全等三角形的判定学案(横版)
全等三角的性质和判定教案
全等三角形的性质与判定教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握全等三角形的定义及基本性质。
学生能够识别并应用全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
引导学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提升团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养严谨的数学思维。
培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
教学重点：全等三角形的定义和基本性质。
全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
教学难点：正确理解和应用全等三角形的判定方法。
在实际问题中准确识别和应用全等三角形的性质。
教学准备：多媒体课件、教学用具（如直尺、圆规、三角形纸片）、学生练习册。
教学过程：一、导入新课1. 生活实例引入：展示生活中常见的全等现象，如书本封面、地砖等，引导学生观察并思考。
2. 提问：这些图形有什么共同点？引出全等三角形的概念。
二、讲授新课1. 全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
2. 全等三角形的性质：对应边相等。
对应角相等。
对应边上的高、中线、角平分线、垂直平分线等对应相等。
3. 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4. 例题讲解：通过例题演示如何应用全等三角形的判定方法。
三、巩固练习1. 基础练习：学生独立完成一些简单的判定题，检验对全等三角形判定方法的理解。
2. 小组合作：分组讨论一些稍复杂的实际问题，引导学生利用全等三角形的性质解决问题。
四、课堂小结1. 回顾知识点：总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 强调难点：强调在判定全等三角形时需要注意的细节和易错点。
直角三角形全等的判定-学案
19.7直角三角形全等的判定-学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形全等的判定一、课前练习已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,根据下列条件能否判定两个直角三角形ABC与DCB全等,为什么?(1)AB=DC;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DBC;(4)AC=DB.二、阅读理解1.阅读教材P112～113.2.直角三角形全等的判定定理是3.判定直角三角形全等的方法有: 、、、 .4.尝试:想一想把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼在一起,有哪几种不同的拼法其中,哪几种拼法可以创设边或角对应相等的条件,依据已学过的定理来判断这两个三角形全等5.阅读中遇到的问题有三、新课探索已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A＇B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由前面“的证明方法的启示,是否可以考虑也将这两个三角形拼在一起,构造图形,创设条件请尝试把两个图形拼在一起,看看有几种不同的拼法.拼法中,哪几种不可取为什么例题1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.例题2 求证:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.四、课内练习1.如图,AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件,要判定△AOC与△DOB全等,分别用哪条判定定理?(1)∠A=∠D,AC=DB;(2)AO=DO,CO=BO;(3)AC=DB,CO=BO;(4)∠C=∠B,CO=BO.2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.3.已知:如图,EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证:AC=BD.4.已知:如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证:BC=ED.5.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC.BM直角三角形全等的判定一、选择题1、如图，在△ABC 中，MD 垂直平分AB ，交AB 于M ，交BC 与D,NE 垂直平分AC ，交AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC=100°，则∠DAE 的度数为（ ）° ° ° °2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形的对数为（ ） A ．3二、填空题1、已知Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’,∠C=∠C ’=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ’B ’C ’的周长为___________，面积为__________，斜边上的高_____________.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AM 平分∠CAB ，CM=10cm ，那么点M 到AB的距离是_______cmABCDEM N ABCDEFOAC三、简答题1、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别是B 、C ，AB=DC ，AE=DF 求证：AF=DEABCEFD。
12.2三角形全等的判定 学案 2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2 三角形全等的判定学案一、教学目标1.理解三角形的全等概念，并掌握三角形全等的基本判定方法；2.能够应用全等三角形的性质解决实际问题；3.提高学生的逻辑推理和证明能力。
二、教学重点1.三角形全等的基本判定方法；2.利用全等三角形的性质解决实际问题。
三、教学难点1.灵活应用全等三角形的性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知通过展示两组图形，让学生观察图形中的特征，并思考两组图形是否相等。
