新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》课件_19
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的教学内容是华东师大版吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于学生理解和掌握方程组的解法具有重要意义。
本节课的主要内容是让学生了解二元一次方程组的定义，学会用图形和代数方法解二元一次方程组，并能够运用方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式、多项式、函数等基础知识，对于解方程有一定的掌握。
但是，对于二元一次方程组的概念和解法还需要进一步的学习和理解。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解方程组的解的概念。
2.学会用图形和代数方法解二元一次方程组。
3.能够运用方程组解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二元一次方程组的定义和概念。
2.用图形和代数方法解二元一次方程组。
3.运用方程组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中感受和理解二元一次方程组的概念和解法。
同时，利用多媒体教学手段，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实际问题案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.呈现（15分钟）引导学生通过图形和代数方法解二元一次方程组，让学生在实际问题中感受和理解二元一次方程组的概念和解法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于二元一次方程组的实际问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二元一次方程组的解法和解的概念。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》教案_14
《二元一次方程组和它的解》教学设计教学目标知识与技能弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性．情感、态度与价值观经历对二元一次方程(组)的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣．重点难点重点：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．一、情境导入老师：前面我们学习了一元一次方程，本节课我们将进一步来学习有关方程的问题。
我们都知道牛和马是我们人类最忠诚的帮手，它们可以帮我们驮运货物，犁地等等，活干得多了，牢骚也来了。
（出示幻灯片）请同学们看下面的故事，同时请两个同学为它们配音。
老师：两位学生表演得很不错，请同学们想一想它们在争论什么呢？学生：它们在争论谁的包裹多。
老师：对，那你们能用数学知识帮助它们解决这个问题吗？小组讨论2分钟，然后找学生代表发言。
学生思考、讨论、交流，对所提问题做出解答，并体会其中所含的数学知识之间的联系．教师巡回指导．二、讲授新课老师：问题1：题目中等量关系有几个？你是如何得到的？学生：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1)老师：（出示幻灯片）问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们去了x个成人，y个儿童，你能得到怎样的方程？学生：x+y=8,5x+3y=34设计意图：以表演的形式引出方程问题，调动学生的积极性，让学生再次经历建模的过程，同时以相对轻松的状态进入后面的学习。
归纳总结：上面所列方程各含几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？学生：含有两个未知数，次数都为1老师：同学们能不能类比一元一次方程的定义给二元一次方程下个定义呢？教师巡回指导．学生观察、思考、交流、讨论．教师引导学生得出概念．含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫二元一次方程，两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组．教师板书课题：二元一次方程组和它的解．快速反馈1判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=7 √3x 2-y=1 ×2a-3=6 ×312=+yx × 老师：通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？①方程组有2个一次方程；②方程组中共有2个不同未知数；③一般用大括号把2个方程连起来。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》教案_21
《7.1二元一次方程组和它的解》教学目标：1．知识与技能：(1)理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；（2）掌握检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．2.过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在解决实际问题中的优越性。
3.情感态度与价值观：选用与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，激发学生兴趣。
教学重点：理解二元一次方程。
二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，掌握检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
教学难点：理解二元一次方程组的解的含义。
教法分析：类比迁移教具：PPT课件教学过程：一、复习1. 什么叫一元一次方程?2.什么叫一元一次方程的解?二、探索新知（一）.问题1牡丹中学初一年级组织了“我们学姚明”杯篮球邀请赛。
初一（三）班在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
初一（三）班在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？师：这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
（学生自练，讨论、交流、解答，教师巡回指导.）（1）列一元一次方程：设勇士队胜了X场，则平了（7-X）场根据题意得3X+（7-X）=17解得 X=57-5=2答：勇士队这一轮中胜了5场，平了2场.解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?学生尝试设一（三）班胜x场，平y场，（2）问题探索：让学生在空格中填人数字或式子：由题意得： x 十y=7 ①3x+y=17 ②观察、思考、交流：①它们是一元一次方程吗？②这两个方程有什么共同的特点?（二）、定义：象上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程.快速反馈1判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由①2x+3y=7 ②3x 2-y=1 ③ 2a-3=6 ④ ⑤ （三）、总结：二元一次方程组的概念这里的x 、y 要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足方程①、②.因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y ＝7 ① 3x+y=17 ②把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组.快速反馈2下列哪些是二元一次方程组？32=+x xy 312=+yx(1) x+y= 2 (2) x+ y 1 = 1 (3) x+y=0x-y=1 x=1 x=1(4) z=x+y (5) x-3y=8 (6) 3x=5y2x-y=5 xy=6 2x-y=0 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？①方程组有2个一次方程；②方程组中共有2个不同未知数；③一般用大括号把2个方程连起来。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》教案_18
