全等三角形的判定学案.doc
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案一、教学目标1. 知识目标：了解全等三角形的判定条件。
2. 能力目标：能够应用判定条件判断两个三角形是否全等。
3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣和喜好。
二、教学内容1. 全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、RHS。
2. 全等三角形的性质。
3. 三角形全等的几何证明。
三、教学过程1. 导入新知：复习三角形的基本知识，提问学生“什么是全等三角形？”引导思考。
2. 学习新知：a. 讲解全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、RHS，并进行案例分析。
b. 教师通过幻灯片或手绘，向学生介绍全等三角形的性质。
3. 学生探究：a. 学生小组讨论并验证两个三角形是否全等，使用全等三角形的判定条件。
b. 学生使用尺木、剪纸等实物进行实践操作，通过构造全等三角形来观察和验证全等三角形的性质。
4. 拓展应用：a. 学生自主解决一些应用问题，如平面解析几何中的全等三角形问题，运用全等三角形判定进行证明。
b. 学生以小组形式完成一些综合性的任务，如设计一个拼图游戏，要求将一些全等三角形拼凑成一个大三角形。
5. 总结归纳：a. 教师对全等三角形的判定条件及性质进行归纳总结，并让学生进行讨论补充。
b. 教师提问学生“如何判断两个三角形是否全等？”并让学生进行回答。
6. 练习巩固：a. 学生独立完成课后作业，巩固全等三角形判定的知识。
b. 学生小组互相出题，选择合适的判定条件进行判断。
四、教学评价1. 观察学生在学习过程中的参与度和合作程度。
2. 收集学生的练习作业，查看他们是否掌握了全等三角形的判定条件。
3. 通过学生独立解决应用问题的能力和创造性，评价他们的学习成果。
全等三角形判定HL学案
吉林省第二实验高新学校七(一)数学组学案 设计人: 祝凤娟 5月19日l19.2. 5 三角形全等的判定------斜边直角边一、填空题：1、 斜边直角边判定方法：如果两个直角三角形的_______和_____________分别对应相等，那么这两个直角三角形_____.简记为H.L(或斜边直角边) 二、边学边导，基础过关： 1.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ） （2）两边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ） （3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。
（ ） （4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（ ） 2.如下图，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ）A.HL B.AAS C.SSSD.ASA第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知AB ⊥DB,BC=EB,AB=DB.由此可判定全等的两个三角形是△ ___和△_____ 理由是_________________.4.如下图，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB=DC ，∠A =∠D=90°，AC 与BD 交于点O ，则有 △_____≌△_____，其判定依据是_____，还有△_____≌△_____，其判定依据是_____. 三、精讲点拨，巩固提升：例1. 如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD ，求证：EB=ED.例2. 如图，已知：AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，AE =DF ，AB=DC ， 求证：△AEC ≌△DFB四、达标检测，当堂过关：1.如下图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D ，BC=EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（2）若∠A=∠D ，AC=DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（3）若∠A=∠D ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. （4）若AC=DF ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. （5）若AC=DF ，CB=FE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.2. 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A C ，到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．3．已知，如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E 、F 是垂足，AC=BD ，BE=FC ，求证：AC ∥BD五、拓展延伸，智力闯关：如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
12.2 三角形全等的判定---“角边角”和“角角边”(学案
12.2三角形全等的判定（3）（学案）知识与能力：（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实“ASA”和定理“AAS”（2）能运用“ASA”与“AAS”来判定两个三角形全等过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.情感态度与价值观：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生的学习兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。
教学重点：用“ASA”、“AAS”来判定两个三角形全等，用全等证明边相等、角相等教学难点：如何引导发现“ASA”、“AAS”来确定两个三角形全等；规范书写格式教学过程：一、．．．．．．．．．，．创设情境：．．复习导入1、.什么叫全等三角形？2、判定两个三角形全等方法有哪些?（1）__________________________；（2）__________________________；3、如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？ ----------12.2三角形全等的判定（3）----- 角边角和角角边 二、．．探究新知：．．．．．思考：已知三角形中的两角和一边这三个元素，它们的排列方式会有几种情况？ <知识点1>探究“ASA ”判定方法题目：先任意画出一个△ABC ，在练习本上再画一个 △A ′B ′C ′，使A ′B ′ =AB ，∠A ′=∠A ， ∠B ′=∠B ，把画好的△A ′B ′C ′剪下来， 放到△ABC 上，它们全等吗？基本事实：文字表述：___________________________________________________________________________ 也就是说：三角形的____________和___________确定了，这个三角形的______和_____就确定了321数学符号语言：<知识点2>探究“AAS ”判定方法如果给你两个三角形，不是夹边而是两个角和其中一个角的对边对应相等，你还能证明这两个三角形全等吗？ 已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF. 推论：文字表述：___________________________________________________________________________ 也就是说：三角形的____________和___________确定了，这个三角形的______和_____就确定了 数学符号语言：三、．．巩固练习，强化理解．．．．．．．．．1B =∠C ．求证：AD =AE ．4、（选作）如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．变式：若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、课堂小结．．．．小结：三角形全等的判定方法五、．．课．堂检．．测．如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证：AC=AB+CE六：课后作业：．．．．．．．P41-练习1、2。
