2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测(一)文
【名师推荐】2020届高考数学一轮训练试题45分钟滚动基础训练卷(一).doc
2020届高考数学一轮训练试题45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是( ) A．6 B．7C．8 D．92．设非空集合A，B满足A⊆B，则( )A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|log x4＝2}，则A∪B＝( )A．{－2，1，2} B．{1，2}C．{－2，2} D．{2}5．关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A．a<1 B．a≤1C．0<a<1 D．a<06．设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则( )A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>38．给出以下命题：①∃x∈R，sin x＋cos x>1；②∀x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．14．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．。
2020届高考理科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)
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【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2 B．2 3C．4 D．4 3答案D解析∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c ＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )A. B. 3C. D.13答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3 B．3或253C. D.或5153答案B解析若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(20xx·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.45C. D.34答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(20xx·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A. B.13C. D.33答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|⇒a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A．6 B．4C．2 D.52答案C解析取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴|OM|＝4.在△F1PF2中，OM 是中位线，∴|PF2|＝8.∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C.9．(20xx·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A. B.332C. D.154解析由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(20xx·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1) B．[，]C．[，1) D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0<e<1，∴≤e<1，即e∈[，1)．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．答案＋＝1解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________.解析设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2.13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．答案 3解析∵·＝0，∴⊥.∴||2＝||2－||2＝||2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故||min＝2，∴||min＝.14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案10＋210解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．答案(1) (2)＋＝1解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案(1) (2)a＝7，b＝27思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值．解析(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点．故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎨⎧－c －＝c ，－2y1＝2，即⎩⎨⎧x1＝－32c ，y1＝－1.代入C 的方程，得＋＝1.② 将①及c ＝代入②得＋＝1. 解得a ＝7，b2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2.1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b ＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a ，又e ＝＝，即c ＝a ，∴a2－c2＝a2＝b2＝16. ∴a ＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c ，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B.22C. D.34答案 A解析 由d1＋d2＝2a ＝4c ，∴e＝＝.3．设e 是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，)C ．(0,3)∪(，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析 当k>4时，c ＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c ＝， 由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y ＝k(x ＋)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k(x ＋)过定点N(－，0)，而M ，N 恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)＋＝1 (2)1≤m≤4解析 (1)由题意知 解之得⎩⎨⎧a2＝16，b2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，且＋＝1， ∴||2＝(x0－m)2＋y 20 ＝x －2mx0＋m2＋12(1－) ＝x －2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)．∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.。
2020届高考数学一轮复习滚动检测一(1_2章)(规范卷)文(含解析)新人教A版
滚动检测一(1～2章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合P ＝{}x ∈Z |0≤x ≤3，M ＝{}x ∈Z |x 2<9，则P ∩M 等于( )A ．{1，2} B.{}0，1，2 C.{}x |0≤x <3 D.{}x |0≤x ≤3答案 B解析 由题意可得，P ＝{}0，1，2，3，M ＝{}－2，－1，0，1，2，结合交集的定义可知：P ∩M ＝{}0，1，2.2．已知集合A ＝(]－2，5，B ＝[]m ＋1，2m －1，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( ) A.(]－3，3 B.[]－3，3 C ．(－∞，3] D ．(－∞，3)答案 C解析 当集合B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2，此时满足B ⊆A ；当B ≠∅，即m ≥2时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，据此可得⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m ≤3，则2≤m ≤3，综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3]．3．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当x ＝2k π＋π4(k ∈Z )时，tan x ＝1，即充分性成立；当tan x ＝1时，x ＝2k π＋π4(k ∈Z )或x ＝2k π＋5π4(k ∈Z )，即必要性不成立．综上可得，“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．4．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1 D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2答案 B5．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则y ＝f (x )在R 上的解析式为( ) A ．f (x )＝x (x ＋2) B ．f (x )＝|x |(x ＋2) C ．f (x )＝x (|x |－2) D ．f (x )＝|x |(|x |－2)答案 C解析 设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2－2×(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )， 则f (x )＝－x 2－2x ()x <0，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x <0，x 2－2x ，x ≥0即f (x )＝x (|x |－2)．6．设a ＝0.7－0.5，b ＝log 0.50.7，c ＝log 0.75，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a答案 A解析 由指数函数的性质可得a ＝0.7－0.5>1，结合对数函数的性质有b ＝log 0.50.7∈(0，1)，c ＝log 0.75<0，综上可得，a >b >c .7．幂函数f (x )＝(m 2－6m ＋9)xm 2－3m ＋1在(0，＋∞)上单调递增，则m 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．2或4 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－6m ＋9＝1，m 2－3m ＋1>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝4，m <3－52或m >3＋52，∴m ＝4.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x－1，则( )A ．f (6)<f ()－7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112B ．f (6)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f ()－7C ．f ()－7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f (6)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112<f ()－7<f (6) 答案 B解析 因为f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以周期T ＝4， 所以f (6)＝f (2)＝－f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－1， f (－7)＝f (1)＝1，故选B.9．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案 B解析 f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于－∞，排除C ，D ，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于－∞，排除A.或者取特殊值，当x ＝32时，f (x )＝－2ln2<0，也可以排除A 项．10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x <1在其定义域上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A.()4，8 B.[)4，8 C.()1，＋∞ D.()1，8答案 B解析 因为分段函数为增函数，所以需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥6－a 2，解得4≤a <8，故选B.11．定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在区间[－1，0]上递增，则( ) A ．f (3)<f (2)<f (2) B ．f (2)<f (3)<f (2) C ．f (3)<f (2)<f (2) D ．f (2)<f (2)<f (3)答案 A解析 因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝－[－f (x )]＝f (x )， 所以f (x )是以2为周期的函数． 又f (x )为偶函数，且在[－1，0]上递增， 所以f (x )在[0，1]上递减，又2为周期，所以f (x )在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f (2)最大， 又f (x )关于x ＝2对称，且2比3离2近， 所以f ( 2 )>f (3)．12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，0<x ≤3，||x －4，x >3，若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪()1，＋∞ C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[)1，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1答案 A解析 函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点， 即为f (x )－mx ＋2＝0有三个不同的实根， 可令y ＝f (x )，y ＝g (x )＝mx －2， 分别画出y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象，A (0，－2)，B (3，1)，C (4，0)，则g (x )的图象介于直线AB 和AC 之间， 所以k AC <m <k AB ， 可得12<m <1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <1，4－x 2，x ≥1，则f (f (2))＝________.答案 0解析 因为f (2)＝0，所以f (f (2))＝f (0)＝0.14．若函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则函数y ＝f ()log 2x 的定义域为________．答案 [2，4]解析 由题意，得12≤log 2x ≤2，解得2≤x ≤4，即函数y ＝f (log 2x )的定义域为[2，4]． 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，0≤x <12，2x －1，12≤x <2，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f (x 1)＝f (x 2)，则x 1f (x 1)－f (x 2)的最小值为________． 答案 －916解析 作出函数图象如图：令f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22＝x ＋12，得x ＝2－12，因为存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f (x 1)＝f (x 2)， 所以由图象知2－12≤x 1<12， 又x 1f (x 1)－f (x 2)＝x 1f (x 1)－f (x 1) ＝x 21－12x 1－12，令y ＝x 21－12x 1－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－142－916，故当x 1＝14时，y min ＝－916.16．设a ，b ∈R ，已知函数y ＝f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，0≤x <2，log 16x ，x ≥2，若关于x 的方程[f (x )]2＋af (x )＋b ＝0有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是____________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－15解析 函数f (x )的图象如图所示，由图可知，若关于x 的方程[f (x )]2＋af (x )＋b ＝0有且只有7个不同的实数根，令f (x )＝t ，则关于t 的一元二次方程t 2＋at ＋b ＝0的两根，其中一根为1，另一根在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1内，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝0，54<－a <2⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1－a ，12<－1a <45，所以b a ＝－1－a a ＝－1a －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－15.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知a >0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a ()x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋()2a －3x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a的取值范围．解 若p 为真，则0<a <1.若q 为真，则Δ>0，即(2a －3)2－4>0， 解得a <12或a >52.∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 与q 中有且只有一个为真命题(a >0且a ≠1)． 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52，∴12≤a <1， 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52，∴a >52.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 18．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)， (1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (m )<－2，求实数m 的取值范围． 解 (1)∵当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)， ∴当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x ＋1)，∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝log 2(－x ＋1)，即f (x )＝－log 2(－x ＋1)，又f (0)＝0， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x >0，0，x ＝0，－log 2(1－x )，x <0，(2)∵当x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)>0，f (0)＝0， ∴f (m )<－2等价于－log 2()1－m <－2， ∴log 2()1－m >2， ∴1－m >4，∴m <－3.即实数m 的取值范围是(－∞，－3)．19．(12分)设函数f (x )＝a x －(k －1)a －x(a >0，且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)<0，试判断函数单调性，并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )<0恒成立的t 的取值范围．解 (1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝a 0－(k －1)a 0＝1－(k －1)＝0， ∴k ＝2.(2)f (x )＝a x－a －x(a >0，且a ≠1)． ∵f (1)<0，∴a －1a<0.又a >0，且a ≠1，∴0<a <1.而y ＝a x 在R 上单调递减，y ＝a －x在R 上单调递增， 故判断f (x )＝a x －a －x在R 上单调递减． 不等式化为f ()x 2＋tx <f ()x －4，∴x 2＋tx >x －4，∴x 2＋(t －1)x ＋4>0恒成立． ∴Δ＝(t －1)2－16<0，解得－3<t <5. 即t 的取值范围是(－3，5)．20．(12分)函数f (x )＝2x －a x的定义域为(]0，1(a 为实数)． (1)若函数y ＝f (x )在定义域上是减函数，求a 的取值范围； (2)若f (x )>5在定义域上恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)任取x 1，x 2∈(]0，1，且x 1<x 2， 则有f ()x 1－f ()x 2＝()x 1－x 2⎝⎛⎭⎪⎫2＋a x 1x 2>0，即a <－2x 1x 2恒成立，∴a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2]． (2)2x －a x>5()x ∈(]0，1， 即a <2x 2－5x ()x ∈(]0，1恒成立，∵2x 2－5x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －542－258，∴函数y ＝2x 2－5x 在(0，1]上单调递减， ∴当x ＝1时，函数取得最小值－3，即a <－3. 即a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(12分)某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量f (t )、线下日销售量g (t )(单位：件)与上市时间t (t ∈N *)天的关系满足：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ，1≤t ≤10，－10t ＋200，10<t ≤20，g (t )＝－t 2＋20t (1≤t ≤20)，产品A 每件的销售利润为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧40，1≤t ≤15，20，15<t ≤20 (单位：元)(日销售量＝线上日销售量＋线下日销售量)．(1)设该公司产品A 的日销售利润为F (t )，写出F (t )的函数解析式； (2)产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 解 (1)由题意可得：当1≤t ≤10时， 销售量为10t ＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋30t ， 销售利润为40(－t 2＋30t )； 当10<t ≤15时，销售量为－10t ＋200＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋10t ＋200， 销售利润为40(－t 2＋10t ＋200)； 当15<t ≤20时，销售量为－10t ＋200＋(－t 2＋20t )＝－t 2＋10t ＋200， 销售利润为20(－t 2＋10t ＋200)．综上可得，F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧40(－t 2＋30t )，1≤t ≤10，40(－t 2＋10t ＋200)，10<t ≤15，20(－t 2＋10t ＋200)，15<t ≤20.(2)当1≤t ≤10时，由40(－t 2＋30t )≥5000， 解得5≤t ≤10；当10<t ≤15时，由40(－t 2＋10t ＋200)≥5000， 解得10<t ≤15；11 当15<t ≤20时，由20(－t 2＋10t ＋200)≥5000，无解．故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元．22．(12分)已知函数f (x )＝1－m5x ＋1是奇函数．(1)求m 的值；(2)用定义证明：函数f (x )是R 上的增函数；(3)若对一切实数x 满足f (sin x －a 2)＋f (a ＋cos 2x ＋1)>0，求实数a 的取值范围．(1)解 因为函数f (x )＝1－m5x ＋1是奇函数，且在x ＝0处有意义，所以f (0)＝0，即1－m1＋1＝0，解得m ＝2.(2)证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－25x 1＋1－1＋25x 2＋1＝2(5x 1－5x 2)(5x 1＋1)(5x 2＋1)，因为x 1<x 2，所以5x 1<5x 2，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数．(3)解 因为对一切实数x 满足：f (sin x －a 2)＋f (a ＋cos 2x ＋1)>0，即f (a ＋cos 2x ＋1)>－f (sin x －a 2)，所以有a 2－sin x <a ＋cos 2x ＋1，即a 2－a <sin x ＋2－sin 2x 对一切x ∈R 恒成立．因为sin x ＋2－sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，94，所以a 2－a <0，即0<a <1.即实数a 的取值范围是(0，1)．。
2020版江苏高考数学复习：基础夯滚天天练(共60练)含答案
目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。
2020届高考总复习单元滚动测试卷文科数学答案
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2020届高考数学一轮复习滚动检测四(1_7章)(规范卷)文(含解析)新人教A版
