【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理数试题(原卷版)
宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题理
宁夏六盘山高级中学2016—2017学年度第一学期高三第一次月考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则AB =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,4 2.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧ 为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤ ”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.设2:log 0,:20x p x q <≥，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，则()3f = （ ） A.11 B. 9 C. 10 D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ ，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.3 6.已知10.30.7544,8,3a b c === ，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D.c b a << 7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞ 上单调递减的函数是（ ） A. 2y x =- B. 2xy -= C. 1y x=D.lg y x = 8. 若函数()y g x = 与函数()2xf x = 的图象关于直线y x = 对称，则12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）1 C.12D. 1- 9.已知偶函数()f x 对任意x R ∈ 满足()()22f x f x +=- ，且当30x -≤≤ 时，()()3l o g 2f x x =- ，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201510. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()30f -=，则不等式()()20x f x -< 的解集是（ ） A. ()(),32,3-∞- B. ()()3,23,--+∞ C. ()3,3- D. ()2,3-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()3log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A.2- B. 1- C. 1 D.2 12.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+ ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++> 的解集为（ ） A. (),0-∞ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若A B B =，则m 等于 .14. 函数log 3x y -=的定义域为 .15.已知23112log log a a+= ，则a = . 16.定义在R上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+ ②32sin 2cos y x x x =-- ③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩ ④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩ 其中是“Z函数”的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x R x x a ∈-> ”，命题:q “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=”如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)'选样趙1 (12个办息”邯小5分・共閒分"把答第填力禅J8* fL旦却覽含Uz 肿{碍3}/( >甩{UX15J B. {23} u {13} D (15)2 dial：+ 期在复平血内.耳数工所时应的点疣t )A.雄一象Rt乩E二彖舉C.第匚录嚴D.职四缺限'4 *3.已劝取曲堆二一乙=丨，则该就曲线的斟近线方和为().9 4A* 9x ± 4y — 0 G. 4J<±9y= 0 C・3JC±2, =0 I), 2x t3y = 0 1." JH■；』"时11 fL yt tflX+ (I - frt)y + I " 0 和“竝3工+ j«y - 1 ■ 0 巾fi"的t )扎充分不老卷耒ft IL ©翌不克勺条ft匚充宴乗件D.ifl.不充拜也不必姿条*t5.已知尊比数列申.若4坷.斷*坷成零耶竝列・圖独比§二(>A. 1B. 1 战2C. 2 贱-1 D+ -I6.1f i tr_FfiL^c2x +y+1 = 0且ffix1 +/' = 5+fi切的fll铁的方IVA£()t X *，2 0a 出4r j r —u +* 4 S (l& u欄足的隶羡件r >0 S X s 4I■ f -3 DA.-5 比-» G9.已蚓JVM的底血卿和轴"NlUiHttli的丽檢枪为 1 >九TH B. M c.必10.ekrtB /(x) - 2sin«yx +的囹规沿工勒问为+「正确的是()A.在匕呂]上肚增甬数[4 2JC.函独矶力差侖由数11.已SlftliC：^- + ^;--l(a>^>0/ b f甘|徊T0.|补&ct>皿旳卜的魅小値为()1 72 . 的我血帜此I6x*工抽交肖的楓经杯构成一个总聖为了的那工14列■w>坨油最£(工)的阍象.芸于滿戢RCO*卜蚪说d-,—：1|・曲故&(JT)的値城迪［-2J］'6 J卜,C'jilKiA的直城憫童J A t8・连按AF.BA. 2x+j y+5 = 0ric2jr + >,-5=r0B.2x^ ^5 -0：A2x +y-^5 ^0C.2r_”*5 =0i我2jr-y-5 二07.薑几何恨的2视阳如Hb JW该几阿体的我商枳为<A. 12 + V?乩12 + 2 历C. 4 + 3^3 D+ 4+2^5①沒方外没有4、卜Q的宾敌解：③谨店科左(Y* 0)内有且只有JL中所前疋确命恵的个U［地( k ! B.2 r 1“柚无数牛实MhvK^MZfW的实敷ttb > -1二.填空题；(本大題共4小题.每小题岳分芽:;曲线y = xlnx 在点(务/(e))处的切线方榨; --------- ' 己知向S AB 与虫C 的夹角为120°, R|：1/;列实数2的等干 ________________解答题：(本大题共5小题，共60 5｝, feit(本小题满分茂分)时即;出文字说明，证明过程或演算步骤J圧数列｛斗”巴=2、陽*1 口 4碍-3丹丰|尼、・20. (車水题滿吩吃分)已知函数=取得根*2-X +D(1 )求函数于⑴的表达武：(II)当闍满足什么搽件时，函数/W 在区间(m T 2flt + l) h 单调邊壊？ 21. (本小艇满分】2分)厂222,^/S .已知柄圆的方程为罕+与：=】9"3小一个焦点坐标为(2卫)・离心率z 〒，过椭圆的 a b 3焦点F 柞与坐标轴不垂直的直线人 交橢圆于乩占阴点*(1)求椭圆的标准方色_ _([])设A /(L0),且(莎十砸)丄石，求直统f 的方釋• 请考生在第22、23.別二题中任选一题作答*崙三丈科蠡学第2页共2页(I)证明数列｛a n -w ｝是等比数列:UI)求数列｛碍｝的前叶取利 18,(本小题満分12分〕已的内 flj A B 、C 的对边分别为打、c. VJsinCcosC-cos 2 C =-・且c = 3 2 (门求角C ；22,(本小题満分10勞)选^4-1:几何证明选讲如團，岡0的H 径P 是虫占延长线上一点* BP = 2t 割^PCD 交圆0于点C\ D,过点卩作鼻厂的匪线’立直线 上匚于点E,交直线虫。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理科综合试题 Word版含答案
是笛卡尔都没
建立力的概念 而牛顿的 提出牛顿第一 概念 比如 种电 是
高明之处在于他将物体间复杂多 定律而确立了一个 B 均 C 英 D 15.一质 象如 A 质 士多德对 度 瞬时 要的物理概念 动的研 度以及 韦认
的相互作用抽象 述
确立了许多用于 度 ,磁场会在 检门
物理学家麦克 车站和 方
周围空间激发一种电场 以探 人身携带的金属物品
发生 列 入 悬
化
又 HI 溶液
发生
原
的离子方程式是 2Fe3+ + 2I- = 2Fe2+ + I2 片 液 2A1 + 2OH- = 2AlO2- + H2 Ba2+ + OH- + H+ + SO42- = BaSO4 + H2O 入 水中 A B 惰性电极 说
Fe(NO3)3 溶液中 入过 溶液中 制氢 化 Ba(OH)2 溶液
列分析错误的是 的场所是 质 需要在无 用了
胞内 BuBP 羧化酶催化
B.RuBP 羧化酶催化的 D.单 3. 于 A.胚胎 B.原癌 C.真 4.某 时间内 14C3 生 胞生命历程的 胞中 因 胞 在 抑癌
C. 定 RuBP 羧化酶活性的过程中 述 因在
多说明 RuBP 羧化酶活性 确的是 的 胞中 因 表达 发生 化 常 一 胞凋亡
胞内液,50%分布在 定值
某人血液化验的两项结果 参考范围
状腺激素 胰岛素 据 分析 A. 神 C. 促 体内最 系统的
10.0 1.7 能发生的 奋性降 少 列对 述 的概念划 系
3.1---6.8 5.0---20.0 是 B. 血糖含 D. 组 分方法 确的是 于 胞摄 用如
【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理综化学试题解析01(原卷版)
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理综化学试题满分：300分测试时间：150分钟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的7．下列说法不正确．．．的是A．天津港爆炸案中对剧毒的氰化钠（NaCN）喷洒双氧水消毒，利用了双氧水的氧化性B．碳酸钙分解、氢氧化钡晶体和氯化铵固体反应、高温下铝与氧化铁反应都是吸热反应C．刚玉、红宝石主要成分是氧化铝，陶瓷、分子筛主要成分是硅酸盐D．石油原油的脱水，有色玻璃、纳米材料、塑料、橡胶及合成纤维等制造过程都会用到胶体8．N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是A．1mol Cu和足量热浓硫酸反应可生成N A个SO3分子B．3mol单质Fe完全转变为Fe3O4，失去8N A个电子C．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol氧气转移的电子数为0.4N AD．密闭容器中2mol NO与1mol O2充分反应，产物的分子数为2N A9．有机物TPE具有聚集诱导发光特性，在光电材料领域应用前景广阔，其结构简式如图所示，下列说法正确的是A．该有机物的分子式为C26H22B．该有机物属于苯的同系物C．该有机物的一氯代物有4种D．该有机物既可发生氧化反应，又可发生还原反应10．能正确表示下列反应的离子方程式是A．Fe(NO3)3溶液中加入过量HI溶液：2Fe3+ + 2I- = 2Fe2+ + I2B．浓烧碱溶液中加入铝片：2A1 + 2OH- = 2AlO2- + H2C．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2+ + OH- + H+ + SO42- = BaSO4 + H2OD ．将新制氢氧化铜悬浊液加入氨水中：Cu (OH )2 + 4NH 3·H 2O ＝[Cu (NH 3)4]2+ + 2OH -+ 4H 2O11．工业上可利用下图所示电解装置吸收和转化SO 2（A 、B 为惰性电极）。
