全等三角形判定导学案
11.3三角形全等的判定导学案(SAS)
11.全等三角形导案(SAS)一、导学目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、导学重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三SAS三、导学准备：三角尺、圆规四、导学流程：1、复习全等三角形的判定12、探索三角形全等的条件（SAS）3、用“SAS”判定的运用4、题型训练11.全等三角形学案(SAS)一、学习目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三角SAS三、知识储备全等三角形的性质和全等三角形的判定1----SSS四、教学流程 （一）知识回顾1. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .2．如图，A B D C =，A CD B=，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么(二)、探索新知 活动一 探索三角形全等的条件DCBA1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？（三）、知识点小结总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。
2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。
3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。
4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。
证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。
又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。
求证：BE ＝ CF。
证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。
在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。
例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。
12.2全等三角形的判定(ASA,AAS)导学案
八年级数学（上）教学案 班级： 姓名： 【教师寄语】光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！版权所有@白云山中学数学组 - 27- 【主动大胆参与 搏取更大成功】 - 28D A B FE 课题 12.2 全等三角形的判定(ASA AAS)【学习目标】掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题【 重 点 】已知两角一边的三角形全等探究． 【 难 点 】灵活运用三角形全等条件证明． 【导学指导】一、知识回顾到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二、自主探究1、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。
已知：△ABC求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌ （ ）三、学以致用1、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2、探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ （ ）四、合作交流已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CE五、课堂练习课本第41页练习1, 2. 六、课后作业课本 第44页第4题 第5题C 'B 'A 'C B AC 'B 'A 'C BA CB A D ECB A。
三角形全等的判定定理(四)教案(导学案)
三角形全等的判定定理（四）教案（导学案）学习目标：1、掌握好SSS定理的内容；2、能利用SSS定理进行三角形全等的证明；3、逐步提高逻辑思维能力学习重点：SSS定理的运用学习过程：一、旧知回顾1、判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？它有几个条件，它们之间有什么限制。
2、如下图，试填空：3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等，我们是否还有其他方法呢？二、自主学习、合作交流（阅读教材80页－81页）1、边边边定理：（简称或）。
2、结合图形理解定理：如下图定理有三个条件，其中有组边的关系。
由上述定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了，三角形的这个性质叫作，在日常生活中，说说它的应用：三、知识运用1、已知，如图：AB=CD，AD=CB，求证：∠B＝∠D。
分析：证∠B＝∠D可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等。
找到△ABC与△CDA，再寻找条件：AB＝CD，AD＝CB，只有两组边，那么还缺少一个条件，怎么找？2、如图，已知AD ＝BE ，AE ＝BD ，AE 、BD 交于点O ，试证明：∠DBA ＝∠EAB ； 分析：可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等四、知识拓展运用：1、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，试证明：∠B ＝∠D分析，可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等，没有三角形的，可添加辅助线，构造三角形EDCB2、已知，如下图：AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD分析，证明平行，可考虑证角相等，转化到证三角形全等，构造三角形。
