雅礼中学初一期中考试数学试题及参考答案
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：﹣2﹣1.5﹣101 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。
雅礼教育集团初一数学期中试卷含解析
2. 已知数轴上 A、B 两点，点 A 对应的数为 2，若线段 AB 长为 3，则 B 对应的数为（ ）
A. -1
B. 5
C. -3
D. -1 和 5
3. 买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球和 7 个篮球需要（ ）元。
A. 11mn 元
B. （7m+4n）元
C. 28mn 元
代入得，原式=1 27、（1）>， <， >， <
（2）原式= (b) (a b) (a c) (b c) =b a ba cbc =b 2
28、（1） ；
3 （2） 4 ；
（3）4；
（4）当 x 2时，有最小值4 .
6
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 | a | a,则a 0;
B. 若a 0，ab 0,则b 0;
C. 式子3xy2 4x3 y 12是七次三项式； 9. 已知x 1是方程4x a 3的解,则a的值为 （
D. 若a b, m是有理数，则 a b . mm
）
A. 1
B. -1
C. -2
D. 1007
11. 绝对值大于 1 而小于 5 的所有整数的和为
。
12. 16050000 用科学计数法可表示为
。
13. 若a 0，b 0,则 | b || a |,则a,a,b,b,0这五个数按从小到大的顺序用“”连接 起来
是
。
14. 若（m 3）x|m|2 5 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=
xy
2)
4x2
，其中x
2,
y
1 2
2
四．解答题（23 题，24 题 6 分，25、26 题 7 分，27 题 9 分，23 题 10 分）
雅礼联考数学七下期中考试试题
第1页（共6页） 雅礼集团联考七年级（下）期中考试试卷一、选择题（每题 3分，共36分）1．9的平方根是（ ）．A ．3±B ．3C ．3− D2．下列各数中无理数的个数有（ ）．227−，π，0.10100100015A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．由点(5,3)A −到点 (3,5)B −可以看作（ ）平移得到的．A ．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B ．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C ．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位4．若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）． A ．(3,3) B ．(3,3)− C ．(3,3)−− D ．(3,3)−5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．A ．51156x y x y += +=B ．2102x y x y += +=− C ．815x y xy += = D ．13x x y = += 6介于哪两个整数之间（ ）．A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．17和187．一元一次不等式组101102x x −< + ≥的解集在数轴上表示出来，正确的是（）．A ．B ．C ．D ．8．实数a ，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简||b −结果是（）． A ．2a B ．0 C ．b D ．22a b −22x0a b第2页（共6页） 9．若不等式组2x a x < < 的解集为2x <，则a 的取值范围是（ ）．A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥10．已知点(,)P x y ，且满足0xy >，则点P 在（）．A ．第一象限或第二象限B ．第一象限或第三象限C ．第一象限或第四象限D ．第二象限或第四象限11．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时．．走15千米，则可提前24分钟．．到达某地；如果每小时．．走12千米，则要迟到15分钟．．．假设通讯员到达某地的路程是x 千米，规定的时间为y 小时．．，则可列出方程组（ ）．A ．241560151260x y x y −= −= B ．241560151260x y x y −= −= C ．24151512x y x y −= −= D ．24151512x y x y −= −= 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ）． A ．(10,5)B ．(9,3)C ．(10,4)D ．(50,0)二、填空题（每题3分，共18分）13=__________=__________．14．若点(,2)A m 在y 轴上，则m =__________．15．若方程112m n m x y −−+=是二元一次方程，则n m =__________． 16．如果|22||5|0x y x y −+++−=，那么2x y −=__________．17．若不等式(3)1m x −>的解集为13x m −<，则m 的取值范围是__________．。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107 3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．26．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．78．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣310．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1 11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．202012．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4二.填空题（共6小题）.13．（3分）绝对值等于5的数是．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（3分）当x＝时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．16．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是．三.解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．参考答案一.选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣解：根据绝对值的定义，∴|﹣5|＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107解：1556000＝1.556×106．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b；C、根据等式性质2，当c≠0时成立；D、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x＝﹣18y；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式解：A、﹣πab的次数为2，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数为：，故此选项错误；D、x+不是整式，正确．故选：D．5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．2解：由题意可知：m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2，故选：D．6．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元解：每台实际售价为（1+25%）（1﹣30%）a元．故选：A．7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．7解：∵2y2+3y+7的值为8，∴2y2+3y+7＝8，∴2y2+3y＝1，∴2（2y2+3y）＝2＝4y2+6y，把4y2+6y＝2代入4y2+6y﹣9得：4y2+6y﹣9＝2﹣9＝﹣7．故选：C．8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3解：A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；D、原式＝ab+5a﹣15，错误，故选：C．10．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5＝0，n﹣1＝0，求得m＝﹣5，n＝1．故选：C．11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．2020解：把x＝4代入程序流程得：＝10＜100，把x＝10代入程序流程得：＝55＜100，把x＝55代入程序流程得：＝1540＞100，则最后输出的结果是1540，故选：B．12．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b﹣c+1＝6，即a+b+c＝﹣5，则当x＝1时，原式＝（a+b+c）+1＝﹣5+1＝﹣4，故选：D．二.填空题（每题3分，共18分）13．（3分）绝对值等于5的数是±5．解：因为|5|＝5，|﹣5|＝5，所以绝对值等于5的数是±5．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：3．15．（3分）当x＝1时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．解：根据题意得：6x+1﹣2x﹣5＝0，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，故答案为：116．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为﹣6ab2．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．解：把x＝2代入方程得：3a＝a+2，解得：a＝．故答案为：．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是﹣22019a2020．解：∵a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴这列数可以表示为：（﹣2）0a，（﹣2）1a2，（﹣2）2a3，（﹣2）3a4，…，∴这列数的第n个数为（﹣2）2n﹣1•a n，∴这列数的第2020个数是（﹣2）2019a2020＝﹣22019a2020，故答案为：﹣22019a2020．三.解答题（19，20题每题8分，21，22题每题6分，23，24每题9分，25，26题每题10分，共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．