广东省惠州市2017~2018学年度人教版八年级数学第一学期期末质量检测含答案
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。
2025届江苏省徐州市第一中学八年级物理第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届江苏省徐州市第一中学八年级物理第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．下图是物体在平面镜中成像的情况，其中正确的是（）A．B．C．D．2．一短跑运动员沿直线跑了5s，前2s内通过16m的路程，后3s通过了30m的路程，这个运动员在5s内的平均速度是A．8m/s B．10m/s C．9m/s D．9.2 m/s3．如图所示，小明透过平面镜看到了蜡烛的像，下列有关平面镜成像的描述，正确的是A．进入人眼的光是由蜡烛的像发出的B．如果将平面镜竖直上移，则像随之上移C．如果将图中的平面镜截掉3/4，则蜡烛仍能在剩余的平面镜中成完整的像D．如果紧贴平面镜背面放置一块和平面镜大小一样的不透明挡板，则蜡烛在平面镜中无法成像4．下列说法中正确的是（）A．不同种物质的密度一定不同B．物质的物态发生变化时，它的密度不变C．把一个铁块由地球运到月球上，铁块的密度变小D．用力挤压一个充气的气球，气球内空气的密度会变大5．建筑物内遭遇火灾时，受困人员直立着身体迅速撤离火场，从物理学角度讲，这种做法是错误的，这是因为与房间内其他空气相比较，含有有毒有害物质的气体（）A．温度较低，密度较大，大量集聚在房间的下方B．温度较低，密度较小，大量集聚在房间的下方C．温度较高，密度较大，大量集聚在房间的上方D．温度较高，密度较小，大量集聚在房间的上方6．两支内径不同、玻璃泡内水银量相等的合格温度计，同时插入一杯热水中，经过一段时间后，会看到（）A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同B．内径细的温度计水银柱上升得较高，示数较大C．内径粗的温度计水银柱上升得较高，示数较大D．内径粗的温度计水银柱上升得较低，两支温度计的示数相同7．加油站贴有“禁止吸烟”、“请不要使用手机”等警示语．这是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下汽油容易A．液化B．汽化C．凝华D．升华8．下图记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，在某段时间内的运动过程，关于甲、乙两车的运动情况，下列说法都正确的一组是（）①前10s内甲车运动的路程大于乙车运动的路程②甲车达到600m处所用时间小于乙车到达此处所用时间③乙车在做匀速直线运动④甲、乙辆车在40s内的平均速度相同A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③9．如图所示，凸透镜所成的像是A．正立、放大的虚像B．正立、放大的实像 C．倒立、放大的虚像D．倒立、放大的实像10．如图所示，是小安同学自制的潜望镜，利用它能在隐蔽处观察到外面的情况，用它正对如图所示的光源“R"时，观察到的像是：A．B．C．D．11．利用航空摄影拍摄，如果拍摄时所用照相机的镜头焦距是50mm，则胶片到镜头的距离（像距）应A．大于100mm B．略大于50mm C．小于50mm D．恰好等于50mm12．自然界中有许多有趣的光现象，下列光现象中，属于光沿直线传播的是()A．空游泳池中注水后，看起来变浅了B．平静的湖面上倒映着岸边的景物C．开凿隧道时，工人们用激光束引导掘进机 D．雨后的天空中，出现了一道彩虹13．位于中国科技馆一层的“华夏之光”展厅中展览了很多中国古代科技发明的展品，让公众在世界科技发展的宏观视角下感怀中华民族的智慧与文明．如图给出的四展品中，用来计时的是（）A．B．C．D．14．关于光现象，下列说法正确的是A．根据红外线能使荧光物质发光的原理可以制成验钞机B．温度越高，辐射的红外线就越强，红外线夜视仪就是根据这个原理制成的C．电视机的遥控器可以发出不同频率的紫外线来实现对电视机的遥控D．电视屏幕显示的色彩是用红、黄、绿三种色光按不同的比例混合得到的15．关于一块装在密闭容器的冰熔化成水，下列叙述中正确的是A．质量变大，体积不变，密度变大B．质量变小，体积变小，密度不变C．质量不变，体积变大，密度变小D．质量不变，体积变小，密度变大16．下列图像中反映的是物体做匀速直线运动的是（）A．B．C． D．17．某同学需要用天平、烧杯称取50g水用于配制溶液。
2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017-2018年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；。
2022-2023学年人教版八年级英语第二学期期末质量监测题含答案
2022—2023学年度第二学期期末质量监测八年级英语说明：1.全卷共8页，满分120分，考试用时90分钟。
2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、听力理解(本大题分为A、B、C、D四部分，共30小题，每小题1分，共30分)A.听单句(本题有5小题，每小题1分，共5分)根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图画回答问题。
每小题听一遍。
( )1. What was wrong with the speaker yesterday evening?( )2. What should we protect?( )3. Who is the speaker talking about?八年级英语期末——1(共8页)( )4. Where did the speaker's family go last weekend?( )5. Where did Tim go?B.听对话(本题有10小题，每小题1分，共10分)根据所听内容，回答每段对话后面的问题，在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案。
每段对话听两遍。
听第一段对话，回答第6小题。
( )6. What's the matter with Nancy?A. She has a toothache.B. She has a sore throat.C. She has a fever.听第二段对话，回答第7小题。
人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选(含答案)
人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P 为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+P A的最小值为．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB 上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．9．（2019秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．10．（2019秋•江津区期末）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE= 12∠ACB，则∠A的度数是．11．（2019秋•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（2019秋•梁平区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．13．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．14．（2019秋•万州区期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．15．（2019秋•长寿区期末）在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．16．（2019秋•长寿区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．17．（2019春•南岸区期末）如图，在△ABC中，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BD于点D、交∠ACB的平分线CE于点E．若BC＝7，DE＝9，则△ABC的周长为．18．（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．