滚动检测四(1～7章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·四川省眉山一中月考)已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,1) 答案 B解析 集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x 2－1＜0}＝{x |－1＜x ＜1}， A ∪B ＝{x |－1＜x ＜2}＝(－1,2)．故选B.2．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A ．－3<m <1 B ．－4<m <2 C ．0<m <1 D ．m <1答案 C解析 联立直线与圆的方程，消去y 得2x 2＋(2m －2)x ＋m 2－1＝0， 由题意得Δ＝(2m －2)2－8(m 2－1)＝－4m 2－8m ＋12>0， 解得－3<m <1，∵{m |0<m <1}是{m |－3<m <1}的一个真子集，∴直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m ＜1.3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))等于( )A ．lg101B ．2C ．1D ．0 答案 B解析 ∵f (10)＝lg10＝1，∴f (f (10))＝f (1)＝12＋1＝2.4．(2019·四川省眉山一中月考)函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A sin ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度答案 B解析 A ＝2，T 2＝π2，T ＝π，ω＝2,2×π3＋φ＝2k π，k ∈Z ，又－π<φ<0，解得φ＝－2π3，所以f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，g (x )＝2sin2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，2x －π2＝2x －2π3＋π6＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12－2π3，根据平移原则，可知函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位长度，故选B.5．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)若e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝e 1＋e 2，b ＝－e 1＋2e 2的夹角为( ) A ．30°B．60°C．90°D．120° 答案 B解析 由已知得，e 1·e 2＝12，所以(e 1＋e 2)·(－e 1＋2e 2)＝32，|e 1＋e 2|＝3，|－e 1＋2e 2|＝3，设向量a ＝e 1＋e 2，b ＝－e 1＋2e 2的夹角为α，则cos α＝a ·b|a |·|b |＝(e 1＋e 2)·(－e 1＋2e 2)|e 1＋e 2|·|－e 1＋2e 2|＝323·3＝12，又α∈[0，π]，∴α＝π3.6．(2019·广东省六校联考)记Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 5＝2S 4，a 2＋a 4＝8，则a 5等于( )A ．6B ．7C ．8D ．10 答案 D解析 ∵S 5＝2S 4，a 2＋a 4＝8， ∴a 5＝S 4＝12S 5，a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝8，∵S 5＝a 1＋a 52×5，∴S 5＝82×5＝20，∴a 5＝12S 5＝10.7．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，x ＋2y ≥0，若目标函数z ＝mx ＋y 的最大值是6，则m 等于( )A ．－5B ．－2C ．2D ．5 答案 C解析 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y ≤2，x ＋2y ≥0作出可行域如图三角形区域，可得A (1,1)，B (4，－2)， 当m ＝0时，显然不符合题意；当m <0时，代入A (1,1)可得m ＋1＝6，可得m ＝5舍去； 当m >0时，代入(1,1)若取最大，可得m ＋1＝6，解得m ＝5； 代入(4，－2)可得4×5－2＝18>6，则m ＝5舍去； 代入(4，－2)若取最大，可得4m －2＝6，解得m ＝2， 代入(1,1)，可得2＋1＝3<6成立，综上可得m ＝2，故选C.8．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( ) A.32B.32C ．3D ．－32 答案 A解析 如图，取BC 边的中点D ，连接AD ，则AB →＋AC →＝2AD →＝2AO →，∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心，|OA →|＝|AC →|， ∴∠BAC ＝90°，∠BOA ＝120°，∠ABO ＝30°. 又|OA →|＝|OB →|＝1； ∴在△AOB 中由余弦定理得|AB →|2＝|OA →|2＋|OB →|2－2×|O A →|·|OB →|·cos∠AOB ＝1＋1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3，|AB →|＝3，∠ABO ＝30°；∴向量BA →在向量BC →方向上的投影为|BA →|cos∠ABO ＝32.9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝πf (π), b ＝(－2)f (－2)，c ＝f (1)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．c >a >b D ．a >c >b答案 A解析 令F (x )＝xf (x )，F ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，当x <0时，F (x )在(－∞，0)上单调递减．又f (x )是奇函数，F (x )是偶函数，所以F (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以F (π)>F (－2)>F (1)，即πf (π)>(－2)f (－2)>f (1)，故选A. 10．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因此你买了彩票，就一定会中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a >0，b <0，则a b ＋ba＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2答案 D解析 选项A ，不符合演绎推理的三段论形式，故A 错误；选项B ，∵a －b －(a －c )＝c －b ，而b ，c 的大小无法判定，所以B 错误；选项C ，∵a ＋b ≥2ab 的使用条件是a ，b 为正实数，但a >0，b >0不能推得lg a ，lg b 都大于0，所以C 错误；选项D ，当a >0，b <0时，a b <0，b a<0，则a b ＋b a＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2－a b ·－b a ＝－2(当且仅当－a b ＝－ba，即a ＝－b 时，取等号)，所以D 正确．11．欧拉公式e i x＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B解析 由题意得e 2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos2∈(－1,0)，sin2∈(0,1)，∴e 2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限．12．(2019·四川省眉山一中月考)已知方程f 2(x )－kf (x )＋1＝0恰有四个不同的实数根，当函数f (x )＝x 2e x时，实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4e 2＋e 24，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫8e 2，2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4e 2＋e 24 答案 B解析 f ′(x )＝2x e x＋x 2e x＝x (x ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－2，易得f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值f (－2)＝4e 2，当x ＝0时，f (x )取得极小值f (0)＝0.作出f (x )的大致函数图象如图所示：令f (x )＝t ，则当t ＝0或t ＞4e 2时，关于x 的方程f (x )＝t 只有1解；当t ＝4e 2时，关于x 的方程f (x )＝t 有2解；当0＜t ＜4e 2时，关于x 的方程f (x )＝t 有3解．∵g (x )＝f 2(x )－kf (x )＋1恰有四个零点，∴关于t 的方程t 2－kt ＋1＝0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4e 2上有1解，在⎝ ⎛⎭⎪⎫4e 2，＋∞∪{0}上有1解，显然t ＝0不是方程t 2－kt ＋1＝0的解，∴关于t 的方程t 2－kt ＋1＝0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4e 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫4e 2，＋∞上各有1解，∴16e 4－4k e 2＋1＜0，解得k ＞4e 2＋e24. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．复数6＋i 1＋i 的共轭复数是________．答案 72＋52i解析 ∵6＋i 1＋i ＝(6＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝7－5i 2＝72－52i ，∴其共轭复数为72＋52i.14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子？”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是________． 答案 6解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为3，则S 5＝5a 1＋5×42×3＝60，解得a 1＝6，即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.15．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若c sin A ＝－a cos C ，则3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋3π4的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，6＋22 解析 因为c sin A ＝－a cos C ， 所以sin C sin A ＝－sin A cos C ， 又sin A ≠0，所以tan C ＝－1，即C ＝34π.3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋3π4＝3sin A ＋cos A＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6，因为0<A <π4，所以π6<A ＋π6<5π12，所以12<sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6<6＋24，所以1<2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6<6＋22.16．设函数f (x )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2014)2·f (x ＋2014)－4f (－2)>0的解集为________．答案 (－∞，－2016)解析 由2f (x )＋xf ′(x )＞x 2(x ＜0)， 得2xf (x )＋x 2f ′(x )＜x 3， 即[x 2f (x )]′＜x 3＜0， 令F (x )＝x 2f (x )， 则当x ＜0时，得F ′(x )＜0，即F (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴F (x ＋2014)＝(x ＋2014)2f (x ＋2014)，F (－2)＝4f (－2)，即不等式等价为F (x ＋2014)－F (－2)＞0， ∵F (x )在(－∞，0)上是减函数，∴由F (x ＋2014)＞F (－2)得x ＋2014＜－2， 即x ＜－2016.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)设等差数列{an }的首项为a 1，公差为d . 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，n ∈N *. (2)b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，所以T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1，n ∈N *. 18．(12分)函数f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＋λ的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数且ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(1)求f (x )的最小正周期； (2)若函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0，求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的值域．解 (1)f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＋λ ＝3sin 2ωx －cos2ωx ＋λ ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋λ，由已知，f (x )的图象关于直线x ＝π对称，当x ＝π时，2ω·π－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得ω＝k 2＋13()k ∈Z ，又ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∴ω＝56，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6＋λ，∴T ＝6π5.(2)由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53×π4－π6＋λ＝2＋λ＝0，∴λ＝－ 2. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5，∴53x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6， ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6－2∈[－1－2，2－2]， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的值域是[－1－2，2－2]． 19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2＝bc ＋a 2. (1)求A 的大小；(2)若a ＝3，求b ＋c 的最大值．解 (1)b 2＋c 2＝bc ＋a 2，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(2)∵a ＝3，∴b 2＋c 2＝bc ＋3，即(b ＋c )2－3＝3bc ，∵bc ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 22，∴(b ＋c )2－3≤3(b ＋c )24， ∴(b ＋c )2≤12，∴b ＋c ≤23(当且仅当b ＝c ＝3时取等号)． ∴b ＋c 的最大值为2 3.20．(12分)(2019·重庆长寿中学模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求边a 的值． 解 (1)由题意可知f (x )＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ， 所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 要求单调递增区间，只需－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 所以单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6()k ∈Z . (2)f (A )＝12，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12.因为π6<2A ＋π6<2π＋π6，所以2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3，因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c . 由AB →·AC →＝9，得bc cos A ＝9， 所以bc ＝18.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ， 所以a 2＝4a 2－3×18，∴a ＝3 2.21．(12分)水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a (0<a ≤4且a ∈R )个单位的营养液，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为y ＝af (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 3－x (0≤x ≤2)，5－x (2<x ≤5)，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效．(1)若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？(2)若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b 个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值． 解 (1)营养液有效则需满足y ≥4， 则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，2·3＋x 3－x≥4或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2(5－x )≥4，即1≤x ≤2或2<x ≤3， 解得1≤x ≤3，所以营养液有效时间最多可达2天． (2)设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(x ＋3)天，且0≤x ≤2.设y 1为第一次投放营养液的浓度，y 2为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度， 所以y 1＝2[5－(x ＋3)]＝4－2x ，y 2＝b ·3＋x3－x，由题意得y ＝y 1＋y 2＝4－2x ＋b ·3＋x3－x ≥4在[0,2]上恒成立，所以b ≥2x ·3－x3＋x在[0,2]上恒成立，令t ＝3＋x ，t ∈[3,5]，则b ≥－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋18t ＋18， 又－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋18t ＋18≤18－2·2 t ·18t ＝18－122， 当且仅当t ＝18t ，即t ＝32时等号成立．因为32∈[3,5]，所以b 的最小值为18－12 2.22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋x ln x 在(1，f (1))处的切线方程为3x －y －2＝0.(1)求实数a ，b 的值；(2)设g (x )＝x 2－x ，若k ∈Z ，且k (x －2)<f (x )－g (x )对任意的x >2恒成立，求k 的最大值． 解 (1)f ′(x )＝2ax ＋b ＋1＋ln x ，切点为(1,1)，所以f ′(1)＝2a ＋b ＋1＝3且f (1)＝a ＋b ＝1, 解得a ＝1, b ＝0.(2)由(1)与题意知k <f (x )－g (x )x －2＝x ＋x ln x x －2对任意的x >2恒成立， 设h (x )＝x ＋x ln x x －2(x >2)，则h ′(x )＝x －4－2ln x (x －2)2， 令m (x )＝x －4－2ln x (x >2)，则m ′(x )＝1－2x ＝x －2x>0， 所以函数m (x )为(2，＋∞)上的增函数．因为m (8)＝4－2ln 8<4－2ln e 2＝4－4＝0，m (10)＝6－2ln 10>6－2ln e 3＝6－6＝0， 所以函数m (x )在(8,10)上有唯一零点x 0，即有x 0－4－2ln x 0＝0成立，所以ln x 0＝x 0－42.故当2<x <x 0时，m (x )<0，即h ′(x )<0；当x 0<x 时，m (x )>0，即h ′(x )>0.所以函数h (x )在(2，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－2＝x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 0－42x 0－2＝x 02，所以k <x 02，因为x 0∈(8,10)，所以x 02∈(4,5)，又因为k ∈Z ，所以k 的最大值为4.。
2020届高考文科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)
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高考总复习单元同步滚动测试卷
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文科数学三
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函数的综合运用
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2020届高考理科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)
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2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列一(含答案解析)
2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y ∈R |y ＝2x －1}，则( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝∅C ．M ⊇ND ．M ∪N ＝R 2．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 3．已知命题p ：△ABC 中，AB →·AC→<0，命题q ：△ABC 是钝角三角形，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0>2”的否定是( )A ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x <2B ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0≤2C ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x ≤2D ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0<25．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( )A ．6B ．－6C ．0D ．126．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0，x ≤0，e x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，0]∪(1，＋∞)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 7．对于非空集合A ，B ，定义运算：A B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M N 等于( )A ．(a ，d )∪(b ，c )B ．(c ，a ]∪[b ，d )C ．(a ，c ]∪[d ，b )D ．(c ，a )∪(d ，b )8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ＋a ，x <0，－x 2＋1＋a ，x ≥0，且函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．已知命题p ：－4<x －a <4，命题q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是______________．10．若函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________. 12．若函数f (x )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧ x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f (294)＋f (416)＝________. 13．已知m ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x >2，若f (2－m )＝f (2＋m )，则实数m 的值为________．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}．(1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．16．(13分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a ≠0)，q ：实数x 满足x －3x －2<0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.(13分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．18．(13分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1 x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)·(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁R A，求a的取值范围．19．(14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋1t，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值．20．(14分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．答案解析1．D [集合M 是函数y ＝lg(2－x )的定义域，所以M ＝(－∞，2)，集合N 为函数y ＝2x －1的值域，所以N ＝(0，＋∞)，所以M ∪N ＝R .]2．C [∵⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0，1＋x >0，∴x >－1且x ≠1， 所以C 为正确选项，故选C.]3．A [由于在△ABC 中，AB →·AC→<0，可得A 为钝角，故△ABC 是钝角三角形，反之不成立，可能是B ，C 之一为钝角．故p 是q 的充分不必要条件．]4．C [特称命题的否定是全称命题，改量词并否定结论，所以C 正确．]5．B [作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－a 2]上单调递减，在[－a 2，＋∞)上单调递增．又已知函数f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－a 2＝3，解得a ＝－6.]6．C [设函数h (x )＝f (x )＋x ，当x ≤0时，h (x )＝x 是增函数，此时h (x )的值域是(－∞，0]；当x >0时，h (x )＝e x ＋x 是增函数，此时h (x )的值域(1，＋∞)．综上，h (x )的值域是(－∞，0]∪(1，＋∞)．函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点，即方程f (x )＋x －m ＝0有解，也即方程m ＝f (x )＋x 有解．故m 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．]7．C [由新定义的概念可知当a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0时，a <c <d <b .再由题意可知M N ＝(a ，c ]∪[d ，b )，根据选项可知应为C.故选C.]8．