解：（1）﹣3×4+18×（+）＝﹣12+18×+18×＝﹣12+15+9＝12；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）＝﹣4﹣3+2+3＝﹣2．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．解：原式＝5x2﹣（2xy+xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy﹣xy+6﹣4x2＝x2﹣3xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×+6＝4+3+6＝13．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．解：（1）∵A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7；∴A＝﹣4x2+6xy+7+7x2﹣7xy＝3x2﹣xy+7，（2）∵|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝3+2+7＝12．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……解：（1）用乘车的次数n表示余额m的式子为m＝50﹣0.9n；（2）当n＝2时，原式＝50﹣0.9×2＝32．故余额为32元；（3）依题意有50﹣0.9n＝0，解得．所以小华最多乘坐55次．24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．解：（1）由数轴知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，∴b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞．（2）∵a＜0，b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．∴|﹣a|＝﹣a，|b+c|＝﹣（b+c）＝﹣b﹣c，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a．∴原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣a﹣b）+c﹣a+（﹣b﹣c）＝a．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝﹣1．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．解：（1）令x＝0，则a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；（3）令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1由（1），可得a0＝﹣1，由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，∴a2+a4＝[（a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）]÷2﹣a0＝[1﹣243]÷2﹣（﹣1）＝﹣242÷2+1＝﹣121+1＝﹣120．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣12；点P表示的数是8﹣5t（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣20＝﹣12；点P表示的数是8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t；（2）分两种情况：①点Q在P的左边时，依题意有，5t﹣3t＝20﹣4，解得t＝8；②点Q在P的右边时，5t﹣3t＝20+4，解得t＝12．综上所述，点P运动8或12秒后与点Q相距4个单位长度；（3）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝×20＝10．故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是10．。
雅礼初一期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √9D. √22. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 4D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第10项a₁₀的表达式为（）A. a₁ + 9dB. a₁ + 10dC. a₁ + 9d/2D. a₁ + 10d/27. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac=0，则该方程的解是（）A. 有两个不同的实数解B. 有两个相同的实数解C. 没有实数解D. 无法确定8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 75°C. 120°D. 135°9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2, 6, 18, 54, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, -1, 1, -1, ...D. 4, 12, 36, 108, ...10. 若直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则A、B两点的坐标分别是（）A. （-b/k，0）、（0，b）B. （b/k，0）、（0，b）C. （-b/k，b）、（0，b）D. （b/k，b）、（0，b）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为______。
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −5 D. −152.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为()A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×1023.下列计算正确的是()A. 3−5=2B. 3a+2b=5abC. 3x2y−2xy2=xyD. 4−|−3|=14.下列各组数中互为相反数的是()A. 2与12B. −12与1C. 1与(−1)2D. 2与|−2|5.下列说法正确的是()A. 4不是单项式B. x2−1的常数项是1C. x2y3的系数是13D. 2x是整式6.下列是同类项的一组是()A. xy2与−12x2y B. 3x2y与−4x2yzC. 2a3b与−12ba3 D. a3与b37.下列去括号，正确的是()A. a−(b+c)=a−b−cB. a+(b−c)=a+b+cC. a−(b+c)=a−b+cD. a−(b+c)=a+b−c8.已知m−n=−23，则7−3m+3n的值为()A. 9B. 5C. 723D. 6139.下列说法中：①最大的负整数是−1；②|−a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走−5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x|n|−(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是()10.多项式12A. 2B. −2C. 2或−2D. 311.比较大小：1______−2(填“>，<或=”)12. 1.807用四舍五入法精确到百分位为______13.“x的2倍与3的差”用式子表示为______．14.下列有理数：−8，0，−1.04，−(−3)，1，−|−2|.其中非负数有______个．315.按如下方式摆放的桌子和椅子桌子数1234…n 可坐人数6810…上表中所缺的数分别是______和______．16.已知有理数a，b满足ab≠0，且|a−b|=4a−3b，则a的值为______ ．b17.计算：(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−1)．3y2z m+1的次数相同，求3m−2的值．18.已知单项式6x2y4与−1519.有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：|a+c|−2|a−b|−c．20.先化简，再求值：2(x−2y)−13(3x−6y)+2x，其中x=2，y=−14．21.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？22.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23.已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy．(1)化简：2A−3B；(2)若x+y=−67，xy=1，求2A−3B的值；(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求此时2A−3B的值．24.已知a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1.现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．(1)填空：a2=______，a3=______，a4=______；(2)根据(1)的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．(3)化简：a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n.25.如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．(1)则a=______，b=______，A、B两点之间的距离=______；(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．答案和解析1.【答案】D的乘积是1，【解析】解：−5与−15．所以−5的倒数是−15故选：D．乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−1．5本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法进行求解．3.【答案】D【解析】解：A、3−5=−2，不符合题意；B、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、4−|−3|=4−3=1，符合题意．故选：D．根据有理数的减法，合并同类项以及绝对值的计算法则解答．本题主要考查了有理数的减法，合并同类项以及绝对值，属于基础计算题．4.【答案】B【解析】解：A.根据倒数的定义，2与12互为倒数，不互为相反数，那么A不符合题意．B.根据有理数的乘方与相反数的定义，−12=−1，得−12与1互为相反数，那么B符合题意．C.根据有理数的乘方与相反数的定义，(−1)2=1，得1与(−1)2不互为相反数，那么C不符合题意．D.根据绝对值的定义，|−2|=2，得2与|−2|不互为相反数，那么D不符合题意．故选：B．根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义解决此题．