2016年宁夏银川市六盘山高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1} 2．（5分）已知复数z＝3+4i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z2＞0B．C．|z|＝25D．3．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα＝0，则tan2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣＝1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．36．（5分）如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为（）A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克7．（5分）已知Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y＝0，x＝a（0＜a≤1）和曲线y＝x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A．2或B．或C．2或D．或9．（5分）如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对10．（5分）三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（）A．16种B．18种C．37种D．48种11．（5分）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．1D．12．（5分）设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣log3x）＝4，则不等式f（a2+2a）＞4的解集为（）A．{a|a＜﹣3或a＞1}B．{a|a＞1}C．{a|﹣3＜x＜1}D．{a|a＜﹣3}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）已知点F是抛物线y2＝x的焦点，AB为过点F的直线且与抛物线交于A，B两点，|AB|＝3，则线段AB的中点M的横坐标为．14．（5分）若实数x，y 满足条件，则2x+y的最大值为．15．（5分）已知点O为△ABC内一点，且，则S△ABC：S△BOC＝．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝33，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2A+3cos （B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，求b+c的值．18．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图，并求n 、a 、p 的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19．（12分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AC ＝AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（e，f（e））（e为自然对数的底）处的切线方程；（2）当x∈（0，e]时，是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（2，6），且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|．24．函数．（1）a＝5，函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：．2016年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁U A＝{x|x≤﹣1}，∴（∁R A）∩B＝{x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}＝{﹣2，﹣1}故选：A．2．（5分）已知复数z＝3+4i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z2＞0B．C．|z|＝25D．【解答】解：∵复数z＝3+4i，∴z2＝9﹣16+24i＝﹣7+24i，＝（3+4i）（3﹣4i）＝32+42＝25＞0，|z|＝＝5，＝3﹣4i，因此只有B正确．故选：B．3．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα＝0，则tan2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由sinα+2cosα＝0，得sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝﹣2，则tan2α＝．故选：A．4．（5分）（）A．B．C．D．【解答】解：∵可化为：，∴由正弦函数y＝sin x（0≤x≤）的图象可得其图象为D．故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣＝1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．3【解答】解：S3＝a1+a2+a3＝3a1+3d，S2＝a1+a2＝2a1+d，∴﹣＝＝1∴d＝2故选：C．6．（5分）如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为（）A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1＝π×3×5＝15π（m2），S2＝4×3×4＝48（m2），S3＝π×32﹣3×3＝9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S＝S1+S2+S3＝24π+39（m2）．记油漆重量为ykg，则y＝（39+24π）a．故选：B．7．（5分）已知Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y＝0，x＝a（0＜a≤1）和曲线y＝x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1＝1，区域A即曲边三角形的面积为∫0a x3dx＝x4|0a＝a4，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有＝，解可得，a＝，故选：D．8．（5分）已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A．2或B．或C．2或D．或【解答】解：双曲线C1：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，双曲线C2：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，由渐近线将第一象限三等分，可得：＝tan30°或＝tan60°，即为b＝a或b＝a，可得c＝＝a或c＝2a，即e＝或e＝2．故选：A．9．（5分）如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入a0，a1，a2，a3，x0，k＝3，S＝a3，k＞0，是，k＝2，S＝a2+S•x0＝a2+a3x0；k＞0，是，k＝1，S＝a1+S•x0＝a1+（a2+a3x0）x0＝a1+a2x0+a3x02；k＞0，是，k＝0，S＝a0+S•x0＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．k＞0，否，输出S＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．故选：C．10．（5分）三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（）A．16种B．18种C．37种D．48种【解答】解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三名同学中只有一个参加甲兴趣小组，C31×32＝27种方案；②三名同学中有两个参加甲兴趣小组有C32×3＝9种方案；③三名同学中都参加甲兴趣小组有1种方案．综上可知：共有27+9+1＝37种不同方案．故选：C．11．（5分）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．1D．【解答】解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4××r××62＝××62×，所以r＝，设正方体的最大棱长为a，∴3a2＝（）2，∴a＝．故选：D．12．（5分）设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣log3x）＝4，则不等式f（a2+2a）＞4的解集为（）A．{a|a＜﹣3或a＞1}B．{a|a＞1}C．{a|﹣3＜x＜1}D．{a|a＜﹣3}【解答】解：设f（x0）＝4，则f（x）﹣log3x＝x0，∴f（x）＝log3x+x0，∵f（x0）＝4，∴log3x0+x0＝4，解得x0＝3．∴f（x）＝log3x+3，∴f（x）是增函数，∵f（a2+2a）＞4，∴f（a2+2a）＞f（3）．∴a2+2a＞3，解得a＜﹣3或a＞1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）已知点F是抛物线y2＝x的焦点，AB为过点F的直线且与抛物线交于A，B两点，|AB|＝3，则线段AB的中点M的横坐标为 1.25．【解答】解：由抛物线为y2＝x，可得p＝0.5．设A、B两点横坐标分别为x1，x2，设线段AB中点的横坐标为m，则x1+x2＝2m，由|AB|＝x1+x2+p＝2m+0.5＝3，解得m＝1.25．故答案为：1.25．14．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为4．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知：当x＝1，y＝2时，2x+y取最大值4故答案为：415．（5分）已知点O为△ABC内一点，且，则S△ABC：S△BOC＝3：1．【解答】解：如图，取AB中点D，连接OD，则：；∴；∴D，O，C三点共线；∴；∴S△ABC；∴S△ABC ：S△BOC＝3：1．故答案为：3：1．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝33，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值为．【解答】解：a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+33＝33+n2﹣n所以设f（n）＝，令f′（n）＝，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2A+3cos （B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，求b+c的值．【解答】解：（1）由2sin2A+3cos（C+B）＝0，得2cos2A+3cos A﹣2＝0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）＝0，解得cos A＝或cos A＝﹣2（舍去），由0＜A＜π，可得A＝；（2）由，得bc＝20，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝21，即有（b+c）2﹣2bc﹣2bccos＝21，即（b+c）2＝21+3bc＝21+3×20＝81，所以b+c＝9．18．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图，并求n 、a 、p 的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5＝0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以．第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为∴数学期望．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥ABC，AB⊥AC，P A＝AC＝AB，N 为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设P A＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分）（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（6分）（Ⅱ），设a＝（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x＝2，得a＝（2，1，﹣2）．因为，所以SN与平面CMN所成角为45°．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆，设c＞0，c2＝a2﹣b2，由条件知，解得，故椭圆C的方程为：．（2）当直线斜率不存在时：，当直线斜率存在时，设l为y＝kx+m，与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴，得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）＝0∴△＝（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）＝4（k2﹣2m2+2）＞0，（*），∵，∴﹣x1＝3x2，∴，消去x2，得，∴，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2＝0，时，上式不成立，时，，∴时，∴或，把代入（*）得或，∴或．综上m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（e，f（e））（e为自然对数的底）处的切线方程；（2）当x∈（0，e]时，是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a＝1时，函数f（x）＝x﹣lnx的导数为，所以切线斜率，所以切线方程为，即．（2）假设存在实数a，使得f（x）＝ax﹣lnx，x∈（0，e]的最小值为3，，0＜x≤e，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3得（舍去）；②当，即时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，得a＝e2满足．③当，即时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）≤0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3，得（舍去）．综上，存在实数a＝e2满足题意．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【解答】证明：（1）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，（2分）∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，（4分）∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA故∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD．（6分）解：（2）由（1）得：，∴BC＝CE，（8分）连结CE，则∠DCE＝∠DAC＝∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．（10分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（2，6），且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，6），且倾斜角为，∴直线l 的参数方程为（t为参数），由得ρ＝10cosθ，即ρ2＝10ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10x＝0．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，，△＝82＞0，可设是t1，t2上述方程得两个实根，则有，又直线l过点P（2，6），所以．24．函数．（1）a＝5，函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A＝{x|x≤﹣4或x ≥1}，（2）由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），第21页（共22页）∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，第22页（共22页）。