五、课后反思：这节课你学到了什么？DA。
2.8直角三角形全等的判定导学案
2．8 直角三角形全等的判定【满级要求】1、 经历两个直角三角形全等条件的探索过程.2、 掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL ）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3、 探索并证明定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.【游戏规则】1、 自主学习，禁止抄袭，诚实守信.2、 交流讨论，碰撞思维的火花.3、 团结协作，勇攀知识的高峰.签名 （签订协议创建角色进入游戏）【欢迎进入直角三角形全等的判定】一、新手调查1、要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？二、新手指引a ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？b ．如果这个角是直角呢？c ．按要求利用直尺和圆规作出三角形.作△ABC ，令∠C=∠α=Rt ∠，AB=a ，AC=b.d ．剪下你所画出三角形，并与同组组员相比较.你发现了什么？e ．直角三角形全等还有以下判定定理:斜边和 对应相等的两个直角三角形 .（可简写成“斜边、直角边”或“ ”）下面我们给出证明.已知：如图，在△ACB 和△A ’C ’B ’中，∠C=∠C ’=Rt ∠，AB=A’B ’，AC=A ’C ’.求证：Rt△ABC ≌Rt△A’B ’C ’证明：如图，延长BC 至D ，使CD=B ’C ’，连接AD.（在图中画出辅助线）∵AC=A ’C ’(已知)，∠ACD=Rt ∠=∠C ，∴△A DC ≌△A’B ’C ’ ( )， αb aC B A∴AD=A ’B ’( ).∵A ’B ’=AB(已知)，∴ .又∵AC ⊥BD ，∴BC=DC( ).而AC=AC(公共边)，∴△A DC ≌△ABC ( )，∴△ABC ≌△A’B ’C ’.三、主线任务 1、已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF.求证：AB=AC.2、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A’B’C’(其中∠C=∠C’=Rt ∠)是否全等？如果全等，写出理由.(1)、AC=A ’C ’，∠A=∠A ’.(2)、AC=A ’C ’，BC =B’C ’.(3)、∠A=∠A ’， ∠B=∠B ’.(4)、AB=A ’B ’， ∠B=∠B ’.(5)、AC=A ’C ’，ABB=A ’B ’四、支线任务例 已知：如图，P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上.C'B'A'F E DC B A P O ED BA分析如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB 证明：如图，作射线OP.(在图中画出辅助线)∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO( )∴,即点P在∠AOB的平分线上.由此我们可以得出角平分线的又一性质定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 .想一想，写出这个定理的逆定理.五、副本任务已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.【战利盘点】两个直角三角形全等的判定定理：角平分线的性质定理:感谢您的阅读，祝您生活愉快。
直角三角形全等的判定导学案
2.7 直角三角形全等的判定1、全等三角形的对应边---------------------，对应角--------------------；2、判定三角形全等的方法有：------------------------------------------；3、“斜边、直角边”定理的内容是：-----------------------------------------------------------，作用是-----------------------；4、下列判断对吗?并说明理由:（1）、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （3）、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （4）、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.【反思小结】---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
【类型之一】已知:如图,D是△A B C的B C边上的中点,D E⊥A C,D F⊥A B,垂足分别为E,F,且D E=D F.求证:△A B C是等腰三角形.【反思小结】DB AF E【类型之二】如图,已知∠ACB= ∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来. 【类型之三】如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。
请说明理由。
【反思小结】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【学习笔记】【当堂测评】1、用三角尺作角平分线A B PODE【能力提升】 【课堂小结】2、如图，在△A B C 中，A B =2A C ，A D 是∠B A C 的平分线，且A D =B D ，试说明C D ⊥A C的理由。
三角形全等的判定定理教案(导学案)
三角形全等的判定定理（二）教案（导学案）学习目标：1、类比“SAS”定理掌握好“ASA”定理的内容及三个条件相互的关系2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。