本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、相反数的定义是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.根据单项式的定义，单个数字也是单项式，得4是单项式，那么A不正确，故A不符合题意．B.根据常数项的定义，x2−1的常数项是−1，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据单项式的系数的定义，x2y3的系数是13，那么C正确，故C符合题意．D.根据整式的定义，2x不是整式，那么D不正确，故D不符合题意．故选：C．根据单项式、多项式、整式的定义解决此题．本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D.所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．7.【答案】A【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，本选项正确；B、a+(b−c)=a+b−c，本选项错误；C、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误；D、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误，故选：A．利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8.【答案】A)=9．【解析】解：7−3m+3n=7−3(m−n)=7−3×(−23故选：A．代入求值即可．先把代数式进行化简7−3m+3n=7−3(m−n)，再把m−n=−23本题主要考查了代数式求值，要先把代数式进行化简之后再代入求值，注意整体代入求值的思想．9.【答案】A【解析】解：①根据有理数的大小关系，最大的负整数是−1，那么①正确．②根据绝对值的非负性，|−a|≥0，即|−a|是正数或0，那么②不正确．③根据正数和负数的符号的实际意义，如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走5米，那么③不正确．④几个不为0的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，那么④不正确．综上：正确的有①，共1个．故选：A．根据有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系解决此题．本题主要考查有理数的乘法、绝对值的非负性、有理数的大小关系，熟练掌握有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：多项式是关于x的二次三项式，所以，|n|=2，得到，n=±2，又因为−(n+2)≠0，所以，n≠−2，综上所述，n=2．故选A．由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且−(n+2)≠0，根据以上两点可以确定n的值．本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件−(n+2)≠0，从而误解为n=±2．11.【答案】>【解析】解：∵负数都小于正数，∴1>−2，故答案为：>．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12.【答案】1.81【解析】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．故答案为1.81．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】2x−3【解析】解：∵x的2倍表示为2x，∴x的2倍与3的差表示为：2x−3，故答案为：2x−3．利用已知条件解答即可．本题主要考查了列代数式，利用已知条件中的运算顺序列出式子是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：−(−3)=3，−|−2|=−2，∴其中非负数有0，−(−3)，1，共3个．3故答案为：3．根据相反数和绝对值的定义可得，−(−3)=3，−|−2|=−2，再根据非负数包括正数和0判断即可．本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．15.【答案】122n+4【解析】解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；2张桌子时，有4+2×2=8把椅子；3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；…，则n张桌子时，有(4+2n)把椅子．故答案为：12，2n+4．根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数变化可得4张桌子时及n张桌子时的椅子数目．本题主要考查规律型：图形的变化类，得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．16.【答案】23或45【解析】解：①当a >b 时，a −b >0，∴|a −b|=a −b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴a −b =4a −3b ，∴3a =2b ，∴a b 的值为23； ②当a <b 时，a −b <0，∴|a −b|=−a +b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴−a +b =4a −3b ，∴5a =4b ，∴a b 的值为45； 综上所述，a b 的值为23或45，故答案为：23或45．根据有理数a ，b 满足ab ≠0，分为两种情况：①当a >b 时，②当a <b 时，去掉绝对值符号求出a b 的值即可．本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a ≥0时，|a|=a ，当a ≤0时，|a|=−a ．17.【答案】(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)=9×(−4−8+2)=−9×10=−90；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−13)=−1−6+6×3=−1−6+18=11．【解析】(1)运用乘法的分配律提取公因数9，可计算出此题结果；(2)按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能运用简便运算和正确的运算顺序进行计算．18.【答案】解：由题意得，2+m+1=2+4，解得m=3，所以3m−2=3×3−2=7．【解析】根据两个单项式的次数相同求出m的值，再代入计算即可．本题考查代数式求值，单项式的定义，理解单项式次数的意义是解决问题的关键．19.【答案】解：由数轴可知：a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，∴a+c>0，a−b<0，原式=a+c−2(b−a)−c=a+c−2b+2a−c=3a−2b．【解析】根据数轴可知a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，即可得a+c>0，a−b<0，再结合绝对值的性质进行化简可求解．本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|是解题的关键．20.【答案】解：原式=2x−4y−x+2y+2x=3x−2y，时，当x=2，y=−14原式=61．2【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+ (+12)+(+4)+(−5)=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5=33(千米)，答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5=59(千米)，59×0.6=35.4(升)，答：这天下午小李共耗油35.4升．【解析】(1)根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；(2)将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．22.【答案】解：(1)由长方体体积公式得V1=a×1.5b×c=1.5abc(cm3)；V2=1.5a×2b×2c=6abc(cm3)；∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；(2)由长方体表面积公式得S1=2(a×1.5b)+2(a×c)+2(1.5b×c)=(3ab+2ac+ 3bc)cm2，S2=2(1.5a×2b)+2(1.5a×2c)+2(2b×2c)=(6ab+6ac+8bc)cm2，∵S2−S1=6ab+6ac+8bc−(3ab+2ac+3bc)=(3ab+4ac+5bc)cm2，∴做大纸盒比做小纸盒多用料(3ab+4ac+5bc)平方厘米．【解析】(1)根据长方体的体积公式计算即可；(2)根据长方体的表面积公式计算即可．本题主要考查长方体的体积和表面积，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，∴2A−3B=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)=6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy=7x+7y−11xy；(2)当x+y=−6，xy=1时，72A−3B=7x+7y−11xy=7(x+y)−11xy=7×(−6)−11×17=−6−11=−17；(3)∵2A−3B=7x+7y−11xy=7x+(7−11x)y，∴若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x=0，∴x=7．11∴2A−3B+0=7×711=49．11【解析】(1)将A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；(2)将x+y=−6，xy=−1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；7(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得含y的项的系数之和为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.【答案】2−112【解析】解：(1)∵a1=1，2=2，∴a2=11−12=−1，a3=11−2a4=11−(−1)=12，故答案为：2，−1，12；(2)由(1)可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且a1⋅a2⋅a3=−1，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，∴a2020=12，a2021=2，∴a2019⋅a2020⋅a2021=−1；(3)由题意得：a1+a2+a3=32∵1011÷3=337，∴a1011=a3=−1，a1012=a1=12，∴a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n=m(a1+a2+⋯+a1011)+n(a1012+a1013+⋯+a2021)=(32×337)m+[32×(673−337)+12+2]n=10112m+(10082+52)n=10112m+10132n.