全等三角形的判定学案(横版)
学习过程一、复习预习1.全等三角形的基本概念:(1)全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
(2)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
(3)全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。
图1C'B'A'C BA二、知识讲解考点/易错点1如何选用合适的判定定理证明两个三角形全等，这是考试的重点与难点，如当已知一对三角形的一角一边时，可以选择“角角边”、“边角边”、“角边角”，但是关键是如何选择，这就要首先知道一边跟一角是什么关系，这对于选择判定定理至关重要，如果知道三边对应相等，则两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等，则两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等，则两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等，则两个三角形全等；斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。
考点/易错点2学生在书写命题的证明的时候，可能会出现逻辑不清晰，层次混乱，书写不规范的情况，需要加强学生书写这里证明题的格式。
考点/易错点3在判定两个三角形全等时，先看看两个三角形里对应的一些相等的边和角，在根据边和角的位置关系选择合适的判定定理，并依此为依据去找未知的条件，如果必要是需做辅助线，这是这类综合证明题的一般思路。
三、例题精析【例题1】【题干】如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。
请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。
【答案】证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE在△AFD和△CEB中，∵AD CB AF CE DF BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△AFD≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C∴AD∥BC【解析】根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。
《全等三角形的判定》 教学设计
《全等三角形的判定》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
学生能够熟练掌握全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能运用这些定理进行简单的推理和证明。
2、过程与方法目标通过观察、比较、操作等活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
经历探索全等三角形判定定理的过程，让学生体会从一般到特殊、从简单到复杂的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
运用全等三角形的判定定理进行推理和证明。
2、教学难点灵活运用全等三角形的判定定理解决实际问题。
理解 HL 定理的适用条件。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示两个形状、大小完全相同的三角形，让学生观察并说出它们的特点。
引导学生回忆三角形的相关知识，如三角形的边、角等。
提出问题：如何判断两个三角形是否全等？从而引出本节课的主题——全等三角形的判定。
2、讲授新课全等三角形的概念给出全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
通过演示两个三角形重合的过程，让学生直观地理解全等三角形的概念。
强调全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质引导学生根据全等三角形的概念，思考全等三角形的性质。
总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定定理SSS 定理给出两个三角形的三条边分别相等的条件，让学生通过动手操作，将两个三角形重合，从而得出 SSS 定理：三边对应相等的两个三角形全等。
通过例题，让学生运用 SSS 定理进行证明。
SAS 定理给出两个三角形的两条边及其夹角分别相等的条件，让学生通过操作和观察，得出 SAS 定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
直角三角形全等判定HL学案.doc
课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标：1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.提高合情推理的能力.教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例 1. AC±BC, BD±AD, AC=BD,求证 BC=AD.【思路点拨】欲证BC= AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有AABD和△BAC, AADO和△BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ ABD 和ABAC具备全等的条件.例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角匕ABC和ZDFE的大小有什么关系？A. SSSB. AASC. SASD. HL例 4.AE_LBC, DF±BC, E, F 是垂足，且 AE=DF, AB=DC,求证：ZABC=ZDCB.例 5. AB=CD, AE±BC, DF±BC,垂足分另【J 为 E, F, CE 二BF.求iiE ： AB 〃CD.例 6.在AABC 中，ZB=ZC, D 是 BC 中点，DE_LAB, DF±AC, E, F 为垂足，求 证：AD 平分ZBAC.课外作业A.基础题自测1、 如图 1,点 C 在ZDAB 的内部，CD1AD 于 D, CB1AB 于 B, CD=CB 那么RtAADC^RtAABC 的理由是（）A.SSS B. ASAC. SASD. HL2、 如图 2, CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E 、F, AC 〃DB,JI AC=BD,那么 RtAAEC^RtABFC 的理由是（）.图1 图2 图3 B. 中档题演练1、0C 是ZBOA 的平分线,PE±OB, PDJLOA,若 PE二5cm,2. 判断题：%1 判断直角三角形全等的方法只有“HL” （）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）%1 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中,①这两个三角形全等；②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（）个0 B. 1 C. 2 D. 3在下列定理中假命题是（）A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形如图,在RtAABC 中，ZACB=90° , CD 、CE,分别是斜边AB 上的高与中线,CF 是ZACB 的平分线。
13.2.1三角形全等的判定条件导学案
学习难点：真正理解三角形全等的条件的分类.
