第03章动量和能量守恒定律2共63页PPT资料
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第三章动量和能量守恒定律
解： 人和车组成的质点系，水平
方向不受力，动量守恒。
? ? L ?
tr u (t )dt
x?
tr v (t )dt
0
0
初态动量 p0 ? 0
? r
u(t) r v(t)
L0
x
末态动量 p ? Mv ? m(v ? u)
v? m u M?m
? ? x ?
t
r v (t ) dt
?
t
m
udt ?
mL
0
0M?m
计算力对物体做功时
必功须率说明P 是? 哪dW个力对P物?体F沿c哪os条?路d径rr ?所F做c的o功s?。v
dt
dt
P
?
r F
?vr
二、动能定理
? W合 AB ?
?
B A B
v F合
?drv
v F合
m dvv ?drv ?
? mav ? m dvv dt
m B (dvv) ?vv
21 代入
? ? ?
平速度 u 跳车 求：（1）同时跳后车速 v车=？
（2）一个一个跳后车速 v车=？ 解：
r u m
无摩擦
M vr
x
相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式
（车和人系统水平方向不受外力）
（1） Mv 车对地 ? 2 mv 人对地 ? 0
v人对地 ? -u + v车对地
v1 ? v车对地
?
2m u
M ? 2m
u
dm
火箭质量变为M-dm，对地速度为 v? ? dv? (t)
(t ? dt)
动量守恒
Mv ? dm(v ? dv? u) ? (M ? dm)(v ? dv)
动量和能量PPT课件
f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / v02 v12
4
3 1
v1
3 2
v0
v2
2 2
v0
六合实验高中
析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1
动量和能量
f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
动．则下列说法中正确的是 (
)
A．甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
六合实验高中
例与练
动量和能量
4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
六合实验高中
例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
设质((12))点速子子，度弹弹子为穿穿弹v过0过子射三A弹出木和穿木块穿过块的过木C时B时块间时速时之的度受比速变到t度1为的∶vv1阻t=02/∶?力2t.一3求v=样2：?=，? 子弹可视为
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C
3-动量、功及能量(简)PPT课件
§3.4 功 动能定理
§3.5 保守力与非保守力 势能
§3.6 功能原理 机械能守恒定律
§3.10 对称性与守恒定律
2
2
§3.1 质点的动量定理
一、质点的动量定理
由牛顿定律：
F
dp
d mv
Fdt
dp
d
mv
dt
dt
－－微分形式
两边积分后得到动量定理的积分形式：
t2
t1
Fdt
d v2
v1
2. 为什么设计成多级火箭？
火箭体和所喷气体组成的系统，
M(t)
动量守恒。
dm u
喷气速度一定时，有
（喷气速度
F
dp dt
m
dv dt
u
dm dt
, V
相对火箭）
u ln M0 M
火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。
20
20
1 21 21
书P59 例2 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速 率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不 计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量 为100 kg，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器 舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 m·s-1．
I F exdt P P0
只有外力才能改变质点系的总动量；
内力仅能改变系统内某个物体的动量，
但不能改变系统的总动量.