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
3
。 备 习 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
4
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
2
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,M N P M N === ，则P 的子集共有（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由集合的运算可知{}3,1=P ，则P 的子集有{}{}{}φ，，，3,131共四个，故本题的正确选项为B.考点：集合的运算及其关系.2.复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．5B ．25 D 【答案】A考点：复数的运算与复数的模.3.已知命题00:,20p x R x ∃∈->，命题2:,2x q x R x ∀∈>，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：显然命题p 成立，即p 为真命题，则p ⌝为假命题；当1-=x 时，1,2122==x x，显然此时22x x <，所以命题q 为假命题，则命题q ⌝为真命题， 由命题的逻辑关系（且：一假全假；或：一真全真）可知p q ∧⌝为真命题，故本题的正确选项为C. 考点：命题的真假及其关系.4.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A ．10x y ++= B ．10x y --= C ．10x y +-= D ．10x y -+= 【答案】D考点：直线垂直的性质，圆的标准方程，直线方程.5.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172 B ．12 C ．10 D ．192【答案】D 【解析】试题分析：由已知得公差1=d ，则等差数列的前n 项和公式为)1(211-+=n n na S n ，由844S S =可知)14(421444)18(821811-⨯⨯⨯+⨯⨯=-⨯⨯+a a ，可求得211=a ，所以有2199110=+=d a a ，故选项D 正确.考点：等差数列的通项与前n 项和.6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,m n 分别为153，119，则输出的m =（ ） A ．0 B ．2 C ．17 D ．34【答案】C考点：程序框图.7.设x R ∈，向量(,1),(1,2)a x b ==-，且a b ⊥，则a b +=（ ）A ．．10 【答案】B 【解析】试题分析：a b ⊥，即0a b ⋅= ，根据向量的运算有202a b x x ⋅=-=⇒= ，即(2,1)a = ，则(2,1)(1,2)(3,1)a b +=+-=-，所以a b +==，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算.8.某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．93.5和91.5D ．93.5和92 【答案】A考点：茎叶图，中位数，平均数.9.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，32z x y =-的最大值就是直线223zx y -=纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为））（，）（（2,22-00,0，直线223zx y -=过））（）（（2,20,10,0时所对应的纵截距依次为240,12,22,02321321===-=--=-=-z z z z zz ，，即，所以32z x y =-的最大值为4，故本题的正确选项为C.考点：线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ）A ．B ．．．【答案】B考点：双曲线的渐近线，焦距，抛物线的准线，焦点.11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是)0,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由四个顶点坐标可知四面体的直观图如图1所示，是棱长为1的正方体的一个顶点与其中三个面的中心所围成的，所以以zOx 平面为投影面，则得到的正视图如图2.图1 图2 考点：三视图，投影，空间坐标系.【思路点睛】解答本题，首先要能够根据四个顶点的空间坐标，画出（或者在脑海中想象出）四面体在空间坐标系中的具体位置，由坐标可知点)1,1,0)(1,0,1)(0,1,1(在zOx 平面投影坐标分别为)1,0,0)(1,0,1)(0,0,1(，所以正视图应该为正方形，也可以直接根据空间几何图得出投影正视图.12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2 个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ；④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】D考点：奇函数的解析式与性质.【思路点睛】本题主要考查奇函数的性质，因为及函数关于原点对称，所以只要知道纵轴一侧的函数解析式，即可利用)()(x f x f -=-来求得函数在另一侧的解析式；对于奇函数的零点个数，要注意，当定义域包含0时，函数零点个数肯定为奇数，相反则为偶数；而对于命题四，则需要先求得函数的值域，而)()(21x f x f -的最值则为函数值域端点值的差.本题也可利用排除法，前面已经证明命题①②是错误的，根据选项可直接选择D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________．【答案】3 【解析】 试题分析：对ααααcos sin cos sin -+的分子分母同时除以αcos ，可将正余弦化简为正切，sin cos sin cos αααα+=-31-2121-tan 1tan =+=+αα.考点：同角的三角函数关系.14.平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α_________． 【答案】π34考点：求空间中线段的长，球的体积.15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '，且(0)4f '=，则222a b +的最小值为_________． 【答案】3 【解析】试题分析：abx x b a x x f -)()(23+-=，则ab x b a x x f -)(23)(2+-='，(0)4f '=，即4-=ab ，又ab ab b a b a 2222)2(2222-≥-+=+，当且仅当2,2202-===+b a b a ，即，或2,22-==b a 时等号成立.考点：导数，重要不等式.【方法点睛】导函数也是函数，已知某点的导数值，相当于导函数在某点的值已知，所以首先得求得导函数，求函数导函数时，可先展开为多项式，也可根据公式)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='求得导函数，再待值求b a ,的关系式，最后利用重要不等式求最值.16.如图所示是毕达哥达斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为________．【答案】321考点：等比数列的运用.【方法点睛】解答本题首先要了解毕达哥拉斯生长程序，熟悉其中的规律，即图形中正方形的边长与其生出来的两个相同的小正方形的边长刚好构成一个等腰直角三角形，也即大整形的边长为相邻小正方形边长的2倍，这一规律满足等比数列的定义，所以正方形的边长可用等比数列来表示，其次要清楚经过若干次生长后有多少个正方形，因为此生长程序类似于细胞分裂，所以可以用等比数列的前n 项和来表示小正方形的总数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 2B A BC +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值． 【答案】（1）51-；（2）3a =，3b =.考点：解三角形，三角恒等变换.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）是；（2）10.考点：独立性检验，随机事件的概率. 19.（本小题满分 12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B C 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ． （1）求证：BF ⊥平面ACD ；（2）若02,45AB BC CBD ==∠=，求四面体BDEF 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）91.考点：线面垂直的性质与判定，四面体的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，且椭圆上的点到点F 的距离最小值1．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，点5(,0)4M -，证明：MA MB 为定值．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)左焦点为(1,0)F -，可列方程122=-b a ，椭圆上的点到点F 的距离最小值为1，由椭圆的准线的性质可知左顶点到F 1，可列方程1222-=--b a a ，解方程求b a ,便可得到椭圆的标准方程；（2）假设直线的斜率存在，有前面的求解可假设直线方程为k kx y +=，将直线方程与椭圆方程联立，可求得点B A ,的坐标（k 表示），在求MB MA ,的坐标，最后求MA MB 并进行化简，可证明其值为定值，对于直线斜率不存在，可直接求得B A ,的坐标，求MA MB 即可.考点：椭圆的焦点及其标准方程，向量的运算.【思路点睛】本题考查了椭圆的相关性质即向量的运算，首先要清楚焦距（焦点）的概念及其计算公式，其次要熟悉椭圆的准线的性质，即椭圆上的点到焦点的距离等于该点到相应准线距离的e 倍，由此可知椭圆上到焦点距离最短的点分别为长轴上的两个顶点；对于MA MB 为定值的证明，要能够结合已知条件正确假设直线方程，其次要注意斜率不存在的情形.证明过程中，要冲利用两根和与积的关系进行化简.21.（本小题满分12分） 设函数2()(1)x f x x e ax =--． （1）若12a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调增区间是(,1),(0,)-∞-+∞，单调减区间是(1,0)-；（2）(],1-∞.考点：函数的单调性，导函数的运用.【方法点睛】求函数的单调区间，如果函数解析式比较简单可以通过定义法，也可通过基本初等函数的单调性来求；当函数解析式比较复杂难求时，需要利用导函数的性质来求单调区间，即通过导函数的正负区间来确定函数的单调区间；而对于含参函数的恒成立问题，可以先求导函数，在对参数进行分类讨论，求得不同参数所应的函数最值，再结合不等式求参数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，,ADE CFD 都是O 的割线，AC AB =．（1）证明：2AC AD AE = ； （2）证明：//FG AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：割线的性质，三角形相似. 23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求出,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（1）112x y =，(2,0)M ，)2N π；（2）,(,)6πθρ=∈-∞+∞.考点：极坐标系. 24.（本小题满分10分）已知a 和b 是任意非零实数． （1）求22a b a ba++-的最小值；（2）若不等式22(22)a b a b a x x ++-≥++-恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）4；（2）22x -≤≤. 【解析】考点：解含有绝对值不等式.。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理数试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()RC A B ⋂等于( ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1【答案】A 【解析】试题分析：{}1->=x x A ，所以{}1-≤=x x A C R，所以有{}21--=⋂，B AC R ，故本题正确选项为A.考点：集合的运算及集合的关系。
