新冠肺炎疫情相关的数学高考模拟题10
四川省自贡市2024年数学(高考)统编版测试(冲刺卷)模拟试卷
四川省自贡市2024年数学（高考）统编版测试(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列满足，，则（）A．2023B．2024C．4045D．4047第(2)题下列四个抛物线中，开口朝左的是（）A．B．C．D．第(3)题已知直线的方程是，则“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则k的值是（）A．2B．－3C．－2D．3第(5)题若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．C．D．8第(7)题已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题过直线上一点M作圆C：的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点，则直线PQ的方程为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设函数，则下列结论中正确的是（）A ．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．在上的最小值为0第(2)题对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，．定义函数，则（）A．函数的最大值为1B．函数的最小值为0C．D ．时，方程有5个不同实数根第(3)题某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A．B．数列为等比数列C．D．当时，越大，越小三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题已知，则（）A．B．C．D．2第(4)题设集合，，则（）A．B．或C．D．第(5)题若复数为实数，则实数等于（）A．B．C．D．2第(6)题在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（）A．1B．2C．4D．2或4第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（）A．平面平面B．平面C．平面D．平面平面第(2)题如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．若点，则的最小值为5C．无论过点的直线在什么位置，总有D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量（3，4），则与反向的单位向量为_____第(2)题直线l的方程为，则直线l的一个法向量为 __．第(3)题第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围．第(2)题如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在出测得山顶得仰角为，(1)若，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值）(2)求证;山高第(3)题2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；态度满意不满意合计性别男生女生10合计100附：随机变量.0.250.150.100.050.0251.3232.072 2.7063.841 5.024第(4)题在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点A在直线l上，点B在曲线C上，求的最小值.第(5)题如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.(1)证明：平面；(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.。
2024届甘肃省天水市甘谷一中高考模拟(二)数学试题
2024届甘肃省天水市甘谷一中高考模拟（二）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1283．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 4．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．255．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种6．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．43B ．16C ．43π D ．8π7．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个8．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ．11m n＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ．1122log m log n ＞9．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．211．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．212+B ．12C ．212-D ．214-12．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷 (323)
一、单选题1.已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为（ ）A．B．C．D ．02. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A．B．C．D．3. 已知实数a ，b均为正数，且满足，那么的最小值为（ ）A ．1B ．e C．D．4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（ ）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷二、多选题A ．B．C．D．9. 下列推断错误的个数是①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“,则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A ．1B ．2C ．3D ．410. 命题p ：“∀x ∈（-∞，0），3x ≥4x ”的否定￢p 为（ ）A ．,B ．,C．D．11.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（ ）A．B．C．D．12.若，，，则是（ ）A．B．C．D．13.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ）A．B．C．D．14. 已知，，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. 已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．16. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ）A ．27种B ．72种C ．36种D ．54种17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O 为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P 是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I ，过作直线的垂线，垂足为B ，设双曲线C 的离心率为e，若，，则（ ）A．B．C．D．18. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A ．平面B ．平面平面C．点到底面的距离为2D ．二面角的正弦值为2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷三、填空题19. 下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小20. 在正方体中，，点满足，.下列结论正确的有（ ）A ．直线与一定为异面直线B．直线与平面所成角正弦值为C．四面体的体积恒定且为2D ．当时，的最小值为21. 下列说法正确的是（ ）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增22. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心23. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q ，则（ ）A．B ．直线与圆O 相切C ．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为24. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（ ）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则25. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___．四、解答题五、解答题26.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________.27. 已知向量，，若，则______．28.矩形满足，点分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．29.函数的最大值为________．30. 设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.31.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.32.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．33. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：34. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.35. 化简或求值：（1）；（2）.36.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值37.设，化简：．38.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.39. 某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差和患感冒人数人的数据，画出折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于x的回归方程精确到，预测昼夜温差为时患感冒的人数精确到整数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，，40. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域41. 如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．42. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则43. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100六、解答题参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82844. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45. 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.46. 已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若，求证：．47.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.(1)已知点为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积．七、解答题48. 在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．49.设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．50. 已知椭圆经过两点.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上不同的两个点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，若点满足，求证：P ，O ，Q 三点共线．51. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x 12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x 的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x 的相关系数；（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：，，，，，，(其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数52. “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．53. 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．54. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.55. 如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这6个区域中．假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．(1)分别求小球落入和的概率；(2)已知游戏币售价为2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？八、解答题56. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82857. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．58. 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．59. 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.60. 已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．(1)求；(2)求数列的前项和．61. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x 轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.62.已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，． 所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷。
2022届高三数学新时代NT抗疫爱心卷 文(含解析)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得到 ，得到 ，得到离心率
【详解】椭圆 的半焦距 ，
双曲线 的半焦距 ，
由题意可得 ，即 ，
∴椭圆的离心率为 .
应选：A.
【点睛】此题考查了椭圆离心率，双曲线焦点，意在考查学生的计算能力和转化能力.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕
2021届高三数学新时代NT抗疫爱心卷 文〔含解析〕
考前须知：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.
2.考试时间为120分钟，总分值150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第一卷〔选择题 共60分〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共计60分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确.
有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共10种情况，
其中至少有1人学习积极性不高的有 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共9种情况，
至少有1人学习积极性不高的概率 .
【点睛】此题考查了列联表，独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
20.椭圆 ，点 、 、 在椭圆上，直线 与直线 的斜率之积 .
代入验证知 错误.
应选：D.
【点睛】此题考查了正切函数的对称中心，意在考查学生的计算能力.
4.根据党中央关于“精准〞脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对 、 、 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，那么甲专家恰好派遣至 县区的概率为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
高考数学精选真题模拟测试卷含答案解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考数学之精选真题+模拟重组卷（一）历年真题精选姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·全国高考真题（理））已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C 【详解】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.2．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.3．（2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.4．（2020·海南高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞【答案】D 【详解】由2450x x -->得5x >或1x <- 所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增 所以5a ≥ 故选：D5．（2015·北京高考真题（理））汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．6．（2016·全国高考真题（文））函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，选B.7．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】对于A 选项，如下图所示，连接CD ，在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ，N 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//NQ CD ，//AB NQ ∴， AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于B 选项，连接CD ，如下图所示：在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ，M 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//MQ CD ，//AB MQ ∴，AB ⊄平面MNQ ，MQ 平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于C 选项，连接CD ，如下图所示：在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ，M 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//MQ CD ，//AB MQ ∴，AB ⊄平面MNQ ，MQ 平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于D 选项，如下图所示，连接BE 交MN 于点F ，连接QF ，连接CD 交BE 于点O ，若//AB 平面MNQ ，AB 平面ABE ，平面ABE 平面MNQ FQ =，则//FQ AB ，则EF EQBE AE=， 由于四边形BCED 为正方形，对角线交于点O ，则O 为BE 的中点，M 、N 分别为DE 、CE 的中点，则//MN CD ，且MN BE F =，则12EF EN EO CE ==，1124EF OE BE ∴==， 则14EF BE =，又12EQ AE =，则EF EQBE AE≠，所以，AB 与平面MNQ 不平行；故选：D.8．