B [函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点等价于函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ，x <0，－x 2－x ＋1，x ≥0的图象与直线y ＝－a 有3个不同的交点，作出图象，如图所示，可得当0<－a ≤1时，满足题意，故－1≤a <0.故选B.]9．[－1,6]解析 由p ：－4<x －a <4成立，得a －4<x <a ＋4；由q ：(x －2)(3－x )>0成立，得2<x <3，所以綈p ：x ≤a －4或x ≥a ＋4，綈q ：x ≤2或x ≥3，又綈p 是綈q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6，故答案为[－1,6]． 10．[－8，－6]解析 设g (x )＝3x 2－ax ＋5，由已知得⎩⎨⎧ a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.11．－74解析 若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3,2a －1＝－1(无解)；若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7，f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.12.516解析 因为函数f (x )的周期是4，则f (294)＝f (8－34)＝f (－34)，∵f (x )是奇函数，∴f (－34)＝－f (34)＝－34×14＝－316，f (416)＝f (8－76)＝f (－76)＝－f (76)＝－sin 7π6＝sin π6＝12，则f (294)＋f (416)＝－316＋12＝516.13．8或－83解析 若m >0，则f (2－m )＝3(2－m )－m ＝6－4m ，f (2＋m )＝－(2＋m )－2m ＝－2－3m ，∴6－4m ＝－2－3m ，解得m ＝8.若m <0，则f (2－m )＝－(2－m )－2m ＝－2－m ，f (2＋m )＝3(2＋m )－m ＝6＋2m ，∴－2－m ＝6＋2m ，解得m ＝－83.14．(1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞) 解析 (1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1. 当x <1时，f (x )＝2x －1∈(－1,1)，当x ≥1时，f (x )＝4(x 2－3x ＋2)＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14≥－1， ∴f (x )min ＝－1.(2)由于f (x )恰有2个零点，分两种情况讨论：当f (x )＝2x －a ，x <1没有零点时，a ≥2或a ≤0.当a ≥2时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时，有2个零点；当a ≤0时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时无零点．因此a ≥2满足题意．当f (x )＝2x －a ，x <1有一个零点时， 0<a <2.f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1有一个零点，此时a <1, 2a ≥1，因此12≤a <1.综上知实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |12≤a <1或a ≥2. 15．解 (1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤2＋a ，∴集合A ＝{x |－2＋a ≤x ≤2＋a }，∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．∴∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或者－2<－2＋a .解得a <－6或a >0，所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．16．解 (1)当a ＝1时，由x 2－4ax ＋3a 2<0，解得1<x <3，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)；由x －3x －2<0，解得2<x <3，即q 为真时，实数x 的取值范围是(2,3)．若p ∧q 为真，则p 为真且q 为真，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.当a >0时，p ：a <x <3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥3，解得1≤a ≤2； 当a <0时，p ：3a <x <a ，而⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥3无解，不合题意． 所以实数a 的取值范围是[1,2]．17．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，解得12<x <52， ∴函数g (x )的定义域为(12，52)．(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 又∵f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<2x －3<2，x －1≥2x －3.解得12<x ≤2，∴g (x )≤0的解集为(12，2]．18．解 (1)由－x 2－2x ＋8>0得－4<x <2， 即A ＝(－4,2)，∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1， 当x ＋1>0，即x >－1时y ≥2－1＝1， 此时x ＝0，符合要求；当x ＋1<0，即x <－1时，y ≤－2－1＝－3， 此时x ＝－2，符合要求．所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)(ax －1a )(x ＋4)＝0有两根x ＝－4或x ＝1a 2.当a >0时，C ＝{x |－4≤x ≤1a 2}，不可能C ⊆∁R A ；当a <0时，C ＝{x |x ≤－4或x ≥1a 2}，若C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，∴a 2≤12，∴－22≤a <0.故a 的取值范围为[－22，0)．19．解 (1)由题意得，ω(t )＝f (t )·g (t )＝(4＋1t )(115－|t －15|)(1≤t ≤30，t ∈N )，即ω(t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (4＋1t )(t ＋100)(1≤t <15，t ∈N )，(4＋1t )(130－t )(15≤t ≤30，t ∈N ).(2)①当1≤t <15，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t )(t ＋100)＝4(t ＋25t )＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t ，即t ＝5时取等号，此时ω(t )取最小值，为441；②当15≤t ≤30，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t )(130－t )＝519＋(130t －4t )，易知ω(t )在[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，ω(t )取最小值，为40313.因为40313<441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元．20．解 (1)∵f (x )在定义域R 上是奇函数， ∴f (0)＝0，即b －12＋2＝0，∴b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1. 设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x2－2x1(2x1＋1)(2x2＋1).∵函数y＝2x在R上是增函数且x1<x2，∴2x2－2x1>0.又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k －2t2)，∵f(x)为减函数，由上式推得t2－2t>k－2t2.即对一切t∈R,3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－13.∴k的取值范围是(－∞，－1 3)．。
2020届高考总复习单元滚动测试卷理科数学答案
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(全国通用)2020届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷 文(含解析) 新人教A版
45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )A ．3或－1B ．3C ．3或－3D ．－12．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A ＝{3，a 2}，集合B ＝{0，b ，1－a }，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{0，1，3}B ．{1，2，4}C ．{0，1，2，3}D ．{0，1，2，3，4}3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是( )A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋1 C ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0 D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x4．[2012·东北四校一模] 集合⎩⎨⎧x ∈N *⎪⎪⎪⎭⎬⎫12x∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．125．[2012·银川一中一模] 有下列命题：①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”； ③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；④命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”． 则上述命题中为真命题的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②④ D ．②③④6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k ＝1”是“函数y ＝sin 2kx －cos 2kx ＋1的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2012·鹰潭一模] 关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．0<a <1D ．a <08．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4” B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋3<0D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是________．10．设全集U ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x 2＋3≤4x }，则图中阴影部分所表示的集合是________．11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分不必要条件的有________个．①若x ∈E 或x ∈F ，则x ∈E ∪F ；②若关于x 的不等式ax 2－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ，则a >0； ③若2x 是有理数，则x 是无理数．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A ＝x ∈R ⎪⎪⎪3x ＋1≥1，集合B ＝{x ∈R |y ＝－x 2＋x －m ＋m 2}．若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．13．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．14．已知集合A ＝{x ∈R |log 2(6x ＋12)≥log 2(x 2＋3x ＋2)}，B ＝{x |2x 2－3<4x，x ∈R }．求A ∩(∁R B )．45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是( )A ．y ＝log 12xB ．y ＝1xC ．y ＝sinxD ．y ＝x 2－x2．函数y ＝x ＋1－x －1的最大值为( ) A ．2 2 B. 2 C ．1 D ．43．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R 上的函数f (x )关于直线x ＝1对称，若f (x )＝x (1－x )(x ≥1)，则f (－2)＝( )A ．0B ．－2C ．－6D ．－124．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( )A ．f (2)>f (3)B ．f (2)>f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)>f (6)5．函数y ＝2x －5x －3的值域是{y |y ≤0或y ≥4}，则此函数的定义域为( )A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52<x ≤72B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52≤x ≤72C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤52或x ≥72D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52≤x <3或3<x ≤726．[2012·昆明二模] 已知函数f (x )＝x 2－|x |，则{x |f (x －1)>0}等于( ) A ．{x |x >1或x <－1} B ．{x |x >0或x <－2} C ．{x |x >2或x <0} D ．{x |x >2或x <－2}7．[2012·武昌调研] 函数y ＝f (x 所示，给出以下说法：①函数y ＝f (x )的定义域是[－1，5]；②函数y ＝f (x )的值域是(－∞，0]∪[2，4]； ③函数y ＝f (x )在定义域内是增函数；④函数y ＝f (x )在定义域内的导数f ′(x )>0. 其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④8．[2012·信阳二调] 已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f (x )＝tan x －1＋1－x 2的定义域为________．10．已知函数f (x )为R 上的偶函数，当x >0时，f (x )＝1x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212，c ＝f (32)，则a ，b ，c 的大小关系为________．11．[2012·天津卷] 已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，满足不等式f (x )>－2x 的解集为(1，3)，且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式．13．[2013·珠海模拟] 对于函数f (x )＝a －2b x ＋1(a ∈R ，b >0且b ≠1)．(1)判断函数f (x )的单调性并证明；(2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？并说明理由．14．已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)试讨论函数f (x )的单调性；(2)若13≤a ≤1，且f (x )在[1，3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )，求g (a )的表达式．45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝3x＋12x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)2．log 318＋log 132＝( )A ．1B ．2C ．4D ．53．[2012·天津卷] 已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元6．有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是( )if x<＝－1 f(x)＝x ＋2 elseif x>－1 and x<＝1f(x)＝x ∧2else f(x)＝－x ＋2 end endprint (%io(2)，f(x)) A ．m >1 B ．0<m <1C ．m <0或m ＝1D ．m <07．[2012·哈尔滨师大附中期中] 函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(1，2]D ．[2，＋∞)8．[2012·山东卷] 设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·江苏卷] 函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．10．[2012·银川一中月考] 函数f (x )在R 上是奇函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝2x (x －1)，则f (x )＝__________________．11．已知函数f (x )＝4cos πx（4x 2＋4x ＋5）（4x 2－4x ＋5），对于下列命题：①函数f (x )不是周期函数；②函数f (x )是偶函数；③对任意x ∈R ，f (x )满足|f (x )|<14.其中真命题是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x 的二次函数f (x )＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t . (1)求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2)若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个实数根．13．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值范围．14．[2012·上海闵行区三模] 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m 的药剂后，经过x h 该药剂在动物体内释放的浓度y (mg/L)满足函数y ＝mf (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋2x ＋5（0<x ≤4），－x －lg x ＋10（x >4）.当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效．(1)若m ＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在8 h 之内(从投放药剂算起包括8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m 的最小值(取整数)．45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax 2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为( ) A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋23．[2012·哈尔滨附中月考] 若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )A ．[a ，b]B ．[－b ，－a]C ．[－b ，b]D ．[a ，－a]4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．[2012·乌鲁木齐押题卷] 设f(x)为可导函数，且满足 f （1）－f （1－2x ）2x＝－1，则过曲线y ＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－27．设f(x)＝x(ax 2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b)B ．(a ，c)C ．(b ，c)D ．(a ＋b ，c)8．[2012·山西四校联考] 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为x n ，则log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2011的值为( )A ．－log 2 0122 011B ．－1C ．－1＋log 2 0122 011D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·福州质检] 函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．10．[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________． 11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·双鸭山一中期中] 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x ≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f (x )＝e x (ax 2＋x ＋1)． (1)设a >0，讨论f (x )的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对∀x 1，x 2∈[0，1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<2.14．已知函数f (x )＝e x＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f (x )在x ＝0处的切线方程；(2)当a >1时，判断方程f (x )＝0实根的个数．45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos －20π3的值等于( )A.12B.32 C ．－12 D ．－322．[2012·昆明一中一模] 设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f (x )＝sin x cos x ；②f (x )＝2sin x ＋π4；③f (x )＝sin x ＋3cos x ；④f (x )＝2sin2x ＋1.其中“同簇函数”的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．将函数f (x )＝2cos2x 的图象向右平移π4个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是( )A ．y ＝2sin2x －2B ．y ＝2cos2x －2C ．y ＝2cos2x ＋2D ．y ＝2sin2x ＋25．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y ＝3sin x cos x ＋12cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π12个长度单位B ．向右平移π12个长度单位C ．向左平移π6个长度单位D ．向右平移π6个长度单位6．函数f (x )＝|sin πx －cos πx |对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 2－x 1|的最小值为( )A.34B ．1C ．2 D.127．[2012·商丘三模] 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是( )A ．关于点－π3，0对称B ．在0，2π3上递增C ．关于直线x ＝5π3对称D ．在－4π3，0上递增8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)ω>0，|φ|<π2，x ∈R 的部分图象如图G5－1，则( )A ．f (x )＝－4sin π8x ＋π4B ．f (x )＝4sin π8x －π4C ．f (x )＝－4sin π8x －π4D ．f (x )＝4sin π8x ＋π4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·沈阳二模] 已知tan α＝2，则sin （π＋α）－sin π2＋αcos 3π2＋α＋cos （π－α）的值为________．10．若g (x )＝2sin2x ＋π6＋a 在0，π3上的最大值与最小值之和为7，则a ＝________．11．电流强度I (A)随时间t (s)变化的函数I ＝A sin ωt ＋π6(A >0，ω≠0)的部分图象如图G5－2所示，则当t ＝150s 时，电流强度是________A.三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x .(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；(2)若x ∈－π6，π3，求f (x )的值域．13．[2012·沈阳四校联考] 已知函数f (x )＝2cos x ·cos x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)把f (x )的图象向右平移m 个单位后，在0，π2上是增函数，当|m |最小时，求m 的值．14．已知函数f (x )＝2sin 2π4－x －23cos 2x ＋ 3.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)若f (x )<m ＋2在x ∈0，π6上恒成立，求实数m 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·河北五校联盟调研] 已知sin(α＋45°)＝45，45°<α<135°，则sinα＝( )A.25B．－25C.7210D．－72102．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.5π63．[2012·银川一中月考] 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．24D ．154．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62 D.3＋3945．[2012·汕头测评] 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°6．[2012·江西师大附中模拟] 下列函数中，周期为π，且在0，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π27．为了得到函数y ＝sin2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos x3的图象( )A ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移π3个单位B ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移2π3个单位C ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π个单位D ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π3个单位8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sinB sinC ＝0，则tan A 的值是( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知tan α＝2，计算1cos2α＋tan2α的值为________．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的值；(2)若cos A 2＝255，求sin C 的值．13．