(1)根据差倒数的定义进行求解即可；(2)根据(1)中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，其这三个数的积为−1，从而可求解；(3)根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可．本题主要考查规律型：数字的变化类，倒数，解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用．25.【答案】−5712【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，∴a+5=0，b−7=0，∴a=−5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．故答案是：−5；7；12；(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+⋯+2020−2021，=−5+1010−2021，=−1016．答：点P所对应的数为−1016；(3)设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，依题意得：7−x=2(−5−x)，解得x=−17；②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，依题意得：7−x=2(x+5)，解得x=−1；③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，依题意得：x−7=2(x+5)，解得x=−17，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．综上，点P所对应的有理数分别是−17和−1．所以−17和−1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．(1)根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值．(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．(3)设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答(3)题时，一定要分类讨论．。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．712−的相反数是（ ） A ．712B ．712−C ．127D ．127−2．2024年6月2日6时23分，＂嫦娥六号＂着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）A ．60.3810⨯B ．63.810⨯C ．43810⨯D ．53.810⨯ 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A ．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B ．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C ．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D ．同学的年龄一定，他们的身高与体重4．10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A ．21.10 B ．21.09 C ．21.1 D ．21.097 5．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．3265x x x −=C ．22234a b ba a b −=−D ．235325x x x +=6．若|2009||2010|0a b −++=，则2024()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1−D ．20247．下列说法中正确的个数有（ ）①a −表示负数；②小于1−的数的倒数大于其本身；③单项式223x yπ−的系数为23−；④一个有理数不是整数就是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知关于x 的多项式()4323243643x mx x x x nx −−−−−−不含3x 和2x 项，则（ ）A ．4m =−，3n =−B ．4m =，3n =C ．4m =−，3n =D ．4m =，3n =−9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ；如图②，5个纸杯的高度为13cm ．若把n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A ．(10)cm n + B ．(8)cm n + C ．(25)cm n + D ．(23)cm n +（第9题图） （第10题图）②①13cm11cm10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，....，则第2012次输出的结果为（ ） A ．3B ．6C ．200632 D ．10033310032+⨯二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．化简：|2|−−=．12．点A 、B 在数轴上对应的数分别为2−和5，则A 、B 两点间的距离为．13．比较大小：34−56−．（填＂>＂或＂<＂） 14．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．15．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么a b +=．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出五张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：233(4)16(2)−−−−÷−18．（6分）计算： （1）2252x xy yx x −++；（2）()()22426m m m m +−+．19．（6分）先化简，再求值：5()()22222251x y xy xy x y −−+−，其中12x =，1y =−． 20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少? 21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用＂<＂或＂>＂填空： c b−0；a b +0．（2）化简：||||||c b a b a b −+−−+．22．（9分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若230x x +−=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +−−+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab −−的值． 23．（9分）滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：①起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． ②里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． ③时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．（注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．） （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a （3a >）公里，行车时间为b （8b >）分钟，则应付车费多少元？（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?24．（10分）如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足||4a =，6a b +=−，0ab >，c 是最小的正整数．（1）请直接写出a =，b =，c =．（2）若点B 沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t 为何值时，O ，B ，C 三点满足其中一点到另外两个点的距离相等?（点O 为坐标原点）（3）在（2）的条件下，若点A 沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C 向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t 秒后，23AB BC −的值是否随着时间t 的变化而变化?若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（＂BC ＂表示点B 和点C 之间的距离，＂AB ＂表示点A 和点B 之间的距离）CBA25．（10分）日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是＂逢十进一＂，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是＂逢二进一＂，二进制的基数是二．二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为21101（），21101（）通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，即322(1101)121202113=⨯+⨯+⨯+=． （1）将二进制数210101（）转换为十进制数．（2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：000+=；011+=；1110+=（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数2(1011)和2(110)的加法：22(1011)(110)+．从最低位开始相加，101+=，没有进位；1110+=，这里需要进位；101+=，没有进位；1110+=，这里也需要进位，最终的结果是210001（）．请计算：()2210101(1101)+；（请把计算或探究过程写出来） （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算， ①计算：221110(11)⨯（），（请把计算或探究过程写出来） ②计算：2222(1101012)(1010)(110101)(1001)−+⨯，并把结果转化为十进制的数。
雅礼七年级下数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.333...C. √2D. 3.142. 已知a、b、c是等差数列，且a=1，b=2，则c=（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x5. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，则它的对角线长是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm6. 若a、b、c是等比数列，且a=1，b=2，则c=（）A. 4B. 8C. 16D. 327. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°8. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a=1，b=2，c=1，则该函数的顶点坐标为（）A.（-1，1）B.（0，1）C.（1，1）D.（-2，1）10. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列1，3，5，7，…，则第10项为______。