（2014·浙江高考真题（文））如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由勾股定理知，，过点作交于，连结，依题意，取最大值，点在点的左边，则，设，因为，则，在中，，在中由勾股定理得，整理得，令，当时，所以的最大值为，即的最大值是二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·海南高考真题）已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）A ．2212a b +≥B ．122a b ->C ．22log log 2a b +≥-D ≤【答案】ABD 【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b==时，等号成立，故C不正确；对于D，因为2112a b=+≤++=，≤，当且仅当12a b==时，等号成立，故D正确；故选：ABD10．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确; 由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;11．（2020·海南高考真题）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 【答案】BC 【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ， 即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭故选：BC.12．（2020·海南高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )【答案】AC 【详解】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确. 对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦，当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭， 当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m jP Y j p p +-==+（1,2,,j m =）.()2222111log log mmi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++由于()01,2,,2i p i m >=，所以2111i i m i p p p +->+，所以222111log log i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+， 所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·江苏高考真题）已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23f x x = ，则f (-8)的值是____. 【答案】4- 【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故答案为：4-14．（2015·陕西高考真题（理））设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____． 【答案】【详解】 设00(,)P x y .对y ＝e x 求导得y ′＝e x ，令x ＝0，得曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线斜率为－1，由02011x x y x ==-=-'，得01x =，则01y =，所以P 的坐标为(1，1)． 15．（2020·浙江高考真题）设52345123456(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a =________；123a a a ++=________．【答案】80 51 【详解】5(12)x +的通项为155(2)2r r r r rr T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，故580a =；11221235512251a a a C C ++=++=.故答案为：80；51.16．（2019·江苏高考真题）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】13⎡⎢⎣⎭. 【详解】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为11=，得4k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为134⎡⎢⎣⎭，.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2019·天津高考真题（文）） 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅰ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c bn ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求()*112222n na c a c a c n N +++∈.【答案】（I ）3n a n =，3nn b =；（II ）22(21)369()2n n n n N +*-++∈【详解】（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意，得23323154q d q d =+⎧⎨=+⎩，解得33d q =⎧⎨=⎩， 故33(1)3n a n n =+-=，1333n nn b -=⨯=，所以，{}n a 的通项公式为3n a n =，{}n b 的通项公式为3nn b =；（II ）112222n n a c a c a c +++135212142632()()n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++123(1)[36](6312318363)2n n n n n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯21236(13233)n n n =+⨯⨯+⨯++⨯，记 1213233n n T n =⨯+⨯++⨯ ∴ 则 231313233n n T n +=⨯+⨯++⨯ ∴∴-∴得，231233333n n n T n +=-----+⨯113(13)(21)333132n n n n n ++--+=-+⨯=-， 所以122112222(21)3336332n n n n n a c a c a c n T n +-++++=+=+⨯22(21)369()2n n n n N +*-++=∈.18．（2020·北京高考真题）在ABC 中，11a b +=，再从条件Ⅰ、条件Ⅰ这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a 的值：（Ⅰ）sin C 和ABC 的面积． 条件Ⅰ：17,cos 7c A ==-； 条件Ⅰ：19cos ,cos 816A B ==． 注：如果选择条件Ⅰ和条件Ⅰ分别解答，按第一个解答计分．【答案】选择条件∴（∴）8（∴）sin C =, S =选择条件∴（∴）6（∴）sin C =, S =. 【详解】 选择条件∴（∴）17,cos 7c A ==-，11a b +=22222212cos (11)72(11)7()7a b c bc A a a a =+-∴=-+--⋅⋅-8a ∴=（∴）1cos (0,)sin 77A A A π=-∈∴==，由正弦定理得：7sin sin sin sin 2a c C A C C ==∴=11sin (118)822S ba C ==-⨯=选择条件∴（∴）19cos ,cos ,(0,)816A B A B π==∈，sin A B ∴====由正弦定理得：6sin sin a b a A B === （∴）91sin sin()sin cos sin cos 168C A B A B B A =+=+=+=11sin (116)622S ba C ==-⨯=19．（2020·海南高考真题）如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，QB PB 与平面QCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【详解】 （1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//AD 平面PBC ，又因为AD ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PBC l =，所以//AD l ，因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以,,AD DC l DC ⊥∴⊥且PD ⊥平面ABCD ，所以,,AD PD l PD ⊥∴⊥ 因为CDPD D =所以l ⊥平面PDC ；（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，因为1PD AD ==，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B ，设(,0,1)Q m ，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===-，因为QB 1m =⇒=设平面QCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00y x z =⎧⎨+=⎩，令1x =，则1z =-，所以平面QCD 的一个法向量为(1,0,1)n =-，则2cos ,1n PB n PB n PB⋅<>==== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于6|cos ,|3n PB <>=所以直线PB 与平面QCD . 20．（2020·北京高考真题）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅰ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅰ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p ，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p ，试比较0p 与1p 的大小．（结论不要求证明）【答案】（∴）该校男生支持方案一的概率为13，该校女生支持方案一的概率为34； （∴）1336,（∴）01p p < 【详解】（∴）该校男生支持方案一的概率为2001200+4003=，该校女生支持方案一的概率为3003300+1004=；（∴）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：2121311313()(1)()(1)3433436C -+-=; （∴）01p p <21．（2020·浙江高考真题）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅰ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．【答案】（∴）1(,0)32；（∴）40【详解】（∴）当116=p 时，2C 的方程为218y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；（∴）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M x y I x y m λ=+，由()22222222220x y y my m x y mλλλ⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， 1200022222,,222m m my y y x y m λλλλλλ--∴+===+=+++， 由M 在抛物线上，所以()222222244222m pm mp λλλλλ=⇒=+++，又22222()220y pxy p y m y p y pm x y mλλλ⎧=⇒=+⇒--=⎨=+⎩， 012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+，2122222mx p m λλ∴=+-+.由2222142,?22x y x px y px ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪=⎩即2420x px +-=12x p ⇒==-+222221822228162p p p m p p p λλλλλ+⇒-=+⋅=++≥+，18p ≥，21160p ≤，p ≤ 所以，p的最大值为40，此时(55A . 法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得：()2222220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标为22M mty m =-+.将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得()2022p m y m+=，因此()220222p m xm+=，由220012x y +=解得22212242160m m p m m ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当m t ==时，p . 22．（2020·天津高考真题）已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）当6k =时，（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（ii ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； （Ⅰ）当3k -时，求证：对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-．【答案】（∴）（i ）98y x =-；（ii ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；（∴）证明见解析.【详解】(∴) (i) 当k =6时，()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-. (ii) 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x=-+-， 整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：所以，函数g (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值.（∴）证明：由3()ln f x x k x =+，得2()3k f x x x'=+. 对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，令12(1)x t t x =>，则 ()()()()()()()1212122x x f x f x f x f x ''-+--()22331121212122332ln x k k x x x x x x k x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322121121212212332ln x x x x x x x x x k k x x x ⎛⎫=--++-- ⎪⎝⎭()332213312ln x t t t k t t t ⎛⎫=-+-+-- ⎪⎝⎭. ∴令1()2ln ,[1,)h x x x x x=--∈+∞.当x >1时，22121()110h x x x x '⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，由此可得()h x 在[)1,+∞单调递增，所以当t >1时，()()1h t h >，即12ln 0t t t-->.因为21x ≥，323331(1)0t t t t -+-=->，3k ≥-，所以()()332322113312ln 33132ln x t t t k t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-+------- ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭32336ln 1t t t t=-++-. ∴由(∴)(ii)可知，当1t >时，()()1g t g >，即32336ln 1t t t t-++>， 故32336ln 10t t t t-++-> ∴ 由∴∴∴可得()()()()()()()12121220x x fx f x f x f x ''-+-->.所以，当3k ≥-时，任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-.（二）2021新高考模拟卷姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·全国高三专题练习（文））已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（ ）A B ．C ．D ．【答案】B 【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.2．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=（ ）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-【答案】C 【详解】{}{}2914027B x x x x x =-+<=<<, {2U B x x ∴=≤或}7x ≥，{}(]()323,2U A B x x ∴⋂=-<≤=-.故选：C.3．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知集合(){}2ln 32,{}M xy x x N xx a ==+-=>∣∣，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-【答案】C 【详解】令2320x x +->，即()()310x x -+<，解得13x则(){}{}2ln 32|13M xy x x x x ==+-=-<<∣M N ⊆，1a ∴≤-故选：C4．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试）若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】D 【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a -⨯-，解得：2a =；故答案选D.5．（2020·安徽金安区·六安一中高三月考（理））已知5log 2a =，7log 2b =，112c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】A 【详解】5ln 2log 2ln 5a ==，7ln 2log 2ln 7b ==，0ln 2ln5ln7<<<，01b a ∴<<<， 11212c -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，则b a c <<故选：A6．（2020·江苏高一课时练习）若方程2cos 2cos 10x x x m +--=在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]02，B ．[]12-， C ．0⎡⎣ D ．1⎡-⎣【答案】B 【详解】解：由题得2cos 2cos 10x x x m +--=，2cos 2x x m +=，则2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得72666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，所以，1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， 得，[]2sin 2126x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，， 因为2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭有实根， ∴[]12m ∈-，， 故选：B ．7．（2020·全国高二课时练习）在数列{}n a 中，12a =-，111n na a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2- B ．13C ．5D ．4【答案】B 【详解】解：由111n na a +=-，得2111111111n n n na a a a ++=-=-=--， 即32111111n nn na a a a ++=-=-=-， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，2019311113a a a ∴===-． 故选：B ．8．（2020·广东广州市·高三月考）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB CC ==1BC =，点M 在正方形11CDD C 内，1C M ⊥平面1ACM ，则三棱锥11M ACC -的外接球表面积为（ ）A ．11π2B ．7πC ．11πD ．14π【答案】C 【详解】长方体1AC 中，11A D ⊥平面11CDD C ，1C M ⊂平面11CDD C ，∴111C M A D ⊥，又1C M ⊥平面1ACM ，1AC ⊂平面1ACM ，∴11C M AC ⊥， ∵1111AC A D A =，∴1C M ⊥平面11A CD ，而1CD ⊂平面11A CD ，∴11C M CD ⊥，11CDD C 是正方形，∴M 是1CD 与1C D 交点，即为1CD 的中点，也是1C D 的中点．