第7章一次方程组教材简析本章的主要内容包括：二元一次方程(组)的概念及其解法，三元一次方程组的概念及其解法，运用二元一次方程(组)分析和解决实际问题．其中解二元一次方程(组)的基本思路和具体解法是本章的重点内容．方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化．联系一元一次方程的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”．本章是中考查的重点内容，主要考查二元一次方程(组)的解及其解法、建立二元一次方程(组)模型解决实际问题．教学指导【本章重点】二元一次方程(组)的解法及应用．【本章难点】利用二元一次方程(组)解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握转化法，如：在解二元一次方程(组)时，利用转化法将二元一次方程(组)转化为一元一次方程．2．掌握建模思想，如：在利用二元一次方程(组)解决实际问题时，根据题意建立适当的二元一次方程(组)，实际问题转化为数学模型．课时计划7．1二元一次方程组和它的解1课时7．2二元一次方程组的解法5课时*7.3三元一次方程组及其解法1课时7．4实践与探索1课时7．1 二元一次方程组和它的解教学目标一、基本目标1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义，认识二元一次方程及方程组的解的特点．2．掌握二元一次方程及方程组的基本形式的书写规范，会检验一对数是不是二元一次方程组的解．二、重难点目标【教学重点】认识二元一次方程组及二元一次方程组解的概念．【教学难点】检验一组数是否为二元一次方程的解．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．下列方程哪些是二元一次方程？(1)x ＋3y －9＝0; (2)3x 2－2y ＋12＝0；(3)3a －4b ＝7； (4)3x －1y＝1； (5)3x ()x －2y ＝5； (6)m 2－5n ＝1. 解：(1)(3)(6)是二元一次方程．3．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4．一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________. 【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的指数必须满足什么条件？系数呢？【分析】根据题意，得|m |＝1且|m －1|≠0,2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1.所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程．【例2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程2x ＋ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1B ．3C ．－3D ．－1【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x 、y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解得出a 的值．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1.其中二元一次方程组有 ( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡购买了x 张，2元的贺卡购买了y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 ( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y 2＝10x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 10＝8x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x ＋2y ＝10 3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的方程4kx －3y ＝－1的一个解，则k 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．2D ．－24．写一个以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝0. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019的值． 【互动探索】甲看错了方程①中的a ，得到的解满足4x －by ＝－2吗？乙看错了方程②中的b ，得到的解满足哪个方程？所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15， 所以a ＝－1.故a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019＝(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫－110×102019＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！。
2023七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案(新版)华东师大版
教师活动：
- 发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布关于二元一次方程组的预习资料，包括PPT和预习视频，明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“二元一次方程组的定义和性质”，设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪学生的预习情况，确保预习效果。
解得 \(5y = 6\)，即 \(y = \frac{6}{5}\)。
将 \(y = \frac{6}{5}\) 代入 \(x = y + 1\)，得 \(x = \frac{11}{5}\)。
所以方程组的解为 \(\left(\frac{11}{5}, \frac{6}{5}\right)\)。
8. 解题策略
- 理解问题的本质，正确建立方程组。
- 熟练掌握代入法和消元法的步骤和技巧。
- 注意检查计算过程，避免低级错误。
9. 应用题的解题思路
- 读懂题目，找出问题中的数量关系。
- 设定未知数，列出方程组。
- 求解方程组，得出答案。
- 将结果代入原问题，验证是否符合题意。
10. 练习题的选择与设计
题型二：判断方程组的解的情况
例题：判断方程组
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
2x + 4y = 8
\end{cases}
\]
的解的情况。
解：观察两个方程，可以发现第二个方程是第一个方程的倍数。
因此，这两个方程代表的直线是平行的，方程组无解。
题型三：应用题
例题：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，他们的速度分别为3km/h和4km/h，经过2小时后，他们在C地相遇。求A、B两地之间的距离。
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解课件 华东师大版
B.xy
1， 1
C. xy
1， 0
D.xy
1， 1
【解析】选B.将各选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1
的是选项B.