①三角形的两个内角分别为30°和70°；
②三角形的两条边分别为3 cm和5 cm；
③三角形的一条边为3 cm，一个内角为30°.
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
2、议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
四、检测反馈
1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
（1）（2）（3）
2..如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转与∠1的度数相等的度数后与
△ADE重合，若AD=AB，AE=AC，则另一组相等的边为_____，图中
∠1与∠2的大小关系是____．
根据全等三角形的定义可知：_____________________的两个三角形全等，即两个三角形的____对边、____对角分别对应相等，则两个三角形全等.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
3、全等三角形的判定条件：
(1)对两个斜三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有_______元素分别对应相等，两个三角形才可能全等。
（2）两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况是：________________、_______________、_______________、_______________.
三、展示提升
1.下列判断中，结论错误的个数是（）
①全等三角形的面积相等；பைடு நூலகம்面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应边，对应角相等．( )
直角三角形全等的判定-学案
19.7直角三角形全等的判定-学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形全等的判定一、课前练习已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,根据下列条件能否判定两个直角三角形ABC与DCB全等,为什么?(1)AB=DC;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DBC;(4)AC=DB.二、阅读理解1.阅读教材P112～113.2.直角三角形全等的判定定理是3.判定直角三角形全等的方法有: 、、、 .4.尝试:想一想把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼在一起,有哪几种不同的拼法其中,哪几种拼法可以创设边或角对应相等的条件,依据已学过的定理来判断这两个三角形全等5.阅读中遇到的问题有三、新课探索已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A＇B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由前面“的证明方法的启示,是否可以考虑也将这两个三角形拼在一起,构造图形,创设条件请尝试把两个图形拼在一起,看看有几种不同的拼法.拼法中,哪几种不可取为什么例题1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.例题2 求证:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.四、课内练习1.如图,AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件,要判定△AOC与△DOB全等,分别用哪条判定定理?(1)∠A=∠D,AC=DB;(2)AO=DO,CO=BO;(3)AC=DB,CO=BO;(4)∠C=∠B,CO=BO.2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.3.已知:如图,EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证:AC=BD.4.已知:如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证:BC=ED.5.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC.BM直角三角形全等的判定一、选择题1、如图，在△ABC 中，MD 垂直平分AB ，交AB 于M ，交BC 与D,NE 垂直平分AC ，交AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC=100°，则∠DAE 的度数为（ ）° ° ° °2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形的对数为（ ） A ．3二、填空题1、已知Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’,∠C=∠C ’=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ’B ’C ’的周长为___________，面积为__________，斜边上的高_____________.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AM 平分∠CAB ，CM=10cm ，那么点M 到AB的距离是_______cmABCDEM N ABCDEFOAC三、简答题1、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别是B 、C ，AB=DC ，AE=DF 求证：AF=DEABCEFD。
全等三角形的判定(HL)导学案5
《全等三角形》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本探究7部分内容15分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
课题:全等三角形的判定（HL）章节第11章节次第2节课时 5课型新授/预习编写审核学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知线段a ，c (a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c，CB= a .按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°.②在射线CM上截取线段CB=a .③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .α④连结AB.(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中,∵''BC B CAB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、我的疑惑ABCA1B1C1四、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.五、检测反馈 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ） A .5对 B . 4对 C . 3对 D .2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）4、如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
