等三角形的判定方法进行证明，以培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.请学生自主查找生活中应用全等三角形判定方法的实例，并进行分析，将分析结果以文字或图片形式展示，增强学生对几何知识在实际生活中的应用意识。
4.分层次布置以下作业：
a.基础题：针对全等三角形判定方法的基本运用，巩固学生对判定方法的理解。
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》学案 新人教版
八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》学案新人教版12、2三角形全等的判定（2）学习目标1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会研究几何问题的方法。
2、理解“边角边”的判定方法，会用“边角边”的判定方法证明三角形全等。
3、能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等重点和难点应用“边角边”的判定方法证明两个三角形全等三角形全等条件（2）的探索自学检测及反馈、小组合作及反馈、拓展提升及反馈一、温故知新：三角形的判定方法：“边边边”公理的内容;二、动手操作：A已知△A BC，画一个△A B C,使A B=AB，A C= AC，∠A=∠A （即两边和它们的夹角分别相等）三、课堂研讨;1、把画好的△A B C,剪下来。
放到△ABC上，你发现了什么？与同伴交流。
2、你们的发现，说明一个基本事实：简写为“ ”或“ ”四、自主检查：1、如图，AC与BE相交于点D，AD=3cm CD=3cm, BD=4cm ED=4cm,则≌ 依据是2、如图，BD=CD AD⊥BC 求证：△ABD≌△ACD五、小组合作：问题：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“两边及其中一边的对角” 分别相等的条件能判定两个三角形全等吗？若把动手操作中的条件A C= AC改为B C= BC,其他条件不变，你能画出唯一的三角形吗？（参考课本39页的思考内容）六、随堂练习：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
七、拓展提升：如图，点E,F在BC上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C,求证：∠A=∠D四、巩固提高计算思考：用适当的方法计算下题①能否也用上述方法解决？正确解法：=②再试一试：计算3232五、小结谈谈本节课，你有哪些收获？。
人教版-数学-八年级上册--11.2三角形全等的判定导学案
11.2三角形全等的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）；2、能利用判定方法解决线段或角相等；【重点难点】三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）及其灵活运用；知识概览图新课导引如右图所示，有一个池塘，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC ，并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出 DE 的长就是AB 的距离吗?【问题探究】将△ABC 绕点C 旋转180°，由于CE ＝CB ，CD ＝CA ，则△ABC 与△DEC 可以完全重合，即可得△ABC ≌△DEC ．【解析】因为△ABC ≌△DEC ，所以DE ＝AB ．教材精华知识点１三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=,,,C B BC C A AC B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)规律方法小结 (1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，所以一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件．(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法．知识点2三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，三角形全等的判定 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=,,,C A AC A A B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)．知识拓展 “SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角．知识点3 三角形全等的判定方法三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠,,,B B B A AB A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．拓展 “ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11－32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠'∠=∠,,,C A AC B B A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)．拓展 “角角边”(AAS)可以看做是“角边角”(ASA)的推论．规律方法小结 由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可．知识点4 直角三角形全等的判定方法：HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．书写格式：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，如图11－33所示，⎩⎨⎧''=''=,,C B BC B A AB 所以Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)． 规律方法小结 证明两个直角三角形全等的方去：除了证明一般三角形全等的方法SSS ，SAS ，ASA ，AAS 以外，还有一种特殊的证明方法：HL(斜边、直角边)，从表面上看，SSS ，SAS ，ASA ，AAS 都是三个条件，其实，HL 也是三个条件，除了直角边、斜边对应相等这两个条件以外，必须在直角三角形中才能用这种方法．