引导学生讨论图形的特征，引出三角形全等的概念。
2. 引入全等三角形的基本判定方法•SSS 判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等；•SAS 判定法：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等；•ASA 判定法：若两个三角形的一边和两个夹角分别相等，则这两个三角形全等；•RHS 判定法：若两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个三角形全等。
通过示例演示每种判定法的应用，让学生理解全等三角形的判定依据和过程。
3. 练习与巩固让学生在小组内互相出题，提供两个三角形，要求判断它们是否全等，并给出相应的判定依据。
同时，鼓励学生设计一些有趣的问题，通过全等三角形的性质解决。
4. 拓展应用引入实际问题，例如，两座高塔的高度无法直接测量，但可以利用三角形的全等性质来解决。
通过具体案例演示如何利用全等三角形的性质解决实际测量问题。
五、课堂小结总结三角形全等的判定方法，并强调全等三角形在解决实际问题中的应用。
鼓励学生通过多练习，提高对全等三角形的理解和应用能力。
六、作业1.完成课堂练习题；2.设计一个实际问题，利用全等三角形的性质进行解决；3.预习教材相关内容，为下一堂课做准备。
七、教学反思本节课通过引入图形观察和讨论，让学生主动思考，引出全等三角形的概念。
通过示例和练习，帮助学生掌握全等三角形的基本判定方法，并在实际问题中应用。
课堂氛围活跃，学生参与度高。
在今后的教学中，可以进一步提供更多的实际问题，培养学生的解决问题和推理能力。
直角三角形全等的判定导学案
学案《直角三角形全等的判定》学习目标：已知斜边及一直角边，会作Rt △；理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理；会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等。
课 前 活 动 单1．在小组内叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容.2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 △ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC=DFB ．BC=EFC ．∠A=∠D D ．∠C=∠F课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究两个直角三角形全等的条件对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等；若满足两直角边对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等。
思考：若满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC ，A′B′=AB. (1)你能画出满足上述条件的△A ′B ′C ′吗？应该怎样画呢？β aCDFα(2)把画好的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它们全等吗？这反映了什么规律？基本事实：直角三角形判定定理。
简写为或符号语言表示：小结：判定两个直角三角形全等的方法有种，分别是即时反馈：1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。
求证：BC=AD3．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由小结本课收获？课后作业单一、选择题1. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DFC．AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，BC=EF2. 已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBE B．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠24.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题5. 如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△，AC= ，∠B=∠．7. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．三：解答题8.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．9.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．11．如图，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共（）A.5对B.4对C. 3对D.2对12．如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC 于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.。
直角三角形全等的判定 学案设计
《直角三角形全等的判定》 学案设计授课老师：吴婉铭一、我的目标知识技能：1．能说出“斜边、直角边”方法判断直角三角形全等的内容．2．会运用“斜边、直角边”方法证明两个直角三角形全等．数学思考：经历作图，比较证明等探究过程，促使自我分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力有所提高．解决问题：能灵活运用“斜边、直角边”方法证明两个直角三角形全等．情感态度：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习重点：能运用各种方法判定两个直角三角形全等．学习难点：能阐述、理解“斜边、直角边”（HL ）方法，灵活运用“斜边、直角边”（HL ）方法来判定两个直角三角形全等。
二、我能参与（一）温故知新师：前面我们已经学习了一般三角形全等的判定方法，分别有哪些？生： （ ）， （ ）， （ ）， （ ） 师：上面的判定方法适用于一般三角形全等的判定，如果两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？生：师：对于两个直角三角形，已知直角相等了，还要满足几个条件，这2个直角三角形就全等？如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （ 用简写法）。