[2013·抚顺期中] 已知x ＝π6是函数f (x )＝(a sin x ＋cos x )cos x －12图象的一条对称轴．(1)求a 的值；(2)作出函数f (x )在[0，π]上的图象简图(不要求书写作图过程)．14．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 三内角所对的边分别为a ，b ，c .设m ＝(cos A ，sin A )，n＝(cos A ，－sin A )，a ＝7，且m·n ＝－12.(1)b ＝3，求△ABC 的面积； (2)求b ＋c 的最大值．45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第24讲～第27讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值是( )A ．－72B ．－12C ．－43D ．－832．已知向量a ＝(n ，4)，b ＝(n ，－1)，则n ＝2是a ⊥b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则|a |等于( ) A ．4 B.11 C ．3 D.74．已知非零向量a ，b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则|a ||b |等于( )A.14 B ．4 C.12D ．2 5．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－16．已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →，E ，F 为另一直径的两个端点，则DE →·DF →＝( )A ．－3B ．－4C ．－8D ．－67．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，若|b|＝2|a |，则x 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±48．已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含边界)，则AM →·AN →的最大值为( )A ．3B ．2 3C ．6D ．9二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且BC →＝a ，CA →＝b ，下列结论中正确的是________．①AD →＝12a －b ；②BE →＝a ＋12b ；③CF →＝－12a ＋12b ；④AD →＋BE →＋CF →＝0.10．若|a |＝2，|b |＝4，且(a ＋b )⊥a ，则a 与b 的夹角是________．11．在△ABC 中，已知D 是AB 边上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝e 1－e 2，b ＝4e 1＋3e 2，其中e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)． (1)试计算a·b 及|a ＋b |的值． (2)求向量a 与b 的夹角的正弦值．13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，x ＝a ＋(t 2＋1)b ，y ＝－k a ＋1tb ，m ∈R ，k ，t 为正实数．(1)若a∥b ，求m 的值； (2)若a⊥b ，求m 的值；(3)当m ＝1时，若x⊥y ，求k 的最小值．14．[2012·沈阳二模] 已知向量m ＝sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x ，n ＝12cos2x －32sin2x ，2sin x ，设函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈0，π2，求函数f (x )的值域．45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第28讲～第30讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{a n }共有10项，公差为2，奇数项的和为80，则偶数项的和为( ) A ．90 B ．95 C ．98 D ．1002．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 7＝( ) A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝2π，则cos(a 2＋a 8)＝( )A ．－12B ．－32C.12D.324．[2012·黄冈中学二联] 已知{a n }是等比数列，a 2＝4，a 5＝32，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n＋1＝( )A ．8(2n－1) B.83(4n －1)C.163(2n －1)D.23(4n－1) 5．[2012·唐山三模] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 7＝21，S 11＝121，则该数列的公差d ＝( )A ．5B ．4C ．3D ．26．[2012·衡阳八中月考] 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( )A ．10B ．2 2C ．8 D. 27．[2012·合肥一中质检] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a nD.S n ＋1S n 8．[2012·珠海一中模拟] 设正项等比数列{a n }，若等差数列{lga n }的公差d ＝lg3，且{lga n }的前三项和为6lg3，则{a n }的通项为( )A ．a n ＝nlg3B ．a n ＝3nC ．a n ＝3nD ．a n ＝3n －1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 50＝________．10．等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若S 2∶S 5＝1∶4，则a 5∶a 9＝________．11．[2012·包头一模] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n≥2)，则该数列前2 013项和等于________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·铁岭期中] 已知向量a ，b 满足a ＝(－2sin x ，3cos x ＋3sin x )，b ＝(cos x ，cos x －sin x )，函数f (x )＝a·b (x ∈R )．(1)将f (x )化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的形式；(2)已知数列a n ＝n 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2－11π24(n ∈N *)，求{a n }的前2n 项和S 2n .13．[2012·河北名校俱乐部模拟] 已知等差数列{a n }满足a 4＝6，a 6＝10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设公比大于1的等比数列{b n }的各项均为正数，其前n 项和为T n ，若a 3＝b 2＋2，T 3＝7，求T n .14．[2012·长春二调] 在等差数列{a n }中，2a 1＋3a 2＝11，2a 3＝a 2＋a 6－4，其前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n ＝1S n ＋n，求数列{b n }的前n 项和T n .45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．162．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．323．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )A ．1 000B ．2 001C ．2 010D ．1 006 6．[2012·东北三校一模] 等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20C ．40D ．2＋log 257．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.6（66－1）6－1只 B ．66只C ．63只D ．62只8．[2012·南阳联考] 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )A.43(49－1)B.43(410－1) C.13(49－1) D.13(410－1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29，则a 1＝________． 10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________． 11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27(8n－1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1.13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n2a n ＋1. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011的最小正整数n .14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12S n ＋2的n 值．45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(0，1)2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，y≥x，3x ＋2y≤5，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知命题p ：m<0，命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0成立．若p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m <－2B ．m >2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <04．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定5．[2012·广东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－66．[2012·金山一中考前测试] 若“p ：x －32－x≥0”，“p 成立”是“q 成立”的充要条件，则满足条件的q 是( )A ．q ：(x －3)(x －2)≤0B ．q ：x －2x －3≤0C ．q ：lg(x －2)≤0D ．q ：|5－2x |≤17．[2012·合肥质检] 已知函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图象过点A (3，7)，则此函数的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．[2012·东北师大附中月考] 已知O 是坐标原点，点A (－1，－2)，若点M (x ，y )是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的任意一点，且使OA →·(OA →－MA →)＋1m≤0恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ C ．(－∞，0)∪[3，＋∞) D ．(－∞，0]∪[3，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·湖南卷] 不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．10．[2012·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．11．[2012·长春三调] 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝m x ＋1＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么b a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M ，当3∈M 且5∉M 时，求实数a 的取值范围．13．某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A ，B 两种产品，那么分别生产A ，B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？14．设f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0.求证：(1)a >0且－2<b a<－1；(2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．45分钟滚动基础训练卷(十一)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )A.π4B.24πC.22π D.π22．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β.其中可以判定α与β平行的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．[2012·潍坊模拟] 在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是( )A ．若α∥β，α∥γ，则β∥γB ．若l ∥α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥mC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l ，则l ⊥αD ．若α∩β＝m ，β∩γ＝l m ⊥nG11－25．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm 3)( )A.π2B.π3C.π4D ．π 6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是( )A ．1∶7B ．2∶7C ．7∶19D ．5∶167．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是( ) A.3＋34a 2 B.34a 2C.3＋32a 2 D.6＋34a 28．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋853，则主视图中x 的值为( )－3A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．－410．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的体积等于________．11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．13．[2012·郑州测试] 如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB ＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF 翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)．(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．图G11－745分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第42讲～第45讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l 的倾斜角的余弦值为－35，则与l 垂直的直线l ′的斜率为( )A ．－34B ．－43C.34D.432．[2012·湖北八市联考] 已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．[2012·枣庄模拟] 已知圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x ＋6y ＋14＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝04．[2012·北京朝阳区二模] 直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则实数k 的值是( )A ．0B ．－34C ．－34或0 D ．25．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R )的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．以上都有可能6．过点P (4，2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝207．圆心在函数y ＝2x的图象上，半径等于5的圆经过原点，这样的圆的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．[2012·成都诊断] 直线l ：mx ＋(m －1)y －1＝0(m 为常数)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝4，则( )A ．当m 变化时，直线l 恒过定点(－1，1)B ．直线l 与圆C 有可能无公共点C ．对任意实数m ，圆C 上都不存在关于直线l 对称的两点D ．若直线l 与圆C 有两个不同交点M ，N ，则线段MN 的长的最小值为2 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·东北三校二联] 直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________．10．[2012·南京、盐城三模] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，直线l ：x ＋y －4＝0.点B (x ，y )是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D ，E ，则线段DE 的最大值是________．11．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．13．如图G12－1，已知圆心坐标为(3，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于A ，B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于C ，D 两点．(1)求圆M 和圆N 的方程；(2)过点A 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．14．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求恒与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程．45分钟滚动基础训练卷(十三)(考查范围：第42讲～第49讲，以第46讲～第49讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·北京东城区二模] 已知圆x 2＋y 2－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2012·南平测试] 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若△ABF 2的周长为20，离心率为35，则椭圆方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B.x 225＋y 216＝1 C.x 29＋y 225＝1 D.x 216＋y 225＝1 4．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－3，3)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，335．过点(0，1)与抛物线y 2＝2px (p >0)只有一个公共点的直线条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab的值为( )A.32 B.233 C.932 D.23277．若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线x 225－y 29＝1上的一点，且|PF 1|＝12，则|PF 2|＝( )A ．2B ．22C ．2或22D ．4或228．已知点A (0，2)，B (2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．10．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率为e ＝2，且经过点P (2，3)，则双曲线C 的标准方程是________．11．[2012·成都二诊] 已知A ，B 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点，C (0，b )，直线l ：x ＝2a 与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，若∠DBP ＝π3，则此椭圆的离心率为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点与椭圆C 1的上顶点重合．(1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1，0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，又过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．13．已知椭圆C 的两焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，并且经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线l ：mx ＋ny ＝1，证明当点P (m ，n )在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．14．[2012·咸阳三模] 已知抛物线x 2＝4y ，过点A (0，1)任意作一条直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点．(1)求OM →·ON →的值；(2)过M ，N 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，试探求l 1与l 2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．45分钟滚动基础训练卷(十四)(考查范围：第50讲～第55讲 分值：100分)。
高三数学每天一练半小时：阶段滚动检测(一) Word版含答案
一、选择题1．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是()A．A∩B B．∁U(A∩B)C．A∩(∁U B) D．(∁U A)∩B2．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是() A．“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”B．“若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0”C．“若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0”D．“若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝11－x2的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(∁R N)等于()A．{x|x<1} B．{x|x≥－1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1≤x<1}5．下列各组函数中是同一个函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x2与g(x)＝x4；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④6．若a＝2－3.1，b＝0.53，c＝log3.14，则a，b，c的大小关系是()A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <c <bD ．a <b <c7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x，x <2，log t (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)等于()A ．8B ．6C ．4D ．28．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为() A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1)10．已知命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是() A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①④11．已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是()A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 12．已知定义域为A 的函数f (x )，若对任意的x 1，x 2∈A ，都有f (x 1＋x 2)－f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数：①f (x )＝2x ＋3，x ∈R ；②f (x )＝x 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12；③f (x )＝x 2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12；④f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2；⑤f (x )＝log 2x ，x ∈[2，＋∞)．其中是“定义域上的M 函数”的有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R }，则A ∩B 中元素的个数为________．14．已知p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是__________．(用区间表示)15．已知函数f (x )＝12(31)4,0,(log ),0,a x a x f x x -+<⎧⎪⎨≥⎪⎩若f (4)>1，则实数a 的取值范围是____________．16．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (x ＋1)，x <0，x 2＋1，x ≥0，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题 17．设p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；q ：若x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，则不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立．若p 不正确，q 正确，求实数m 的取值范围．18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，x ∈[19，9]．(1)若t ＝log 3x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值及取得最值时对应的x 的值．20．已知p ：“∃x 0∈(－1,1)，x 20－x 0－m ＝0(m ∈R )”是正确的，设实数m 的取值集合为M . (1)求集合M ；(2)设关于x 的不等式(x －a )(x ＋a －2)<0(a ∈R )的解集为N ，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数a 的取值范围．21.据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．