1C MC △是直角三角形，设E 是1CC 中点，F 是1BB 中点，则由//EF BC 可得EF ⊥平面1MCC （长方体中棱与相交面垂直），E 是1C MC △的外心，三棱锥11A MCC -的外接球球心O 在直线EF 上（线段EF 或EF 的延长线上）．设OE h =，则22222(1)22h h ⎛⎫⎛+=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得32h =，∴外接球半径为2r ==， 表面积为21144114S r πππ==⨯=． 故选：C ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·福建福州市·高三期中）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a a b c ab C =+-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（ ）A ．tan 2C =B ．4A π=C ．b =D ．ABC 的面积为6【答案】ABD 【详解】因为222sin a b c ab C +-=，所以222sin sin cos 222a b c ab C C C ab ab +-===， 所以sin tan 2cos CC C==，故A 正确； 因为cos sin a B b A c +=，利用正弦定理可得sin cos sin sin sin A B B A C +=， 因为()C A B π=-+，所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+，所以sin cos sin si sin()sin cos cos sin n A A B B A B A B A B ++==+， 即sin sin cos sin B A A B =因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，所以tan 1A =，又(0,)A π∈，所以4A π=，故B 正确；因为tan 2C =，(0,)C π∈所以sin C C ==所以sin sin()sin cos cos sin 22B A C A C A C =+=+=+=， 因为sin sin a bA B=，所以sin sin 2a Bb A===，故C 错误；11sin 622△===ABC S ab C ，故D 正确； 故选：ABD10．（2020·江苏连云港市·高三期中）已知ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边AC 上的点，且2AD DC =，E 是AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，那么（ ）A ．0OE OC +=B ．1AB CE ⋅=-C ．32OA OB OC ++=D ．132DE =【答案】AC【详解】建立平面直角坐标系如下图所示：取BD 中点M ，连接ME ，因为,M E 为,BD BA 中点，所以1//,2ME AD ME AD =，又因为12CD AD =， 所以//,ME CD ME CD =，所以易知EOM COD ≅，所以O 为CE 中点，A ．因为O 为CE 中点，所以0OE OC +=成立，故正确；B ．因为E 为AB 中点，所以AB CE ，所以0AB CE ⋅=，故错误；C ．因为()()(0,,1,0,1,0,2O A B C ⎛- ⎝⎭，所以1,1,0,0,2222OA OB OC ⎛⎛⎫⎛⎫⎛++=-+--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以32OA OB OC ++=，故正确；D ．因为()1,0,03DE ⎛ ⎝⎭，所以1,3DE ⎛=- ⎝⎭，所以133DE =，故错误， 故选：AC.11．（2020·深圳市高级中学高二期中）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．QEF △的面积【答案】ACD 【详解】平面QEF 就是平面11A B CD ，是确定的平面，因此点P 到平面QEF 的距离为定值，A 正确；平面PEF 即平面PCD ，而Q 在直线11A B 上，11//A B CD ，因此11A B 与平面PCD 平行，Q 到平面PEF 的距离为定值，但Q 运动时，PQ 的长度在变化，因此直线PQ 与平面PEF 所成的角也在变化，B 错误；P 点到直线CD 的距离是确定，而EF 的长度不变，因此PEF S △为定值，又Q 到平面PEF 的距离为定值，从而三棱锥P QEF -的体积为定值，C 正确；11//A B CD ，Q 到EF 的距离为定值，EF 的长度不变，∴QEF △的面积为定值，D 正确．故选：ACD ．12．（2020·广东广州市·高三月考）已知直线2y x =-+分别与函数12xy e =和()ln 2y x =的图象交于点()11,A x y ，()22,B x y ，则（ ）A ．122x x e e e +>B．124x x >C ．1221ln ln 0x x x x +> D ．()12ln 22xe x +>【答案】ABD 【详解】如图所示，由函数12xy e =和函数()ln 2y x =互为反函数， 所以函数12xy e =和()ln 2y x =的图象关于y x =对称， 从而直线2y x =-+与函数12xy e =和()ln 2y x =的图象的交点()11,A x y ，()22,B x y 也关于y x =对称，所以2112,x y x y ==，又由()11,A x y 在直线2y x =-+，可得112x y +=，所以122x x +=，则122x x e e e +≥=，又由12x x ≠，所以等号不成立， 所以122x x e e e +>，所以A 正确；记()2ln 2g x x x =--，则()1110,102g g =>=-<21x <<， 又121222(2)ln 2x x x x x x =-=，又由函数ln 2y x x =在单调递增，所以12x x >=B 正确； 由212120()12x x x x +<<=，则1201x x ，记()ln x f x x =，则()1ln x xf x x-'=， 当01x <<时，()0f x '>，则函数()f x 在(0,1)上单调递增，故121()()f x f x <，即1222121lnln ln 1x x x x x x <=-，所以1221ln ln 0x x x x +<，所以C 不正确； 由122x x +=，可得122y y +=，即()121ln 222x e x +=， 又由1112xx e e >，所以()121ln 222x e x +>，所以D 正确. 故选：ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·兴县友兰中学高一期中）“[]1,3x ∃∈-，220x x a -+<”为假命题，则实数a 的最小值为________. 【答案】1 【详解】[]“1,3x ∃∈-，220x x a -+<”为假命题，即在[-1，3]上，220x x a -+≥恒成立，分离参数得22a x x ≥-+,令()()22211f x x x x =-+=--+, 当1x =时()f x 取得最大值1，a∴的最小值为1，故答案为:1.14．（2020·上海闵行区·高三一模）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)【答案】90【详解】根据题意，从6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，共有3264206120C C⋅=⨯=种选派方案，如果所选的男女主任都没有参加，共有215330C C⨯=种选派方案，所以至少有一名主任医师参加有1203090-=种，故答案为：90.15．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）下列说法：①线性回归方程y bx a=+必过(),x y；②命题“21,34x x∀≥+≥”的否定是“21,34x x∃<+<”③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K=，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：【答案】①④【解析】线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确． 命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.16．（2020·浙江高三其他模拟）设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，则F 的坐标是______；若A 为椭圆的右顶点，P 为椭圆上的动点.则当2PF PA -最小时，P 点的横坐标是______【答案】()1,0 8- 【详解】由椭圆方程22143x y +=知：右焦点F 的坐标为(1,0)由题意，知：(1,0)F ，(2,0)A ，令(,)P x y ，()22x -≤≤则2PF PA -=4x =--令()4g x x =-，则()1g x '=-当()0g x '<有28x -≤<-()g x 单调递减；当()0g x '>有82x -<≤，即()g x 单调递增，而()0g x '=有8x =-∴当8x =-()g x 有最小值，即2PF PA -最小 故答案为：()1,0；8-四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*112n n a S n =+∈N ． （1）求n S ；（2）若21log 2n n n nb a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）122n +-； （2）1(1)22n n n +-⋅++.【详解】（1）由题意，数列{}n a 满足()*112n n a S n =+∈N ， 当2n ≥时，可得11112n n a S --=+， 两式相减，可得1111()22n n n n n a S S a a --==--，整理得12n n a a -=，即12n n a a -=， 当1n =时，可得111111122a S a =+=+，解得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nn a =，所以12(12)2212n n n S +-==--.（2）由（1）知2nn a =，则211log 2()212()2n n n n n n n b a a n n =+=+=⋅+设2,1nn n k n p =⋅=，数列{}{},n n k p 的前n 项和分别为,n n K P ，则1231122232(1)22n n n K n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 23412122232(1)22n n n K n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式相减得23111223222222n n n n n K n n +++-=++⨯++-⨯=--⨯，所以1(1)22n n K n +=-⋅+，又由111n P n =+++=，所以数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n n n T n n K P +-⋅=+++=.18．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））如图，扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，P 点在弧BC 上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，线段RQ 表示第三条街道．（1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ 、PR 、RQ 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？【答案】（1）2+；（2）. 【详解】（1）由P 位于弧BC 的中点，在P 位于BAC ∠的角平分线上，则1||||||sin 2sin30212PQ PR PA PAB ==∠=⨯︒=⨯=，||cos 22AQ PA PAB =∠=⨯= 由60BAC ∠=︒，且AQ AR =，∴QAR 为等边三角形，则||RQ AQ ==三条街道的总长||||||112l PQ PR RQ =++=++ ； （2）设PAB θ∠=，060θ︒<<︒， 则sin 2sin PQ AP θθ==，PR AP =()()sin 602sin 603cos sin θθθθ-=-=-， cos 2cos AQ AP θθ==，||||cos(60)2cos(60)cos AR AP θθθθ=-=-=+，由余弦定理可知：2222cos60RQ AQ AR AQ AR =+-，22(2cos )(cos )22cos (cos )cos 603θθθθθθ=+-⨯+=，则|RQ =设三条街道每年能产生的经济总效益W ，300200400W PQ PR RQ =⨯+⨯+⨯，3002sin sin )200θθθ=⨯+-⨯+400sin θθ=++200(2sin )θθ=+)θϕ=++tan ϕ=当()sin 1θϕ+=时，W 取最大值，最大值为．19．（2020·全国高二专题练习）现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪．根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表：根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X 均近似服从正态分布()250,16N ．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲，乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为43,54． （1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售--头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y 为甲，乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量Y 的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值． （参考数据：若()2~,Z Nμσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P Z P Z P Z μσμσμσμσμσμσ-+≈-+≈-+≈）【答案】（1）幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头；（2）135450元.【详解】（1）设各阶段猪的数量分别为123,,n n n ，∵猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N ，0.9970.954(218)(50316502 16) 0.02152P X P X -∴<=-⨯<-⨯≈=，1100000.0215215n ∴=⨯=（头）；(1882)(5021650216)0.954P X P X <=-⨯<+⨯≈2100000.9549540n ∴=⨯=（头）；0.9970.954(8298)(5021650316) 0.02152P X P X -=+⨯+⨯≈=，3100000.0215215n ∴=⨯=（头）∴甲、乙两个养猪场各有幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头． （2）随机变量Y 的所有可能取值为900，300，300-．43341137111(900),(300),(300)5455454205420P Y P Y P Y ==⨯===⨯+⨯==-=⨯=，Y ∴的分布列为371()90030030063052020E Y ∴=⨯+⨯-⨯=（元），由于两个养猪场均有215头成年期的猪，且两个养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润的期望为630元，则总利润的期望为630215135450⨯=（元）．20．（2020·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=，1AD DC ==，2AB =， E 、F 分别为PD 、PB 的中点．（1）求证：平面PCB ⊥平面PAC ；（2）若平面CEF 与底面ABCD 所成的锐二面角为4π，求PA 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5. 【详解】（1）因为1AD DC ==，2AB =，90CDA BAD ∠=∠=，所以AC BC ==因为222AC BC AB +=，所以BC AC ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥， 因为AC PA A ⋂=，所以BC ⊥平面PAC ， 因为BC ⊂平面PCB ，所以平面PCB ⊥平面PAC .（2）如图，以A 为坐标原点，分别以AD 、AB 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设(0)PA a a =>，则()0,2,0B =，()1,1,0C ，()1,0,0D ，()0,0,P a ， 因为E 、F 分别为PD 、PB 的中点，所以1,0,22a E ⎛⎫⎪⎝⎭，0,1,2a F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,22a CE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1,0,2a CF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 易知平面ABCD 的一个法向量1(0,0,1)n =， 设平面CEF 的法向量为2(,,)n x y z =，则220,0,CE n CF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10,220,2az x y az x ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，不妨取4z =，则2x a =，y a =，即2(2,,4)a a n =，因为平面CEF 与底面ABCD 所成的锐二面角为4π，所以12122124cos ,5n n n n n n a ⋅===⋅，解得5a =，即PA 的长为5. 21．（2020·上海嘉定区·高三一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为6，且经过点3(2Q ，A 为左顶点，B 为下顶点，椭圆上的点P 在第一象限，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆的标准方程（2）若20OB OC +=，求线段PA 的长（3）试问：四边形ABCD 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【答案】（1）22194x y +=；（2；（3）是定值，6. 【详解】（1）解：由题意得26a =，解得3a =.把点Q 的坐标代入椭圆C 的方程22221x y a b+=，得229314a b +=由于3a =，解得2b =所以所求的椭圆的标准方程为22194x y +=.（2）解：因为20OB OC +=，则得1(0,1)2OC OB =-=，即(0,1)C ， 又因为(3,0)A -，所以直线AP 的方程为1(3)3y x =+.由221(3)3194y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得30x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或27152415x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即得2724,1515P ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以||15AP ==即线段AP（3）由题意知，直线PB 的斜率存在，可设直线2:23PB y kx k ⎛⎫=->⎪⎝⎭. 令0y =，得2,0D k ⎛⎫⎪⎝⎭， 由222194y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2249360k x kx +-=，解得0x =(舍去)或23649k x k =+ 所以2218849k y k -=+，即22236188,4949k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭于是直线AP 的方程为22218849(3)36314k k y x k k -+=⨯+++，即2(32)(3)3(32)k y x k -=++ 令0x =，得2(32)32k y k -=+，即2(32)0,32k C k -⎛⎫⎪+⎝⎭，所以四边形ABDC 的面积等于1||||2AD BC ⨯⨯ 122(32)13212326232232k k kk k k k -+⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅⋅= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 即四边形ABDC 的面积为定值.。
最新2020高考抗击疫情高考数学测试
则 f 52＝________。
14. 曲线 f(x)＝sinx＋π2 在点 Pπ2 ，fπ2 处的切线方程为________.