全等三角形的判定学案
全等三角形的判定小测试 总分10分 得分___________ 1．（5分）如图，已知 ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝32°，BC 边上的高为AD ，则∠CAD ＝________°．2．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝72°，∠ABD ＝13∠ABC ，∠ACE ＝13∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，则∠BOC ＝________°．【教学目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素； 2．掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的证明和计算；3．掌握全等三角形的判定定理，能够运用判定定理判定两个三角形全等，能够运用全等证线段、角相等．【教学重难点】重难点：1．重点：全等三角形的判定及性质；2．难点：全等三角形的性质及判定的应用．考点：全等三角形的概念 知识点与方法技巧梳理：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角． △ABC 和△A′B′C′ 是全等的三角形，记作△ABC ≌△A′B′C′． 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等．【例1】（2016黄冈中学）如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝36°，∠EAB ＝24°，∠C ＝32°，则∠DAC ＝________°．【变式】1．已知△ABC 与△DEF 全等，AB ＝DF ，BC ＝EF ，那么∠C ＝（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠FD ．∠B2．如图，若△ABD ≌△EBC ，且AB ＝3，BC ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5C3．如图，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′， △AEB ≌△AEB ′，且C′D ∥EB ′∥BC ，BE 与CD 交于点F ， BAC x ∠=︒，则∠BFC 的大小是__________°.（用含x 的式子表示）考点2：全等三角形的判定 知识点与方法技巧梳理：角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ASA ”）． 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SAS ”）． 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SSS ”）．角角边定理 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“AAS ”）． 斜边直角边定理 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（简称“HL ”）【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，延长AC 到F ，使DF ＝BC ，求证：△BDC ≌△DEF ．【例2】已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，BD 交CE 于点O ．求证：∠CAB ＝∠EAD ＝∠BOC ．【例3】在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上且BF ＝BE ．线段CF 与线段AE 有何关系？请给出证明．C'A B C D E FE B F【能力提升】1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EF交AP于Q点．（1）证明：AE＝CF，BE＝AF；（2）证明：△EPF为等腰直角三角形；（3）若AB＝6，求四边形AEPF的面积；（4）比较∠AEP与∠AQF的大小.2．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对．．3．（2014龙岩）已知：BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点．AB CPFE Q（1）如图1，若DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（2）如图2，在D 的运动过程中，试比较BA ＋BC 与DA ＋DC 的大小，并说明理由．4．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕点B 旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F ． （1）当MBN ∠旋转到AE CF =时（如图1），求证：①BE BF =；②AE CF EF +=； （2）当MBN ∠旋转到AE CF ≠时（如图2），求证：AE CF EF +=；（3）当MBN ∠旋转到图3位置时，请你猜想线段AE 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．ACBFD E 图2AC B FDE 图1N M F E D C B A图1 N M FE D C BA 图2 N M FE D C B A 图35．（2014重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，AD ⊥AB 交BE 的延长线于D ，CF ⊥BD 交AB 于F ，CG 平分∠ACB 交BD 于G ．求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DE ．6．在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA ＝∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． （1）求证：BF ∥AC ； （2）若AB ＝BC （如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段， 并证明你的结论．A B D C G EF 图 2FH E D CB A图 1F【家庭作业】1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝6，求 △BDE 的周长．2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点B 作直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，DE ⊥AD 交MN 于点E ，求证：DE ＝AD ．C B A ED A B C D M N E。
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计
三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。
用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