19．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG＝63°，则∠AMB的度数为°．20．（2018秋•渝中区期末）如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．21．（2018秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，若BD＝3cm，则AD＝cm．22．（2018秋•渝北区期末）如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N 分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为．23．（2018秋•巴南区期末）如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．24．（2018秋•江北区期末）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．25．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．26．（2019春•南岸区校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC＝12，则DE＝．27．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．28．（2019春•渝中区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C＝．29．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．30．（2018秋•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．参考答案一．填空题（共30小题）1．【解答】解：∵∠ABC ＝80°，∴∠BMN +∠BNM ＝100°，∵M 、N 分别在P A 、PC 的中垂线上，∴MA ＝MP ，NP ＝NC ，∴∠MP A ＝∠MAP =12∠BMN ，∠NPC ＝∠NCP =12∠BNM ，∴∠MP A +∠NPC =12×100°＝50°，∴∠APC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．2．【解答】解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM '＝PM ，BM ＝BM '＝1， ∴PN +PM ＝PN +PM '，当N ，P ，M '在同一直线上，且M 'N ⊥AC 时，PN +PM '的最小值等于垂线段M 'N 的长，此时，∵Rt △AM 'N 中，∠A ＝30°，∴M 'N =12AM '=12（6﹣1）=52，∴PM +PN 的最小值为52， 故答案为：52．3．【解答】解：如图，过点P 作PK ⊥BC 于K ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝10，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∴∠AHB ＝90°，∴AH =√AA 2−AA 2=√102−42=2√21，∵BD 平分∠ABC ，PM ⊥AB ，PK ⊥BC ，∴PM ＝PK ，∴P A +PM ＝P A +PK ≥AH ，∴P A +PM ≥2√21，∴P A +PM 的最小值为2√21．4．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠AED ＝73°，∴∠EDB ＝23°，∵当△DEP 是以DE 为腰的等腰三角形，①当点P 在AB 上，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝73°，∴∠EDP 1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，②当点P 在AC 上，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{AA =AA 2AA =AA， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝73°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDP 2＝134°，③当点P 在AC 上，同理证得Rt △DEG ≌Rt △DPH （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝180°﹣80°＝100°，④当点P 在AB 上，EP ＝ED 时，∠EDP =12（180°﹣73°）＝53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．5．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，故答案为：3cm．6．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．7．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG=180°−84°2=48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．8．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），∵△ADC的周长为10cm，即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．故答案为：18．9．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．10．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CE，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，在△ADB 和△CEB 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△ADB ≌△CEB （AAS）， ∴CE ＝AD ＝4cm ，即BF +EF ＝4cm ．故答案为：4．13．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠AAA =∠AAA AA =AAAA =AA ，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ＝7，故答案为：7．14．【解答】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEB ＝90°，∠ADF ＝∠ADE ， ∴AE ＝AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{AA =AA AA =AA， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE +BE ＝AF +BE ＝AC +CF +BE ＝AC +2BE ， ∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5．故答案为：1.5．15．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．故答案为：线段、直角、等腰三角形．16．【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9＝22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．17．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB，∠D＝∠DBC，∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE，∠DBC＝∠ABD，∴∠E＝∠ACE，∠D＝∠ABD，∴AE＝AC，AB＝AD，∵AB+AC＝AD+AE＝DE＝9，BC＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝DE+BC＝9+7＝16．故答案为16．18．