学习重点：“ASA”定理的运用学习过程：一、旧知回顾1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有组角的关系，有组边的关系，它们之间有什么限制？3、除了SAS判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？二、自主学习、合作交流（阅读教材76页－77页）1、角边角定理：。
（简称或）。
2、定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有组边的关系，有组角关系，边一定是两组角的夹边。
三、知识应用1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．（第1题）2、如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，证明：△ABE≌△ACD；（要证△ABE≌△ACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？）四、知识巩固：1、已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1分别是∠BAC与∠B1A1C1的角平分线，求证：AD＝A1D1（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD与A1D1所在的三角形看是否能证明全等）AB D CA1B1D1C1总结：全等三角形的相等2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE （分析：证 AB＝DE，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等）五、课后反思：这节课你学到了什么？。
12.2三角形全等的判定“角边角”“角角边”导学案2022-2023学年 八年级数学上册人教版
12.2 三角形全等的判定“角边角” “角角边” 导学案一、学习目标1.了解三角形全等的判定方法：角边角、角角边；2.能够应用二者判定方法判断两个三角形的全等性。
二、学习重点1.三角形全等的判定方法“角边角”；2.三角形全等的判定方法“角角边”。
三、学习难点1.二者的比较和应用；2.需要注意的细节。
四、课前预习复习三角形内角和定理，了解三角形的基本性质，如三角形对边比例定理、角平分线定理等。
五、课堂讲解5.1 角边角（AAS）全等判定法角边角全等判定法又称AAS定理，是指在两个三角形中，若其中一个三角形的两个角和一个边分别与另一个三角形中的两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等。
具体的证明过程如下：AAS证明思路5.2 角角边（ASA）全等判定法角角边全等判定法又称ASA定理，是指在两个三角形中，若其中一个三角形的两个角和一边分别与另一个三角形中的两个角和同一边对应相等，则这两个三角形全等。
具体的证明过程如下：ASA证明思路5.3 两者的比较在实际运用中，需要注意两种全等判定法的区别和联系：1.两种判定法都涉及到三个共同点：一个角、一条边和另一个角；2.两种全等判定法不能互换，若角边角不成立，用角角边也不一定成立。
例如，下图中，已知∠ABC＝∠DEF，AC＝DE，BC＝EF，则两个三角形全等、对应的角和线段分别为：•∠ABC≌∠DEF•AC≌DE•BC≌EF•ΔABC≌ΔDEF （角边角定理成立）角边角形成的等边三角形而下图中，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，AC＝DF，则两个三角形全等、对应的角和线段分别为：•∠ABC≌∠DEF•AB≌DE•AC≌DF•ΔABC≇ΔDEF （角角边定理不成立）角角边不成立的情况六、课后练习6.1 选择题1.若有两个三角形的其中一对对应的角和另一对对应的边分别相等，则称这两个三角形为________。
（AAS / SSS / SAS / ASA）2.若有两个三角形的其中两条边和它们之间的夹角分别相等，则称这两个三角形为________。
12.2全等三角形的判定(SAS)导学案 (1)
八年级数学（上）教学案 班级： 姓名： 【教师寄语】光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！版权所有@白云山中学数学组 - 25- 【主动大胆参与 搏取更大成功】 - 26-C 'B 'A 'C B ACBA 课题 12.2 全等三角形的判定(SAS)【学习目标】掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 【 重 点 】SAS 的探究和运用.【 难 点 】领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【导学指导】一、知识回顾1、全等三角形的性质是什么？2、三角形全等的判定（SSS ）的内容是什么？ 二、自主探究1、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，A ′C ′＝AC ，∠A ′=∠A(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )2、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：三、合作交流如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D.使CD=CA.连接BC 并延长到点E，使CE=CB,连接DE,那么量出DE 的长就是A,B 的距离.为什么？四、课堂练习五、课后作业课本 第43页 复习巩固 第2题 第44页第10题。
全等三角形判定(SAS)导学案
B
D
C
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这两个三角形中有相等的边、角吗？
这两三角形全等吗？这个实验说明了什么？
三展示பைடு நூலகம்
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
如图有一个池塘，要测池塘两端A，Ｂ的距离，可先在平地上取一个点Ｃ，从点Ｃ不经过池塘可以直接到达点Ａ和Ｂ．连接ＡＣ并延长到点Ｄ，使ＣＤ＝ＣＡ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ。连接ＤＥ，那么量出ＤＥ的长就是ＡＢ的距离。为什么？