11
11
§3.2 动量守恒定律
由： I F exdt P2 P1
若F ex 0, P2 P1
若系统所受合外力为0，系统总动量守恒。
12
12
几点说明
1. 可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而 某个方向的分动量守恒！
大学物理第3章动量守恒定律ppt
2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
第三章动量和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 1
3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 3-3* 系统内质量移动问题 3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9* 质心 质心运动定律
3-1 质点和质点系的动量定理
2.当内力 >> 外力时，动量守恒。
例1.人质量m，站在质量M，长度L的小车上。小车开始时 9 静止，地面光滑。 求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。
解： 人和车组成的质点系，水平 方向不受力，动量守恒。
L t ur (t)dt
tr x v(t)dt
0
0
初态动量 p0 0
ur (t) vr (t)
桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理
mg d[(M m) 0 mv] d (mv)
l0
dt
dt
y
匀质软绳，设m=y，为软绳的线密度
yg d ( yv) yg d ( yv) yygdy y d ( yv)dy
dt
dt
dt
gy2dy yvd(yv)
y gy2dy
y,v
yvd ( yv)
4
v
f
vv2
pv1 pv2
pv
二、质点系的动量定理
5
若干质点组成体系： (设有 m+n 个)
第
v i 个质点受力 Fi
dpvi dt
mn v
Fij
i j, j1
外部m个 内部 n个
将体系分为两部分： 系统（内部），外部或外界。
r
v j n m
Fi外
3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 3-3* 系统内质量移动问题 3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9* 质心 质心运动定律
3-1 质点和质点系的动量定理
2.当内力 >> 外力时，动量守恒。
例1.人质量m，站在质量M，长度L的小车上。小车开始时 9 静止，地面光滑。 求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。
解： 人和车组成的质点系，水平 方向不受力，动量守恒。
L t ur (t)dt
tr x v(t)dt
0
0
初态动量 p0 0
ur (t) vr (t)
桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理
mg d[(M m) 0 mv] d (mv)
l0
dt
dt
y
匀质软绳，设m=y，为软绳的线密度
yg d ( yv) yg d ( yv) yygdy y d ( yv)dy
dt
dt
dt
gy2dy yvd(yv)
y gy2dy
y,v
yvd ( yv)
4
v
f
vv2
pv1 pv2
pv
二、质点系的动量定理
5
若干质点组成体系： (设有 m+n 个)
第
v i 个质点受力 Fi
dpvi dt
mn v
Fij
i j, j1
外部m个 内部 n个
将体系分为两部分： 系统（内部），外部或外界。
r
v j n m
Fi外
力学--(角)动量与能量守恒定律
第三章 （角）动量守恒定律和能量守恒定律
4
物理学
第五版
1 动量定理与动量守恒定律
t2 1、冲量： Fdt（过程量） I
t1
2、动量定理（质点或质点系）
t2 Fdt dp t Fdt p p0 1 动量： p mv （状态量）
用 于 碰 撞
1子弹与细棒碰撞过程角动量守恒mglgl子弹与细棒从竖直位置运动到水平位置过程中子弹细棒和地球组成的系统机械能守恒两个守恒的应用物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律24mglgl2细棒和子弹系统开始下落瞬间的角加速度物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律252角动量方法时间能量方法角动量守恒能量守恒求解力学问题的路径突出过程矢量性与瞬时性牛顿运动定律转动定律突出始末状态矢量关系的角动量定理突出始末状态标量关系的动能定理功能原理机械能守恒定律能量转化与守恒定律物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律26
第三章 （角）动量守恒定律和能量守恒定律
(2)
23
物理学
第五版
4例 两个守恒的应用
（2）细棒和子弹系统开始下落瞬间的角加速度
M J
1 M m0 gL mgL 2
O
1 2 J m0 L mL 3
2
v0
m0
m
1 m0 g mg 2 1 m0 L mL 3
第三章 （角）动量守恒定律和能量守恒定律
15
物理学
第五版
1 功
力的功： W F dr
力矩的功：W
3 功 动能定理
2
1
Md
2 动能定理: W Ek Ek 0 1 质点(系)： E k mv 动 2
4
物理学
第五版
1 动量定理与动量守恒定律
t2 1、冲量： Fdt（过程量） I
t1
2、动量定理（质点或质点系）
t2 Fdt dp t Fdt p p0 1 动量： p mv （状态量）
用 于 碰 撞
1子弹与细棒碰撞过程角动量守恒mglgl子弹与细棒从竖直位置运动到水平位置过程中子弹细棒和地球组成的系统机械能守恒两个守恒的应用物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律24mglgl2细棒和子弹系统开始下落瞬间的角加速度物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律252角动量方法时间能量方法角动量守恒能量守恒求解力学问题的路径突出过程矢量性与瞬时性牛顿运动定律转动定律突出始末状态矢量关系的角动量定理突出始末状态标量关系的动能定理功能原理机械能守恒定律能量转化与守恒定律物理学第五版第三章角动量守恒定律和能量守恒定律26