雅礼七年级数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b > 0D. a / b < 03. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2C. 3D. -2二、填空题（每题5分，共30分）6. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a b的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则AB的长度为______。
8. 若a > 0，b > 0，则a + b的最小值为______。
9. 已知函数f(x) = 2x + 1，当x = 3时，f(x)的值为______。
10. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(x)在x = 4时的函数值。
12. （10分）若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，求a^2 + b^2的值。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），求线段AB的中点坐标。
14. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 1，求第10项an的值。
四、应用题（共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，计划每天生产50件，实际每天生产了60件，问实际比计划多生产了多少件？16. （10分）一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶，经过2小时到达B地。
2023年下学期雅礼集团七年级期中考试数学检测参考答案
2023年下学期七年级期中检测试卷数学科目答案一、单项选择题（（每小题3分，共30分））三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【解答】解：（1）（﹣24）÷4+（﹣4）×（﹣）＝（﹣6）+6＝0；———————————————————————————————————————3分（2）﹣32﹣5+18×（﹣）2＝﹣9﹣5+18×＝﹣9﹣5+2＝﹣12．—————————————————————————————————————6分18．化简：【解答】解：（1）6a2+2a+3﹣5a2﹣2a﹣2＝6a2﹣5a2+2a﹣2a+3﹣2＝a2+1；——————————————————————3分（2）3x﹣[5x﹣2（x﹣4）]＝3x﹣（5x﹣2x+8）＝3x﹣5x+2x﹣8＝﹣8．—————————————————————————————————————6分19．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：∵x＝﹣1，y＝2，∴2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2）＝2xy+3xy﹣2y2﹣2xy+2y2＝3xy——————————————————————————————————————4分当x＝﹣1，y＝2时原式＝3×（﹣1）×2＝﹣6．—————————————————————————————————————6分20．【解答】解：（1）第三天行驶了（50﹣14）＝36千米；———————————————4分（2）平均每天行驶的路程为50+＝50千米．—————————————8分21．【解答】解：（1）∵2x2+3x＝﹣1，∴原式＝﹣1+2025＝2024；—————————————————————————————4分（2）原式＝6x+6y﹣3x－3y）+2017＝3（x+y）+2017，∵x+y＝3，∴原式＝3×3+2015 ＝9+2017＝2026；——————————————————————————————————————8分 22．【解答】解：（1）120；15m ；72；18m ——————————————————————4分 （2）当m ＝40时，选择方案A 所需的费用为：120+15×40＝720（元），——————————————————6分 选择方案B 所需的费用为：18×40+72＝792（元），——————————————————8分 ∵720＜792，∴选择方案A 更为优惠．——————————————————————————————9分 23．【解答】解：（1）c ﹣b ＞ 0，a ﹣b ＜ 0，c ﹣a ＞ 0．——————————————————————3分 （2）∵由（1）知，c ﹣b ＞0，a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0， ∴原式＝c ﹣b ﹣（a ﹣b ）﹣（c ﹣a ） ＝c ﹣b ﹣a +b ﹣c +a＝0．——————————————————————————————————————9分 24．【解答】解： ①（1，21） 是 ②（2，1） 否 ③（﹣，﹣1） 是 ——————————————————————3分（2）∵（m ，3）是“积差等数对”， ∴m ﹣3＝3m ，解得：m ＝23－， ∴m 的值为23－；————————————————————————————6分（3）原式＝4（3ab ﹣a ﹣2ab +2）﹣6a 2+4b +6a 2 ＝12ab ﹣4a ﹣8ab +8﹣6a 2+4b +6a 2＝4ab ﹣4a +4b +16，——————————————————————————7分 ∵（a ，b ）是“积差等数对”，∴a ﹣b ＝ab ，——————————————————————————————8分 ∴原式＝4ab ﹣4（a ﹣b ）+16 ＝4ab ﹣4ab +16＝16．—————————————————————————————————10分25．【解答】解：（1）a ＝ －1 ；d ＝ 15 ；线段BC ＝ 3 ；——————3分 （2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧， 点A 表示的数为：－1－3t ，点C 表示的数为：12－5t ，AC=|（－1－3t ）－（12－5t ）|＝|2t －13|=11—————————————————————4分 得：t ＝1或12———————————————————————————————6分（少写一个建议扣1分）（3）设设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为b （a ＜b ） 点A ：－1＋at ，点B ：9＋at ，点C ：12＋bt ，点D ：15＋bt ——————————7分 由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：t b a bt at M 22112121:＋＋＋＋＋－=；tba bt at N 2122159:＋＋＋＋＋=——————9分213)2211(212==t b a t b a MN ＋＋－＋＋————————————————————————10分。
雅礼初中数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -3/52. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 3B. 2C. 1D. -33. 下列各函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x4. 已知点A（2，3），点B（-4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. (-1，1)B. (1，-1)C. (-1，-1)D. (1，1)5. 下列各方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x + 3 = 7D. x^2 + 2x + 1 = 06. 下列各图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形7. 下列各命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc8. 下列各函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^39. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 3B. 2C. 1D. -210. 下列各图形中，是等腰三角形的是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第五项是______。
12. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的第四项是______。
13. 若y = 2x + 1，则当x = 3时，y的值为______。
14. 若y = |x|，则当x = -2时，y的值为______。
15. 已知点A（2，3），点B（-4，-1），则线段AB的长度是______。
雅礼中学初一期中考试数学试题及参考答案
雅礼初中2009年春季一年级数学期中考试试题一. 填空题(''3×8=24)1. 已知点P (x , y ), 当x ＝-5, y ＝3时, 点P 在第 象限; 当xy >0时, 点P 在第象限; 当xy ＝0时, 点P 在 上.2. 如图, 直线AB 、CD 相交于O , OE ⊥AB 于O ,若 ∠1＝2∠2, 则∠AOC 的度数为 . 3. 等腰三角形的两边长是3和7, 则这个三角形 的周长等于 .4. △ABC 各顶点坐标为A (1, 2), B (-2, 5) ,C (1, -2) , 把△ABC 平移后得A B C '''∆,若A '的坐标为(3,1), 则点B '、C '的坐标分别为 .5. 设在一个顶点周围有a 个正方形，b 个正八边形进行平面镶嵌，则a ＝ , b ＝ .6. 如图, ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .7. 已知31331x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y >0,则m 的取值范围是 .8. 某科技小组制造了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转,某一指令规定: 先向正前方行走1米, 然后左转30o , 若机器人反复执行这一指令, 则从出发到第一次回到原处, 机器人共走了 米.二. 选择题(''3×8=24)9. 已知方程42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩, 则6a ＋3b 的值为( )A. 4B. 6C. -6D. -410. 