科目
数学
课型
新授课
年（班）级
八年级
印刷时间
2014.910
主备人
邬建军
同伴
王树国候永峰
武文静
组长签字
授课时间
课题：全等三角形的判定（第2课时）SAS定理
学习目标：1、了解“两边夹角”能证明三角形全等，“两边对角不能证明三角形全等”；
2、掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等；
③连结B＇C＇，得△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，
观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全合？
判定定理：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
定理理解：定理中有几个条件，分别是 组边，组角，角有什么条件限制呢？
用符号语言表达为：
格式的书写要体现“SAS”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）
3、会运用“边角边”条件证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
学习重点
用“边角边”条件证明两个三角形全等
学习难点
探索三角形全等的条件
学习过程（学案）
全等三角形判定(SAS)导学案
3.4.1全等三角形判定（SAS ）姓名 班级 年级 组次学习目标：1、通过“边角边”定理的学习，熟记定理的内容及理解定理的特点；2、能在理解的基础上运用“SAS ”定理证明两三角形全等。
3、通过“SAS ”的运用不断地提高逻辑思维能力 （一）自学导航：1、已知如下图，△ABC ≌△DEF ，试找出这两个三角形中的对应顶点及对应边、角。
2、那么什么样的两三角形全等呢？我们是每次都将它们平移、旋转、轴反射看是否能重合吗？二、新知探索：（一）“SAS ”公理的理解及要注意边与角的关系（两边的夹角） 阅读教材P72页－73页： 1、两三角形全等的判定方法一：边角边定理：内容熟记 。
（简称 ）定理理解：定理中有几个条件，分别是 组边， 组角，角有什么条件限制呢？ 2、图形理解：如上图在△ABC 与△DEF 中，（1）若已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，则添上条件 ，就可得到△ABC ≌△DEF 试着总结你的理解：格式的书写要体现“SAS ”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）A A（二）知识巩固：1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且AO ＝DO ，BO ＝试证明：△ABO ≌△DCO（提示，题中没有给定角的等关系，怎么办？）2、已知如图， （1）AC ∥DF ，且AC ＝DF ，BC ＝EF ，试证明△ABC ≌△DEF （2）若此题改为已知如图：AC ∥DF ，且AC ＝DF ，BF ＝EC ，试证明△ABC ≌△DEF 提示：（1找到角关系后，符合“SAS ”吗？（三）知识拓展：1、已知如图，AO ＝DO ，CO ＝BO ，试证明AB ∥2、已知如左图，AC ＝EC ，C 是BD 的中点，且 ∠ACB ＝∠ECD ，试证明：△ACD ≌△ECB 引导学生分析。
两组边缺少一组角的条件， ∠ACB 与∠ECD 是这两个三角形的角吗？BEADA（四）自我归纳：1、今天我们学习了三角形全等的判定方法，叫做 。
全等三角形的判定(HL)导学案
11.2全等三角形的判定（HL）一、展示教学目标1.掌握全等三角形的判定方法——HL2.能用HL的判定方法判断两个三角形是否全等3.培养学生的知识迁移能力二、阅读教材P13---P14，并完成以下预习提纲1.“斜边直角边”的内容是______________________________________2.思考：直角三角形有哪些判定方法？_______________________________3.下列说法中：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）判定两个三角形全等到，至少需要一对对应边相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）三条边对应相等的两个三角形全等以上说法中，正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，A D⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有（）对全等三角形A、1B、2C、3D、45.已知C在BD上，AC⊥BD，且AB=DF，AC=DC，则BC和CF相等吗？若相等请说出根据。
三、小组讨论并展示预习提纲四、教师点拨释疑1.“HL”的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2题图3题图4题图EB CD A12B D E C A A BC D A E F P C B 2.直角三角形的判定方法：SAS ASA AAS HL五、课堂测试1.下列条件能判断丙俱直角三角形全等的条件是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2.已知AB=AD ，那么添加一个条件后，仍无法判定△AB C ≌△ADC 的是（ ）A 、CB=CDB 、∠BAC=∠DACC 、∠BCA=∠DCAD 、∠B =∠D=90°3.如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE=80°，则∠CAE=________4.已知：如图，在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的高，且BD=CE ，则AB=________,∠ABC=________5.P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，AE=AF ，求证：PE=PF六：课堂小结请写出你本节课所学到的知识_____________________________________七、作业：课时作业本P10—P11八、反思：。