（2）若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）。
（3）若∠A=∠D ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）。
（4）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：？（一句话概括：？ ） AB CE FD（二）我能实践如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。
全等三角形的判定学案
全等三角形的判定小测试 总分10分 得分___________ 1．（5分）如图，已知 ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝32°，BC 边上的高为AD ，则∠CAD ＝________°．2．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝72°，∠ABD ＝13∠ABC ，∠ACE ＝13∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，则∠BOC ＝________°．【教学目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素； 2．掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的证明和计算；3．掌握全等三角形的判定定理，能够运用判定定理判定两个三角形全等，能够运用全等证线段、角相等．【教学重难点】重难点：1．重点：全等三角形的判定及性质；2．难点：全等三角形的性质及判定的应用．考点：全等三角形的概念 知识点与方法技巧梳理：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角． △ABC 和△A′B′C′ 是全等的三角形，记作△ABC ≌△A′B′C′． 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等．【例1】（2016黄冈中学）如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝36°，∠EAB ＝24°，∠C ＝32°，则∠DAC ＝________°．【变式】1．已知△ABC 与△DEF 全等，AB ＝DF ，BC ＝EF ，那么∠C ＝（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠FD ．∠B2．如图，若△ABD ≌△EBC ，且AB ＝3，BC ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5C3．如图，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′， △AEB ≌△AEB ′，且C′D ∥EB ′∥BC ，BE 与CD 交于点F ， BAC x ∠=︒，则∠BFC 的大小是__________°.（用含x 的式子表示）考点2：全等三角形的判定 知识点与方法技巧梳理：角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ASA ”）． 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SAS ”）． 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SSS ”）．角角边定理 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“AAS ”）． 斜边直角边定理 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（简称“HL ”）【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，延长AC 到F ，使DF ＝BC ，求证：△BDC ≌△DEF ．【例2】已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，BD 交CE 于点O ．求证：∠CAB ＝∠EAD ＝∠BOC ．【例3】在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上且BF ＝BE ．线段CF 与线段AE 有何关系？请给出证明．C'A B C D E FE B F【能力提升】1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EF交AP于Q点．（1）证明：AE＝CF，BE＝AF；（2）证明：△EPF为等腰直角三角形；（3）若AB＝6，求四边形AEPF的面积；（4）比较∠AEP与∠AQF的大小.2．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对．．3．（2014龙岩）已知：BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点．AB CPFE Q（1）如图1，若DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（2）如图2，在D 的运动过程中，试比较BA ＋BC 与DA ＋DC 的大小，并说明理由．4．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕点B 旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F ． （1）当MBN ∠旋转到AE CF =时（如图1），求证：①BE BF =；②AE CF EF +=； （2）当MBN ∠旋转到AE CF ≠时（如图2），求证：AE CF EF +=；（3）当MBN ∠旋转到图3位置时，请你猜想线段AE 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．ACBFD E 图2AC B FDE 图1N M F E D C B A图1 N M FE D C BA 图2 N M FE D C B A 图35．（2014重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，AD ⊥AB 交BE 的延长线于D ，CF ⊥BD 交AB 于F ，CG 平分∠ACB 交BD 于G ．求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DE ．6．在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA ＝∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． （1）求证：BF ∥AC ； （2）若AB ＝BC （如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段， 并证明你的结论．A B D C G EF 图 2FH E D CB A图 1F【家庭作业】1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝6，求 △BDE 的周长．2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点B 作直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，DE ⊥AD 交MN 于点E ，求证：DE ＝AD ．C B A ED A B C D M N E。