课堂检测基础知识应用题1、如图11-36所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图11-37所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．(1)图中有几对全等三角形?请一一列出；(2)选择(1)中的一对全等的三角形进行证明．综合应用题3、如图11-44所示，AD是△ABC的一条角平分线，∠B＝2∠C．求证AB＋BD＝AC．(提示：在同一个三角形或全等的三角形中，等边对等角，等角对等边)探索创新题4、如图11-－50所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．(1)求证BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(1)所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何?请予以证明；(3)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(2)所示的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样?请直接写出结果，不需证明；(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD，DE，CE的关系．体验中考1、如图11-59所示，AB＝AC，要使△ADC≌△AEB．需添加的条件不能是( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE2、如图11-63所示，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由于正方形是对称图形，所以∠ABD＝∠CBD，又因为AB＝CB．BF＝FB，所以由边角边定理可知△ABF≌△CBF，同理△ADF≌△CDF，△ABD≌△CBD，共有三对全等三角形．故选C．【解题策略】在正方形中寻找全等三角形，往往利用正方形的对称性及正方形的有关性质，如四条边都相等，四个角都是直角以及对角线平分一组对角等．2、分析 本题主要考查全等三角形的判定，难度不大．解：(1)3对，△ABD ≌△ACD ，△AED ≌△AFD ，△EBD ≌△FCD ．(2)△EBD ≌△FCD ．证明如下：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°．又∵BE ＝CF ，∴△EBD ≌△FCD (HL)．【解题策略】 证明两个直角三角形全等，常常利用HL 定理．3、分析 本题主要考查全等三角形的性质与全等三角形的判定的综合应用，在证明AB ＋BD ＝AC 时，只需延长AB 到点E ，使AE ＝AB ＋BD ，然后证明AE ＝AC ．或者在AC 上截取AE ＝AB ，再证明CE ＝BD 即可．证法1：如图11-44所示，延长AB 到E ，使BE ＝BD ，连接DE ，则∠E ＝∠BDE ．又∵∠ABC ＝2∠C (已知)，∠ABC ＝∠E ＋∠BDE ，∴2∠E ＝2∠C ，∴∠E ＝∠C ．又∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．在△ADE 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠),(),(),(21公共边已证已证AD AD C E ∴△ADE ≌△ADC (AAS)．∴AE ＝AC (全等三角形的对应边相等)．∴AB ＋BE ＝AC ．即AB ＋BD ＝AC ．规律·方法 在解决问题时，有时需要利用全等三角形，但图中还没有直接的全等三角形，这种情况下，需要通过作辅助线构造出全等三角形．完成恰当添加辅助线的任务，我们的思维要经历一个观察、联想、构造的过程．4、分析 在(1)中，直接观察图形可以发现DE ＋AD ＝AE ，而要求证的结论是DE ＋CE ＝BD ，这时如果能够得到Rt △ABD ≌Rt △CAE ，则不难得到结论，而证明这两个三角形全等由条件AB ＝AC ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，及∠ABD ＝∠CAE 可以证得，应不是难事；至于(2)，(3)中结论的探索，则完全可借助于图形的观察，从中获得初步结论再予以证明即可；在(4)中用语言叙述(1)，(2)，(3)中BD ，DE ，CE 的关系时．应注意B ，C 与直线AE 的位置关系，分情况予以说明即可．证明：(1)∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵AE ＝AD ＋DE ，∴DB ＝CE ＋DE ．解：(2)BD ＝DE －CE ．证明如下：∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∵∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝EA ，AD ＝CE ．∴BD ＝EA ＝DE －AD ＝D E －CE ．(3)BD ＝DE －CE ．(4)归纳(1)，(2)，(3)可知，结论表述为：当B ，C 在AE 同侧时，BD ＝DE －CE ；当B ，C 在AE 异侧时，BD ＝DE ＋CE ．体验中考1、分析 若添加条件使△ADC ≌△AEB ，则添加条件后满足三角形全等的条件．即满足SSS ，SAS ，ASA 或AAS ，而SSA 不能说明三角形全等．同时注意题目的隐含条件：∠A 是公共角．若添加选项A ，则满足ASA ；若添加选项B ．则满足SAS ；若添加选项C ，则满足AAS ；若添加选项D ，则满足SSA ．所以不能得到两三角形全等．故选D ．2、分析 本题属于开放题，主要考查全等三角形的判定和性质以及两直线平行的判定．选择的条件和已知条件(或隐含条件)一起能够判定△ABC 和△DEF 全等，添加AB ＝DE 或∠ACB ＝∠DFE 均可，不可添加∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E (若添加∠B ＝∠E ，则可直接得到AB ∥DE )．解：不能，可添加AB ＝DE ．证明如下：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,DE AB DF AC EF BC∴△ABC ≌△DEF (SSS)．∴∠B ＝∠E ．∴AB ∥ED ．。
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案
12.2 全等三角形的判定（第三课时）
《“ASA ”及“AAS ”》导学案
（一）学习目标
1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.