三角形全等的判定导学案(HL) 人教版数学
三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法HL，并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，
①若D，AB=DE，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
根据 (用简写法)
②若D，BC=EF，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
根据 (用简写法)
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )根据 (用简写法)
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF (填全等或不全等 )根据 (用简写法) 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC。
11三角形全等的判定整章学生用导学案
课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
3、注意全等中对应点位置的书写。
4、理解并记忆全等三角形的性质。
5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿DCBAFE DC B A7题 8题8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（ ） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（ ）A 全等三角形对应边相等落B 全等三角形对应角相等C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8学习反思：课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
2.8直角三角形全等的判定 导学案-浙教版八年级上册数学
2.8 直角三角形全等的判定一、学习目标1.掌握直角三角形全等的判定方法。
2.能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二、学习重点与难点重点1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法进行证明。
3.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
难点1.知识点的理解和应用；2.确定证明过程中需要使用的性质和定理。
三、学习内容本节课是关于直角三角形全等的判定。
在学习本节课前，我们需要掌握以下知识：1.直角三角形的定义及性质；2.三角形的分类；3.三角形全等的判定方法；4.直角三角形勾股定理。
在本节课中，我们主要学习如何判定两个直角三角形是否全等。
四、学习方法与策略1.深入理解直角三角形的定义及性质；2.掌握三角形全等的判定方法；3.在证明直角三角形全等时，确定证明过程中需要使用的性质和定理；4.在解决实际问题时，分析问题，确定解题思路，运用所学知识解决问题。
五、学习过程5.1 情境导入下面请大家看一组直角三角形的图形，试想一想这些直角三角形是否全等。
(图略)在这组图形中，可能有一些直角三角形看起来一样，但是我们如何才能确定它们是否全等呢？接下来，我们就来学习一下如何判定直角三角形是否全等。
5.2 学习要点5.2.1 判定直角三角形全等的方法两个直角三角形全等，当且仅当它们的斜边和一个锐角相等，或者分别等于对应的直角边和另一条直角边。
5.2.2 直角三角形全等的证明证明两个直角三角形全等时，可以使用以下三种方法：1.SSS 判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•BC = EF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
2.SAS 判定法：若两个三角形的两边和其中一角分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
《三角形全等的判定(第1课时)》导学案
12.2
三角形全等的判定 第1课时
1.通过画图或者是测量的方法认识到利用三边对应相等可 以判定两个三角形全等,会利用边边边的判定方法解圆规作图作一个角等于已知角,明确作图方 法和作图步骤.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳
获得数学结论的过程. 4.重点:三角形全等的“边边边”条件的使用.
线段的等量加等量或线段的等量减等量.
互动探究 4
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.
证明 :连接 BD,在△ABD 和△CBD AB = CB, 中 , AD = CD, ∴△ABD≌△CBD(SSS), BD = BD, ∴∠C=∠A.
互动探究 2
见教材“习题12.2”综合运用第9题.
证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF. AB = DE, 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF, BC = EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.
[变式训练]试猜想线段AB和DE、AC和DF的位置关系,
并证明你的结论.
解 :猜想 AB∥DE,AC∥DF. 证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF. AB = DE, 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF, BC = EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,∴AB∥DE,AC∥DF.
互动探究 3
作法:①画AB=4 cm;②分别以A,B为圆心,以5
cm,7 cm为半径画弧,两弧相交于点C;③连接线段 AC,BC.全等.