三角形全等的判定(HL)学案
D C B AE D C B A BA E F D C N MPC B A 三角形全等的判定（HL ）学案学习目标：掌握判定直角三角形全等的特殊方法，会用HL 判定直角三角形全等，继续培养动手操作能力及观察比较和逻辑推理能力。
1、根据教材P42探究5，可知：当两个直角三角形满足：1） 边相等；2）一条 边相等，那么这两个三角形 。
简记为 或 。
2、现在我们判定两个三角形全等的方法有： ， ， ， 。
特别地，判定两个直角三角形全等的方法是 。
（当然前面的判定方法对直角三角形仍适用）3、仔细阅读教材P42例5，看看使用HL 证明两个三角形全等与使用SSS 、SAS 等证明过程有何异同。
不同之处：1） 2） 相同之处：1） 2） 3）4、如图，C 是线段BD 的中点，A B ⊥BD,ED ⊥BD,且AB=ED ，求证△AB C ≌△EDC 。
5、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE=BF ，求证：AE=DF.6、（思考）如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=16，BC=8，一条线段MN=AB ，M,N 分别在AC 和过A 点且垂直于AC 的射线AP 上运动，问M 点运动到什么位置，才能使△AMN 与△ABC 全等？预习思考：1、在使用边角边证明两个三角形全等时，我们特别强调这里的角必 须是两边的夹角，否则会出现右侧这样的两个图形。
如图：△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，∠B=∠B ，AC=AD.但显然△ABC 和△ABD 并不全等。
试想：出现这样的原因在哪里呢？2、如果把三角形的形状固定，如两个三角形都是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，再满足两边相等并且其中一组对应边的对角相等，那可以判定这两个三角形全等吗？（自己作图试一试）。
11.22三角形全等的判定(学案)
(简称“边角边”或“SAS”)
三、夯实基础
1．已知：如图，AB＝AC，F、CF．
2.已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
四、规律总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
学习
重点
三角形全等的条件．
学习
难点
寻求三角形全等的条件．
一、温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、合作探究
1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．
五、拓展延伸
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：△ABD≌△ACE
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11．2.2三角形全等的判定2
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
12.2全等三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、拼接等操作，演示全等三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
12.2全等三角形的判定（教案）
一、教学内容
《12.2全等三角形的判定》
（1）了解全等三角形的定义及性质；
（2）掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法；
（3）能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题；
（4）通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2全等三角形的判定》
举例：设计一些综合性的练习题，让学生在解决问题中运用全等三角形的判定方法。
2.教学难点
（1）判定方法的区分与应用：学生容易混淆五种判定方法，需要教师引导学生区分并学会选择合适的判定方法。
举例：对比分析SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法之间的区别和联系，通过典型例题强化学生区分与应用能力。
（2）实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，这是学生难以突破的难点。
《三角形全等的判定：HL》学案
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“hl”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(3)、如图，ab⊥be于b，de⊥be于e，
①若∠a=∠d，ab=de，
根据（用简写法）
根据（用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
作法：
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
三、学以致用
根据（用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
a、两条直角边对应相等
b、斜边和一锐角对应相等
在rt△和rt△中
∵∴≌
（）
∴ = （）
∴（内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：（学有余力的同学完成）
五、当堂检测。