→→ 15. 直线 ax＋y－2＝0 与圆 C：x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，若CA·CB＝－2，则 a＝________。
16. 在四面体 ABCD 中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，则异面直
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三.解答题 19.（B 班）某高中组织高一年级学生开展了一次“百里远足”活动。本次远足活动结束后， 该校课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动同学们的表现”的满意度调查(结果 只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样的方法从被调查的学生中随机抽取了 11 人，具 体调查结果如下表：
B．(e，＋∞)
C．[1，＋∞)
D． (1，＋∞)
12（B 班）.已知在四面体 ABCD 中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面 ABD⊥平面 BDC，
则四面体 ABCD 的外接球的表面积为( )
22π A. 3
B.6π
20π C. 3
D.8π
12（A 班）. 已知双曲线 Γ：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1(－c,0)，F2(c,0)，
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4 月 17 日数学测试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.已知集合 U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，则∁UB＝( )
A.(－∞，2)
B.(－∞，2]
C.12，2
D.－∞，12∪12，2
2.已知a－i 3i＝b＋2i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则复数 z＝a－bi 在复平面内对应的点在
_数学丨2023届高考全国甲卷乙卷全真模拟(三)数学试卷及答案
2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}31A x x =-<，{B y y ==，则A B = （）A ．∅B ．[)4,+∞C ．()2,+∞D ．[)0,22．某班40人一次外语测试的成绩如下表：分数727375767880838791人数1234108642其中中位数为（）A ．78B ．80C ．79D ．78和893．若复数z 满足()()1i i 4z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22123x y -=D ．22132x y -=5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm ），则三视图中A ，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（3π≈ 1.4≈）A ．8.4B ．9.8C ．10.4D ．11.26．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）是偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()c f m =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．c b a<<7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱8．已知,a b ∈R ，则“1ab ≥”是“222a b +≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知△ABC 满足22AB BA CA =⋅，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种11．已知函数()2tan sin tan 1xf x x x =++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极小值C ．设()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()110f x f x -+-=，()()8f x f x +=，()11f =，()31f =-，()()21,021,24x a x f x x b x ⎧-++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，给出下列结论：①1a =-，3b =-；②()20231f =；③当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ；④若函数()f x 的图象与直线y mx m =-在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是111,16264⎛⎫⎛⎫--⋂- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x x=+在1x =处切线的倾斜角为_______.14．已知平面向量(2,)a x =-，b = ，且()a b b -⊥，实数x 的值为_____．15．设1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________．16．已知函数()ln f x ax x x =-与函数()e 1xg x =-的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S 、4S 、55S +成等差数列，且2a 、7a 、22a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：16n T <．18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x 12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y /个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710i i y ==∑，512600i i i x y ==∑，()521149.89i i yy =-=∑ 3.16≈．参考公式：相关系数()()niix x yyr --=∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊥BC ，122BC CD PA PD AB =====，PC =E 为AB 的中点．(1)证明：BD ⊥平面APD ；(2)求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值．20．已知抛物线()2:20C x pyp =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q ，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.21．已知01a <<，函数()1x f x x a -=+，()1log a g x x x =++.(1)若()e e g =，求函数()f x 的极小值；(2)若函数()()y f x g x =-存在唯一的零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，)M ．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：()1f x x x m =+--，0m >．(1)若2m =，求不等式()2f x >的解集；(2)()()g x f x x m =--，若()g x 的图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，求m 的取值范围．2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}31A x x =-<，{B y y ==，则A B = （）A ．∅B ．[)4,+∞C ．()2,+∞D ．[)0,2【答案】C【分析】根据一元一次不等式可解得集合A ，再根据函数值域求法可求得集合B ，由交集运算即可得出结果.【详解】由题意可得{}2A x x =>，由函数值域可得{}0B y y =≥，所以{}2A B x x ⋂=>．故选：C 2．某班40人一次外语测试的成绩如下表：分数727375767880838791人数1234108642其中中位数为（）A ．78B ．80C ．79D ．78和89【答案】C【分析】根据中位数的概念即可求得.【详解】解：由题意得：所有成绩从小到大排列，第二十位是78，第二十一位是80，则中位数为7880792+=.故选：C 3．若复数z 满足()()1i i 4z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】C【分析】根据复数的除法运算与减法运算得2i z =+，进而根据复数的概念求解即可.【详解】解：由题意可知()()()41i 4i i 2i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，所以，z 的虚部为1.故选：C.4．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22123x y -=D ．22132x y -=【答案】B【分析】由离心率可得12b a =，从而可得渐近线方程，根据焦点到渐近线的距离为1可得c ，从而可求a ，故可得双曲线的方程.【详解】由题可知c a =，222514b e a =+=，得12b a =，则渐近线方程为20x y ±=，焦点到渐近线的距离为1，1=，可解得c =，所以2a =，由222c a b =+得1b =.所以双曲线方程为2214x y -=.故选:B.5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm ），则三视图中A ，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（3π≈ 1.4≈）A ．8.4B ．9.8C ．10.4D ．11.2【答案】A【分析】玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，将圆柱侧面展开，线段AB 的长就是沿该圆柱表面由A 到B 的最短距离．【详解】本题考查传统文化与圆柱的侧面展开图.由题意，将玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，现沿该圆柱表面由A到B ，如图，将圆柱侧面展开，可知()min 8.4AB =≈.故选：A ．6．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）是偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()c f m =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．c b a<<【答案】B【分析】由偶函数的性质可得m 的值，即可得函数()f x 的解析式，分析函数单调性，结合对数的运算性质比较大小.【详解】()21x mf x -=-（m 为实数）是R 上的偶函数，∴()()f x f x -=，即2121x m x m ----=-，∴--=-x m x m ，即()()22x m x m --=-，∴0mx =，则0m =，此时()21xf x =-，0.5log 30a =<，()2log 540b f ==>，()(0)0c f m f ===，则a c b <<．故选：B7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱【答案】C【分析】根据三视图还原出立体图形即可得到答案.【详解】根据其三视图还原出其立体图形如下图所示，易得其为五棱柱，故选：C.8．已知,a b ∈R ，则“1ab ≥”是“222a b +≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质可得解.【详解】由22||12||||2ab a b a b ≥⇒+≥≥，而222a b +≥不一定能得到1ab ≥，例如，0,2a b ==，所以“1ab ≥”是“222a b +≥”的充分而不必要条件.故选：A 9．已知△ABC 满足22AB BA CA =⋅，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据已知得到22cos c bc A =，利用正弦定理可求得sin 2sin cos =C B A ，结合三角形内角和为π以及两角和的正弦公式可求得in 0()s A B -=，即可确定三角形形状.【详解】解：根据22AB BA CA =⋅得到：22cos c bc A =，由正弦定理2sin sin b cR B C==，可得2sin 2sin sin cos C B C A =，又C 为三角形的内角，得到sin 0C ≠，可得sin 2sin cos =C B A ，又[]sin sin ()sin()C A B A B π=-+=+，∴sin()sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B B A +=+=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，∴in 0()s A B -=，且A 和B 都为三角形的内角，∴A B =，则ABC 的形状为等腰三角形．故选：D ．10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种【答案】D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：(2,2,1),(3,1,1)两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有2213531322C C C A 90A ⋅=种；②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有3113521322C C C A 60A ⋅=种.综上，选法共有9060150+=.故选:D.11．已知函数()2tan sin tan 1xf x x x =++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极小值C ．设()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点【答案】D【分析】由商数关系化简函数，结合导数法可得函数性质及图象，即可逐个判断.【详解】因为()22sin tan cos sin sin tan 1sin 1cos xx x f x x x x x x =+=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin sin cos π,2x x x x k k ⎛⎫=+≠+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以()()()22cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x '=+-=-⋅+．当ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，令()0f x '=，解得π3x =±，则当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示．x ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭π3-ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '－0＋0－所以()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象如图所示．对A ，()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对B ，()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极大值，无极小值，B 错；对C ，()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为24M =-，最小值为24m =--，4M m +=-，C 错；对D ，()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点，D 对.故选：D.12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()110f x f x -+-=，()()8f x f x +=，()11f =，()31f =-，()()21,021,24x a x f x x b x ⎧-++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，给出下列结论：①1a =-，3b =-；②()20231f =；③当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ；④若函数()f x 的图象与直线y mx m =-在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是111,16264⎛⎫⎛⎫--⋂- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】由()11f =，()31f =-解出,a b 的值可判断①；由周期和奇偶函数的性质计算()20231f =-可判断②；作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据图象可判断③；讨论当0m >和0m <，方程()mx m f x -=的解的个数可判断④.【详解】因为()()110f x f x -+-=，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，()00f =.因为()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8.又()()21111f a =-++=，所以10a +=，所以1a =-，()3311f b =+-=-，所以3b =-，故①正确.因为，()()()()202325381111f f f f =⨯-=-=-=-，故②错误.易知()()211,0231,24x x f x x x ⎧--+<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据函数()f x 为奇函数，及其周期为8，得到函数()f x 在R 上的图象，如图所示，由()f x 的图象知，当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ，故③正确.由题意，知直线()1y mx m m x =-=-恒过点()1,0，与函数()f x 的图象在y 轴右侧有3个交点根据图象可知当0m >时，应有51m m ⨯-<，即14m <，且同时满足()mx m f x -=，[]8,10x ∈无解，即当[]8,10x ∈时，()()()108f x x x =--，()()108x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1616m -<<+所以1164m -<<.