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．19．【解答】解：∵BD为AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDF＝90°，∵∠AFG＝63°，∴∠DBF＝90°﹣63°＝27°，∵BF平分∠CBD交CE于点G，∴∠CBD＝2∠DBF＝54°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD＝36°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣36°）＝72°，∴∠ABD＝72°﹣54°＝18°，∴∠ABG＝27°+18°＝45°，∵CE为△ABC的中线，∴CE⊥AB，∴CE垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA＝45°，∴∠AMB＝180°﹣45°﹣18°＝117°，故答案为：117．20．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．21．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，BD＝3cm，∴BC＝2CD，可得：BC2﹣CD2＝4CD2﹣CD2＝9，解得：CD=√3cm，∴BC＝2√3cm，∴AC=AA√3=2cm，∴AB＝4cm，∴AD＝4﹣3＝1cm．故答案为：122．【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等边三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值为3．故答案为3．23．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12024．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．26．【解答】解：连接BE，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝90°，又∠C＝30°，∴BE=12EC，∴AE=12EC，∴AE=13AC＝4，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AE＝2，故答案为：2．27．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴AAAA=AAAA，∴1617=AA 15，∴PE =24017， 故答案为：24017．28．【解答】解：当△ABC 为锐角三角形时，如图1，设AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，交AC 于点E ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠A ＝90°﹣40°＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C =12（180°﹣∠A ）＝65°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠DAC ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B +∠C ＝∠DAB ，∴∠C ＝25°；综上可知∠C 的度数为65°或25°，故答案为：65°或25°．29．【解答】解：过B 作BF ⊥AC 于F ，交CD 于E ， 则BF 的长即为AE +EF 的最小值，∵AC ＝BC ＝5，CD 为△ABC 的中线，∴AD =12AB ＝3，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BF ，∴BF =6×45=245， ∴AE +EF 的最小值为245， 故答案为：245．30．【解答】解：点P （﹣2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为：（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．。
惠州市2018年人教版八年级数学上期末质量检测试卷(含答案解析)
的是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′ B．∠BAC'=∠B′AC C．l 垂直平分 CC′ D．直线 BC和 B′C′的交点不在直线 l 上 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若 AD=6，则 CD等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC长
广东省惠州市 2017~2018学年度人教版八年级数学 第一学期期末质量检测
一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约 615000人，615000
这个数字用科学记数法表示应为（ ） A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣5 2．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠3
D．x=3
4．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a 2=a4
B．（2a2）3=6a6
C．（a2）知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形
为半径画弧，交腰 AC于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）
C．七边形
D．八边形
6．如图，点 P 是∠AOB平分线 OC上一点，PD⊥OB，垂足为 D，若
PD=2，则点 P 到边 OA的距离是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
7．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1
B．﹣2x2﹣1 C．﹣2 x2+1 D．﹣2x
人教版八年级数学上册第一次月考试题含答案
人教版八年级数学试题江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°第4题第5题第6题5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC=∠DAC B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测BC=5cm，BF=7cm，则BE 长为（）A．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm第7题第8题第9题8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于点O，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80第10题二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．12．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．第11题第13题第15题14．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于 。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为≤k≤3.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线,∴AC=BC,∴∠ACD=∠BCD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°,在Rt△ADE和Rt△BDF中,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),∴AE=BF,∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合.(3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,即∠BCC'=∠BC'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得解得-∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,∴△ECD≌△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1=--(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,在△AOM和△OBN中,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴AM=ON,OM=BN,∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。