【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“ 边边边”或“
全等三角形的判定(导学案)
全等三角形的判定(导学案）————边角边（SAS）学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解“边边角”两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、知识回顾1、全等三角形的概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周长为12cm，AB=5cm，BC=3cm，则：A'B'= cm,B'C'= cm ,A'C'= cm.2、能够的三角形是全等三角形.3、对于两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中.若有一组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等；若是有两组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等.二、新知探索（一）讨论：1、若两个三角形有三组分别对应相等的元素，分为几种情况？2、两边一角有几种情况，是哪几种？（二）探究“边角边”如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
3cm4cm45°作图步骤：1画∠MAN＝45°；2在射线AN上截取AB＝4cm,在射线AM上截取AC＝3cm3连结BC．△ABC即为所求．归纳结论：规范的几何语言：（三）及时巩固，强化理解例1、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？变式一、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）AB=DE，BC=EF, ∠C＝∠F．注意：在用“两边一角”证明两个三角形全等时，这个“角”必须是“这两边”的“夹角”（四）应用变式，内化新知例2：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．变式二、如图13－2－，CA＝CE，∠1＝∠2，BC＝DC.求证：AB＝DE.（2）学以致用：小红为了测出池塘两端A,B之间的距离，她在地面上选择了点C,D,E,CA=CD,CB=CE,且点A,C,D和点B,C,E都在一条直线上，小红测量出DE=18米，她就知道A,B之间的距离，你现在知道为什么吗？。
全等三角形的判定(导学案SAS)
15.2 全等三角形的判定第1课时（SAS ）【预习导读】1、你还记得如何作一个角等于已知角吗？2、只给定三角形中的一个或两个元素能确定一个三角形吗？试试看!3、从课本探究中可知，确定一个三角形需几个元素？这几个元素满足什么条件？已知三角形两边及其夹角，如何利用尺规作一个三角形与已知三角形两边及其夹角分别相等？4、如何验证“确定三角形的形状和大小的条件可以作为判定三角形全等的条件?”5、判定三角形全等的方法是什么？三角形全等在实际生活中有何应用？【预习作业】1、△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A ．∠A=∠DB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．以上都不对2、下列说法错误的是（ ）A ．全等三角形是指边、角分别对应相等的两个三角形B ．符号“SAS ”表示判别两个三角形全等的方法C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等3、△ABC 和△DEF ，满足以下条件一定全等的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFB ．AB=DF ，∠A=∠D ，AC=DEC ．BC=EF ，∠B=∠E ，AB=DFD ．AB=DF ，∠A=∠F ，BC=EF4、如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .5、如图2，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3) ∠B=∠`D图1图26、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
【课堂训练】一、选择题1、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ B．∠B=∠B′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠C=∠C′，BC=B′C′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′2、下列结论错误的是（）A．两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．三边分别对应相等的两个三角形全等C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．边长相等的等边三角形全等3、下列各条件中，能作出惟一三角形的是（）A．已知三个角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知三角形的周长 D．已知两边和他们的夹角4、如图3，AD⊥BC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等三角形共（）A．1对 B．2对图3图9ACDBE FC ．3对D ．4对5、已知：如图4，AC 和BD 相交于点O ，且BO=DO ，AO=CO ，那么下列判断中正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COD 和△ADB ≌△CBDD二、填空题6、如图5个条件是7、如图6，在△ABC 8、如图7,AC=DB,9、如图8，由AD ∥BC ，AD ＝CB ．得△______≌______．10、如图9，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有 对．三、解答题11、如图，已知M 是AB 中点,MC=MD,∠1＝∠2 求证：AC=BD.图4ABCD第12题图5 图812、如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：⑴AF=AE ⑵△ABE ≌△ACF13、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？证明你的说法.14、如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；【课后提升】一、选择题1、下列说法：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两个直角边对应相等的两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形；④直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个全等三角形.