2.已知复数34z i =+,i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ） A ．20z> B ．0z z > C ．25z = D ．34z i =-+【答案】B考点：复数的运算,共轭复数的概念。
3。
已知,sin 2cos 0R ααα∈+=则tan 2α=( ） A ．43B ．34C ．34-D ．43-【答案】A 【解析】试题分析:由已知条件可得2cos sin tan -==ααα，由二倍角公式得34)2(1)2(2tan 1tan 22tan 22=---⨯=-=ααα,故本题的正确选项为A 。
考点:同角的三角函数关系,三角恒等变换。
4。
函数3tan cos (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ )A ．B ．C ．D ．【答案】D考点:三角函数的图象.【方法点睛】已知函数的解析式，求函数的大致图象，主要通过函数的单调性，奇偶性（对称性），在区间上函数值的符号（即正负）,以及一些特殊点来进行描绘，对于定义域不包含某点的情形，可优先用来排除选项；本题主要利用了函数在],2(ππ与)23,[ππ时函数值的符号来进行排除错误选项。
5。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差为d 是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：等差数列的前n 项和为d n n na Sn)1(211-+=，所以有d n a n S n )1(211-+=，代入32132S S -=中,即d d a d a S S 21])12(21[-)13(212-31123=-+-+=,所以有2=d ，故本题的正确选项为B 。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂等于（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 【解析】试题分析：{}1->=x x A ，所以{}1-≤=x x A C R ，所以有{}21--=⋂，B A C R ，故本题正确选项为A.考点：集合的运算及集合的关系.2.已知复数34z i =+，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．20z > B ．0z z > C ．25z = D ．34z i =-+ 【答案】B考点：复数的运算，共轭复数的概念.3.已知,sin 2cos 0R ααα∈+=则tan 2α=（ ） A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知条件可得2cos sin tan -==ααα，由二倍角公式得34)2(1)2(2tan 1tan 22tan 22=---⨯=-=ααα，故本题的正确选项为A. 考点：同角的三角函数关系，三角恒等变换. 4.函数3tan cos (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D考点：三角函数的图象.【方法点睛】已知函数的解析式，求函数的大致图象，主要通过函数的单调性，奇偶性（对称性），在区间上函数值的符号（即正负），以及一些特殊点来进行描绘，对于定义域不包含某点的情形，可优先用来排除选项；本题主要利用了函数在],2(ππ与)23,[ππ时函数值的符号来进行排除错误选项.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差为d 是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：等差数列的前n 项和为d n n na S n )1(211-+=，所以有d n a n S n )1(211-+=，代入32132S S -=中，即d d a d a S S 21])12(21[-)13(212-31123=-+-+=，所以有2=d ，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前n 项和.6.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为（ ）A ．(4836)a π+千克B ．(3924)a π+千克C ．(3636)a π+千克D ．(3630)a π+千克 【答案】B考点：空间几何体的表面积.7.已知{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线0,(01)y x a a ==<≤，和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） A ．164B ．18C ．14D ．12【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，Ω为边长为1的正方形，其面积为1=ΩS ，A 的面积可由定积分dxx a⎰3来求得，可知A 的面积为441a S A =，则向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为441a S S P A ==Ω，所以有21416414=⇒=a a ，故本题的正确选项为D. 考点：几何概型的概率.8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A ．2BC ．2 【答案】A考点：双曲线的渐近线，离心率.9.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值 D ．以上都不对【答案】C考点：程序框图.10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ） A ．16种 B ．18种 C ．37种 D ．48种 【答案】C 【解析】试题分析：三名同学去参加四个不同的兴趣小组，总共有64444=⨯⨯种选择方法，又甲小组必须得有人参加，可先求出没有人参加甲小组的选法，即三人选三个兴趣小组，有27333=⨯⨯种选法；则至少有一人参加甲小组的选法有3727-64=种，故本题的正确选项为C.考点：组合与组合的运用.11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A ．2B ．3C 【答案】D考点：正四面体的体积，内接球与内接正方体.【思路点睛】正方体绕某一点O 任意转动，所需要的最小空间为以O 到正方体顶点的最大距离为半径的球体，当空间已知时，可求得半径最大的内切球体（此圆不一定与所有的面都相切），而在固定球体中，当可任意旋转的正方体的体心与球心重合时，且内接于球体有最大的棱长.所以本题关键是求得四面体的内切球体.12.设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式2(2)4f a a +>的解集为（ ）A ．{}|31a a a <->或B ．{}|1a a >C ．{}|31a x -<<D ．{}|3a a <- 【答案】A 【解析】试题分析：根据3(()log )4f f x x -=可假设4)(=b f ，则有对任意的(0,)x ∈+∞，b x x f =-3log )(恒成立，再将4)(,==b f b x 代入前式，可得4log 3=+b b ，可求得3=b ，则x x f 3log 3)(+=，4)3(=f ，可见)(x 为单调增函数，所以2(2)4f a a +>的解集应该为不等式422>+a a 的解，为{}|31a a a <->或，故本题的正确选项为A.考点：函数的解析式，单调性.【思路点睛】函数解析式未知，首先要根据已知条件3(()log )4f f x x -=来求出函数的具体解析式（或者求函数的单调性），其次因为函数是单调的，在确定了函数的单调性后，要确定函数值为4时所对应的自变量，然后将有关函数的不等式转化为a 的一元二次不等式，这样便可求得a 的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知点F 是抛物线2y x =的焦点，AB 为过点F 的直线且与抛物线交于,A B 两点，3AB =，则线段AB 的中点M 的横坐标为________． 【答案】45【解析】试题分析：由抛物线方程可知)0,41(F ，假设B A ,横坐标为21,x x ，由抛物线的准线的性质可知25341412121=+⇒=+++=x x x x AB ，AB 的中点M 的横坐标为45)(2121=+x x .考点：抛物线准线的运用.14.若实数,x y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最大值为________．【答案】4考点：线性约束条件.15.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________．【答案】13： 【解析】 试题分析：如图330OA OB OC OA OA AB OA AC OA AB AC OA AD ++=++++=++=+=，即3AO AD =，又12AE AD =，所以有21,33AO AE OE AE ==即，则:ABC BOC S S ∆∆=3:1AE OE =:.考点：向量的运算.【思路点睛】因为BOC ABC ∆∆,有相同的底边BC ，所以只要分别求得顶点BC O A 到,的距离或者其比值便可求得BOC ABC ∆∆与面积之比，显然求比值较容易，由三角形相似的性质可知顶点BC O A 到,的距离之比等于与的比值，所以要结合0OA OB OC ++=利用向量的运算求得与的比值.16.已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为_________． 【答案】636考点：等差数列，数列的最值.【思路点睛】解答本题首先要根据递推公式n a a n n 2-1=+，结合迭代法来求得数列{}n a 的通项公式，进而可求得na n的表达式，即133-+=n n n a n ，因为数列是特殊的函数，所以可先将数列转化为函数，通过函数求得最小值，并求得此时的自变量1x ，因为数列中自变量为自然数，所以取与1x 最接近的两个自然数，然后na n的值，取最小的即可. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22sin 3cos()0A B C ++=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==b c +的值． 【答案】（1）3π；（2）9.考点：余弦定理的运用. 18.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为n 的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；（2）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．【答案】（1）65.0,60,1000===p a n ；（2）分布列见解析，期望为2．第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n==．考点：频率分布直方图的运用，分层抽样，组合，数学期望.19.(本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,2AB AC PA AC AB ⊥==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点．（1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）4π. 【解析】试题分析：（1）由PA ⊥平面ABC ，可知AB PA AC PA ⊥⊥,，又AB AC ⊥，可知PA AB AC ,,互相垂直，可建立空间坐标系，利用向量法来证明CM SN ⊥；(2）SN 与平面CMN 所成角，首先求得平面CMN 的法向量，再求法向量与的夹角.考点：线面垂直的性质，线面角，空间向量的建立与运用. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率2e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为12-，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =． （1）求椭圆C 的方程； （2）求m 的取值范围．【答案】（1）22112x y +=；（2）112m -≤<-或112m <≤．