高考数学模拟复习试卷试题模拟卷232 5

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y ＝f(ax ＋b)的复合函数)的导数．【重点知识梳理】1．函数f(x)在点x0处的导数 (1)定义函数y ＝f(x)在点x0的瞬时变化率lim Δx→0fx0＋Δx －f x0Δx＝l ，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即lim Δx→0f x0＋Δx －f x0Δx＝f′(x0)． (2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y ＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)． 2．函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a ，b)内每一点x 导数都存在，则称f(x)在区间(a ，b)可导．这样，对开区间(a ，b)内每个值x ，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a ，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y ＝f(x)的导函数，记为f′(x)(或y ′x 、y′)． 3．基本初等函数的导数公式y ＝f(x) y′＝f′(x) y ＝C y ＝xn y ＝xμ (x>0，μ≠0) y ＝ax (a>0，a≠1)y ＝exy ＝logax(a>0，a≠1，x>0)y ＝ln x y ＝sin x y ＝cos xy′＝0y′＝nxn －1，n 为自然数 y′＝μxμ－1，μ为有理数y′＝axln a y′＝ex y′＝1xln a y′＝1x y′＝cos x y′＝－sin x4(1)[f(x)±g (x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)⎣⎡⎦⎤f x g x ′＝f′x g x －f x g′x [g x ]2 (g(x)≠0)． 5．复合函数的导数复合函数y ＝f(g(x))的导数和函数y ＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为y′x ＝y′u·u′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． 【高频考点突破】考点一 利用定义求函数的导数例1、利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x ＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x ＝x0处的切线与曲线f(x)＝x3的交点．【方法技巧】求函数f(x)的导数步骤： (1)求函数值的增量Δf ＝f(x2)－f(x1)； (2)计算平均变化率Δf Δx ＝f x2－f x1x2－x1；(3)计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔfΔx .【变式探究】利用导数的定义，求： (1)f(x)＝1x在x ＝1处的导数； (2)f(x)＝1x ＋2的导数．考点二 导数的运算 例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·ln x ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3；(3)y ＝sin2⎝⎛⎭⎫2x ＋π3；(4)y ＝ln(2x ＋5)． 【方法规律】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导． 【变式探究】求下列各函数的导数： (1)y ＝11－x ＋11＋x ；(2)y ＝cos 2xsin x ＋cos x ；(3)y ＝(1＋sin x)2； (4)y ＝ln x2＋1.考点三 导数的几何意义 例3、已知曲线y ＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求斜率为1的曲线的切线方程．【探究提高】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．【变式探究】已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．【真题感悟】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________. （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． （·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．（·江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋b x (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．（·江苏卷）已知函数f0(x)＝sin x x (x>0)，设fn(x)为fn －1(x)的导数，n ∈N*.(1)求2f1⎝⎛⎭⎫π2＋π2f2⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)证明：对任意的n ∈N*，等式⎪⎪⎪⎪nfn －1⎝⎛⎭⎫π4＋π4fn ⎝⎛⎭⎫π4＝22都成立．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝aln x ＋1－a2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．（·四川卷）设等差数列{an}的公差为d ，点(an ，bn)在函数f(x)＝2x 的图像上(n ∈N*)． (1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列{anb2n }的前n 项和Sn.（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．【押题专练】1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝() A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．22．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x －a1)(x －a2)…(x －a8)，则f′(0)＝()． A ．26 B ．29 C ．212 D ．215 3．已知f(x)＝xln x ，若f′(x0)＝2，则x0＝()． A ．e2 B ．e C.ln 22 D ．ln 24．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为() A ．－15 B ．0 C.15 D ．55．设f0(x)＝sin x ，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn ＋1(x)＝f′n(x)，n ∈N ，则f2 013(x)等于()． A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x6．已知函数f(x )的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x ，则f′(1)＝()． A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e7．已知函数f(x)＝f′⎝⎛⎭⎫π2sin x ＋cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝________.8.函数)()(3R x ax x x f ∈+=在1=x 处有极值，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程是___ __.9．若过原点作曲线y ＝ex 的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________． 10．已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在x ＝1处的导数f′(1)＝________.11．已知f1(x)＝sin x ＋cos x ，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn －1′(x)(n ∈N*，n≥2)，则f1⎝⎛⎭⎫π2＋f2⎝⎛⎭⎫π2＋…＋f2 012⎝⎛⎭⎫π2＝________.12．求下列函数的导数． (1)y ＝x2sin x ；(2)y ＝ex ＋1ex －1；(3)y ＝log2(2x2＋3x ＋1)． 13．求下列函数的导数： (1)y ＝(2x ＋1)n ，(n ∈N*)； (2)y ＝ln(x ＋1＋x2)； (3)y ＝2xsin(2x ＋5)．14．设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx ＋a ，g(x)＝x2－3x ＋2，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx 有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的x ∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．15．设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。