C[根据题图可知，阴影部分是由属于A且不属于B(属于∁U B)的元素组成的集合，观察各选项易得结果．]2．A[逆否命题是将原命题的条件与结论先调换位置，再将新条件与新结论同时否定，故选A.]3．A[A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]4．A[M ＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}， 所以M ∪(∁R N )＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤－1}＝{x |x <1}．]5．C[①中，f (x )＝－2x 3＝－x －2x ，故f (x )，g (x )不是同一个函数；②中，g (x )＝x 2＝|x |，故f (x )，g (x )不是同一个函数；易知③④中两函数表示同一个函数．] 6．D[因为a ＝2－3.1，b ＝0.53＝2－3，函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函数y ＝log 3.1x 在(0，＋∞)上单调递增，所以c ＝log 3.14>log 3.13.1＝1，所以a <b <c .] 7．B[因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.] 8．A[本题是选择题，可利用排除法．对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C 和D ；对于③，当x >0时，y ≥0，故③中的函数对应第4个图象，排除B.]9．C[若x ∈[－2,0]，则－x ∈[0,2]，此时f (－x )＝－x －1. ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝－x －1＝f (x )， 即f (x )＝－x －1，x ∈[－2,0]． ∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的函数． 若x ∈[2,4]，则x －4∈[－2,0]， ∴f (x )＝f (x －4)＝－(x －4)－1＝3－x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，－2≤x <0，x －1，0≤x <2，3－x ，2≤x ≤4，作出函数f (x )在[－2,4]上的图象，如图所示，若0<x ≤3，则不等式xf (x )>0等价于f (x )>0，此时1<x <3； 若－1≤x <0，则不等式xf (x )>0等价于f (x )<0，此时－1<x <0； 若x ＝0，显然不等式xf (x )>0的解集为∅.综上，不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]10．D[函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数⇒f (－x )＝f (x )⇒a ＝0⇒p 为真命题；关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m ≥0⇒m ≤1⇒q 为假命题．故①④为真，故选D.]11．A[根据题意知，当x ∈(－1,0]时，x ＋1∈(0,1]，则f (x )＝1f (x ＋1)－1＝1x ＋1－1，故函数f (x )在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f (x )的图象与直线y ＝m (x ＋1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m ＝12，结合函数的图象(图略)，可知m 的取值范围是(0，12]，故选A.]12．C[对于①，∀x 1，x 2∈R ，f (x 1＋x 2)＝2(x 1＋x 2)＋3<2(x 1＋x 2)＋6＝f (x 1)＋f (x 2)，故①满足条件；对于②，∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22，当x 1x 2>0时，不满足f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故②不是“定义域上的M 函数”；对于③，∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22＋2，因为x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，所以2x 1x 2≤12<1， 故f (x 1＋x 2)<f (x 1)＋f (x 2)，故③满足条件；对于④，∀x 1，x 2∈[0，π2]，f (x 1＋x 2)＝sin x 1cos x 2＋sin x 2cos x 1≤sin x 1＋sin x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，故④满足条件；对于⑤，∀x 1，x 2∈[2，＋∞)，f (x 1＋x 2)＝log 2(x 1＋x 2)，f (x 1)＋f (x 2)＝log 2(x 1x 2)，因为x 1，x 2∈[2，＋∞)，所以1x 1＋1x 2≤1，可得x 1＋x 2≤x 1x 2，即f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故⑤满足条件．所以是“定义域上的M 函数”的有①③④⑤，共4个．]13．3解析 由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中元素的个数为3. 14．(1，＋∞)解析 由题意知∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a >0恒成立，∴关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0的根的判别式Δ＝4－4a <0，∴a >1.∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)． 15.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12解析 由题意知f (4)＝f (log 124)＝f (－2)＝(3a －1)×(－2)＋4a >1，解得a <12.故实数a 的取值范围是(－∞，12)．16．(2＋22，＋∞)解析 设点(m ，n )(m >0)是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n )必在该函数图象上，故⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m 2＋1，－n ＝k (－m ＋1)，消去n ，整理得m 2－km ＋k ＋1＝0.若函数f (x )有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k 2－4(k ＋1)>0，k >0，k ＋1>0，解得k >2＋2 2.故实数k 的取值范围是(2＋22，＋∞)． 17．解 若p 正确，即f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数，则m ≤1. 若q 正确，∵x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，a ∈[－1,1]， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3.∵不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立， ∴m 2＋5m －3≥3，∴m 2＋5m －6≥0， 解得m ≥1或m ≤－6. 又p 不正确，q 正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.故实数m 的取值范围是{m |m >1}．18．解 (1)若a ＝12，则A ＝{x |－12<x <2}，又B ＝{x |0<x <1}，∴A ∩B ＝{x |0<x <1}． (2)当A ＝∅时，a －1≥2a ＋1， ∴a ≤－2，此时满足A ∩B ＝∅；当A ≠∅时，则由A ∩B ＝∅，B ＝{x |0<x <1}，易得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>a －1，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>a －1，2a ＋1≤0，∴a ≥2或－2<a ≤－12.综上可知，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2.19．解 (1)由t ＝log 3x ，x ∈[19，9]，解得－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2，令t ＝log 3x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，t ∈[－2,2]．当t ＝－32，即log 3x ＝－32，即x ＝39时，f (x )min ＝－14； 当t ＝2，即log 3x ＝2， 即x ＝9时，f (x )max ＝12.20．解 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在x ∈(－1,1)上有解，故m 的取值集合就是函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域，易得M ＝{m |－14≤m <2}．(2)因为“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，集合N 为空集，不满足题意； 当a >1时，a >2－a ， 此时集合N ＝{x |2－a <x <a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a <－14，a ≥2，解得a >94； 当a <1时，a <2－a ，此时集合N ＝{x |a <x <2－a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <－14，2－a ≥2，解得a <－14. 综上可知，实数a 的取值范围为{a |a >94或a <－14}． 21．解 (1)由题中所给出的函数图象可知，当t ＝4时，v ＝3×4＝12(km/h)，∴s ＝12×4×12＝24(km)． (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s ＝223,[0,10],230150,(10,20],70550,(20,35].t t t t t t t ⎧∈⎪⎪-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩(3)∵当t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650， 当t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40.∵20<t ≤35，∴t ＝30.∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋(x －1)·|x ＋1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1.当x ≥－1时，由f (x )＝1，得2x 2－1＝1，解得x ＝1或x ＝－1；当x <－1时，f (x )＝1恒成立．∴方程的解集为{x |x ≤－1或x ＝1}．(2)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－(a ＋1)x ＋a ，x ≥a ，(a ＋1)x －a ，x <a .若f (x )在R 上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得a ≥13. ∴实数a 的取值范围为{a |a ≥13}． (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－(a ＋3)x ＋a ＋3，x ≥a ，(a －1)x －a ＋3，x <a ，不等式f (x )≥2x －3对任意x ∈R 恒成立，等价于不等式g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立． ①若a >1，则1－a <0，即21－a<0， 取x 0＝21－a，此时x 0<a ， ∴g (x 0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a ＝(a －1)·21－a －a ＋3＝1－a <0， 即对任意的a >1，总能找到x 0＝21－a，使得g (x 0)<0， ∴不存在a >1，使得g (x )≥0恒成立．②若a ＝1，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－4x ＋4，x ≥1，2，x <1，∴g (x )的值域为[2，＋∞)，∴g (x )≥0恒成立．③若a <1，当x ∈(－∞，a )时，g (x )单调递减，其值域为(a 2－2a ＋3，＋∞)． 由于a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，所以g (x )≥0恒成立．当x ∈[a ，＋∞)时，由a <1，知a <a ＋34，g (x )在x ＝a ＋34处取得最小值． 令g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋34＝a ＋3－(a ＋3)28≥0，得－3≤a ≤5，又a <1，∴－3≤a <1.综上，a∈[－3,1]．。
2020届高考理科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)
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高考总复习单元同步滚动测试卷
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理科数学三
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【加练半小时】2020版新高考数学(鲁京津琼)一轮练习：阶段滚动检测(一)
一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．命题“若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为( )A ．若x 2＝1，则x ≠1且x ≠－1B ．若x 2≠1，则x ≠1且x ≠－1C ．若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1D ．若x ≠1或x ≠－1，则x 2≠13．已知a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，集合B ＝{x |x >1}，则(∁R A )∩B 等于( )A ．[3，＋∞)B ．(1,3]C ．(1,3)D ．(3，＋∞)5．下列各组函数f (x )与g (x )是相同函数的是( )A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2－4x －2与g (x )＝x ＋2 C ．f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0 6．已知a ＝21.2，b ＝20.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 017)＋f (2 018)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．28．(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象大致是( )9．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，若f (2)＝－2，则满足f (x －1)≥－2的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．[－1，－3]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)10．将函数y ＝sin(3x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度后，得到函数f (x )的图象，则“φ＝π6”是“f (x )是偶函数”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (x ＋1)，0<x ≤2，1－2x ，－2≤x ≤0，若函数y ＝|f (x )|的图象与直线y ＝kx ＋k 有3个交点，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1e B.⎝⎛⎭⎫0，12e C.⎣⎡⎭⎫ln 33，12e D.⎣⎡⎭⎫ln 33，1e12．求“方程log 2x ＋log 3x ＝0的解”有如下解题思路：设函数f (x )＝log 2x ＋log 3x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，所以原方程有唯一解x ＝1，类比上述解题思路，方程(x －1)5＋x －1＝34的解集为( )A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{3}二、填空题13．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,5,7,9}，C ＝A ∩B ，则集合C 的真子集的个数为________．14．已知函数y ＝ln(x －4)的定义域为A ，集合B ＝{x |x >a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________． 16．在研究函数f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f (x )变形为f (x )＝(x －0)2＋(0－2)2－(x －6)2＋(0－2)2，并给出关于函数f (x )的以下五个描述： ①函数f (x )的图象是中心对称图形；②函数f (x )的图象是轴对称图形；③函数f (x )在[0,6]上是增函数；④函数f (x )没有最大值也没有最小值；⑤无论m 为何实数，关于x 的方程f (x )－m ＝0都有实数根．其中描述正确的是________．(填写正确的序号)三、解答题17．设命题p ：函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫a －12x 在R 上单调递减，命题q ：函数g (x )＝x 2－2x －1在[0，a ]上的值域为[－2，－1]．若命题p 和命题q 一真一假，求实数a 的取值范围．18．设全集为R ，A ＝{x |3≤x <5}，B ＝{x |2<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若集合C ＝{x |x ≤2m －1}，A ∩C ≠∅，求m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝4x －4·2x －6，其中x ∈[0,3]．(1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．20．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %(0<x <100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧30，0<x ≤30，2x ＋1 800x －90，30<x <100(单位：分钟)， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义．21．已知函数f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x )．(1)求函数f (x )的定义域并判断函数f (x )的奇偶性；(2)记函数g (x )＝10f (x )＋3x ，求函数g (x )的值域；(3)若不等式f (x )>m 有解，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )＝x 2－1x＋2. (1)判断函数f (x )在[1，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x ∈[1,4]，若不等式x ·f (x )＋x 2>(a －2)x 恒成立，求实数a 的取值范围．答案精析1．C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A11．D [∵函数y ＝|f (x )|的图象与直线y ＝kx ＋k 有3个交点，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (x ＋1)，0<x ≤2，1－2x ，－2≤x ≤0与y ＝k (x ＋1)有3个不同的交点， 作y ＝|f (x )|与y ＝k (x ＋1)的图象如下，易知直线y ＝k (x ＋1)过定点A (－1,0)，斜率为k .当直线y ＝k (x ＋1)与y ＝ln(x ＋1)相切时是一个临界状态，设切点为(x 0，y 0)，则⎩⎨⎧ k ＝f ′(x )＝1x 0＋1，k (x 0＋1)＝ln (x 0＋1)，解得x 0＝e －1，k ＝1e， 又函数过点B (2，ln 3)，k AB ＝ln 32－(－1)＝ln 33，故ln 33≤k <1e .故选D.] 12．D [设f (x )＝(x －1)5＋x －1，则f (x )在R 上为单调递增函数，又f (3)＝25＋2＝34，所以原方程(x －1)5＋x －1＝34的解集为{3}，故选D.]13．7 14.(－∞，4) 15.⎝⎛⎦⎤23，3416．①③④解析 由f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40， 得f (6－x )＝(6－x )2＋4－(6－x )2－12(6－x )＋40＝x 2－12x ＋40－x 2＋4＝－f (x )，故函数f (x )的图象关于(3,0)对称，故①正确；由题意知当x <3时，f (x )<0，当x >3时，f (x )>0，故函数f (x )的图象是轴对称图形不成立，故②错误；当x ∈[0,6]时，y ＝x 2＋4单调递增，y ＝x 2－12x ＋40单调递减，故f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40单调递增，故③正确；设P (x ,0)，A (0,2)，B (6,2)，由其几何意义可得f (x )表示|P A |－|PB |，故当x >3时，0<|P A |－|PB |<|AB |＝6，当x <3时，－6<|P A |－|PB |<0，故函数f (x )没有最大值也没有最小值，故④正确；当m >6时，由④可知，方程f (x )－m ＝0无解，故⑤错误．故答案为①③④.17．解 若命题p 为真命题，则0<a －12<1，即12<a <32； 若命题q 为真命题，则g (x )＝(x －1)2－2在[0，a ]上的值域为[－2，－1]，由二次函数图象可知，1≤a ≤2.若p 为真q 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 12<a <32，a <1或a >2，即12<a <1； 若q 为真p 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12或a ≥32，1≤a ≤2，即32≤a ≤2. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪12<a <1或32≤a ≤2. 18．解 (1)∵A ∪B ＝{x |2<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}，∁R A ＝{x |x <3或x ≥5}，(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或5≤x <10}．(2)集合C ＝{x |x ≤2m －1}，且A ∩C ≠∅，∴2m －1≥3，则m ≥2.即m 的取值范围为[2，＋∞)．19．解 (1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min .由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解 (1)由题意知，当30<x <100时，f (x )＝2x ＋1 800x－90>40， 即x 2－65x ＋900>0，解得x <20或x >45，∴当x ∈(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间．(2)当0<x ≤30时，g (x )＝30·x %＋40·(1－x %)＝40－x 10； 当30<x <100时，g (x )＝⎝⎛⎭⎫2x ＋1 800x －90·x %＋40·(1－x %)＝x 250－1310x ＋58； ∴g (x )＝⎩⎨⎧ 40－x 10，0<x ≤30，x 250－1310x ＋58，30<x <100.当0<x <32.5时，g (x )单调递减；当32.5<x <100时，g (x )单调递增．说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的．当自驾人数为32.5%S 时，人均通勤时间最少．21．解 (1)∵函数f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋x >0，2－x >0，解得－2<x <2. ∴函数f (x )的定义域为(－2,2)．∵f (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)∵－2<x <2，∴f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x )＝lg(4－x 2)．∵g (x )＝10f (x )＋3x ，∴函数g (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322 ＋254(－2<x <2)， ∴g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝254，g (x )min ＝g (－2)＝－6，∴函数g (x )的值域是⎝⎛⎦⎤－6，254. (3)∵不等式f (x )>m 有解，∴m <f (x )max ，令t ＝4－x 2，由于－2<x <2，∴0<t ≤4，∴f (x )的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为{m |m <lg 4}．22．解 (1)f (x )在[1，＋∞)上单调递增． 证明：设1≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21－1x 1＋2－⎝⎛⎭⎫x 22－1x 2＋2＝x 21－1x 1－x 22＋1x 2＝x 21－x 22－x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎣⎡⎦⎤(x 1＋x 2)＋1x 1x 2， ∵1≤x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2＋1x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[1，＋∞)上单调递增．(2)由已知可得x ·f (x )＋x 2>(a －2)x ，∵x ∈[1,4]，∴a －2<x ·f (x )＋x 2x＝f (x )＋x 恒成立， 即a －2<(f (x )＋x )min ，x ∈[1,4]，由(1)知，f (x )＋x 单调递增，∴f (x )＋x 的最小值为f (1)＋1＝3，∴a －2<3，即a <5.故实数a 的取值范围为(－∞，5)．。
【加练半小时】2020版新高考数学(鲁京津琼)一轮练习：专题6 第39练