第三章 （角）动量守恒定律和能量守恒定律
(2)
23
物理学
第五版
4例 两个守恒的应用
（2）细棒和子弹系统开始下落瞬间的角加速度
M J
1 M m0 gL mgL 2
O
1 2 J m0 L mL 3
2
v0
m0
m
1 m0 g mg 2 1 m0 L mL 3
第三章 （角）动量守恒定律和能量守恒定律
15
物理学
第五版
1 功
力的功： W F dr
力矩的功：W
3 功 动能定理
2
1
Md
2 动能定理: W Ek Ek 0 1 质点(系)： E k mv 动 2
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
比 外力做正功等于相应动能的增加； 较 外力做负功等于相应动能的减少。
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
第3章动量守恒定律.ppt
因此，质心的轨迹为
一抛物线，它的落地
点为xc 。
xC
m1x1 m2 x2 m1 m2
o
xc
x2 x
m1 m2 m , x1 0
xC
mx2 2m
x2 2xC
课堂练习
质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为
和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲 量作用，则
Δt2=2Δt1
例3续
子弹动量变化情况？一个过程或两个过程？
mv’-mv0=FΔt1+FΔt2=-m1v1 –m2v2
课堂练习
如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放 在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平穿入长方体A，经t = 0.01 s，又穿入长方 体B，最后停留在长方体B内．设子弹穿入A时所 受的摩擦力为F= 3×103 N，求：
(1) 子弹在穿入A的过程中，B受到A的作用力的大 小．
(2) A和B的最大速率．
v0
A
B
。
§ 3 动量守恒定律
质点系的动量定理：
t t0
Fidt
p
p0
当
Fi 0 时， 有
p
p0
动量守恒定律：
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
p mivi 常矢量
得 v3 2.5 103 m s1 3 ln 3 8.2 103 m s1
这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。
§ 5 质心与质心运动定理
1．质心
网络课件 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律讲解
第三章动量守恒定律和能量守恒定律前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。
对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。
而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。
在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。
在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。
（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。
本章的主要内容有：质点和质点系的动量定理和动能定理 外力与内力、保守力与非保守力等概念 动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律第一节 质点和质点系的动量定理实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果。
下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。
一、冲量 质点的动量定理 1．（力的）冲量由牛顿第二定律t m t d )(d d d v p F ==.可得牛顿第二定律的微分形式)(d d d v p F m t ==.注意到低速宏观运动的范围内，m 可视为不变，合外力F 一般是时间的函数，则将上式在t 1到t 2的时间内积分得12121d )(v v p p F 2t m m t t t -=-=⎰.定义力在t 1到t 2的冲量为⎰=2t F I 1d )(t tt ，注意冲量I 是矢量，其方向与动量增量的方向相同，并不保证与F 同向。
2．（单个）质点的动量定理（1）表述：即在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
（2）讨论（a ）动量的概念在上一章已经给出。
其实，动量的概念早在牛顿定律建立之前，由笛卡尔（R. Descartes ）于1644年引入，它纯粹是描述物体机械运动的一个物理量。
[理学]物理b第三章动量守恒定律和能量守恒定律PPT课件
![[理学]物理b第三章动量守恒定律和能量守恒定律PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/323ac393336c1eb91b375d1f.png)
m1.0kg l1.0m
0 30 10
W m(gclo cso 0)s
由动能定理
W1mv2 2
12mv02
得 v 2g(lcosco0s)
1.53ms1
.
0
d
l
FT
v
ds
P
30
例 今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖
直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使
弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢
同，则它们制动距离之比是：
（A）1：2：3
（C）
（B）1：4：9
（C）1：1：1
（D）3：2：1
分析：
由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；
在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相
同的.