其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个2、如图，，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图2，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论不正确的有（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形4、已知:如图3,AC 、BD 交于O 点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是 （ ）A 、AB=CDB 、AB∥CDC 、∠A=∠D D 、∠A=∠C5、在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A 、不一定全等B 、不全等C 、无法判断D 、全等，根据“SAS”二、填空题 6、如图4，已知A CF E=，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，根据“SAS ”需要添加条件是 ．7、如图5，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，使△ABC ≌△BAD ．根据“SAS ”需要添加条件是 ．8、如图6，点D ，E 分别在AC ，AB 上．分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．DABC图5图4AC D BEF图2图39、如图7，将两根钢条'A A 、'B B 的中点O 连在一起，使'A A 、'B B 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A O B 的理由是 ．10、已知:如图8,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE 、BD 相交于F,求∠3的度数为_____． 三、解答题11、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，证明：△ABE ≌△DBC12、已知：如图，∠3＝∠4，CB=DB,求证：∠1＝∠2.13、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，AD 与BE 相交于点F ，且CD=AE 。
八年级数学上册《三角形全等的判定》导学案
12.2 全等三角形的判定（第三课时） 《“ASA ”及“AAS ”》导学案（一）学习目标1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.2．能初步利用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.（二）学习重点和难点学习重点：“角边角”及“角角边”条件学习难点：分析问题，确定适合判定三角形全等的方法.（三）学前准备1.回顾全等三角形的判定 “SSS ”和“SAS ”内容和作图方法.2.阅读教材P39，学习通过“ASA ”条件作图3.从问题2中，你得到了什么结论？（四）学习过程一、探究1：画一个三角形与已知三角形的两角和它们的夹边分别相等.活动1：画图：已知ABC ∆，求作'''C B A ∆，使得B B A A AB B A ∠=∠∠=∠=''',,'画图步骤：活动2：剪图形比较探究1结论:二、“ASA ”运用例1.如图，AC AB =，C B ∠=∠， 求证：AE AD =.问题1：AD 和AE 分别在哪两个三角形中？由此，我们要证AE AD =，只需要证明 ≅证明过程：方法点拨：（1）本题应先确定所相等的一组边在哪两个三角形中，可通过证明三角形全等，根据对应边相等的 性质即可说明线段相等；（2）注意公共角为一组相等的对应角的隐含条件.例2.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，D A ∠=∠，E B ∠=∠，EF BC =，求证DEF ABC ∆≅∆问题2：若要利用“ASA ”证明DEF ABC ∆≅∆，还需要证明.证明过程：方法点拨：证明过程中，确定判定方法后，找缺少什么条件，则转化为先证明所缺条件成立，再写证明 两个三角形全等过程.例2结论:三、综合运用1.如图，AD 和BC 相交于点O ，已知C A ∠=∠，请添加一个条件 ，使CD AB =，请说明理由.2.如图，已知DE AB //，DF AC //，CF BE =.求证：DEF ABC ∆≅∆（四）学习小结判断三角形全等的方法有哪些？你学了哪些数学方法？（五）学习延伸1.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，AD 是ABC ∆的角平分线，B ∠=∠1，点E 在AB 边上，求证：CD AC AB +=。
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全等三角形判定导学案（二）
一、知识回顾
1、定义：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做全等三角形。
2、基本性质：
全等三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、判定方法：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、例题赏析：
已知：点B在∠EAF的内部， C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4
求证：AC=AD
三、随堂练习一
1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，
ＯＢ＝ＯＤ．说明△AOB≌△COD 的理由．
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ，则AD=AC，
请说明理由。
A
B
C D
A B
C D
O
3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？
四、随堂练习二
1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。
A 、带①去 B 、带②去
C 、带③去
D 、带①和②去
2、 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。
若∠B=20°，CD=5cm ，则∠C= ____ ，BE=_______.
4、如图，BE=CD ，∠1=∠2，则AB=AC 吗？为什么？
③
2 3
48º
32º ②
2 3
48º
32º
①
3
100º
2 C
E
F
B
A
1
2
①
③
②
D C
B
A
E
O
五、拓展练习
1、如图,根据已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABC ≌△DEF ．
(1)AB=DE,AC=DF,______________(要求用SSS) (2)AB=DE,AC=DF,______________(要求用SAS) (3)AB=DE,∠A=∠D,______________(要求用ASA) (4)AB=DE,∠A=∠D,_____________(要求用AAS)
2、如图, B,F,C,E 在同一直线上，有下列四个条件:①∠ACB=∠DFE,②∠A=∠D,③BF=EC,④AC=DF.请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出
一个由三个条件能推出结论成立的式子（用序号
的形式），并说明理由。
六：归纳总结：本节有什么收获？ 七：课堂小测：
已知：AB=CD,AB ∥CD,CE=AF 求证：∠E=∠F 八：课后作业： 习题：1，2，3
C
A
B 1
2
E
D A
C
B
D
F
E
E
A
B
C
F。