扬州大学材料力学复习与样卷

15 20 15 10
解：轴力图为：
15
10
5
FN 15 103 2 150MPa 6 A 10 10
2、圆轴转速n=300 r/min ，轴的直径 d =100 mm，材料的许
用切应力[ ]=70MPa ，求该轴所能传递的功率。 解： P
d 3 n
解： FBC F
FA 0 （向上），
剪力弯矩图如下：
Fa
M max Fa 1000 1 2 106 MPa 120MPa [ ] 2 W bh 0.02 0.05 6 6 对压杆而言， l 1 1 3 400 p 为大柔度杆。 i 10 10 4 2
16 9549 431.6kW
3、螺栓接头如图所示。已知D=20mm，h=10mm，d=10mm。
螺栓的许用剪切应力[ ]=130MPa , 求螺栓所能加载的最大载荷。 解：
F dh F 40.82kN
4、图示单元体。求主应力的大小（应力的单位：MPa）。
40
max
。
百度文库
9、在单元体的六个面中，切应力为零的面称为主平面，主平面 上的正应力称为 主应力 。
10、无论是塑性材料还是脆性材料，只要呈现 断裂 失效，均应
使用第一、二强度理论进行计算。
二、简算题 1、已知杆截面为10mm×10mm的方杆，杆件受力如图示（力
的单位：kN），校核杆的强度。[ ]=160MPa
~ ~
。
b
l
b
qd m g a hb g a 9.27 N m
M d max l 1 l Fd qd t 55.62 N m 2 2 2
2
Fd
1 l 2t qd 55.62 N 2
M d max 6M d max d 27810 Pa W hb 2
得
FN
F2
5EA (4 2 5 5)l
6、水平面上的直角拐杆ABC中，AB段为实心圆截面弹性杆，其弹性模量为E、
切变模量为G、直径为d；BC段为矩形截面刚杆。在C端的正上方有一铅直杆 DH，材料与AB段相同，横截面面积为A，其下端H与C相距 （ 很小）；各 段杆长如图所示。试求：（1）在AB段的B端需加多大的扭矩可使点C接触到点 H；（2）若C、H两点接触后，用铰链连接，撤除前述扭矩，此时杆DH受多大 拉力？
7、应力循环曲线如图所示，试求其应力幅值、平均应力和循环特征。
40
-80 -200
a
max min
2
max min
2
40 200 120MPa 2
80MPa
m
r
min 5 max
三、计算题
1、图示结构，折杆AB与直杆CD的横截面均为140mm×140mm 的正方形。已知许用应力[σ]=160MPa。试此结构受力F的大小。
w1 w2
l
a
B
w2 0
6、用两根吊索以匀加速度 a 10 m / s2 平行地起吊一根矩
形梁。若只考虑梁的重量， 而不计吊索的自重，试计算梁 0.2m ， h 0.3m b l 8m 的最大动应力。已知 ， ， t 2m ，
9.8 m s2 钢的密度 ， 7.8 109 kg mm3 g
解：D点受力
2 F 3 2 对DC梁， M max F 3 2 F M max M max 6 3 max 10 MPa 160MPa 2 3 W bh 0.14 6 6 FD
可得： F 109 .8kN 对折杆的A点，
max
4 2 4 2 F F F F 6 3 3 3 3 ( ) 10 MPa 160MPa 3 2 W A 0.14 0.14 6
△
△ △
M A 0 ，F1 sin 45o l F2
l1 F1 2l ， EA l2
1 l 0 5
1 2l1 ( l2 ) 5 2
F2 5l EA
联立解得
F1
10 EA ， (4 2 5 5)l
F2
5EA (4 2 5 5)l
5、图示结构中，AC为刚性杆，长2l ；杆1、杆2的弹性模量均为E，
横截面面积均为A，杆DC比规定长度短 杆1、杆2的轴力。 （ 很小）。求装配后
△
△ △
M A 0 ，F1 sin 45o l F2
l1 F1 2l ， EA l2
1 l 0 5
1 2l1 ( l2 ) 5 2
F2 5l EA
联立解得
F1
10 EA ， (4 2 5 5)l
1 [ 1 ( 2 3 )] 2.3 10 5 E
3、梁受载如图。已知a=1m，F=1kN，材料的许用应力 [σ]=130MPa，弹性模量E=200GPa。梁的截面形状为矩形， h=50mm，b=20mm。杆的截面形状为圆形，直径d=10mm。作出
梁的剪力弯矩图。若稳定安全系数n=8，该系统是否安全
F
对梁AB而言， max
Fcr
E A 0.97kN 2
Fcr n FBC
所以稳定性不够
4、平面刚架受力如图，不计轴力和剪力的影响，试用能量法求截 面A的铅直位移 Ay 和截面C的水平位移 Cx 。
M
AB段：
2 Fx 4 2 Fx 4
M 0 （求 Ay )
2x 4
min
x y
2
(
x y
2
)2 x
2
20 60
1 36.56 ， 2 0 ， 3 76.56
5、静定组合梁如图示，当用积分法求梁的位移时，试写出确定积分常数
的边界条件和变形连续条件。
y
x0 x0
w1 0
1 0
Me
A
x
xl
xla
M el a 解：（1）由 GI P
（2）由
得
G d 4 Me 32al
△
FN l 3 FN al F h a N 3EI GI P EA
l3 a 2l h 3EI GI P EA 32l 2l 2 a 2 h ( ) EA d 4 3E G
边缘单元体为：
，
x
x
其中， x
M1 16 106 MPa 2.55MPa W 0.043 32
x
M2 2.55MPa Wp
max
min
x y
2
(
x y
2
)2 x
2
1 4.13MPa
max
2 0
3 1.58MPa
所以，
F 54.2kN
[ F ] 54.2kN
2、圆轴受载如图，力偶M1在图平面内，力偶M2在垂直于轴线的平面内，
泊松比ν= 0.3。画出轴危险点的单元体图，计算危险点的最大线应变。 解：危险点位于任一截面的上下边缘，下
M1=16N· m，M2=32N· m，轴的直径d=40mm。已知材料的弹性模量E=200GPa，
持续变化（增大）
的现象。
5、在连接件中，剪切面与外力方向相 平行 。
6、根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种：简支梁、
悬臂梁、外伸梁 。 7、根据叠加原理，可以将 组合变形 分解为几种基本变形。 即对载荷进行简化、分解，将外力划分成几组简单载荷，其 中每一种载荷对应着一种基本变形。
8、压杆失稳的条件是受的压力，其中称为压杆的 临界力
M 0 （求 Ax )
2 x 2 2 x 2
CA段：
2x 4
Cx
Ay
MM 0 Fl 3 dx EI 12 EI
MM 0 Fl 3 dx EI 6 EI
5、图示结构中，AC为刚性杆，长2l ；杆1、杆2的弹性模量均为E，
横截面面积均为A，杆DC比规定长度短 杆1、杆2的轴力。 （ 很小）。求装配后
一、填空题（10分）
1、杆件在与轴线相垂直的平面内的外力偶的作用下，使杆 件各截面之间产生绕轴线相对转动的变形称为 扭转 。 2、当所受压力达到某一临界值后，杆件发生突然弯曲，丧失 工作能力，这种现象称为 失稳 。 3、两个拉压杆的轴力和横截面积相等，但材料不同，则二者 应力相同、应变 不同 。 4、低碳钢在屈服阶段呈现应力不变、应变