[基础保分练]1．若数列{a n }是等比数列，下列命题中正确的个数为( )① {a 2n }，{a 2n }均为等比数列；②{ln a n }成等差数列；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{|a n |}成等比数列；④{ca n }，{a n ±k }均为等比数列．A ．4B ．3C ．2D ．12．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．30B ．24C ．18D ．603．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．已知等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝1，a 6a 7a 8＝64，则a 5等于( )A ．±2B ．－2C ．2D ．45．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n ＋1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n ＋1}是等比数列，则λ的值等于( )A ．1B ．－1 C.12D ．2 6．已知数列{a n }为等比数列，且a 2a 3a 4＝－a 27＝－64，则tan ⎝⎛⎭⎫a 4a 63π等于( )A ．－ 3 B. 3 C ．±3 D ．－337．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断一定正确的是( )A ．若S 3>0，则a 2 018>0B ．若S 3<0，则a 2 018<0C ．若a 2>a 1，则a 2 019>a 2 018D ．若1a 2>1a 1，则a 2 019<a 2 018 8．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且－2a 1，－12a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于( )A ．－5B ．0C ．5D ．79．(2019·青岛调研)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋r ，则a 2＋r ＝________.10．已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________． [能力提升练]1．设a >0，b >0，若2是4a 与2b 的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( ) A ．2 2 B ．8 C ．9 D ．102．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于( ) A ．16(1－4－n ) B ．6(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 3．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，S n 为其前n 项和，则 S 5的值为( )A ．63B ．61C ．62D ．574．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用T n 表示它的前n 项之积T n ＝a 1·a 2·…·a n ，则T n 中最大的是( )A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 85．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9－S 7＝3(a 4＋a 5)，则9a 2＋3a 6的最小值为________． 6．设S n 为数列{a n }的前n 项和，2a n －a n －1＝3·2n －1(n ≥2)且3a 1＝2a 2，则S n ＋a n ＝________.答案精析基础保分练1．C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D8．A 9.5 10.3n －1能力提升练1．C [因为2是4a 与2b 的等比中项，所以2＝4a ·2b ＝22a ·2b ＝22a ＋b ，∴2a ＋b ＝1， 所以2a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2a ＋1b (2a ＋b )＝5＋2b a ＋2a b≥5＋22b a ·2a b ＝9.当且仅当a ＝b ＝13时取等号．故选C.]2．C [∵等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝14， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝14，解得a 1＝4，q ＝12， ∴a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4×12n －1⎝⎛⎭⎫4×12n ＝8×14n －1， ∴{a n a n ＋1}是以8为首项，14为公比的等比数列， ∴a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14＝323⎝⎛⎭⎫1－14n .] 3．D [由数列的递推关系可得，a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，a 1＋1＝2， 据此可得，数列{a n ＋1} 是首项为2，公比为2 的等比数列，则a n ＋1＝2×2n －1， a n ＝2n －1，分组求和得 S 5＝2×(1－25)1－2－5＝57 .] 4．C [∵在等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12， ∴a n ＝512·⎝⎛⎭⎫－12n －1， 则|a n |＝512·⎝⎛⎭⎫12n －1.令|a n |＝1，得n ＝10，∴|T n |最大值在n ＝9或10时取到，∵n ＞10时，|a n |＜1，n 越大，会使|T n |越小．∴n 为偶数时，a n 为负，n 为奇数时，a n 为正．∵T n ＝a 1a 2…a n ，∴T n 的最大值要么是T 10，要么是T 9.∵T 10中有奇数个小于零的项，即a 2，a 4，a 6，a 8，a 10，则T 10＜0，而 T 9 中有偶数个项小于零，即a 2，a 4，a 6，a 8，故 T 9 最大．]5．6解析 设正项等比数列{a n }的公比为q >0，∵S 9－S 7＝3(a 4＋a 5)，∴a 8＋a 9＝3(a 4＋a 5)，∴(q 4＋q 5)a 4＝3(1＋q )a 4，∴q 4＋q 5＝3(1＋q )，可得q 4＝3，则9a 2＋3a 6≥29a 2×3a 6 ＝2×27×1q4＝6， 当且仅当9a 2＝3a 6，即q 4＝3时取等号． 6．3·2n解析 由2a n －a n －1＝3·2n －1(n ≥2)，得a n 2n ＝14·a n －12n －1＋34， ∴a n 2n －1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －12n －1－1， 由2a n －a n －1＝3·2n －1(n ≥2)，且3a 1＝2a 2，可得2a 2－a 1＝6，即2a 1＝6，a 1＝3.∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1是以12为首项，14为公比的等比数列，则a n 2n －1＝12·⎝⎛⎭⎫14n －1＝⎝⎛⎭⎫122n －1，∴a n ＝2n (21－2n ＋1)＝21－n ＋2n ，∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋122＋…＋12n －1＋(2＋22＋23＋…＋2n )＝1×⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＋2(1－2n )1－2＝2·2n －21－n . ∴S n ＋a n ＝3·2n .。
2020届高考数学一轮复习滚动检测三(1_5章)(规范卷)理(含解析)新人教A版
滚动检测三(1～5章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)等于( ) A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|x<2或x>4}答案 C解析因为A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B＝{x|x<2或x>4}，所以A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.2．下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案 C解析∵z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.故选C.3．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，5]B ．(－∞，5) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，374D ．(－∞，3]答案 A解析 f ′(x )＝9x 2－2ax ＋1，∵f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1,2]上单调递增， ∴f ′(x )＝9x 2－2ax ＋1≥0在区间[1,2]上恒成立．即a ≤9x 2＋12x ＝12⎝⎛⎭⎪⎫9x ＋1x ，即a ≤5.4．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin A a ＋sin B b ＝cos Cc，则tan C等于( ) A.13B.12C.23D ．1 答案 B解析 因为sin A a ＋sin B b ＝cos C c ，由正弦定理，得sin A sin A ＋sin B sin B ＝cos C sin C ，所以tan C ＝12，故选B.5.将函数f (x )＝－2cos ωx (ω>0)的图象向左平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位长度，得到的部分图象如图所示，则φ的值为( )A.π6 B.5π6 C.π12 D.5π12答案 C解析 设将函数y ＝f (x )的图象平移后得到函数g (x )的图象，由图象可知g (x )的最小正周期为π，所以ω＝2，则g (x )＝－2cos2(x ＋φ)．又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝－2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋φ＝2，且0<φ<π2，所以φ＝π12，故选C.6．已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 满足f (x )＋f ′(x )<0，则下列结论正确的是( ) A ．2f (ln2)>3f (ln3) B ．2f (ln2)<3f (ln3) C ．2f (ln2)≥3f (ln3) D ．2f (ln2)≤3f (ln3)答案 A解析 由题意设g (x )＝e xf (x )，则g ′(x )＝e xf (x )＋e xf ′(x )＝e x[f (x )＋f ′(x )]． ∵对任意x ∈R 满足f (x )＋f ′(x )<0，e x>0，∴对任意x ∈R 满足g ′(x )<0，则函数g (x )在R 上单调递减． ∵ln2<ln3，∴g (ln2)>g (ln3)，即2f (ln2)>3f (ln3)，故选A.7．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x －π3的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则A |x 1－x 2|的最小值为( ) A.π2019B.2π2019C.3π2019D.4π2019答案 B解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2019x －π3 ＝sin 2 019x cos π6＋cos 2 019x sin π6＋cos 2 019x cos π3＋sin 2 019x sin π3＝3sin 2 019x＋cos 2019x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6，故A ＝2.由题可知，x 1，x 2分别为函数f (x )的极小值点和极大值点，故|x 1－x 2|min ＝T 2＝π2019，故A |x 1－x 2|的最小值为2π2019，故选B.8．已知函数f (x )＝sin x |cos x |，则下列说法错误的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 B ．f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递减C ．若|f (x 1)|＝|f (x 2)|，则x 1＋x 2＝π4＋k π(k ∈Z )D ．f (x )的最小正周期为2π 答案 C解析 因为f (x )＝sin x |cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin2x ，2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，－12sin2x ，2k π＋π2<x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，故函数f (x )的图象关于直线x ＝k π＋π2，k ∈Z 对称，故A 正确；f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递减，故B 正确；函数|f (x )|的周期为π2，若|f (x 1)|＝|f (x 2)|，则x 1＝0，x 2＝π2满足|f (x 1)|＝|f (x 2)|＝0，x 1＋x 2＝π2，故C 错误；f (x )的最小正周期为2π，故D 正确．故选C.9．已知函数f (x )＝1e x－5x －1(其中e 为自然对数的底数)，则y ＝f (x )的大致图象为( )答案 D解析 令g (x )＝e x－5x －1，则g ′(x )＝e x－5，所以易知函数g (x )在区间(－∞，ln5)内单调递减，在区间(ln5，＋∞)内单调递增．又g (ln5)＝4－5ln5<0，所以g (x )有两个零点x 1，x 2，因为g (0)＝0，g (2)＝e 2－11<0，g (3)＝e 3－16>0，所以x 1＝0，x 2∈(2,3)，且当x <0时，g (x )>0，f (x )>0；当x 1<x <x 2时，g (x )<0，f (x )<0；当x >x 2时，g (x )>0，f (x )>0，选项D 满足条件，故选D.10．已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A ．m ＋n ≤－2 B ．－2≤m ＋n <－1 C ．m ＋n <－1 D ．－1<m ＋n <0答案 C解析 ∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1，又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|，可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →，而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1. ∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1，则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m ＋n <－1，故选C.11．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)，已知集合A ＝{(x 0，f (x 0))|x 0为f (x )的极值点}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪x 26＋y 22≤1，若存在实数φ，使得集合A ∩B 中恰好有5个元素，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233π，536πB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233π，534πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫334π，536πD.⎣⎢⎡⎭⎪⎫334π，11312π答案 A解析 集合A 表示f (x )的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值(或最小值)点之间的长度为一个周期T ，f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的最大值或最小值一定在直线y ＝±1上，又在集合B 中．当y ＝±1时，x 26＋y 22≤1，解得－3≤x ≤ 3.若存在实数φ，即可将函数f (x )＝sin ωx 的图象适当平移，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2T ≤23，2T ＋T2>23，即⎩⎪⎨⎪⎧2×2πω≤23，52×2πω>23，又ω>0，所以233π≤ω<536π，故选A.12．(2018·长沙模拟)若函数f (x )在区间A 上，∀a ，b ，c ∈A ，f (a )，f (b )，f (c )为一个三角形的三边长，则称函数f (x )为“三角形函数”．已知函数f (x )＝x ln x ＋m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，e 上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e 2＋2eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2e ，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋2e ，＋∞ 答案 D解析 由题意知，若f (x )为区间D 上的“三角形函数”，则在区间D 上，函数f (x )的最大值N 和最小值n 应满足：N <2n .由函数f (x )＝x ln x ＋m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，e 上是“三角形函数”，f ′(x )＝ln x ＋1， 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e 2，1e 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，e 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 故当x ＝1e 时，函数f (x )取得最小值－1e ＋m ，又f (e)＝e ＋m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝－2e 2＋m ，故当x ＝e 时，函数f (x )取得最大值e ＋m ，所以0<e ＋m <2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ＋m ，解得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋2e ，＋∞，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设命题p ：x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：x 2＋2x －8>0.若綈是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________． 答案 (－∞，－4]解析 由x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)，得3a <x <a (a <0)， 由x 2＋2x －8>0，解得x <－4或x >2， ∵綈是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件， ∴3a ≥2或a ≤－4，又a <0，∴a ≤－4，故实数a 的取值范围是(－∞，－4]．14．(2018·石家庄模拟)设f ′(x )和g ′(x )分别是f (x )和g (x )的导函数，若f ′(x )g ′(x )<0在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反．若函数f (x )＝13x 3－2ax (a ∈R )与g (x )＝x 2＋2bx (b ∈R )在区间(a ，b )上单调性相反(a >0)，则b －a 的最大值为__________． 答案 12解析 由题意知f ′(x )＝x 2－2a ，g ′(x )＝2x ＋2b ，函数f (x )与g (x )在区间(a ，b )上单调性相反， 则(x 2－2a )(2x ＋2b )<0在x ∈(a ，b )上恒成立， 又0<a <b ，所以2x ＋2b >0，于是x 2－2a <0在x ∈(a ，b )上恒成立． 易知x 2－2a <0的解集为(－2a ，2a )， 所以(a ，b )⊆(－2a ，2a )， 所以b －a ≤2a －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋12， 当a ＝12，b ＝1时，b －a 取得最大值12.15.如图，一位同学在点P 1处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90°－α.后退l (单位：m)至点P 2处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半．设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，P 1，P 2三点在同一条水平线上，则塔高CB 为________m ；旗杆的高BA 为________m ．(用含有l 和α的式子表示)答案 l sin αl cos2αsin α解析 设BC ＝x m ．在Rt△BCP 1中∠BP 1C ＝α， 在Rt△BP 2C 中，∠P 2＝α2，∵∠BP 1C ＝∠P 1BP 2＋∠P 2， ∴∠P 1BP 2＝α2，即△P 1BP 2为等腰三角形，BP 1＝P 1P 2＝l ， ∴BC ＝x ＝l sin α. 在Rt△ACP 1中，AC CP 1＝AC l cos α＝tan(90°－α)， ∴AC ＝l cos αtan α＝l cos 2αsin α，则AB ＝AC －BC ＝l cos 2αsin α－l sin α＝l (cos 2α－sin 2α)sin α＝l cos2αsin α.16．(2018·合肥质检)锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ．若a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围是________________． 答案 (5,6]解析 由正弦定理可得(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以△ABC 的内角A ＝π3，又a ＝3，则由正弦定理可得asin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 则b 2＋c 2＝4sin 2B ＋4sin 2C ＝2(1－cos2B )＋2(1－cos2C ) ＝4－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos2B ＋cos2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B＝4－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos2B －32sin2B ＝4－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3，又△ABC 是锐角三角形，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<B <π2，0<2π3－B <π2，得π6<B <π2， 2π3<2B ＋π3<4π3，－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3<－12，5<4－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3≤6，即b 2＋c 2的取值范围是(5,6]．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018·山东恒台二中月考)已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0，命题q ：3a －1＋1<0.(1)若“p ∨q ”为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若“綈q ”是“a ∈[m ，m ＋1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解 (1)关于命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0， 当a >0时，显然不成立；当a ＝0时，成立； 当a <0时，只需Δ＝a 2＋4a <0即可，则－4<a <0. 故p 为真命题时，a 的取值范围为(－4,0]． 若命题q ：3a －1＋1<0为真命题时，解得－2<a <1. 若命题“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，则实数a 的取值范围是{a |a ≤－4或a ≥1}． (2)綈q ：a ≤－2或a ≥1，所以m ＋1≤－2或m ≥1，即m ≤－3或m ≥1.故实数m 的取值范围是{m |m ≤－3或m ≥1}．18．(12分)已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1)． (1)若a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2)若|a －b |＝2，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．解 (1)因为a ⊥b ，所以2cos θ－sin θ＝0，且cos θ≠0，所以tan θ＝2. 所以sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝tan θ－1tan θ＋1＝13.(2)由题得a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)， 所以|a －b |＝(cos θ－2)2＋(sin θ＋1)2＝2， 即sin θ－2cos θ＋1＝0，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，且θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝35，cos θ＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22(sin θ＋cos θ)＝7210.19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B . (1)求bc －a的值；(2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即bc －a＝2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74. 20．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象在点(1，f (1))处的切线方程为6x －2y －1＝0，f ′(x )为f (x )的导函数，g (x )＝a e x(a ，b ，c ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)求b ，c 的值；(2)若∃x 0∈(0,2]，使g (x 0)＝f ′(x 0)成立，求a 的取值范围． 解 (1)由题意得f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ， ∴f ′(1)＝3＋2b ＋c ＝3.①∵f (1)＝1＋b ＋c ，点(1，f (1))在直线6x －2y －1＝0上，∴6－2(1＋b ＋c )－1＝0.② 由①②解得b ＝－32，c ＝3.(2)∵g (x 0)＝f ′(x 0)， ∴a e x 0＝3x 20－3x 0＋3， ∴a ＝3x 20－3x 0＋3e x 0.令h (x )＝3x 2－3x ＋3e x， 则h ′(x )＝－3(x 2－3x ＋2)e x， 令h ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2.当x 变化时，h (x )与h ′(x )在(0,2]上的变化情况如下表所示：∴h (x )在x ∈(0,2]上有极小值h (1)＝e ，又h (2)＝9e 2，当x →0时，h (x )→3>9e2，∴h (x )在x ∈(0,2]上的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫3e ，3，∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫3e ，3. 21．(12分)已知函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)．(1)若φ＝π3，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中，画出函数f (x )在区间[0，π]上的图象；(2)若f (x )为偶函数，求φ的值；(3)在(2)的前提下，将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的单调递减区间． 解 (1)当φ＝π3时，f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 列表：作出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象，如图所示．(2)f (x )＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π6. 因为f (x )为偶函数，所以y 轴是f (x )的图象的一条对称轴，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝1，则φ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )， 解得φ＝k π＋2π3(k ∈Z )．又0<φ<π，所以φ＝2π3.(3)由(2)知，将f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x 根据题意变换后，得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3.令2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z )，解得4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z )．所以函数g (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π.22．(12分)已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1a，a ∈R ，且a ≠0.(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m 的零点个数．解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． 因为f (x )＝ln x ＋1ax －1a，所以f ′(x )＝ax －1ax 2. 当a <0时，f ′(x )>0恒成立，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增；当a >0时，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上所述，当a <0时，函数f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增；当a >0时，函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞内单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 内单调递减．(2)由题意知函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 的零点个数即关于x 的方程(ln x －1)e x＋x ＝m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 的根的个数．令h (x )＝(ln x －1)e x＋x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，则h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋ln x －1e x＋1.由(1)知当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋1x －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减，在区间[1，e]上单调递增，所以f (x )≥f (1)＝0.所以1x ＋ln x －1≥0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上恒成立．所以h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋ln x －1e x＋1≥0＋1>0，所以h (x )＝(ln x －1)e x＋x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上单调递增．所以h (x )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－2e 1e ＋1e ，h (x )max ＝h (e)＝e ，所以当m <－2e 1e ＋1e ，或m >e 时，函数g (x )没有零点；当－2e 1e ＋1e ≤m ≤e 时，函数g (x )有一个零点．。