如右图, 已知AB ∥CD , ∠C ＝60o , 则∠A ＋∠E ＝( )A.20oB. 30oC. 40oD. 60o11. △ABC 中, ∠A :∠B :∠C ＝1:2:3, 则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 等边三角形12. 已知点A (-2,4) , AB ∥x 轴, 且AB ＝5 , 则B 点坐标是( )A. (3, 4)B. (-7, 4)C. (-2, 9)或(-2, 1)D. (3, 4)或(-7, 4)13. 三角形的三边长分别为5, 8, x , 则最长边x 的取值范围是( )A. 3<x<8B. 5<x<13C. 3<x<13D. 8<x<1314. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处), 则甲的体重范围在数轴上表示正确的是( ) 15. 已知点P (3m －6, m －4)在第四象限, 化简|m ＋2|2 1AC BDOE 2题图A BCDE6题图AB CDE10题图(50kg)A B C D＋|8－m|的结果为( )A. 10B. -10C. 2m －6D. 6－2m16. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为1350o , 则这个多边形的边数是( )A. 7B. 8C. 9D. 10三. 多项选择题(''4×2=8)17. 有理数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,下列各式正确的是( ) A . a ＋c <b ＋cB. ac <bcC. ab >acD. b c a b a b<-- 18. 如图, AE ⊥AB , ∠ABC ＝90o, AC 平分∠BAD ,∠3＝∠4, 则下列结论正确的是 ( ) A. BC ∥ AEB. ∠1＋∠7＝∠5＋∠6C.∠APB ＝90o＋12∠7D. ∠6＝∠8四. 解答题:19. 解方程组(''5×2=10)(1) 237328x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩20. 解不等式及不等式组: (''5×4=20) (1) x －3≥354x - (2) 10－4(x －3)≤2(x －1) (3) 2(2)3+3134x x x x +⎧⎪+⎨<⎪⎩≤ (4)52233242x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥≤ 21.折一折，想一想，如图所示，在△ABC 中，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点C '上，若∠1=40o ，∠2=30o 。
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．227C ．3.14D 2．在平面直角坐标系中，点(2,1)P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图所示，若12l l ∥，12240∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．60︒D ．80︒4．下列等式正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=D 3= 5．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．15∠=∠D ．4180ADC ∠+∠=︒ 6．一块含30︒角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若直线a b P ，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．45︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒7．()2323m m x y -+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．用加减消元法解方程组523219x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，下列做法正确的是（ ） A ．+①② B ．-①② C ．5+⨯①② D ．?①⑤② 9．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩10．下列命题中：①5的平方根是②负数没有立方根；1的相反数是1-；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有1-、0、1．是真命题的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在方程45x y -=中，用含y 的代数式表示x ，得x = ．12．已知点()3,2P -，则P 点到x 轴距离是 ．13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k = ． 14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于 .15．1，1；a ，则=a ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点()10,1A ， ()21,1A ， ()31,0A ， ()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为 ．三、解答题17()202421-．18．解方程组：(1)2134y x x y =-+⎧⎨-=⎩； (2)231328x y x y -=⎧⎨+=⎩． 19．如图，EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明90ADC ∠=︒．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：1C ∠=∠Q ，（已知）GD ∴∥ __________．（_______________________________________）2DAC ∴∠=∠．（_______________________________________）23180∠+∠=︒Q ，（已知）3180DAC ∴∠+∠=︒．（等量代换）AD EF ∴∥．（_______________________________________） ADC ∴∠=__________．（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥Q ，（已知）90EFC ∴∠=︒．（_______________________________________）90ADC ∴∠=︒．（等量代换）20．已知正数x 的两个平方根分别是21a -和7a +，负数y 的立方根与它本身相同．(1)求a ，x 的值；(2)求11x y -的算术平方根．21．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，则点B 的坐标为__________；(2)在（1）的条件下，若点C 的坐标为()2,0，连接AC ，BC ，求ABC V 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和4件B 种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计130元．(1)求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．23．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，B F ∠=∠．(1)如图1，求证：CF AB ∥；(2)如图2，连接BE ，若=45ABE ∠︒，65ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 长线上一点，若:3:4EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．24．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解满足x y xy +=，就称这个方程组为“好友方程组”，点(),x y 为“好友点”．例如方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，满足11(1)(1)22+-=⨯-，则方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩为“好友方程组”，点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号）①．233x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②．13232x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩③．23321x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④．38364x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)已知关于x ，y 的二元一次方程组3211222110.10.11010x m x y m y y x y m ⎧⎛⎫⎛⎫++=++--+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-=+⎪⎩，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．(3)已知(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅰ）2229227x y n x y n ⎧-=-⎨+=+⎩的解，当点(,)P x y 为“好友点”时，请求出n 的值；此时，请证明关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅱ）()22231333433330.510.75442y n x y n x ⎧+⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪--+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩为“好友方程组”，并求出“好友点”．25．溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF GH ∥，桥OA 长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A 、O 安置了可旋转探照灯．灯A 射线从AF 开始绕点A 顺时针旋转至AE 立即回转，灯O 射线从OG 开始绕点O 顺时针旋转至OH 立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A 、灯O 转动的速度分别是a 度/秒、b 度/秒，且满足2(3)0a b +-．(1)填空：=a __________，b =__________，A 点坐标（__________，__________）；(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P 从点G 以每秒1米的速度向O 点走去，到达O 点便开始检修设备；检修工人Q 从点F 以每秒1.5米的速度向A 点走去，到达F 点便开始检修设备．其中OG OA AF ==，两人同时分别从点G 、F 出发，当检修工人走了多少秒时，有AOP V 的面积等于APQ △的面积的2倍；(3)①若灯A 射线转动30秒后，灯O 射线开始转动，在灯A 射线第一次到达AE 之前，O 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？②如图2，若两灯同时转动，在灯O 射线第一次到达OH 之前，两灯射出的光束交于点C ．在射线AF 上取一点D ，且A C D k A O C ∠=⋅∠，则在转动过程中，是否存在实数k ，使得OCD∠为定值？若存在，请求出实数k 的值及OCD ∠的度数；若不存在，请说明理由．。