三角形全等的判定(HL)学案
D C B AE D C B A BA E F D C N MPC B A 三角形全等的判定（HL ）学案学习目标：掌握判定直角三角形全等的特殊方法，会用HL 判定直角三角形全等，继续培养动手操作能力及观察比较和逻辑推理能力。
1、根据教材P42探究5，可知：当两个直角三角形满足：1） 边相等；2）一条 边相等，那么这两个三角形 。
简记为 或 。
2、现在我们判定两个三角形全等的方法有： ， ， ， 。
特别地，判定两个直角三角形全等的方法是 。
（当然前面的判定方法对直角三角形仍适用）3、仔细阅读教材P42例5，看看使用HL 证明两个三角形全等与使用SSS 、SAS 等证明过程有何异同。
不同之处：1） 2） 相同之处：1） 2） 3）4、如图，C 是线段BD 的中点，A B ⊥BD,ED ⊥BD,且AB=ED ，求证△AB C ≌△EDC 。
5、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE=BF ，求证：AE=DF.6、（思考）如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=16，BC=8，一条线段MN=AB ，M,N 分别在AC 和过A 点且垂直于AC 的射线AP 上运动，问M 点运动到什么位置，才能使△AMN 与△ABC 全等？预习思考：1、在使用边角边证明两个三角形全等时，我们特别强调这里的角必 须是两边的夹角，否则会出现右侧这样的两个图形。
如图：△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，∠B=∠B ，AC=AD.但显然△ABC 和△ABD 并不全等。
试想：出现这样的原因在哪里呢？2、如果把三角形的形状固定，如两个三角形都是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，再满足两边相等并且其中一组对应边的对角相等，那可以判定这两个三角形全等吗？（自己作图试一试）。
11.22三角形全等的判定(学案)
(简称“边角边”或“SAS”)
三、夯实基础
1．已知：如图，AB＝AC，F、CF．
2.已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
四、规律总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
学习
重点
三角形全等的条件．
学习
难点
寻求三角形全等的条件．
一、温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、合作探究
1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．
五、拓展延伸
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：△ABD≌△ACE
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11．2.2三角形全等的判定2
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
12.2全等三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、拼接等操作，演示全等三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
12.2全等三角形的判定（教案）
一、教学内容
《12.2全等三角形的判定》
（1）了解全等三角形的定义及性质；
（2）掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法；
（3）能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题；
（4）通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2全等三角形的判定》
举例：设计一些综合性的练习题，让学生在解决问题中运用全等三角形的判定方法。
2.教学难点
（1）判定方法的区分与应用：学生容易混淆五种判定方法，需要教师引导学生区分并学会选择合适的判定方法。
举例：对比分析SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法之间的区别和联系，通过典型例题强化学生区分与应用能力。
（2）实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，这是学生难以突破的难点。
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案以下是一份关于全等三角形判定的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握全等三角形的判定方法。
2. 通过实际操作和推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 激发学生对几何学习的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重难点重点：全等三角形的几种判定方法。
难点：灵活运用判定方法证明三角形全等。
三、教学准备三角板、教学课件四、教学过程师：同学们，咱们今天来学习全等三角形的判定。
那大家想想，什么样的三角形是全等三角形呀？生：能够完全重合的三角形。
师：对啦，那怎么判断两个三角形全等呢？这就是咱们今天要重点研究的啦。
（展示课件上两个三角形）师：大家看看这两个三角形，觉得它们全等吗？生：光看不太确定。
师：那咱们就来找找方法。
首先啊，有一种方法叫边边边，就是如果三条边都相等，那这两个三角形就全等。
大家理解不？生：嗯，有点明白。
师：那老师来画两个三角形，三条边都相等，你们看看它们是不是全等。
（在黑板上画图）师：现在能看出来全等了吧？生：能。
师：这就是边边边判定方法。
那还有其他方法哦，比如边角边。
谁来说说边角边是什么意思呀？生：就是两条边和它们的夹角相等。
师：真不错！那咱们再来看个例子。
（展示课件例子）师：同学们自己来判断一下这个是不是符合边角边。
（学生讨论）师：谁来说说？生：符合，两条边和夹角都相等。
师：非常好！那还有角边角、角角边这些方法，大家自己去探索一下哦。
接下来咱们做几道练习题巩固一下。
五、教学反思在教学过程中，通过师生互动和实例分析，学生较好地掌握了全等三角形的判定方法。
但部分学生在理解和运用上还存在一些困难，需要在后续教学中加强练习和辅导。
要多鼓励学生自己思考和探索，提高他们的学习积极性和主动性。
初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学 三角形全等的判定(角边角、角角边)学案
人教版数学三角形全等的判定（角边角、角角边）
学案
一、学习目的
1、掌握三角形全等的角边角角角边条件。
能运用全等三角形的条件，处置复杂的推理证明效果
2.阅历探求三角形全等条件的进程，体会应用操作、•归结取得数学结论的进程。
3、积极投入，热情展现，体验成功的快乐。
二、重点难点
教学重点：两角一边的三角形全等探求。
教学难点：灵敏运用三角形全等条件证明。
三、协作探求
1、温习思索(由先生回答，教员引导、指正)
(1)。
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2)。
在三角形中，三个元素的四种状况中，我们研讨了三种，明天我们接着探求两角一边能否可以判别两三角形全等呢?三角形中两角一边又分红哪两种呢?