（2）当直线斜率不存在时：12m =±， 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为1122(,),(,)A x y B x y ， ∴2221y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(2)2(1)0k x kmx m +++-= ∴22222(2)4(2)(1)4(22)0km k m k m ∆-+-=-+>，（*）212122221,22km m x x x x k k --+==++∵3AP PB =，∴123x x -=，∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩， 消去2x ，得212123()40x x x x ++=，∴2222213()4022km m k k --+=++， 整理得22224220k m m k +--=，214m =时，上式不成立：214m ≠时，2222241m k m -=-，∴22222041m k m -=≥-时，∴112m -≤<-或112m <≤，把2222241m k m -=-代入（*）得112m -<<-或112m <<， ∴112m -<<-或112m <<． 综上m 的取值范围为112m -≤<-或112m <≤． 考点：椭圆的焦点，离心率，两点间距离. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e （e 为自然对数的底）处的切线方程； （2）当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说 明理由． 【答案】（1）1e y x e-=；（2）存在，2a e =.考点：函数的最值与导数的运用.【方法点睛】求函数在某一点的切线，可以先求得函数的导函数，因为函数在该点处的导数就是切线的斜率，再求得该点坐标，即可利用点斜式求得切线方程；对于含参函数的最值问题，首先要确定函数的单调区间，即利用导函数的性质来求得函数的单调区间，进一步求得最小值的代数式，从而列方程求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知AB 为半圆O 的直径，4,AB C =为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（1）证明：AC 平分BAD ∠； （2）求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知CD OC ⊥，结合AD CD ⊥可证得AD OC //，从而有OCA OAC ∠=∠，在等腰OAC ∆中，DAC OAC ∠=∠，进一步可证明AC 平分BAD ∠；（2）由AC 平分BAD ∠可知BC CE =，则有DEC B AEC B ∠=∠=∠+∠即,π，所以有cos cos B CED ∠=∠，再由三角形相似的性质便可求得BC 的长.考点：切线的性质，相似三角形的性质. 23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为20sin()cos()4242πθπθρ=--．（1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +．【答案】（1）2262x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，22100x y x +-=；（2）29. 【解析】试题分析：（1）将πθ43),62(=，P 代入直线的标准参数方程00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩，便可求得参数方程，利用二倍角公式对20sin()cos()4242πθπθρ=--进行化简，并利用⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2222cos y x x y x θρ求得直角坐标方程；（2）由直线参数方程代入直角坐标方程得关于t 的一元二次方程，利用B A t t PB PA +=+求出PA PB +.考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y y x θρtan 222，即⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于θ的函数的最值. 24.（本小题满分10分）函数()f x =（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈⋂时，证明：124a b ab+<+． 【答案】（1）{}|41A x x x =≤-≥或；（2）证明见解析. 【解析】考点：（求解）证明含有绝对值的不等式.。
宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末(理)数学试题Word版含答案
宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3,5 B ．{}2,4 C ．{}1,3 D ．{}2,5 2．复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2 C3．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，84．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；C ．若,αβ不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线；D ．若,m n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面。
5．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。
按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；③废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防作用”，利用22⨯列联表计算得2K 的观测值 3.918k ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④6．垂直于直线220x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B．20x y ++=或20x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D．20x y -+=或20x y --= 7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i <B ．4i >C ．5i <D ．5i >8．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-9．已知函数()cos ,(0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1-10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283π C ．443π D ．20π11．12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3.2,4.0的人数是______.14．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为______.15．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136x y -=的右焦点重合，过点()2,0P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为______.16．如图在平行四边形ABCD 中，已知8,4,3,2AB AD CP PD AP BP ===⋅=，则A B A D ⋅的值是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2,,n n a S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n c n a =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面,2ABC EC =．（1）求证：AD BE ⊥（2）求平面AEC 和平面BDE 所成锐二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10,0x y E a b a b+=>>过点(，且离心率e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-．（1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()()2f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，,BEAC BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===． （1）求AC 的长；（2）试比较BE 与EF 的长度关系．23．已知直线l 的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2c o s s i n ρθθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点()1,0M -，直线l与曲线C 交于A 、B 两点．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 普通方程；（2）线段,MA MB 长度分别记为,MA MB ，求MA MB ⋅的值． 24．设函数()12f x x x =-+- （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()()0,,a b a b a f x a a R b R +--≤≠∈∈恒成立．求实数x 的范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案一、选择题：二、填空题： 13．40 14．12- 15．11 16．4 三、解答题：17．解：（1）因为mn ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =， 由于0A π<<，所以3A π=. ……………6分（2）方法一：由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=， 因为0c >，所以3c =． 故ABC∆的面积为1sin 22bc A =. ……………12分方法二：由正弦定理得2sin sin3Bπ=，从而sin 7B =，又由a b >，知A B >，所以cos 7B =．故()sin sin sin sin coscos sin333C A B B B B πππ=+=+=+=所以ABC ∆的面积为1sin 2ab C =． 18．（1）∵22n n a S =+，∴11,2n a ==，234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②①-②得：231122222n n n T n +-=⋅+++⋅⋅⋅+-⋅所以()112n n T n +=-⋅+ ……………12分19．解：（Ⅰ）以,,OA OC OD 为,,x y z 的正方向建立直角坐标系，则有：()()()()2,0,0,0,0,2,2,0,0,A D B E -()()2,0,2,AD BE =-=-由于0AD BE ⋅=， 故AD BE ⊥. ……………6分（Ⅱ）如图建立坐标系， 则()()()()()2,0,0,2,0,0,,,0,0,2A B C E D - ……………7分()()()()2,23,2,2,23,0,2,0,2,0,2AE AC BD DE =-=-== ……………9分设平面AEC 的法向量为()1111,,n x y z =则1100n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以1111122020x z x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，则110x z == 所以()13,n = (10)分设平面BDE 的法向量为()2222,,n x y z =则220n BD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以2222200x z +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令21x =，则210,1y z ==-所以()21,n =-……………11分 所以1212cos n n n n α⋅===⋅ ……………12分20．解：（l ）由已知得，222,2,b ca a bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以椭圆E的方程为22142x y +=． ……………4分（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，则112299,,,44GA x y GB x y ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222230m y my +--=，所以12122223,22m y y y y m m +==-++， 从而12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫⋅=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12125544my my y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212125251416m y y m y y =++++()22225312522216m m m m -+=++++ ()221720162m m +=>+， 所以cos ,0GA GB >.