2017-2018学年度第一学期期末素质测试人教版八年级数学(含解析)
试卷第1页，总6页…………外…○…………订………____班级：________考号：________…………内…○…………订………2017-2018学年度第一学期期末素质测试八年级数学考试范围：人教版八年级；考试时间：100分钟；分数：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（10小题,3共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ≠1D ．x ≠33．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5+a 5＝2a 104．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米 A ．0.34×10﹣9B ．3.4×10﹣9C ．3.4×10﹣10D ．3.4×10﹣115．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列分式中是最简分式的是（ ）试卷第2页，总6页………○……………○…………订…※※请※※※※装※※订※※线※※内※※………○……………○…………订…A ．B ．C ．D ．7．若x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．6或﹣68．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无解9． 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（3a ﹣1，b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．3a +b ＝1B ．3a +b ＝﹣1C ．3a ﹣b ＝1D ．a ＝b10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二．填空题（5小题，共15分）11．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝ ． 12．若分式的值为零，则x 的值为 ．13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC试卷第3页，总6页…线…………○……线…………○…于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB ＝ cm ．14．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝ 时，△DEF 为等腰直角三角形．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．三．解答题（75分） 16．（10分）计算：（1）（x ﹣y ）（x +2y ）+（2x ﹣y ）（2x +y ）（2）（3m ﹣4n ）（3m +4n ）﹣（2m ﹣n ）（2m +n ） 17．（8分）把下面各式分解因式：试卷第4页，总6页（1）4x 2﹣8x +4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2． 18．（9分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）解分式方程： （1）（2）．20．（10分）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵． （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？21．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ．连接AG ．求证：△ABG ≌试卷第5页，总6页装…………○…………线…………○…____姓名：________班级：_____装…………○…………线…………○…△AFG ．22．（10分）已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．（1）如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ； （2）如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（10分）已知等边△ABC 的边长为4cm ，点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm /s ；试卷第6页，总6页……○…………线※题※※……○…………线点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）， （1）如图（1），当x 为何值时，PQ ∥AB ； （2）如图（2），若PQ ⊥AC ，求x ；（3）如图（3），当点Q 在AB 上运动时，PQ 与△ABC 的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．1【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034＝3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD AB•DE10•DE＝15，2解得DE＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．6．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【解答】解：A、是最简分式，故正确；B、不是最简分式，因为，故错误；C、不是最简分式，因为，故错误；D、不是最简分式，因为，故错误．故选：A．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故选：D．3【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3．m x＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a 与b的数量关系为（）A．3a+b＝1B．3a+b＝﹣1C．3a﹣b＝1D．a＝b【分析】由题意知点P在第二象限角平分线上，即可得3a﹣1＝﹣b，从而得出答案．4【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴3a﹣1＝﹣b，则3a+b＝1，故选：A．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图及第二象限角平分线上点的坐标特点是解题的关键．10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2D．4【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°；在图③中，得到AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF＝AB＝4，CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，EC＝DB＝2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝8，AD＝6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，而EC＝DB＝2，2×2＝2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．二．填空题（共5小题）11．一个n边形的内角和是540°，那么n＝5．