2、探求一：两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形能否全等?
(1)入手试一试。
(先生协作、教员引导)
：△ABC
求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保管作图痕迹) (2) 把△剪上去放到△ABC上，观察△与△ABC能否可以完全重合?
(3)归结：由下面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(三)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成
或 )。
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第一课时全等三角形
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材2-3 页的内容）
1、课标定位
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
2、知识再现
（1）能够的两个图形叫全等形；
（2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做；
（3）全等三角形对应边，对应角；
（4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ ABC≌ △DFE，对应顶点分别是；
（5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是.
3、探究质疑
（1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?
（2）表示三角形全等时应注意什么？
（3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.
（4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角
形.
二、强化训练：
（ A）组
1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
（B）组
2.将△ ABC沿直线 BC平移，得到△ DEF
（ 1）线段 AB、 DE是对应线段，有什么关系？线段AC和 DF呢？
（2）线段 BE 和 CF有什么关系？为什么？
（3）若∠ A=50o，∠ B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？
第二课时三角形全等的条件（一）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材6-8页内容）
1、课标定位
（1）．三角形全等的“边边边”的条件．
（2）．了解三角形的稳定性．
（3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2、知识再现
（1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
（2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据．
3、探究质疑
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△ A/ B/ C/，使A/ B/ =AB， B/ C/= BC， A/ C/= AC。
把画好
的△ A/ B/ C/剪下，放到△ ABC上，它们全等吗？
（2）已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC 画法：
问：通过实验可以发现什么事实？用尺规作图如何作一个等于已知角?
（3）实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，? 而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做．二、强化训练：
（A）组
1.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、 F 在一条直线上， AD=FB．要用“边边边”
证明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到
这个条件？
（B）组
2. 如图，一个六边形钢架 ABCDEF由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三
条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
第三课时三角形全等的条件（二）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材8-10页内容）
1、课标定位
（1）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、? 归纳获得数学结论的过程．
（2）．掌握三角形全等的“ SＡ S”条件，了解三角形的稳定性．
（3）．能运用“ SＡ S”证明简单的三角形全等问题．
2、知识再现
画图并作如下的实验：①画∠DAE＝ 45°，②在 AD、 AE上分别取 B 、C，使 AB＝ 3.1cm，AC＝ 2.8cm．③连结 BC，得△ ABC．④按上述画法再画一个△A＇ B＇ C＇．把△ A＇ B＇ C＇
剪下来放到△ ABC上，观察△ A＇ B＇ C＇与△ ABC是否能够完全重合？
边角边公理：．
3、探究质疑
（1）．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
（2）．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 ( 包括给出图形中的隐含条件，如公共
边、公共角等 ) ，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
（3）由两边及其中一边的对角对应相等，能否判定两个三角形全等吗？为什么？
二、强化训练：
（A）组：
1．已知：如图，AB＝ AC， F、 E分别是 AB、 AC的中点．求证：△ABE≌△ ACF．
（B）组
2．已知：点 A、 F、 E、 C在同一条直线上，AF＝ CE， BE∥ DF， BE＝ DF．
求证：△ ABE≌△ CDF．
第四课时三角形全等的条件（三）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材11-12页的内容）
1、课标定位
（1）．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
（2）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
2、知识再现
①先用量角器量出∠ A 与∠ B 的度数，再用直尺量出AB 的边长．
②画线段A′ B′，使 A′ B′=AB．
③分别以 A′、B′为顶点， A′ B′为一边作∠ DA′ B′、∠ EB′A，使∠ D′AB=∠ CAB，∠ EB′A′ =∠ CBA．④射线 A′ D 与 B′E 交于一点，记为 C′即可得到△ A′B′ C′．将这两个三角
形见剪下放在一起，能重叠吗？它们全等吗？
结论：（可以简写成“角边角”或“ASA”）．3、探究质疑
（1）、如图，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠E， BC=EF，△ ABC与△ DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：（可以简写成“角角边”或“AAS”）．（2）、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
．
（3）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途
径．二、强化训练：
（A）组：
（1）课本练习 1、 2．
（2）图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
（B）组：
已知：点D在 AB上，点 E 在 AC上， BE和 CD相交于点 O， AD=AE，∠ B=∠ C.
求证： BD=CE。