当0m <时，应有31m m ⨯->-，即12m >-，且同时满足()mx m f x -=，[]6,8x ∈无解，即当[]6,8x ∈时，()()()68f x x x =--，()()58x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1212m --<<-+1122m -<<-+综上，1164m -<或1122m -<<-+.故选：C.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x x=+在1x =处切线的倾斜角为_______.【答案】45【分析】求导，求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】()212f x x '=-+,则()11211f '=-+=，即函数()12f x x x=+在1x =处切线的斜率为1，则倾斜角为45 故答案为：45 14．已知平面向量(2,)a x =-，b = ，且()a b b -⊥，实数x 的值为_____．【答案】【分析】表示出(3,a b x -=- ，其与b =数量积为0，可算得出x .【详解】解：因为(2,)a x =-，b = ，所以(3,a b x -=-又()a b b -⊥，则()30a b b x -⋅=-= 故x =故答案为：15．设1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________．【答案】3【分析】根据题意可得12EF EF ⊥，利用椭圆性质可得()()22222a b b c -+=，结合222a b c =+，即可求得22c a .【详解】如图所示，连接2EF ，易得12EF EF ⊥，圆2F 的半径r b =，所以2EF b =，而122EF EF a +=，所以12EF a b =-，122F F c =，所以()()22222a b b c -+=，且有222a b c =+，化简可得23a b =，所以()22249a a c =-，所以2259a c =，可得22c a =．故答案为：16．已知函数()ln f x ax x x =-与函数()e 1xg x =-的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围为__________.【答案】(),1e -∞-【分析】图象恰有两对关于x 轴对称的点,即0x ∃>,使得()()f x g x -=,即ln e 1xax x x -+=-有两解,对等式全分离,构造()ln e 1x x x h x x-+=,求导求单调性,求出值域,对图象进行判断,即可得出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 与()g x 的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,所以0x >时()()f x g x -=有两解,即ln e 1x ax x x -+=-有两解,所以ln e 1x x x a x-+=有两解,令()ln e 1x x x h x x -+=,则()()()2e 11x x h x x --'=,所以当()0,1x ∈时,()0h x '>,函数()h x 单调递增;当()1,x ∈+∞时,()0h x '<,函数()h x 单调递减,所以()h x 在1x =处取得极大值,()11e h =-,且()0,1x ∈时,()h x 的值域为(),1e -∞-;()1,x ∈+∞时,()h x 的值域为(),1e -∞-,因此ln e 1x x x a x-+=有两解时,实数a 的取值范围为(),1e -∞-.故答案为:(),1e -∞-三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S 、4S 、55S +成等差数列，且2a 、7a 、22a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：16n T <．【答案】(1)21n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）公式法列方程组解决即可；（2）运用裂项相消解决即可.【详解】（1）由题知，设{}n a 的公差为d ，由题意得42527222250S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即11121112(46)(2)(510)5(6)()(21)0a d a d a d a d a d a d d +=++++⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)3(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+，所以{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）证明：由（1）得21n a n =+，所以111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，所以1111111111123557212323236n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x 12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y /个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710i i y ==∑，512600i i i x y ==∑，()521149.89i iy y =-=∑ 3.16≈．参考公式：相关系数()()niix x yyr --=∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ471yx =+；预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．【分析】（1）利用相关系数的计算公式即可得解；（2）先利用已知数据和公式得到y 关于x 的线性回归方程，再将2024年所对应的年份编号代入线性回归方程即可得解．【详解】解：（1）由已知数据得()11234535x =⨯++++=，17101425y =⨯=，()()()2222152101210i i x x=-=-+-+++=∑，()()55115260053142470iii i i i x x yy x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑，所以4700.993.16149.89r ≈≈⨯．因为y 与x 的相关系数近似为0.9，接近1，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由（1）得()()()51215470ˆ4710iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ1424731ay bx =-=-⨯=，放所求线性回归方程为ˆ471yx =+．将2024年对应的年份编号9x =代人回归方程得ˆ4791424y=⨯+=，故预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊥BC ，122BC CD PA PD AB =====，PC =E 为AB的中点．(1)证明：BD ⊥平面APD ；(2)求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)22【分析】（1）已知条件求出AB ，BD ，AD 的长度，勾股定理证得BD AD ⊥，取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，有PO AD ⊥，得PO ，勾股定理证得PO OC ⊥，从而PO ⊥平面ABCD ，有BD OP ⊥，所以BD ⊥平面APD .（2）建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，求相关向量的坐标，求平面APD 和平面CEP 的一个法向量，利用向量夹角公式求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，易得AB ＝4，BD =AD =，∴222AD BD AB +=，∴BD ⊥AD ．取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，易得PO ⊥AD ，PO =，如图所示，在△CDO 中，易得OC ==，又PC =，∴222OC PO PC +=，∴PO ⊥OC ，又PO ⊥AD ，AD OC O = ，,AD OC ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥OP ，又BD ⊥AD ，AD OP O ⋂=，,AD OP ⊂平面APD ，∴BD ⊥平面APD ．（2）如图，以D 为坐标原点，DA ，DB 所在直线分别为x ，y 轴，过点D 且与PO 平行的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），()A ，()0,B ，)E，P，()C ，∴(CP =，()CE = ，∵BD ⊥平面APD ，∴平面APD 的一个法向量为()10,1,0n =．设平面CEP 的法向量为()2,,n x y z =u u r，则2200n CP n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取y ＝1，得()20,1,1n = ，∴122cos ,2n n =，∴平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值为22．20．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.【答案】(1)24x y=(2)⎡⎣【分析】（1）计算2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，根据距离公式计算得到2p =，得到抛物线方程.（2）求导得到导函数，计算切线方程得到AB 的直线方程为()002y y xx +=，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，根据向量运算得到034y -≤≤，再计算PAB S =△.【详解】（1）直线1:2l y x =-，当2p y =-时，22p x =-，即2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，则QF ==，解得2p =或25p =-（舍去），故抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，24x y =，2x y '=，PA 的直线方程为：()1112x y x x y =-+，整理得到()112y y xx +=，同理可得：PB 方程为()222y y xx +=，故()()010*******y y x x y y x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，故AB 的直线方程为()002y y xx +=，()00224y y xx x y ⎧+=⎨=⎩，整理得到200240x x x y -+=，12012024 x x x x x y +=⎧⎨=⎩，()()()1122121212,1,11FA FB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++()02221212221212000216123164x x x x x x x x y x y y +-=+-+=-++=-，09235y -≤-≤，解得034y -≤≤，设P 到AB 的距离为d ，12PABS AB d =⋅=△，034y -≤≤，故[]2044,20y +∈，4,PAB S ⎡∈⎣△21．已知01a <<，函数()1x f x x a -=+，()1log a g x x x =++.(1)若()e e g =，求函数()f x 的极小值；(2)若函数()()y f x g x =-存在唯一的零点，求a 的取值范围.【答案】(1)2(2)1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由()e e g =可求出1ea =，则()1e xf x x -=+，然后对函数求导，由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出函数的极小值；（2）令()1log 1x a F x ax -=--（0x >），则()111ln ln x F x xa a x a -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，利用导数可求出其单调区间和最小值，然后分11ln 10ln a a a----≥和10ea <<讨论函数的零点即可.【详解】（1）由()1e e e 1log e e ea g a =⇒++=⇒=，所以()1e x f x x -=+，()11e xf x -'=-，令()01f x x '=⇒=，当1x <时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，所以()f x 的极小值为()12f =；（2）()()1log 1x a f x g x a x --=--，令()1log 1x a F x a x -=--（0x >），()F x 存在唯—的零点，()11111ln ln ln ln x x F x a a xa a x a x a --⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，()()11ln ln x x a x a a ϕ-'=+，令()10ln x x aϕ'=⇒=-，当10ln x a<<-时，()0x ϕ'<；当1ln x a>-时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以()11ln min 11ln ln ax a a a ϕϕ--⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，①若11ln 10ln aa a----≥，即111ln ln ln ln a a a ⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1ln t a-=，所以()111ln ln 10t t t t t ⎛⎫--≤⇒-+≥ ⎪⎝⎭，所以1t ≥，所以11ln a -≥，即11ea <时，()()min 00x F x ϕ'≥⇒≥，所以()F x 在()0,∞+上递增，注意到()10F =，所以()F x 存在唯一的零点，符合题意②当10e a <<时，()100ln aϕ=->，()min 0x ϕ<，()22213(ln )133ln ln ln a a a a a aϕ-=-=，令22()3(ln )1t a a a =-，10ea <<，则221()3[2(ln )2ln ]6ln (ln 1)t a a a a a a a a a'=+⋅⋅=+，因为10ea <<，所以ln 1a <-，所以()6ln (ln 1)0t a a a a '=+>，所以22()3(ln )1t a a a =-在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2221113()3(ln 110e e e e t a t ⎛⎫⎛⎫<=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22213(ln )133ln 0ln ln a a a a a aϕ-=-=>所以()x ϕ即()F x '在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上各有一个零点1x ，2x ，()F x 在()10,x 上递增，()12,x x 上递减，()2,0x 上递增，而()11ln 0ln F a a'=-<，所以121x x <<，()1log 1x a F x a x -=--，当110a x a -<<时，()111log 11(1)0a F a a x a x -------<-=<；当1x a >时，()10log 10a F x a>--=，而()()110F x F >=，()()210F x F <=，所以()F x 在()10,x ，()12,x x 和()2,x +∞上各有一个零点，共3个零点了，舍去.综上，a 的取值范围为1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB = ，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则121222221,cos 4sin cos 4sin t t t t ααααα+=-=-++，∵2AM MB = ，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.[选修4-5：不等式选讲]23．已知：()1f x x x m =+--，0m >．(1)若2m =，求不等式()2f x >的解集；(2)()()g x f x x m =--，若()g x 的图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，求m 的取值范围．【答案】(1)3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)(]0,8.【分析】（1）利用零点分段法求解出绝对值不等式；（2）先求出()21,312,121,1x m x m g x x m x m x m x -++>⎧⎪=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，由函数单调性得到()()max 1g x g m m ==+，根据函数图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，列出方程，求出m 的取值范围.【详解】（1）当2m =时，()3,21221,123,1x f x x x x x x >⎧⎪=+--=--≤≤⎨⎪-<-⎩，当2x >时，()32f x =>成立；当12x -≤≤时，()212f x x =->，则322x <≤；当1x <-时，()32f x =-<不合题意，综上，()2f x >的解集为3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）因为0m >，所以()21,12312,121,1x m x m g x x x m x m x m x m x -++>⎧⎪=+--=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，当1x <-时，()g x 单调递增，当1x m -≤≤时，()g x 单调递增，当x >m 时，()g x 单调递减，所以当x m =时，()g x 取得最大值，()()max 1g x g m m ==+，∴图象与x 轴围成的三角形面积为()()221421154233S m m =⨯+=+≤，解得：108m -≤≤，又0m >，则08m <≤，∴m 的取值范围是(]0,8.。
2023版高考数学一轮总复习10-1计数原理排列与组合习题