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案以下是一份关于全等三角形判定的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握全等三角形的判定方法。
2. 通过实际操作和推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 激发学生对几何学习的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重难点重点：全等三角形的几种判定方法。
难点：灵活运用判定方法证明三角形全等。
三、教学准备三角板、教学课件四、教学过程师：同学们，咱们今天来学习全等三角形的判定。
那大家想想，什么样的三角形是全等三角形呀？生：能够完全重合的三角形。
师：对啦，那怎么判断两个三角形全等呢？这就是咱们今天要重点研究的啦。
（展示课件上两个三角形）师：大家看看这两个三角形，觉得它们全等吗？生：光看不太确定。
师：那咱们就来找找方法。
首先啊，有一种方法叫边边边，就是如果三条边都相等，那这两个三角形就全等。
大家理解不？生：嗯，有点明白。
师：那老师来画两个三角形，三条边都相等，你们看看它们是不是全等。
（在黑板上画图）师：现在能看出来全等了吧？生：能。
师：这就是边边边判定方法。
那还有其他方法哦，比如边角边。
谁来说说边角边是什么意思呀？生：就是两条边和它们的夹角相等。
师：真不错！那咱们再来看个例子。
（展示课件例子）师：同学们自己来判断一下这个是不是符合边角边。
（学生讨论）师：谁来说说？生：符合，两条边和夹角都相等。
师：非常好！那还有角边角、角角边这些方法，大家自己去探索一下哦。
接下来咱们做几道练习题巩固一下。
五、教学反思在教学过程中，通过师生互动和实例分析，学生较好地掌握了全等三角形的判定方法。
但部分学生在理解和运用上还存在一些困难，需要在后续教学中加强练习和辅导。
要多鼓励学生自己思考和探索，提高他们的学习积极性和主动性。
全等三角形判定(教案
课题：全等三角形判定：角边角、角角边(一）教学目标(二）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．（三）教学重点、难点（四）教学过程一.创设情境，引入课题创设情境 4.投影显示这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.【基础知识】（一）请同学们阅读教材P66—68页（二）二.学生自主学习并完成预习学案一、回顾旧知1、全等三角形判定SAS：对应相等的两个三角形全等。
2、如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．探究一：探究“角边角”和“角角边”如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？【试一试】应有两种不同情况：情况1、FEA DCBD CABE 活动1、新知学习（先研读教材，注意要有勾画。
再继续学案的完成） 1、三角形中已知两角一边有几种可能？2、三角形的两个内角分别是60°和45°，它们的夹边为5cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？3.教师出示教具进行展示4.归纳；由上面的实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 情况2、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？ 能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 5、“角边角公理”和“角角边定理”的符号语言：在△ABC 和△A′B′C′中 在△ABC 和△A′B′C′中∴△ABC ≌△A′B′C′（ ） ∴△ABC ≌△A′B′C′（ ）探究二、运用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等例1：已知：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE2、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，CF A BED学法指导：三角形内角和定理或许能帮到你哦！EFCAB过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足． 求证：（1）△AEC ≌△CFB ； （2）EF ＝AE ＋BF注意：证明三角形全等的过程：1、准备条件 2、指明范围 3、摆齐根据 4、写出结论 【当堂反馈】1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ， 求证：（1）AD=AE （2）BD=CE总结; 1、本节所学内容。
初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
全等三角形的概念及性质学案(横版)
学习过程一、复习预习复习多边形的概念及其对角线、内外角和。
1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
①从n 边形的一个顶点出发，可以画()3n -条对角线，将多边形分成 n --2 个三角形.② n 边形一共有()32n n -条对角线。
3、多边形的内角和公式：n 边形的内角和为()2180n -⋅（n ≥2）。
4、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。
二、知识讲解1、全等三角形的基本概念:（1）全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C’2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
考点/易错点1注意：对应边，对应角，对边，对角，夹边，夹角容易混淆。
对应边或对应角是对对应的两个三角形说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。
三、例题精析【例题1】【题干】下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形②我国国旗上的4颗小五星是全等形③所有的正方形是全等形④全等形的面积一定相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五星的形状和大小也完全相同，它们也是全等形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等形，所以③不正确；全等形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
三角形全等的判定ASA学案