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC 的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE；∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，∴AB＝40﹣24＝16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝或1时，△DEF为等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，由题意得出EF∥BC，作FG ⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，即可得出结果；②当∠EFD＝90°时，求出∠DEF＝45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD＝CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°＝∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，∴BD CD，∴n；②当∠EFD＝90°时，如图2所示：∵∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD＝CD，∴n＝1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2018．【分析】根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【解答】解：依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2017+1＝2018，故答案为：2018【点评】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）【分析】（1）利用整式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用平方差公式及混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）＝x2+2xy﹣xy﹣2y2+4x2﹣y2＝5x2+xy﹣3y2．（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）＝9m2﹣16n2﹣（4m2﹣n2）＝9m2﹣16n2﹣4m2+n2＝5m2﹣15n2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算的顺序．17．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2；（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2＝（x+x﹣3y）2＝（2x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：（2分）（4分）＝x2+1；（15分）当x＝0时，原式的值为1．（6分）说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．19．解分式方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x＝﹣3+x﹣2，移项合并得：3x＝﹣5，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x（x﹣1）＝x2﹣1﹣2x+1，整理得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；（2）设应安排a人种植A花木，则安排（25﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，25﹣a＝25﹣15＝10，答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，根据折叠的性质得出AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，求出∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，根据HL推出全等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），即△ABG≌△AFG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的应用，能求出证三角形全等的条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．22．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．【分析】（1）由∠BAC＝∠EDF＝60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，推出△BCE≌△ACD （SAS），根据全等三角形的性质得到AD＝BE，即可得到结论；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，证得∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM＝BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．【分析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，求出答案；（2）根据题意得出CQ PC，即2x（4﹣x），求出即可；（3）根据题意得出QH＝DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠C＝60°，∴当PC＝CQ时，△PQC为等边三角形，于是∠QPC＝60°＝∠B，从而PQ∥AB，∵PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，解得：x，∴当x时，PQ∥AB；（2）∵PQ⊥AC，∠C＝60°，∴∠QPC＝30°，∴CQ PC，即2x（4﹣x），解得：x；（3）OQ＝PO，理由如下：作QH⊥AD于H，如图（3），∵AD⊥BC，∴∠QAH＝30°，BD BC＝2，∴QH AQ（2x﹣4）＝x﹣2，∵DP＝BP﹣BD＝x﹣2，∴QH＝DP，在△OQH和△OPD中，∠∠，∴△OQH≌△OPD（AAS），∴OQ＝OP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．15。
广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)
Q
Q
P
图①
P
图②
①若 PQ//AB（如图①），则△PCQ 是等边三角形，∴PC=QC． 即 6-t=1.5t，解得：t=2.4（秒）．……………………………………………………… 2 分
②若 PQ//AC（如图②），则△PBQ 是等边三角形，∴PB=QB．∴PC=AQ． 即 6-t=1.5t-6，解得：t=4.8（秒）．…………………………………………………… 3 分
a−2
a−4
= −a2 + 2a. …………………………………………………………………… 5 分
∵a 与 2，3 构成△ABC 的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即 1＜a＜5． ∵a 为整数，∴a＝2，3，4．
当 a＝2 时，分母 a－2＝0，舍去；
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 1页（共 3 页）
，解得
tt12
= =
2.4 2.4
………………………………………………… 7 分
即 t1=t2=2.4 与题设要求 t1≠t2 不符．…………………………………………………… 8 分 ∴△P1CQ1 与△P2CQ2 不能全等．……………………………………………………… 9 分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 3页（共 3 页）
∴ 原分式方程的解为 x＝1. ……6 分 19.证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，垂足为 E，F，∴△PEM 和△PFN 都是直角三角形.