10.1 计数原理、排列与组合基础篇固本夯基考点计数原理、排列、组合1.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种答案 C2.(2021全国乙,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种答案 C3.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9答案 B4.(2021江西宜春月考,8)“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443等.那么在四位数中,回文数共有( )A.81个B.90个C.100个D.900个答案 B5.(2022届新疆莎车一中期中,7)7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有( )A.480种B.720种C.960种D.1200种答案 C6.(2022届哈尔滨六中期中,8)用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1、2必须相邻,则满足要求的六位数共有( )A.72个B.96个C.120个D.288个答案 A7.(2021四川顶级名校检测,7)成都七中举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1跑道,乙不在2跑道的不同安排方法有( )A.12种B.14种C.16种D.18种答案 B8.(2020合肥模拟,6)为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有( )A.24种B.36种C.48种D.64种答案 B9.(2021河南顶级名校月考,11)甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有( )A.12种B.11种C.10种D.9种答案 B10.(2022届福建泉州科技中学月考,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )A.180B.240C.420D.480答案 C11.(2021宁夏顶级名校月考,14)4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,则4人取的都不是自己帽子的取法有种.答案912.(2022届成都石室中学10月月考,15)一条路上有10盏路灯,为节约资源,准备关闭其中的3盏.为安全起见,不能关闭两端的路灯,也不能关闭任意相邻的两盏路灯.则不同的关闭路灯的方法有种.答案20综合篇知能转换考法一排列问题的解决方法1.(2022届银川一中月考三,10)2021年1月18日,国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称,作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名字的内涵,计划从中随机选取4个依次进行分析,若同时选中哪吒、赤兔,则哪吒和赤兔连续被分析,否则随机依次分析,则所有不同的分析情况有( )A.4704种B.2800种C.2688种D.3868种答案 A2.(2021皖江名校联盟,9)有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有( )A.288种B.144种C.72种D.36种答案 B3.(2021四川宜宾重点高中二诊,8)受新冠病毒肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有( )A.240种B.120种C.188种D.156种答案 B4.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案12605.(2021河南部分重点高中联考,16)中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为.答案12966.(2022届江西智学联盟联考一,15)某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动,主持人事先将10条不同的灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中,猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜(无论猜中与否,选中的灯笼都被拿掉),则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为.(用数字作答)答案252007.(2022届陕西渭南联考,16)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足《诗经》排在后2节,《周易》和《礼记》分开安排的情形共有种.答案28考法二分组与分配问题的解题方法1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种答案 D2.(2020吉林松原实验中学八模,6)某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级,每班至少1人,则不同的安排方案共有( )A.150种B.120种C.240种D.540种答案 A3.(2022届重庆巴蜀中学月考,15)某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代,学习再出发”的党史知识竞赛.已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍分配有7个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有种.答案844.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案165.(2020课标Ⅱ,14,5分)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.答案366.(2021云南顶级名校检测,15)某班6名同学去A,B,C,D四个城市参加社会调查,要求将这6名同学分成四组,每组去一个城市,其中两组各有两名同学,另外两组各有1名同学,则不同的分配方案的种数是.(用数字作答)答案1080。
2023年高考数学全真模拟试卷02(新高考专用)(考试版)
绝密★考试结束前2023高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知集合{}2N 23A x x x =∈-≤，R 02x B x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}0,3C ．{}2,3D ．{}0,2,32．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知复数z 满足()23i 3z z +=，则z =（ ） A ．69i 1313-- B ．69i 1313-+ C ．69i 1313- D ．69i 1313+ 3．（2022秋·安徽六安·高三校联考期末）已知ABC 中，O 为BC 的中点，且4BC =，AB AC AB AC +=-，π6ACB ∠=，则向量AO 在向量AB 上的投影向量为（ ） A ．14AB B ．13AB C ．12AB D ．AB4．（2023·广西柳州·二模）已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则下列可能是()f x 的解析式的是（ ）A ．()cos f x x x =+B ．()cos f x x x =-C ．cos ()xf x x= D ．()cos x f x x=5．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知π1sin cos 62αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12- B ．12C ．34-D ．346．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）在等比数列{}n a 中，公比0,n q S >是数列{}n a 的前n 项和，若1232,12a a a =+=，则下列结论正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列C ．564S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列7．（2023·湖南永州·统考二模）如图，12,F F 为双曲线的左右焦点，过2F 的直线交双曲线于,B D两点，且223F D F B =，E 为线段1DF 的中点，若对于线段1DF 上的任意点P ，都有11PF PB EF EB ⋅≥⋅成立，则双曲线的离心率是（ ）AB C ．2D 8．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）设191e 10a =，19b =，32ln 2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．乙同学体温的极差为0.2℃B ．甲同学体温的第三四分位数．．．．为36.5℃C ．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D ．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AD AB AA ===，,,E F H 分别是棱11,,AD B C BC 的中点，点P 在侧面11A ADD 内，且(),BP xBE yBF x y =+∈R ，则（ ）A ．APB ．1A H BP ⊥C ．三棱锥P ABF -的体积是定值D ．三棱锥1P BB F -的外接球表面积的取值范围是[]12π,44π11．（2023·安徽·模拟预测）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ） A ．C 的准线为1y =- B ．直线AB 与C 相切 C ．2||||||OP OQ OA ⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>12．（2022秋·辽宁·高三东北育才学校校考阶段练习）定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x x'>.则对任意1x ，()20,x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()()11e1ex x f f <B ．()222221122x x f x f x ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ C ．()()()1212f x x f x f x +>+D ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +>+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·天津·高三大港一中校考）若()()()()21112412012*********x x a a x a x a x a x ++=++++⋅⋅⋅++++，则01112a a a ++=______.14．（2023·全国·模拟预测）已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知函数()f x 为偶函数，当0x <时，()()2ln f x x x =+-，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为___．16．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．算步骤.17．（本小题10分）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）在数列{}n a 中，114a =，111322n n n n a a++-=-． （1）证明32n na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列1221n n n a ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：43n S <．18．（本小题12分）（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）如图，ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别是,,,,2a b c AD DC BA BD ==.（1）证明：sin 2sin BDC BAC ∠∠=； （2）若22b a ==，求ABC 的面积.19．（本小题12分）（2023·全国·模拟预测）如图，四棱锥P ABCD -中，平面APD ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，224AB CD BC ===．（1）求证：BD ⊥平面APD ；（2）若点F 为线段PB 上靠近点P 的三等分点，求二面角F AD P --的大小．20．（本小题12分）（2023·湖南岳阳·统考一模）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP ，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时.（1）试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；（2）若随机变量X 表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X 的分布列及数学期望.21．（本小题12分）（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）设椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点31,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点T 在直线3x =上，过T 的两条直线分别交E 于A ，B 两点和P ，Q 两点，且||||||||TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和．22．（本小题12分）（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数()()21e xf x x m x nx m=--+，且曲线()y f x =在0x =处的切线为=2y -.（1）求m ，n 的值和()f x 的单调区间；（2）若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，证明：120x x +>.。
2022高考数学模拟试卷带答案第12857期
2022高考数学模拟试卷带答案单选题(共8个)1、面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知，则下列关系中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知幂函数在上为增函数，则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8y ax b =+2y ax bx c =++xy a =log a y x =21331.511,2,22a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<a b c <<b a c <<b c a <<a b c d a b c >>0a b c ++=220ad bd b +-=d (][),10,-∞-+∞()1,1-((11--()()282mf x m m x =-()0,∞+()4f =5、在中，角、、所对的边分别为、、，以下说法中正确的个数为（ ）. ①若，则②若，，则为等边三角形③若，，，则符合条件的三角形不存在④若，，，则为钝角三角形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知向量，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．47、如图，将一个正方体的表面展开，直线与直线在原来正方体中的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交并垂直C ．异面D ．相交且成角 8、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A ．，，B ．C ．，，D ．，， 多选题(共4个)ABC A B C a b c A B >sin sin A B>3sin b B =cos cos A C =ABC 5a =10b =4A π=4a =5b =6c =ABC (1,2),(2,)a b m =-=//a b m =4-12-12ABCD 60︒1()ax f x x a -=-(2,)+∞a (-∞1)(1-⋃)+∞(1,1)-(-∞1)(1-⋃2](-∞1)(1-⋃2)9、若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）A ．在定义域内是减函数B ．图象过点C ．是奇函数D ．其定义域是10、在中，D 是边中点，下列说法正确的是（ ） A ．B ．若，则是在上的投影向量C ．若点P 是的外心，，且，则D ．若点Q 是线段上的动点，且满足，则的最大值为11、若，则终边可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12、设向量，则（ ）A ．B ．C ．D ．与的夹角为填空题(共3个)13、已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________.14、某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________．15、函数的单调减区间是____________ ()f x x α=12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ()1,1R ABC BC 20AB AC AD +-=3||||||AB AC ADAB AC AD +=BD BA BC ABC 5AC =8AP BC ⋅=3AB =AD BQ BA BC λμ=+λμ14sin cos 0αα⋅<α(1,1),(0,2)a b =-=||||a b =()//a b b -()a b a -⊥a b 4πa b c 4a b -=()()1a cbc -⋅-=-a b θππ,32θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦c ()f x =解答题(共6个) 16、求值：(1)；(2)．17、已知函数．(1)讨论的奇偶性；(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.18、已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 19、化简下列各式：（1）；（2）．20、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．)231041691--⎛⎫⎪⎭++ ⎝231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯()()2kg x x k x =+∈R ()g x 2k =()g x [)1,+∞2(32)3(5)5(4)a b a b b a -++--1[3(28)2(42)]6a b a b +--6()（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图； （3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？21、己知函数，（a 为常数，且），若．(1)求a 的值； (2)解不等式． 双空题(共1个)22、已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.120(120)3()xf x a -=0a >1a ≠(2)3f =()9f x >lg 3a =lg30=a 100a=2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：B 解析：结合图象以及函数的单调性确定正确选项. 