.
32
例（习题10） 如图所示，雪橇从高h的斜坡上由静止 滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停了下来，求滑 动摩擦系数。设滑动摩擦系数处处相同。
dxvxdt1.5t2dt
W F dx29t3dt3.0 6J 0.
28
例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直
线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与
竖直线成 10角时小球的速率 .
0
解W : d W m F m P m (d g d gs c s sg l 0lo sF iT lim n sc d nds .do d P 0 g )c sd s los vP dFTlds29
r2
er dr
.
35
W F dr A B G m r'2 m e rdr
动量守恒定律和能量守恒定律.ppt
dt
量守恒. ( m1 v1
mm2tt1v21(20:i )n1tt1F2( Fmix11vt1mt1200(1fii:1n1m2Ftt12)d2iFv)td12dt0t )fm12indi11ntv1m1mim v1ixvmi1v1恒imv量11v01i0n1iin1mmiivvii00
两 式两相式加相得 加 得；；
3-4 动 能 定 理
一、功 ------力的空间积累效应
设一质点在力 F的作用下由A→B
M
m
例5 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳
的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,
绳将落在桌面上,试证明:在绳下落的过程中,任意
时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重
量的三倍.(设绳的密度为)(习题3-9,题解P14)
解：Fdt dm v dx dx
( dx ) dFdFxtV2F((dd2dxdxtgMt))Lxddddxtxt(ddxtMFLML)(2(dddxdt2xt)M2L)Ld2gtvxML2MLVV2 2
力的时间积累
讨论: 1) F为恒力 I Ft F
2) F为变力
I
t 22
tt11
Fdt
F ((tt22
tt11
))
分量式:
Ix
F dt t2
t1 x
Fx (t2
t1 )
t1
I y
F dt t2
t1 y
Fy (t2
t1 )
F
Iz
F dt t2
y
y2
h
v2 yt2
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dt
t p
0F d tp 0d ppp 0
t
I0Fd t pp0
作用于物体上的合外力的冲量 等于物体动量的增量
——质点的动量定理
运动员在投掷标 枪时，伸直手臂，尽 可能的延长手对标枪 的作用时间，以提高 标枪出手时的速度。
分量表示式
t1 t2Fxdtm2vxm1xv
Fd t2 t1 y
3. 在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与 内力相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累 （冲量）相比之下可以忽略不计。我们可以有近似的 动量守恒。
4. 动量定理只适用于惯性系
5. 在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定 律的推论。但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律， 它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。
3。动量定理适用于任何形式的质点运动，但在
讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。
4。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。
因此，动量定理适用于所有惯性系。
讨论
讨论
*教授吸收了
铁锤的全部
动量，但只
吸收了部分
动能！
讨论
[例3-1] 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送
带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ， 试计算：(1)
三、动量守恒定律
n n
若Fi外0
则有mivi2mivi10
i1
i1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但 系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
注意
1. 区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动 量，但不能改变系统的总动量.