又 ∵OP 平分∠AOB， ∴ PE=PF ……2 分
在
Rt△PEM
和
Rt△PFN
中，
PM PE= PN = 来自F∴Rt△PEM≌Rt△PFN（HL）…………………………………………………… 5 分
初中数学：2023-2024学年广东省深圳市龙华区第一学期八年级数学期末试题(含参考答案)
（1）解：原式 = 2 3 + 3 3 − 3
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
= 5 3− 3
……………………3 分
=4 3
（2）解法一：
……………………4 分
解：原式= 18×8 + 1 ×8 2
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100
钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱，则下列方程组正确的是
400x + 3400 = y A. 300x +100 = y
400x − 3400 = y B. 300x +100 = y
400x + 3400 = y C. 300x −100 = y
400x − 3400 = y D. 300x −100 = y
9. 一次函数 =y kx + b 与=y mx + n 的图象如图 6 所示，则下列说法不正确的是
图6
A. b = −1, n = 2
B. 这两个函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积为 4. 5
1. 69
1. 69
b
（1）由上表填空： a = __________， b = __________；
（2）这两人中，__________的成绩更为稳定。
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【判断与决案】
（3）经预测，跳高1.69m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说
2025届黔南市重点中学八年级物理第一学期期末质量检测试题含解析
2025届黔南市重点中学八年级物理第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．如图所示，木雕艺术是祖先留给我们的无价之宝．木雕是木头经过雕刻，镂空，钻磨等工序加工而成的，在加工的过程中，没有发生变化的是（）A．体积B．密度C．质量D．以上都发生改变2．如图所示的现象中，能用光的直线传播解释的是A．手影B．渔民只有瞄准鱼的下方才能叉到鱼C．利用太阳灶烧水D．光的色散3．共享单车极大地便利了市民的出行。
使用者用手机扫描车锁上的二维码，获取验证后自动开锁即可使用。
关于单车的使用过程，下列说法正确的是A．车锁上的二维码是光源B．要使屏幕上的二维码变大，手机应靠近二维码C．手机上的摄像头是一个凹透镜D．扫码时二维码要位于摄像头一倍焦距以内4．如图所示的光现象中，属于光的反射现象的是（）A．水中的倒影B．瀑布旁边的彩虹C．草上叶脉被水珠放大D．树在地面上的影子5．中华诗词蕴含着丰富的物理知识，以下诗词中有关物态变化的分析正确的是（）A．“已是悬崖百丈冰”，冰的形成是凝固现象，需要吸热B．“斜月沉沉藏海雾”，雾的形成是汽化现象，需要放热C．“月落乌啼霜满天”，霜的形成是凝华现象，需要吸热D．“露似真珠月似弓”，露的形成是液化现象，需要放热6．人们在寒冷的冬天吃冰棍是哈尔滨市一道亮丽的风景。
小雪将一杯80g的水放入冰箱中自制冰棍，当水完全结冰后（水的蒸发忽略不计），其质量（）A．大于80g B．仍是80g C．小于80g D．不能确定7．甲、乙两车运动的路程之比为2：3，速度之比为10：9，则甲、乙两车行驶的时间之比为（）A．5：3 B．3：5 C．2：5 D．5：28．下列物理现象及其分析中，正确的是（）A．白光通过三棱镜后形成彩色光带，说明白光是由多种色光组成的B．人在照镜子时，总是靠近镜子去看，其原因是靠近时平面镜中所成的像大一些C．在湖面上观察到水中飘动着的白云，这是光发生折射的缘故D．太阳光穿过树叶，在地面上形成的光斑是圆形的，这是由于树叶之间的缝隙都是圆形的缘故9．夏天，加在饮料里的冰块逐渐消失，其物态变化是A．升华B．凝华C．熔化D．凝固10．2017年4月，货运飞船“天舟一号”在文昌航天发射场使用“长征七号”运载火箭发射，并与“天宫二号”顺利完成自动交会对接，如图所示，对接完成后，若认为“天舟一号”处于静止状态，则选取的参照物是（）A．“长征七号”B．“天宫二号”C．文昌航天发射场D．地球11．甲、乙、丙三条完全相同的弹簧悬挂在一根水平横杆上，甲弹簧无悬挂物品，乙弹簧悬挂重量为W1公克重的砝码，丙弹簧悬挂重量为W1公克重及W2公克重的砝码，静止平衡时，三者的长度关系如图所示．若三条弹簧质量均很小忽略不计，且乙、丙两弹簧在取下砝码后，均可恢复原长，由上述资讯判断W1：W2应为下列何者A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：212．小明同学阅读下表后，得出了一些结论，其中正确的是（）0℃、1标准大气压下部分物质的密度/(kg/m3)水 1.0×103冰0.9×103水银13.6×103干松木0.4×103酒精0.8×103铜8.9×103A．不同的物质，密度一定不同B．固体的密度都比液体的大C．质量相等的实心铜块和实心铝块，铜块的体积比铝块的体积大D．同种物质在不同状态下，其密度不同13．将一玩具鹦鹉（如图甲）紧靠凸透镜，然后逐渐远离的过程中，通过凸透镜观察到三个不同的像（如图乙），则三个像出现的先后顺序是A．③②①B．③①②C．②③①D．②①③14．测量视力时，人距视力表5m．利用平面镜成像特点可以节省空间，如图所示，小明面对镜子背对视力表，检查视力，下面说法正确的是A．视力表在平面镜中的像距平面镜6mB．小明在平面镜中的像距视力表5mC．视力表在平面镜中的像距小明4mD．视力表在平面镜中的像距视力表3m15．下列物态变化现象中，属于液化的是（）A．春天，河里的冰逐渐变成水B．洒在教室地面上的水慢慢变干C．夏天，剥开冰棒的包装纸，看到“白气”D．放在电冰箱冷冻室中的矿泉水结成了冰16．有一支用过后未甩的体温计，其示数为39℃。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
广东省深圳市33校联考2024—2025学年八年级第一学期期中素养数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断八年级数学（第一章~第四章）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）1.在，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A. B.C.0D.12.9的算术平方根是（ ）A. B.3 C. D.93.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.2，3，4B.6，8，10C.5，12，13D.7，24，254.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.5.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）A. B. C. D.6.一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.2-2-3±9±()2,3M -x ()2,3()2,3-()3,2-()2,3--()4,4-()3,2-()3,3()3,3-()3,3--()4,3--y kx b =+0b <B.若，两点在该函数图象上，则C.方程的解是D.一次函数的表达式为7.如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（ ）A. B.6 C.5 D.8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（ ）图1图2A.