根据图象可知，治愈率先减后增，B 选项符合. ACD 选项都是单调函数，不符合. 故选：B 2、答案：C 解析：均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小解：，，而函数在上为减函数， 又，所以，即. 故选：C. 3、答案：D 解析：先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取,,a b c 1212xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 32123331.521.511222b -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭213311,22a c ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 321233321233111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a c <<1,2d bt a =d t t值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.因为，所以，令，则，所以，又因为且，所以且，所以，所以，所以，当时，，因为在上单调递减，所以上单调递增，当时，，当时，，所以； 当时，，因为、在上单调递增，所以上单调递减， 当时，，当时，， 综上可知：，故选：D. 小提示：关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题. 4、答案：A 解析：d t d 220ad bd b +-=1,2b d a ==-2440b ab ∆=+≥bt a =1,2d t =-20t t +≥(][),10,t ∈-∞-+∞0a b c ++=a b c >>0a >c a b b a =--<<2,a b b a -<<112bt a -<=<[)0,1t ∈[)0,1t ∈())10,1d t t =-==∈1y t =()0,1y t =-()0,10=t 10d =1t =11d )11d ⎡∈⎣[)0,1t ∈2d t =-y t =2y t t =+[)0,1y t =-[)0,10=t 20d =1t =21d =-(21d ⎤∈-⎦(11d ∈--由于幂函数在在上为增函数，所以可得，求出的值，从而可求出幂函数的解析式，进而可求得答案由题意得，得， 则．故选：A 5、答案：C 解析：本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据得出，根据得出，②正确，再然后通过正弦定理得出③正确，最后通过余弦定理得出，④错误.①：因为，所以，由正弦定理易知，，①正确； ②：，则，因为，所以，，因为，，，所以，为等边三角形，②正确；③：，则，，不存在，③正确；④：因为，所以，()0,∞+282100m m m ⎧--=⎨>⎩m 282100m m m ⎧--=⎨>⎩12m =()12f x x =()42f =3sinb B =sin A =cos cos A C =60==A C sin B =02C <<πA B >a b >sin sin A B >3sin b B =3sin sin B A B =sin 0B ≠3A =sin A =cos cos A C =0A π<<0C π<<60==A C ABC sin sin a b A B =510πsin sin 4Bsin B =c b a >>C B A >>因为，所以，为锐角三角形，④错误，故选：C. 6、答案：A 解析：用向量平行坐标运算公式. 因为，， 所以， 故选:A 7、答案：D 解析：还原正方体即可得出答案.将正方体还原后如图，与重合， 连接，则是等边三角形，2221625361cos 022458a b c Cab02C <<πABC (1,2),(2,)a b m =-=//a b 1220m -⨯-⨯=4m =-A C BD BDC直线与直线在原来正方体中的位置关系是相交且成角，故选：D. 8、答案：C 解析：先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围. 解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，，， 故选：C ． 9、答案：BC 解析：先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可解：因为幂函数的图象经过点， 所以，解得，所以，由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A 错误；当时，，所以函数图象过点，所以B 正确；因为，所以为奇函数，所以C 正确；∴AB CD 60︒21()a f x ax a -=+-a 221()11()ax a x a a a f x ax a x a x a --+--===+---()f x (2,)+∞2102a a ⎧->⎨⎩1a <-12a <a (-∞1)(1-⋃2]()f x x α=12,2⎛⎫⎪⎝⎭122α=1α=-()11x x f x -==()1f x x =(,0)-∞(0,)+∞1x =()11f =()1,111()()f x f x x x -==-=--()f x函数的定义域为，所以D 错误， 故选：BC 10、答案：ABC 解析：A ：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；B ：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；C ：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可；D ：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.A ：因为D 是边中点，所以，即，因此本选项说法正确；B ：因为分别表示方向上的单位向量， 由平面向量加法的几何意义可知：表示的平分线表示的向量，所以由可得：是的平分线，而D 是边中点，所以有，在上的投影为：，所以是在上的投影向量，因此本选项说法正确；C ：因为点P 是的外心，D 是边中点，所以，即，，，因为，所以，因此本选项的说法正确；(,0)(0,)-∞+∞BC 1()2AD AB AC =+20AB AC AD +-=||||||AB AC ADAB AC AD 、、AB AC AD 、、||||AB ACAB AC +BAC ∠3||||||AB AC ADAB AC AD +=AD BAC ∠BC AD BC ⊥BA BC cos BD BA B BA BDBA⋅=⋅=BD BA BC ABC BC DP BC ⊥0DP BC ⋅=8()888AP BC AD DP BC AD BC DP BC AD BC ⋅=⇒+⋅=⇒⋅+⋅=⇒⋅=221()()8162AB AC AC AB AC AB ⇒+⋅-=⇒-=5AC =293AB AB =⇒=D ：因为D 是边中点，所以由，可得：，因为点Q 是线段上的动点，所以三点共线，因此可得：，要想有最大值，则一定有， ，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 小提示：关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关键11、答案：BD 解析：根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果. 因为，若，则终边在第二象限； 若，则终边在第四象限； 故选：BD. 12、答案：CD 解析：对于A ，求出两个向量的模可得结论；对于B ，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C ，求出的数量积判断；对于D ，直接利用向量的夹角公式求解即可解：对于A ，因为，所以，所以，所以A 错误；BC BQ BA BC λμ=+2BQ BA BC BA BD λμλμ=+=+AD Q A D 、、21λμ+=λμ0,0λμ>>22112111(2)()()222228λμλμλμ+=⋅⋅≤⋅=⨯=2λμ=11,24λμ==sin cos 0αα⋅<sin 0,cos 0αα><αsin 0,cos 0αα<>α()a b -(),a b a -(1,1),(0,2)a b =-=22(1)12,2a b =-+==a b ≠对于B ，由，得，而，所以与不共线，所以B 错误； 对于C ，由，，得，所以与垂直，所以C 正确；对于D ，由，得，而，所以，所以D 正确， 故选：CD 13、答案：解析：以向量几何意义去解题，数形结合的方法可以简化解题过程. 如图1，令，，，则，取AB 中点M .由，可得，，所以，即C 在以M 为圆心、.由，当O 、M 、C 三点共线时（M 在线段OC 上），.由于O 在以AB 为弦的圆弧上，设圆心为G ，(1,1),(0,2)a b =-=(1,1)a b -=--(0,2)b =()a b -b (1,1)a b -=--(1,1)a =-()1(1)(1)10a b a -⋅=-⨯-+-⨯=()a b -a (1,1),(0,2)a b =-=cos ,a b ==,[0,]a b π∈,4a b π=2⎡⎣a OA =b OB =c OC =4BA =()()1a cbc -⋅-=-1CA CB ⋅=-22221()()14CA CB CM MA CM MA CM MA CM AB ⋅=+⋅-=-=-=-23CM =c OM MC=+3max c OM =+由正弦定理可知，即，当时，圆G 半径取得最大值当O 、M 、G 三点共线（G 在线段OM上），且时，取得最大值，此时，所以如图2，显然当O 、M 、C 三点共线（点C 在线段OM 上），当时，圆G 半径取得最小值.，即M 、G 两点重合.取得最小值为 2.则时，故向量的模取值范围是 故答案为： 14、答案：25 解析：2sin ABOG θ=2sinOG θ=ππ,32θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=OG GM ==π3θ=OM23maxOMOG GM =+=max maxc OM=+3min c OM =-π2θ=OG 20GM ==OMπ2θ=2min c =-c 2⎡⎣2⎡⎣由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.由题意抽样比例为：则从高三年级抽取的人数是人故答案为：2515、答案：.解析：根据二次根式有意义条件可知,结合正弦函数单调区间求法即可得的单调递减区间.函数则,即解得又由正弦函数的单调递减区间可得解得即所以21142020=15002520⨯=7[,]()312k k k Z ππππ++∈sin 206x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭()f x ()f x sin 206x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭222,6k x k k Zππππ≤-≤+∈7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈7,12125,36k x k k Z k x k k Zππππππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪+≤≤+∈⎪⎩7123k x k k Z ππππ+≤≤+∈即函数故答案为:小提示：本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题. 16、答案：(1)(2)解析：（1）利用指数幂计算公式化简求值； （2）利用对数计算公式换件求值. (1)(2).17、答案：(1)当时，函数为偶函数；当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数(2)单调递增，证明见解析 解析：()f x()7,,123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦()7,,123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦212-)()141241230233216411293----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦311244=++=()12122232311lg 25lg 2log 9log 2lg5lg 2lg 10log 3log 222-+-⨯=+--⨯131lg5lg 221222=++-=-=-0k =()g x 0k ≠()g x（1）分，，利用奇偶性的定义判断； （2）利用函数单调性的定义证明 (1)解：当时，.因为，所以函数为偶函数；当时，，，，所以， 所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.(2)当时，在上单调递增.证明如下：任取，且，则，，.因为，所以，， 所以，即，0k =0k ≠0k =()()20g x x x =≠()()()22g x x x g x -=-==()g x 0k ≠()()20kg x x x x =+≠()11g k -=-()11g k =+()()()()11,11g g g g -≠-≠-()g x 2k =()22g x x x =+[)1,+∞[)12,1,x x ∈+∞12x x <()()222212121212122222()()g x g x x x x x x x x x -=+--=-+-2112121212121222()()()()x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=+-+=-+-⎢⎥⎣⎦（）12121212()2()x x x x x x x x ⎡⎤+⋅-=-⎢⎥⎣⎦211x x >≥120x x -<()12122x x x x +⋅>()()120g x g x -<()()12g x g x <所以在上单调递增.18、答案：半径时，弧度,扇形的面积最大，最大值为.解析：设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径. 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则， 所以.所以.所以当半径时，扇形的面积最大，最大值为，此时（弧度）.小提示：本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.19、答案：(1)； (2) . 解析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可. （1）原式．（2）原式． 小提示：本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.()22g x x x =+[)1,+∞10r cm =2θ=2100cm (02)θθπ<<r l S 240l r +=402l r =-2211(402)20(10)10022S lr r r r r r ==-=-=--+10r cm =2100cm 40210210l r θ-⨯===149a b -11433a b-+64315205149a b a b b a a b =-++-+=-11114(62484)(228)6633a b a b a b a b=+-+=-+=-+20、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9解析：（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数； （2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值．（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为， 因此优秀学生有（人）； （2）设第一组频率为，则第二组频率为， 所以，， 第一组频率为，第二组频率为． 频率分布直方图如下：（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，0.030.0933430.5(0.0300.0180.006)100.54++⨯=0.54200808640⨯⨯=x 3x 30.340.541x x +++=0.03x =0.030.09(0.0030.0090.034)100.46++⨯=设中位数为，则，． 均值为． 21、答案：(1)3； (2). 解析：（1）由即得；（2）利用指数函数的单调性即求. (1)∵函数，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即， ∴的解集为. 22、答案： 解析：利用指对数运算性质计算即可. 解：；.n 1100.30.460.5120110n -⨯+=-3343n =0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(,1)-∞(2)3f =3()xf x a -=(2)3f =32(2)3f a a -===3a =3()3xf x -=()9f x >3233x ->32x ->1x <()9f x >(,1)-∞1a +9()lg30lg 103lg10lg31a=⨯=+=+()222lg3lg9100101010109aa a =====21故答案为：；小提示：本题考查指对数运算，是基础题.1a 9。
新冠肺炎病毒疫情相关的数学高考模拟题10
新冠肺炎疫情相关的数学高考模拟题102020年1月23日，为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定；在1月23日至】月30 H,广东累计确诊人数如下表:（1）由上述表賂得到如下散点图:1月23 B至30日广东累计确诊情况•••9<I•Λk4 6 8 10封城后的天数由于病軽友谊潜伏期，前期累计确诊人数y和封城的天数近似具有线性相关关系Cy = bx+a^）测2月1曰广东累计确诊人数。
（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观察其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广》艺关注。
2月20曰广东疾控中心接收了IOOO份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性样本的槪率为0.7,核酸试剂能把阳性样本检測出阳性结果的概率是0.99 （核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这IOoO份样本中检测呈阳性份数的期望..∑(-η~∙v)βj-y)" 其中厶=±J ,a = bx-y t∑U-χ)2i-1参考数据：乂E= 36》y i= 130α^X i y i =7858!■1M /»1命题者：深圳外国语高艳【解答】（1）壬=光一OS]≡1Γ J= 83" 8*竿，∑√=204LZ(Xj-X)心 -y) ∑x l y i-f^∙y7858-8×-×-1004~2\因为I)= -------------- =----------------- ,所以» = --------------- 务丄∑(x i-X)2£#一应2 204-8×(⅛M2«1 L21所以线性回归方程为亍=晋x +罟，2月1日对应X =9,预测J Q 465 答：预测2月1日广东累计确诊人数为465人.（2）设这100份样本中检测呈阳性份数为X,则每份检测出阳性的概率P = P（ffl性样本）P（把阳性样本检测出阳性结果）= 0.7x 0.99 = 0.693由題知：X - B(IOOaO.693),所以E(A r) = IOOO×0.693 = 693 (人〉答：这1000份样本中检測呈阳性份数的期望为693人.。
高三数学下学期防疫期间 停课不停学 网上测试试题二文 试题