又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角.故点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在以AB为直径的圆外. ……………12分 21．解：（1）由题意知()ln 1f x x '=+，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，此时()f x 单调递增． 当102t t e<<+<时，t 无解； 当102t t e <≤<+，即10t e <≤时，()min 11f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当12t t e <<+，即1t e>时，()f x 在[],2t t +上单调递增， 故()()min ln f x f t t t ==. 所以()mi11,0,1ln ,.t e e f x t t t e ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩……………6分（2）由题意知22ln 3x x x ax ≥-+-，即32ln a x x x≤++， 设()()32ln 0h x x x x x=++>，则()()()2231231x x h x x x x +-'=+-=. 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，此时()h x 单调递增.所以()()max 1max ,h x h h e e⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2f x g x ≥成立，所以()max a h x ≤，又()11323,2h e h e e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭， 故()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以132a e e≤+-. ……………12分22．解：（1）∵2,2,1PA PC PD PA PC =⋅==，∴4PD =，又∵1PC ED ==，∴2CE =，∵,PAC CBA PCA CAB ∠=∠∠=∠， ∴PAC CBA ∆∆，∴PC ACAC AB=， ∴22AC PC AB =⋅=，∴AC = ……………5分（Ⅱ）∵2BE AC CE ===，而CE ED BE EF ⋅=⋅，∴EF ==，∴E F B E =. ……………10分23．解：（1）直线lcos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ……………3分 曲线C普通方程2y x = ……………5分（2）将12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，……………8分122MA MB t t ⋅==. ……………10分24．解：（1）()()()()232112321x x f x x x x -≥⎧⎪=<<⎨⎪-≤⎩，所以解集[]0,3. ……………5分（2）由2a b a b a +--≤，得()2a a f x ≤，由0a ≠，得()2f x ≤， 解得12x ≤或52x ≥……………10分。
【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三模拟考试物理卷(带解析)
试卷第1页，共8页绝密★启用前【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三模拟考试物理卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、关于近代物理学的结论中，下面叙述正确的是 A ．结合能越小表示原子核中的核子结合的越牢靠B ．β衰变释放的电子时原子核内的中子转化成质子和电子所产生的C ．一个氘核（）与一个氚核（）聚变生成一个氦核（）的同时，放出一个中子D ．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子动能减小，原子总能量也减小 E.质子、中子、α粒子的质量分别是，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量时，2、下列说法正确的是试卷第2页，共8页A ．如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小的平方根成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动B ．向人体内发射频率已知的超声波被血管反射后又被仪器接受，测出反射波就能知道血流的速度，这种方法俗称彩超C ．狭义相对论表明物体运动时的质量小于静止时的质量D ．麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场E.含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉，衍射以及折射时都可能发生色散3、如图甲所示，两条足够长得光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m ，两导轨上端接有电阻，阻值R=2Ω，虚线下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为2T ，现将质量为m=0.1kg 、电阻不计的金属杆ab ，从上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知金属杆下落0.3m 的过程中加速度a 与下落距离h 的关系如图乙所示，重力加速度，则A ．金属杆刚进入磁场时的速度为1m/sB ．下落了0.3m 时速度为5m/sC ．金属杆下落0.3m 的过程中，在电阻R 上产生的热量为0.2875JD ．金属杆下落0.3m 的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.05C4、如图所示，A 和B 为竖直放置的平行金属板，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球，开始时开关S 闭合且滑动变阻器的滑动触头P 在a 处，此时绝缘线向右偏离竖直方向，试卷第3页，共8页电源的内阻不能忽略，则下列判断正确的是A ．小球带正电B ．当滑动触头从a 向b 滑动时，绝缘线的偏转角变大C ．当滑动触头从a 向b 滑动时，电流表中有电流，方向从上向下D ．当滑动触头停在b 处时，电源的输出功率一定大于滑动触头在a 处时电源的输出功率5、“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给垃圾卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是A ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍C ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救6、如图甲所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比为10:1，A.V 均为理想电表，R 、L 和D 分别是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、理想线圈和灯泡。
宁夏六盘山2016届高三数学第一次模拟试题1
宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第一次模拟考试试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂等于（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,12.已知复数34z i =+，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．20z > B ．0z z > C ．25z = D ．34z i =-+4.函数3tan cos (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ ） A ． B ． C ．D ．5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差为d 是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为（ ）A ．(4836)a π+千克B ．(3924)a π+千克C ．(3636)a π+千克D ．(3630)a π+千克 7.已知{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线0,(01)y x a a ==<≤，和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） A ．164 B ．18 C ．14 D ．128.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A ．2BC ．29.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值C ．230102030a a x a x a x +++的值 D ．以上都不对 10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ） A ．16种 B ．18种 C ．37种 D ．48种11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C12.设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式2(2)4f a a +>的解集为（ ）A ．{}|31a a a <->或B ．{}|1a a >C ．{}|31a x -<<D ．{}|3a a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13.已知点F 是抛物线2y x =的焦点，AB 为过点F 的直线且与抛物线交于,A B 两点，3AB =，则线段AB 的中点M 的横坐标为________．14.若实数,x y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最大值为________．15.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________． 16.已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22sin 3cos()0A B C ++=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==b c +的值． 18.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为n 的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值 ；（2）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ． 19.(本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,2AB AC PA AC AB ⊥==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点． （1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率2e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =．（1）求椭圆C 的方程； （2）求m 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e （e 为自然对数的底）处的切线方程； （2）当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）已知AB 为半圆O 的直径，4,AB C =为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（1）证明：AC 平分BAD ∠； （2）求BC 的长． 23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为20sin()cos()4242πθπθρ=--． （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +． 24.（本小题满分10分）函数()f x =．（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈⋂时，证明：124a b ab+<+．参考答案一．选择题(共12小题，每小题5分)二、填空题（共4小题，每小题5分） 13． 1.5 14．4 15．3：1 16．