寄语：良好的开端是成功的一半 2010、3、48、3 三角形全等的判定一学案 总编号：NO. 6命题人：徐先华 审核人： 王德文 赵秀珍 陈光双预习学案一、自主学习：1、若给出三角形玻璃的三个元素,∠A=30º,∠B=50º,AB=18cm,你能画出画三角形△ABC 。
2、把所画的三角形△ABC 剪下，与同学之间比较所画三角形的大小，形状，发现什么情况？课中实施学案学习目标：1. 初步掌握三角形全等的两种判定方法(A.S.A 和A.A.S),能初步应用两个三角形全等的判定方法进行说理。
3．通过画图、操作、实验、观察等活动，探索三角形全等三角形的判定方法。
学习过程：一，情境导入：昨天,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了两块(出示幻灯),现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,你将怎么做?二、学习新知：知识点一：权等三角形判定方法一1、屏幕演示，验证学生的实验结果。
2、总结三角形全等判定方法1（A.S.A ）3、归纳： (简记为A.S.A)。
（作用：作为证明两个三角形全等的依据。
）4、判定方法的应用例1：如图，已知AB 与CD 相交于点O ，AO ＝BO ，∠A ＝∠B 。
试说明△AOC 与△BOD 全等的理由。
练习：如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，试说明△ABD 与△ACE 全等的理由。
① ③三角形全等判定方法2的探究：想一想：如图，在△ABC 与△A’B’C’中，已知∠A ＝∠A’，∠B ＝∠B’AB=AB 两三角形相似吗？2． 在△ABC 与△A’B’C’中，已知∠A ＝∠A’，∠B ＝∠B’，AC ＝A’C’，△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？ （你能用已有的知识来说明理由吗？）总结三角形全等判定方法2（A.A.S ）,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S). 判定方法2的应用:例2:如图，已知∠1＝∠2，∠A ＝∠D ， 试说明△ABC 与△DBC 全等的理由。
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学习过程一、复习预习1.全等三角形的基本概念:(1)全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
(2)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
(3)全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。
图1C'B'A'C BA二、知识讲解考点/易错点1如何选用合适的判定定理证明两个三角形全等，这是考试的重点与难点，如当已知一对三角形的一角一边时，可以选择“角角边”、“边角边”、“角边角”，但是关键是如何选择，这就要首先知道一边跟一角是什么关系，这对于选择判定定理至关重要，如果知道三边对应相等，则两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等，则两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等，则两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等，则两个三角形全等；斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。
考点/易错点2学生在书写命题的证明的时候，可能会出现逻辑不清晰，层次混乱，书写不规范的情况，需要加强学生书写这里证明题的格式。
考点/易错点3在判定两个三角形全等时，先看看两个三角形里对应的一些相等的边和角，在根据边和角的位置关系选择合适的判定定理，并依此为依据去找未知的条件，如果必要是需做辅助线，这是这类综合证明题的一般思路。
三、例题精析【例题1】【题干】如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。
请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。
【答案】证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE在△AFD和△CEB中，∵AD CB AF CE DF BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△AFD≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C∴AD∥BC【解析】根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。
首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。
在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。
【例题2】【题干】已知：如图，是和的平分线，。
求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）。
【答案】证明：（1）∵OP 是和的平分线，∴∠AOP ＝∠COP ，∠BOP ＝∠DOP∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==，AB CD=AOC ∠BOD ∠∴∠AOB ＝∠COD在△OAB 和△OCD 中，∵∴△OAB ≌△OCD （SAS ）（2）由（1）知△OAB ≌△OCD∴AB ＝CD【解析】根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。
OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【例题3】【题干】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC【答案】解：连接BD∵AB∥CD∴∠1＝∠2在△ADB和△CBD中，∵∴△ADB ≌△CBD （SAS ） ∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD ∴AD ∥BC综上：AD ∥BC ，AD ＝BC【解析】根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
在证明三角形全等之前，要先将用于证明三角形全等的条件准备好。
即如何由已知条件证明出两边和一角相等，以及如何用上AB ∥CD 这个条件。
AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【例题4】【题干】（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形全等吗？【答案】（1）全等；（2）不全等。
【解析】在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，即两个三角形满足SAS的条件，所以这两个三角形全等。
（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形虽然也有两边和一角相等，但两个三角形的形状、大小完全不相同，所以这两个三角形不全等。
【例题5】【题干】如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。
求证：AM是△ABC的中线。
【答案】证明：∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BEM＝∠CFM＝90°在△BME和△CMF中，∵∴△BME ≌△CMF （ASA ） ∴BM ＝CM∴AM 是△ABC 的中线。
【解析】结合已知条件和对顶角相等可由ASA 来判定 △BEM ≌△CFM ，从而得出BM ＝CM ，进而得到AM 是△ABC 的中线。
BME CMF ME MF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩BEM=CFM 【例题6】【题干】已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。
求证：AF＝DC。
【答案】连接BE∵BC∥EF∴∠FEB＝∠CBE在△BFE和△ECB中，∵∴△BFE ≌△ECB （SAS ） ∴BF ＝CE在△ABF 和△DEC 中，∵∴△ABF ≌△DEC （AAS ） ∴AF ＝DC【解析】要证明线段相等，我们可以考虑先证明三角形全等，△ABF 和△DEC 中有两对角对应相等，要EF BC FEB CBE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩BE=EB A D ABF DEC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩ BF=EC使它们全等，只要证得BF＝EC即可。
于是连接BE证△BFE≌△ECB，即可证得BF＝EC。
【例题7】【题干】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，，直线经过点，且于，于。
（1）当直线绕点旋转到图a 的位置时，求证：①≌；②； （2）当直线绕点旋转到图b 的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图c 的位置时，试问具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
图a图b图c【答案】（1）①∵，BC AC =MN C MN AD ⊥D MN BE ⊥E MN C ADC ∆CEB ∆BE AD DE +=MN C BE AD DE -=MN C BE AD DE 、、︒=∠=∠90ACB ADC。
。
。
∵，≌。
图a②∵≌，。
。
（2）∵，。
又∵，≌。
∴︒=∠+∠90D AC CAD ∴︒=∠+∠90D AC BCE ∴BCE ∠=∠CAD BC AC =∴ADC ∆CEB ∆ADC ∆CEB ∆∴BE CD ,AD CE ==∴BE AD CD CE DE +=+=︒=∠=∠=∠90ACB CEB ADC ∴CBE ∠=∠ACD BC AC =∴ACD ∆CBE ∆。
图b（3）当旋转到图c 的位置时，所满足的等量关系是（或AD ＝BE －DE ，等）。
∵，。
又∵，≌。
。
。
∴BE AD CD CE DE -=-=MN BE DE AD 、、AD BE DE －=DE AD +=BE ︒=∠=∠=∠90ACB CEB ADC ∴CBE ∠=∠ACD BC AC =∴ACD ∆CBE ∆∴BE CD CE AD ==，∴AD BE CE DE -=-=CD图c【解析】（1）于，于，又，在Rt 与Rt 中，直角对应相等，斜边对应相等。
又与同为的余角，自然也是相等的，所以可得到≌。
进一步可推出。
（2）第（3）问中，与（1）的证明思路类似，先证明≌，再来证明三条线段间的数量关系。
MN AD ⊥D MN BE ⊥E ︒=∠90ACB ADC ∆CEB ∆DAC ∠BCE ∠ACD ∠ADC ∆CEB ∆BE AD DE +=ADC ∆CEB ∆BE AD DE 、、【例题8】【题干】已知：如图为的高，为上一点，交于，且有，。
求证：。
【答案】证明：∵AD ⊥BC ，。
在Rt 和Rt 中，≌。
（全等三角形对应角相等）（直角三角形两锐角互余），，AD ABC ∆E AC BE AD F AC BF =CD FD =AC BE⊥︒=∠=∠90ADC BDA ACD ∆BFD ∆⎩⎨⎧==,,FD CD BF AC ACD Rt ∆∴)(HL BFD Rt ∆2∠=∠∴C ︒=∠+∠∴9021︒=∠+∠+∠180BEC C 1︒=∠∴90BEC【解析】运用直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，证明≌，进一步得到。
AC BE ⊥∴ACD ∆BFD ∆2∠=∠C四、课堂运用【基础】1.（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）2.（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F3.（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【巩固】1.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③2. （2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）B．C．D．A．3.（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°4. （2008•遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【拔高】1. （2008•成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF2.（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．683. 已知：BD CE 、是ABC ∆的高，点P 在BD 的延长线上，BP AC =，点Q 在CE 上，CQ AB =，求证：⑴AP AQ =；⑵AP AQ ⊥．五、课程小结1、全等三角形的概念；2、全等三角形的性质；3、全等三角形的判定；4、全等三角形的基本图形。