2020版高考数学一轮复习滚动评估检测(一)理解析版新人教A版
滚动评估检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},则(R A)∩B= ( )A.(-∞,0]∪[3,+∞)B.(0,1]C.[3,+∞)D.[1,+∞)【解析】选C.集合A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3},集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0}.所以R A={x|x≤0或x≥3},所以(R A)∩B={x|x≥3}.2.已知a,b为实数,命题甲:ab>b2,命题乙: < <0,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由ab>b2,即b(b-a)<0知b与b-a异号,由<<0知a<b<0,故甲是乙的必要不充分条件.3.下列命题中的假命题是( )A.∃x0∈(0,+∞),x0<sin x0B.∀x∈(-∞,0),e x>x+1C.∀x>0,5x>3xD.∃x0∈R,ln x0<0【解析】选A.因为x∈(0,+∞)时,x>sin x恒成立,所以∃x0∈(0,+∞),x0<sin x0,不正确; x∈(-∞,0),令g(x)=e x-x-1,可得g′(x)=e x-1<0,函数是减函数,g(x)>g(0)=0,可得∀x∈(-∞,0),e x>x+1恒成立.由指数函数的性质可知,∀x>0,5x>3x正确;∃x0∈R,ln x0<0,当x∈(0,1)时,ln x<0成立.4.已知a=2xdx,函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f+a图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.【解析】选C.a=2xdx=1,T=4=π,所以ω=2.又是五点中的第2个点,所以2×+φ=,所以φ=.显然A=2,所以f(x)=2sin.则f+a=2sin+1,令2x-=kπ,k∈Z,则x=+,k∈Z,当k=1时,x=.5.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y对应的函数y=f(x)的图象的形状大致是下图中的( ) 【解析】选A.①当点P在AB上时,如图y=×x×1=x(0≤x≤1);②当点P在BC上时,如图所以PB=x-1,PC=2-x,所以y=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=1-××1- (x-1)×1-××(2-x)=-x+,所以y=-x+ (1<x≤2);③当点P在CM上时,如图,因为MP=2.5-x,所以y= (2.5-x)=- x+ (2<x≤2.5),综上①②③得到的三个函数都是一次函数,由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图象,只有A的图象是三个一次函数且在第二段上y随x的增大而减小.6.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图象是 ( )【解析】选A.f(x)的定义域为{x|x<-1或x>1}.f(x)=所以f′(x)=所以当x>1时,f′(x)>0,当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,-1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=-e-x(x-1);②函数f(x)有2个零点;③f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).其中正确命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选C.①当x>0时,-x<0→f(-x)=e-x(-x+1),因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=e-x(x-1),所以①错;②因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,令f(x)=e x(x+1)=0即x=-1,所以f(-1)=f(1)=0,所以②错;③当x<0时,f(x)=e x(x+1)<0得x+1<0,即x<-1,当x>0时,f(x)=e-x(x-1)<0,得x-1<0,即0<x<1,所以f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),所以③正确.8.函数f1(x)=,f2(x)=,…,f n+1(x)=,…,则函数f2 018(x)是( )A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.由题意可知f1(x)= (x≠0)是奇函数,f2(x)= (x≠0)是奇函数,f3(x)= (x≠0)是奇函数…由不完全归纳法提出猜想f n(x)为奇函数,其定义域关于原点对称.当n=1时,f1(x)=命题成立;假设n=k(k∈N+)时命题成立,即f k(x)是奇函数,其定义域关于原点对称,则f k+1(x)=,f k+1(-x)= =- =-f k+1(x),即函数f k+1(x)是奇函数,因为f k+1(x)=分母不为0,所以其定义域为{x|x+f k(x)≠0},关于原点对称.由数学归纳法可知函数f n(x)为奇函数.9.已知函数f(x)=则函数F(x)=f(f(x))- f(x)-1 的零点个数为 ( )A.8B.7C.6D. 5【解析】选C.作函数y=f(x),y=+1的图象,有四个交点,分别为t1<0,t2=0, 0<t3<1,t4>1,根据函数y=f(x)的图象知,方程f(x)=t对应解个数为0,1,3,2,因此零点个数为0+1+3+2=6.10.定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a【解析】选D.因为f(x-1)=f(x+1),所以T=2, a=f(3)=f(-1),b=f()=f(-2), c=f(2)=f(0),因为-1<-2<0,且f(x)在[-1,0]上单调递增,所以c>b>a.11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )A.0B.0或-C.-或-D.0或-【解析】选D.因为f(x+2)=f(x),所以T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个公共点,由题意知y′=(x2)′=2x=1,所以x=.所以A,又A点在y=x+a上,所以a=-.12.已知函数f(x)=e4x-1,g(x)= +ln(2x),若f(m)=g(n)成立,则n-m的最小值为( )A. B.C. D.【解析】选B.设e4m-1=+ln(2n)=k(k>0),则m=+,n=,令h(k)=n-m=--,所以h′(k)= -.又h′(k)= -是增函数,h′=0.所以h(k)在上递减,在上递增,所以h(k)min=h=,即n-m的最小值为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e x)=x+e x,则f(x)在点x=1处的切线方程为________. 【解题指南】利用换元法求出函数解析式,先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义:函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率,即可求出切线的斜率,从而问题解决.【解析】令t=e x,因为f(e x)=x+e x,所以f(t)=t+ln t,所以f(x)=x+ln x,所以f′(x)=1+,所以f′(1)=2,因为f(1)=1,所以f(x)在x=1处的切线方程为2x-y-1=0.答案:2x-y-1=014.已知a>0且a≠1,函数f(x)= +ln(-x),设函数f(x)的最大值为M,最小值为N,则M+N=________.【解析】f(x)= +ln(-x)= +ln(-x)+2,设g(x)= +ln(-x),g(-x)= +ln(+x)=- -ln(-x)=-g(x),则g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0.M+N=4.答案:415.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为________.【解析】因为函数y=f(x)为偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x∈[0,2]时,f(x)=2-x2可作出函数f(x)在[-10,10]上的图象,同时作出函数y=sin|x|在[-10,10]上的图象,交点个数即为所求.数形结合可得交点个数为10.答案:1016.将f(x)=2x-的图象向右平移2个单位后得曲线C1,将函数y=g(x)的图象向下平移2个单位后得曲线C2, C1与C2关于x轴对称,若F(x)= +g(x)的最小值为m,且m>2+,则实数a的取值范围为________.【解析】首先应求出g(x)的表达式,曲线C1对应的函数式为y=2x-2-,曲线C2与C1关于x轴对称,因此C2的函数解析式为y=-=-2x-2+,C2向上平移2个单位,就是函数g(x)的图象,则g(x)=-2x-2++2,F(x)= - -2x-2++2,其最小值大于2+,说明函数G(x)= - -2x-2+=·2x+的最小值大于,下面观察函数G(x),若<0,则当x→+∞时,G(x)→-∞,G(x)无最小值,同理当4a-1<0时,x→-∞,2x→0,→-∞,G(x)无最小值.因此≥0,4a-1≥0,G(x)≥2=,当且仅当·2x=时等号成立,即G(x)最小值为,从而>⇒<a<2.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足≤0.(1)若a = 1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a,当a = 1时, 1<x<3,即p 为真时实数x 的取值范围是1<x<3.q为真时≤0等价于得2<x≤ 3,即q为真时实数x 的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x 的取值范围是(2,3).(2)¬q为:实数x满足x≤2或x>3;¬p为:实数x满足x2-4ax+3a2≥0,并解x2-4ax+3a2≥0得x≤a,或x≥3a.¬p是¬q的充分不必要条件,所以a应满足:a≤2,且3a>3,解得1<a≤2.所以a的取值范围为 (1,2].18.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,其中a,b为实数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在R上是减函数.【解析】(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,可得b=1.又f(-1)=-f(1),所以=-,解得a=1.当a=1且b=1时,f(x)=,经检验,满足f(x)是R上的奇函数.(2)由(1)得f(x)= =-1+,任取实数x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= -=.因为x1<x2,所以<,且(+1)( +1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数.19.(12分)已知函数f(x)=(x2+mx+n)e x,其导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值.【解析】(1)因为f(x)=(x2+mx+n)e x,所以f′(x)=(2x+m)e x+(x2+mx+n)e x=[x2+(2+m)x+(m+n)]e x,由知解得从而f(x)=(x2+x-1)e x,所以f′(x)=(x2+3x)e x,所以f(1)=e,所以f′(1)=4e,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.(2)由于e x>0,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:故f(x)(3)由于f(2)=5e2,f(0)=-1,f(-2)=e-2,所以函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为5e2,最小值为-1.20.(12分)已知函数f(x)= x2-(a+1)x+aln x+1.(1)若x=2是f(x)的极值点,求f(x)的极大值.(2)求实数a的范围,使得f(x)≥1恒成立.【解析】(1)f′(x)=x-(a+1)+,因为x=2是f(x)的极值点,所以f′(2)=2-(a+1)+ =0解得a=2,当a=2时,f′(x)=x-3+==当x变化时,f(x)(2)要使得f(x)≥1恒成立,即x>0时,x2-(a+1)x+aln x≥0恒成立,设g(x)= x2-(a+1)x+aln x,则g′(x)=x-(a+1)+ =,(ⅰ)当a≤0时,由g′(x)<0得函数g(x)的单调减区间为(0,1),由g′(x)>0得函数g(x)的单调增区间为(1,+∞),此时g(x)min=g(1)=-a-≥0,得a≤-.(ⅱ)当0<a<1时,由g′(x)<0得函数g(x)的单调减区间为(a,1),由g′(x)>0得函数g(x)的单调增区间为(0,a),(1,+∞),此时g(1)=-a-<0,所以不合题意.(ⅲ)当a=1时,g′(x)=≥0,g(x)在(0,+∞)上单调递增,此时g(1)=-a-<0,所以不合题意. (ⅳ)当a>1时,由g′(x)<0得函数g(x)的单调减区间为(1,a),由g′(x)>0得函数g(x)的单调增区间为(0,1),(a,+∞),此时g(1)=-a-<0,所以不合题意.综上所述:a≤-时,f(x)≥1恒成立.21.(12分)设函数f(x)=x2+ax-ln x(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间.(2)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线,证明:切点的横坐标为1.【解析】(1)a=1时,f(x)=x2+x-ln x(x>0),所以f′(x)=2x+1-=,当x∈时,f′(x)<0;当x∈时,f′(x)>0.所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)设切点为M(t,f(t)),f′(x)=2x+a-,切线的斜率k=2t+a-,又切线过原点,则k=,所以=2t+a-,即t2+at-ln t=2t2+at-1.所以t2-1+ln t=0,存在性:t=1满足方程t2-1+ln t=0,所以t=1是方程t2-1+ln t=0的根.再证唯一性:设φ(t)=t2-1+ln t,φ′(t)=2t+>0,φ(t)在(0,+∞)上单调递增,且φ(1)=0,所以方程t2-1+ln t=0有唯一解.综上,切点的横坐标为1.22.(12分)已知函数f(x)=e x-(a-1)x+b.(1)求函数f(x)的极小值.(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求证:a>+1.【解析】(1)f′(x)=e x-a+1.当a≤1时,f′(x)>0,f(x)在R上为增函数,函数f(x)无极小值; 当a>1时,令f′(x)=0,解得x=ln(a-1).若x∈(-∞,ln(a-1)),则f′(x)<0,f(x)单调递减;若x∈(ln (a-1),+∞),则f′(x)>0,f(x)单调递增.故函数f(x)的极小值为f(ln(a-1))=(a-1)[1-ln(a-1)]+b.(2)由题可知-(a-1)x1+b=0, ①-(a-1)x2+b=0, ②①-②得--(a-1)(x1-x2)=0,所以a-1=.要证a>+1,即证<a-1=,不妨设x2>x1,只需证<,令t=x2-x1>0,即证<,要证<,只需证->t,令F(t)= - -t=()t--t,只需证F(t)>0,因为F′(t)= + -1=-1>0,所以F(t)在(0,+∞)内为增函数,故F(t)>F(0)=0,所以<成立.所以原命题成立.。
2020届高考数学一轮复习滚动检测五(1_8章)(规范卷)文(含解析)新人教A版
滚动检测五(1～8章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2>x ，x ∈R }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<x <2，x ∈R ，则∁R (A ∩B )等于( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<x <2C.{}x |x ≤1或x ≥2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤12或x ≥1答案 C解析 ∵A ＝{}x |x 2>x ，x ∈R ＝{}x |x <0或x >1，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <2，x ∈R ，∴A ∩B ＝{x |1<x <2，x ∈R }， 则∁R (A ∩B )＝{x |x ≤1或x ≥2}．2．若z 1＝(1－i)2，z 2＝1＋i ，则z 1z 2等于( ) A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 答案 D解析 ∵z 1＝(1－i)2＝－2i ，z 2＝1＋i ，∴(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－2－2i2＝－1－i. 3．设向量a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，则“a ⊥b ”是“x ＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由a ⊥b ⇏x ＝2， 由x ＝2⇒a ⊥b ，故选B.4．实数x ，y ，k 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，x ≤k ，z ＝x 2＋y 2，若z 的最大值为13，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z ＝x 2＋y 2的最大值为13，即|OA |2＝13，而A (k ，k ＋1)，所以k 2＋(k ＋1)2＝13，解得k ＝2或k ＝－3(舍去)．5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是( )A.2732cm 3B.92cm 3C.932cm 3D.272cm 3答案 C解析 如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，V ＝13Sh ＝13×12×(2＋4)×3×323＝923(cm 3)． 6．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a答案 A解析 a ＝20.1>20＝1，b ＝ln 52<lne ＝1，即0<b <1，c ＝log 3910<log 31＝0，∴c <b <a .7．若a >0，b >0，ab ＝a ＋b ＋1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．32＋3 B ．32－3 C ．3＋13 D ．7 答案 D解析 当b ＝1时，代入等式a ＝a ＋2不成立，因而b ≠1， 所以ab －a ＝b ＋1.a ＝b ＋1b －1＝1＋2b －1，所以a ＋2b ＝1＋2b －1＋2b ＝3＋2b －1＋2(b －1)≥3＋22b －1×2(b －1)＝3＋2×2＝7，当且仅当b ＝2时，取等号， 即最小值为7.8．设D 为△ABC 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则( ) A.BO →＝－56AB →＋16AC →B.BO →＝16AB →－12AC →C.BO →＝56AB →－16AC →D.BO →＝－16AB →＋12AC →答案 A解析 由平面向量基本定理可得，BO →＝AO →－AB →＝13AD →－AB →＝16(AB →＋AC →)－AB → ＝－56AB →＋16AC →，故选A.9.如图，三棱锥A －BCD 的棱长全相等，点E 为棱AD 的中点，则直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.36B.32C.336D.12答案 A解析 方法一 取AB 中点G ，连接EG ，CG .∵E 为AD 的中点，∴EG ∥BD .∴∠GEC 为CE 与BD 所成的角．设AB ＝1， 则EG ＝12BD ＝12，CE ＝CG ＝32，∴cos∠GEC ＝EG 2＋EC 2－GC 22×EG ×EC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫3222×12×32＝36. 方法二 设AB ＝1，则CE →·BD →＝(AE →－AC →)·(AD →－AB →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AD →－AC →·(AD →－AB →)＝12AD →2－12AD →·AB →－AC →·AD →＋AC →·AB →＝12－12cos60°－cos60°＋cos60°＝14. ∴cos〈CE →，BD →〉＝CE →·BD →|CE →||BD →|＝1432＝36，故选A.10．已知函数f (x )＝3sin2x －cos2x 的图象在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ，4π3上均单调递增，则正数a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π12，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3 答案 B解析 f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， 由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ，4π3上均单调递增，⎩⎪⎨⎪⎧a 3≤π3，5π6≤2a <4π3，解得5π12≤a <2π3.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题错误的是( )A ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值 B ．直线CD 和平面BPC 1平行 C ．三棱锥D －BPC 1的体积为定值 D ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值 答案 D解析 选项A ：∵在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，易得CB 1⊥平面ABC 1D 1，∵C 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴CB 1⊥C 1P ，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故A 正确；选项B ：直线CD 和平面ABC 1D 1平行，∴直线CD 和平面BPC 1平行，故B 正确；选项C ：三棱锥D －BPC 1的体积等于三棱锥P －DBC 1的体积，而平面DBC 1为固定平面且大小一定，∵P ∈AD 1，而AD 1∥平面BDC 1，∴点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故C 正确；选项D ：由线面夹角的定义，令BC 1与B 1C 的交点为O ，可得∠CPO 即为直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角，当P 移动时这个角是变化的，故D 错误．12．若曲线y ＝12e x 2与曲线y ＝a ln x 在它们的公共点P ()s ，t 处具有公共切线，则实数a 等于( )A ．1B.12C ．－1D ．2答案 A解析 曲线y ＝12e x 2的导数为y ′＝x e ，在P (s ，t )处的切线斜率为k 1＝se .曲线y ＝a ln x 的导数为y ′＝ax ，在P (s ，t )处的切线斜率为k 2＝a s.由曲线y ＝12ex 2与曲线y ＝a ln x 在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，可得s e ＝a s ，并且t ＝12es 2，t ＝a ln s ，即⎩⎪⎨⎪⎧s e ＝a s，12e s 2＝a ln s ，∴ln s ＝12，∴s 2＝e.可得a ＝s 2e ＝ee＝1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝__________________.答案π4解析 由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，即33 2＝6sin B，所以sin B ＝22， 又因为b <a ，所以B <A ，所以∠B ＝π4.14．完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数．小前提：x ＋y i 与x －y i(x ，y ∈R )互为共轭复数．结论：________________________________________________________________________. 