雅礼实验 上学期期中考试七年级数学试卷
雅礼实验中学 上学期期中考试试卷七年级 数学时量：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共12分）1、在下列所给坐标的点中，在第四象限的是（ ）。
A 、（3-，2-）B 、（3，2-）C 、（3-，2）D 、（3，2）2、已知a b >，则下列不等式正确的是（ ）。
A 、22a b ->-B 、22a b ->- C 、22a b ->- D 、22a b ->- 3、今年长沙市有近7万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）。
A 、这1000名考生是总体的一个样本B 、近7万名考生是总体C 、每位考生的数学成绩是个体D 、1000名学生是样本容量4、已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y -的值是（ ）。
A 、0 B 、1 C 、2 D 、1-5、不等式475x a x ->+的解集为1x <-，则a 为（ ）。
A 、2-B 、2C 、8D 、56、甲、乙两车分别从相距1000米的两地相向而行，4小时后相遇，若甲车的速度是乙车速度的4倍，那么甲车的速度为（ ）。
A 、50米/小时B 、200米/小时C 、100米/小时D 、150米/小时7、甲、乙在雅实篮球赛中共得27分，且甲得分不低于乙得分的2倍，那么甲至少得（ ）分A 、7B 、9C 、18D 、208、设3(0)40x y y y z =⎧≠⎨+=⎩，则x z =（ ）。
A 、12- B 、112- C 、12 D 、1129、如图所示，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，46A ∠=°，52ADE ∠=°，则ACF ∠=（ ）。
A 、92°B 、82°C 、98°D 、88°10、如图，宽为50厘米的矩形图案由10个长、宽相等的小长方形拼成，若设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米（长指小长方形较长边，宽指其较短边），则下列方程组正确的是（ ）。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2022-2022学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团 2022- 2022学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为〔〕A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．以下各题运算正确的选项是〔〕A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．以下说法正确的选项是〔〕A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．以下各式中，去括号错误的选项是〔〕A．a+〔b﹣c〕＝a+b﹣c B．a﹣〔b﹣c〕＝a﹣b+cC．a+〔﹣b+c〕＝a﹣b+c D．a﹣〔﹣b﹣c〕＝a+b﹣c7．以下代数式是单项式的是〔〕A．2a+1 B．3 C．D．8．以下说法不正确的选项是〔〕A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是〔〕A．2 B．1 C．3 D．410．a2﹣3a﹣7＝0，那么3a2﹣9a﹣1的值为〔〕A．18 B．19 C．20 D．2111．单项式﹣和3m5n3y是同类项，那么代数式x﹣y的值是〔〕A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，假设S1＝S2＝〔S3+S4〕，那么S4等于〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．﹣9的绝对值是．14．比拟大小：﹣﹣〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕15．以下各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是〔填写序号〕．16．：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，那么x+y的值为．17．假设〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为．18．按以下程序输入一个数x，假设输入的数x＝0，那么输出结果为．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．计算：〔1〕26﹣17+〔﹣6〕﹣33；〔2〕．20．〔1〕解方程：5x+2＝7x﹣8．〔2〕代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2〔3x2﹣2xy﹣y〕﹣4〔2x2﹣xy﹣y〕，再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如下图〔图中长度单位：cm〕，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长是acm，计算：〔1〕窗户的面积；〔2〕窗户的外框的总长．24．假设用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：〔1〕判断以下各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0〔2〕化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b〔其中a、b是常数，x、y是未知数〕这样的方程称为“雅系二元一次方程〞．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b〞中x的值称为“雅系二元一次方程〞的“完美值〞．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程〞y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值〞为x＝2．〔1〕求“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞；〔2〕x＝3是“雅系二元一次方程〞y＝3x+m的“完美值〞，求m的值；〔3〕“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞吗？假设存在，请求出其“完美值〞，假设不存在，请说明理由．26．a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．〔1〕求a、b、c的值；〔2〕假设动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？〔3〕在〔2〕的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．应选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为〔〕A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．应选：C．3．以下各题运算正确的选项是〔〕A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法那么判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；应选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，应选：B．5．以下说法正确的选项是〔〕A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．应选：A．6．以下各式中，去括号错误的选项是〔〕A．a+〔b﹣c〕＝a+b﹣c B．a﹣〔b﹣c〕＝a﹣b+c C．a+〔﹣b+c〕＝a﹣b+c D．a﹣〔﹣b﹣c〕＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法那么即可求出答案．【解答】解：〔D〕原式＝a+b+c，故D错误；应选：D．7．以下代数式是单项式的是〔〕A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；应选：B．8．以下说法不正确的选项是〔〕A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 【分析】根据等式的根本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；应选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是〔〕A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，应选：C．10．a2﹣3a﹣7＝0，那么3a2﹣9a﹣1的值为〔〕A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，那么原式＝3〔a2﹣3a〕﹣1＝21﹣1＝20，应选：C．11．单项式﹣和3m5n3y是同类项，那么代数式x﹣y的值是〔〕A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，那么x﹣y＝3﹣3＝0，应选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，假设S1＝S2＝〔S3+S4〕，那么S4等于〔〕A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝〔S3+S4〕+〔S3+S4〕+S3+S4＝2〔S3+S4〕＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，那么S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；应选：A．二．填空题〔共6小题〕13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比拟大小：﹣＞﹣〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕【分析】根据两个负数比拟大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．以下各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①〔填写序号〕．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，那么x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．