2.如果
x 1，
y
2
和
x
y
1， 4
都是某二元一次方程的解，则这
个二元一次方程是( )
A.x+2y=-3
B.2x-y=2
C.x-y=3
D.y=3x-5
【解析】选C.把
A. 1x2xy163y0， 400 12x16y30，
C.xy400
B.1x6xy123y0， 400 16x12y30，
D.xy400
【解析】选B.根据“甲种奖品的件数+乙种奖品的件数=30” 和“买甲种奖品的钱数+买乙种奖品的钱数=400”分别列出 两个二元一次方程，组成方程组即可.
5.(2013·江西中考)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行
【互动探究】二元一次方程组
5x 2x
y 1 3y
0，还有其他解吗？
4
提示：没有的问题 1.理解二元一次方程的解的三点注意事项： (1)相互依存：在二元一次方程中，只要确定其中一个未知数 的值，就可以求出另一个未知数的值. (2)解的个数：一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任 意一对数值都是它的解. (3)书写形式：二元一次方程的解要用“{”联立起来.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
华东师大版七年级数学下册7.1 二元一次方程组和它的解课件(共18张PPT)
方 程
②方程组中共有2个不同未知数；
组 ③一般用大括号把2个方程连起来。
巩固练习
下列哪些是二元一Βιβλιοθήκη 方程组？(1) x+y= 2 x-y=1
(3) x+y=0 x=1
(5) x-3y=8 xy=6
(是) (是) (不是)
(2) x+y 1= 1 x + y =1
(不是)
(4) z=x+y 2x-y=5
C x=-1
y=2
x=1
D
y=2
拓展训练
1.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
m= 0 ,n=
1.
2.若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则
k= -1 .
3.二元一次方程 3x+2y=12的解有 无数
整数解有 1 个,分别是 x=2 . y=3
个,正
4.方程2x+3y=8的解 （D ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
5.下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
x y 1 A 35
x y 0
C、 x+y=5 x2+y2=1
3 5 1 B xy
x y 0
y 1 x2
D
2
xy 1
6.设甲数为x,乙数为y,根据下列语句, 列二元一次方程.
解决这个问题，
1，可用算术方法解
2，可用一元一次方程解 3，还可用其它方法解？
小组 讨论
暑假里，学校组织足球邀请赛，甲队在第一 轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队在 这一轮中负2场，问甲队胜几场？又平几场？
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》教案_3
第五章二元一次方程组一、教学内容分析“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
《认识二元一次方程组》是北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。
二、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，他们已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.三、教学策略分析1、通过类比一元一次方程，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题.2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法.3、采用信息技术手段辅助教学。
基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：四、教学目标1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；五、教学重难点本节课的教学重点：1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.本节课的教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.六、教学过程环节一复习引入问：什么是一元一次方程？辨析：2x=4y-1是一元一次方程吗？（意图:学生回顾一元一次方程的概念为今天学习二元一次方程的概念做备，同时辨析题引出今天所要学习的内容）.环节二新课讲解引例：1.有甲乙两数，甲数为x，乙数为y，（1）它们的和是9，则可得方程_____ （2）它们的差是5，则可得方程_____2.用一根长为30 厘米的细绳围成一个长方形，长和宽分别为x和y，请画出示意图.如何刻画这个数量关系呢？（一）二元一次方程概念的概括请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由：(1)x+3y-9=0 (2)3x2-2y=12=0(3)3x-=1 (4)2x+10=0（意图：通过习题练习、讲解，把握住概念的本质）（二）二元一次方程组概念的概括在上面的方程x+y=9和x-y=5中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程x+y=9和x-y=5中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x+y=9和x-y=5，把它们联立起来，得从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)（意图：让学生再次体会所得方程组的特点，加深记忆. 通过练习使学生掌握识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1 ）（三）得出有关方程（组）的解的概念（1）你能找到适合方程x+y=9的未知数x,y的值吗？（2）你能找到适合方程x-y=5的未知数x,y的值吗?由学生回答上面问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.如x=7，y=2是方程x+y=9的一个解，且是成对出现，所以记作得出二元一次方程有无数个解.教师补充强调：一般地，一个二元一次方程的解在实数范围内有无数个，如果对未知数取值范围加以限制，它的解也可能只有有限个.（意图：通过两个问题，让学生观察、思考、类比、归纳总结得出二元一次方程的解的概念）(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=9和x-y=5吗？