2．能初步利用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.
（二）学习重点和难点
学习重点：“角边角”及“角角边”条件
学习难点：分析问题，确定适合判定三角形全等的方法.
（三）学前准备
1.回顾全等三角形的判定 “SSS ”和“SAS ”内容和作图方法.
2.阅读教材P39，学习通过“ASA ”条件作图
3.从问题2中，你得到了什么结论？
（四）学习过程
一、探究1：画一个三角形与已知三角形的两角和它们的夹边分别相等.
活动1：画图：已知ABC ∆，求作'''C B A ∆，使得B B A A AB B A ∠=∠∠=∠='
'',,' 画
图步骤： 活
动2：剪图形比较 探究1结论:
二、“ASA ”运用
例1.如图，AC AB =，C B ∠=∠， 求证：AE AD =.
件 ，使CD AB =，请说明理由.
2.如图，已知DE AB //，DF AC //，CF BE =.求证：DEF ABC ∆≅∆
（四）学习小结
判断三角形全等的方法有哪些？你学了哪些数学方法？
（五）学习延伸
1.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，AD 是ABC ∆的角平分线，B ∠=∠1，点E 在AB 边上，求证：CD AC AB +=。
初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
【八年级】三角形全等的判定学案
【八年级】三角形全等的判定学案
【学习目标】：
通过观察该图形，可以理解，两侧和一侧对角线对应相等的两个三角形不一定全等
【学习重难点】：
1.要点：了解两边和一边对角线对应相等的两个三角形不一定全等
2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【自学前与中外交流】
画一画：
1.模仿下图，在3C点绘制δ，BC=3C，BC=30。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
2.如图所示，δABC和δAbd满足两边和一边对角相等的条件，但δABC和δAbd是不完整的。
这表明有两个三角形，两边和一边的对角线相等。
总结
[课堂培训]
1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）两个面积相等的三角形是全等的（）
(2)两边对应相等的两个三角形全等.（）
（3）一边的一个角对应于两个相等三角形的同余（）
(4)三边对应相等的两个三角形全等.（）
（5）两边角度相等的两个三角形是全等的（）
(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.（）
（7）两边和一边的对角线对应于两个相等三角形的同余。
（）
2、如图，ac=db，∠bac=∠cdb，则δabc与δdcb全等吗？为什么？
3.在下图中，有三个三角形（1）、（2）和（3）。
根据图中的条形图，三角形。
4、如图,根据已知条，再补充一个条，使图中的△abc≌△def．（写出所有可能）
ab=de，ac=df，
【后作业】
【反思后】通过这一部分的学习，我的收获和困惑是：。
新人教版八年级数学上册《12.2.1 三角形全等的判定》学案
新人教版八年级数学上册《12.2.1 三角形全等的判定》学案一、学习目标1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并会利用其解决问题；2、掌握作一个角等于已知角的方法，并明确理由．二、温故互查：（二人小组完成） 1.什么是全等三角形？它有什么性质？ 2.如何确定全等三角形的对应元素？ 三、设问导读：阅读课本P 35-37完成下列问题： 1.探究1：如果两个三角形中有一个或两个元素对应相等，这两个三角形全等吗？如不全等，举反例说明. ①只有一边或一角：②有两边或两角或一边和一角： 2.探究2：仿照课本的作法 ①已知：△ABC ， 作△A ′B ′C ′， 使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，B ′C ′=BC ；C 'B 'A 'CBA②在作图过程中的两次画弧，其目的分别是什么？3.全等三角形的判定一：三边___________的两个三角形全等，简写为“_______”或“_______”． 用几何符号语言表示为： 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，因为：⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB ，所以△_____≌△______.（理由：____） 4.阅读例题1，掌握证明的格式和步骤. 5.如何用尺规作一个角等于已知角？你能说明这样作的理由吗？ 四、自学检测：1.已知∠A BC ，求作：∠A ‘B ’C ‘， 使得∠A ‘B ’C ‘=∠A BC.2.如图：AB=CD ，AD=CB ， 求证：△ABD ≌△CDB.A B C五、巩固训练：1. 如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________．2、如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =则由“SSS ”可以判定（ ） ABD ACD△≌△Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对3、小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）． AA C ∠=∠B ABC CDA ∠=∠D C ABD C ∠=∠D ABD CDB ∠=∠ 4、如图，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．5．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？六、拓展延伸：1.如图：AB=AC ，AE=AD ，BD=CE.找出图中的全等三角形，并给予证明.ABC DA EB D CCBAA CDB。
八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案【DOC范文整理】