货车的速度为 B.C.当时，两车相遇 D.当时，轿车刚好到达丙车站二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）9.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值：______.10.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______.11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为.篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是______cm.（结果精确到）12.如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交()11,A y ()23,B y 12y y <0kx b +=2x =122y x =-+ABC △90C ∠=︒8AC =6BC =D AB D ED AB ⊥AC E AE 254245()km y ()h x 60km /h120a =18h 7x =3h 2x =()2y k x =-k ()3,24M m m ++y M ()cm y ()cm x ()0y kx b k =+≠160cm 20cm 169cm 21cm 226cm 0.1cm Rt ABC △90C ∠=︒2AC =3BC =于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是______.13.如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则______.三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.（8分）计算：（1；（215.（7的过程，请认真阅读并完成相应的任务，第一步第三步第四步第五步任务一：小明同学的解答过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.任务二：请你写出正确的计算过程.AB M 1S 2S 1S 2S Rt ABC △90ACB∠=︒M NAB AC MN AMN △MN A D BC BDM NDM ∠=∠ADAD =92CD =BD AB=-12-12-(12=--1122=-⨯⨯==-=16.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.（1）画出关于轴对称的；（2）的面积是______；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为______.17.（7分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为______；（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为______；（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）图1图218.（7分）小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.如图，点处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（米），感应门自动打开，即，求感应器的离地高度为多少米？19.（11分）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推()0,1A ()2,0B ()4,3C ABC △y DEF △DEF △P y ABP △P O A 2-A AB 1AB =OB O OB C C OC O C A AB A 2-M A AB 2.4BC =AB AD =AB理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.【特例感知】观察下列等式：，.（1）根据上述特征，计算：______.【尝试类比】（2）已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，设的面积为.①______；②求的值.【类比迁移】（3）计算：______.20.（12分）创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移，平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离.【探究发现】（1）以一次函数如何平移得到一次函数为例进行探究.①请在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，与轴交于点，与轴交于点；②观察图象发现，将点、点分别向上平移______个单位，平移后的点在直线上.事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上，平移距离为4个单位.③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向______平移，平移距离为______个单位，可得直线.④若要使得平移距离有最小值，点，应该如何平移，请在平面直角坐标系中，作出平移后的对应点，.1111212=-⨯1112323=-⨯111112233445+++=⨯⨯⨯⨯22m y x m m+=-+m x y A B O Rt AOB △m S 2S =2462024S S S S +++⋅⋅⋅+1111121231234123n+++⋅⋅⋅+=+++++++++⋅⋅⋅+()0y kx b k =+≠1y x =+5y x =+1y x =+x A y B A B 5y x =+1y x =+5y x =+1y x =+5y x =+A B A 'B '【深入探究】（2）将一次函数按平移距离最小值的方式平移到，则平移距离为______（用，表示）.【拓展升华】（3）如图，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为，点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为______.1y x b =+2y x b =+1b 2bABCDA (2PQ =P Q 8y x =-+PQ ABCD2024–2025学年第一学期学科素养期中诊断八年级数学（第一章~第四章）一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案A B A D C D A C二、填空题（每小题3分，共15分）第11题多写单位不扣分三、解答题（共61分）14.（8分）（1解：原式（2解：原式15.（7分）任务一：从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号任务二：请你写出正确的计算过程.1334=⨯-⨯=-=-()2=--25=++=12-(12=--1122=-⨯⨯16.（9分）（1）.（点、、各1分）（2）的面积是4；（3）点的坐标为或.（写对1个坐标得2分）17.（7分）（1）点对应的实数为（2）此时点对应的实数为；（3）图2（以为圆心，1为半径作圆（或画弧）交射线于点得1分，连接得2分，以所在点为圆心，为半径作圆（或画弧）得3分，其它画法酌情给分）18.（7分）解：如图，过点作于点，由题意得，米，米，设米，则米，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以米，=+=-=D E F DEF △P ()0,3-()0,5C C 1+A AB E OE 2-OE D DE AB ⊥E 2.4BC DE == 1.8CD BE ==AB AD x ==()1.8AE x =-Rt ADE △222AD DE AE =+()2221.8 2.4x x =-+2.5x = 2.5AB =答：感应器的离地高度为2.5米.19.（11分）（1）.（2）①②..（3）（或）20.（12分）（1）①②4.③左，4（答案不唯一，正确即得分）.④AB 45214S =-2462024S S S S +++⋅⋅⋅+122122122122224246268220242026=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯222224466820242026=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯111111244620242026=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-11506220261013=-=211n -+11n n -+（2（3）.3。