通过问题(3), 让学生思考、交流、归纳得出二元一次方程组的解的概念，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.例如，同时适合方程x+y=9和x-y=5,所以这个方程组的解为，得出二元一次方程组的解的唯一性.（意图：归纳总结出之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．）环节三巩固练习1、根据对话列方程:（播放视频）国庆节，有8个人去阅海公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能帮助视频中的学生解决这个问题呢？（意图：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. ）2、二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）3、拓展延伸：你能解决吗？如果方程2X m-1-3y2m+n=1是二元一次方程，那么m＝_____ ，n＝_____ .(意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关知识的理解，形成初步技能)环节四课堂小结(意图：在课堂小结中使用思维导图，形象直观的帮助学生理清知识框架，有利于完善知识体系.)环节五作业布置习题5.1第1，2，3题(意图：通过课后作业，不仅能让教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，而且也让学生进一步巩固认识二元一次方程（组）．)七、板书设计5.1二元一次方程组一、二元一次方程的定义①含有两个未知数；②含有未知数的项的最高次数都是1；③整式方程.二、二元一次方程组的定义①共含有两个未知数；②两个一次方程；三、二元一次方程的解（无数个）四、二元一次方程组的解（唯一性）各个方程的公共解 .。
_七级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案新版华东师大版09052129
7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,记为教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )A. 5，6B.2,8C. 3, 7D.-2，2解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)。
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不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
2
①,
②左右两边相等，所以
x y
4, 1. 2
是原方程组的解.
1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解. 上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
2.若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______.
3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.
3x-y=0，
5x-y=0，
(1)
(2)
y=2x+1.
3x+z=1.
x=1，
(3) y=4.
x+y=3， (4)
xy+3=1.
x+y=22， (1)
解法一：
方程中有哪些条件？ 设胜的场数是x，负的场数为y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
解法二：
x+y=22 （1） 2x+y=40 （2） 在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=40有什么不 一样？
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的
次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则 m=______，n=____.
1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是 ( ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解
2.二元一次方程x-2y=1有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
C．
x y
2， 1.
x 2， D． y 1.
4.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A. a=0且 b=0
B. a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0
D. a≠0且 b≠0
通过本课时的学习，需要我们掌握：
概念
二元一次方程 二元一次方程组
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
①
x y
2, 1.
②
x
y
3, 1.
③
x y
4, 1. 2
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,
y
1
x 0,
A．
y
1 2
.
B．
x y
1, 1.
C．
x y
1, 0.
D．
x y·中考）方程组 2x y 5 的解是( )
A． xy
1， 2.
B． xy
2， 3.
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
2.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时, x=_____，y=______. x=-3
3.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
x+y=22， （1） 2x+y=40. （2）
把两个二元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组. 要点:（1）方程组中只有两个未知数.
（2）未知数的次数都是一次. （3）一共有两个方程.
1.判断下列哪一个方程是二元一次方程.
（1）
x 3
+2y=1
(2)x+
1 y
=
-7
(3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念； 3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1 分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多 少？ 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
概念
二元一次方程 的解
二元一次方程 组的解
应用