八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案2三角形全等的判断一.学习目标熟练应用三角形全等的判断定理。
经历探索发展空间观念和有条理的表达能力。
培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵。
.二.学习重难点判断定理的应用和推理过程。
三.学习过程课时“三边相等”判断两三角形全等构建新知阅读教材35～36页三边分别_______的两个三角形全等；缩写______________________。
如图，已知四边形ABcD是矩形，那么△ABD和△cDB_______，理由是：___________________________。
合作学习如图，小明在做作业时，遇到这样的一个问题，AB=cD，Bc=AD，小明动手量了一下，发现∠A=∠c，但他不能说明其中道理，你能帮他说明吗？课堂检查如图，已知Ac=DB，若使△ABc≌△DcB，还应添加的条件是__________________。
如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，Ac=EF，AD=FB，要使△ABc≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________。
如图，点D、E在△ABc的Bc边上，若AB=Ac,AD=AE，要推理得出△ABD≌△AcE，可以补充的一个条件是_________或___________。
在图中方格上画△DEF，并与△ABc全等。
如图，已知AB=Ac，Bo=co,根据这条件能证明两三角形全等的是。
A．△AcD≌△ABEB．△Eoc≌△DoBc．△AoB≌△AocD．△AoE≌△AoD如图，点c是AB的中点，AD=cE，cD=BE。
求证：△AcD≌△cBE。
求证BE∥cD学习评价课后作业学习指要14～15页教材43～44页1题，9题第二课时“两边及夹角相等”判断两三角形全等构建新知阅读教材39～40页两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等；缩写______________________。
如图，在△ABc中，AB=Ac。
八年级数学上册《11.2三角形全等的判定》学案八 人教新课标版
八年级数学上册《11.2三角形全等的判定》学案八人教新课标版11、2三角形全等的判定》学案八人教新课标版【学习目标】XXXXX：通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等、【学习重难点】XXXXX：1、重点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等、2、难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等、【课前自学、课中交流】画一画：1、仿照下图，画ΔABC，使AB=5cm，BC=3cm，∠BAC=30（点C在射线AE上）。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？2、如图，ΔABC与ΔABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ΔABC与ΔABD不全等。
这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形。
若给出三个条件“两边和一角”：（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
总结【当堂训练】1、判断正误：对的画“√”，错的画“”、 (1)面积相等的两个三角形全等、（）(2)两边对应相等的两个三角形全等、（） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等、（） (4)三边对应相等的两个三角形全等、（） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、（） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等、（） (7)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
（）2、如图，AC=DB，∠BAC=∠CDB，则ΔABC与ΔDCB全等吗？为什么？3、在下面的图中，有（1）、（2）、（3）三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）。
A CBDFE4、如图,根据已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABC≌△DEF、（写出所有可能） AB=DE,AC=DF,【课后作业】【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定(1)学案
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定（1）学案学习目标：1掌握判定两个三角形全等的条件2会证明线段相等或角相等学习重难点：1重点：“边边边”判定及应用2难点：已知三边画三角形（尺规作图）学习过程：一 交流与发现1忆一忆：全等三角形的性质：1全等三角形的 相等；2全等三角形的 相等。
2想一想： 要判定两个三角形全等需要几个条件呢？一定是六个条件吗？3试一试：一个条件可以吗？两个条件可以吗？ 三个条件呢？二方法频道1 已知 △ABC,画一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB, B 1C 1=BC, C 1A 1 =CA,则画好的△A 1B 1C 1与△ABC 全等吗？ 巩固小结： 对应相等的两个三角形 。
（简称或 ）。
2运用结论解题例1如图，AC=BD ，AB=DC 。
求证：∠B=∠C 。
证明：连接AD ，在ΔABD 与ΔDCA 中，AB=DCDB=AC ∴ΔABD ≌ΔDCA （ ）∠B=∠C 。
3巩固练习：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，则△ABD ≌ △ ABE ≌ （图见右边）。
A B C D E例2已知：如图，AD=CB ，AB=DC ，BE ⊥AC ，垂足为E ， DF ⊥AC ，垂足为F 。