假设〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按以下程序输入一个数x，假设输入的数x＝0，那么输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×〔﹣2〕﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵〔﹣4〕×〔﹣2〕﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题〔共8小题〕19．计算：〔1〕26﹣17+〔﹣6〕﹣33；〔2〕．【分析】〔1〕原式结合后，相加即可求出值；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：〔1〕原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；〔2〕原式＝﹣1﹣〔1﹣〕×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．〔1〕解方程：5x+2＝7x﹣8．〔2〕代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】〔1〕方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：〔1〕移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；〔2〕根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2〔3x2﹣2xy﹣y〕﹣4〔2x2﹣xy﹣y〕，再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法那么进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，那么原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如下图〔图中长度单位：cm〕，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长是acm，计算：〔1〕窗户的面积；〔2〕窗户的外框的总长．【分析】〔1〕根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．〔2〕根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：〔1〕窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝〔4+0.5π〕a2〔cm2〕〔2〕窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝〔6+π〕a〔cm〕24．假设用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：〔1〕判断以下各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0〔2〕化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比拟a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：〔1〕a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；〔2〕|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣〔a+b〕+〔c﹣b〕﹣〔c﹣a〕＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b〔其中a、b是常数，x、y是未知数〕这样的方程称为“雅系二元一次方程〞．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b〞中x的值称为“雅系二元一次方程〞的“完美值〞．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程〞y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值〞为x＝2．〔1〕求“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞；〔2〕x＝3是“雅系二元一次方程〞y＝3x+m的“完美值〞，求m的值；〔3〕“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞吗？假设存在，请求出其“完美值〞，假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由得到式子x＝5x+6，求出x即可；〔2〕由可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；〔3〕假设存在，得到x＝kx+1，所以〔1﹣k〕x＝1，当k＝1时，不存在“完美值〞，当k≠1，k≠0时，存在“完美值〞x＝．【解答】解：〔1〕由可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞为x＝﹣；〔2〕由可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；〔3〕假设“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞，那么有x＝kx+1，∴〔1﹣k〕x＝1，当k＝1时，不存在“完美值〞，当k≠1，k≠0时，存在“完美值〞x＝．26．a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．〔1〕求a、b、c的值；〔2〕假设动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？〔3〕在〔2〕的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】〔1〕由条件即可确定a、b、c的值；〔2〕由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；〔3〕，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6〔t﹣1.6〕＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：〔1〕∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；〔2〕由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；〔3〕由〔2〕知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6〔t﹣1.6〕＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣〔﹣6t+16.2〕＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。
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雅礼初中2009年春季一年级数学期中考试试题
一.填空题(''3×8=24)
1.已知点P (x ,y ),当x ＝-5,y ＝3时,点P 在第象限;当xy >0时,点P 在第
象限;当xy ＝0时,点P 在上. 2.如图,直线AB 、CD 相交于O ,OE ⊥AB 于O ,
3.A B C ''',若
5.6.7.,某一
令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了米.
二.选择题(''3×8=24) 9.已知方程42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2
1x y =⎧⎨
=⎩
,则6a ＋3b 的值为()
A.4
B.6
C.-6
D.-4
10.如右图,已知AB ∥CD ,∠C ＝60,则∠A ＋∠E ＝() 2 1A
C B
D O
E 2题图
A
B E
A.20
B.30
C.40
D.60
11.△ABC中,∠A:∠B:∠C＝1:2:3,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
12.已知点A(-2,4),AB∥x轴,且AB＝5,则B点坐标是()
()
已知点
6,m－4)
()
三.多项选择题(''
4×2=8)
17.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,
下列各式正确的是()
A.a＋c<b＋c
B.ac<bc
D
7
ab0 c
C.ab >ac
D.
b c
a b a b
<
-- 18.如图,AE ⊥AB ,∠ABC ＝90,AC 平分∠BAD ,
∠3＝∠4,则下列结论正确的是() A.BC ∥AE
B.∠1＋∠7＝∠5＋∠6
C.∠APB ＝90＋12
∠7
D.∠6＝∠8
四.
C
(7') ,连结△ACD 的面积为S 1,则S 1＝a ,探索:
⑴如图②,延长△ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使CD ＝BC ,AE ＝CA ,连结DE .若△DEC 的面积为S 2,则S 2＝(用含a 的代数
式表示)
⑵在图②的基础上延长AB到点F,使B F＝AB,连结FD、FE,得到△
DEF(如图③),若阴影部分的面积为S3,则S3＝(用含a的代数式表
示).
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到
△DEF(如图③),此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一
扩展成△
赚)(7') 老李(爸爸)说：阿菊，我算了一下，今年我们家菠萝的收入比去年增加了，
11800元。
增加投资值得！
小明：哎，我们家今年菠萝收入多少钱呢？
24.如图,在梯形ABCD中,A(3,4),B(10,4),C(10,0).点P在折线A→B→C上以
每秒2个单位的速度运动,设运动的时间为t秒.(10')
(1)若点P在线段AB上时,)及
t的取值范围。
(2)当S△AOP＝1
S梯形OABC时,求出t的值.
2
启黄初中2007年春季一年级数学期中考试试题答案
一、1.二;一、三;坐标轴2.603.174.(0,4)B '(3,3)C '- 5.1;2 6.1807.m>-18.12
二、9.B10.D11.B12.D13.D14.C15.A16.C 三、17.ABC18.ABC 360-(∠290 70∴∠35 =49S △
ABC
23.解：设去年的收入为x 元,投资为y 元,则今年的收入为(1+35%)x 元,
今年的投资为(1+10%)y 元, 依题意得:8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨
+-+=⎩解得:12000
4000x y =⎧⎨
=⎩
∴(1+35%)x =16200元
答:今年小明家菠萝收入为16200元.
24.解:(1)点P在线段AB上,P(3+2t,4)(0≤t≤3.5),
点P在线段BC上,P(10,11-2t)(3.5≤t≤5.5) (2)①当点P在线段AB上时,S△AOP=1
2
×AP×4=2AP=4t,
S梯形OABC=1
2
(7+10)×4=34
又S△AOP=1
2S梯形OABC即4t=17t=17
4
>3.5(舍)
×OC。