答案 (x ＋y i)·(x －y i)(x ，y ∈R )是实数解析 “三段论”可表示为①大前提：M 是P ；②小前提：S 是M ；③结论：所以S 是P ，故该题结论可表示为(x ＋y i)·(x －y i)(x ，y ∈R )是实数．15．甲乙两地相距500km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v 不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为⎝⎛⎭⎪⎫9250v 2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y ＝__________________，当汽车的行驶速度为________km/h 时，全程运输成本最小． 答案 18v ＋180000v(0<v ≤120) 100解析 ∵甲乙两地相距500 km ，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v小时，又由汽车每小时运输成本为⎝⎛⎭⎪⎫9250v 2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y ＝500v ·⎝ ⎛⎭⎪⎫9250v 2＋360＝18v ＋180 000v (0<v ≤120)，由基本不等式得18v ＋180 000v≥218v ·180 000v＝3 600,当且仅当18v ＝180 000v，即v ＝100时等号成立．16．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下列结论正确的是________．(填序号) ①a ∥b ；②a ⊥b ；③|a |＝|b |；④a ＋b ＝a －b . 答案 ②解析 根据向量加法、减法的几何意义可知，|a ＋b |与|a －b |分别为以向量a ，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a ＋b |＝|a －b |，所以该平行四边形为矩形，所以a ⊥b . 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝－x ＋1；当x >1时，f (x )＝log 2x .(1)在平面直角坐标系中直接画出函数y ＝f (x )在R 上的草图； (2)当x ∈(－∞，－1)时，求满足方程f (x )＋log4(－x )＝6的x 的值； (3)求y ＝f (x )在[0，t ](t >0)上的值域．解 (1)(2)当x ∈(－∞，－1)时，f (x )＝log 2(－x )，∴f (x )＋log 4(－x )＝log 2(－x )＋log 2(－x )log24＝32log 2(－x )＝6，即log 2(－x )＝4，即－x ＝24，得x ＝－16. (3)当0<t ≤1时，值域为[－t ＋1,1]； 当1<t ≤2时，值域为[0,1]， 当t >2时，值域为[0，log 2t ]．18．(12分)如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点(含端点)，记∠BAD ＝α，∠ADC ＝β.(1)求2cos α－cos β的最大值；(2)若BD ＝1，cos β＝17，求△ABD 的面积．解 (1)由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋π3，0≤α≤π3，故2cos α－cos β＝2cos α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3，故当α＝π6，即D 为BC 中点时，原式取最大值 3.(2)由cos β＝17，得sin β＝437，故sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π3＝sin βcos π3－cos βsin π3＝3314，由正弦定理得AB sin∠ADB ＝BDsin∠BAD ，故AB ＝sin βsin α·BD ＝4373314×1＝83，故S △ABD ＝12AB ·BD ·sin B ＝12×83×1×32＝233.19．(12分)已知数列{an }的前n 项和为S n ，且a n ＋1＝1＋S n 对一切正整数n 恒成立． (1)试求当a 1为何值时，数列{a n }是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当n 为何值时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 400an 的前n 项和T n 取得最大值？解 (1)由a n ＋1＝1＋S n 得，当n ≥2时，a n ＝1＋S n －1， 两式相减得，a n ＋1＝2a n ，因为数列{a n }是等比数列，所以a 2＝2a 1， 又因为a 2＝1＋S 1＝1＋a 1，所以a 1＝1， 所以a n ＝2n －1.(2)由于y ＝2n －1在R 上是一个增函数，可得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 4002n －1是一个递减数列，所以lg 40020>lg 40021>lg 40022>…>lg 40028>0>lg 40029>…，由此可知当n ＝9时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 400an 的前n 项和Tn 取最大值．20．(12分)设函数f (x )＝x 2－3x .(1)若不等式f (x )≥m 对任意x ∈[0,1]恒成立，求实数m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，当m 取最大值时，设x >0，y >0且2x ＋4y ＋m ＝0，求1x ＋1y的最小值．解 (1)因为函数f (x )＝x 2－3x 的对称轴为x ＝32，且开口向上，所以f (x )＝x 2－3x 在x ∈[0,1]上单调递减， 所以f (x )min ＝f (1)＝1－3＝－2， 所以m ≤－2.(2)根据题意，由(1)可得m ＝－2， 即2x ＋4y －2＝0.所以x ＋2y ＝1. 因为x >0，y >0，则1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y (x ＋2y )＝3＋2y x ＋x y≥3＋2x y ·2yx＝3＋22， 当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝2－1，y ＝1－22时，等号成立．所以1x ＋1y的最小值为3＋2 2.21．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，AB ＝2DC ＝23，且△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为AD 的中点，G 为△PAD 的重心．(1)求证：GF ∥平面PDC ； (2)求三棱锥G —PCD 的体积．(1)证明 方法一 连接AG 并延长交PD 于点H ，连接CH .由梯形ABCD 中AB ∥CD 且AB ＝2DC 知，AF FC ＝21.又E 为AD 的中点，G 为△PAD 的重心，∴AG GH ＝21.在△AHC 中，AG GH ＝AF FC ＝21，故GF ∥HC .又HC ⊂平面PCD ，GF ⊄平面PCD ， ∴GF ∥平面PDC .方法二 过G 作GN ∥AD 交PD 于N ，过F 作FM ∥AD 交CD 于M ，连接MN ，∵G 为△PAD 的重心，∴GN ED ＝PG PE ＝23， ∴GN ＝23ED ＝233.又ABCD 为梯形，AB ∥CD ，CD AB ＝12，∴CF AF ＝12， ∴MF AD ＝13，∴MF ＝233，∴GN ＝FM . 又由所作GN ∥AD ，FM ∥AD ，得GN ∥FM ， ∴四边形GNMF 为平行四边形．∴GF ∥MN ，又∵GF ⊄平面PCD ，MN ⊂平面PCD ， ∴GF ∥平面PDC .方法三 过G 作GK ∥PD 交AD 于K ，连接KF ，由△PAD 为正三角形，E 为AD 的中点，G 为△PAD 的重心，得DK ＝23DE ，∴DK ＝13AD ，又由梯形ABCD 中AB ∥CD ，且AB ＝2DC ，知AF FC ＝21，即FC ＝13AC ， ∴在△ADC 中，KF ∥CD ， 又∵GK ∩KF ＝K ，PD ∩CD ＝D ， ∴平面GKF ∥平面PDC ，又GF ⊂平面GKF ，∴GF ∥平面PDC .(2)解 方法一 由平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为AD 的中点，知PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，又∵平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，且PE ＝3， 由(1)知GF ∥平面PDC ，∴—G PCD V 三棱锥＝—F PCD V 三棱锥＝—P CDF V 三棱锥 ＝13×PE ×CDF S V . 又由梯形ABCD 中AB ∥CD ，且AB ＝2DC ＝23， 知DF ＝13BD ＝233，又△ABD 为正三角形，得∠CDF ＝∠ABD ＝60°， ∴S △CDF ＝12×CD ×DF ×sin∠CDF ＝32，得—P CDF V 三棱锥＝13×PE ×S △CDF ＝32，∴三棱锥G —PCD 的体积为32. 方法二 由平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为AD 的中点，知PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，又∵平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，且PE ＝3， 连接CE ，∵PG ＝23PE ，∴V 三棱锥G —PCD ＝23V 三棱锥E —PC D ＝23V 三棱锥P —CDE＝23×13×PE ×S △CDE ， 又△ABD 为正三角形，得∠EDC ＝120°， 得S △CDE ＝12×CD ×DE ×sin∠EDC ＝334.∴V 三棱锥G —PCD ＝23×13×PE ×S △CDE＝23×13×3×334＝32， ∴三棱锥G —PCD 的体积为32. 22．(12分)已知函数f (x )＝ax ＋1－x ln x 的图象在x ＝1处的切线与直线x －y ＝0平行． (1)求函数f (x )的极值； (2)若∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>m (x 1＋x 2)，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )＝ax ＋1－x ln x 的导数为f ′(x )＝a －1－ln x ， 可得f (x )的图象在A (1，f (1))处的切线斜率为a －1， 由切线与直线x －y ＝0平行，可得a －1＝1， 即a ＝2，f (x )＝2x ＋1－x ln x ，f ′(x )＝1－ln x ，由f ′(x )>0，可得0<x <e ，由f ′(x )<0，可得x >e ， 则f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， 可得f (x )在x ＝e 处取得极大值，且为e ＋1，无极小值． (2)可设x 1>x 2，若∀x 1，x 2∈(0，＋∞)， 由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>m (x 1＋x 2)，可得f (x 1)－f (x 2)>mx 21－mx 22， 即有f (x 1)－mx 21>f (x 2)－mx 22恒成立， 设g (x )＝f (x )－mx 2在(0，＋∞)为增函数，即有g ′(x )＝1－ln x －2mx ≥0在(0，＋∞)上恒成立， 可得2m ≤1－ln xx 在(0，＋∞)上恒成立，设h (x )＝1－ln x x，则h ′(x )＝ln x －2x2， 令h ′(x )＝0，可得x ＝e 2，h (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，即有h (x )在x ＝e 2处取得极小值－1e 2，且为最小值，可得2m ≤－1e 2，解得m ≤－12e2. 则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12e 2.。
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阶段滚动检测（一）一、填空题1.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为________.2.(2018·扬州模拟)下列命题中，命题“若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为________.(填序号)①若x 2＝1，则x ≠1且x ≠－1； ②若x 2≠1，则x ≠1且x ≠－1； ③若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1； ④若x ≠1或x ≠－1，则x 2≠1.3.已知a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，集合B ＝{x |x >1}，则(∁R A )∩B ＝________.5.已知a ＝21.2，b ＝20.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为________.6.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________.7.(2019·盐城模拟)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________.8.已知函数f (x )是R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2017)＋f (2018)的值为________.9.已知命题p ：∃a ∈R ，曲线x 2＋y 2a＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题，其中正确的是________.10.求“方程log 2x ＋log 3x ＝0的解”有如下解题思路：设函数f (x )＝log 2x ＋log 3x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，所以原方程有唯一解x ＝1，类比上述解题思路，方程(x －1)5＋x －1＝34的解集为________.11.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，若f (2)＝－2，则满足f (x －1)≥－2的x 的取值范围是________.12.点M ，N 分别是函数f (x )，g (x )图象上的点，若M ，N 关于原点对称，则称M ，N 是一对“关联点”，已知f (x )＝－x 2＋4x －2，g (x )＝－x 2－4x ，则函数f (x )，g (x )图象上的“关联点”有________对.13.(2018·南京调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x 3，x <1，e x－e ，x ≥1，若关于x 的方程f (x )＝kx 恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为________.14.在研究函数f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f (x )变形为f (x )＝x －2＋－2－x －2＋－2，并给出关于函数f (x )的以下五个描述：①函数f (x )的图象是中心对称图形； ②函数f (x )的图象是轴对称图形； ③函数f (x )在[0,6]上是增函数； ④函数f (x )没有最大值也没有最小值；⑤无论m 为何实数，关于x 的方程f (x )－m ＝0都有实数根. 其中描述正确的是________.(填写正确的序号) 二、解答题15.(2019·苏州模拟)设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12x在R 上单调递减，命题q ：函数g (x )＝x 2－2x －1在[0，a ]上的值域为[－2，－1].若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.16.设全集为R，A＝{x|3≤x<5}，B＝{x|2<x<10}，(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C＝{x|x≤2m－1}，A∩C≠∅，求m的取值范围.17.已知函数f(x)＝4x－4·2x－6，其中x∈[0,3].(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围.18.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S 中x %(0<x <100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧30，0<x ≤30，2x ＋1800x －90，30<x <100(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义.19.已知函数f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x ).(1)求函数f (x )的定义域并判断函数f (x )的奇偶性； (2)记函数g (x )＝10f (x )＋3x ，求函数g (x )的值域；(3)若不等式f (x )>m 有解，求实数m 的取值范围.20.已知函数f (x )的定义域为R ，若对于任意的实数x ，y ，都有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且x <0时，有f (x )<0.(1)判断并证明函数f (x )的单调性；(2)设f (1)＝1，若f (x )<2m 2－2am ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－2,2]恒成立，求实数m 的取值范围.答案精析1.72.③3.充分不必要4.[3，＋∞)5.c <b <a6.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34 7.6解析y＝10－x是减函数，y＝x＋2是增函数，y＝2x是增函数，令x＋2＝10－x，x＝4，此时，x＋2＝10－x＝6，如图1.图1图2y＝x＋2与y＝2x交点是A，B，y＝x＋2与y＝10－x的交点为C(4,6)，由上图可知f(x)的图象如图2.C为最高点，而C(4,6)，所以最大值为6.8.1解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－2017)＝f(2017)，所以f(－2017)＋f(2018)＝f(2017)＋f(2018)，又因为f(x＋2)＝f(x)，即周期T＝2，f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(0)，由函数f(x)＝log2(x＋1)，x∈[0,2)，得f(1)＋f(0)＝log2(1＋1)＋log2(0＋1)＝1.9.①②③④解析当a<0时，曲线x2＋y2a＝1为双曲线，x2－7x＋12<0的解集为{x|3<x<4}，即命题p和命题q都是真命题，则綈q，綈p为假命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧(綈q)”是假命题，命题“(綈p)∨q”是真命题，命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.10.{3} 11.(－∞，－1]∪[3，＋∞)12.2解析 函数f (x )＝－x 2＋4x －2关于坐标原点对称的函数解析式为－y ＝－x 2－4x －2，即y ＝x 2＋4x ＋2，函数g (x )＝－x 2－4x 表示以点(－2,0)为圆心，2为半径的圆位于x 轴上方的部分(包括与x 轴的交点)，结合“关联点”的定义可知，原问题等价于求解函数y ＝x 2＋4x ＋2与函数g (x )＝－x 2－4x 的交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2， 即函数f (x )，g (x )图象上的“关联点”有2对.13.(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞解析 当x <1时，方程f (x )＝kx 可化为kx ＝x 2－x 3，即x [k －(x －x 2)]＝0，故x ＝0或k ＝x －x 2，可得f (x )＝kx ，至少有一个根x ＝0，记g (x )＝x －x 2(x <1，x ≠0)，显然函数g (x )在(－∞，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，g (x )的最大值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14， 当x ≥1时，方程f (x )＝kx 可化为kx ＝e x－e ，即k ＝e x－e x ，记h (x )＝e x－e x(x ≥1)，则h ′(x )＝e xx －＋ex 2(x ≥1)，因为x ≥1，所以h ′(x )>0，即函数h (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以h (x )≥h (1)＝e －e1＝0.作出函数p (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，x <1，x ≠0，hx ，x ≥1的图象及直线y ＝k ，只需函数p (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，x <1，x ≠0，hx ，x ≥1的图象与直线y ＝k 有一个交点，由图可知，当k ≤0或k >14时，直线y ＝k 与函数p (x )的图象有一个交点；当k ＝14时，直线y ＝k 与函数p (x )的图象有两个交点；当0<k <14时，直线y ＝k 与函数p (x )的图象有三个交点.综上，当k ≤0或k >14时，方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，故实数k 的取值范围为(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞. 14.①③④解析 由f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40，得f (6－x )＝－x2＋4－－x2－－x ＋40＝x 2－12x ＋40－x 2＋4＝－f (x )，故函数f (x )的图象关于(3,0)对称，故①正确；由题意知当x <3时，f (x )<0，当x >3时，f (x )>0，故函数f (x )的图象是轴对称图形不成立，故②错误；当x ∈[0,6]时，y ＝x 2＋4单调递增，y ＝x 2－12x ＋40单调递减，故f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40单调递增，故③正确；设P (x,0)，A (0,2)，B (6,2)，由其几何意义可得f (x )表示PA －PB ，故当x >3时，0<PA －PB <AB ＝6，当x <3时，－6<PA －PB <0，故函数f (x )没有最大值也没有最小值，故④正确；当m >6时，由④可知，方程f (x )－m ＝0无解，故⑤错误.故答案为①③④.15.解 若命题p 为真命题，则0<a －12<1，即12<a <32；若命题q 为真命题，则g (x )＝(x －1)2－2在[0，a ]上的值域为[－2，－1]，由二次函数图象可知，1≤a ≤2.因为“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题.所以命题p 和q 为一真一假. 若p 为真q 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧12<a <32，a <1或a >2，即12<a <1； 若q 为真p 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12或a ≥32，1≤a ≤2，即32≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪12<a <1或32≤a ≤2. 16.解 (1)∵A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}， ∁R A ＝{x |x <3或x ≥5}，(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或5≤x <10}. (2)集合C ＝{x |x ≤2m －1}， 且A ∩C ≠∅，∴2m －1≥3，则m ≥2. 即m 的取值范围为[2，＋∞).17.解 (1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3). 令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8).当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数. ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立， 即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min .由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]. 18.解 (1)由题意知，当30<x <100时，f (x )＝2x ＋1 800x－90>40，即x 2－65x ＋900>0，解得x <20或x >45，∴当x ∈(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间. (2)当0<x ≤30时，g (x )＝30·x %＋40(1－x %)＝40－x10；当30<x <100时，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1 800x －90·x %＋40·(1－x %)＝x 250－1310x ＋58；∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 40－x 10，0<x ≤30，x 250－1310x ＋58，30<x <100.当0<x <32.5时，g (x )单调递减；当32.5<x <100时，g (x )单调递增.说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的.当自驾人数为32.5%S 时，人均通勤时间最少.19.解 (1)∵函数f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋x >0，2－x >0，解得－2<x <2.∴函数f (x )的定义域为(－2,2).∵f (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数.(2)∵－2<x <2，∴f (x )＝lg(2＋x )＋lg(2－x )＝lg(4－x 2).∵g (x )＝10f (x )＋3x ，∴函数g (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254(－2<x <2)， ∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝254， g (x )min ＝g (－2)＝－6，∴函数g (x )的值域是⎝⎛⎦⎥⎤－6，254. (3)∵不等式f (x )>m 有解，∴m <f (x )max ，令t ＝4－x 2，由于－2<x <2，∴0<t ≤4，∴f (x )的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为{m |m <lg 4}.20.解 (1)f (x )为单调递增函数，证明如下：先证明f (x )是定义在R 上的奇函数，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，f (0)＝0，令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是定义在R 上的奇函数.设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)，当x <0时，有f (x )<0，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在R 上为单调递增函数.(2)由(1)知f (x )在[－1,1]上为单调递增函数，所以f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝1，所以要使f (x )<2m 2－2am ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－2,2]恒成立， 只要2m 2－2am ＋1>1，即2m 2－2am >0恒成立，令g (a )＝2m 2－2am ＝－2am ＋2m 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ g －，g ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4m ＋2m 2>0，－4m ＋2m 2>0，解得m >2或m <－2，故实数m 的取值范围是{m |m >2或m <－2}.。