HY 中学2021届高三数学下学期防疫期间“停课不停学〞网上测试试题〔二〕文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔2020年2月22日 15:00—17:00〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--<，{}2log 0B x x =<，那么AB =〔 〕 A ．()1,2- B ．()0,1C ．(),2-∞D ．()1,1-2．2．设z ＝3－i 1＋2i，那么|z|＝( ) A.2 B. 3 C. 23．向量()5,m =a ，()2,2=-b ，假设()-⊥a b b ，那么m =〔 〕A ．1-B ．1C ．2D ．2-4．函数()2sin 2x f x x x x=+-的大致图象为〔 〕 A.B ．C ．D ．{}n a 的前n 项和为n S ，假设112a =，590S =，那么等差数列{}n a 的公差d =〔 〕A ．2B ．32C ．3D ．4 6．定义在区间[－3，3]上的函数f (x )＝2x ＋m 满足f (2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x ，那么使得f (x )的值不小于4的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图〔图1〕，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图〔图2〕， 用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差， 那么程序框图①中要补充的语句是〔 〕A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+8．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行挪动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象对应的函数解析式为〔 〕A ．πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos y x =D ．sin4y x = 9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，假设1245F MF ∠=︒，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．3B ．2C ．2D ．510．棱长为1的正方体被两个平行平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么剩余局部的外表积为〔 〕A ．23B ．33+C ．932+ D ．23 11．抛物线()220y px p =>上一点()5,t 到焦点的间隔 为6，P ，Q 分别为抛物线与圆()2261x y -+=上的动点，那么PQ 的最小值为〔 〕 A ．211- B ．525- C ．25 D ．251- 12．函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．ln 2212a -<≤- B ．21a -<≤- C ．31a -<≤- D ．ln3ln 23232a -<≤-二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，那么tan β的值是 ． 14．变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，那么2z x y =-的最小值为______．15. 函数f (x )＝(x －1)(x ＋b )为偶函数，那么f (3－x )＜0的解集为________．16．数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，假设n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么2018S =______．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔12分〕如图，△ABC 中AB AC =，25sin 5C =， E 在边AC 上，AE =5，EC =2．〔1〕求BE 的长；〔2〕求ABE △的面积．18．〔12分〕有很多名优土特产，出名于世的“三宝〞〔茅台、玉屏箫笛、大方漆器〕，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购置“三宝〞时是否在来之前就知道“三宝〞，得到如以下联表： 男 女总计 事先知道“三宝〞 8n q 事先不知道“三宝〞 m 4 36总计 40 p t 附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 〔1〕写出列联表中各字母代表的数字；〔2〕由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购置“三宝〞和是否“事先知道‘三宝’有关系〞？19．〔12分〕如下图，在四棱锥P ABCD 中，∠CAD ＝∠ABC ＝90°，∠BAC ＝∠ADC ＝30°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AC ＝2.(1)求证：AE ∥平面PBC ；(2)假设四面体PABC 的体积为33，求△PCD 的面积.()20P R k ≥ 0.010 0.005 0.001 0k 6.635 7.87910.82820．〔12分〕椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且右焦点)2F ． 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕假设直线:l y kx =与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程．21．〔12分〕函数()()1ln f x x a ax=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行． 〔1〕务实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；〔2〕假设函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>．请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分．22.〔10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，〔ϕ为参数〕．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． 〔1〕求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；〔2〕曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O ，且AB =，务实数a 的值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】假设0a >，0b >，且(1a b +=．〔1〕求3311a b +的最小值；〔2〕是否存在a ，b ，使得1123a b +一中高三年级防疫期间“停课不停学〞网上测试〔二〕数学文科答题卡班级姓名得分一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.1 ________ ． 2_______. 3______． 4______．三、解答题一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．17．18、19.20. 21．选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.22.23．一中高三年级防疫期间 “停课不停学〞网上测试〔二〕文科数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或者几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分HY 制定相应的评分细那么.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．A 。
2021年湖北武汉高三下学期高考模拟数学试卷(五调)-学生用卷
2021年湖北武汉高三下学期高考模拟数学试卷（五调）-学生用卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第1题5分已知全集U={x∈N|0<x<8}，A∩(∁U B)={1,2}，∁U(A∪B)={5,6}，B∩(∁U A)={4,7}，则A集合为（）．A. {1,2,4}B. {1,2,7}C. {1,2,3}D. {1,2,4,7}2、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第2题5分若复数z满足i+zz=i+2，则z在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第3题5分已知函数f(x)={lnx,x⩾10,0⩽x<1x,x<0，若f(2a−1)−1⩽0，则实数a的取值范围是（）．A. [e+12,∞)B. (−∞,−12]∪[0,e+12]C. [0,e+12]D. (−∞,e+12]4、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第4题5分△ABC 中，AC →=2AD →，BC →=3BE →，设AB →=a →，AC →=b →，则DE →=（ ）．A. 23a →−16b → B. 23a →+16b → C. 12a →+16b →D. 12a →−16b →5、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第5题5分地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M 用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M =lgA max A 0，其中常数A 0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；A max 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E 是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．E =104.8×101.5M （单位：焦耳），其中M 为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生能量的103倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（ ）．A. 2AB. 10AC. 100AD. 1000A6、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第6题5分2021年山西太原迎泽区太原市第五中学高三二模理科第9题5分A 同学和B 同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A 同学每局获胜的概率均为23， 且每局比赛相互独立，则在A 先胜一局的条件下，A 最终能获胜的概率是（ ）．A. 34B. 89C. 79D. 567、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第7题5分过抛物线x 2=4y 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交x 轴于C 点，BF →=2CB →，则|AF||BF|=（ ）．A. 53B. 83C. 3D. 1038、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第8题5分在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（N=100m，m∈N∗），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（）．附：K2=n(ab−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(d+b)．A. 400B. 300C. 200D. 100二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第9题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+an+1，则（）．A. {a n}是等差数列B. {a n}不是等差数列C. 若{S n}是递增数列，则a的取值范围是[2,+∞)D. 若{S n}是递增数列，则a的取值范围是(−3,+∞)10、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第10题5分已知函数f(x)=sin(2x+π4)，则（）．A. 函数y=|f(x)|的最小正周期为πB. 直线x=58π是y=f(x)图象的一条对称轴C. y=f(x)+f(2x−π8)的值域为[−98,2]D. 若ω>0时，f(ωx)在区间[π2,π]上单调，则ω的取值范围是(0,18]11、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第11题5分已知偶函数f(x)满足：f(2+x)=f(2−x)，且当0⩽x⩽2时，f(x)=2x−2，则下列说法正确的是（）．A. −2⩽x⩽0时，f(x)=(12)x−2B. 点(1,0)是f(x)图象的一个对称中心C. f(x)在区间[−10,10]上有10个零点D. 对任意x1，x2，都有|f(x1)−f(x2)|⩽212、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第12题5分A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC 和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（）．A. CD⊥ABB. BD的长C. 二面角C−AB−D的大小D. 直线CD与平面ABC所成角的大小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第13题5分某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为．14、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第14题5分当x≠0时，函数f(x)满足x<f(x)<e x−1，写出一个满足条件的函数解析式f(x)=．15、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第15题5分(1+x+1x )10展开式的项数为．16、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第16题5分已知椭圆E ：x 24+y 23=1，若存在以点T (t,0)为圆心，r (r >0)为半径的⊙T ，该圆与椭圆E 恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第17题10分在①AB →⋅AC →=152；②√3sinC +cosC =a+c b ；③面积S =7√33这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．问题：在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，e ，A 为锐角，a =6，b =4√3sinB ，且 ，求△ABC 的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第18题12分等比数列{a n }中，a 1=3，a 2+a 3=6．(1) 求a n ．(2) 设b n =2n (|a n |+1)(|a n+1|+1)，且b 4<1，求数列{b n }的前n 项和S n ．19、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第19题12分2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量y i （单位：十万支，i =1，2，⋯⋯，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：注：图中日期代码1∼9分别对应这连续9天的时间；表中z i =e yi ，i =1，2，⋯⋯，9，z =19∑z i 9i=1．(1) 从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率．(2) 由散点图分析，样本点都集中在曲线y =ln(bt +a)的附近，求y 关于t 的方程y =ln(bt +a)，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．参考公式：回归方程v ^=b ^u +a ^中，斜率和截距的最小二乘估计公式为b ^=∑(u i −u)(v i −v)n i=1∑(u i −u)2n i=1=∑u i v i −nuvn i=1∑u i 2−nu 2ni=1，a ^=v −b ^u ．参考数据：e 4≈54.6．20、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第20题12分如图，四棱锥P −ABCD 中，AD =2，AB =BC =CD =1，AD//BC ，且PA =PC ，PB =PD ．(1) 证明：平面PAD ⊥平面ABCD ．(2) 求直线PA 与平面PBD 所成角的正弦值的最大值．21、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第21题12分已知双曲线E:x 2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P(2,3)为E上一点．(1) 求E的标准方程．(2) 设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：△AOB面积为定值．22、【来源】 2021年湖北武汉高三下学期高考模拟（五调）第22题12分已知函数f(x)=(x−a)2+2sinx−74．(1) 证明：f(x)有唯一的极值点．(2) 讨论f(x)的零点个数．1 、【答案】 C;2 、【答案】 A;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;D;10 、【答案】 B;C;11 、【答案】 A;C;12 、【答案】 A;B;D;13 、【答案】1;14 、【答案】e x+x−1 2;15 、【答案】21;16 、【答案】(−12,1 2 );17 、【答案】14．;18 、【答案】 (1) 当q=−2时，a n=3⋅(−2)n−1，当q=1时，a n=3．;(2) S n=16−29⋅2n+3．;19 、【答案】 (1) 2021．;(2) 即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 23．;21 、【答案】 (1) x2−y23=1．;(2) √3．;22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 当2kπ−7π6−√32<a<2kπ+π6+√32(k∈Z)时，f(x)有两个零点；当a=2kπ−7π6−√32或a=2kπ+π6+√32(k∈Z)时，f(x)有一个零点；当2kπ+π6+√32<a<2kπ+5π6−√32(k∈Z)时，f(x)无零点．;。