2. 合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量 守恒。（尽管总动量不守恒）
（五个小球质量全同）
车辆超载容易 引发交通事故
车辆超速容易 引发交通事故
牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、散射（微观）… 我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系 ， 对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过 程的细节。
作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。
tanFyFx0.114 86.5 4
为平均冲力与x方向的夹角。
例三、 一质量均匀分布的柔软细绳铅
o
直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌
面上，如果把绳的上端放开，绳将落在
桌面上。试证明：在绳下落的过程中，
例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l v 0
人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。
求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；
2、车的运动路程；
3、若人以变速率运动， 上述结论如何？
解：以人和车为研究系统，相对速度 取地面为参照系。水平方
u m
v0
o 向系统动量守恒。
M
•x
( M m ) v 0 M v m ( u v )
•l
v
(M m )v 0 M m ( v u v )
1、 vv0M m muv0M m mtl
2、 sv t(v0M m m tl)tv0tM m m l
3、变速率时:
v
v0
mu Mm
m
u
v0
M
o • x
s
t
vdt
0
t 0
(v0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mu )dt Mm
•l
v
v0t
m Mm
l
例二、 质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡后，又 以20m/s的速率飞出。设两速度在垂 直于板面的同一平面内，且它们与 板面法线的夹角分别为45o和30o，求： （1）乒乓球得到的冲量；（2）若 撞击时间为0.01s，求板施于球的平 均冲力的大小和方向。
v2
30o
45o
n
v1
解：取挡板和球为研究对象，由于
作挡板用对时球间的很冲短力，为忽略F 则重有力：影响。设
I F dt mv2 mv1
取坐标系，将上式投影，有：
Ix Fxd tm2cvo3s 0(m1cvo4s5 )
y v2
Fxt
O
Iy Fydtm2vsi3 n 0m1vsi4 n 5
行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运
动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费? m
解: (1) 以地面为参照系
F ftm gm tv 0
v
tv g
O (2) 由质点动能定理
x
AFfxmg1 2 xm2v0
x
v2
2g
(或： x 1 at2 ) 2
(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功
tm2vy m1yv
t1t2Fzdtm2vz m1zv
讨论
1。冲量是矢量。冲量的大小和方向
与整个过程中力的性质有关。
2。 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力 随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量,
但可由 I p2p1
并估算力的平均冲力：
求得力的冲量。
F
p2
p1
t2 t1
汽车气囊、拳击手套、运动护垫 等.
以传送带为参考系：
AFf(xv)t
mg ( v 2 ) 2g
1 mv 2 2
m v
O
x
二、质点系的动量定理
第i个质点受到的合外力为
n1
Fi外 f ji j1
对第i个质点运用动量定理有：
质点系
F1 2
F2
1
i
t1 t2 F i外 n j 1 1fji d tm iv i2m iv i1
30o
45o x n
Fyt
v1
t 0. v 1 0 1 m 1 0 2 s v / 2 m s0 m / 2 s.5
I I x i I y j 0 . 0 i 6 0 . 0 1 jN 0 s7
22
F x 6 .1 N F y 0 .7 N F F x F y 6 .1 N 4
对质点系有：
t1 t2 i n 1F i外 d tt1 t2 i n 1n j 1 1f i jd t i n 1 m iv i2 i n 1m iv i1
因为：
n n1 fij 0
i1 j1
t1 t2 i n 1F i外 d ti n 1m iv i2i n 1m iv i1
力在空间 上的积累
力在时间 上的积累
作功，改变动能
(1)平动 冲量，改 动变 量 (2)转动 冲量矩， 角改动变量
三大 守恒定律
动量守恒定律 能量转换与守恒定律 角动量守恒定律
物理学大厦 的基石
一、质点的动量定理
质点的动量: pmv
质点的冲量:
I
t2
F(t)dt
t1
由 F ma 可得：F dp
t p
0F d tp 0d ppp 0
t
I0Fd t pp0
作用于物体上的合外力的冲量 等于物体动量的增量
——质点的动量定理
运动员在投掷标 枪时，伸直手臂，尽 可能的延长手对标枪 的作用时间，以提高 标枪出手时的速度。
分量表示式
t1 t2Fxdtm2vxm1xv
Fd t2 t1 y
3. 在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与 内力相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累 （冲量）相比之下可以忽略不计。我们可以有近似的 动量守恒。
4. 动量定理只适用于惯性系
5. 在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定 律的推论。但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律， 它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。
3。动量定理适用于任何形式的质点运动，但在
讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。
4。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。
因此，动量定理适用于所有惯性系。
讨论
讨论
*教授吸收了
铁锤的全部
动量，但只
吸收了部分
动能！
讨论
[例3-1] 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送
带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ， 试计算：(1)
三、动量守恒定律
n n
若Fi外0
则有mivi2mivi10
i1
i1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但 系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
注意
1. 区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动 量，但不能改变系统的总动量.
2. 合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量 守恒。（尽管总动量不守恒）
（五个小球质量全同）
车辆超载容易 引发交通事故
车辆超速容易 引发交通事故
牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、散射（微观）… 我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系 ， 对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过 程的细节。
作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。
tanFyFx0.114 86.5 4
为平均冲力与x方向的夹角。
例三、 一质量均匀分布的柔软细绳铅
o
直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌
面上，如果把绳的上端放开，绳将落在
桌面上。试证明：在绳下落的过程中，
例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l v 0
人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。
求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；
2、车的运动路程；
3、若人以变速率运动， 上述结论如何？
解：以人和车为研究系统，相对速度 取地面为参照系。水平方
u m
v0
o 向系统动量守恒。
M
•x
( M m ) v 0 M v m ( u v )
•l
v
(M m )v 0 M m ( v u v )
1、 vv0M m muv0M m mtl
2、 sv t(v0M m m tl)tv0tM m m l
3、变速率时:
v
v0
mu Mm
m
u
v0
M
o • x
s
t
vdt
0
t 0
(v0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mu )dt Mm
•l
v
v0t
m Mm
l
例二、 质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡后，又 以20m/s的速率飞出。设两速度在垂 直于板面的同一平面内，且它们与 板面法线的夹角分别为45o和30o，求： （1）乒乓球得到的冲量；（2）若 撞击时间为0.01s，求板施于球的平 均冲力的大小和方向。
v2
30o
45o
n
v1
解：取挡板和球为研究对象，由于
作挡板用对时球间的很冲短力，为忽略F 则重有力：影响。设
I F dt mv2 mv1
取坐标系，将上式投影，有：
Ix Fxd tm2cvo3s 0(m1cvo4s5 )
y v2
Fxt
O
Iy Fydtm2vsi3 n 0m1vsi4 n 5
行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运
动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费? m
解: (1) 以地面为参照系
F ftm gm tv 0
v
tv g
O (2) 由质点动能定理
x
AFfxmg1 2 xm2v0
x
v2
2g
(或： x 1 at2 ) 2
(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功
tm2vy m1yv
t1t2Fzdtm2vz m1zv
讨论
1。冲量是矢量。冲量的大小和方向
与整个过程中力的性质有关。
2。 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力 随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量,
但可由 I p2p1
并估算力的平均冲力：
求得力的冲量。
F
p2
p1
t2 t1
汽车气囊、拳击手套、运动护垫 等.
以传送带为参考系：
AFf(xv)t
mg ( v 2 ) 2g
1 mv 2 2
m v
O
x
二、质点系的动量定理
第i个质点受到的合外力为
n1
Fi外 f ji j1
对第i个质点运用动量定理有：
质点系
F1 2
F2
1
i
t1 t2 F i外 n j 1 1fji d tm iv i2m iv i1
30o
45o x n
Fyt
v1
t 0. v 1 0 1 m 1 0 2 s v / 2 m s0 m / 2 s.5
I I x i I y j 0 . 0 i 6 0 . 0 1 jN 0 s7
22
F x 6 .1 N F y 0 .7 N F F x F y 6 .1 N 4
对质点系有：
t1 t2 i n 1F i外 d tt1 t2 i n 1n j 1 1f i jd t i n 1 m iv i2 i n 1m iv i1
因为：
n n1 fij 0
i1 j1
t1 t2 i n 1F i外 d ti n 1m iv i2i n 1m iv i1
力在空间 上的积累
力在时间 上的积累
作功，改变动能
(1)平动 冲量，改 动变 量 (2)转动 冲量矩， 角改动变量
三大 守恒定律
动量守恒定律 能量转换与守恒定律 角动量守恒定律
物理学大厦 的基石
一、质点的动量定理
质点的动量: pmv
质点的冲量:
I
t2
F(t)dt
t1
由 F ma 可得：F dp