求证：（1）△ABC ≌△CDA ；（2）BE=DF 。
证明：（1）在△ABC 和△CDA 中，AD=CB ，AB=CD ，AC=CA 。
所以△ABC ≌△CDA （SSS ）。
（2）因为△ABC ≌△CDA ，所以S △ABC =S △CDA 。
因为S △ABC =21AC ×BE ，S △CDA=21AC ×DF ，所以BE=DF 。
4思考:怎样作一个角等于已知角（尺规作图)三、习题频道：(一)自测自评（全做）。
选择题：1若△ ABC 的三边长分别为整数且均不相等，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长是（ ）。
（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）42如果△ ABC 的三边长分别为3，5，7，△ DEF 的三边长分别为3，3x-2,2x-1,若这两个三角形全等，则x 等于（ ）。
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B
E
学习内容：11.2三角形全等的判定（1）
学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。
学习重点:三角形全等的条件。
学习难点:寻求三角形全等的条件．
学习方法：小组讨论，合作探究
一课前预习
阅读课本P35-37，解决下列问题：1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.
2.全等三角形判定方法“边边边”.
3.作一个角等于已知角.
【自能学习】
一、课前准备
1．叫做全等三角形
2．全等三角形的和相等
3．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？
如果AB=5，∠A=55°，∠B=45°，那么DE= ，∠F= ．
自主探究（小组讨论合作交流）
探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′ =BC，A′C′=AC。
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
2.做法看课本35页探究2. 比较验证结果
③上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：
的两个三角形全等，简写为“”或“”．
三角形全等的判定方法：SSS
（1）内容；三边对应＿＿＿的两个三角形全等。
（2）简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.尺规作图
（1）定义：只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法
3. 书写格式
在△ABC和△DEF中
AB = DE
BC = EF
AC=DF
∴△ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 4.如图
AB=CD,AC=BD, △ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
C
B 解：△AB
C ≌△DCB
理由：在△ABC 和△DCB 中
AB=CD AC=BD
= （ ） △ABC ≌△DCB (SSS)
三、例题学习
阅读课本P36例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．
例1．1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD=
∴△ABD △ACD( )
温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A 、写出在哪两个三角形中，
B 、摆出三个条件用大括号括起来，
C 、写出全等结论。
思考：利用本题的条件，你能证明AD ⊥BC 吗？
补例．如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）∠B=∠D ． 练习：
1、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.
【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？ 【自能训练】
1．下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有等边三角形都全等．
2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；
C
O
A
B
A B
C
D
F
E
②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，若AC AB =，DC DB =，根据 可得ABD ∆≌ACD ∆．
4．在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BD AD =，BC AE =，DC DE =．求证：AB DE ⊥
5．如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC = 求证：DE AB //
6．如图，已知CD AB =，BD AC =，求证：D A ∠=∠．
五 反馈提升
1. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF 求证：△ABC ≌△DEF
变式训练1: 已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝EF ，BE= CD ， 求证：AC ∥EF
变式训练2: 已知AB ＝AD ，AC ＝A E ，BC ＝D E 求证：∠B AD ＝∠CAE
B
D
变式训练3: 已知AD ＝BC ，AB ＝CD ，求证：∠A ＝∠C
思考：、你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）
想不出可看教材P36-37，然后把步骤总结一下：（想一想作图的道理）
3、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB。