2018-2019初三数学暑假讲义第2期(合计12讲,可修改编辑)
八年级升九年级数学暑假班讲义
八年级升九年级数学暑假班讲义八年级升九年级数学暑假班讲义第一讲一，三角形边与角1,角与角内角，外角1）三个内角之和_________________________2）三角形外角等于____________________，大于任何一个_________________________ 2, 边与边任何两边之和__________________，任何两边之差____________________即，若三角形两边分别是,,a b ，第三边为 c ，则____________________3, 边与角____________________，___________________二，三角形中的重要线段1.中线, 性质：________________________2. 高，________________________________3. 角平分线, __________________________三，全等三角形1，全等的判定方法___________，___________，___________， ___________2，全等的性质_________________________________________________________四，三角形分类1，按角分______三角形三角形_______三角形斜三角形_______三角形2，按边分不等边三角形三角形____________三角形_____三角形____________三角形五，特殊三角形1，直角三角形性质：1）_________________________2）_________________________3）_________________________4）_________________________2，等腰三角形1，认识等腰三角形各部分名称：底边，腰底角，顶角表示方法：______________________重要线段：三线合一总结等腰三角形性质：__________________________________________________________________特殊的等腰三角形：1）等边三角形2）等腰直角三角形练习一：1.若等腰三角形一个顶角为50°则这个三角形其余两角度数为________.2.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它底角的度数是________．3.若三角形一个外角为80°,则它底角度数为________．4．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．5.等腰三角形一内角为70°,则它腰上的高与底边的夹角为________．6.若某等腰三角形两边长为2cm，3cm，则这个三角形周长为________.7. 若某等腰三角形两边长为3cm，6cm，则这个三角形周长为________.8. 若某直角三角形两边长为3cm，4cm，则这个三角形周长为________.等腰三角形判定：____________________________________________证明线段相等的问题可用方法：首选方法证明三角形全等如果两条线段可以放到一个三角形中的话，可以转化为证明包含这两条线段的三角形是等腰三角形即可练习二：1,若点,D E 在ABC ?边BC 上，,,AD AE BD EC ==求证：ABC ?是等腰三角形2.把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。
培训学校初二升初三暑假讲义第1-10讲
第一讲：一元二次方程学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
学前准备：1、____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。
经典例题：cm的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢如果1、剪一块面积为1502铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm、根据题意，可得方程是：______________________2，且这两数之积为6，求这两个数。
设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________、cm，求它的边长3、正方形的面积是22_______________________________________________、4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是242m，求花圃的长和宽。
__________________________________________________________知识点总结：20(0)ax bx c a ++= ≠其中______叫做二次项，a 叫做______,bx 叫做_______,b 叫做_______、c 是常数项。
________________________________________ 叫方程的解。
1、下面是一元二次方程吗（填“是”或“否”） 22222320()30()2310()50()2x x xx x x-+= +-= -= -= -2、方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程吗如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。
初三数学暑期标准课讲义(教师版)
目录入门检测:1.一次函数21y x =-的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ．<2分钟>【答案】(1,02)，(0,1-)2. 已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是( )<2分钟>A ．B ．C ．D ．【答案】B3. 将正比例函数y=3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）． <2分钟>A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =-【答案】B4. 如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标. <5分钟>【答案】解：（1）设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y , ∵直线AB 经过点A （1，0），点B （0，－2），∴0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩解得2,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为22-=x y .(2) ∵△BOC 的面积为2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∴CD=2.又∵点C 在第一象限内，∴点C 的横坐标是2. 代入22-=x y ，得到点C 的纵坐标是2. ∴点C 的坐标是（2，2）.5. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x. （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. <5分钟>【答案】解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+.x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<.(2)-2 -1 -7-6 -5-4-3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7-1 -2 76 5 4 3 2 1 o yx-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyx第一讲 二次函数的概念与解析式1.1二次函数的定义及图像 二次函数的定义一般地，形如2(,,0)y axbx c a b c a =++≠是常数，的函数，叫做二次函数，其中，x 是自变量，,,a b c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【例1】已知函数y=（m+2）x 2m m+是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为______．【答案】m=1【练习1.1】若y=（m －3）232m m x -+是二次函数，求m 的值．【答案】m=0【例2】若y=（k －3）22k x -+x 2－x+1是二次函数，求常数k 的值．【答案】分情况讨论：当k －3=0，即k=3时，y=x 2－x+1是二次函数；当k 2－2=2且k －3+1≠0，即k=－2时，y=－4x 2－x+1是二次函数；当k 2－2=1时，即k=±3时，y=x 2+（3－4）x+1，或y=x 2－（3+4）x+1均是二次函数，还有k 2－2=0时综合上知k=3或－2或±3或±2【练习2.1】若y=（k －2）22k x -+4x 2－x+1是二次函数，求常数k 的值．【答案】21.2 二次函数的性质 与a 有关的性质一函数形式：2(0)y ax a =≠开口：0a >，开口向上；0a <,开口向下.a 相同⇔抛物线的形状大小相同.a越大开口越小，a越小开口越大.对称轴：y 轴（0x =）顶点：原点（0,0）【例3】二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( ) ； (2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )．【答案】(1)D ，(2)C ，(3)A ，(4)B ，(5)F ，(6)E ．【练习3.1】若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3【答案】B⏹ 与a 有关的性质二【例4】已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3【答案】C【练习4.1】若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m ___n （填“<”或“=”或“>”）【答案】>⏹ 与a 、b 有关的性质对称轴在y 轴左侧，,a b 同号；对称轴在y 轴右侧，,a b 异号.（左同右异） 对称轴在y 轴上，b=0.【例5】判断下列二次函数的对称轴的位置 (1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝3x 2－2x (3)y ＝100－5x 2 (4)y ＝(x －2)(2x ＋1)(5)y ＝ax 2－6bx ＋10（a<0,b<0）【答案】左，右，0，右，右【练习5.1】已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x =1和x =3时，函数值相等；③4a +b =0；④当y =－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B与c 有关的性质抛物线与y 轴正半轴相交，0c >；负半轴相交，0c <.抛物线经过原点，c=0【例6】判断下列二次函数与y 轴的交点的位置 (1)y ＝2x 2＋3x ＋10 (2)y ＝－3x 2－2x －3 (3)y ＝100x －5x 2(4)y ＝(x －3)(2x ＋1) (5)y ＝x 2－6x ＋a 2+2a+3【答案】正，负，原点，负，正.【练习6.2】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C1.3二次函数的解析式的求法一般式【例7】已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.【答案】解：设抛物线解析式为：由题意知：⎩⎨⎧=--=+15b c b c解得：⎩⎨⎧-=-=32b c∴抛物线解析式为232--=x x y【练习7.1】已知：如图，二次函数22y axbx =+-的图象经过A 、B 两点，求出这个二次函数解析式.【答案】解：（1）由图可知A （－1，－1），B （1，1） 依题意，得21,21a b a b --=-⎧⎨+-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴ y ＝2x 2＋x －2．顶点式【例8】以直线1x =为对称轴的抛物线过点A （3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.【答案】解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， 抛物线过点A （3，0）和B(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++.【练习8.1】已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．【答案】解：设这个二次函数的关系式为2)1(2--=x ay得：2)10(02--=a 解得：2=a∴这个二次函数的关系式是2)1(22--=x y ， 即224.y x x =-双根式【例9】已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C(0，3)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点3,2D m ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．【答案】解：(1) ∵抛物线与y 轴相交于点C(0，3),∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++. ∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -， ∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：232y x x =-+-. （2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m =-⨯+=--. ∴119942242ABD D S AB y ∆==⨯⨯=.【练习9.1】已知抛物线过点A (2,0),B (－1,0),与y 轴交于点C ,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）A.22y x x =--B.22y x x =-++C.22y x x =--或22y x x =-++D.22y x x =---或22y x x =++【答案】C1.4二次函数与图形变换 ⏹ 平移【例10】将函数234y x x =+-向左平移3个单位，向下平移2个单位后的解析式为．【答案】276y x x =++【练习10.1】将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-【答案】A【练习10.2】把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是( ) A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确【答案】B⏹ 对称【例11】抛物线234y x x =+-关于x 轴对称的图像解析式为，关于y 轴对称的图像解析式为，关于原点对称的图像解析式为.【答案】234y x x =--+；234y x x =--；234y x x =-++【练习11.1】某抛物线先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折得到新的解析式为223y x x =+，则原抛物线解析式为.【答案】223y x x =-+ 旋转【例12】填空(1)将抛物线21y x =+绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为. (2)将抛物线223y x x =++绕点（1,1）旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为.【答案】（1）21y x =--（2）269y x x =-+-【练习12.1】将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x【答案】C课后作业:1. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+【答案】C2.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．函数有最小值 B ．当－1 <x < 2时，0y > C ．0a b c ++< D ．当12x <，y 随x 的增大而减小【答案】B3.已知抛物线y =x 2－4x +5，求出它的对称轴和顶点坐标.【答案】解：y =x 2－4x +5 = x 2－4x +4+1 =(x －2)2+1.∴抛物线的对称轴为x =2.顶点坐标为（2，1）.4. 抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．【答案】解：设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++．∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+．解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. ∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k=-+．∴()23221k=⨯-+．∴1k =．所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+．5.已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）的值为 ； （2）若1()A p y ，，2(1)B p y +，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y 与2y的大小.【答案】解：（1）m = 0 . （2）0p <，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >.6.已知直线y=mx+n 经过抛物线y=ax2+bx+c 的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M （0，6），求直线和抛物线的解析式【答案】解：（1）∵ 直线y mx n =+经过点P （1，7）、M （0，6），∴7,6.m n n +=⎧⎨=⎩解得 1,6.m n =⎧⎨=⎩∴ 直线的解析式为6y x =+． ∵ 抛物线2y ax bx c=++的顶点为P （1，7），∴ 2(1)7y a x =-+．∵ 抛物线经过点M （0，6）， ∴2(01)76a -+=．解得1a =-．∴ 抛物线的解析式为226y x x =-++．7.抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于(1,0),A B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．【答案】解:(1) ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)C , ∴c=3 .∴23y x bx =++.又∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A , ∴b=-4 .∴243y x x =-+. （2）点P 的坐标为(5,8)或(1,8)-．入门检测:1. 下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．<1分钟>A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A2. 已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（）<2分钟> A ．042>-ac b B ．042=-ac b C ．042<-ac b D ．042≤-ac b【答案】A3．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象为( ) <2分钟>【答案】B4. 抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为223y x x =--，则b 、c 的值为（）<2分钟> A .b ＝2，c ＝2 B.b ＝2，c ＝0 C .b ＝－2，c ＝－1 D.b ＝－3，c ＝2 【答案】B5．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．<2分钟> A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-【答案】D6．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）<4分钟>①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C7．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（）<1分钟> A ．0，5 B ．0，1 C ．—4，5 D ．—4，1 【答案】D8．由二次函数y ＝－x 2＋2x 可知（）<2分钟>A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为x ＝1C ．其最大值为－1D ．其图象的顶点坐标为（－1，1） 【答案】B。
初三数学暑假讲义第2期学生用
目录第一讲客观性题目的解题技巧（一） (2)走进中考专题训练 (3)自我检测 (6)第二讲客观性题目的解题技巧（二） (8)走进中考专题训练 (9)第三讲配方法 (11)走进中考专题训练 (12)自我检测 (13)第四讲因式分解法 (14)走进中考专题训练 (14)自我检测 (17)第五讲判别式法与韦达定理（一） (18)走进中考专题训练 (19)自我检测 (21)第六讲判别式法与韦达定理（二） (23)走进中考专题训练 (23)自我检测 (25)第七讲待定系数法及数形结合法（一） (26)走进中考专题训练 (27)第八讲待定系数法及数形结合法（二） (32)走进中考专题训练 (32)自我检测 (36)第九讲几何变换法 (38)走进中考专题训练 (39)自我检测 (41)第十讲综合讲训（一） (43)第十一讲综合讲训（二） (49)第十二讲走进中考模拟专题 (52)走进中考专题训练 (52)第一讲客观性题目的解题技巧（一）概述选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型，是历年中考占30分左右的分值的必考题型。
选择题的题型构思精巧，形式新颖，覆盖面广，考查全面，解法灵活，评分客观，在中考中占有十分重要地位。
填空题是标准化考试的重要题型之一，是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，它同选择题一样同属客观性试题，具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷客观、公正、准确、迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面介绍几种客观性试题的解题方法，都是初中数学学习中的常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
精品 2019年九年级数学暑假讲义+同步提高练习
第01课二次函数2axy=图象性质定义：一般地，形如，（a,b,c常数，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，a是_______，b是_______，c是_________．复习：画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
21xy=，222xy=21xy-=,222xy-= x -2 -1 0 1 2 x -2 -1 0 1 2 y1y1y2y2图象性质⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：2axy例1.已知3-2)4-(2-3-2x m y m m+=是二次函数,求m 的值.例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．例3.已知函数42)2(-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 的值；(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m 为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点?这时x 为何值时,y 随x 的增大而减小?例4.求直线y=2x+8与抛物线y=x 2的交点坐标A 、B 及△AOB 的面积．例5.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.（1）求A的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.例6.已知二次函数y=ax2经过点A（-2，4）(1)求出这个函数关系式；(2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；(3)在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由．课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=x 2-1B.y=x-1C.y=8xD.y=8x22.函数2ax y =与b ax y +=-的图象可能是（ ）3.抛物线y=-x 2不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.与 y 轴不相交D.最高点是原点4.如图,函数y=ax 2 与y=-ax+b 的图像可能是( ).5.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y=200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+； ⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
中考一轮2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义(全册)
2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义（全册）学员编号：12345678 年级：九年级课时数：3学员姓名： xxx 辅导科目：数学学科教师：授课类型一对一教学目标掌握函数的概念、性质、图象、应用星级★★★授课日期及时段 201x年月______日_______---______数形结合思想“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在初中数学学习中占重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以形助数”“以数助形”的角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题。
例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．典例：已知反比例函数y＝3x(x>0)的图象经过点(m，y1)、(m＋1，ｙ2)、(m＋2，y3)，则下列关于y1＋y3与2y2的大小关系正确的是( )(A)y1＋y3 >2y2(B)y1＋y3 < 2y2 (C)y1＋y3＝2y2(D)不能确定法一：特殊值法法二：做差法法三：数形结合课前检测一轮复习3------函数的概念、性质、图象、应用知识梳理一、平面直角坐标系1·平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限为象限。
注意：（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限。
（2）建立的坐标系，可以选择适当的参照点为原点，在确定x轴、y轴的正方向；（3）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
2018九上暑期讲义
第一讲8字模型与飞镖模型模型1角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O，连接AD、BC。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C。
模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。
热搜精练1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=。
模型2角的飞镖模型如图所示，有结论：∠D=∠A+∠B+∠C。
模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM交于M。
探究∠AMC与∠B、∠D间的数量关系。
热搜精练1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=；2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D=。
模型3边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC。
结论：AC+BD>AD+BC。
模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD。
模型实例如图，点O 为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.热搜精练1．如图，在△ABC 中，D、E 在BC 边上，且BD=CE。
求证：AB+AC>AD+AE。
2．请比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。
难点题型----动态最值1第二讲中点四大模型(1)模型1倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形模型分析如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）。
暑假初三讲义
第一讲圆的有关性质一、圆的有关定义和性质：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做半径。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为优弧、劣弧、等弧三类2、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧．推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，且平分这条弦所对的另一条弧；推论3：弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧．3、在同圆或等圆中，等弦等弧等圆心角等圆周角4、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．5、半圆（或直径）所对的圆周角为90°，90°的圆周角所对的弦是直径。
6、圆内接四边形的对角互补．二、例题分析例题剖析1：⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若，则⊙O的半径为（）．A．B．C．D．例题剖析2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝_________.例题剖析3.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，求∠ACD的度数．例题剖析4.一个圆形人工湖如图所示，弦AB为湖上一座桥，已知桥长AB＝100m ，测得圆周角∠ACB＝45°，求这个人工湖的直径AD的长．三、课堂练习1．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么BD=_______.3.如图，⊙O 的直径CD=10，弦AB=8，AB ⊥CD ，垂足为点M ，则DM 的长为__________.4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB ＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．65.已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）cm ．A ．17B ．7C ．12D ．17或7 6.已知，弦BD 与AC 相交于点P ，∠BPC ＝80°，则∠ACD 为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°O M A B8.如图，△ABC为⊙O 的内接三角形，AB为⊙O 的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__________．9.如图，已知AB为⊙O 的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，连AC、OC、BC．（1）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的半径；（2）求证：∠ACO＝∠BCD．四、课后作业1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28° B．36°C．60° D．62°2，BD=3，2．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2则AB的长为（）A．2 B．3C．4 D．53.如图，⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为__________cm．4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.（1）求证：AC平分∠OAB（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长.第二讲点和圆、直线和圆的位置关系一、知识要点1、点和圆的位置关系：设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d：若点P在圆外d＞r，若点P在圆上d＝r，若点P在圆内d＜r．2、直线和圆的位置关系：①、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：d＞r直线l与圆相离；d＝r直线l与圆相切；d＜r直线l与圆相交．②、切线的判定方法：①定义；②和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．③、切线的性质：①切线和圆心的距离等于半径；②切线垂直于过切点的半径；④、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3、圆与圆的位置关系：大圆半径为R，小圆半径为r①外离<=>d＞R＋r②外切<=>d＝R＋r③相交<=>R－r＜d＜R＋r④内切<=>d＝R－r⑤内含<=>d＜R－r二、例题分析例1．在数轴上，点A 表示实数3，点B 表示实数a ，⊙A 的半径为2，下列说法不正确的是（ ）A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外例2．两圆的圆心距为3，两圆半径分别为方程0342=+-x x 的两根，则两圆位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切例3．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为____________.例4.如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA ＝40°，求∠ADC 的度数．例5.如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．例6.如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若∠ACB ＝120°，OA ＝2，求CD 的长．三、课堂训练：1．图中圆与圆之间不同的位置关系是（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切3．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ≤10D ．8＜AB ＜104．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A ．32 B ．23 C ．23 D ．225．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为__________.6．如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使AB BP 21 ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是AC 上和点C 不重合的一点，则∠D 的度数为__________.7.如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB ，AC ，切点分别为B ，C ，且⊙O 的直径BD ＝6，连CD ，AO ．求证：CD ∥AO ．四、课后作业1、两圆的圆心坐标分别为和（0，1），它们的半径分别为3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2、在平面直角坐标系中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离（3、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D＝（）A．25°B．40°C．30°D．50°4、已知两圆的半径R，r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系为（）A．相离B．内切C．相交D．外切5、如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．求证：AP＝AC；6、如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．求证：CD 是⊙O的切线；第三讲弧长和扇形面积一、知识要点：1、如果弧长为l，圆心角的度数为n，弧所在的圆的半径为r，那么弧长的计算公式为；2、设扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，扇形的面积为s，则扇形的面积的计算公式为或（其中l表示扇形的弧长）；3、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是扇形；4、设圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积为S＝2πRh，圆柱的全面积为S＝2πR2＋2πRh；5、设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则圆锥的侧面积为S＝πar，圆锥的全面积为S＝πr2＋πar．二、例题分析例1、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F．（1）若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数；（2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．例2、如图，AB切⊙O于点B，，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的长为（）A．B．C．π D．例3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C． D．例4、如图，已知AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）证明：△AFO≌△CEB；（2）若EB＝5cm，，设OE＝x，求x的值及阴影部分的面积．例5、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？三、课堂训练1．如图，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．π4cm 2B ．π6 cm 2C ．π9cm 2D ．π12 cm 22．边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243a B ．a 2 C ．2233a D ．233a 3．挂钟分针的长为10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）A ．cm 215πB ．π15cmC ．275πcm D ．π75cm 4.如图，AB 为⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于点C ，∠B ＝30°，则劣弧的长是__________．5.如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________．6．如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）7.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．．四、课后作业：1、若一个圆锥的底面圆的周长为4π cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．40° B．80°C．120°D．150°2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6cm，CD⊥AB于D，以C 为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．B．C． D．3、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．4πB．C．8πD．4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个图形，则剩余（阴影）部分的面积为__________cm2．5、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．6、如图，已知点A，B，C，D均在已知图上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第一讲圆的有关性质一、知识要点：1、反比例函数的定义：一般地，形如 y＝( k是常数, k≠0) 的函数叫做反比例函数．反比例函数解析式有三种常见的表达形式：（A）y＝（k≠0），（B）xy＝ k（k ≠ 0），（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，双曲线分别位于第一、三象限；当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内．（2）反比例函数性质：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大．二、例题分析例1、若函数是反比例函数，则的值为（）A．B．C．或D．且例2、在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．例3、如图所示，在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是矩形，点B、P在曲线上，下列说法不正确的是（）A．矩形FOEP和正方形COAB面积相等B．点B的坐标是（4，4）C．点B在直线y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面积相等例4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3例5、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B 两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.三、课堂训练：1、已知是的反比例函数，当时，，那么当时，的值为______.2、若反比例函数的图象经过二、四象限，则k＝_______.3、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围（）A．B．C．D．4、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．随的增大而减小C．图象在第一、三象限内D．若，则5、如图，正比例函数y＝kx (k >0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积．6、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB，点C的横坐标为4. 求：（1）一次函数的关系式；（2）点C的坐标；（3）反比例函数的关系式；（4）点D的坐标；（5）请观察图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.四、课后作业1、正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A．（2，－4）B．（－2，－4）C．（－2，4）D．（－2，－2）2、若m<－1时，则在下列函数①，②，③y＝mx，④中，y值随x值的增大而增大的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④3、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1<0，k2>0 B．k1>0，k2<0C．k1、k2同号 D．k1、k2异号4、是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为___________；5、考察的图象，当时，x的取值范围为________.6、在函数为常数）的图象上有三点，，，则y1，y2，y3的大小关系是________.7、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则k的取值范围是________.8、已知反比例函数的图象经过点A（－2，1），一次函数的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式.（2）求点B的坐标.9、反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，5），B（n ，－1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？10、若一次函数y＝2x－1和反比例函数的图象都经过点（1，1）.（1）求反比例函数的解析式.（2）已知点Ａ在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.。
2018暑假初二升初三数学衔接班精品教材(完整)
第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
【2018暑】初二数学实验班夏令营讲义
0
E噩噩如果正整数n的各位数字和能被7整除，则称n为 “幸运颤” ，如果n是幸运
数，但n+l、n+2、．．、n+12均不是幸运数，则称n为 “超幸运数” ，求最小
的超幸运数 ．
�在十进制τ 3 将 2008 分解成若干个不同的E整数的罪口，使得每个E整数大
于 10 且各位数字均相同，例如 2008 = 1111 十 666 十 99 十 88十44, (1）将 8002 搜上述方式分解；（2）要求分解 8002 的个数最少．
o 任意一点A与真像点A’ 之间，恒高 OA' =k·OA （ 若 k>O,A 、A’ 在 为同
侧；若 k<O,A 、A’ 在0为异侧），则这个几何变换称为位似变换，真中0称
为位似中心，k称为位似比．
B'
B
A'
。
A
4’
A
(k>O)
(k<O)
设。为平面上一点，k是一个非零常数，。为一个角度． 若平面上存在一个 几何变躁，使得任意一点A与真像点A’ 之间，恒高： l)OA' =k· OA （若 k>O,A 、A＇ 在0同侧；若 k<O,A 、A’ 在0异侧），
(1 ）存在一个旋转位似变换将牛<lBC 变为 LA'B'C'
(2 ）设直线 BC 交直线 B'C＇ 于 D ，直线 CA 交直线 C'A＇ 于 E ，直线 AB 交直
线A’g于F，则 6.BB'D, 'E, 6.必4.'F 的外接圆共点．
c
A'
30
0
E噩噩 一个正三角形内接于单位正方形，则白的边长的范围是一一一一·
暑期-讲义-数学-学生版
3 基本初等函数
45
3.1 一次函数与二次函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 三次函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
好未来智慧教育事业群（Smart Education Group，简称 SEG）专心从事智慧教育，开展对公教学教 研、信息化，制定一体化解决方案等合作.SEG 秉承教学教研是核心、信息化是支撑、制度机制是保障 的核心理念，为公立校提供覆盖小学、初中、高中的整体解决方案.
SEG 高中产品主要包含竞赛自招产品、高考冲刺培尖、培优等系列产品，为学生提供高考命题研 究、政策指导、课程教学等服务. 截止 2019 年，SEG 共服务学校 429 所，其中全国百强校 43 所，服务 3290 个班级的课程. 同时，为全国近百个区域/学校提供智慧教育一体化解决方案.
编委： 崔用亮 中科院硕士，高考数学 146 分 好未来大 S 级老师 好未来目标清华北大班主讲老师 所带学生中超过 100 位考入清华北大 撰写教师笔记超过 2000000 字，形成 3 本教学著作 在《中学数理化》等杂志发表论文数篇
王宏斌 好未来 S 级教师，高考数学 142 分 好未来目标清华北大班主讲老师 所带学生中超过 100 位考入清华北大 SEG· 高考产品专家组成员 SEG· 高考政策研究专家组成员
1.1 函数概念
1.1.2 函数定义
概念基础 . 函数
设 A 、B 是
的
一个数 x ，在集合 B 中都有
暑假初三数学讲义第2讲
第二讲 二次函数（四）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式的确定1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________ __________；③双根式__________________________(b 2－4ac ≥0)． 2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______． 3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23( 则它与x 轴的另一个交点为______．4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________； (2)函数解析式____________； (3)当x ______时，y 随x 增大而减小； (4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______； 当y ＝0时，x ＝______；当y ＜0时，x 的取值范围______．5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度2求抛物线的解析式．为,211．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．14．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，它的顶点坐标为(－3，－2)，y 1与y 2＝2x ＋m 交于点(1，6)，求y 1，y 2的函数解析式．15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A ，B (B 在A 左侧)，与y 轴的交点为C ，OA ＝OC ．下列关系式中，正确的是( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．c ba=+1（五）用函数观点看一元二次方程1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有交点，则b 2－4ac ______0；若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0两根为x 1，x 2，则二次函数可表示为y ＝_________ ____________．2．若二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴只有一个交点，则m ＝______．3．若二次函数y ＝mx 2－(2m ＋2)x －1＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是______．4．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过P (1，0)点，则a ＋b ＋c ＝______． 5．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数a ，b ，c 满足a －b ＋c ＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x 的方程x 2－x －n ＝0没有实数根，则抛物线y ＝x 2－x －n 的顶点在第______象限．7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0( )A ．没有实根B ．只有一个实根C ．有两个实根，且一根为正，一根为负D ．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜011．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．814．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为⋅915．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )1 A．0 B．－1 C．2 D．418．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( ) A ．a x b ay +=2B ．a x b a y +-=22C ．a x ba y --=22 D ．a x ba y -=22 20．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______． ①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x ④223,21121<<-<<-x x22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．。
八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第2讲二元一次方程组与一次函数(无答案)沪科版(2021年整理)
2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第2讲二元一次方程组与一次函数（无答案）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第2讲二元一次方程组与一次函数（无答案）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第2讲二元一次方程组与一次函数（无答案）沪科版的全部内容。
第2讲、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例1。
A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数，1小时后乙离A 地80千米，2小时后甲距离A 地30千米，经过多长时间两人将相遇？例2。
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票,且行李费y （元）是行李质量x （千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元。
(1)求y 与x 之间的函数关系式；（2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李?【模拟试题】一、填空题1、写出一个二元一次方程，使⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==12y x 是它的两个解，这个二元一次方程可写为 ．2、一场足球赛共赛15轮，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，输一场记0分．某中学足球队所胜场数是所负场数的3倍,结果共得19分，则这个足球队共平__ __场．3、若⎩⎨⎧-==,y x 11⎩⎨⎧==.y ,x 32都是方程a x ＋b y ＝10的解，则a ＝______ _，b ＝__ ___． 4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果．某地在校中小学生比原来增加了4217名，其中在校小学生增加了10％,在校初中生增加了23％，现在校中小学生共有32191名．则该地原来在校中学生有_______ 人，小学生有_______人．二、选择题1、已知方程3x －y －7＝0，2x ＋3y ＝1，y ＝k x －9有公共解，则k 的值为（ ）．A. 3 B 。
初三数学暑假衔接班讲义(好)知识交流
目录本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二）第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，∆A B C 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。
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第一讲 客观性题目的解题技巧（一）........................................................................................2 走进中考专题训练....................................................................................................................4 自我检测....................................................................................................................................6 第二讲 客观性题目的解题技巧（二）........................................................................................8 走进中考专题训练....................................................................................................................9 第三讲 配方法..............................................................................................................................11 走进中考专题训练..................................................................................................................12 自我检测..................................................................................................................................13 第四讲 因式分解法......................................................................................................................14 走进中考专题训练..................................................................................................................14 自我检测..................................................................................................................................17 第五讲 判别式法与韦达定理（一）..........................................................................................18 走进中考专题训练..................................................................................................................20 自我检测..................................................................................................................................22 第六讲 判别式法与韦达定理（二）..........................................................................................23 走进中考专题训练..................................................................................................................23 自我检测......................................................பைடு நூலகம்...........................................................................25 第七讲 待定系数法及数形结合法（一）..................................................................................26 走进中考专题训练..................................................................................................................27 第八讲 待定系数法及数形结合法（二）..................................................................................32 走进中考专题训练..................................................................................................................32 自我检测..................................................................................................................................37 第九讲 几何变换法......................................................................................................................38 走进中考专题训练..................................................................................................................39 自我检测..................................................................................................................................42 第十讲 综合讲训（一）..............................................................................................................43 第十一讲 综合讲训（二）..........................................................................................................50 第十二讲 走进中考模拟专题......................................................................................................53 走进中考专题训练..................................................................................................................53