636三、解答题（1）由22sin 3cos()0A C B ++=，得22cos 3cos 2A A +-，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，（2）由11sin 22S bc A bc === 得20bc =，又2222cos 21a b c bc A =+-=， 所以9b c +=．18．解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=， 所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第三组的频率为0.0350.15⨯=，第四组的人数为10000.15150⨯=． 所以1500.460a =⨯=．（2）因为[)40,45岁年龄段的“低碳族”与[)45,50岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以分层抽样法抽取9人，[)40,45岁中有6人，[)45,50岁中有3人，随机变量X 服从超几何分布．33391(0)84C P X C ===，21363918(1)84C C P X C ===，12363945(1)84C C P X C ===，363920(3)84C P X C ===， 所以随机变量X 的分布列为∴数学期望184520168012328484848484X E =⨯+⨯+⨯+⨯== 19．证明：设1PA =，以A 为原点，射线,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴正向建立空间直角坐标系．则111(0,0,1),(0,1,0),(2,0,0),(1,0,),(,0,0),(1,,0)222P C B M N S ． （1）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--， 因为110022CM SN =-++=， 所以CM SN ⊥． （2）1(,1,0)2NC =-，设(,,)a x y z =为平面CMN 的一个法向量102102x y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取(2,1,2)a =-，因为cos ,a SN == 所以SN 与平面CMN 所成角为4π．20．解：（1）设2222:1(0)y xC a ba b+=>>，设2220,c c a b>=-，由条件知122ca c ea-=-==解得1,2a b c===，故C的方程为：22112xy+=．（2）当直线斜率不存在时：12m=±，当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为1122(,),(,)A x yB x y，∴2221y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，得222(2)2(1)0k x kmx m+++-=∴22222(2)4(2)(1)4(22)0km k m k m∆-+-=-+>，（*）212122221,22km mx x x xk k--+==++∵3AP PB=，∴123x x-=，∴122212223x x xx x x+=-⎧⎨=-⎩，消去2x，得212123()40x x x x++=，∴2222213()4022km mk k--+=++，整理得22224220k m m k+--=，214m=时，上式不成立：214m≠时，2222241mkm-=-，∴2222241mkm-=≥-时，∴112m-≤<-或112m<≤，把2222241mkm-=-代入（*）得112m-<<-或112m<<，∴112m-<<-或112m<<．综上m的取值范围为112m-≤<-或112m<≤．21．解：（1）当1a =时1()1f x x'=-， 所以1(),()1e k f e f e e e-'===-， 所以切线方程为1(1)()e y e x e e---=-， 即1e y x e-=． （2）假设存在实数a ，使得(]()ln ,0,f x ax x x e =-∈的最小值为3，11()ax f x a x x-'=-= ①当0a ≤时，因为(]0,x e ∈，所以()0f x '<所以()f x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=得4a e=（舍去） （2）当10e a <<，即1a e >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，min 1()()1ln 3f x f a a ==+=得2a e =满足．（3）当1e a ≥，即10a e<≤时，因为(]0,x e ∈，所以()0f x '≤，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=，得4a e=（舍去）综上，存在实数2a e =满足题意．22．解：（1）连接OC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， ∵CD 为半圆的切线，∴AD CD ⊥，∴//OC AD ，∴OCA CAD ∠=∠，∴OAC CAD ∠=∠， ∴AC 平面BAD ∠．（2）连接CE ，由∴OCA CAD ∠=∠知BC CE =， 所以A B C E 、、、四点共圆，∴cos cos B CED ∠=∠， ∴DE CBCE AB=，∴2BC =． 23．解：（1）因为直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π， 所以直线l的参数方程为262x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），由20sin()cos()4242πθπθρ=--得10cos ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为22100x y x +-=．（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)(6)25-++=，2200t ++=，820∆=>，可设是12,t t上述方程得两个实根，则有121220t t t t ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩ 又直线l 过点(2,6)P，所以1212PA PB t t t t +=+=+=24．解：（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（2）∵(1,1)R B C A =-， 又12424a bab a b ab +<+⇔+<+， 而2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--，∵,(1,1)a b ∈-，∴22(4)(4)0b a --<，∴224()(4)a b ab +<+， ∴124a b ab +<+沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
宁夏六盘山高级中学高三上学期期末数学(理)试题.docx
宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3,5 B ．{}2,4 C ．{}1,3 D ．{}2,5 2．复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，84．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；C ．若,αβ不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线；D ．若,m n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面。
5．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。
按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；③废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防作用”，利用22⨯列联表计算得2K 的观测值 3.918k ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6．垂直于直线220x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --=7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．4i < B ．4i > C ．5i < D ．5i >8．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-9．已知函数()3sin cos ,(0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．4π B ．283π C ．443π D ．20π11．12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．7C ．13D ．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3.2,4.0的人数是______.14．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为______.15．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136x y -=的右焦点重合，过点()2,0P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为______. 16．如图在平行四边形ABCD 中，已知8,4,3,2AB AD CP PD AP BP ===⋅=，则A B A D ⋅的值是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行．（1）求A ； （2）若7,2a b ==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2,,n n a S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n c n a =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面,2ABC EC =．（1）求证：AD BE ⊥（2）求平面AEC 和平面BDE 所成锐二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10,0x y E a b a b+=>>过点()0,2，且离心率22e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-． （1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若存在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()()2f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，,BE AC BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===． （1）求AC 的长；（2）试比较BE 与EF 的长度关系．23．已知直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2cos sin ρθθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点()1,0M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点． （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 普通方程；（2）线段,MA MB 长度分别记为,MA MB ，求MA MB ⋅的值． 24．设函数()12f x x x =-+- （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()()0,,a b a b a f x a a R b R +--≤≠∈∈恒成立．求实数x 的范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDCDAACADBBB二、填空题：13．40 14．12- 15．11 16．4三、解答题：17．解：（1）因为mn ，所以sin 3cos 0a B b A -=，由正弦定理得sin sin 3sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan 3A =， 由于0A π<<，所以3A π=. ……………6分（2）方法一：由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，而7,2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=， 因为0c >，所以3c =． 故ABC ∆的面积为133sin 22bc A =. ……………12分 方法二：由正弦定理得72sin sin3Bπ=， 从而21sin 7B =， 又由a b >，知A B >，所以27cos 7B =． 故()321sin sin sin sin coscos sin33314C A B B B B πππ=+=+=+=所以ABC ∆的面积为133sin 22ab C =．18．（1）∵22n n a S =+，∴11,2n a ==，234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②①-②得：231122222n n n T n +-=⋅+++⋅⋅⋅+-⋅所以()1122n n T n +=-⋅+ ……………12分 19．解：（Ⅰ）以,,OA OC OD 为,,x y z 的正方向建立直角坐标系， 则有：()()()()2,0,0,0,0,2,2,0,0,0,23,2A D B E -()()2,0,2,2,23,2AD BE =-=-由于0AD BE ⋅=，故AD BE ⊥. ……………6分（Ⅱ）如图建立坐标系，则()()()()()2,0,0,2,0,0,0,23,0,0,23,2,0,0,2A B C E D - ……………7分()()()()2,23,2,2,23,0,2,0,2,0,23,0AE AC BD DE =-=-== ……………9分设平面AEC 的法向量为()1111,,n x y z =则1100n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以11111223202230x y z x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，则113,0x z == 所以()13,1,0n =……………10分设平面BDE 的法向量为()2222,,n x y z =则2200n BD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以222220230x z y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令21x =，则210,1y z ==-所以()21,0,1n =- ……………11分 所以121236cos 422n n n n α⋅===⨯⋅ ……………12分 20．解：（l ）由已知得，2222,3,2,b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,2,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以椭圆E 的方程为22142x y +=． ……………4分 （2）设点()()1122,,,A x y B x y ，则112299,,,44GA x y GB x y ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222230m y my +--=，所以12122223,22m y y y y m m +==-++， 从而12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫⋅=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12125544my my y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212125251416m y y m y y =++++()22225312522216m m m m -+=++++ ()221720162m m +=>+， 所以cos ,0GA GB >.又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角.故点9,04G ⎛⎫-⎪⎝⎭在以AB 为直径的圆外. ……………12分 21．解：（1）由题意知()ln 1f x x '=+，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，此时()f x 单调递增． 当102t t e<<+<时，t 无解； 当102t t e <≤<+，即10t e <≤时，()min 11f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当12t t e <<+，即1t e>时，()f x 在[],2t t +上单调递增， 故()()min ln f x f t t t ==.所以()min11,0,1ln ,.t e e f x t t t e ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩……………6分（2）由题意知22ln 3x x x ax ≥-+-，即32ln a x x x≤++， 设()()32ln 0h x x x x x=++>，则()()()2231231x x h x x x x +-'=+-=. 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，此时()h x 单调递增.所以()()max 1max ,h x h h e e⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2f x g x ≥成立，所以()max a h x ≤，又()11323,2h e h e e e e e⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭， 故()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以132a e e≤+-. ……………12分22．解：（1）∵2,2,1PA PC PD PA PC =⋅==，∴4PD =，又∵1PC ED ==，∴2CE =，∵,PAC CBA PCA CAB ∠=∠∠=∠， ∴PACCBA ∆∆，∴PC ACAC AB=， ∴22AC PC AB =⋅=，∴2AC =． ……………5分（Ⅱ）∵2,2BE AC CE ===，而CE ED BE EF ⋅=⋅，∴2122EF ⋅==，∴EF BE =. ……………10分 23．解：（1）直线l 的极坐标方程2cos 14πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ……………3分曲线C 普通方程2y x = ……………5分（2）将21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得23220t t -+=， ……………8分122MA MB t t ⋅==. ……………10分 24．解：（1）()()()()232112321x x f x x x x -≥⎧⎪=<<⎨⎪-≤⎩，所以解集[]0,3. ……………5分（2）由2a b a b a +--≤，得()2a a f x ≤，由0a ≠，得()2f x ≤， 解得12x ≤或52x ≥ ……………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂等于（ ）
A ．{}2,1--
B ．{}2-
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1 2.已知复数34z i =+，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．20z >
B ．0z z >
C ．25z =
D ．34z i =-+
3.已知,sin 2cos 0R ααα∈+=则tan 2α=（ ）
A ．
43 B ．34 C ．34- D ．43
- 4.函数3tan cos (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ ） A ． B ． C ． D ．
5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
32132
S S -=，则数列{}n a 的公差为d 是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 6.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油 漆的总量为（ ）
A ．(4836)a π+千克
B ．(3924)a π+千克
C ．(3636)a π+千克
D ．(3630)a π+千克
7.已知{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线0,(01)y x a a ==<≤，和曲线3y x =围成的曲边三
角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为
164，则a 的值是（ ） A ．164 B ．18 C ．14 D ．12
8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的渐近线将第一象限三等分， 则双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为（ ）
A ．2
B ．2 9.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）
A ．0123a a a a +++的值
B ．233201000
a a x a x a x +++的值 C ．230102030
a a x a x a x +++的值 D ．以上都不对 10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有 一人参加，则不同的选择方案共有（ ）
A ．16种
B ．18种
C ．37种
D ．48种
11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大 值为（ ）
A ．2
B ．3 C
D
12.设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式 2(2)4f a a +>的解集为（ ）
A ．{}|31a a a <->或
B ．{}|1a a >
C ．{}|31a x -<<
D ．{}|3a a <-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知点F 是抛物线2y x =的焦点，AB 为过点F 的直线且与抛物线交于,A B 两点，3AB =，则线段
AB 的中点M 的横坐标为________．
14.若实数,x y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则2Z x y =+的最大值为________．
15.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________．
16.已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则n a n
的最小值为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22sin 3cos()0A B C ++=．
（1）求角A 的大小；
（2）若ABC ∆的面积S a ==
，求b c +的值．
18.（本题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳 观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为n 的 样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：
（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值 ；
（2）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人 作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．
19.(本小题满分12分)
已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,2
AB AC PA AC AB ⊥==，N 为AB 上一点， 4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点．
（1）证明：CM SN ⊥；
（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为
1-，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =． （1）求椭圆C 的方程；
（2）求m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知函数()ln f x ax x =-．
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e （e 为自然对数的底）处的切线方程；
（2）当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说 明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）
已知AB 为半圆O 的直径，4,AB C =为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于 D ，交半圆于点E ，1DE =．
（1）证明：AC 平分BAD ∠；
（2）求BC 的长．
23.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34
π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为 20sin()cos()4242
πθπθρ=--． （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +．
24.（本小题满分10分）
函数()f x ．
（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；
（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈⋂时，证明：124
a b ab +<+．
：。