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广东省惠州市2017~2018学年度人教版八年级数学第一学期期末质量检测含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣5 2．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5D．（a+b）2=a2+b25．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．47．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x28．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，已知等腰三角形ABC，AB=A C，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC=∠BAC B．∠EBC=∠ABEC．AE=EC D．AE=BE二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：2a2﹣8= ．12．若分式的值为0，则x= ．13．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．14．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0=15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC= ．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有（填序号）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简：（1﹣）•18．（6分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）=②（x+2）（x﹣3）=③（x﹣3）（x﹣1）=（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ，q= ．（用含a、b的代数式表示）21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．24．（9分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？25．（9分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将615000用科学记数法表示为：6.15×105．故选：B．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．4．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（2a2）3=8a6，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．7．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选：C．8．【分析】根据轴对称的性质求解．【解答】解：A、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，△ABC≌△A′B′C′，选项A正确；B、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，∠BAC'=∠B′AC，选项B正确；C、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，l垂直平分CC'，选项C正确；D、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，选项D错误．故选：D．9．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选：A．10．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．14．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．15．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，进一步求出∠ABD=∠A=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∵∠ADE=40°，∴∠ABD=∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=65°，∴∠DBC=15°．故答案为：15°．16．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故④错误，正确的结论为：①③，故答案为：①③．三、解答题（每小题6分，共18分）17．【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=x+1．18．【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．19．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab．21．【分析】（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，（2）由三线合一的性质即可得到AD平分∠BAC．【解答】证明；（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．（三线合一）．22．【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【解答】（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可；（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题；（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．（2）存在．设Q（0，m），∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=，∴|m|•3﹣•|m|•1=，∴m=±，∴Q（0，）或（0，﹣）．（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）．故答案为（2，0）．24．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．25．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．。